Alternativ till fortsatt elektrisk generering i Olidan

UPTEC ES05 008

Examensarbete 20 p Januari 2006

Alternativ till fortsatt elektrisk generering i Olidan

Håkan Eriksson

Abstract

Alternativ till fortsatt elektrisk generering i Olidan

Different alternatives for continued electrical production in Olidan

Håkan Eriksson

In this thesis a possible cost effective runner change of some of the units in the hydroelectric power station Olidan is investigated. The possibility to drive a unit at the same efficiency point through a change of the turbine shaft speed and the rate of discharge is tested. Furthermore the theories behind model testing, determination of efficiency increase from model to prototype and efficiency measurements shall be discussed and analyzed with Olidan as a starting point.

A predicted curve has been built on information from model tests and field measurements on the existing runners and runner data from the test of the new model. The predicted curve shows the difference in efficiency between an existing runner and a modern one. It is the difference in efficiency that is used in the calculations that are to show whether changing to a pair of new runners will be cost effective or not. A calculation shows that the possible change is not cost effective. A modern runner gets better characteristics due to cavitation because of its more optimally designed runner vanes. This leads to fewer losses in the turbine chamber and enables the turbine to handle a greater discharge before problems associated with cavitation appear.

From the model test data, the oak tree diagrams and the unit values, you can see that it is theoretically possible to keep the efficiency point constant while the net head varies.

Handledare: Lennart Bohm, Per-Gunnar Karlsson Ämnesgranskare: Niklas Dahlbäck

Examinator: Ulla Tengblad

ISSN: 1650-8300, UPTEC ES05 008

Sammanfattning

Olidan ligger i Trollhättan och är en vattenkraftstation från början av 1900-talet.

Ursprungligen fanns där tretton aggregat och än idag fungerar sju av dem. Samtliga aggregat har två Francislöphjul på varje axel. Anläggningen har genererat elektricitet i snart 100 år och är nu i behov av renovering. Olidan var det första vattenkraftprojektet som utfördes av den svenska staten och den unika maskinsalsbyggnaden är på god väg att bli kulturminnesmärkt.

Parallellt i samma vattensystem som Olidan ligger det mer moderna kraftverket Hojum med ytterligare tre aggregat, dock med större effekt. Ett aggregat i Hojum motsvarar ca fem aggregat i Olidan. Båda anläggningarna ägs och drivs av det statliga företaget Vattenfall AB.

Syftet med det här examensarbetet är att undersöka om det är lönsamt att utföra ett löphjulsbyte på något av aggregaten i Olidan, samt att utröna om det på något sätt går att köra en vattenkraftanläggning på den driftpunkt som ger högst verkningsgrad. En konstant driftpunkt kan förklaras som ett optimalt tillstånd i driften som hålls konstant genom att variera turbinens varvtal och vattenflöde efter variationen i fallhöjd. Verkningsgraden är ett mått på hur stora förluster anläggningen har. Förutom detta ska teorierna bakom modellprovning och mätningar av verkningsgraden med Olidan som utgångspunkt undersökas och redovisas grundligt. De verkningsgradskurvor som finns redovisade för Olidan idag har blivit uppmätta med en akustisk mätmetod. Akustiska metoder mäter vattenhastigheten med hjälp av ljudpulser. Därmed kan flödet genom turbinen beräknas och verkningsgradskurvor för anläggningen ritas upp.

Med hjälp av modellprov och fältmätningar för de befintliga turbinerna och löphjulsdata från ett nytt modellhjul har en prognostiserad verkningsgradskurva ritats upp. För att kunna jämföra resultaten från modellproven med den befintliga anläggningen måste en uppvärdering av resultaten utföras. Uppvärderingen tar hänsyn till att förlusterna hos ett modellprov är större per tillverkad kW än hos den befintliga anläggningen. Den prognostiserade kurvan visar hur stor verkningsgradsskillnaden (Δη) är mellan de befintliga löphjulen och ett par moderna löphjul.

Det är Δη som ligger till grund för de beräkningar som visar om ett eventuellt löphjulsbyte är ekonomiskt motiverat eller inte. En ekonomisk beräkning visar att ett byte till moderna löphjul inte är lönsamt. Ett nytt par löphjul kostar ca 20 miljoner kronor att projektera, tillverka och installera. Intäkterna från effektivitetsförbättringen uppgår till ca 12 miljoner kronor. Därmed leder bytet till ett underskott på ca 8 miljoner kronor. Trots att det är visat att ett löphjulsbyte inte är lönsamt återstår ändå frågan om anläggningens renoveringsbehov. Ett byte kan ändå bli aktuellt om beslut tas att anläggningen ska fortsätta att vara i drift. Det är lättare att motivera renovering av en anläggning om den fungerar och ändå inbringar en viss inkomst. Skulle aggregaten i anläggningen haverera kan kostnaden för den mängd vatten som måste tappas ut mycket väl överstiga kostnaden för en eventuell renovering. Allt vatten i systemet som inte går genom ett aggregat är nämligen detsamma som en förlorad intäkt eftersom detta vatten inte ger upphov till elektricitet. Genom Trollhättefallen passerar i medel ca 550 m

vatten varje sekund. Kraftstationerna i Trollhättan är dimensionerade att klara av 900 m

/s. Hojums tre turbiner klarar tillsammans av ca 600 m

/s vilket betyder att Olidan får ta det som blir över när flödet överstiger den mängd vatten Hojums kan behandla. Detta betyder att Olidans aggregat är i drift ca hälften av alla årets timmar. Skulle alla Olidans aggregat vara ur funktion skulle alltså Vattenfall AB tvingas spilla värdefullt vatten halva året.

Kavitation uppstår när trycket i sugröret efter turbinen sjunker så att det under rådande

temperatur närmar sig vattnets ångbildningstryck. När de ångblåsor som bildats når ett

område med högre tryck imploderar de. Implosionen leder till att små vattenstrålar skjuts mot

turbinens väggar och därmed urholkar materialet. Ett modernt löphjul har bättre

kavitationsegenskaper eftersom vridningen hos dess löpskovlar innebär jämnare hastighetsfördelning i strömrummet. Vattnet uppehåller sig nämligen lite längre i löphjulet på grund av den extra vridningen av löphjulsbladen. Detta innebär även att ett nytt löphjul klarar av ett större flöde innan kavitation uppstår.

Det är teoretiskt möjligt att under drift hålla sig på samma verkningsgrad, genom att variera

varvtal och flöde efter fallhöjdsförändringen. Detta alternativ är dock inte alls aktuellt för

Olidan på grund av att fallhöjdsförändringarna där är ytterst små. I Sverige finns det

egentligen bara två anläggningar med tillräckliga fallhöjdsförändringar och det är i Vietas och

Ritsem. Problemet där är dock att fallhöjden inte varierar tillräckligt många timmar per år för

att det ska vara lönsamt att införa en sådan lösning.

Innehållsförteckning

1 Inledning... 8

1.1 Kort historik ... 8

1.2 Syfte ... 8

1.3 Metod och källor ... 9

1.4 Struktur... 9

2 Inledande begrepp och metoder ... 10

2.1 Begreppet verkningsgrad... 10

2.2 Absoluta och relativa mätmetoder... 11

3 Metoden bakom Olidans verkningsgradskurvor ... 12

3.1 Mätprincipen ... 12

3.2 Beräkning av verkningsgrad... 13

4 Modellprov ... 15

4.1 Modellagarna... 15

4.2 Enhetsvärden ... 16

4.3 Modellriggens utseende och funktion ... 17

4.4 Verkningsgradsprov ... 17

4.5 Kavitationsprov ... 19

4.6 Rusningsprov... 21

4.7 Axialkraftsmätning... 23

5 Turbindimensionering ... 25

5.1 Uppvärdering av modellverkningsgraden ... 27

6 Olidans vattenturbiner ... 31

6.1 Driftförutsättningar... 31

6.2 Provunderlag befintliga löphjul... 32

6.3 Provunderlag för ett nytt löphjul ... 34

6.4 Uppräkning av modellhjulen... 34

6.5 Prognostiserad verkningsgrad ... 36

7 Resultatet av löphjulsbytet ... 38

7.1 Produktionsökning ... 38

7.2 Realvärdeskalkyl ... 38

7.3 Ändrade förutsättningar till följd av löphjulbytet ... 39

8 Varierbart varvtal och flöde ... 41

9 Diskussion ... 43

Referenslista ... 44

Bilagor... 45

1 Inledning 1.1 Kort historik

Ända sedan 1885 har vattenkraftbaserad elgenerering förekommit vid Trollhättefallen i Göta älv. Då handlade det om en turbin med en likströmsgenerator på ca 20 Hk som räckte till att driva fem båglampor. Efter ”startskottet” byggdes, i privat ägo, ett flertal mindre kraftstationer i anslutning till fallen. Även den svenska staten fick nu upp ögonen för vattenkraftens potential i Sverige och efter svåra rättegångstvister mot de privata ägarna köpte staten i januari 1905 Nya Trollhätte Kanalbolag, vilket medförde att de fick tillgång till hela fallrätten i Trollhättan. Efter sex månader ombildades Nya Trollhätte Kanalbolag till ett statligt verk, Kungliga Trollhätte kanal och vattenverk, som i sin tur ombildades till Kungliga Vattenfallsstyrelsen 1909. Byggandet av ”nationalkraftverket” Olidans första etapp påbörjades i maj 1906 och var den svenska statens första vattenkraftprojekt. Utbyggnaden skedde totalt i tre etapper och det första aggregatet togs i drift i mars 1910, medan det trettonde och sista aggregatet inte sattes i bruk förrän 1921. Samtliga tretton turbiner var av Francistyp med tvåhjulig horisontell axel. I bilaga 1 finns en skiss över ett aggregat med tillhörande vattenvägar från Olidan. (Nilsson, 1991)

Byggnaden är ritad av arkitekt Erik Josephson, som även ritat anläggningarna i Porjus och Älvkarleby, med en fasad av råhuggen granit, stora fönster och sinnrika detaljer. Olidans maskinsalsbyggnad är på randen att bli kulturminnesmärkt vilket innebär att byggnaden exteriört ska bevaras i ursprungligt skick. Olidan ser därför ut som den gjorde när den stod färdig 1920 vilket ställer höga krav på Vattenfall att bevara och underhålla denna historiska byggnad. (Nilsson, 1991)

Figur 1. Kollage över ”nationalkraftverket” Olidan. T v, Byggnaden nedströms. M, Lampa.

T h, Maskinsalen.

Idag är sex av Olidans aggregat avställda, främst med anledning att det mer moderna kraftverket Hojum, som ligger parallellt med Olidan, konsumerar stora delar av vattenföringen.

1.2 Syfte

I det här examensarbetet kommer en studie av olika alternativ till fortsatt generering i Olidan att utföras. Utifrån olika aspekter som kraftverkets kulturvärde, renoveringsbehov och möjligheten att kombinera ny teknik med den befintliga ska en balans mellan kultur, förändring och främst lönsamhet ligga till grund för den fortsatta genereringen.

Främst ska två olika alternativ undersökas. Det första alternativet utgår från väldigt små

geometriförändringar i anläggningen. Detta grundscenario går ut på att byta ut de befintliga

horisontella Francislöphjulen mot nya löphjul, eventuellt av X-blade modell med samma

diameter. X-blade är den senaste generationen av Francislöphjul. Löphjul tillverkade enligt X-

blade tekniken har en verkningsgrad som överstiger ett äldre Francishjul. Skillnaden mellan ett konventionellt hjul och ett X-blade ligger i vridningen av löphjulsskovlarna. En X-blade skovel är så pass vriden att en vy ovanifrån tydligt visar ett X, därav namnet. Går det överhuvudtaget att använda X-blade hjul även fast de är ”torrplacerade” ovanför nedre vattenytan? Vad ger de nya löphjulen för verkningsgradsförbättringar, Δη, och vad innebär det för kavitationen? Motiverar en eventuell ökning av η ett löphjulsbyte ekonomiskt? I samband med detta scenario ska även en kort diskussion föras angående hur flödet påverkas, hur transienter ändras och på vilket sätt nya krafter och moment inverkar efter ett löphjulsbyte.

Det andra alternativet är ett generellt alternativ, en utblick från grundscenariot; där det ska undersökas om det går att köra anläggningar med variabelt varvtal och flöde vid varierande fallhöjd, för att på så sätt ligga i en och samma driftpunkt. Kan en likströmslösning vara ett alternativ?

Förutom dessa två alternativ ska metoderna som ligger till grund för modellprov och turbindimensionering diskuteras och förklaras grundligt. Med Olidan som utgångspunkt innefattar detta frågor som: Vad är det som gör musseldiagram till ett kraftfullt verktyg vid dimensionering av löphjul och hur mäts turbinverkningsgraden i en befintlig anläggning?

1.3 Metod och källor

Informationsinhämtningen till det här arbetet har till stor del skett genom samtal med kunniga människor inom branschen. Stora delar av rapporten utgår från samtal och material som lämnats ut av GE Hydro (General Electric) i Kristinehamn. Det är från GE alla modellprovskurvor för de befintliga och det nya löphjulet kommer. Djupare insikt i metoderna bakom löphjulsprovning har även uppnåtts genom att besöka modellriggen på Vattenfall Utveckling i Älvkarleby.

Under exjobbets första vecka påbörjades ett omfattande servicearbete på vattenkraftstationen i Lilla Edet, vilket ökade mina vattenkraftkunskaper. Under en arbetsvecka gick jag nämligen parallellt med de servicetekniker som utförde restaureringsarbeten på G1: s intagslucka.

I Lilla Edet har jag även varit med om att utföra diverse mätningar på generatorn, bland annat en DSD- och en impedansmätning.

Information om Olidan har hämtats från de förarbeten och rapporter som varit tillgängliga på Vattenfalls kontor i Trollhättan. Ett flertal besök på anläggningen har även skett. Jag har bland annat varit med och ”rondat” Olidan en omgång, dvs. utfört den nödvändiga service en vattenkraftstation behöver en gång i veckan.

En stor del av de skriftliga källor som använts är kursmaterial skrivet för internutbildning inom Vattenfall AB.

1.4 Struktur

Rapportens inledande kapitel är skrivna för att ge en djupare förståelse för resterande kapitel och för att undvika missförstånd. Rapporten innehåller en mängd bilder och figurer som är nödvändiga för att öka förståelsen i helhet. Formler och ekvationer är skrivna i Microsoft Equation. Källhänvisningar i texten är utförda enligt Harvardsystemet och beräkningar är gjorda i matlab eller Excel.

Huvuddelen av rapporten behandlar vilka metoder som ligger till grund för resultatet i grundscenariot. Grunderna till det andra genereringsalternativet förklaras i kapitlen om turbindimensionering. Varierbart varvtal och flöde kommer mest att diskuteras i rapportens avslutande delar.

2 Inledande begrepp och metoder 2.1 Begreppet verkningsgrad

Energiomvandlingens verkningsgrad inom vattenkraft är kvoten mellan den under stationära förhållanden utvunna elektriska effekten och effektskillnaden hos vattnet mellan en sektion före och en sektion efter anläggningen. (Jämför A

och A

i figur 2) För att lättare fastställa stationära förhållanden brukar den första mätsektionen för verkningsgraden definieras som en sektion i tilloppstubens början. Anläggningen omfattar därmed bara vattenvägar med slutna sektioner. Därmed har lokala tillflöden och avtappningar i vattendraget före tuben tagits ur beräkningarna.

Figur 2. En genomskärning av en anläggning med ett Kaplanhjul. Bilden visar tydligt hur vissa fallhöjder och förluster definieras. (Holmén, 1994)

Verkningsgraden ger viktig information hur anläggningen ska drivas med avseende på bästa totalekonomi. Produkten av verkningsgraderna från vattenvägar, generatorn, transformatorn och turbinen kallas för anläggningsverkningsgrad. Förluster från generatorn och transformatorn kan mätas med god noggrannhet. Värdena på dessa komponenters verkningsgrad kan därför ses som mycket tillförlitliga. Den absoluta verkningsgraden för vattenväg och turbin kan dock inte mätas med motsvarande säkerhet som för generatorn och transformatorn eftersom kännedom om anläggningens totala volymström då fordras.

(Jokkmokkskolan 1995)

I bilaga 2 finns verkningsgradskurvorna som bygger på en accusonic-mätning som gjorts i Vattenfall AB: s regi för respektive fungerande aggregat i Olidan. Lägg märke till att kurvorna i bilaga 2 visar verkningsgraden för Olidans turbiner och inte anläggningsverkningsgraden som bara nämnts för att hålla isär begreppen.

Mätningar av volymströmmen för att bestämma respektive löphjuls verkningsgradskurva

utförs flera gånger under en turbins livstid. Främst utförs mätningar i drifttagningsfasen för att

se om turbintillverkarens garantier på prestanda är riktiga. Sedan kan ytterligare mätningar

utföras för att undersöka förändringar i prestanda eller för att få ett underlag till

dimensionering av blivande intilliggande aggregat i samma vattendrag. (Bohm, 2005)

2.2 Absoluta och relativa mätmetoder

För att kunna uppskatta verkningsgraden vid olika flöden hos en anläggning kan någon av IEC (International Electrotechnical Commission) godkända metoder för flödesmätning användas. I IEC: s standard finns det både absoluta och relativa metoder som är godkända.

Bland de metoder som nämns i det här arbetet är flygelmätning och den termodynamiska metoden absoluta, medan Winter-Kennedy och akustisk gångtidsmätning är relativa. Olidans verkningsgradskurvor är uppmätta med en akustisk metod som ännu inte är fullt accepterad av IEC. Eftersom akustisk gångtidsmätning är den metod som använts i Olidan kommer vikten att läggas på den, medan de andra nämnda metoderna bara kommer att förklaras kortfattat.

I en flygelmätning (eng. velocity-area method) används ett antal strömningsmätare, av propellertyp, placerade över rörets tvärsnitt i ett bestämt mönster. Simultana mätningar på lokala medelhastigheter är integrerade över mätsektionen för att ge det totala flödet i röret.

Det är bara genom flygelmätning och genom vissa akustiska metoder som information om flödesmönstret i röret kan visas. (IEC, 1991)

Den termodynamiska metoden bygger på principen om energins bevarande. Vid vattnets passage genom turbinen övergår en del av den mekaniska energin till värmeenergi, vilket ger upphov till en temperaturhöjning av vattnet nedströms. Denna temperaturhöjning ger ett mått på turbinens förluster. Metoden är inte lämplig för specifika energier under 1000J/kg (motsvarar ca 100 m i fallhöjd) och eftersom den mäter specifik mekanisk- och specifik hydraulisk energi, finns det ingen information om strömningen i röret att tillgå. (IEC, 1991) Winter-Kennedy metoden är en relativ metod i den mening att den mäter en storhet som är proportionell mot vattenhastigheten, nämligen tryckdifferensen i spiralen. Trycket mäts från två mätpunkter, kopplade till en differentialmanometer, vilka är lokaliserade i en radialsektion i spiralens innerkurva respektive ytterkurva. Det är även rekommenderat att ha ytterligare två mätpunkter i en annan radialsektion. (IEC, 1991)

Notering: Enligt IEC är erfarenheterna med akustiska metoder för strömningsmätning

begränsade. Det är därför de inte är fullt accepterade som en primär metod i Europa. De är

dock upptagna i den nordamerikanska standarden ASME. Det kan dock nämnas att IEC: s

senaste internationella standard om flödesmätningar utkom i november 1991. De akustiska

metoderna kommer att vara standard när nästa upplaga från IEC kommer ut. (Dahlbäck, 2005)

3 Metoden bakom Olidans verkningsgradskurvor 3.1 Mätprincipen

Akustisk gångtidsmätning är en metod för mätning av strömningshastigheten i ett rör. Den bygger på att utbredningshastigheten för en akustisk våg och flödeshastigheten summeras vektoriellt. Detta betyder att en akustisk våg som skickas uppströms färdas med en lägre hastighet än en akustisk våg som skickats nedströms.(IEC, 1991)

Vid mätning av strömningshastigheten används en flödesmätare som via signalkablar är sammankopplad med multipla par av analoga givare som sitter placerade på olika höjder i vattenvägen. (Accusonic, 2005)

Figur 3. Givarplacering jämfört med flödesriktning i ett rör. (Accusonic, 2005) Metoden för att mäta flödet kan beskrivas som följer:

θ

1

cos V C T L

= − (3.1)

θ

2

cos V C T L

= + (3.2)

där

T

= den tid det tar för ljudpulsen att gå från givare B till givare A. [s]

T

= den tid det tar för ljudpulsen att gå från givare A till givare B. [s]

C = ljudhastigheten i vatten [m/s]

V = vattnets hastighet i mätlinjen [m/s]

θ = vinkeln mellan ljudvågen och riktningen på vattenflödet

Figur 4. Typisk placering av mätutrustning i ett rör. (Accusonic, 2005)

Genom att ur ekvation 3.1 och 3.2 lösa ut vattenhastigheten så kan ljudhastigheten i vatten elimineras. Detta ger att:

( )

(

) 2 cos θ

2

1

L

T T

T V T − ×

= (3.3)

Därmed kan vattnets hastighet beräknas genom att mäta tiden det tar för ljudpulsen att färdas mellan givarna; förutsatt att sträckan L mellan givarna A och B (i figur 3) och vinkeln mellan flödet och ljudvågen är känd. (Accusonic, 2005)

I en vattenväg är det inte troligt att flödets riktning alltid är parallell med centrumlinjen.

Därför behövs ytterligare ett givarpar som korsar det första givarparet vid varje höjdnivå (”acoustic paths” i figur 4) för att motverka felet som uppstår vid korsande flöde. (Se figur 5)

Figur 5. Korslagda givarpar vid akustisk mätning. (Accusonic, 2005)

Eftersom det sitter fyra givare på varje höjdnivå och det enligt standard krävs fyra olika höjdnivåer, behövs det totalt sexton givare för att utföra flödesmätningen. Två givare definierar en ”akustisk väg”; därför finns det totalt åtta vägsträckor i röret där mätningar utförs. Ljudhastigheten längs varje vägsträcka integreras in i ekvation 3.4 för att få ett viktat medelvärde på flödet. Integreringen är en källa till osäkerhet som det stora antalet vägsträckor hjälper till att minska. (Accusonic, 2005)

∑

=

1

2

i i

v w R

Q (3.4)

där

Q = flöde [m

/s]

R = vattenvägens radie [m]

w

= integrerad viktkonstant för varje ”akustisk väg” (Beror på vägens lokalisering) v

= den beräknade hastigheten för varje akustisk vägsträcka [m/s]

i = antal akustiska vägsträckor 3.2 Beräkning av verkningsgrad

För att kunna bygga upp en kurva som visar turbinens verkningsgrad vid olika flöden krävs ca 15-20 mätvärden. Flödet regleras genom att variera öppningen på ledskenorna. Varje mätning utförs ca fem minuter efter det att aggregatet stabiliserat sig efter den nya flödesströmningen.

Förutom flödet Q [m

/s], måste även den elektriska effekten P [kW] registreras. Effekten mäts

på transformatorns högspänningssida. Då det är turbinverkningsgraden som ska uppskattas måste förlusterna hos generator och transformator räknas bort, men det är inget problem eftersom verkningsgraderna hos dessa komponenter kan mätas upp med stor säkerhet.

(Deborg, 2005) Verkningsgraden ges då av följande formel:

t g n

g QH

P η η

η = ρ (3.5)

där

η = turbinens verkningsgrad η

= generatorns verkningsgrad η

= transformatorns verkningsgrad

H

[mvp] är anläggningens nominella fallhöjd, det vill säga höjden mellan övre och nedre

vattenyta subtraherat med intagsförluster och hastighetsförlusterna i uttaget. (h

och h

i figur

2)

4 Modellprov

Modellprov har en avgörande betydelse för dimensionering av vattenturbiner och utförs för att optimera den tänkta turbinen under dess givna förutsättningar. Det är inte tekniskt möjligt att bedriva utveckling av en vattenturbins form genom att genomföra ändringar på den befintliga turbinen och genom prestandamätningar i fält. Kostnaderna skulle bli extremt höga och eventuella förbättringar av verkningsgraderna skulle försvinna i mätresultatens osäkerhet.

(Jokkmokkskolan, 1995)

Resultaten från modellprovet är en garanti från tillverkare till beställare. Ungefär en procent i avvikande verkningsgrad motsvarar hela löphjulets leveransvärde. Det vill säga att om den verkningsgrad som turbinleverantören garanterat skulle skilja sig med ca 1 % från verkligt värde, går leverantören miste om delar av leveransens vinst i form av ersättning till beställaren. Kravet på modellens tillförlitlighet är därför väldigt stort. (Leonsson, 2005)

Innan modellprovets utförande studeras i detalj måste en del viktiga parametrar förklaras mer ingående. Bristande inblick av modellagar och enhetsvärden kan innebära en haltande förståelse av kommande resonemang.

4.1 Modellagarna

Modellagarna förutsätter att modell och anläggning är geometriskt likformiga. Detta betyder även att strömningsförhållanden och relativa spaltdimensioner ska vara likformiga. Denna geometriska likformighet brukar betecknas för ”homologitet”. De äldsta modellagarna för hydrauliska maskiner är Newtons likformighets- och affinitetslagar.

(Leonsson, 1983)

Likformighetslagarna gäller för två geometriskt likformiga turbiner vid samma fallhöjd (H

=H

) och affinitetslagarna gäller för en och samma turbin (D

=D

) vid olika fallhöjder. Ur modellag 4.1 – 4.3 kan likformighets- och affinitetslagarna därför lätt lösas ut. Index m hänvisar till modellen.

m m

m

H

H D n D

n = (4.1)

m m

m

H

H D

Q D Q

2

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

= ⎛ (4.2)

2 2 3

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎟⎟ ⎛

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

= ⎛

m m

m

H

H D

P D

P (4.3)

där

n = varvtal [rpm]

Q = flöde [m

/s]

P = effekt [kW]

D = löphjulsdiameter [m]

H = nominell fallhöjd [mvp]

Även anläggningsturbinens axialkraft F [kN] och löphjulsskovlarnas vridmoment M [kNm]

kan beräknas utifrån modellen. (Leonsson, 1983)

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎟⎟ ⎛

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

= ⎛

m m

m

H

H D

F D F

2

(4.4)

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎟⎟ ⎛

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

= ⎛

m m

m

H

H D

M D M

3

(4.5)

4.2 Enhetsvärden

Alla förutsägelser om en turbins prestanda baserar sig normalt på ett modellprov med likformiga turbiner. För att vara oberoende av att olika provaggregat har olika dimension och olika fallhöjder, omräknas provresultaten till enhetsvärden, vilket förenklar presentation och analys av resultatet. (Holmén, 1994)

Provresultaten för turbinerna omräknas till 1 m i diameter och 1 m i fallhöjd. Därav index 11. Detta medför att modellformlerna får följande utseende:

n

= enhetsvarvtalet [rpm]

H

n

= nD (4.6)

Q

= enhetsvolymström [m

/s]

H D

Q

=

Q (4.7)

P

= enhetseffekt [kW]

H D P P

11

=

(4.8)

F

= enhetsvärde för hydraulisk kraft [kN]

(F

kan även betecknas A

men har då enheten [kp])

H D

F

= F

(4.9)

M

= enhetsmoment; vrid- eller böj- [kNm]

H D

M

= M

(4.10)

Det är dessa enhetsvärden, tillsammans med statistiska framställningar över tidigare byggda

anläggningar, som ligger till grund för dimensionering av nya löphjul. (Leonsson, 1983)

4.3 Modellriggens utseende och funktion

En typisk modellrigg som den på Vattenfall Utveckling i Älvkarleby används för att testa och kalibrera pumpar, turbiner och andra komponenter i flödande system. En del tester görs för att studera kavitationsfenomen, rusningsfenomen, flödesförhållanden och för att prognostisera verkningsgrader. Riggen används även för att verifiera modellprov, undersöka transienter och optimera komponenter i befintliga anläggningar. (Högström, 2005)

I figur 6 visas en schematisk bild av testriggen som står i Älvkarleby.

1 Water resorvoir 2 Inlet diffuser 3 Filling pump P3 4 Circulation pump P2 5 C

6 -

irculation pump P1 12 Valves 13 Outlet diffuser

14 90 elbow with guide vanes 15 Flow straightener

16 Electromagnetic flow meter (D=500mm) 17 Electromagnetic flow meter (D=150mm) 18 -21 Valves

22 High pressure tank 23 Flow distributor 24 Electric dynamometer 25 Lever arm

26 Load cell 27 Model bearing 28 Model turbine 29 Draft tube 30 Low pressure tank 31 Degeration 32 Flow diverter 33 Calibration tank 34 Load cell

35 Calibration tank-outlet 36 Calibration weights

Figur 6. Schematisk bild av modellriggen på Vattenfall Utveckling i Älvkarleby. (Högström, 2005)

4.4 Verkningsgradsprov

Modellturbinen är homolog med den tänkta turbinen och varierar i dimension beroende på vad den befintliga anläggningen har för fallhöjd. Vanliga modelldimensioner är diametrar på ca 300 – 350 mm för höga fallhöjder och ca 500 mm för låga. Turbinen är upphängd i hydrostatiska lager för att minimera förluster. Provet går till så att turbinen körs över ett visst varvtalsområde med konstant ledskeneöppning a

och under ungefär konstant fallhöjd. Under provets gång registreras storheterna Q, H, n, F och M för olika konstanta värden på n

. Från de registrerade storheterna beräknas verkningsgraden enligt följande formel:

g QH FLn g

QH FL g QH

M P

P

H

ρ

π ρ

ω ρ

η ω

= 30

=

=

= (4.11)

där

P = mekanisk utgående effekt [W]

P

= hydraulisk ingående effekt [W]

H = nominell fallhöjd [m]

ω = vinkelhastighet [rad/s]

L = hävarmens längd [m]

F = kraften som påverkar hävarmen [N]

Statorn är friktionsfritt lagrad och utsätts under drift av ett moment. Moment är svårt att mäta, men det är inte kraften och hävarmen. Från hävarmen upptas ett moment eftersom hävarmen utgår från statorn. Detta medför att den kraft som påverkar hävarmen blir mätbar. Därmed kan momentet registreras eftersom moment = kraft ⋅ hävarm.

Flödet Q räknas om till enhetsvärdet Q

och ger tillsammans med verkningsgrad och ledskovelöppning upphov till följande kurva där n

hålls konstant:

Figur 7. Verkningsgrad och ledskovelöppning som funktion av enhetsvolymström. (Leonsson, 1983)

För en turbin med reglerbara skovlar, t ex en Kaplanturbin, varieras även vinkeln på turbinskovlarna, α, ca 6 – 7 gånger per provomgång. Detta görs för att undersöka vilken relation mellan ledskovelöppning och löphjulsvinkel som ger upphov till optimal verkningsgrad. Löphjulets verkningsgrad bildas av enveloppen till delkurvorna. Även i figur 8 hålls n

konstant. Löphjulsvinkel α

motsvarar stängt läge hos löpskovlarna medan α

motsvarar fullt öppet läge. (Leonsson, 1983)

Figur 8. Sammanställningsdiagram med verkningsgrad, ledskovelöppning och löphjulsvinkel som funktion av enhetsflödet. (Leonsson, 1983)

Det optimala förhållandet mellan a

och α sammansätts i ett så kallat kombineringsdiagram

för olika värden på n

.

Figur 9. Diagram över den optimala kombineringen för en modellturbin. (Leonsson, 1983) Det viktigaste hjälpmedlet för dimensionering av löphjul är ett diagram som sammanställts av enveloppkurvorna för konstant n

på y-axeln och Q

eller P

på x-axeln och med verkningsgraden som parameter. Diagrammet kallas musseldiagram (eng. ”hill chart diagram”

eller ”oak tree diagram”) och visar tydligt inom vilket område bästa verkningsgrad uppnås.

(Jokkmokkskolan, 1995)

Finessen med musseldiagram är att andra parametrar som ledskovelöppning, löphjulsvinkel och Thoma´s kavitationstal kan införas för att ge en överskådlighet som inte går att finna i andra diagramformer. Ett musseldiagram ersätter därmed det stora antal kurvor som mätningar för olika konstanta värden på n

ger upphov till.

Figur 10. Musseldiagram där toppen på ”höjdkurvan” markerar bästa verkningsgrad.

(Leonsson, 1983) 4.5 Kavitationsprov

Kavitation uppstår när trycket i sugröret efter turbinen sjunker, så att det under rådande temperatur närmar sig vattnets ångbildningstryck. När de ångblåsor som bildats når ett område med högre tryck imploderar de. Experiment har visat att ca en av hundratusen bubblor imploderar i närheten av någon av turbinens väggar och åstadkommer skadliga tryckstötar.

Under någon mikrosekund kan trycktopparna lokalt uppgå till 10 000 bar och stroboskopisk belysning visar att små intensiva vattenstrålar bildas vid implosionen. (Källa:

Jokkmokkskolan, 1995)

Figur 11. Illustration av en ångbubblas kollaps. Steg 4 visar de intensiva vattenstrålar som genom tryckstötar slungas mot turbinväggen. (Jokkmokkskolan, 1995)

Dessa tryckstötar leder till tillväxt av sprickor i materialets korngränser som med tiden leder till urholkning av materialet.

För att karaktärisera kavitationsförhållandena används Thoma´s kavitationskoefficient σ som definieras genom formeln:

n s v B

H H H H − −

σ = (4.12)

där

H

= atmosfärstrycket [mvp]

H

= vattnets ångbildningstryck [mvp]

H

= sughöjden [mvp] (Se figur 2)

Det σ-värde vid vilken kavitationen eller när fenomenen som sjunkande verkningsgrad och effekt, tilltagande ljud, erosion och så vidare, börjar uppträda eller kraftigt öka, kallas för det kritiska σ-värdet (σ

). Bedömningen av när kritisk kavitation uppstår kan underlättas, genom att göra direkta observationer av kavitationsbildning på skovelytorna, med hjälp av stroboskopisk belysning och transparenta väggar. (Högström, 2005)

σ

är en funktion av maskinens hydrauliska egenskaper samt av diverse inställningsvärden såsom skovelvinkel, volymström och rotationshastighet. (Leonsson 1983)

Det främsta syftet med kavitationsprov är att försöka mäta fram det kritiska kavitationstalet σ

, för att därigenom kunna beräkna lämplig sughöjd för anläggningsturbinen. (Holmén 1994)

Vid kavitationsprov ställs löphjulsskovlarna in på lämplig vinkel. Vanligtvis i ca sju steg från stängt till öppet läge. Provet ska även utföras med ett visst varvtal och därför väljs en ledskeneöppning för optimal kombinering som tar hänsyn till detta varvtal. Parametrar som skovelvinkel α, ledskeneöppning a

och varvtal n hålls konstanta medan kavitationskoefficienten σ varieras från större till mindre värde. Provet genomförs för olika σ-tal genom att utföra tryckförändringar i provuppställningens trycktank och på så sätt variera sughöjden H

. (Leonsson 1983)

Stor positiv sughöjd medför, enligt formel 4.12, ett lågt värde på σ, det vill säga ett σ-värde

som närmar sig σ

. För varje σ-tal mäts bromseffekten P

, flödet Q

samt att

verkningsgraden η beräknas. Därefter uppförs ett diagram med η, P

, Q

som funktion av σ

med utseende som figur 12.

Figur 12. Verkningsgrad, bromseffekt och flöde som funktion av Thoma´s kavitationstal. Lägg märke till de förändringar som uppstår i närheten av det kritiska kavitationstalet. (Leonsson, 1983)

Provet ovan upprepas för samtliga aktuella värden på n

. Därefter förändras löpskovelvinkeln och provet upprepas med samma varvtalsserie. Därmed detekteras det kritiska kavitationstalet för varje löpskovelvinkel och varvtal. Dessa σ-tal sammanförs sedan varvtalsvis till en gränskurva där σ

vid ett visst varvtal är en funktion av Q

. Nedanstående diagram är slutmålet för kavitationsprovet och eftersom σ

har ett samband med både n

och Q

, kan gränskurvorna för kritisk kavitation föras in i musseldiagrammet från figur 10.

Figur 13. Gränskurvorna för det kritiska kavitationstalet.(Leonsson, 1983)

Metoden ovan är beskriven för provning av Kaplanlöphjul (vridbara löphjulsskovlar). Vid kavitationsprov av Francislöphjul, vars löphjulsskovlar är fasta, faller frågan om optimal kombinering helt bort och därför behöver bara den sista delen av provet utföras. (Leonsson 1983)

4.6 Rusningsprov

Rusning är ett fenomen som kan uppstå vid oönskade stoppförlopp i anläggningen. Den vanligaste orsaken till rusning är ett bortfall av högre last. Ett bortfall av lasten (elnätet) accelererar aggregatet så att oönskade vibrationer och krafter uppstår. (Dahlbäck, 2005) Under rusningsproven i modellriggen är det tänkt att turbinen ska vara helt fri från all bromsverkan. Friktion i lager och ventilationsförluster motverkas genom att rusa turbinen något för att uppnå nollmoment. (Högström, 2005)

Rusningen hos en modellturbin är därför större än hos en turbin i en verklig anläggning.

Rusningsvarvtalet varierar för olika turbinmodeller. För en Kaplan är rusningsvarvtalet 2-3 gånger större än normalt varvtal, medan det för en Francis ligger 1,5-2 gånger högre.

(Leonsson 2005)

Under rusningsprovet registreras varvtal, flöde och fallhöjd för varje vald löpskovelvinkel.

Värdena räknas om till enhetsvärden som ger upphov till följande diagram:

Figur 14. Rusningskurva med enhetsflöde och enhetsvarvtal som funktion av ledskovelöppning. (Leonsson, 1983)

Med hjälp av rusningskurvan, för varje α i figur 14, uppförs ett sammanställningsdiagram med rusningsvarvtalet n

och α utmed axlarna och med a

som parameter. I figur 15 menas med, ”on cam speed”, den optimala kombinering för det n

som vid en viss anläggning motsvarar den högsta fallhöjden. Vidare menas med lös kombinering, ”off cam”, det maximala varvtal som teoretiskt kan erhållas vid rusning när α och a

inte är optimala.

Nedanstående diagram visar även hur det kan se ut när en turbinregulator är kopplad till anläggningen, (runaway limiting device i figuren nedan). (Leonsson, 1983)

Figur 15. Sammanställningsdiagram över rusningsvarvtalet. (Leonsson, 1983)

Det är även intressant att veta vad varje optimal kombinering ger för rusningsvattenmängd Q

. Därför uppförs även ett sammanställningsdiagram, figur 16, över rusningsvattenmängden och α utmed axlarna och med a

som parameter. (Leonsson, 1983)

Figur 16. Sammanställningsdiagram över rusningsvattenmängden. (Leonsson, 1983)

4.7 Axialkraftsmätning

Axialkraftsmätningen detekterar de krafter som verkar i axelns riktning och behövs främst för att dimensionera bärlagret och dess infästning i anläggningen. (Bohm, 2005)

Det är axialkrafterna som är skälet bakom Olidans tvillingturbiner. Den dubbla uppsättningen löphjul designades nämligen för att undvika axialkrafter eftersom storleken av dessa var något som dåtiden inte kunde behandla konstruktions- och hållfasthetsmässigt.

Även axialkrafterna räknas om till enhetsvärden enligt ekvation 4.9 och redovisas i ett diagram som funktion av enhetsvarvtalet. Se figur 17. Den heldragna delen av kurvan härrör från proven med normala varvtal och den streckade från rusningsproven.

Figur 17. Enhetsvärdena för hydrauliska axialkraften som funktion av enhetsvarvtalet.

(Leonsson, 1983)

Varje fallhöjd motsvaras av ett visst enhetsvarvtal n

. Om F

avläses för konstant n

och uppritas som funktion av a

, med α som parameter, kan förändringen av axialkraften vid konstant fallhöjd, med olika lägen på ledskenorna och med olika vinklar på löphjulsskovlarna erhållas. Kombineras detta med kombinationskurvan från figur 9, kan den varierande axialbelastningen utefter belastningsområdet vid normal turbindrift studeras. (Leonsson, 1983)

Figur 18. Axialkraft vid normalt varvtal. (Leonsson, 1983)

Även axialkrafterna som är uppmätta under rusningsprovet kan sammanfattas i diagramform

som funktion av a

med α som parameter. Skulle optimal kombinering bibehållas under

rusningen kommer axialkraften att följa den streckade kurvan.

Figur 19. Axialkraft vid rusning. (Leonsson, 1983)

5 Turbindimensionering

Dimensionering av turbinen utgår från de data modellprovet genererat. Det är brukligt att beställaren av anläggningen bestämmer maskinernas typ, antal, volymström och fallhöjd.

Vidare lämnas även uppgifter om bland annat variationer i vattenmängd, verkningsgradens vägning, bergbottens läge och byggkostnader. Det är upp till konstruktören att finna den mest kostnadseffektiva totallösningen för turbinbygget. (Leonsson, 1983)

Målet för turbindimensioneringen är att bestämma löphjulsdiameter och ett för aggregatet lämpligt varvtal. Turbiner i en vattenkraftanläggning arbetar direktkopplade till en synkrongenerator ansluten till ett nät med fast frekvens, varför varvtalet inte kan väljas helt fritt. Generatorer har olika poltal beroende på vid vilket varvtal de ska arbeta med. Det finns mer eller mindre lämpliga poltal för generering på grund av förluster, övertoner mm. Därför har generatortillverkarna satt upp en preferenslista för olika poltal. (Holmén, 1994)

Tabell 1. Preferenslista som visar möjliga synkronvarvtal n

som funktion av poltal och nätfrekvens. Stjärnmärkning med tre stjärnor motsvarar hög lämplighet. (Holmén, 1994)

Nätfrekvens Nätfrekvens

50 Hz 60 Hz 50 Hz 60 Hz

Synkronvarvtal Synkronvarvtal Antal poler

rpm

Generator- tillverkar-

preferens Antal poler

rpm

Generator- tillverkar- preferens

2 3000 3600 * 70 85,7 102,9 **

4 1500 1800 ** 72 83,3 100 *

6 1000 1200 ** 74 81,1 97,3 *

8 750 900 ** 76 78,9 94,7 ***

10 600 720 ** 78 76,9 92,3 *

12 500 600 ** 80 75 90 ***

14 428,6 514,3 ** 82 73,2 87,8 *

16 375 450 *** 84 71,4 85,7 **

18 333,3 400 * 86 69,8 83,7 *

20 300 360 ** 88 68,2 81,8 **

22 272,7 327,3 ** 90 66,7 80 *

24 250 300 ** 92 65,2 78,3 **

26 230,8 276,9 ** 94 63,8 76,6 ***

28 214,3 257,1 ** 96 62,5 75 ***

30 200 240 ** 98 61,2 73,5 *

32 187,5 225 ** 100 60 72 ***

34 176,5 211,8 *** 102 58,8 70,6 *

36 166,7 200 * 104 57,7 69,2 ***

38 157,9 189,5 ** 106 56,6 67,9 **

40 150 180 *** 108 55,6 66,7 * Olämplig

42 142,9 171,4 ** 110 54,5 65,5 **

44 136,4 163,6 *** 112 53,6 64,3 ***

46 130,4 156,5 * 114 52,6 63,2 *

48 125 150 *** 116 51,7 62,1 *

50 120 144 ** 118 50,8 61 Helt olämplig

52 115,4 138,5 *** 120 50 60 ***

54 111,1 133,3 Helt olämplig 122 49,2 59 *

56 107,1 128,6 *** 124 48,4 58,1 *

58 103,4 124,1 * 126 47,6 57,1 *

60 100 120 ** 128 46,9 56,3 ***

62 96,8 116,1 * 130 46,2 55,4 **

64 93,8 112,5 *** 132 45,5 54,5

66 90,9 109,1 ** 134 44,8 53,7

68 88,2 105,9 ** 136 44,1 52,9

Modellunderlaget tillsammans med det fallhöjds- och flödesområde som angivits ger

turbintillverkaren möjlighet att bestämma anläggningsturbinens diameter och varvtal. Först

väljs en optimal driftpunkt (

Q

,

n

) ut ur musseldiagrammet i figur 20.

Figur 20. Vald driftpunkt (

Q

,

n

) för beräkning av turbindiameter och varvtal.

Området under musseltoppen anses inte vara körbart eftersom det innebär stor kavitationsrisk vid turbinens inlopp. (Leonsson, 2005)

Anledningen till att detta uppstår just vid inloppet är att ett minskat rotationsvarvtal leder till en minskad vinkelhastighet ω, vilket i sin tur sänker periferihastigheten u eftersom att inloppsradien r är konstant. (Alvarez, 2003)

ω r

u = (5.1)

Minskad u-komponent innebär att inloppsvinkeln mot skoveln blir för brant, så att ett lågtrycksområde med virvlar och kavitation uppstår.

Figur 21. Minskad periferihastighet u leder till att den relativa hastighet w som skoveln känner ändras, med stora kavitationsrisker som följd. Beteckningen c står för fluidens absoluta hastighet.

Det finns ytterligare en begränsande regel vid turbindimensionering och det är att inte låta turbinen köras för långt ut i flödesriktningen även fast effekten kanske ökar på grund av det stigande flödet. Anledningen är att det uppstår kraftiga störningar till följd av rotationsenergi från flödesökningen. Tumregeln för turbintillverkare är därför att begränsa dimensioneringsflödet så att det inte överstiger det flöde som uppstår vid tre procentenheter i verkningsgrad från verkningsgradstoppen. (Leonsson, 2005) Denna dimensioneringsgräns finns illustrerad i figur 20 och betecknas där ”dim Q

”.

Från formel 4.7 för enhetsflödet löses D ut och beräknas genom att sätta in givna värden på Q och H tillsammans med det optimala enhetsflödet

Q

:

H Q D Q

x 11

= (5.2)

Ur ekvation 4.6 för enhetsvarvtalet löses n ut, som nu kan beräknas eftersom diametern är

bestämd, det optimala enhetsvarvtalet avläst och fallhöjden känd.

D H n n

x

=

(5.3)

Det framräknade varvtalet jämförs sedan med ett närliggande synkronvarvtal från tabell 1 för att se om ett möjligt poltal ligger inom räckhåll. Skulle dem stämma dåligt överens kan det bli nödvändigt att gå tillbaka och ändra löphjulsdiametern för att komma innanför toleransgränserna. (Leonsson, 2005)

Förutom varvtal och diameter måste även turbinens sughöjd beräknas. Ur formel 4.12 för kavitationstalet löses H

ut och ett beräknat kavitationstal σ

införs. Från samlingskurvorna för det kritiska kavitationstalet i figur 13, kan σ

bestämmas.

σ

kan även beräknas med hjälp av diverse statistikformler som inte kommer att redovisas i den här rapporten eftersom de inte ökar förståelsen för turbindimensionering nämnvärt. Den som finner stort intresse för utseendet av dessa formler hänvisas till IEC: s standard.

Vidare sätts värdet på barometerståndet subtraherat med ångbildningstrycket H

-H

till 10 mvp. Ekvation 4.12 får därmed följande utseende:

n KB

s

H

H = 10 − σ (5.4)

Det är på grund av nordliga länders kalla vatten som H

-H

kan approximeras till 10 m. På höga höjder över havet med varmt klimat nära ekvatorn kan H

-H

vara så lågt som 7 m, eftersom H

sjunker med breddgraden och med höjden över havet. H

stiger med vattentemperaturen. (Holmén, 1994)

Vanligtvis så brukar turbinkonstruktören lägga till en säkerhetsmarginal ΔH

, av storleken -0,5 till –1,5 m på sughöjden, för att vara säker på att kavitationsskador inte uppstår.

(Leonsson, 2005)

5.1 Uppvärdering av modellverkningsgraden

Verkningsgradskurvorna från modellproven är inte direkt tillämpningsbara på aggregatets verkningsgrad. Eftersom förlusterna per tillverkad kWh blir större för modellen än för det verkliga aggregatet, krävs en uppvärdering eller en uppräkning av modellverkningsgraden.

Uppvärderingen av den hydrauliska effektiviteten bygger på hur friktionsförlusterna beror av Reynolds tal Re. Ju mindre modellturbinens Re är, desto mindre exakt blir uppskattningen av anläggningsturbinens verkningsgrad. IEC har därför fastställt minimikrav för modellhjulets diameter, fallhöjd och Reynolds tal. (Leonsson, 2005)

Reynolds tal är ett dimensionslöst tal som anger flödets beskaffenhet; om det är laminärt eller turbulent. Generellt så innebär ett stort värde på Reynolds tal att flödet är turbulent.

Gränsen mellan laminärt och turbulent flöde är inte skarp, varvid en zon med värdena 2000<Re<4000 brukar sättas. I vattenkraftssamanhang uppgår Re i storleksordningen 10

-10

, det vill säga väldigt turbulent flöde. (Alvarez, 2003)

De flesta beräkningar av Reynolds tal, i turbinsammanhang, utgår främst från anläggningens löphjulsdiameter och lämpliga metoder för dessa beräkningar står att finna i IEC: s internationella standard.

Vidare enligt IEC: s standard är det allmänt vedertaget att beräkna ökningen av den

hydrauliska effektiviteten, Δη

för den högsta modellverkningsgradspunkten. Detta värde

appliceras sedan över hela det verkningsgradsområde R, där turbintillverkaren kan garantera

löphjulets effektivitet och där effektiviteten inte påverkas nämnvärt av kavitation. I formel 5.7

för uppräkningen Δη

ingår en mängd relativt skalbara förluster, δ, som är en funktion av

Reynolds tal. Dessa förluster är lika över hela det område R där den hydrauliska effektiviteten

är garanterad. Med detta menas att för ett givet konstant Reynolds tal, Re

, är summan av de

relativt skalbara förlusterna konstant för varje arbetspunkt inom området R. Det finns även ett uttryck för icke-skalbara förluster, δ

, vars summa beror av värdet på de totala relativa förluster (1-η

) som uppstår i aktuell arbetspunkt. (IEC, 1999)

Figur 21. Variation av relativt skalbara förluster. (IEC, 1999)

När ett konstant modellvärde på Reynolds tal Re

tagits fram kan följande formel användas för att beräkna den resulterande verkningsgradsökningen, (Δη

)

för turbinen.

( )

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎣

⎡

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

− ⎛

⎟ ⎟

⎠

⎞

⎜ ⎜

⎝

= ⎛ Δ

∗

∗→

16 , 16 0

, 0

Re Re Re

Re

P ref M

ref P ref

h M

δ

η (5.5)

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎣

⎡ −

⎟ +

⎟

⎠

⎞

⎜ ⎜

⎝

⎛

= −

ref ref M

opt ref

M opt h ref

V 1 V Re

Re 1

16 , 0

.

.

η

δ (5.6)

där

V

= förhållandet mellan skalbara- och totala förluster

Resterande komponenter från formlerna ovan redovisas i figur 21 och 22.

Figur 22. Uppräkning av verkningsgrad från konstant Re

till konstant Re

. (IEC, 1999) Exponenten 0,16 och V

är experimentella medelvärden som kommer från diverse modellprov med varierande Re. (IEC, 1999)

Varifrån skalbara och icke-skalbara förluster härrör och vad som styr respektive förlusts uppkomst är idag okänt. Enligt nuvarande IEC-upplaga anges de därför som ett förhållande som utgår från den totala verkningsgradsförlusten. (Bohm, 2005)

Vid en uppräkning av modellverkningsgraden ska enligt standard formel 5.5 från IEC användas. Formeln kräver ett uppmätt Reynolds tal för modellen och ett gott uppskattat Re- värde hos den verkliga anläggningen. Detta är värden som inte varit redovisade i det modellmaterial detta arbete grundar sig på. Därför måste en annan väg väljas för att föra arbetet framåt. Innan IEC:s nuvarande uppräkningsformel trädde ikraft användes huvudsakligen två enklare formler vid uppvärdering av modellverkningsgrader, nämligen Moodys och Huttons ekvationer.

Av dessa är Moodys (formel 5.7) enklast uppbyggd eftersom den endast tar hänsyn till diameterförhållandet mellan det verkliga löphjulet och modellen och varken behandlar inverkan av fallhöjd eller vattentemperatur.

5 1

1

1 ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

−

−

D D

η

η (5.7)

Huttons (formel 5.8) har däremot liknande utseende som IEC: s uppräkningsformel eftersom den tar hänsyn till skalbara och icke-skalbara förluster. Enligt Huttons är 70 % av förlusterna skalbara, dvs. beroende av Reynolds tal. Vid uppräkning av verkningsgraden med hjälp av Huttons kan Re beräknas genom att använda förhållandet mellan diameter, fallhöjd och viskositet ν för modell. (Leonsson, 1983)

5 1 5

1

7 , 0 3 , Re 0

7 Re , 0 3 , 1 0

1 ⎟ ⎟

⎠

⎞

⎜ ⎜

⎝ + ⎛

⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝ + ⎛

− =

−

m m m m

m

H

H D D

ν ν η

η (5.8)

Notering: Redan nästa år (2006) kommer en ny upplaga av IEC: s standard för uppräkning.

Den gamla upplagan från 1999 behandlar alla skalbara förluster kollektivt, dvs. den

övervärderar uppräkningen för löphjul med stora förluster, medan ett löphjul med högre

verkningsgrad inte uppvärderas i samma grad. Detta innebär att resultatet i detta arbete kan

skilja sig något från en framtida beräkning med uppdaterade uppvärderingsformler. Den nya

standarden tar nämligen hänsyn till den relativa storleken av varje skalbar förlust vilket innebär att två kurvor med olika stora förluster uppvärderas i samma storleksordning.

6 Olidans vattenturbiner 6.1 Driftförutsättningar

Vattenkraftverken i Trollhättan ska tillsammans kunna ta hand om en vattenföring på totalt 900 m

/s enligt rådande vattendomar. Vid flöden över 900 m

/s tappas vattnet ut genom anläggningarnas utskov. Under ett normalår är medelvattenföringen genom Trollhättefallen ca 550 m

/s. Olidans turbiner körs helst alltid på verkningsgradstoppen enligt driftfall Adam från tabell 2. Vid högre flöden väljs ett driftfall som slukar mer vatten men som inte är optimalt verkningsgradsmässigt. Alternativ David körs sällan eller aldrig eftersom en förflyttning så långt ut på verkningsgradskurvan innebär stora kavitationsproblem.

Tabell 2. Olika driftfall i Olidan beroende på älvens vattenföring. (Nilsson, 1991)

a_{0 [mm]} Tappning [m^3/s] a_{0 [mm]} Tappning [m^3/s] a_{0 [mm]} Tappning [m^3/s] a_{0 [mm]} Tappning [m^3/s]

G1 102 39 119 44,5 127 47 140 51

G3 114 37 135 43 144 45 174 50

G4 114 37 135 43 144 45 174 50

G5 102 39 119 44,5 127 47 140 51

G6 102 39 119 44,5 127 47 140 51

G11 102 39 119 44,5 127 47 140 51

G12 92 29,5 132 38 150 40 156 41

Summa: 259,5 Summa: 302 Summa: 318 Summa: 345

Alternativ David Aggregat Alternativ Adam Alternativ Bertil Alternativ Caesar

Om alla Hojums aggregat körs på bästa verkningsgrad går det åt 500 m

/s vatten och om alla körs maximalt 680 m

/s. Det är med hjälp av aggregaten i Hojum som variationer i flöde regleras. (Karlsson, 2005)

Detta betyder att de mer moderna turbinerna i Hojum tar stora delar av flödet och att Olidan får ta det som blir över. Vid en driftsituation då flödet är 900 m

/s och Hojum går för fullt återstår då 220 m

/s som ska föras genom Olidan. När Olidan körs på bästa verkningsgrad, i enlighet med alternativ Adam, räcker 220 m

/s till sex av de sju aggregaten. Ett av aggregaten kommer därför stå som reserv i fall något av de andra havererar.

I diagrammet över Trollhättans vattenkraftstationers utnyttjandetid 2002 syns det tydligt hur många timmar av året vissa flöden råder.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

1 253 505 757 1009 1261 1513 1765 2017 2269 2521 2773 3025 3277 3529 3781 4033 4285 4537 4789 5041 5293 5545 5797 6049 6301 6553 6805 7057 7309 7561 7813 8065 8317 8569

Timmar [h]

Flöde [m^3/s]

Figur 23. Utnyttjandetid 2002 för vattenkraftverken i Trollhättan. Under 2002 var

medelvattenföringen 509 m

/s, vilket motsvarar ett flöde något under ett normalår.