2.6.2 Påverkan på användaren
2.7.1.1 Accelerationens standardavvikelse
2.7.1.1 Accelerationens standardavvikelse
Accelerationens standardavvikelse beräknas enligt ekvation (2.7).
̈( ) ( ) ( ) ( ) Ekv. (2.7)
( ) Turbulensintensitet på höjden h, ekvation (2.8)
R Faktor för resonansrespons, ekvation (2.9)
( ) Hastighetstrycket på höjden h
Bredd på bärverk
Formfaktor för kraft på bärverk eller bärverksdel
( ) Lägsta mod vid svängning i vindriktningen
Bärverkets ekvivalenta massa per ytenhet
Turbulensintensiteten beräknas enligt ekvation (2.8). (Detta gäller för ) ( )
( ) ( ) ( ) Ekv. (2.8)
Turbulensfaktorn, = 1,0
Topografifaktorn beroende av omgivningens topografi Råhetslängden beroende av platsens terrängtyp
Topografifaktorn antar värdet 1,0 om inte beräkningar görs enligt appendix A.3 i Eurokod 1 (2005). Detta behöver inte genomföras om topografin inte ökar vindhastigheten med mer än 5 % eller om medellutningen i lovartriktningen är mindre än 3°.
Faktor för resonansrespons beräknas enligt ekvation (2.9) och de ingående parametrarna beräknas enligt ekvation (2.10)-(2.13).
Ekv. (2.9)
Karmans vindenergispektrum, ekvation (2.10)
Storleksfaktorn med avseende på byggnadens höjd, ekvation (2.12) Storleksfaktorn med avseende på byggnadens bredd, ekvation (2.13) Mekaniska dämpningen uttryckt som logaritmiskt dekrement
- 21 - ( ) Ekv. (2.10) ( ) Ekv. (2.11) ( ) Ekv. (2.12) ( ) Ekv. (2.13) ( ) Medelvindhastigheten på höjden h
Lägsta egenfrekvens i vindriktningen
Det approximativa värdet på det logaritmiska dekrementet för mekanisk dämpning, , vid lägsta egenfrekvens för en byggnad av armerad betong är ungefär 0,1. Detta anges i Eurokod 1 (2005) tabell F2. Aerodynamiska dämpningen uttryckt som logaritmiskt dekrement för lägsta egenfrekvensen vid svängning i vindriktningen kan uppskattas enligt ekvation (2.14).
( )
Ekv. (2.14)
Formfaktor för kraft i vindriktningen Luftens densitet ( )
( ) Medelvindhastigheten på höjden (för byggnader )
Lägsta egenfrekvensen
Bärverkets ekvivalenta massa per ytenhet
För ett konsolbärverk med en varierande massfördelning kan bärverkets ekvivalenta massa per ytenhet, , approximeras med ett medelvärde av massfördelningen inom bärverkets övre tredjedel. Hastighetstrycket beräknas enligt ekvation (2.15) och dess ingående parametrar enligt ekvation (2.16) och (2.17). Terrängfaktorn tar hänsyn till omgivande terräng, dvs. byggnadens terrängklass, och dess inverkan på vindens beteende.
( ) ( ) [ ( )] ( )
- 22 - Terrängfaktorn ( ) Turbulensintensitet på höjden h Råhetslängden för terrängklass 2 ( ) Referenshastighetstryck ( ) Ekv. (2.16) Ekv. (2.17) Luftens densitet ( ) Referensvindhastighet
Medelvindhastigheten beräknas enligt ekvation (2.18.)
( ) ( ) ( ) Ekv. (2.18)
( ) Råhetsfaktorn beroende av höjd över markytan och markens råhet Referensvindhastigheten
EKS 9 (2013) anger att vindhastigheten för bestämning av komfortkrav ska beräknas enligt ekvation (2.19) vilket för en återkomsttid på 5 år blir ekvation (2.20).
√{ ( ( ))} Ekv. (2.19)
Ekv. (2.20)
Genomsnittstid för referensvindhastighet
Formfaktorn beräknas enligt ekvation (2.21) som gäller för bärverksdelar med rektangulära tvärsnitt.
Ekv. (2.21)
Formfaktorn för kraft mot bärverk med försumbar strömning över fri ände Reduktionsfaktor för formfaktor för kraft för bärverksdelar med fri strömning
över ände
Reduktionsfaktorn, , bestäms som en funktion av den effektiva slankheten som utläses i tabell 7.16 i Eurokod 1 (2005). Sedan läses ur figur 7.36 i Eurokod 1 (2005) beroende på fyllnadsgrad Lägsta mod vid svängning i vindriktningen beräknas enligt ekvation 2.22.
( ) ( )
- 23 -
2.7.1.2 Spetsfaktorn
Spetsfaktorn, , beräknas enligt ekvation (2.23). För statiska konstruktioner är värdet på spetsfaktorn 3,0, Eurokod 1(2005).
√ ( )
√ ( ) Ekv. (2.23)
T Genomsnittstid för referensvindhastighet
Medelvärdet av uppkorsningsfrekvensen, ekvation (2.24)
√ Ekv. (2.24)
Lägsta egenfrekvens i vindriktningen
Faktor för bakgrundsresponsen, ekvation (2.25) Faktor för resonansrespons, ekvation (2.9)
[ ( ) ( ) ( ( ))] Ekv. (2.25) Referenshöjd (10 m enligt BSV 97) 2.7.2 ISO 2.7.2.1 ISO 6897
ISO 6897 (1984) föreslår gränser för att minimera negativ respons från användare av byggnaden till följd av lågfrekvent horisontell rörelse. Standarden gäller för rörelser med frekvenser mellan 0,063 till 1 Hz. Den behandlar inte explosioner, jordbävningar eller liknande händelser.
Variationer om vad som anses vara acceptabel nivå av vibrationer varierar med ålder och kön, detta beaktas inte. Uppfattningen av rörelsen antas ske framförallt genom kroppens balansorgan uteslutande synen (vestibulära systemet och propriceptorier). Kriteriet för standarden är att inte mer än 2 % av de som befinner sig i delen av byggnaden som är utsatt för störst rörelser ska komma med negativa kommentarer om byggnadens rörelse. Detta till
- 24 -
följd av det högsta värdet för ett 10 minuters intervall som uppkommer till följd av den värsta stormen som återkommer vart 5 år eller mer sällan. Byggnaden förutsätts ha en normal ljudisolering för att ljud inte ska förstärka uppfattningen av byggnadens rörelse. Om värdena jämförs med återkomstperiod på ett år i stället för fem så är värdena sådana att 12 % av de boende kan komma med negativa kommentarer. För att reducera värdena så att endast 2 % klagar föreslås att gränsvärdet multipliceras med 0,72. Maximala värden som kan uppkomma under stormar som har ett kortare intervall en 10 minuter brukar inte uppfattas störande. Detta kan dock vara fallet för vibrationer till följd av seismisk aktivitet, ISO 6897 (1984).
Om byggnaden är utsatt för rotationssvängningar runt en vertikal axel kan synliga effekter förstärka upplevelsen av rörelse och således är de acceptabla accelerationsnivåerna lägre än för gränsvärdena. Gränsvärdena från ISO 6897 (1984) visas i Figur 25. Gränsvärdena gäller för en byggnad med generell användning. Värden på x-axeln anger frekvens och på y-axeln accelerationens standardavvikelse.
Figur 25. Gränsvärden för acceptabla nivåer av accelerationer, Iso 6897 (1984).
- 25 -
2.7.2.2 ISO 10137
Standarden SS-ISO 10137:2008 utformades för att kunna förutspå vibrationer i utformningsskedet och för att kunna bedöma om existerande byggnaders vibrationer är inom acceptabla nivåer. Rekommendationerna är till för bruksgränstillståndet. Den förutsätter linjärt beteende av byggnadens struktur till följd av de laster som beaktas.
Vibrationer uppkommer beroende av samspelet mellan tidsvarierande krafter och trögheten hos en kropp. Vibrationer i byggnader kan uppkomma till följd av många olika aktiviteter som t.ex. maskiner inuti byggnaden, väg och järnvägstrafik eller byggarbeten. Vad som anses vara en acceptabel nivå för vibrationer beror på aktiviteten i byggnaden.
Innehållet i standarden hanterar tre olika grupper känsliga för vibrationer; människor som använder byggnaden, byggnadens innehåll och byggnadens struktur. Byggnadens innehåll kan vara viktigt att studera om det är känslig apparatur eller liknande. Byggnadens struktur kan vara av vikt att studera för att undvika sprickbildning, spjälkning, mindre sättningar eller överskridning av maximala vibrationsamplituder för maskiners stöd eller grund. Detta leder sällan till säkerhetsrisker för byggnaden i det korta perspektivet men kan vara viktigt i det längre tidsintervallet. Korrosion, vatten inträngning och frostskador, sättningar eller utmattning är effekter som kan uppstå och hota säkerheten eller skapa ekonomiska problem, ISO 10137 (2008).
Hur människor reagerar på vibrationer i en byggnad beror på många faktorer. Vibrationernas frekvens, storlek, varaktighet, variation, form, riktning eller tidsintervall samt utsatthet för människan som är utsatt för dem är direkta faktorer som påverkar reaktionerna. Rektionerna beror också på indirekta faktorer som hörbara ljud, infraljud, synliga effekter, befolkningstyp, erfarenhet av vibrationer, konstruktionens utformning, höjd över marken, förtroende för byggnadens struktur, aktiviteter som utförs, kunskap om källan för vibrationerna osv., ISO 10137 (2008).
Hur människor uppfattar vibrationer är individuellt. Det beror också på användningsområde av byggnaden, förväntningar på byggnadens beteende och kulturella preferenser. Till exempel så har människor som deltar i ett socialt event en högre tolerans för vibrationer än de som deltar i ett affärsmöte. För utvärdering av vibrationers påverkan på människor så används vanligtvis accelerationer som mätvariabel. Figur 26 visar gränserna enligt ISO 10137 (2008) för acceptabla nivåer. Värden på x-axeln anger första egenfrekvens och på y-axeln accelerationens maxvärde. Kurvan gäller gränser för maximala accelerationer för en återkomsttid på medeltal en gång per år. ISO 10137 (2008) rekommenderar att ISO 4354 (2009), se nedan, används för att ta fram de värdena.
- 26 -
Figur 26. Gränsvärden, Kurva ett gäller för kontor och kurva två för bostäder. Den horisontella axeln visar första egenfrekvensen, [Hz], och den vertikala axeln visar maximala accelerationen, A [m/s2], ISO 10137 (2008).
2.7.2.3 ISO 4354
ISO 4354 (2009) beskriver vindens påverkan på byggnadsverk och anger metoder för att beräkna karakteristiska värden av vindlast. Lasten passar för att användas tillsammans med internationella standarder som berör vindlast. Standarden anger två olika metoder för beräkning av vindlast, en baserad på maxvärden av hastighetstrycket och en för medelvärdet. För beräkning av maximal acceleration i vindens riktning, tvärs vindens riktning och för rotationssvängningar finns beräkningsmetod angivet i standarden. Beräkningar av acceleration i vindens riktning genomförs med ekvation (2.26). Ingående värden i ekvation (2.26) beräknas med hjälp av ekvation (2.27)-(2.34).
̅ ( )
√ Ekv. (2.26)
Faktor för bakgrundsrespons Faktor för resonansrespons
Turbulensintensitet
Första modens egenfrekvens för vibrationer i vindens riktning Spetsfaktorn, se 2.7.1.2 ovan
- 27 - (√ ) ( ) Ekv. (2.27) ( ) √( ) ( ) Ekv. (2.28)
Utläses ur tabell C.1, ISO 4354 Bredd på byggnaden
Referenshöjd
Turbulensskala på referenshöjd enligt annex B ISO 4354, ekvation (2.29) Konstant (0,15 för h/b< 1 och 0,07 för h/b 1)
Modkorrektionsfaktor, ekvation (2.30)
Dämpningskvot för vibrationer i vindens riktning Spektralenergifaktor, ekvation (2.31)
Reduktionsfaktor med avseende på storlek, ekvation (2.32)
Faktor som representerar sambandet mellan effekten av vindtryck på lovart- och läsidan ( ) Ekv. (2.29) Ekv. (2.30) ( ( ) ) Ekv. (2.31)
- 28 - √ ( ) ( ) Ekv. (2.32) √ ( ) Ekv. (2.33) Höjd över marken
Formexponent faktor för första moden (uttryckt som ( ) )
Första egenfrekvensen i vindens riktning Platsens medelvindhastighet
√ ( )
√ ( ) Ekv. (2.34)
T Genomsnittstid för referensvindhastighet
Svängningshastigheten av vibrationen approximerad av första modens fundamentala frekvens av vibrationen i vindens riktning
Accelerationer tvärs vindens riktning 2.8
Accelerationer tvärs vindens riktning uppkommer i de flesta fall till följd av virvelavlösning. Dessa accelerationer kan bli de som är störst även om vindlasten och utböjningen är störst i vindens riktning. Speciellt gäller detta för byggnader som är slanka i alla riktningar, Stafford & Coull (1991), såsom master, torn, skorstenar etc., Boverket (1997). Eurokod 1 (2005) anger att inverkan av virvelavlösning bör beaktas om förhållandet mellan bärverkets minsta och största mått i ett plan vinkelrätt mot vindriktningen är större än 6.
Att bestämma accelerationen tvärs vindens riktning är komplext men en approximativ formel för beräkning enligt NBCC (National Building Code of Canada) presenteras av Stafford & Coull (1991), se ekvation (2.35).
(
- 29 - Första egenfrekvensen Spetsfaktorn Byggnades medeldensitet [kg/m3] Tyngdaccelerationen [m/s2] Kritiskt dämpningsvärde ( √ ) Ekv. (2.36) Medelvindhastighet
Flertalet av variablerna som måste erhållas vid beräkning av ekvation (2.35) ska utläsas ur diagram som presenteras i bilaga F. Spetsfaktorn, , utläses ur diagram men beror av uppkorsningsfrekvensen som beräknas enligt ekvation (2.37).
√ Ekv. (2.37)
Faktorn för bakgrundsrespons Faktorn för resonansrespons
Faktor för resonansrespons beräknas enligt ekvation (2.38) och beror av storleksfaktorn, , som utläses ur tabell och som beror av den reducerade frekvensen enligt ekvation (2.39).
Ekv. (2.38)
Ekv. (2.39)
Vindenergispektrum Kritisk dämpningsmängd
Vanlig strukturell dämpning vid en armerad betongkonstruktion med en kärna av skjuvväggar är 0,04 för bruksgränstillståndet, Stafford & Coull (1991).
- 30 -
FEM 2.9
Finit element metod (FEM) är en metod för att lösa numeriska problem som uttrycks som differentialekvationer eller integraler. Ett finit element kan ses som en liten del av en struktur och en hel struktur beskrivs med många finita element. De finita elementen kopplas samman i punkter kallade noder. Det speciella arrangemanget av elementen kallas finitelementnät. Varje elements egenskaper är endast tillåtet att ha en enkel variation i elementet. Många gånger är verkligheten mycket mer komplex vilket gör att finit element metod är en approximation av det verkliga problemet, Cook et al. (2002).
För att lösa ett praktiskt problem med FEM använder man oftast datorer för att göra själva beräkningen. Vid användning av ett generellt FEM-program är första steget att applicera geometri, material egenskaper, laster och randvillkor till modellen. Programmet kan ofta själv generera FE-nät men användaren väljer själv vilken typ av element som används och vilken storlek de ska ha. Programmet genererar sedan matriser som beskriver elementen och kombinerar dessa till stora matrisekvationer som representerar hela strukturen. FEM-programmet genererar en lösning som användaren bestämmer vad som ska visas och hur. Det är viktigt att användaren funderar över resultatens riktighet och inte blint litar på resultaten. FEM-resultat är resultat av den matematiska modellen som används för att beskriva verkligheten och inte det verkliga problemet, Cook et al. (2002).
Ett FE-nät som består av element som är kompakta och inte har stora skillnader mellan bredd och höjd, är sneda eller böjda tenderar att ge ett mer korrekt resultat. Hur element kombineras påverkar också resultatet. Förändringar i elementtyp, abrupt förändring av elementstorlek och opassande elementförband kan ge opålitliga resultat. Elementen kan vara triangulära eller rektangulära i formen. Noder kan finnas endast i elementens hörn men också längs med elementens sidor. Med färre noder blir beräkningarna enklare men med fler kan ett mer korrekt resultat genereras. Hur mycket antalet noder påverkar resultatet beror på problemets natur, Cook et al. (2002).
Vid beräkning är det oftast antaget att materialet är linjärelastiskt, vilket inte är fallet för betongkonstruktioner. Detta är dock ofta en godtagbar förenkling men bör användas med försiktighet när det kommer till slanka pelare och tunna skalstrukturer, Rombach (2011).
- 31 -
3 METOD
Forskningsansats 3.1
Genom att göra ett aktivt val kring en forskningsansats blir det lättare att lägga upp hur data ska inhämtas och analyseras. Undersökningen kan vara deduktiv, induktiv eller en blandning av dessa två. Den induktiva ansatsen samlar in data och genererar en teori med utgångspunkt i denna. Deduktiva forskningen bygger på befintliga teorier och utifrån dessa utvecklas en teori om verkligheten. Vid deduktiv forskning är det viktigt att ha ett objektivt förhållningssätt och att data som samlas in kan analyseras på ett kvantitativt sätt, Saunders et al. (2009). En kvantitativ studie genererar information som kan mätas eller värderas numeriskt. För en kvantitativ studie är enkäter och matematiska modeller lämpliga metoder. Metoder som intervjuer och observationer genererar information som är kvalitativ. Kvalitativa studier kan vara bra för att skapa en djupare förståelse för ett ämne, händelse eller situation genom att ta fram information som inte kan mätas eller värdera numeriskt, Björklund & Paulsson (2003).
Detta examensarbete har en deduktiv ansats vilket inletts med insamling av teorier för att sedan använda dessa för att kunna komma fram till ett svar på forskningsfrågan. Det är även framför allt en kvantitativ studie där matematiska modeller används.
Forskningsstrategi 3.2
Det är viktigt att välja forskningsstrategi som kan svara på forskningsfrågan. Det finns en mängd olika strategier som kan användas t.ex. experimentella metoder, enkätundersökning, fallstudie, aktionsforskning, etnografisk metod och teoribildning på empirisk grund, Saunders et al. (2009). Forskningsfrågan kan ibland svaras på genom att använda andras forskningsmaterial som kallas sekundärdata och hämtas främst från rapporter. De data som genereras av den egna datainsamlingen kallas primärdata.
Datainsamling 3.3
Det finns många olika datainsamlingsmetoder t.ex. litteraturstudier, föreläsningar, intervjuer, enkäter och experiment. Vilken metod som bör väljas beror på vilken form av information och data som är av intresse, Björklund & Paulsson (2003). Nedan presenteras information kring de datainsamlingsmetoder som använts i detta projekt.
- 32 -
3.3.1 Litteraturstudie
Litteraturstudien är av stor vikt i början av arbetet för att skapa möjligheten att ställa en meningsfull forskningsfråga. Detta sker genom att man skapar sig en god förståelse för det område som ska studeras. Litteraturstudien kan också ge information om vilken metodik som kan vara fördelaktig genom att studera tidigare utförda undersökningar, Backman (2008). All form av skrivet material kan benämnas litteratur. Det är viktigt att beakta att den information som inhämtas via litteraturstudien kan vara framtagen för andra syften än det som den används för i studien. Informationen kan också vara vinklad för att passa det skrivna materialets syfte. Vilken information som kan inhämtas beror mycket på hur sökningen efter litteratur sker t.ex. vilka databaser och sökord som används, Björklund & Paulsson (2003). Litteraturstudien generar information om vilken kunskap som finns inom området och vilka teorier som projektet bygger på, Saunders et al. (2009).
3.3.2 Fallstudie
Fallstudier är bra för att studera fenomen inom väl avgränsade ramar. Kritik som riktas mot denna metod är att det är svårt att generalisera de resultat som kommer fram. Men genomförs studien på ett systematiskt och kritiskt sätt kan den bidra till att jämförelser kan göras och vidga kunskapen inom området, Bell (2011).
3.3.3 Experiment
Genom att generera en modell som speglar verkligheten kan man variera variabler under kontrollerade former. Den modell som byggs upp innehåller ofta förenklingar som måste beaktas. En experimentell metod är fördelaktig då möjligheterna för att upprepa försöket är stora, Björklund & Paulsson (2003).
Genomförande 3.4
Examensarbetet startade med en litteraturstudie inriktad mot höga byggnader, prefabricerade element och vibrationer i byggnader. Genom bibliotekets söktjänst hittades böcker inom de valda områdena. Böcker som var relevant för projektet lånades också av personer på COWI. Annan litteratur hittades genom söktjänsterna ltu primo, google och google scholar med sökord som höga hus, prefab, prefabricerade betongelement, high rise building, prefabrication construction och comfort vibrations in tall building.
För att studera möjligheterna för att bygga högre än vad som är normalt idag användes en existerande byggnad som utgångspunkt. Detta för att få en realistisk utformning på byggnaderna som studeras och avgränsa storleken på projektet. Den byggnad som arbetet har utgått från är punkthuset Nejlikan som presenterats under rubriken existerande byggnader.
För att skapa högre versioner av punkthuset har de existerande våningarna kopierats uppåt. Eftersom varannan våning har samma utformning har byggnader i versioner om 18,22,26,30,34,38 och 42 våningar valts att studera för att täcka spannet mellan 18 och 42 våningar. För att de högre byggnaderna skulle representera verkliga byggnader genomfördes förenklade beräkningar för att verifiera väggtjockleken. Beräkningar med FEM-design genomfördes för att ta fram de vertikala krafter som påverkade väggarna till följd av vertikal
- 33 -
och horisontell last. Handberäkningar genomfördes för att kontrollera FEM-beräkningarnas trovärdighet för byggnaden med 26 våningar, dessa redovisas i bilaga A. Därefter kontrollerades hur tjocka väggar som behövdes för att inte kräva en ökning av armeringsmängden i väggarna. Kontrollen gjordes med hjälp av programmet Strusoft WIN-Statik Concrete column med avseende på knäckning av väggelementen.
Datorprogrammet FEM-Design från Strusoft, ett finit elementprogram, användes för att ta fram egenfrekvensen för byggnaderna. För att skapa en enkel geometri ersattes balkonger med linjelaster för att få med deras tyngd. För att inkludera fasadmaterialets, bjälklagsbeläggningens och yttertakets tyngd lades ytlaster på modellen. Linje- och ytlasternas värden kan ses i Tabell 1.
Tabell 1. Balkonger- och yt-laster
Balkonger norr och söder [kN/m] 24,18
Balkonger väster [kN/m] 9,00
Fasad norr och söder [kN/m2] 1,81 Fasad öster och väster [kN/m2] 0,39 Bjälklagsbeläggning [kN/m2] 0,98
Yttertak [kN/m2] 0,59
För att bestämma vilken sorts element som skulle användas i FE nätet i FEM-Design genomfördes test på inverkan av elementstorleken och elementsort på egenfrekvensen för byggnaden med 18 våningar. Genom att använda den lägsta byggnaden blev beräkningstiden kortare. Det finns två olika elementtyper som kan användas i FEM-design, "Standard elements" som visas i Figur 27 och "Fine elements" som visas i Figur 28. Frekvenserna som beräknades fram med de olika elementen visas i Tabell 2. Dessa visar att vid storleken 0,3 och 0,4 m är skillnaden i frekvens inte speciellt stor för standard-elementen. Dessa liknar också värdena som gavs för elementstorleken 0,6 m för de bättre elementen. Vid försök att göra beräkningar med de bättre elementen med elementstorleken 0,4 m blev ekvationsantalet för stort för programmet att hantera. Vid beräkningar med standard elementen i storlek 0,3 m tog beräkningen väldigt lång tid även om detta var den lägsta byggnaden som modelleras upp. Vid användning av de bättre elementen skapas fler ekvationer och beräkningarna tar längre tid. Valet föll på att göra beräkningarna i FEM-design med standardelement med elementstorlek av 0,4 m. Valet kom av en avvägning mellan vad programmet och datorn klarar av, kvalitet på resultatet och en rimlig beräkningstid.
- 34 -
Tabell 2. Egenfrekvenser beräknade med olika elementstorlekar.
Elementstorlek [m] Antal element [st] Egenfrekvens 1 [Hz] Egenfrekvens 2 [Hz] 0,3 149526 1,654 1,678 0,4 85397 1,667 1,688 0,6 40386 1,680 1,702 0,8 25018 1,707 1,721 1,0 17904 1,711 1,730 1,5 12561 1,723 1,742 0,6 (bättre element) 40449 1,650 1,676 0,8 (bättre element) 25067 1,663 1,686 1,0 (bättre element) 17914 1,672 1,694
De tre lägsta egenfrekvenserna för de sju olika byggnaderna genererades genom FEM-design. Dessa användes sedan för att beräkna accelerationer enligt Eurokod, ISO 4354 och NBCC. Accelerationerna jämfördes mot gränsvärdena i ISO 6897 och ISO 10137. Resultaten användes därefter för att svara på forskningsfrågan.
- 35 -
4 RESULTAT
Modeller 4.1
Byggnaderna som studerats i detta examensarbete är varianter av det existerande projektet Nejlikan, presenterad under avsnittet existerande byggnader. För de som är högre än original utförandet har väggtjocklekarna modifierats efter de krafter som visas i bilaga B. Knäckning av väggelement och den erforderliga armeringsmängden har varit vägledande för val av väggtjocklekar. Detta resulterar i väggtjocklekar enligt Tabell 3 och Tabell 4. För de som är högre än 22 våningar har de översta 22 våningarna modellerats enligt referensbyggnaden.
Tabell 3. Egenskaper för innerväggar.
INNERVÄGGAR
Byggnad Våning Tjocklek Betongkvalité Byggnad Våning Tjocklek Betongkvalité
18 0-3 0,25 C 50/60 34 0-5 0,29 C 50/60 4-8 0,25 C 35/45 6-11 0,28 C 50/60 9-17 0,20 C 35/45 12-15 0,25 C 50/60 22 0-3 0,25 C 50/60 16-20 0,25 C 35/45 4-8 0,25 C 35/45 21-33 0,20 C 35/45 9-21 0,20 C 35/45 38 0-5 0,31 C 50/60 26 0-3 0,27 C 50/60 6-10 0,28 C 50/60 4-7 0,25 C 50/60 11-15 0,27 C 50/60 8-12 0,25 C 35/45 16-19 0,25 C 50/60 13-25 0,20 C 35/45 20-24 0,25 C 35/45 30 0-3 0,28 C 50/60 25-37 0,20 C 35/45 4-7 0,26 C 50/60 42 0-7 0,32 C 50/60 8-11 0,25 C 50/60 8-13 0,29 C 50/60 12-16 0,25 C 35/45 14-19 0,27 C 50/60 17-29 0,20 C 35/45 20-23 0,25 C 50/60 24-28 0,25 C 35/45 29-41 0,20 C 35/45
- 36 -
Tabell 4. Egenskaper för ytterväggar.
YTTERVÄGGAR
Byggnad Våning Tjocklek Betongkvalité Byggnad Våning Tjocklek Betongkvalité
18 0-3 0,22 C 50/60 34 0-5 0,27 C 50/60 4-8 0,22 C 35/45 6-11 0,25 C 50/60 9-17 0,18 C 35/45 12-15 0,22 C 50/60 22 0-3 0,22 C 50/60 16-20 0,22 C 35/45 4-8 0,22 C 35/45 21-33 0,18 C 35/45 9-21 0,18 C 35/45 38 0-5 0,29 C 50/60 26 0-3 0,24 C 50/60 6-10 0,26 C 50/60 4-7 0,22 C 50/60 11-15 0,24 C 50/60 8-12 0,22 C 35/45 16-19 0,22 C 50/60 13-25 0,18 C 35/45 20-24 0,22 C 35/45 30 0-3 0,25 C 50/60 25-37 0,18 C 35/45 4-7 0,23 C 50/60 42 0-7 0,30 C 50/60 8-11 0,22 C 50/60 8-13 0,27 C 50/60 12-16 0,22 C 35/45 14-19 0,24 C 50/60 17-29 0,18 C 35/45 20-23 0,22 C 50/60 24-28 0,22 C 35/45 29-41 0,18 C 35/45 Egenfrekvenser 4.2
Beräkningar av egenfrekvensen för de olika byggnaderna har genomförts med både FEM-design och med förenklade beräkningar enligt ekvation (2.1)-(2.3). Resultaten visas i Tabell 5 och Tabell 6.
Tabell 5. Uppskattade egenfrekvenser enligt förenklade beräkningar.
Våningar [st] Höjd [m] D [m] [Hz] [Hz] √( ) [Hz] 18 58,42 18,42 0,79 0,56 0,81 22 69,86 18,42 0,66 0,45 0,68 26 81,30 18,42 0,57 0,38 0,58 30 92,74 18,42 0,50 0,33 0,51 34 104,18 18,42 0,44 0,29 0,45 38 115,62 18,42 0,40 0,26 0,41 42 127,06 18,42 0,36 0,24 0,37
- 37 -
Tabell 6. Egenfrekvenser från FEM-Design.
[Hz] [Hz] [Hz] Vån 18 1,667 1,688 2,728 Vån 22 1,196 1,223 2,222 Vån 26 0,939 0,967 1,890 Vån 30 0,839 0,869 1,969 Vån 34 0,616 0,642 1,503 Vån 38 0,579 0,605 1,616 Vån 42 0,433 0,454 1,248
För alla byggnader i detta examensarbete representerar svängningar i y-led, svängningar i x-led och rotationssvängningar. Visualiseringar för de olika svängningsformerna från FEM-Design visas i Figur 29-Figur 34.
- 38 -
Figur 31. 22 våningar, FEM-Design. Figur 32. 42 våningar, FEM-Design.
Figur 33. 22 våningar, FEM-Design. Figur 34. 42 våningar, FEM-Design.
Enligt Stafford & Coull (1991) kan hänsyn till effekterna av att betong spricker tas