Derivata uppgift 1

(1)

Derivata uppgift 1

Att hitta maximal volym

på en cylinder

(2)

Uppgift

Bestäm cylinderns maximala volym. Svara med fyra gällande siffror.

OBS!Alla mått är i enheten meter

(3)

Formel

Formel för cylinderns volym

Uttryck för radie och höjd

2 r  x

24 3

h   x

(4)

Uttryck för volymen

Förenklat uttryck för cylinderns

volym, V

   

 

2

2 3

2 24 3 4 24 3

96 12

V x x

x x



 

    

   

 

 

⁹⁶ ² ¹² ³

V x   x   x

2 r  x

24 3

h   x

(5)

Derivera

Derivera och sätt Derivatan lika med noll

 

⁹⁶ ² ¹² ³

V x   x   x

 

²

' 192 36

V x   x   x

2

2 2

192 36 0

192 36 192 36

36 36

192 36

192 16 36 3 5,33

x x

 

 



  

Cylindern har sin största volym där x är c:a 5,33

(6)

Beräkning av största volym

 

⁹⁶ ² ¹² ³

V x   x   x

^5,33 ⁹⁶ ^5,33² ¹² ^5,33³

2859,5

V      



På räknaren

Vi sätter in x = 5,33 i volymfunktionen och då får vi

cylinderns maximala volym

Vi avrundar svaret till 4 värdesiffror

Svar: 2860 m

3

(7)

Kontroll med graf

Vi kontrollerar med en graf och finner att vårt svar är

rimligt.

 5,3

1

(8)

Derivata uppgift 1