FAKULTA TEXTILNÁ
EULEROV VZŤAH PŘI TRENÍ DĹŽKOVÝCH A PLOŠNÝCH TEXTÍLIÍ
EULERS’S FORMULA FOR FRICTION OF LENGHT AND AREA TEXTILE
2008 TURCOVSKÁ ŠTEFÁNIA
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI FAKULTA TEXTILNÁ
Obor : 3106 Textilné technológie Zameranie : Textilná technológia
Katedra textilných technológii
Štefánia Turcovská
Vedúci diplomovej práce : prof. Ing. Radko Kovář, CSc. – TU v Liberci Konzultant diplomovej práce : Ing. Kamali Dolatabadi – Tu v Liberci
Rozsah práce a príloh : Počet strán : 68
Počet tabuliek : 6 Počet grafov : 60 Počet obrázkov : 32 Počet príloh : 0
PREHLÁSENIE
Prehlasujem, že predložená diplomová práca je pôvodná a spracovala som ju samostatne a na základe konzultácii s vedúcim diplomovej práce. Prehlasujem, že citáty použitých prameňov sú úplné, že som v práci neporušila autorská práva (v smyslu zákona č. 121/2000 Sb. O právu autorském a o právech souvisejícich s právem autorským).
Súhlasím s umiestnením diplomovej práce v Univerzitnej knižnici TUL.
Bola som oboznámená s tým, že na moju diplomovú prácu sa plne vzťahuje zákon č.
121/2000 Sb. o právu autorském, zejména § 60 ( školní dílo).
Beriem na vedomie, že TUL má právo na uzavretie licenčnej zmluvy o používaní mojej diplomovej práce a prehlasujem, že s ú h l a s í m s prípadným použitím mojej diplomovej práce.
Som si vedomá toho, že použitie vlastnej diplomovej práce či poskytnutie licencie k jej využitiu môžem len so súhlasom TUL, ktorá má právo odo mňa požadovať primeraný príspevok na úhradu nákladov, vynaložených univerzitou na vytvorenie diela ( až do ich skutočnej výšky).
V Liberci, 9.5.2008 ...
Štefánia Turcovská Ohradzany 146 06722 Humenné
Poďakovanie
Na tomto mieste by som sa rada poďakovala prof. Ing. Radkovi Kovářovi, CSc.
za odborné vedenie, pripomienky a pomoc pri spracovaní tejto diplomovej práce.
Zároveň ďakujem svojej rodine a priateľovi za podporu po celú dobu štúdia.
Táto diplomová práca sa zaoberá rozborom platnosti predpokladu Eulerovho vzťahu pre dĺžkové a plošné textílie. V prvej časti zoznamuje čitateľa s pojmami trenia a spôsobmi jeho merania. Vysvetľuje vznik trenia a jeho nesmiernu dôležitosť v oblasti textilu. Časť diplomovej práce je zameraná na vplyvy, predovšetkým energetické straty spôsobené vnútorným trením v deformovanej textílií.
Experimentálna časť zahrňuje princíp merania trenia nite o háčik ihly a pomocou Eulerovho vzťahu vypočítaný súčiniteľ trenia. V neposlednej rade sa dostaneme, k názornej schéme merania a nakoniec k výsledkom ktoré sú podstatou tejto práce.
Abstract:
This thesis is aimed for analysis of validity Euler's formula for lenght and area textile. In theoretical part is reader acquainted with concepts of friction and possibilities its measuring. There are explanations of origination of friction and its immense importance for the textile area. Other part thesis is aimed at influences, above all energy losses which are incurred by inner friction in deformed textile.
Experimental part of thesis includes principle of measuring by friction sewing by hook needle and calculated friction coefficient by the help of Euler's formula. In the final of thesis section we get to objective diagram of measuring and at the close to results which are the constitute of this thesis.
Kľúčové slová - Keywords
Stisk and slip efekt - Stisk and slip effect Trecia sila - Friction Force
Koeficient trenia - Friction coefficient Naklonená rovina - Inclined plane
-7-
OBSAH
ZOZNAM POUŽITÝCH SYMBOLOV...8
1. Úvod...9
2. História trenia...10
3. Podstata trenia...11
4. Klasifikácia trenia...12
4.1. Energetické straty spôsobené deformáciou nite...18
4.2. Adhézie...19
4.3. Normálová sila...19
4.4. Ďalšie vplyvy...19
5. Mechanizmus trenia...19
6. Formy trenia...21
6.1. Valivé trenie...21
6.2. Trenie opásaním...22
6.3. Dynamika opásania nite...23
6.4. Reológie plošných textílií...24
6.5. Identifikacia reologických parametrov ...25
6.6. Trenie prirážaného útku ...27
6.7. Vplyv odstávajúcích vláken...28
6.8. Vplyv nerovnomernosti vláken...29
7. Vplyv deformačných vlastnosti nite...29
8. Stick and Slip efekt...32
9. Metódy merania trenia textilných materiálov...35
9.1. Metóda naklonenej roviny...35
9.2. Meranie koeficientu trenia vodorovným tribometrom...39
9.3. Metóda merania trenia prístrojom Bowdena – Lebena...40
10. Experimentálna časť...42
11. Meranie koeficientu trenia na dynamometru...42
12. Trhací stroj LabTest 2.05...44
12.1 Popis programu merania na trhacom stroji...45
12.2 Príprava a upevnenie vzorku...46
13. Vzorky použité pre experiment...47
14. Výsledky experimentálneho merania...48
15. Diskusia nameraných výsledkov...64
16. Záver...67
Zoznam použitej literatury……… ………..69
-8- ZOZNAM POUŽITÝCH SYMBOLOV
ƒ [ - ] koeficient trenia Ft, T [N] trecia sila
Fn, N [N] normálová sila, kolmá tlaková sila ƒs [-] statický koeficient trenia
ƒk [-] dynamický koeficient trenia F0 [N] výstupná sila
F [N] vstupná sila
r [m] polomer prierezu telesa P [W] výkon
vs [ m.s-1] rýchlosť sklzu v [m.s-1] rýchlosť
vp [m.s-1] rýchlosť pohonu FA [N] adhézna sila FK [N] konštitučná sila FS [N] sférická sila FD [N] deformačná sila N [N] normálová zložka η [Pa . s] dynamická viskozita Αα ,β [ 0] uhol opásania φ [rad] trecí uhol dn [m] priemer nite di [m] priemer ihly K [ - ] konštanta M [N.m] moment sily
Mv [N.m] moment valivého trenia Ε [Pa] modul pružnosti
M0A ,M0B [N.m] ohybový moment C [N.m-1] tuhosť pružiny Mm [kg] hmotnosť závažia G [N] gravitačná sila POP [ - ] polypropylén PAN [ - ] polyakrylonitril ba [ - ] bavlna
ŠtŠteeffáánniiaa TuTurrccoovvsskkáá -9- 1. ÚVOD
Trenie je neoddeliteľnou súčasťou nášho života, sprevádza jak relatívny kľud, tak i pohyb všetkých telies, teda aj ľudského tela. Jeho prejavom je sila, ktorá pôsobí v opačnom zmysle akčnej sily a spôsobuje odpor voči pohybu.
Trenie vo svojej podstate ovplyvňuje život ľudstva jak v negatívnom, tak pozitívnom zmysle. Za negatívny jav môžeme počítať napríklad brzdenie telies, pretože jeho sila pôsobí proti smeru pohybu daného telesa. Tento jav napríklad znižuje účinnosť strojov, ktoré časť svojej práce spotrebujú práve pri prekonaní tejto sily. Problém trenia je však i vo vzniku tepla, ktoré pri tomto javu vzniká.
Trenie v textilnom priemysle ma dôležitú úlohu. Bez trenia nielen že by priadze, ale ani samotné textílie nedržali spolu, ale nebolo by možné je ďalej spracovávať.
V prvej časti diplomovej práce sa čitateľovi ponúka samostatná história trenia, všeobecnými pojmami trenia a stick and slip efektu, príčiny tohto javu a ich fyzikálnu podstatu. Ďalej sa budeme zaoberať variantmi trenia, poukázať na zmeny v chovaní koeficientu trenia v textilných výrobkoch, so zameraním na vplyvy, predovšetkým energetické straty spôsobené vnútorným trením v deformovanej textílií.
V druhej, experimentálnej časti sa budeme zaoberať trením nite o háčik pletiarskej ihly a zameriame sa na závislosť koeficientu trenia na vstupnej sile F0. Kde prírastok relatívneho trecieho odporu je nemenný, alebo väčší, alebo kde sa textilný materiál chová v súlade s Eulerovým vzťahom. Ďalej sa budeme zaoberať vyhodnocovaním grafov a tiež faktormi, ktoré ovplyvnili priebeh skúmaného trenia.
ŠŠtteeffáánniiaa TTuurrccoovvsskkáá -10- 2. HISTORIA TRENIA
Trenie je jedným z najstarších javov pozorovaných človekom. Asi pred 500 000 rokmi využil prehistoricky človek tepla vznikajúceho trením dreva k rozloženiu ohňa.
Ľudia v najstarších dobách hľadali spôsob ako zmenšiť námahu potrebnú k ťaženiu alebo šmýkaniu predmetov. Všimli si toho, že po daždi mokrý povrch poskytoval možnosť vynaložiť menšiu silu. Prvou historickou zmienkou dokladajúcou túto znalosť je nástenný reliéf v egyptskej jaskyni El-berša, zobrazujúci dopravu 6,75 metrov vysokej sochy Džehutihotepa z XII. dynastie strednej ríše asi 1880 rokov pred našim letopočtom. Výjav predstavuje sochu ťahanou na drevených saniach, pred ktorou je rozliate mazivo. Podobný obraz s nedoloženým časovým údajom je znázornený na asýrskom basreliéfu, ktorý bol objavený v roku 1845 a je dnes majetkom londýnskeho múzea.
S vynálezom kola síce ľudia zmenšili trenie medzi ťaženým predmetom a povrchom zeme, ale vznikol problém, ako odstrániť čapové trenie medzi kolom a hriadeľom. Použili k tomu živočíšny tuk. Najstarší doklad takéhoto počínania je z roku 1400 pred našim letopočtom. Stopa tuku bola na hriadeli kola dreveného vozíku v egyptskej hrobke. Trenie ma dlhodobú tradíciu, od stredoveku je možno hovoriť o prvých teóriách trenia, ku ktorým patrí predovšetkým práca Leonarda da Vinci (1452 - 1519), ktorý podľa vlastných experimentov došiel k záveru že :
- veľkosť trecej sily je úmerná kolmému zaťaženiu a nezávisí na veľkostiach plôch trecích telies
- súčiniteľ trenia pre všetky kovy je rovnaký [1]
Takmer o 200 rokov neskôr francúzsky inžinier Amontos (1633 – 1705) formuluje rovnaké poznatky a tým zakladá geometrickú – mechanickú teóriu trenia.
V roku 1699 definuje prvý zákon trenia :
f = Ft / Fn (1)
Ktorý neskôr prechádza do literatúry ako Coulombov zákon, aj keď neskôr nachádza svoj dvojdielny výraz pre treciu silu. V roku 1729 Desagulier publikuje prácu, v ktorej vysvetľuje trenie podľa molekulárnych väzieb. V 40. a 50. rokoch tohto storočia sa na základe rozsiahlych experimentálnych práci zjednotili a súčasný stav
ŠŠtteeffáánniiaa TTuurrccoovvsskkáá -11- poznatkov dospel do štádia, kedy sa dokázala a uznáva mechanickú – molekulárnu - adhéznu podstatu trenia.[1]
3. PODSTATA TRENIA
Medzi elementárnymi časticami hmoty pôsobia rôzne sily (napr. elektrická sila medzi časticami s kladným alebo záporným nábojom, gravitácie, magnetická sila).
Výsledné silové pôsobenie je závislé na vzdialenosti častíc, obr.3.1. Pri určitej vzdialenosti r = d sú príťažlivé a odpudivé sily v rovnováhe a F = 0. Tým je umožnená stabilita hmoty. Pri zmenšovaní tejto vzdialenosti rastie odpudivá sila veľmi rýchlo – hmota v pevnom a kvapalnom skupenstve sa preto stlačuje ťažšie. V určitom intervale v okoliu nulovej hodnoty síl je funkcia približne lineárna, čo je príčinou platnosti Hookovho zákona. Pri zväčšovaní vzdialenosti r sa prírastok F bude zmenšovať a po dosiahnutí maxima bude príťažlivá sila klesať (od bodu A približne so 7 mocninou vzdialenosti ). Vzájomné väzby medzi časticami sa môžu snažiť porušiť.[2]
Obr. 3.1: Sily medzi časticami hmoty.
Pokiaľ sú dve telesa k sebe pritlačované akoukoľvek silou, dôjde vzhľadom k nerovnomernosti ich povrchu k priblíženiu niektorých častíc na vzdialenosť blízku d, ktorá umožní vznik tak veľkých príťažlivých síl, že sa uplatní i u malých hmôt elementárnych častíc. Pri vzájomnom posúvaní k sebe pritlačovaných telies dochádza ku vzniku a opakovanému zániku dočasných väzieb medzi časticami, čo spôsobuje zväčšenie amplitúdy ich kmitania a vznik tepla, obr.3.2. Pritom sa môžu niektoré
ŠŠtteeffáánniiaa TTuurrccoovvsskkáá -12- častice alebo aj väčšie celky hmoty obidvoch telies uvoľniť, alebo previesť na teleso naproti.
Obr. 3.2 : Model rozkmitania častice.
1,2-teleso, 3,4-častica
Tým bol vysvetlený princíp premeny mechanickej na tepelnú energiu pri povrchovom trení. Podobne to ale je i pri plastickej deformácii hmoty, kde dochádza k nano - posuvu určitých celkov hmoty, to je rušenie určitých väzieb a vznik väzieb nových. Pri pružnej deformácii zostávajú tieto väzby neporušené.[2]
4. KLASIFIKÁCIA TRENIA
Trenie niti sa uplatňuje pri výrobe i používaní plošnej textílie. Ide o trenie kovové, keramické, ale aj trenie nite o niť. Na trecie pomery môže mať vplyv i smer axiálneho pohybu nite, trenie nite môže byť anizotropné. Trenie nite významne ovplyvňuje technologický proces i vlastnosti výslednej textílie. Povrchové trenie je jednou zo zložiek celkového trenia. Platí to predovšetkým pri trení opásaním nite.
Obecne sa môže trenie uplatniť staticky, pokiaľ nedochádza ku vzájomnému pohybu dotýkajúcich sa telies. V tomto prípade trenie pomáha zaisťovať stabilitu systému. U plošných textílií znižuje paratelnosť. Zároveň ale tiež bráni zaujatiu stabilného stavu a sťažuje relaxačné procesy. Pri kinetickom trení dochádza ku vzájomnému pohybu dotýkajúcich sa telies a k premene mechanickej energie na tepelnú.
Premenená energia W odpovedá vykonanej práci A (F0 a F je vstupný a výstupný ťah nite) :
ŠŠtteeffáánniiaa TTuurrccoovvsskkáá -13- dA = dW = ( F – F0 ) . ds (2) pri časovej nemennej podmienke
W = ( F – F0 ) . s (3) kde s je dráha pohybu nite. Výkon P bude mať dráhu nahradenú rýchlosťou v, alebo : dW / dt = P (4) ds / dt = v (5) potom :
P = ( F – F0 ) . v [3] (6)
Existuje niekoľko teórií snažiacich sa vysvetliť trenie. Mechanická teória vychádza z existencie drsnosti povrchu, ktorá pri existencii tečného (posúvajúceho) napätia spôsobí, že bude vzájomná reakcia medzi oboma telesami mať šikmý smer ( bude mať zložku pôsobiacu proti tečnému napätiu). Nie je možné tým vysvetliť premenu energie. Molekulárna teória vychádza z definície tepelnej energie ako amplitúdy pohybu molekúl. Pri vzájomnom posúvaní dvoch hmôt sa ich elementárne častice dostávajú do takej blízkosti, že sa začnú uplatňovať tie formy vzájomného silového pôsobenia, ktoré sú účinné iba na veľmi malé vzdialenosti. Pohyb a vzájomne silové pôsobenie vedie zväčšeniu amplitúdy molekúl. Deformačné teórie najviac uvažujú s plastickou deformáciou povrchu dotýkajúcich sa telies. Vplyvom nerovnomernosti povrchu je plocha skutočného kontaktu vždy dostatočne malá k tomu, aby došlo k lokálnemu prekročeniu medze plastickej deformácie materiálu, čo problém povrchového trenia presúva do vnútra materiálu, obr. 4.1.
Obr. 4.1: Plocha dotyku.
ŠŠtteeffáánniiaa TTuurrccoovvsskkáá -14- Obr. 4.2: mikroskopický snímok vylešteného povrchu oceli.
Na obr.4.2. je mikroskopický snímok vylešteného povrchu oceli.
Nepravidelné výstupky dosahujú veľkosť až 10-5 cm.
Obr. 4.3: Vplyv rýchlosti na trecí odpor.
Obr.4.3 predstavuje do rôznej miery zidealizovaný vplyv rýchlosti (môže byť kladná a záporná) na treciu silu odporu F :
a) Trecí odpor sa z rýchlosťou nemení (pokiaľ v ≠ 0) b) Trecí odpor sa z rýchlosťou mení lineárne
c) Trecí odpor sa z rýchlosťou mení lineárne, len pre v → 0 je väčší (statické trenie)
d) Najpravdepodobnejšia varianta – trecí odpor je zložitejšou funkciou rýchlosti [2]
ŠŠtteeffáánniiaa TTuurrccoovvsskkáá -15- Obr. 4.4: Zmena rýchlosti vplyvom väčšieho statického trenia.
Na obr.4.4. je modelovo znázornený vplyv väčšej hodnoty statického trenia odporu ( t.j. statický súčiniteľ trenia je väčší než kinetický - fs > fk ) na pohyb šmýkajúceho sa telesa 1. Sústava je usporiadaná podľa obrázku obr.4.4.a. Rýchlosť pohonu vp je konštantná, rýchlosť šmýkania trecieho telesa 1 vs ale môže byť vďaka deformácií pružiny 2 o tuhosti s iná (vp ≠ vs). Pokiaľ je teleso 1 v kľudnom stave, pružina sa preťahuje a akumuluje energiu až do okamžiku prekonania statického trecieho odporu. Potom teleso prekĺzne a pri splnení určitých podmienok sa opäť zastaví a celý proces sa bude opakovať, dôjde k tzv. Stick and Slip efektu. Ideálny Stick and Slip efekt je na obr.4.4.b. Priamka xp odpovedá konštantnej rýchlosti vp, teleso 1 sa bude pohybovať podľa lomenej čiary xs, pokiaľ nebude pôsobiť zotrvačná sila teleso 1, bude vtedy v kľudnom stave. Potom skokom zmení svoju polohu a opäť sa zastaví. Vplyvom zotrvačnej hmoty m bude reálny pohyb plynulejší obr.4.4.c.
Na textilné nite ako na najvýznamnejší polotovar pri výrobe plošných textílií sa musíme pozerať z dvoch strán. Prednostné sú nositeľky štruktúry a vlastnosti výsledného produktu. Tak tiež vznik toho produktu, a to buď tkaním alebo pletením.
Pri tkaní je odlišné namáhanie osnovných a útkových nití. Osnova musí byť vhodne napnutá. Trenie medzi osnovnými a útkovými niťami sa uplatňuje pri prirážaní útku a má vplyv na vytvorenie tkaniny s určitou maximálnou dostavou útku. Pletiarske nite nebývajú na ťah tak namáhané ako tkalcovská osnova, viac sa ale ohýbajú, mali by byť poddanejšie, čo s najmenšou hodnotou súčiniteľa trenia.
Pri výrobe plošných textílií je dôležitá zmena ťahovej sily pri vedení nite po trecej ploche.[2]
ŠŠtteeffáánniiaa TTuurrccoovvsskkáá -16- Prehľad najdôležitejších závislostí uvádza Kowalski, tab.4.1. [2]:
Tab. 4.1: prehlaď najdôležitejších závislostí.
Autor, predpoklady, vzťah Legenda
Euler
f
e F F
N f T
⋅ ⋅
=
⋅
=
α 0
Fo, F – vstupný a výstupný ťah nite f – súčiniteľ trenia, a – uhol opásania nite N – normálová sila, T – trecia sila
Howel, Lincoln
n n n
F a a r n F
F N a T
− −
⋅
⋅
− +
=
⋅
=
1 1 1
0
0 1 (1 )
a, n – experimentálne konštanty obecného trecieho zákona
r – polomer zakrivenia trecej plochy
Rogoza
) 1 2 (
,
0 2 ⋅ −
⋅ + ⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
=
⋅
⋅f e f
r J e E
F F
J E M N f T
α α
E – modul pružnosti nite v ťahu J – moment prierezu nite E · J – ohybová tuhosť
Kowalski
) 1 12 (
3
0 ⋅ −
⋅ + ⋅
⋅
= ⋅f e ⋅f
r D e E
F
F α α
D – priemer nite
ε – pozdĺžna deformácia nite σ – napätie v niti
Fieles-Kahl, Helli
) 1 ( ,
0⋅ + ⋅ −
=
⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
⋅f f
C
f e e R F F
dz S dv R
N f T
α α
µ
R – odpor trení tekutiny podľa Newtonova zákona
µc – dynamická viskozita S – plocha
v – rýchlosť pohybu nite dv/dz – derivácia v podľa dráhy Garbaruk
) 1 ( ,
2 0
2
−
⋅ ⋅ +
⋅
=
⋅
=
⋅
=
⋅
⋅ f
M f
F
g e N e v F F
r m v F N f T
α α
NM – metrická jemnosť (číslo) nite [m g-1] g – zemské tiažové zrýchlenie
FF – odstredivá sila
Eulerov vzťah platí iba staticky pre dokonalé ohybný materiál za predpokladu konštantnej veľkosti súčiniteľa trenia.
Vlastnosti nite, ktoré najviac ovplyvňujú plošnú textíliu :
ŠŠtteeffáánniiaa TTuurrccoovvsskkáá -17- 1. Geometria nite – najvýznamnejším geometrickým parametrom nite je ich priemer,
presnejšie prierez.
2. Mechanické vlastnosti – deformačné – premenlivé veličiny vzhľadom k polohe niti - trecie – súvisia s deformačnými vlastnosťami
- pevnosť – je dôležitá ako spracovateľská vlastnosť 3. Transportné a termické – ide o transport vzduchu, vody a vodných pár 4. Chemické – málo ovplyvňované štruktúrou pleteniny
5. Trvanlivosť – súvisí so životnosťou textílie, je závislá na niti i na štruktúre plošnej textílie
6. Estetické
Vzájomné pôsobenie medzi dvoma navzájom oddelenými a pohyblivými povrchmi nazývame trenie. Zisťovať a hodnotiť sily trenia medzi telesami nie je jednoduché. Trecia sila medzi dvoma telesami je úmerná zaťaženiu a je nezávislá na trecej ploche medzi nimi. Na trecej sile sa podieľajú jednak sily adhézne FA, konštitučná sila FK, a sily deformačné FD. Adhézne sily sú sily molekulové, konštitučné sú určené drsnosti povrchu a deformačné určené deformáciou povrchu.
V priadzi, ktoré vykazujú chlpatosť pristupujú ešte sily sférických zábran FS. Konštitučné sily sú tvorené bariérami profilu nerovnosti povrchu, deformačné sily ich deformáciou, sily sférických zábran sú spôsobené prepletaním odstavajúcich vláken a ich pevnosťou. Pre celkovú treciu silu platí vzťah [5]:
F = FA + FK + FD + FS (7)
U textílii sa uplatňujú na trenie všetky typy síl a pre chlpatosť povrchu ešte sférické zábrany, ktoré môžu mať rozhodujúci význam na sily trenia a ich horná mez je určená hustotou a pevnosťou vláken. Môže byť mechanizmus trenia u textílii za určitých okolnosti veľmi zložitý.
Súčiniteľ trenia dĺžkových textílii je určovaný Eulerovým zákonom, kde N je kolmé zaťaženie k plochám dotyku, f je súčiniteľ trenia, F je trecia sila, α je uhol opásania a F0 je trecia proti sila pre uhol α = 0
(8) (9) F = f . N ,
F = F0 exp (f α)
ŠŠtteeffáánniiaa TTuurrccoovvsskkáá -18- Modifikácia Eulerovho vzťahu :
0 n a
j
f 1 d
F F e K F
d
α⋅
= ⋅ ⋅ + +
(10) Kde f je súčiniteľ trenia, koeficient významnosti priemeru trecej plochy K (vztiahnuté k priemeru nite), zložka trecej sily nezávislá na normálovom prítlaku Fa
(adhézie), α uhol zmeny smeru vedenia nite, priemer nite dn , a priemer háčiku ihly di. Pre zistenie veľkosti trecej sily stanovujeme súčiniteľ trenia, ktorý nám určuje vlastne veľkosť sily. Súčiniteľ trenia je dôležitou charakteristikou plošných a dĺžkových textílií. Je významnou povrchovou charakteristikou látok, ktorá sa prejavuje pri využití dĺžkových textílií pri tkaní, pletení, šití a u plošných textílií pri nosení a technickom využití. Súčiniteľ šmykového trenia je vždy nutné vzťahovať k určitej materiálovej dvojici a konkrétnym podmienkam. Jeho veľkosť závisí na mnoho faktoroch, ako je povrch plošných textílií, použitie, dostava, väzbová technika. Vyššie statické trenie môže byť spôsobené väzbami medzi povrchmi. Tým teda sila potrebná k uvedeniu telesa do pohybu je vyššia, než sila potrebná k udržaniu pohybu rovnomerného.
Veľkosť dynamického trenia je závislá na rýchlosti. Zmenšenie trecej sily nastáva pri nízkych rýchlostiach, so zväčšovaním rýchlosti trecia sila vzrastie.
Energetické zmeny vo vnútri skúšanej priadze nie sú zahrnuté do Eulerovho vzťahu, ten počíta len s povrchovým trením. Čím je ovplyvnené vnútorné trenie?
Odpoveď na túto otázku, nie je jednoduchá, ale existujú zmeny ktoré vnútorné trenie ovplyvňujú:
4.1 Energetické straty spôsobené deformáciou nite:
Ich význam je úmerný podielu neelastických zložiek deformácie. Pri predpokladu deformácie v súlade s viac parametrovým Kelvinovým reologickým modelom bude stratená energia úmerná rýchlosti deformácií (napríklad rýchlosti pohybu nite) a pomeru charakteristík viskózneho a pružného člena η / E. Ten je závislý na vlastnostiach textilného materiálu, tiež i na priemeru trecej plochy, veľkosti silového pôsobenia apod., tj. na veľkosti deformácie textílií. Znamená to, že prírastok ťahu nite spôsobený jej deformáciou Fdef bude úmerný podielu priemeru nite dn a trecej plochy di
ŠŠtteeffáánniiaa TTuurrccoovvsskkáá -19- (dn/di), výstupného a vstupného ťahu nite F/F0 , rýchlosti v a koeficientu Kdef , ktorý je závislý na energetických stratách pri deformácií nite :
Fdef = Kdef * dn/di * F/F0 * v (11)
4.2 Adhézie
Závisí na vlastnostiach textílie (povrch vlákien, chlpatosť, chemická úprava...), a neodmyslene na fyzikálnom pôsobení na textílie v minulosti (sila, tlak, teplota, vlhkosť...). Zjednodušene môže byť tento vplyv popísaný a doplneným Eulerovým vzťahom F = (F0 + Fa). eαƒ kde Fa je sila potrebná k prekonaniu síl adhézie (priliehavosť) materiálov. Sila Fa je významná predovšetkým pri veľmi malých hodnotách (napr. i pri Fa = 0 bude vzťah použiteľný)
4.3 Normálová sila
Ta môže existovať aj vďaka vnútorným silám v textílií (vplyv ohybového momentu v textílií, normálových síl súvisiacich s deformáciou prierezu nite v textílií s väčším súčiniteľom zaplnenia). Tieto zmeny vedú k stratám energie (premene mechanickej energie na tepelnú).
4.4 Ďalšie vplyvy:
Ďalšie vplyvy vznikajú napríklad pri veľkých rýchlostiach resp. zmenách rýchlosti, kde získavajú na významu dynamické sily (odstredivá), začína sa prejavovať trenie o vzduchový vankúš, alebo začína dochádzať ku zmenám povrchu v súvislosti so zmenami teploty apod.
5. MECHANIZMUS TRENIA
Pri pohybe telesa dochádza na styčnej ploche telesa a podložky k vzájomnému silovému pôsobeniu. Na pohybujúce sa teleso pôsobí podložka silou proti smeru jeho pohybu trecou silou T obr. 5.1.a [6], pre ktorú platí T = f . N, kde N je normálová zložka sily, ktorou pôsobí teleso na podložku, f – súčiniteľ šmykového trenia, T – trecia sila.
ŠŠtteeffáánniiaa TTuurrccoovvsskkáá -20- Obr. 5.1: Šmykové trenie: a) pôsobenie trecej sily, b) závislosť trecej sily na pôsobiacej sile.
Ak je teleso v kľudnom stave, potom pri pôsobení na teleso silou F rovnobežnou s podložkou, pokiaľ 0 ≤ F ≤ To , zostane teleso v rovnováhe a pre silu trenia platí T = F. Až sila F > To uvedie teleso do pohybu. Pre maximálnu treciu silu v kľude platí To = fo .N , kde fo je súčiniteľ kľudového (statického) trenia. Platí fo > f. Hodnoty súčinitele kľudového trenia pre rôzne stykové plochy sú zobrazené v tab.5.1.
Tab. 5.1: Hodnoty kľudového (statického) trenia.
Závislosť sily trenia na pôsobiacej sile F je na obr. 5.1. b. Pokiaľ je 0 ≤ F ≤ Fo = To = fo . N , potom sila F neuvedie teleso do pohybu a trecia sila je rovnako veľká ako pôsobiaca sila, má však opačný smer, tj. Tr Tr
−
= ; pre veľkosť T = F. V tejto statickej oblasti je závislosť T na F vyjadrená priamkou prechádzajúcou počiatkom, zvierajúcou s vodorovnou osou uhol 45°. Pokiaľ F > Fo = To , teleso je uvedené do pohybu a pre veľkosť trecej sily platí T = f . N .[6]
Materiál stykových plôch F fo
Drevo na dreve 0,30 0,65
Kov na dreve 0,35 0,60
Koža na kove 0,25 0,60
Kov na kove 0,15 0,20
Kov na kove ( mazané) 0,03 0,10
ŠŠtteeffáánniiaa TTuurrccoovvsskkáá -21- 6. FORMY TRENIA
1) Valivé trenie
2) Trenie opásaním ( Eulerovo trenie) [7]
6.1 Valivé trenie
Obr. 6.1.1: Valivé trenie.
Po vodorovnej rovine sa valí valec o polomeru r. Na podložku pôsobí silou Fn
, obr.6.1.1. Podložka sa mierne deformuje a po odvalení valca deformácia zmizne.
Výslednica elastických síl Fe je posunutá smerom vpred o vzdialenosti d. Podľa princípu akcie a reakcie sú sily Fn a Fe rovnako veľké a vytvárajú dvojicu, ktorá pôsobí proti odvaľovaniu valca. Moment sily valivého trenia r Ft je rovný momentu d Fn . Odtiaľ dostávame :
Ft = d ( Fn / r ) (12)
Veličina d ma význam súčiniteľa valivého trenia a udáva sa v metroch a je označená ƒv . Veľkosť tohto koeficientu pre valenie telesa po rôznych povrchoch sú uvedené v tab. 6.1 [8]
FN
Fv
Ft
S
Fe
d r
ŠŠtteeffáánniiaa TTuurrccoovvsskkáá -22- Tab. 6.1 : Hodnoty koeficientov trenia pre druhy jednotlivých povrchov.
Veľkosť súčiniteľ trenia Druh stýkajúcich plôch
0,01 – 0,02 Valenie auta po betóne
0,001 – 0,002 Valenie kola vagónu po koľajnici
6.2 Trenie opásaním
Pri tkaní a pletení často dochádza k posúvaniu nite po netextilných trecích miestach plochách malého polomeru. Je to trenie osnovných niti o očka niteniek, trenie nite o elementy pletiarskych strojov. Vo všetkých prípadoch je zachovaný rovnaký uhol vektorových síl F0 a F , t.j. uhol zmeny smeru vedenia nite β.
a) Dokonale ohybná niť, ktorá nie je schopná prenášať ohybový moment M0, obr.6.2.1.a. Uhol opásania nite α odpovedá uhlu β ( α = β ). Vo vnútri tohto uhlu ma niť priamy tvar. Pre stanovenie výstupného ťahu nite sa dá využiť Eulerov vzťah.[3]
F =F0⋅eβ⋅f (13) b) Dokonale pružná niť uhol skutočného opásania nite α je menší ako uhol β,
kontaktné napätie medzi niťou a trecou plochou je naopak väčší, obr.6.2.1.b. Niť je zakrivená i mimo uhol α. Z rovnováhy v bodoch A,B vyplýva pre ohybový moment. [3]
M0A = F0 . p , M0B = F . q (14)
c) Niť s neelastickou zložkou deformácie, vytvorí ešte viac asymetrickú krivku, obr.6.2.1.c. Niť kladie odpor najskôr proti ohnutiu, neskôr ale aj proti opačnému narovnaniu. Napravo od bodu B môže mať osa nite inflexní bod a parameter q môže byť záporný.[3]
ŠŠtteeffáánniiaa TTuurrccoovvsskkáá -23- Obr. 6.2.1: Opásanie ohybnej, elastickej a viskoelastickej nite.
U viskoelastickej nite je situácia závislá i na rýchlosti pohybu nite. Pri väčšej rýchlosti bude niť klásť väčší odpor proti deformácií i proti neskoršiemu narovnaniu, čo sa prejaví zmenšením uhlu opásania a zväčšením trecieho odporu.[3]
6.3 DYNAMIKA OPÁSANIA NITE
Pri rýchlostiach, používaných v technológií tkania a pletenia, nemôžeme zanedbať hmotnosť samotnej nite. Pri opásaní nite sa mení smer jej rýchlosti, čo musí byť doprevádzané existenciou dynamickej sily ( Fd = m . α ). Pri zmene smeru vedenia nite pôsobia na element ohnuté nite v úseku, ktorý odpovedá uhlu dα, dostredivá sila dFd. Je výslednicou ťahových síl F(α), pôsobiacich na tento úsek nite, obr.6.3.1. Platí, že dFd = F(α) dα. Pre element odstredivej sily dF0 bude vzťah:
[ ] r dα v T[ ] dα
r T dm v r
dF = v ⋅ = ⋅ Mtex ⋅ ⋅ = 2⋅ Mtex ⋅
2 2
0 (15)
Kde dm je element hmotnosti nite, závislý na jej dĺžkovej hmotnosti T[Mtex]. [3]
ŠŠtteeffáánniiaa TTuurrccoovvsskkáá -24- Obr. 6.3.1: Vplyv odstredivej sily.
6.4 REOLOGIE PLOŠNÝCH TEXTÍLIÍ
Celkovú deformáciu plošnej a dĺžkovej textílie pri rôznych formách namáhania sa dá popísať pomocou reologických modelov. Tie slúžia predovšetkým k charakteristike chovania textílie pri deformácií. Jednou z významných reologických premenných je čas.
1. Dokonale pružný člen s parametrom E, t.j. modulom pružnosti – konštantou úmernosti vo vzťahu σ = E . ε. Deformuje sa súčasne so zaťažením (nezávislé na čase) . Akumuluje všetku vloženú energiu, obr. 6.4.1.a [3]
2. Dokonale viskózny člen s parametrom µ, t.j. modulom dynamickej viskozity – konštantnou úmernosťou vo vzťahu σ = η . v, kde v je rýchlosť deformácie.
Modeluje časovo nezávislú neelastickú zložku deformácie, ktorú môžeme považovať za jednu z foriem plastickej deformácie. Všetka vložená mechanická energia sa premieňa na tepelnú, obr. 6.4.1.b [3]
ŠŠtteeffáánniiaa TTuurrccoovvsskkáá -25- Obr. 6.4.1 : Prehľad reologických prvkov.
Trenie nite pri posúvaní o háčik ihly popisuje K. Kowalski pomocou Zenerovho reologického modelu [2], obr.6.4.2. Tento model popisuje rovnice:
dt d c c
c dt c
dF F c
c
ε ε η
η ⋅ = + + ⋅ ⋅
+ ( 1)
1
(16)
Obr. 6.4.2 Reologický model nite.
6.5 IDENTIFIKÁCIA REOLOGICKÝCH PARAMETROV
Identifikácie reologických parametrov nití je prevedená na základe relaxácie síl (ε = konst.). Získaná rovnica popisuje proces relaxácie podľa Zenerovho modelu[4] :
dt d c c
c dt c
dF F c
c
ε ε η
η ⋅ = + + ⋅ ⋅
+ ( 1)
1
(17)
Hodnota tuhosti c je určená na základe minimálnej hodnoty sily pri relaxácii (t.j. kedy sa táto sila už nemení) , obr.6.5.1.
ŠŠtteeffáánniiaa TTuurrccoovvsskkáá -26- F cN
c 3900
012 , 0
9 ,
min = 46 ≅
= ε (18)
Obr. 6.5.1. Relaxačná krivka.
Za predpokladu, že deformácia nastala skokovo, je začiatočná sila pri relaxácii Fmax daná tuhosťou pružín:
ε
max 1
c F
c + = (19)
Hodnota dynamickej viskozity η je stanovená na základe rovnice 20 a znalosti hodnoty síl F(i) v nitiach vo chvíli digitalizácie t(i) relaxačnej krivky.
ε η ε
1 1
) ln (
) (
c c i F
c i t
−
= − (20)
Hodnotu dynamickej viskozity η môžeme zapísať regresnou funkciou vo forme :
η = a tb (21)
Za predpokladu, že rýchlosť nárastu pomerných deformácii je konštantná :
const v
dt
dε/ = ε = ,ε =v ⋅ε t (22)
Bude rovnica mať nasledujúcu podobu :
ε ε
η
η v
c c c t dt cv dF F c
1 1 1
)
( + ⋅
+
=
⋅
+ (23)
ŠŠtteeffáánniiaa TTuurrccoovvsskkáá -27- Riešením rovnice (23) je závislosť
) 1 (
1 1
0 η
ε ε
η η
tc tc
e v t cv e
F F
−
−
− +
+
⋅
= (24)
Z úvahy sme prijali nasledujúce predpoklady :
- trenie popisuje zovšeobecnená podoba zákona trenia T = α . Nn
- niť ma vysoko elastické vlastnosti a vzťah medzi silou F a časom pôsobenia tejto sily popisuje Zenerov reologický model
- deformácia nite ε na ihle je dané výsledkom síl trenia T
- rýchlosť nárastu pomeru deformácie nití dε / dt = v, na ihle je konštantná pri danej rýchlosti
6.6 TRENIE PRIRAŹANÉHO ÚTKU
Špecificky sa trenie nite o nit prejavuje pri prirážaní útku silou Fp obr.6.6.1.a, osnovné nite sú opásané okolo útku, prirážaného paprskom. Prirážaný útok je tiež zvlnený a opásava osnovné nite obr.6.6.1.b. Tým sa zväčšuje trecí odpor. Vysvetlenie na klinovom remeni obr.6.6.1.c. Na segment remeňa pôsobí radiálna sila FR (napnutie remeňa), ktorá je v rovnováhe s dvoma normálovými silami FN. Trecie odpory sa spočítajú. Plochý remeň produkoval treciu silu FTP danú veľkosťou FR a súčiniteľom trenia ƒ, [3]
FTP = FR . ƒ (25)
U klinového remeňa bude vzorec:
FTK = 2 FN . ƒ = FR . ƒ / sin ( α / 2 ) (26)
ŠŠtteeffáánniiaa TTuurrccoovvsskkáá -28- Obr. 6.6.1: Klinový remeň.
6.7 VPLYV ODSTAVAJÚJICH VLÁKEN
Odstávajúce vlákna (chlpatosť priadze) môžu ovplyvniť zmenu ťahu nite F v obidvoch smeroch, pozitívne aj negatívne. U multifilu je väčšia kontaktná plocha vláken a trecieho povrchu, ktorá môže spôsobiť väčší trecí odpor existujúcich adhéznych síl.
Obr. 6.7.1: Vplyv odstavajúcich vláken.
V priadzi býva celková kontaktná plocha menšia, trecí odpor naopak zväčšuje ohybovú tuhosť odstávajúcich vláken a ich trenie. Predstavme si priadzu s odstavajúcimi vláknami približujúcimi sa k trecej ploche malého priemeru, obr.6.7.1.a. Ohybová tuhosť vláken spôsobí vznik ohybového momentu M0 a tým aj
ŠŠtteeffáánniiaa TTuurrccoovvsskkáá -29- sily medzi niťami a trecou plochou, ktorá bude zväčšovať trecí odpor. Tento dej je nevratný. Odstavajúce vlákna zväčšujú efektívny uhol opásania nite o treciu plochu. Na obr.6.7.1.b sa zobrazené vlákno pohybuje zároveň s niťou rýchlosti v, a na obr.6.7.1.c sa jeho časť už pohybuje v opačnom smere a nakoniec sa musí opäť zrýchliť na pôvodnú hodnotu v. [3]
6.8 VPYV NEROVNOMERNOSTI VLÁKEN
Hrubšie miesto na niti spôsobí rázový prírastok ťahovej sily dokonca i pri nulovom opásaní, obr.6.8.1., alebo sa hmotná niť musí vychýliť zo svojej pôdnej dráhy.
Veľkosť sily F, ktorá pôsobí medzi niťami a trecou plochou, závisí na rýchlosti v i na deformačných zmenách v niti. Sila F ma pritom zložku, ktorá pôsobí proti smeru pohybu nite, alebo je od kolmice na nite a na smer jeho pohybu odchýlená o uhol α + φ, kde α je uhol opásania medzi kolmicami na osu nite a normálou v mieste kontaktu a φ je trecí uhol.[3]
Obr.6.8.1: Vplyv nerovnomernosti vláken.
7. VPYV DEFORMAČNÝCH VLASTNOSTI NITE
Na obr.7.1. je prehľad experimentov, zisťujúcich trecí odpor nite 1 o kovovú treciu plochu 2. Vstupný ťah F0 je vytváraný závažím m alebo pružinou o tuhosti s.
Výstupná ťahová sila F je registrovaná senzorom dynamometru. Pri experimentu fungujú tri rýchlosti :
ŠŠtteeffáánniiaa TTuurrccoovvsskkáá -30- - rýchlosť ktorá experiment poháňa, t.j. rýchlosť pohybu priečniku dynamometru vp
- rýchlosť šmýkania nite po trecej ploche vs - rýchlosť pohybu závažia vz
a) Rýchlosť šmýkania vs je vynútená, SSE je výrazne potlačený. Meranie je ovplyvnené zotrvačnosťou hmoty m0, obr.7.1.a.
b) Pružiny umožnia zmenu vs oproti vp a vz, SSE sa môže prejaviť a vplyv zotrvačnosti hmoty bude menší, obr.7.1.b.
c) Pružiny sú nahradené vysoko elastickými telesami, čo lepšie popisuje správanie textilného materiálu, obr.7.1.c.
d) Závažie na kladke znemožňuje zmenu zákrutu nite oproti povesenému závažiu, obr.7.1.d.
e) Niť je v relatívnom kľudnom stave, posúvajú sa trecie miesta. Na nich sa meria čidlom 3 trecí odpor, obr.7.1.e.
f) Podobné zostavenie, ale meria sa ťah nite, obr.7.1.f.
g) Závažie pre zistenie vstupného ťahu je nahradené pružinou, obr.7.1.g. [2]
ŠŠtteeffáánniiaa TTuurrccoovvsskkáá -31- Obr. 7.1: Meranie trecieho odporu niti.
ŠŠtteeffáánniiaa TTuurrccoovvsskkáá -32- Na obr.7.2.a. niť vedie okolo háčikov dvoch ihiel s celkovým uhlom opásania π (2 x 900). Sila F0 je staticky vytvorená závažím G0 o hmotnosti m. Sila F sa plynule zväčšuje, zisťuje sa jej hodnota v okamžiku prekonania trecieho odporu. Vieme, že na pomer F/F0 majú vplyv rôzne vlastnosti nite (povrchové trenie, ohybová deformácia, deformácia prierezu a pod.) Pri stanovení súčiniteľa trenia z pomeru F/F0 pomocou Eulerovho vzťahu preto získavame len celkový súčiniteľ trenia ƒc, ktorý odpovedá súčiniteľu trenia. Pre meranie trecieho odporu pri určitej rýchlosti je potrebné použiť vstupný a výstupný niťový tenzometer T0 a T, obr.7.2.b. Na obr.7.2. c. je meraný trecí uhol φ v okamžiku prekonania trecieho odporu. Tento experiment využíva často princíp naklonenej roviny. Pritom je skutočný súčiniteľ povrchového trenia približne ƒp = tg φ.
[2]
Obr. 7.2: Meranie celkového trenia niti.
8. STICK AND SLIP EFEKT
Je známe, že existujú dva druhy trenia - staticky koeficient trenia, pri kľude oboch sa šmýkajúcich sa telies, a dynamický koeficient trenia pri relatívnom pohybe šmýkajúcich sa telies. Statický koeficient trenia býva z pravidla väčší, čo vedie ku vzniku takzvaného Stick and Slip efektu. Anglický názov tohto fenoménu by sa dal voľne preložiť ako „prilepenie a šmyknutie“ Trecie sa teleso po podložke koná rovnomerný pohyb, ale jeho pohyb je skokový. Popis Stick and Slip efektu dá sa vysvetliť na experimentálnom meraní koeficientu trenia na dynamometru. Pri tomto experimentu vyvolávajú silu F čeľustia dynamometru.[9]
ŠŠtteeffáánniiaa TTuurrccoovvsskkáá -33- Stick and Slip efekt sa nemôže prejaviť, pokiaľ bude rýchlosť posúvania trecieho telesa nútená konštantná. Striedavé dočasné zastavenie telesa a následný rýchly prekluz po prekonaní statického trecieho odporu umožňuje vloženie pružného prvku medzi čeľustia a trecie miesto. Môže to byť napríklad pružina so známou tuhosťou.[9]
Obr. 8.1: Vznik stick and slip efektu.
Na obr.8.1. je znázornené asi najjednoduchšie riešenie, u ktorého je sériovo k pružnému prvku o modulu pružnosti E umiestnený prvok trecí, s dvoma hodnotami trecieho odporu, statického odporu Fs a kinetického Fk ( Fs > Fk ). Zmena polohy ma za následok lineárny vzrast sily F až do hodnoty Fs, na ktorom sa trecí odpor zníži skokom veľkosti Fk (kinetické trenie). Práve tento pílovitý priebeh trecej sily, ktorý je znázornený na grafu 8.2., sa nazýva Stick and Slip efekt [9].
ŠŠtteeffáánniiaa TTuurrccoovvsskkáá -34- Graf. 8.2: Pílovitý priebeh trecej sily
Rozteč jednotlivých skokov alebo vlnová dĺžka r [m] v hodnote trecieho odporu bude odpovedať rozdielu statického a kinetického trenia deleného tuhosťou pružiny C [N.m-1] :
r = Fs - Fk / C (27)
Obr. 8.3: Kelvinov elastický model
ŠŠtteeffáánniiaa TTuurrccoovvsskkáá -35- Priebeh trecej sily Kelvinova elastického modelu je v tomto prípade iný :
Graf. 8.4: Chovanie trecej sily pri použití Kelvinova elastického modelu.
Ako je známe z obr.8.3. a z grafu 8.4., v tomto prípade neexistuje skoková sila F [N], sila F lineárne rastie až do svojho maxima, hodnoty Fs [N], a po dosiahnutí maxima klesá na hodnotu Fk [N], spad krivky záleží na modulu pružnosti pružiny E [Pa]
a dynamickej viskozite Kelvinovho elastického modelu η [Pa . s].
9. METÓDY MERANIA TRENIA TEXTILNÝCH MATERIÁLOV
Pre meranie trenia plošných textílií môžeme využiť nasledujúce metódy :
9.1 METÓDA NAKLONENEJ ROVINY
Pre meranie koeficientu trenia plošných textílií sa dá použiť metóda naklonenej roviny, ta umožňuje najjednoduchší spôsob merania statického koeficientu trenia, pomocou tejto metódy sa dá merať i kinetický koeficient trenia. Ako je známe z obr.
9.1.1., je sila trenia reakcie T, ktorá pôsobí proti smeru sily, ktorá sa snaží telesa v smeru ich styčnej polohy posunúť a dokiaľ relatívny pohyb nenastane, má s ňou rovnakú veľkosť. Pritom môže dosiahnuť hodnotu, ktorá udáva rovnica :
T = f . N (28)
ŠŠtteeffáánniiaa TTuurrccoovvsskkáá -36- Obr. 9.1.1: Silové účinky na naklonenej rovine
Predpokladáme, že naklonená rovina ma sklon, ktorý je rovný uhlu trenia α0. Teleso na naklonenej rovine je v kľude, znamená, že tiaž telesa G [N] sa ruší s reakciou podpory R [N] :
R = - G (29)
Pokiaľ platí rovnica, ruší sa i zložka síl v kolmom a dotyčnicovom smere k naklonenej rovine. Kolmá zložka tiaže Fn [N] je v rovnováhe s kolmou zložkou N [N]
reakcie roviny. Dotyčnicová zložka T [N] je silou trenia. Pomocou rovníc je jednoduché určiť vzťah medzi silou trenia a uhlom trenia α0.
|Ft | = |T| = |G| * sin α0 (30)
|Fn | = |N| = |G| * cos α0 (31)
Pre veľkosť trenia dostávame :
|T| = |N| * tg α0 (32)
ŠŠtteeffáánniiaa TTuurrccoovvsskkáá -37- Uhol trenia α0 je pre dva povrchy stály, tak že sila trenia T [N] je priamo úmerná tlakovej sile N [N], ktorou jedno teleso pôsobí na druhé. To je tzv. Amonton – Couloumbov zákon šmykového trenia.
K vyšetrovaniu pohybu telesa po naklonenej rovine slúži tzv. sklonný tribometer, obr.9.1.2., zariadenie je konštruované tak, že dá sa meniť uhol sklonu α tejto naklonenej roviny. [10]
stupnice
těleso s
Obr. 9.1.2: Sklonný tribometer
Sklonný tribometer je zariadenie, ktoré umožňuje vyšetrovať pohyb šmykového telesa ako pohyb po naklonenej rovine, z obr.9.1.1. je zrejmé, že :
tgα0 = F/N (33)
Dosadíme uhol α takejto hodnoty, že F = T, potom :
tg α0 = T / N = ƒ (34)
ŠŠtteeffáánniiaa TTuurrccoovvsskkáá -38- Aby sme mohli vyšetrovať šmykové trenie medzi rôznymi dvojicami telies, sú doska D a teleso S vymeniteľné. Meranie na prístroji prevádzame tak, že postupne zväčšujeme uhol α0.
Pri každom nastavení uhlu α0 uvedieme teleso miernym poklopom do pohybu, pri určitej hodnote uhlu α0 sa rovnomerne oneskorený pohyb telesa zmení v pohyb rovnomerný, alebo zrýchlený s malým zrýchlením. V okolí tohto uhlu sa snažíme čo najpresnejšie určiť uhol odpovedajúci rovnomernému pohybu, pre takýto uhol platí :
tg α0 = ƒk (35)
Hľadáme statický koeficient šmykového trenia, zväčšujeme sklon naklonenej roviny, pokiaľ sa teleso S neuvedie do pohybu bez poklopu. Pre odpovedajúci uhol platí:
tg α0 = ƒz (36) uhol α0 sklonu naklonenej roviny odpočítame priamo na stupnici uhlomeru, ktorým je tribometer opatrený. Na sklonným tribometru sa dá merať koeficient valivého trenia, moment sily, ktorý spôsobuje valivý pohyb telesa, je daná vzťahom :
M = R * G sin α0 (37)
Pričom R [m] je polomer, G [N] tiaž telesa a α uhol sklonu naklonenej roviny. Pohyb po naklonenej rovine nastane vtedy, keď moment M [N*m] bude väčšia alebo rovnaký momentu valivého trenia :
Mv = ξ * N (38) Ak sila je :
N = G * cos α0 (39)
Dostávame z rovnosti obidvoch momentu podmienku pre uhol α0 v tvare :
tg α0 = ξ / R (40)
ŠŠtteeffáánniiaa TTuurrccoovvsskkáá -39- Ak je tato podmienka splnená, nastane rovnomerný valivý pohyb telesa po naklonenej rovine, u valivého trenia je rozdiel medzi kinetickým a statickým trením nepoznateľný. Pri meraní zdvihneme tribometer až po hodnotu uhlu α0, keď práve nastane valenie. Zo známej hodnoty α0 a polomeru telesa R [m] vypočítame pomocou rovnice ramena valivého odporu ξ [m].
Všetky merania koeficientu trenia sú značne ovplyvnené rôznymi náhodnými vplyvmi a výsledkami jednotlivých meraní mávajú značný rozptyl. Je preto treba výsledky merania stanoviť na základe veľkého počtu pokusov, presnosť merania na tribometroch je asi 10%.
Vzhľadom k tomu, že zavedenie koeficientu nie je celkom jednoznačné a že trenie uvažujeme obyčajne ako korekční člen, sú získané približné výsledky väčšinou celkom dostačujúce.[1]
9.2 MERANIE KOEFICIENTU TRENIA VODOROVNÝM TRIBOMETROM :
Tribometer vodorovný sa skladá z dosky a po nej šmýkajúceho telesa, spojeného cez kladku s miskou, na ktorú kladieme závažie, obr. 9.2.1.
držák vrchního vzorku vrchní vzorek
spodní vzorek stavěcí šroub
proměnné závaží spojovací lanko zarážka
Kladka d e s k a d
těleso s
Obr. 9.2.1: Vodorovný tribometer
Doska a teleso sú vymeniteľné a zhotovujú sa z toho materiálu, ktorého vlastnosti chceme určiť. Doska sa kladie medzi zarážky pre šmykové teleso, šmykané
ŠŠtteeffáánniiaa TTuurrccoovvsskkáá -40- teleso uchycujeme čo najnižšie, aby moment sily F [N] voči bodom na stykovej ploche bol čo najmenší. Meranie sa prevádza tak, že postupne zvyšujeme závažie na miske, pokiaľ sa teleso neuvedie do pohybu.
Vhodné je použiť kvapalinu alebo piesok. V tomto prípade pomer sily F [N]
k sile N [N] udáva staticky moment koeficientu šmykového trenia ƒs . Meriame kinetický koeficient šmykového trenia, uvádzame šmykané teleso po vložení závažia na misku do pohybu miernym poklepom v smere sily F[N] . Voľbou závažia nastavíme rovnomerne priamočiary pohyb. Stanovenie druhu pohybu prevádzame odhadom, pomer sily F [N], ktorá odpovedá priamočiaremu pohybu šmýkaného telesa k jeho tiaži N [N], udáva kinetický súčiniteľ šmykového trenia ƒkin . Meranie je vhodné opakovať pri rôznych hodnotách sily N [N]. Zväčšenie sily N [N] dosiahneme pridaním zavážia na šmykané teleso.[1]
9.3 METÓDA MERANIA TRENIA PRÍSTROJOM BOWDENA – LEBENA : Do prvej skupiny patrí meranie trenia pomocou prístroja Bowdena – Lebena obr.
9.3.1, ktorý sa stal základom pre skúmanie trenia :
Obr. 9.3.1: Prístroj Bowdena – Lebena
Trecí element, na ktorý pôsobí zaťaženie N [N], tlačí na doštičku umiestnenou pod ňou, ktorá je upevnená textília. Táto doštička sa pohybuje konštantnou rýchlosťou, sila ktorá tiahne trecí element spolu s doštičkou až do okamžiku, kde je sila vyvíjaná pružinou S upevnenou k treciemu elementu vyrovná. Natiahnutie špirály je potom meradlom trenia statického. Trenie dynamické je nižšie než trenie statické, bude trecí element, ihneď ako náhle začne kĺzať, stiahnutý späť až do vyrovnania sily vyvíjanej pružinou s hodnotou dynamického trenia, kde sa zastaví a bude sa vracať späť na
ŠŠtteeffáánniiaa TTuurrccoovvsskkáá -41- hodnotu sily statického trenia. Na obr. 9.3.2. vidíme jednu z možnosti realizácie merania trenia princípom Bowdena – Lebena.[10]
Obr. 9.3.2: Meranie trenia princípom Bowdena – Lebena
Konštantná rýchlosť podložky je tu vyvíjaná pohonom jedného z kôl, obidva kola sú obopínané pásom na ktorom je pripravená textília. Pás unáša merané teleso až do tej doby, kde sa sily vyvíjaná pružinou so známym modulom pružnosti E1 [Pa]
vyrovná sile trenia Ft [N].
Miera natiahnutia pružiny je mierou statického trenia. Vplyvom menšieho dynamického trenia bude trecie teleso stiahnuté späť tlakom vyvíjaným pružinou, to vytvára takzvaný Stick and Slip efekt. Na obr.9.3.2.b je k meraniu pridaný ďalší reologický prvok, pružina s modulom pružnosti E2 , pružina tlmenia zrýchlenia telesa, čo by sa malo viac napodobňovať realitu.[9]
ŠŠtteeffáánniiaa TTuurrccoovvsskkáá -42- 10. EXPERIMENTÁLNA ČASŤ
Trecie vlastnosti priadzi sú ovplyvnené štruktúrou, hlavne reliéfom jej povrchu a chlpatosťou priadze, z ktorej je vytvorená. Obe tieto vlastnosti sú veľmi premenlivé a v dôsledku toho trecí odpor meraných priadzi, kolíše vo veľkom rozsahu. Extrémne hodnoty tohto kolísania môžu byť príčinou určitých problémov, napríklad v odevnom priemysle.
Pretože trecie vlastnosti priadzi je v súčasnej dobe teoreticky zložité vyhodnotiť, táto diplomová práca je zameraná na porovnávanie a hodnotenie prevedených experimentov. Pri meraní sme sa venovali hlavne vplyvu trenia nite o háčik ihly.
Jednotlivé merania boli navrhnuté tak, aby boli schopné ukázať na zmeny trecej sily pomocou stroja LabTest 2.05.
Z teórie vieme, že sa niť pri posúvaní po trecej ploche malého priemeru správa rôzne vzhľadom k jej deformácii (uplatnenie vnútorného trenia). I samotné povrchové trenie sa ale uplatňuje zvláštnym spôsobom. Aj keď platí hypotéza Stick and Slip efektu, nemusí byť pri rozbehu nite registrovaná väčšia hodnota trecieho odporu.
K hlavným dôvodom patrí, že :
- reálny kontakt vzniká vždy medzi jednotlivými vláknami a trecou plochou. Tieto povrchová vlákna sa môžu deformovať (pružne a nepružne) a ich deformácie môžu byť spojené so vzájomnou zmenou polohy nite a trecieho odporu.
- k prekĺznutiu dochádza u jednotlivých vláken, ktoré sú v kontakte s trecou plochou, postupne. Statický odpor prechádza na menší kinetický, krok za krokom.
11. MERANIE KOEFICIENTU TRENIA NA DYNAMOMETRU
V tejto metóde sa vypočíta koeficient trenia z veľkosti napätia v skúmanom vzorku podľa Eulerovho vťahu :
F = F0 exp ( fa * α) (41)
Prístroje tejto skupiny skúmajú vzorku v tvare pásu, alebo priadze vzájomne obopínajúci valcový povrch. V prípade, že valec (v našom prípade ihla) nekoná žiaden
ŠŠtteeffáánniiaa TTuurrccoovvsskkáá -43- pohyb, obopínajúca priadza je preťahovaná valcom odťahovou silou, ktorú môže vyvíjať napríklad dynamometer. Tieto metódy sú častejšie než u plošných textíliách používajú k meraniu koeficientu trenia u priadzi a vláken, sú vhodné napríklad k modelovaniu trenia medzi pletiacimi ihlami.
Obr. 10.1: Kelvinov vysoko elastický model.
Priadza prechádza cez dva kovové valčeky, obr.10.1, v našom prípade pletacie ihly, kde celkový uhol opásania je π (2x90o) a vstupná sila F0 [N] vytvára hmotnosť závažia G0 [Kg]. Výstupná sila F [N] je meraná dynamometrom, pre možnosť zmeny rýchlosti sklzu. Pre meranie stick and slip efektu, je nezbytný nejaký pružný prvok medzi miestom trenia a čeľusťami dynamometru, to môže zaistiť i sama meraná priadza obr.10.1.a, ale musí mať dostatočnú dĺžku, čo vedie k problémom pri meraní menej pružných materiálov. Pružným prvkom môže byť vložená pružina, obr.10.1.b, alebo Kelvinov elastický model, obr.10.1.c. Stick and slip efekt môže byť ovplyvnený zotrvačnosťou závažia G0, tomu čiastočne zamedzuje usporiadanie na obr.10.1.d, kde priadza prechádza cez pohyblivú kladku zanedbateľného odporu a kde hmotnosť závažia je dvojnásobná 2 G0 [9].
ŠŠtteeffáánniiaa TTuurrccoovvsskkáá -44- 12. TRHACÍ STROJ Lab Test2.05
Trhací stroj LabTest 2.05 je stroj na meranie pevnosti a ťažnosti plošných textílií, šijacích a pletiarskych nití, a vlastnosti švu odevných výrobkov (posúvanie nití v švu, pevnosť a ťažnosť švu, cyklické namáhanie apod.). LabTest sa používa i pre skúšky ako sú tlakové a ohybové, skúšky odlupovaním a oddelením. V našom prípade bol stroj prispôsobený na meranie trenia nití.
Rám stroja je tvorený horným pevným priečnikom, stolom a pohyblivým priečnikom s horným a spodným pracovným priestorom. Súčasťou rámu stroja je elektronická riadiaca a vyhodnocovacia časť.
Obr. 11.1: Popis trhacieho stroja LabTest 2.05
1 – horný priečnik 2 – pohyblivý priečnik 3 – silomerový snímač
4 – bezpečnostné STOP tlačidlo 5 – kontrolka napájania
6 – model riadenia 7 – spodná zarážka 8 – horná zarážka
ŠŠtteeffáánniiaa TTuurrccoovvsskkáá -45- 12.1 Popis programu merania na trhacom stroji
Obr.11.1.1: Hlavná obrazovka meracieho programu
Panel stroja je okno programu Labtest, obr.11.1.1, do ktorého sú zahrnuté všetky prvky a funkcie pre ovládanie stroja. Panel je zložený z troch časti. Najväčší časť na ľavo okna obsahuje online graf zobrazenie skripta práve uloženého v modulu riadenia.
Medzi týmito prvkami sa dá prepínať pomocou záložiek umiestnených pod online grafom.
Ďalšou časťou sú tlačidla pre riadenie stroja, a sú to funkcie : - štart skúšky
- stop prebiehajúceho skriptu - tára kanálu sily
- nastavenie vychádzajúcej pozície priečniku - návrat priečniku do vychádzajúcej polohy - posun priečniku na určitú pozíciu.
Spodná časť panelu zaberá prvok pre zobrazenie aktuálnych hodnôt [11]
ŠŠtteeffáánniiaa TTuurrccoovvsskkáá -46- Obr. 11.1.2: Meranie trenie nite o háčiky ihiel
1 – niť, 2 – pletiarske ihly, 3 – čeľusť, 4 – čidlo, 5 – závažie vytvárajúce predpätie
Obr.11.1.3: Trenie nite o háčiky ihiel
12.2 Príprava a upevnenie vzorku
Pred vlastným meraním je potrebné vzorky upevniť podľa noriem. Meranie skúšaného vzorku sa prevádza v hornej pracovnej časti trhačky, kde meracie čidlo ma kapacitu 1 N. Vzorky nití sa vkladajú do horných niťových čeľustí, kde upnutie spočíva v omotaní nite okolo kovového trnu (háčik ihly) obr.11.1.2, a utiahnutí v čeľustiach.
ŠŠtteeffáánniiaa TTuurrccoovvsskkáá -47- Trecie miesta (ihly) sú umiestnené na priečniku, pohyb v jednom cyklu dole (100 mm sa meria výstupná ťahová sila) a hore (meria sa vstupná ťahová sila, výstupná je definovaná závažím).
Priadza prechádza medzi dvoma ihlami malého priemeru, obr.11.1.3. Tým sa uplatňuje vnútorné trenie nite, predovšetkým trenie medzi vláknami pri deformácií nite.
Celkový uhol opásania je π(2x90), vstupnú silu F0 [N] vytvára hmotnosť závažia G0
[Kg] a výstupná sila F je meraná dynamometrom.
13. VZORKY POUŹITE PRE EXPERIMENT
Pre experiment boli použité rôzne vzorky priadzi. Vzorky boli vyberané tak, aby mali odlišné materiálové vlastnosti, pretože pokúsiť sa objaviť trecie vlastnosti a predovšetkým vplyv energetických strát spôsobených vnútorným trením v deformovanej textílií bolo úlohou tejto diplomovej práce.
Tab. 12.1: prehľad meraných materiálov
Vzorka Materiál Dĺžková hmotnosť T [tex]
A 100%POP 29,5
B 65%POP 35%ba 29,5
C 50%POP 50%ba 29,5
D 35%POP 65%ba 29,5
E 100%ba 29,5
F PAN 30,3 x 2 = 60,6
Tab. 12.2: hodnoty závažia Merané číslo Hmotnosť
závažia m [g]
Vstupná sila F0
(F0 = 9,81 m) [mN]
1 0,2 1,96
2 0,5 4,90
3 1 9,81
