L ÄRARLÄRDOM högskolepedagogisk
konferens, 2019
LÄRARLÄRDOM,
HÖGSKOLEPEDAGOGISK KONFERENS, 2019
CHRISTINA HANSSON
Blekinge Tekniska Högskola Karlskrona
Redaktör:
ISBN: 978-91-7295-400-7
Enheten för utbildningsutveckling.
Blekinge Tekniska Högskola Creative Commons Attribution-
NonCommercial 4.0 International License
INNEHÅLL
Introduktion 1
1. 10/10 Lectures: Active Learning on Campus
and Distance 9
2. Jämförelse av civilingenjörsstudenters prestationer på tentamensuppgifter klassificerade som fordrande kreativa matematiska lösningsstrategier respektive imitativa lösningsstrategier
24
3. Activating students through a tutorial- based approach: the case of the ‘Virtual Prototyping’ course
44
4. Learning outside the classroom: a student
perspective in innovation projects 62 5. Ingenjörsstudenternas skriftliga förmåga -
en emperi 96
INTRODUKTION
LÄRARLÄRDOM 2019
Högskolepedagogisk utveckling har under senare år fått en tydligare och mer framträdande roll vid universitet och högskolor. Under senare år har också ett allt större fokus riktats mot utbildningars resultat. Frågor som rör kvaliteten i undervisningen blir därmed centrala. Att utveckla och stödja lärares pedagogiska skicklighet samt belysa villkoren för den undervisning som bedrivs inom högre utbildning är angeläget. Behovet är stort av en gemensam samlingspunkt för pedagogiska och didaktiska diskussioner där lärare och andra yrkeskategorier som är intresserade av av ämnet kan träffas och föra dessa diskussioner tillsammans och över ämnesgränser. Blekinge Tekniska Högskola, Högskolan i Kristianstad och Malmö universitet samarrangerar därför den årliga högskolepedagogiska konferensen Läralärdom.
Lärarlärdom 2019 gick av stapeln på Blekinge Tekniska Högskola i Karlskrona den 15 augusti och samlade ett sjuttiotal deltagare.
Ett urval av konferensens presentationer finns på https://play.bth.se
HUVUDTALARE
Rum för studentaktivt lärande Marie Leijon, Malmö Universitet
Att rum påverkar oss och vår interaktion kan vi nog enas om. Men hur påverkar den fysiska lärandemiljön lärande?
I presentationen gör jag nedslag i fältet för att diskutera några exempel på den forskning som finns samt gör en översikt av pågående utvecklings- och forskningsprojekt inom svensk högre utbildning. Slutligen vill jag gärna initiera en diskussion av begrepp som rumspedagogik, rumsdidaktik och spatial litteracitet.
BIDRAG
10/10 Lectures: Active Learning on Campus and Distance Emil Folino, Blekinge Institute of Technology
In this paper a method for introducing active learning in courses given to both campus and distance students called 10/10 lectures is described. The method uses two 10-minute timed parts of lectures to first introduce a well-defined concept and then students work with an assignment based around the well-defined concept during the following 10 minutes. The two 10-minute parts can be repeated several times during an entire lecture. During the 2018 course round the lecturers introduced the lecture format in six lectures. The effect on pass rate is studied to evaluate the introduction of the 10/10 lecture format. The pass rate increased with 28%
from 51.5% in 2017 to 66.0% to 2018. Together with the significant increase in pass rate the lecturers reflect on
the lecture format and for what purposes it can be used in education. The main conclusions of the lecturers are that the 10/10 lecture format creates more engaged and active students, but the format does not fit the course content of all courses as the well-defined concept need to be covered within 10 minutes.
Jämförelse av civilingenjörsstudenters prestationer på tentamensuppgifter klassificerade som fordrande kreativa matematiska lösningsstrategier respektive imitativa lösningsstrategier
Malin Bernelf och Linda Mattsson, Blekinge Tekniska Högskola Studier indikerar att gymnasielever främst har mött imitativa lösningsstrategier (IR) i sin matematikundervisning. Matematikexaminationer på högskolenivå belönar också IR. IR-uppgifter kan, till skillnad från uppgifter som kräver kreativa matematiska lösningsstrategier (CR), lösas utan djupare förståelse för den ingående matematiken. I en strävan att försöka utmana civilingenjörsstudenter att utveckla CR skapades en särskild kurs i matematisk problemlösning. En tidigare studie visade att det på denna kurs krävs att studenter klarar av att lösa flera CR-uppgifter för att nå godkänt på tentamen. En fråga som väcktes till följd av det resultatet var hur mycket högre prestationen på IR- uppgifter var jämfört med prestationen på CR-uppgifter.
Studentsvar från två kursomgångar, d.v.s. från sex tentamina, samlades in och analyserades med avseende på lösningsfrekvens och dess spridning på respektive uppgiftstyp. Resultatet visar att det inte finns någon
skillnad att uppmäta. En diskussion om möjliga orsaker till det oväntade resultatet avslutar artikeln.
Activating students through a tutorial-based approach: the case of the ‘Virtual Prototyping’ course
Giulia Wally Scurati, Monica Bordegoni and Francesco Ferrise, Department of Mechanical Engineering, Politecnico di Milano, Milano, Italy
The paper describes the best practices for active learning from the integrated course Virtual Prototyping at the School of Industrial and Information Engineering, Politecnico of Milano in Italy. The course provides knowledge on methods to create virtual prototypes of industrial products, teaching students how computer graphics and multisensory virtual/augmented/mixed reality technologies can support the design, validation and maintenance of products during their life cycle. The course is designed with a strong orientation towards problem-based learning. Teaching activities include both theoretical lectures and exercises. The exercises are performed individually or in groups in a laboratory setting and follow a tutorial-based approach. In these sessions, students are initially presented with the basic principles and theoretical foundations for a given prototyping technology. This is followed up by ad-hoc tutorials where students are given a problem statement and a set of guidelines to independently solve a given task, under the supervision of the professors and tutors. The tutorial-based approach has shown to be very effective in activating students in their learning. Course participants have been observed to become more aware of the use
of virtual prototypes to validate aesthetic, functional and ergonomic aspects of products. Furthermore, by proposing problems of increased complexity throughout the course, students have been found to be more engaged in proactively searching for innovative solutions.
Students were also observed to become more interested in continuing their work and developing it into a Master thesis project.
Learning outside the classroom: a student perspective in innovation projects
Marco Bertoni, Blekinge Institute of Technology
Constructivism theories acknowledge that class-bound situations often leave students without full learning of a subject and that up to 80% of learning takes place outside the classroom. This paper follows three iterations of the MT2554 Value Innovation course at BTH to shed light on what students perceived to be the main lessons learned from an ‘experiential learning’ activity conducted in collaboration with a company partner. The lessons learned from 109 course participants were gathered from the last individual assignment at the end of the course.
These were then mapped against the goals of the CDIO Syllabus 2.0 and analysed at the third and second level of the Syllabus. Understanding needs and setting goals is the most frequently mentioned goal at the third level, followed by Team Operation, Disciplinary design and The design process. At the second level, the analysis reveals that about 80% of the students believe to have acquired lessons learned related to the COMMUNICATION and ATTITUDE, THOUGHT AND LEARNING goals, while
two thirds of the sample describe lessons related to the DESIGNING and TEAMWORK goals. The results of this investigation provide a base for the future development of innovation projects with undergraduate students, supporting the definition of relevant learning outcomes and constructively aligned learning experiences at Advanced level.
Ingenjörsstudenternas skriftspråkliga förmåga – en empiri Åse Nygren och Ulrica, Skagert, Blekinge Tekniska Högskola
Många universitetslärare har under de senaste åren larmat om studenters allt större svårigheter att uttrycka sig i skrift (Malmbjer, 2017; Josefsson & Santesson, 2017 och Malmström, 2017). I HSV:s rapport Förkunskaper och krav i högre utbildning (2009:16 R) framgår att dagens studenter är dåligt rustade för högskolestudier och att de framför allt har svårigheter med den ökade graden av självständighet och att formulera sig skriftligt. I samband med det svenska kvalitetsutvärderings-systemet 2011-2016 (Regeringens promemoria 2015/16:76 och Universitetskanslersämbetets rapport, 2016:15), där stora delar av bedömningen utgick från kvaliteten på examensarbeten, hamnade studenters skrivande i fokus.
Skrivförmåga har ytterligare aktualiserats under senare år som en förmåga som särskilt efterfrågas på arbetsmarknaden (Europeiska kommissionen, 2016).
I ett pedagogiskt utvecklingsarbete för att stärka ingenjörsstudenters skriftspråkliga förmåga har skrivuppgifter införts i en introduktionskurs på civilingenjörsprogrammet i industriell ekonomi vid Blekinge Tekniska Högskola (BTH). För att få insyn i
nybörjaringenjörsstudenters skriftspråkliga förmåga har vi analyserat studenternas första skriftliga inlämningsuppgift, och för att kunna se eventuell progression över tid har också en analys gjorts på en skrivuppgift i termin tre. I syfte att ge en översiktlig bild över studenternas skriftspråkliga förmåga utgår analysen ifrån fem aspekter med lingvistiskt fokus. Dessa är texten i sitt sammanhang, övergripande struktur, syntax, lexikon och tecken. Medan den första inlämningsuppgiften visar att en relativt stor grupp studenter har god eller tillräcklig skriftspråklig förmåga, visar en mindre grupp studenter bristande skrivförmåga. Denna grupp består delvis av studenter vars skriftspråkliga förmåga med relativt enkla pedagogiska insatser borde gå att lyfta, samt studenter vars skrivande visar stora brister. Den andra studien, som genomfördes under studenternas andra studieår, visar på liknande brister även om vissa förbättringar, särskilt gällande tecken och syntax, kan skönjas.
Studien antyder att det finns stora utmaningar med studenternas skriftspråkliga förmåga, och att det vid stadieövergången mellan gymnasieskolan och högre utbildning finns en stor kunskapsspridning mellan olika studentgrupper. I enlighet med tidigare forskning bekräftar studien vikten av skrivuppgifter i progression, där en progressionsplan bör innefatta uppgifternas utformning, möjligheter till revidering och formativ återkoppling. Studiens resultat skulle därmed tentativt kunna stödja Malmbjers (2017) tes om att studenter, för att lyckas i sina studier, bör skriva mycket under sin studiegång och få genomtänkt och explicit skrivundervisning för att bli bra på att skriva.
KAPITEL 1.
10/10 LECTURES: ACTIVE LEARNING ON CAMPUS AND DISTANCE
Emil Folino
Department of Computer Science,
Blekinge Institute of Technology, Karlskrona, Sweden Abstract
In this paper a method for introducing active learning in courses given to both campus and distance students called 10/10 lectures is described. The method uses two 10-minute timed parts of lectures to first introduce a well-defined concept and then students work with an assignment based around the well-defined concept during the following 10 minutes. The two 10-minute parts can be repeated several times during an entire lecture. During the 2018 course round the lecturers introduced the lecture format in six lectures. The effect on pass rate is studied to evaluate the introduction of the 10/10 lecture format. The pass rate increased with 28%
from 51.5% in 2017 to 66.0% to 2018. Together with the significant increase in pass rate the lecturers reflect on the lecture format and for what purposes it can be used in
education. The main conclusions of the lecturers are that the 10/10 lecture format creates more engaged and active students, but the format does not fit the course content of all courses as the well-defined concept need to be covered within 10 minutes.
1. Introduction
Introductory programming courses have traditionally been viewed as difficult courses with high failure rates (Fowler & Yamada-F, 2009; Guzdial, 2015; McCracken et al., 2001; Robins, Rountree, & Rountree, 2003). More recent studies have contrary to traditional beliefs and anecdotal evidence shown that the pass rate of introductory programming courses is not lower than other introductory courses (Bennedsen & Caspersen, 2007, 2019; Watson & Li, 2014). Furthermore, the pass rate improved from 67% in the 2007 study to 72% in the 2019 study.
”Programming and Problem Solving with Python” is an introductory programming course given to web programming students at Blekinge Institute of Technology. The course is given as the first programming course during the first study period of the students’
freshman year. The course introduces basic programming constructs and syntax and how programming can be utilized in problem solving. The learning outcomes for the studied course focus on
”fundamental knowledge of problem solving with structured programming in Python” and ”from a specification be able to develop a solution in Python”. The course is given as a programming course for novices, but the actual level of programming proficiency of the students varies from
complete beginners to more experienced programmers looking to expand their skills.
The course is simultaneously given to three different student cohorts: Campus students, distance-program students and distance course-bundle students. The campus students study for a three year bachelor degree, distance-program students study for a two year degree and distance course bundle students study four courses during a year of half-time studies, in total 30 ECTS- credits. ECTS credits is the European Credit Transfer and Accumulation System defined by the European Higher Education Area. In total more than 300 students were enrolled in the course given during the fall semester of 2018.
The lecturers responsible for ”Programming and Problem Solving with Python” are responsible for the two continuation courses ”Programming with JavaScript” and
”Object-Oriented Design and Programming with Python”. In the continuation courses the lecturers experienced that students had difficulties with basic programming concepts and problem solving. When investigating the pass rate of ”Programming and Problem Solving with Python”
the lecturers discovered a pass rate of 51.5%, far from the average pass rate shown in literature (Bennedsen &
Caspersen, 2007, 2019; Watson & Li, 2014).
1.1 Active Learning
Active learning has been shown to increase students’
results (Freeman et al., 2014). Even in large lecture contexts active learning have been shown to increase results and learning (Walker, Cotner, Baepler, & Decker, 2008), although the researchers conclude that a mix of
traditional lectures and active learning activities are recommended in larger lecture settings.
Active learning research have primarily been conducted in a campus context and Chen, Gonyea, & Kuh (2008) show that distance students are more engaged than campus students in traditional education, but in active and collaborative learning the distance students are less engaged than their peers on campus.
Related to active learning is the concepts of student- active learning and student-centered learning. These concepts are central to the European Higher Education Area as shown in the communiqués of the conferences of European Ministers responsible for higher education (European Higher Education Area, 2009, 2018). In student-centered learning focus is moved from the teacher giving instructions to focus on the students learning the material. Active learning can be used as a part of student-centered learning as the students take responsibility for their own learning.
1.2 10/10 Lectures
To take advantage of the benefits of active learning in a large lecture setting with both distance and campus students the lecturers of ”Programming and Problem Solving with Python” created the 10/10 lecture format. A 10/10 lecture combines a 10-minute traditional lecture centered around a well-defined concept with the students solving a problem within a 10-minute time limit related to the concept of the 10-minute lecture. An introductory programming course is well suited for this division into 10-minute lectures as programming languages are built
around small basic concepts that are combined to create complex programs.
The problems that the students solve during the active 10 minutes are created to mimic the problems that the students complete during the examination. The problems are described on the lecture slides together with a timer counting down from 10 minutes. The specifications of the problems align the learning outcomes of the course with the learning activities (Biggs, 1996, 2011). The timing aspect of the problem slides trains the students for the examination, which is done with a five-hour time limit, where the students solve similar problems to those introduced during the course. Further strengthening the constructive alignment of the final examination to the learning activities.
An example of a problem description given to students during a 10-minute problem solving part of a lecture is shown below:
“Write a program that utilizes a for-loop to remove all white- space from the text: ‘Python is the best programming language.’
The program should output:
‘Pythonisthebestprogramminglanguage.’”
The 10/10 lectures replaced traditional lectures where the lecturer would introduce theoretical concepts. The number of theoretical concepts introduced decreased from the course round in 2017 to 2018 due to the introduction of the active learning aspect of the 10/10 lectures.
All lectures have been streamed online to the students for several years. The lectures are uploaded to the study platform making it possible to view the lectures later or to revisit parts of a lecture. In appendix A links to both
the recorded lectures and the lecture slides from the fall semester of 2019 can be found.
To complement the 10/10 lectures the students have two other activities during a normal study week. On Mondays the students are introduced to the assignments of the week in a 3-hour session with possibilities to ask questions and work on the assignments together with the teachers. The 10/10 lectures are given on Wednesdays to further strengthen the theoretical aspects of the course.
On Thursdays the students can attend an 8-hour lab session, where the students can ask questions and receive feedback on their solutions. All activities are available to both campus and distance students. In addition to these three activities the students can communicate with the lecturers and their peers through both a forum and chat.
The schedule did not change between the course rounds of 2017 and 2018 with the exception of replacing the traditional lectures with 10/10 lectures.
2. Method
To study the effect of introducing active learning with the 10/10 lecture format on the pass rate of students, the amount of ECTS credits for two consecutive years were collected from the official Swedish grading database Ladok. The pass rate of students in the courses is used as a metric to measure the level of attained competence and understanding. The pass rate metric does not measure whether or not the students were more or less active during the 10/10 lectures.
To validate whether the pass rate of ”Programming and Problem Solving with Python” is related to the introduction of active learning the credits from two continuation
courses are collected and analyzed together with the pass rates from ”Programming and Problem Solving with Python”.
The two student cohorts taking the courses in 2017 and 2018 consists of 147 and 205 active students respectively.
An active student is defined as a student that have completed the assignment for the first week of the study period within a four-week deadline and the second week’s assignment within a six-week deadline.
3. Results
Table 1 show the ECTS credits that students earned in
”Programming and Problem Solving with Python” during the 2017 and 2018 fall semesters. The number of credits is shown together with the percentage of active students earning the number of credits.
Table 1: Number of students earning credits (percentage of active students)
Active Students 2.5 ECTS 5.0 ECTS 7.5 ECTS 2017 132 128 (97.0%) 101 (76.5%) 68 (51.5%) 2018 200 188 (94.0%) 159 (79.5%) 132 (66.0%)
Table 2 show the ECTS credits that distance students earned in ”Programming and Problem Solving with Python”
during the 2017 and 2018 fall semesters. Distance students is the two student cohorts distance-program students and distance course-bundle students combined.
Both cohorts study the course as distance students and have the same access to the study material. The number of credits is shown together with the percentage of active students earning the number of credits. In 2018 270
distance students were registered for the course and of the 270 students 177 students completed the assignments showing that they were active in the course.
Table 2: Number of distance students earning credits (percentage of active students)
Active Students 2.5 ECTS 5.0 ECTS 7.5 ECTS 2017 103 96 (93.2%) 75 (72.8%) 47 (45.6%) 2018 177 164 (92.7%) 139 (78.5%) 114 (64.4%)
Table 3 show the ECTS credits that students earned in
”Programming with JavaScript” during the 2017 and 2018 fall semesters. The number of credits is shown together with the percentage of active students earning the number of credits.
Table 3: Number of students earning credits in JavaScript continuation course (percentage of active students)
Active Students 2.5 ECTS 5.0 ECTS 7.5 ECTS 2017 102 90 (88.2%) 82 (80.4%) 58 (56.9%) 2018 161 142 (88.2%) 119 (73.9%) 86 (53.4%)
Table 4 show the ECTS credits that students earned in ”Object Oriented Design and Programming with Python”
during the 2018 and 2019 spring semesters. The number of credits is shown together with the percentage of active students earning the amount of credits. Only distance program students and campus students take ”Object- Oriented Design and Programming with Python” which explains the discrepancy between the number of students completing ”Programming with JavaScript” and the number
of active students in ”Object-Oriented Design and Programming with Python”.
Table 4: Number of students earning credits in the object- oriented Python continuation course (percentage of active students)
Active Students 2.5 ECTS 5.0 ECTS 7.5 ECTS 2018 42 37 (88.1%) 26 (61.9%) 23 (54.8%) 2019 70 64 (91.4%) 52 (70.0%) 40 (55.7%)
4. Discussion
The pass rate for the student cohort taking ”Programming and Problem Solving with Python” in 2018 was 66.0% as shown in table 1. Furthermore, we see in table 1 that the pass rate increased from 51.5% in 2017 to 66.0% in 2018, an increase of 28%. The pass rate of 66.0% is in line with what is described as the global average pass rate in the literature (Bennedsen & Caspersen, 2007, 2019; Watson
& Li, 2014). The lecturers wanted to improve the pass rate of the course and the increase in pass rate of 28% must be considered successful.
Chen et al. (2008) show that distance students are less engaged in active and collaborative learning than their peers on campus. Table 2 show that the pass rate of distance students increased from 45.6% in 2017 to a pass rate of 64.4% in 2018. An increase of 41% from 2017 to 2018. Distance students is the two student cohorts distance-program students and distance course-bundle students combined. Although the pass rate metric does not measure the level of activity during the active learning parts of the lectures, the increase in pass rate
indicates that the students’ competence increased.
Freeman et al. (2014) concludes that active learning increases students’ results and it can be assumed that the active learning introduced during the 10/10 lectures contributed to the increase in the students’ results.
This result highlights the importance of using active learning methods directed at not only campus students, but even at distance students. Furthermore, it shows that with a suitable method for active learning it can be beneficial to both campus and distance students.
The second aspect that the lecturers wanted to improve was the experienced difficulties with basic programming concepts and problem solving. Comparing the pass rates of both continuation courses we cannot see much of a difference between the 2017 and 2018 student cohorts.
This indicates that the students passing the examination in 2018 have similar prerequisites and competence to those passing the examination in 2017. This validates that the introduction of active learning in the form of the 10/
10 lecture format did not decrease the level of knowledge of the students in continuation courses, despite the decrease in theoretical concepts covered during the 2018 course round because of the introduction of 10/10 lectures.
In the continuation courses we see similar or slightly better pass rates as the 2017 course round of
”Programming and Problem Solving with Python”. This result indicates that an introduction of more teaching leveraging the benefits of active learning, for example the introduction of 10/10 lectures, could increase the pass rate in these courses as well.
4.1 Validity Threats
Comparing two student cohorts introduces several validity threats to the study. The two student cohorts have different prerequisites and motivation to complete the courses, these aspects have effects on pass rates in the course. The high number of active students and the conclusive results highlighted in sections 3 and 4 mitigate parts of the effect of these aspects. Furthermore, we see that the pass rates in the continuation courses, of the 2018 student cohorts, highlighted in tables 3 and 4 is similar to the pass rates of the 2017 student cohorts. This result together with the conclusive increase in pass rate for the 2018 student cohort in ”Programming and Problem Solving with Python” indicates that the introduction of active learning in the 10/10 lecture format had a positive effect on the pass rate of the course given in 2018.
4.2 Reflection
The 10/10 lecture format was created by the two lecturers giving ”Programming and Problem Solving with Python” and the following is a reflection from the lecturers.
Being used to a traditional lecture format of two 45-minute sessions with a 15-minute break in between the new 10/10 lecture format required a different approach to scheduling and preparing for lectures.
First of all, writing the exercises that the students are to complete during the 10-minute active parts of the lectures required experience in adapting the exercises to the 10-minute time limit. The exercises improved during
the course and the six 10/10 lectures given during the course.
The second reflection is that the 10-minute time limit of the lecture part of the 10/10 lectures required the lecturers to focus on the most important parts of the well-defined concepts. This created focused lectures with the most important parts of a concept being highlighted.
In many ways these focused lectures provided better material for the students than the traditional lectures without the hard time limits of the 10/10 lecture formats.
As a last reflection the 10/10 lectures is not a lecture format that fits all courses or certain theoretical aspects of a course. It is important that the concepts the lecturers introduce can be explained within the 10-minute time limit and not all theoretical concepts can be explained within that constraint. Even in the introductory programming course studied in this paper the lecturers would in some instances abandon the lecture format as the material did not fit the 10-minute lectures. With these constraints in mind we think it is highly recommendable to introduce active learning in courses and the results highlighted in sections 3 and 4 show that the effect on pass rate is positive.
5. Conclusion
The 10/10 lecture format can be used as a way of introducing active learning for both campus and distance students. The 10/10 lecture format consists of a 10-minute lecture centered around a well-defined concept followed by an assignment that the students are to solve within a 10-minute time limit. 10/10 lectures were introduced in ”Programming and Problem Solving with
Python”, an introductory programming course given to first-year students. The pass rate of active students increased from 51.5% in 2017 to 66.0% in 2018, an increase of 28%. The pass rate of distance students increased from 45.6% in 2017 to 64.4% in 2018, an increase of 41%. These results show that the introduction of active learning to both campus and distance is beneficial especially for the distance students.
The 10/10 lecture format is a possible way of introducing active learning on both campus and distance.
However, the material of the course should be divisible into 10-minute well-defined concepts and not all courses can be divided in that way. An introductory programming course is built around several smaller concepts that can easily be divided into a 10-minute lecture and therefore well suited for the 10/10 lecture format.
References
Bennedsen, J., & Caspersen, M. E. (2007). Failure rates in introductory programming. AcM SIGcSE Bulletin, 39(2), 32–36.
Bennedsen, J., & Caspersen, M. E. (2019). Failure rates in introductory programming: 12 years later. ACM Inroads, 10(2), 30–36.
Biggs, J. (1996). Enhancing teaching through constructive alignment. Higher education, 32(3), 347–364.
Biggs, J. (2011). Teaching for quality learning at university:
What the student does. McGraw-Hill Education (UK).
Chen, P.-S. D., Gonyea, R., & Kuh, G. (2008). Learning at a distance: Engaged or not? Innovate: Journal of Online Education, 4(3).
European Higher Education Area. (2009). Communiqué of the Conference of European Ministers Responsible for Higher Education, Leuven and Louvain-la-Neuve, 28-29 April 2009. Retrieved from http://ehea.info/Upload/
document/ministerial_declarations/
Leuven_Louvain_la_Neuve_Communique_April_2009_
595061.pdf
European Higher Education Area. (2018). PARIS COMMUNIQUÉ. Retrieved from http://ehea.info/
Upload/document/ministerial_declarations/
EHEAParis2018_Communique_final_952771.pdf
Fowler, S., & Yamada-F, N. (2009). A brief survey on the computer science programs in the uk higher education systems. Journal of Scientific and Practical Computing, 3(1), 11–17.
Freeman, S., Eddy, S. L., McDonough, M., Smith, M. K., Okoroafor, N., Jordt, H., & Wenderoth, M. P. (2014).
Active learning increases student performance in science, engineering, and mathematics. Proceedings of the National Academy of Sciences, 111(23), 8410–8415.
Guzdial, M. (2015). Learner-centered design of computing education: Research on computing for everyone. Synthesis Lectures on Human-Centered Informatics, 8(6), 1–165.
McCracken, M., Almstrum, V., Diaz, D., Guzdial, M., Hagan, D., Kolikant, Y. B.-D., … Wilusz, T. (2001). A multi-national, multi-institutional study of assessment of programming skills of first-year cs students. ACM SIGCSE Bulletin, 33(4), 125–180.
Robins, A., Rountree, J., & Rountree, N. (2003).
Learning and teaching programming: A review and discussion. Computer science education, 13(2), 137–172.
Walker, J., Cotner, S. H., Baepler, P. M., & Decker, M. D.
(2008). A delicate balance: integrating active learning into a large lecture course. CBE—Life Sciences Education, 7(4), 361–367.
Watson, C., & Li, F. W. (2014). Failure rates in introductory programming revisited. In Proceedings of the 2014 conference on innovation & technology in computer science education (pp. 39–44).
A Recorded 10/10 lectures
Examples of the 10/10 lecture format can be seen in the lecture play list found at: https://www.youtube.com/
watch?v=9SU5417Za3k&list=PLKtP9l5q3ce- PzWupQzVSV_VPQM5tkcME.
The lectures are given in Swedish, but the overall structure and format of the lectures can be seen. The play list will be complemented with videos from lectures given during the 2019 fall semester.
The slides used during the 2019 fall semester can be found at https://python-slides.emilfolino.se .
KAPITEL 2.
JÄMFÖRELSE AV
CIVILINGENJÖRSSTUDENTERS
PRESTATIONER PÅ TENTAMENSUPPGIFTER KLASSIFICERADE SOM FORDRANDE
KREATIVA MATEMATISKA
LÖSNINGSSTRATEGIER RESPEKTIVE IMITATIVA LÖSNINGSSTRATEGIER
Malin Bernelf och Linda Mattsson
Institutionen för matematik och naturvetenskap Blekinge Tekniska Högskola
Abstrakt
Studier indikerar att gymnasielever främst har mött imitativa lösningsstrategier (IR) i sin matematikundervisning. Matematikexaminationer på högskolenivå belönar också IR. IR-uppgifter kan, till skillnad från uppgifter som kräver kreativa matematiska lösningsstrategier (CR), lösas utan djupare förståelse för den ingående matematiken. I en strävan att försöka utmana civilingenjörsstudenter att utveckla CR skapades en särskild kurs i matematisk problemlösning. En
tidigare studie visade att det på denna kurs krävs att studenter klarar av att lösa flera CR-uppgifter för att nå godkänt på tentamen. En fråga som väcktes till följd av det resultatet var hur mycket högre prestationen på IR- uppgifter var jämfört med prestationen på CR-uppgifter.
Studentsvar från två kursomgångar, d.v.s. från sex tentamina, samlades in och analyserades med avseende på lösningsfrekvens och dess spridning på respektive uppgiftstyp. Resultatet visar att det inte finns någon skillnad att uppmäta. En diskussion om möjliga orsaker till det oväntade resultatet avslutar artikeln.
1. Inledning
Matematik är ett ämne som är centralt för samtliga civilingenjörsprogram i landet. Goda kunskaper i ämnet är inte sällan en förutsättning för att civilingenjörsstudenter ska kunna lära sig att behärska tillämpningsämnen inom exempelvis teknik, naturvetenskap och ekonomi. Samtidigt finns forskning som pekar på att ingenjörsstudenter har en procedurinriktad syn på matematiken (Engelbrecht, Bergsten & Kågesten, 2012; Winkelman, 2009) och att examinationer i matematik på högskolenivå inte alltid kräver annat än imitativa resonemang på godkänt-nivå (Bergqvist, 2007; Mac an Bhaird, Nolan, O´Shea &
Pfeiffer, 2017). Med utgångspunkt i den samlade svenska
forskning som pekar på att svensk
matematikundervisning i såväl grund- som gymnasieskola premierar ett imitativt förhållningssätt till matematiken (Lithner, 2004; Palm, Boesen & Lithner, 2005, 2011; Sidenvall, 2019) är studenternas syn på ämnet kanske inte så förvånande. Nackdelen med ett
utbrett imitativt förhållningssätt i undervisning och ett övervägande imitativt fokus på examinationer är dock att elever och studenter inte behöver ha förståelse för den underliggande matematiken för att prestera väl (Lithner, 2008). Vidare kan en procedurinriktad syn på matematiken komma att utgöra ett hinder vid lösning av icke-imitativa uppgifter (Jäder, Sidenvall & Sumpter, 2017). Det finns alltså goda incitament för att vidga civilingenjörsstudenters lärandeerfarenhet av matematik bortom enbart det imitativa. I linje med detta skapades kursen Matematisk problemlösning (Mattsson &
Nyqvist, 2017, 2019), med start hösten 2016. Ett centralt mål med kursen är att uppmuntra studenter att rikta sitt lärandefokus mot kreativa matematiska lösningsstrategier1(CR), vilka kan stimulera utvecklingen av högre matematiska kompetenser (Jonsson, Norqvist, Liljekvist & Lithner, 2014). I detta sammanhang betraktas examinationerna som redskap för att mediera vad som betraktas som viktigt i kursen, då examinationer har visat sig kunna påverka vad de lärande fokuserar på i undervisningen (Cerbin, 1994; Haertel, 2013; Kane, Crooks & Cohen, 1999) samtidigt som de uppgifter som studenter arbetar med har inflytande på vad de lär sig (Boesen, Lithner & Palm, 2010; Lithner, 2004). Strävan har varit att studenter inte ska kunna nå godkänt på kursexaminationer enbart med imitativa metoder och strategier.
En nyligen avslutad studie som inkluderar kursens samtliga nio tentamina indikerar att det krävs att studenter erhåller åtminstone en fjärdedel av sina poäng
1. Begreppen ”kreativa matematiska lösningsstrategier” (CR) respektive
”imitativa lösningsstrategier” (IR) beskrivs mer utförligt i det kommande avsnittet.
för nivån godkänt på CR-uppgifter (Mattsson & Bernelf, accepterad). Resultatet skiljer sig dock något mellan olika tentamina och det högsta värdet ligger på tre femtedelar av poängen för nivån godkänt. I genomsnitt baseras 72%
av totalpoängen för kurstentamina på uppgifter som bedöms vara CR-uppgifter. En mer detaljerad granskning ger att det på första delen av tentamina – flersvarsdelen – fanns 34% uppgifter kategoriserade som IR och 66%
kategoriserade som CR, medan motsvarande värden för den andra delen – fritextdelen – var 16% respektive 84%.
Kraven från kurstentamina tenderar alltså att verka i linje med kursen syfte. För att besvara den kanske mest intressanta frågan om huruvida kursens upplägg påverkar studenters arbetssätt och lärande mot ett ökat fokus på CR krävs dock ytterligare undersökningar.
Forskning pekar på att såväl CR som IR är viktiga för gynnsamma studier i matematik och betonar vikten av att försöka finna en balans mellan IR och CR i undervisningssituationer (Lithner, 2017). Med
utgångspunkt i forskning om svensk
matematikundervisning på grund- och gymnasienivå (ibid.) finns det dock skäl att tro att det även på inledande matematikkurser återfinns en tendens att studenters låsning vid imitativa strategier hindrar dem från att lösa CR-uppgifter. Nybörjarstudenter borde därmed rimligtvis prestera betydligt bättre på IR-uppgifter jämfört med CR-uppgifter. Frågan är hur stor denna snedfördelning är. Svaret på den frågan kan ge oss information om det utgångsläge som råder när studenter tar steget vidare från den inledande matematikkursen till nästkommande kurser och kan därmed utgöra betydelsefullt underlag för mötet med och utvecklingen av studenters lärande i de kurserna. Svaret på denna
studie, och uppföljande studier, kan dessutom ge en indikation på huruvida den aktuella kursens framtida upplägg än bättre än idag lyckas få studenter att prestera högre på CR-uppgifter. I syfte att komma ett steg närmare svaret söker vi därför i denna studie svar på hur väl studenter presterar på olika typer av tentamensuppgifter.
Då det finns många tolkningar av matematisk kreativitet (Leikin, 2009; Liljedahl & Sriraman, 2006;
Mann, 2006; Sheffield, 2009, Sriraman, 2005, 2009) och varje individ har sin egna inre känsla och uppfattning om vad matematisk kreativitet innebär finner vi det nödvändigt att presentera det ramverk som låg till grund för klassificeringen av tentamensuppgifterna i den tidigare studien, innan vi går över till den aktuella studiens utförande, resultat och diskussionen därom.
1.1 Klassificering av tentamensuppgifter
Varje tentamensuppgift har i en tidigare studie (Mattsson
& Bernelf, accepterad) klassificerats med avseende på det minimikrav på matematisk lösningsstrategi som uppgiften förväntas ställa på studenter som går kursen. I klassificeringen skiljs imitativa lösningsstrategier (IR) från kreativa matematiska lösningsstrategier (CR)2 (Lithner, 2008). Klassificeringen är hierarkisk med avseenden på kvaliteten på de matematiska resonemang som måste
2. I Lithners (2008) beskrivning av ramverket används begreppen imitativa respektive kreativa matematiska resonemang. I denna artikel väljer vi att följa Sidenvalls formuleringar ”imitativa lösningsstrategier” respektive
”kreativa matematiska lösningsstrategier”, vilka bättre fångar innebörden utifrån svensk semantik (2019).
föras för att lösa respektive uppgiftstyp. Uppgifter som kräver CR bedöms ligga på den högre nivån.
Uppgifter som enbart kräver IR kan lösas utan att studenten har någon djupare förståelse för matematiken i uppgiften. Sådana uppgifter kan exempelvis efterfråga definitioner av olika begrepp eller lösas med välkända procedurer och algoritmer. Uppgift 1 och uppgift 2 i Tabell I är exempel på uppgifter som inom den aktuella kursen skulle kunnat klassificeras inom denna kategori.
Notera dock att IR-uppgifter inte utesluter att lösaren behärskar den ingående matematiken. En uppgift som inte kan lösas med enbart IR anses kräva CR.
Uppgifter som kräver CR kännetecknas av att de är för individen nyskapande, förankrade i matematisk grund och att nivån på lösningsstrategin åtminstone tangerar den nivå på vilken individen kan förväntas befinna sig.
För att kunna avgöra huruvida en uppgift kräver CR behövs en referens för studenters tidigare erfarenheter av matematik. I det aktuella fallet användes kursmaterialet i form av litteratur, rekommenderade uppgifter, äldre tentamina och övrigt obligatoriskt skriftligt material som referens. Det bör noteras att CR-krav kan förekomma i olika omfattning i en uppgift. Om det går att använda IR i stora delar av uppgiften men det till någon del också krävs CR sägs uppgiften kräva lokalt kreativa matematiska lösningsstrategier (LCR). Om det krävs CR för att lösa i princip hela uppgiften anses uppgiften kräva globalt kreativa matematiska lösningsstrategier (GCR).
Uppgift 3 och uppgift 4 i Tabell I är exempel på uppgifter som klassificerats som LCR respektive GCR.
En uppgift som kräver CR behöver inte nödvändigtvis vara svår, samtidigt som en uppgift som endast kräver IR kan vara det. Exempelvis kräver uppgifter innehållande
nya definitioner, se uppgift 5 i Tabell I, ofta CR, medan uppgifter som endast kräver IR kan vara ganska komplexa, se uppgift 6 i Tabell I. Det aktuella ramverket har alltså fokus på klassificering av uppgifter med avseende på olika typer av lösningsstrategier och tar inte hänsyn till andra ”former” av utmaningar.
2. Frågeställningar
F1: Hur mycket högre är lösningsfrekvensen på flervalstentamensuppgifter som klassificerats som IR- uppgifter jämfört med uppgifter som klassificerats som CR-uppgifter på kursen Matematisk problemlösning?
F2: Vilken spridning i lösningsfrekvens finns för uppgifter klassificerade som IR-, LCR- respektive GCR- uppgifter på flervalstentamensuppgifterna för kursen Matematisk problemlösning?
3. Metod
3.1 Kurstentamen
Den aktuella kursen har två examinationsmoment – ett problemlösningsseminarium och en salstentamen – med fokus på matematik. Kursens tentamina består av två delar, en flervalsdel och en fritextdel. Flervalsdelen utgörs av sju uppgifter med, enligt kursansvariga, stigande svårighetsnivå. Varje fråga har tre svarsalternativ vardera.
Ett eller två alternativ kan vara korrekta. En fullständigt och korrekt besvarad fråga ger 1 poäng. I de fall då studenten markerat ett korrekt och ett felaktigt alternativ utdelas 0 poäng. Om studenten markerat ett av två möjliga korrekta svar ges 0,5 poäng. Fritextdelen utgörs
av fyra uppgifter, varav studenten ska lösa två och endast två. Studenten får fritt välja vilka två uppgifter som ska lösas. Varje fritextuppgift ger maximalt 2 poäng. För godkänt resultat på tentamen krävs 5,5 poäng.
Tabell I. Exempel på uppgifter som skulle kunna eller har klassificerats som IR-, LCR- respektive GCR-uppgifter.
3.2 Urval
Dataunderlaget i den aktuella studien utgörs av samtliga studentsvar på flervalsfrågorna på de senaste två årens sex tentamina (totalt 695 tentamensresultat). Valet att endast studera svaren på flervalsfrågorna beror på att
tentamina på den aktuella kursen ej rättas fullt ut om resultatet redan nått 5,5 poäng eller då resultatet visar sig inte kunna uppgå till 5,5 poäng. Det finns alltså inte fullständig data för poängsättning på samtliga tentamina att tillgå.
Valet att enbart studera svar från de senaste sex tentamina beror även det på avsaknad av data, då det aktuella lärosätet endast sparar inskannade tentamina i två år. Därefter raderas de. I detta sammanhang är det värt att notera att poängen på flervalsdelen på de senaste sex tentamina i genomsnitt utgjordes av 35% IR- uppgifter. Det ligger i linje med resultatet på 34% för de senaste nio tentamina (Mattsson & Bernelf, accepterad).
Motsvarande resultat för fritextdelen är 16% respektive 15%. Med andra ord kan de utvalda tentamina åtminstone i snitt anses vara överensstämmande med urvalet i den tidigare studien.
3.3 Statistisk behandling
Vart och ett av studentsvaren, på respektive tentamina, har överförts till ett kalkylprogram. Därefter har det gjorts en frekvensanalys avseende genomsnittspoäng som erhållits per uppgift. Då varje korrekt löst uppgift ger 1 poäng blir genomsnittspoängen även ett mått på lösningsfrekvensen på varje uppgift. Samstämmigheten i resultaten (se kommande avsnitt) tyder på att det inte krävs någon ytterligare statistisk beräkning för att med stor sannolikhet dra korrekta slutsatser från studien vad det gäller frågan om huruvida studenter på kursen får en högre andel poäng på flervalstentamensuppgifter som klassificerats som IR-uppgifter än uppgifter som
klassificerats som CR-uppgifter3. För att visa på den spridning i lösningsfrekvens som finns för uppgifter klassificerade som IR-, LCR- respektive GCR-uppgifter på tentaminas flervalsdel presenteras lösningsfrekvensen för varje enskild uppgift kodad efter tillhörande uppgiftskategori.
4. Resultat och diskussion
4.1 Lösningsfrekvens på flervalstentamensuppgifter som klassificerats som IR-uppgifter jämfört med uppgifter som klassificerats som CR-uppgifter
En inledande jämförelse av lösningsfrekvensen redovisad per uppgiftskategori visar att den knappt skiljer sig åt mellan de olika lösningstyperna, se Tabell II. Det gäller oavsett om vi baserar beräkningarna på data från samtliga studenters svar eller studerar data från de godkända respektive de underkända studenterna separat.
Tabell II. Lösningsfrekvens per uppgiftstyp
I Tabell III visas fördelningen av lösningsfrekvensen för godkända respektive underkända studenter uppdelad per tentamen. På ordinarie tentamen 2017/18 är värdet på godkända tentamina 79% för IR-uppgifter och 74%
för CR-uppgifter. På ordinarie tentamen 2018/19 är
3. I Tabell III presenteras studiens data på en detaljnivå som möjliggör för läsaren att utföra kontrollberäkningar.
motsvarande lösningsfrekvens 71% för IR-uppgifter och 77% för CR-uppgifter. Det är värt att notera att det på flervalsdelen på den sistnämnda tentamen endast finns en IR-uppgift vilket ger den enskilda frågans karaktär stor påverkan på lösningsfrekvensen. På samtliga omtentamina är antalet godkända studenter litet och resultatet för dessa enskilda tentamina bör därför tolkas med försiktighet.
Tabell III. Fördelning av snittpoäng på respektive uppgiftskategori per tentamen.
Resultaten baserade på varje enskild tentamen, och därmed också det sammanslagna resultatet för samtliga tentamina, pekar på att vi kan dra slutsatsen att studenter inte erhåller en högre andel poäng på IR-uppgifter jämfört med CR-uppgifter. Resultaten pekar istället på att det inte finns någon skillnad mellan de olika kategorierna av uppgifter.
4.2 Spridning av lösningsfrekvens för uppgifter klassificerade som IR-, LCR- respektive GCR-uppgifter på flervalstentamensuppgifterna Tabell IV visar lösningsfrekvensen, för varje enskild tentamensuppgift, i fallande ordning. Färgmarkeringen indikerar vilken kategori en uppgift tillhör. Ljusgrå står
för IR, mörkgrå för LCR och svart för GCR. Den enda uppgift som ger delpoäng för såväl IR och GCR har markerats i vitt. Ur tabellen framgår det att spridningen för samtliga uppgiftstyper är stor och att spridningen är relativt jämnt fördelad för respektive uppgiftskategori.
Tabell IV. Lösningsfrekvens för varje enskild tentamensuppgift färgkodad efter tillhörande uppgiftskategori. De tal, mellan 1 och 7, som finns angivna för var och en av uppgifterna beskriver uppgiftens placering på tentamen.
4.3 Vilka slutsatser kan vi dra från resultaten och vad beror de på?
Resultatet från denna studie tyder på att prestationen inom den aktuella kursen i princip är lika hög på CR- som IR-uppgifter, oberoende av vilken tentamen vi studerat och oavsett om studenter nått godkänt eller ej på tentamina. Detta går emot den förmodan vi hade innan studien genomfördes. Baserat på omfattande svensk forskning (Lithner, 2017) är det ju rimligt att tro att nybörjarstudenter har ett utbrett imitativt förhållningssätt till matematik och att deras prestationer på IR-uppgifter borde överstiga deras prestationer på CR-uppgifter. Frågan om varför den aktuella studiens resultat istället pekar på att det inte finns någon tydlig skillnad blir därmed intressant. Faktumet att resultatet dessutom är detsamma för studenter som når, såväl som inte når, godkänt gör frågan än mer intresseväckande.
Vi kan inte utesluta att resultatet delvis beror på att de studenter som antas till civilingenjörsutbildningar redan har en uppövad förmåga att hantera såväl IR- som CR- uppgifter. Utifrån kursansvarigas mångåriga arbete med
nybörjarstudenter inom civilingenjörsprogrammen finns det dock inget som tidigare tytt på detta. Det var snarare studentgruppens utpräglade imitativa arbetssätt i matematik som var den bakomliggande faktorn till varför den aktuella kursen utvecklades. Ett ”förkunskapstest”, baserat på gymnasiematematiken och innehållande såväl IR- som CR-uppgifter, i början på terminen skulle dock kunna ge en fingervisning om detta ändå är en underliggande faktor på gruppnivå. Resultatet av ett sådant förkunskapstest skulle kunna ge kursansvariga djupare kännedom om både nivå och spridning på studenters erfarenheter gällande CR. Kursen skulle då än bättre kunna möta fler studenter på en nivå i linje med dessa erfarenheter.
En annan faktor som skulle kunna tänkas bidra till att lösningsfrekvenserna inte skiljer sig märkbart åt är om de aktuella tentamensuppgifternas CR-uppgifter skulle vara
“lättare” än IR-uppgifterna. En uppgift som kräver CR behöver ju inte nödvändigtvis vara svår (Lithner, 2008).
Detta är en aspekt som inte fångas upp i det aktuella ramverket. En genomgång av uppgifterna som klassificerats som GCR-uppgifter indikerar dock att dessa inte är att betrakta som enkla uppgifter. Det går också i linje med kursansvarigas bedömning av svårighetsnivån på uppgiften då GCR-uppgifter ofta placerats som sjätte eller sjunde uppgift på tentamen (se Tabell IV). Sett ur denna synvinkel är CR-uppgifternas
“lätta” karaktär därför ingen trolig förklaring till resultatet.
En tredje tänkbar faktor som skulle ha kunnat påverka resultatet är att studenter under kursens gång blivit något mer erfarna av att arbeta med uppgifter som kräver CR och därmed också presterar likvärdigt på CR- och IR-
uppgifter. Kursansvariga har sedan start kontinuerligt informerat studenter om att det finns en förväntan på att de under kursens gång ska öva på att lösa icke-imitativa uppgifter. Studenter har även fått möta en mängd CR- uppgifter under kursens gång. Vidare har kursen två examinationsmoment där det krävs att studenter löser flera CR-uppgifter för att nå godkänt. De uppgifter som studenter arbetar med under problemlösningsseminariet är dessutom att betrakta som så svåra GCR-uppgifter att vi granskare inte ens behöver göra någon djupare jämförelse med kursmaterialet för att inse deras klassificering. I tidigare skolmatematik är det inte sällan som enbart de starkaste eleverna får möta CR-uppgifter.
I den aktuella kursen möter dock samtliga studenter en mängd CR-uppgifter. Kanske är det en av förklaringarna till varför lösningsfrekvensen även för underkända studenter inte skiljer sig åt uppgiftstyperna emellan, då tidigare forskning pekat på att de individer som missgynnas mest av att inte bli erbjudna CR-uppgifter är de med lägre kognitiv kapacitet (Jonsson et.al, 2014).
Även om det är troligt att kursupplägget har visst inflytande på studenters arbetssätt och lärande kvarstår det dock att undersöka på vilket vis och i vilken utsträckning.
För att fullt ut kunna jämföra effekten på lösningsfrekvensen med avseende på kategoriseringen av CR-uppgifter och IR-uppgifter så skulle också andra faktorer behöva identifieras och värderas i materialet och i relation till studenters erfarenheter.
4.4 Reliabilitet och validitet
Reliabiliteten i studien är hög då data i form av
kryssmarkeringar direkt överförts från tentamina till kalkylprogram. Ingen tolkning av poängsättning har gjorts.
Det finns några faktorer som på ett negativt sätt skulle kunna påverka validiteten i studien, dvs hur väl den beräknade lösningsfrekvensen mäter faktiska prestationer på respektive uppgiftstyp. Dessa är (a) att studentens kunskaper bara räcker till för att lösa en del av uppgiften och att hen därför inte med säkerhet kan markera rätt svarsalternativ och därmed får noll poäng;
(b) att studenten har tillräckliga kunskaper för att identifiera och markera ett korrekt svar, men sedan väljer att även markera ytterligare ett svar som är felaktigt och därmed får noll poäng; samt (c) att studenten löser uppgiften korrekt men slarvar med markeringen som hamnar i fel ruta och därmed får noll poäng. Det går inte att spåra data från fall (a) och (c). Även om vi kan finna en mängd data vari markeringar motsvarande fall (b) ingår som en delmängd kan inga av dessa studenter spåras fullt ut. Denna svaghet kan vi därför inte göra något åt.
Det är också värt att notera att begränsningen att enbart studera svar på flervalsuppgifter troligtvis ger ett resultat som avviker från det vi hade fått om vi även inkluderat fritextsuppgifterna. Det beror på att totalpoängen på dessa uppgifter till 87% utgörs av GCR- uppgifter (Mattsson & Bernelf, accepterad). Å andra sidan är det enligt vår bedömning inte rimligt att jämföra lösningsfrekvensen på dessa uppgifter med de IR- uppgifter som återfinns på flervalsdelen, då vi inte kan bortse ifrån att svårighetsnivån på uppgifterna i fritextdelen är avsevärt högre än för flervalsfrågorna. Det går heller inte att göra någon rimlig jämförelse med IR-
uppgifterna som återfinns på fritextdelen då de är alldeles för få för att ge något resultat av värde.
5. Framåtblick
Syftet med den aktuella kursen är att stimulera studenters arbetssätt och lärande i riktning mot utveckling av CR.
De genomförda studierna ger oss viktig information om omfattningen av CR-krav på kurstentamina, samt om studenters prestationer på CR- respektive IR-uppgifter.
Kursansvariga finner viss tillfredsställelse i de studieresultat som hittills framkommit då de indikerar att det krävs att studenter löser CR-uppgifter för att nå godkänt på kursen samt då lösningsfrekvenserna på tentaminas flervalsfrågor är ungefär lika höga på CR- som på IR-uppgifter, resultat som ligger helt i linje med kursens syfte. Därmed inte sagt att de direkt pekar på att syftet med kursen uppfylls.
I vår strävan att fortsätta utveckla kursen och söka svar på huruvida den aktuella kursen verkligen bidrar till att påverka studenters arbetssätt och lärande även mot ett CR-fokus finns många frågor att ställa och flera studier att göra. En alternativ väg till att studera tentaminas är att försöka fånga upp hur studenter själva skulle beskriva styrningen av, eventuella förändringen av och värdet av sin lärprocess och sina lärandestrategier under, och efter, kursen. I detta sammanhang hade det också varit intressant att studera huruvida det går att se någon skillnad i svar mellan studenter som lyckas avsluta kursen inom ett halvår och de som inte lyckas med det. Kanske ligger inte alltid lösningen i att arbeta med flest uppgifter, utan kanske i andra faktorer som har med förhållningssättet till ämnet att göra? Finns det några
särskilt gynnsamma strategier som underlättar utvecklingen av ett större CR-fokus i matematikstudierna? Svaren på dessa och liknande frågor skulle kunna ge värdefull återkoppling, inte minst, inför utvecklingen av framgångsrika studietekniker i matematik – ett av de kanske viktigaste områdena att beröra redan i en inledande kurs i matematik.
Referenser
Bergqvist, E. (2007). Types of reasoning required in university exams in mathematics. The Journal of Mathematical Behavior, 26, 348-370.
Blekinge Tekniska Högskola. (2019). Kursplan Matematisk problemlösning. Hämtad 2019-06-03 från http://edu.bth.se/utbildning/
utb_kursplan.asp?Kurskod=MA1486&RevisionsNr=2&f ormat=pdf
Boesen, J., Lithner, J., & Palm, T. (2010). The relation between types of assessment tasks and the mathematical reasoning students use. Educational Studies in Mathematics, 75, 89-105.
Cerbin, W. (1994). The course portfolio as a tool for continuous improvement of teaching and learning.
Journal on Excellence in College teaching 5(l), s. 95-105.
Engelbrecht J, Bergsten C, Kågesten O. Conceptual and Procedural Approaches to Mathematics in the Engineering Curriculum: Student Conceptions and Performance. Journal of Engineering Education.
2012;101(1):138-162.
Haertel, E. H. (2013). How is testing supposed to improve schooling? Measurement: Interdisciplinary Research and Perspectives, 11,1 –18.
Jonsson, B., Norqvist, M., Liljekvist, Y., & Lithner, J.
(2014). Learning mathematics through algorithmic and creative reasoning. The Journal of Mathematical Behavior, 36, 20-32.
Jäder, J., Sidenvall, J., & Sumpter L. (2017) Students’
Mathematical Reasoning and Beliefs in Non-routine Task Solving. International Journal of Science and Mathematics Education, 15(4):759-776.
Leikin, R. (2009). Exploring mathematical creativity using multiple solution tasks. In R. Leikin, B. Koichu, & A.
Berman (Red.), Creativity in mathematics and the education of gifted students (ss. 129-145). Rotterdam: Sense Publishers.
Leikin, R., Koichu, B. & Berman, A. (2009).
Mathematical giftedness as a quality of problemsolving acts. I R. Leikin, B. & A. Berman (Red.), Creativity in mathematics and the education of gifted students (ss.
115-127). Rotterdam: Sense Publishers.
Liljedahl, P. & Sriraman, B. (2006). Musings on mathematical creativity. For the Learning of Mathematics, 26(1), 20-23.
Lithner, J. (2008). A research framework for creative and imitative reasoning. Educational Studies in Mathematics, 67(3), 255-276.
Lithner J. (2017). Principles for designing mathematical tasks that enhance imitative and creative reasoning. The International Journal on Mathematics Education, 49(6):937-949.
Mac an Bhaird, C., Nolan, B., O’Shea, A., & Pfeiffer, K. (2017). A study of creative reasoning opportunities in assessments in undergraduate calculus courses, Research in Mathematics Education, 19(2), 147-162.
Mann, E. L. (2006). Creativity: The essence of
mathematics. Journal for the Education of the Gifted, 30(2), 236-260.
Mattsson, L. & Nyqvist, R. (2017). Matematik grundkurs, MA1480. En CDIO-anpassad kurs. Presenterad vid CDIO- seminariet 9 maj 2017, Blekinge Tekniska Högskola, Karlskrona.
Mattsson, L. & Nyqvist, R. (2019, Juni). En helhetssyn på lärande genom matematisk problemlösning. Poster presenterad vid Best Practice, Blekinge Tekniska Högskola, Karlskrona. http://bth.diva-portal.org/smash/
get/diva2:1355913/FULLTEXT01.pdf
Mattsson, L. & Bernelf, M. (2019, accepterad). Krav på kreativa matematiska resonemang i en inledande matematikkurs för civilingenjörsstudenter. Konferensrapport för 7:e Utvecklingskonferensen för Sveriges ingenjörsutbildningar, Luleå tekniska universitet.
Matematik grundkurs, MA1480
Palm, T., Boesen, J. & Lithner, J. (2011). Mathematical reasoning requirements in Swedish upper secondary level assessments. Mathematical Thinking and Learning, 13, 221-246.
Palm, T., Boesen, J. & Lithner, J. (2005). The requirements of mathematical reasoning in upper secondary level assessment.
Research Reports in Mathematics Education, Inst. för matematik, Umeå universitet.
Petersson, H. (2016). Problemlösningens grunder:
Matematisk metodik. Upplaga 2. Lund: Studentlitteratur.
Sheffield, L. J. (2009). Developing mathematical creativity – questions may be the answer. In R. Leikin, B. Koichu, & A. Berman (Red.), Creativity in mathematics and the education of gifted students (ss. 87-100). Rotterdam:
Sense Publishers.
Sidenvall, J. (2019). Lösa problem. Om elevers
förutsättningar att lösa problem och hur lärare kan stödja processen. Doktorsavhandling, Umeå Universitet, Institution för naturvetenskapernas och matematikens didaktik.
Sriraman, B. (2005). Are giftedness and creativity synonyms in mathematics? The Journal of Secondary Gifted Education, 17 (1), 20-36.
Sriraman, B. (2009). The characteristics of mathematical creativity. The International Journal on Mathematics Education,41(1):13-27.
Winkelman, P. (2009). Perceptions of mathematics in engineering. European Journal of Engineering Education, 34(4):305-316.
KAPITEL 3.
ACTIVATING STUDENTS THROUGH A TUTORIAL-BASED APPROACH: THE CASE OF THE ‘VIRTUAL PROTOTYPING’ COURSE
Giulia Wally Scurati, giuliawally.scurati@polimi.it Department of Mechanical Engineering, Politecnico di Milano, Milano, Italy.
Monica Bordegoni, monica.bordegoni@polimi.it
Department of Mechanical Engineering, Politecnico di Milano, Milano, Italy
Francesco Ferrise, francesco.ferrise@polimi.it
Department of Mechanical Engineering, Politecnico di Milano, Milano, Italy.
Abstract
The paper describes the best practices for active learning from the integrated course Virtual Prototyping at the School of Industrial and Information Engineering, Politecnico of Milano in Italy. The course provides knowledge on methods to create virtual prototypes of industrial products, teaching students how computer graphics and multisensory virtual/augmented/mixed reality technologies can support the design, validation
and maintenance of products during their life cycle. The course is designed with a strong orientation towards problem-based learning. Teaching activities include both theoretical lectures and exercises. The exercises are performed individually or in groups in a laboratory setting and follow a tutorial-based approach. In these sessions, students are initially presented with the basic principles and theoretical foundations for a given prototyping technology. This is followed up by ad-hoc tutorials where students are given a problem statement and a set of guidelines to independently solve a given task, under the supervision of the professors and tutors. The tutorial-based approach has shown to be very effective in activating students in their learning. Course participants have been observed to become more aware of the use of virtual prototypes to validate aesthetic, functional and ergonomic aspects of products. Furthermore, by proposing problems of increased complexity throughout the course, students have been found to be more engaged in proactively searching for innovative solutions.
Students were also observed to become more interested in continuing their work and developing it into a Master thesis project.
1. Introduction
The course of Virtual Prototyping is a 10 ECT mandatory course in the master program of Mechanical Engineering for the study track in Virtual Prototyping, but it is also an elective course for the other Mechanical Engineering study tracks as well as other engineering programs, as Biomedical and Management Engineering. The objective of the course is to provide students with knowledge regarding VP methods for research and product
development, to validate products aesthetic and functionalities. The course plan includes a series of classes and lab sessions as well as the development of a final project, proposed and tutored by the course’s teachers together with other experts of specific topics and fields.
The teaching regards both theoretical and practical aspects, since students are not merely required to learn how to use prototyping tools and implement a prototype, but rather to comprehend how VP can be used by engineers to design and test solutions based on previous research and context analysis. Moreover, virtual prototypes mostly provide interactive or immersive experiences, making fundamental to understand how to address human sensory and cognitive systems. Hence, theoretical aspects do not only regard the state of art and the most innovative VP technologies, but are rather multidisciplinary, including classes held by professors and researchers within the area of psychology and neuroscience. Moreover, lectures about selected topics concerning the project proposals are conducted by the relative experts and professionals.
Practical aspects are taught during lab sessions, which include a brief introduction of technologies and then follow a tutorial-based approach, in which the tutor shows to the students how to implement simple projects.
This process is highly interactive with students often proposing alternative solutions and discovering potential issues. The tutor will facilitate the process and also participate when new questions and criticalities are highlighted by the students.
Finally, the students have to develop a group project work selecting among a list of proposed topics and the
