EXAMENSARBETE
Att bygga högre hus med prefabricerade betongelement
Analys med avseende på vindinducerade vibrationer
Maria Burman 2014
Civilingenjörsexamen Arkitektur
Luleå tekniska universitet
Institutionen för samhällsbyggnad och naturresurser
A TT BYGGA HÖGRE HUS MED PREFABRICERADE BETONGELEMENT -
A
NALYS MED AVSEENDE PÅ VINDINDUCERADE VIBRATIONEREXAMENSARBETE
Maria Burman 2014
Avdelningen för byggkonstruktion och produktion Institutionen för samhällsbyggnad och naturresurser
Luleå tekniska universitet 971 87 LULEÅ www.ltu.se/sbn
FÖRORD
Denna rapport är ett examensarbete om 30 hp skrivet som avslutning på programmet Civilingenjör arkitektur vid Institutionen för samhällsbyggnad och naturresurser vid Luleå tekniska universitet.
Jag vill tacka min handledare på universitetet Martin Nilsson som har guidat och stöttat mig genom detta projekt. Idén till examensarbetet arbetades fram i sammarbete med COWI AB till vilka jag också vill rikta ett stort tack, speciellt till alla medarbetare på avdelningen Byggteknik Hus i Göteborg som generöst har delat med sig av sin kunskap. Ett extra stort tack vill jag rikta till min handledare på COWI Thomas Hallgren som alltid tagit sig tid att svara på mina frågor och kommit med tänkvärda kommentarer. Jag vill också tacka UBAB för att jag fått använda deras hus som utgångspunkt i examensarbetet.
Göteborg, januari 2014.
Maria Burman
ii
SAMMANFATTNING
I en strävan mot en effektivare produktion och ett industriellt byggande ökar andelen förtillverkade komponenter i svensk byggnadsproduktion. I konstruktioner av prefabricerade betongelement skapas anslutningar som inte existerar i motsvarande platsbyggda konstruktioner vilket påverkar byggnadens styvhet. En reducerad styvhet gör byggnaden mer känslig för horisontella krafter som i Sverige främst uppkommer från vinden.
Bruksgränstillståndet är ofta dimensionerande för det bärande systemet hos höga eller slanka byggnader. Vibrationer som kan uppkomma från vindens dynamiska effekter kan ge upphov till illamående och obehagskänslor hos de som vistas i byggnaden vilket kan leda till att byggnaden inte kan användas för avsett ändamål. Det byggs i Sverige idag höga hus med prefabricerade betongelement som är strax över 20 våningar höga. För att undersöka om det finns möjligheter att bygga högre än vad som är normalt i Sverige idag syftar detta examensarbete till att undersöka hur transversella krafter i bruksgränstillståndet påverkar höga byggnader byggda med prefabricerade betongelement. Detta med fokus på transversella vibrationer.
Sju byggnader med varierande höjd från 18 till 42 våningar med utförande enligt referensbyggnaden Nejlikan i Borås studerades för att se om transversella vibrationer är en begränsande faktor för att bygga högre med prefabricerade element. Gränsvärden avseende transversella vibrationer beror oftast av accelerationerna som uppstår i byggnaden och byggnadens egenfrekvens. Egenfrekvenserna beräknades med hjälp av finitelement- programmet FEM-Design. Beräkningar av accelerationer genomfördes i vindens riktning enligt Eurokod 1(2005), EKS 9(2013) och ISO 4354 (2009). Egenfrekvenserna och accelerationerna beräknades med olika förutsättningar avseende byggnadernas styvhet, referensvindhastighet, terrängklass och återkomsttid för referensvindhastigheten.
Accelerationer tvärs vindens riktning beräknades också med en approximativ formel för beräkning enligt NBCC presenterad av Stafford & Coull (1991). Accelerationerna jämfördes med gränsvärdena i ISO 6897(1984) och ISO 10137(2008). ISO 6897(1984) är den standard som EKS 9(2013) rekommenderar för utvärdering av komfortkrav. Eftersom den inte anger gränsvärden för byggnader med en egenfrekvens på över 1 Hz har också ISO 10137(2008) använts.
iii
Resultatet visar på att höjden på byggnaden påverkar men är inte den enskilt avgörande faktorn för när det uppstår oacceptabla vindinducerade vibrationer. Styvhet och massa för byggnaden är viktiga faktorer som påverkar byggnadernas egenfrekvens och acceleration till följd av vind. Placeringen av byggnaden är också av stor vikt då platsens vindklimat påverkar vibrationerna. Med rätt utformning förhindrar inte vindinducerade vibrationer byggande av högre hus med prefabricerade betongelement.
iv
ABSTRACT
Attempts to create an efficient and industrialized production are increasing the amount of prefabricated components in Swedish building production. In structures of prefabricated concrete elements there are connections that do not exist in a corresponding in situ cast structure, which reduces the stiffness of the building. A reduced stiffness increases the effects of the horizontal forces that in Sweden foremost originate from the wind. The serviceability limit state often governs the design of the load bearing system for high and slender structures.
Dynamic effects of the wind can generate vibrations in buildings, which may lead to nausea and discomfort among the users of the building, which in turn might result in a building that cannot be used for its intended purpose. In Sweden today high rise buildings with prefabricated concrete elements are built a little bit over 20 stories high. To examine if it is possible to build higher buildings than what is normal in Sweden at present, the aim of this master thesis is to examine how transverse forces influence high-rise buildings built with prefabricated concrete elements in the serviceability limit state, this with focus on transverse vibrations.
Seven buildings with a varying height from 18 to 42 stories with the scheme according to the reference building Nejlikan in Borås were studied to examine if transverse vibrations are a limiting factor for building higher with prefabricated elements. Limits regarding transverse vibrations are generally based on the acceleration that occurs in the building and the eigenfrequency of the building. The eigen-frequencies were calculated with the finite element program FEM-Design. Calculations of accelerations in the along-wind direction were made according to Eurokod 1 (2005), EKS 9 (2013) and ISO 4354 (2009). Calculations of eigenfrequencies and accelerations were made with different conditions regarding the stiffness of the buildings, reference wind speed, terrain roughness and return period of the wind. Accelerations in the cross-wind direction were also calculated with an approximate formula according to NBCC presented by Stafford & Coull (1991). The accelerations were compared with the limits in ISO 6897 (1984) and ISO 10137 (2008). EKS 9 (2013) recommends ISO 6897 (1984) for evaluation of comfort. However since the standard only is valid for buildings with an eigen-frequency below 1 Hz the limits in ISO 10137 (2008) also were considered.
v
The result shows that the height of the building is influential but not a critical factor for when problem arises from wind induced vibrations. The buildings stiffness and mass are important factors which influence the buildings eigen-frequency and acceleration due to wind.
The wind climates of the site where the building is located are also of great importance for transverse vibrations. With a proper design of the building wind induced vibrations do not inhibit construction of higher buildings with prefabricated concrete.
vi
INNEHÅLLSFÖRTECKNING
1 INLEDNING - 1 -
Bakgrund - 1 -
1.1
Problemdiskussion - 2 -
1.2
Syfte - 2 -
1.3
Forskningsfråga - 2 -
1.4
Avgränsningar - 3 -
1.5
Disposition - 3 -
1.6
2 TEORI - 4 -
Bakgrund - 4 -
2.1
Höga hus - 7 -
2.2
Stabilisering - 9 -
2.3
Prefabricering - 11 -
2.4
2.4.1 Förband - 12 -
Existerande byggnader - 13 -
2.5
Vindlast - 16 -
2.6
2.6.1 Egenfrekvens - 17 -
2.6.2 Påverkan på användaren - 18 -
Standarder - 19 -
2.7
2.7.1 Eurokod - 19 -
2.7.2 ISO - 23 -
Accelerationer tvärs vindens riktning - 28 -
2.8
FEM - 30 -
2.9
vii
3 METOD - 31 -
Forskningsansats - 31 -
3.1
Forskningsstrategi - 31 -
3.2
Datainsamling - 31 -
3.3
3.3.1 Litteraturstudie - 32 -
3.3.2 Fallstudie - 32 -
3.3.3 Experiment - 32 -
Genomförande - 32 -
3.4
4 RESULTAT - 35 -
Modeller - 35 -
4.1
Egenfrekvenser - 36 -
4.2
Accelerationer - 40 -
4.3
5 ANALYS & DISKUSSION - 49 -
6 SLUTSATS - 52 -
Forskningsfråga - 52 -
6.1
Vidare studier - 53 -
6.2
7 REFERENSER - 54 -
Litteratur - 54 -
7.1
Normer och handböcker - 55 -
7.2
Internet - 56 -
7.3
Personlig kommunikation - 57 -
7.4 BILAGOR
Bilaga A- Handberäkningar för kontroll av modell
Bilaga B- Redovisning av vertikal kraft för väggtjockleksbestämning
Bilaga C- Beräkningar av accelerationer enligt Eurokod återkomstperiod 5 år.
Bilaga D- Beräkningar av accelerationer enligt Eurokod återkomstperiod 2 år.
Bilaga E- Beräkning av acceleration enligt ISO 4354
Bilaga F- Diagram för beräkning av accelerationer tvärs vindens riktning Bilaga G- Beräkningar av accelerationen tvärs vindens riktning
viii
TECKENFÖRKLARING
Latinska versaler
Faktor för bakgrundsrespons
Längden på byggnaden i riktningen som övervägs Spektralenergifaktor
Karmans vindenergispektrum Turbulensinteensitet
Modkorrektionsfaktor
Turbulensskala på referenshöjd Antal våningar
R Faktor för resonansrespons
Reduktionsfaktor med avseende på storlek Genomsnittstid för referensvindhastighet ̈ ( ) Maximal acceleration på höjden z
Latinska gemener
Acceleration tvärs vindens riktning Bredd på bärverk
Formfaktor för kraft på bärverk eller bärverksdel
Formfaktorn för kraft mot bärverk med försumbar strömning över fri ände Topografifaktorn
Tyngdaccelerationen Höjd på byggnad
ix
Referenshöjd
Formexponent faktor för första moden Turbulensfaktorn
Spetsfaktor Terrängfaktorn
Bärverkets ekvivalenta massa per ytenhet Lägsta egenfrekvensen
Lägsta egenfrekvens i vindriktningen Referenshastighetstryck
( ) Hastighetstrycket på höjden h
Faktor som representerar sambandet mellan effekten av vindtryck på lovart- och läsidan
Medelvärdet av uppkorsningsfrekvensen Referensvindhastighet
Medelvindhastigheten Höjd över marken
Råhetslängden
Grekiska gemener
Kritiskt dämpningsvärde
Konstant (0,15 för h/b< 1 och 0,07 för h/b 1)
Aerodynamiska dämpningen uttryckt som logaritmiskt dekrement Mekaniska dämpningen uttryckt som logaritmiskt dekrement Dämpningskvot för vibrationer i vindens riktning
Luftens densitet
̈( ) Accelerationens standardavvikelse på höjden z Storleksfaktorn med avseende på byggnadens bredd Storleksfaktorn med avseende på byggnadens höjd
( ) Lägsta mod vid svängning i vindriktningen
Reduktionsfaktor för formfaktor för kraft för bärverksdelar med fri strömning över ände
- 1 -
1 INLEDNING
Bakgrund 1.1
Intresset för att bygga höga hus i Sverige idag har tydligt visat sig då det annonserats att Sveriges högsta hus ska byggas först i Göteborg och strax därefter i Stockholm, Delling (2013). Det finns flera olika anledningar till att välja att bygga höga byggnader t.ex. för att skapa landmärken för en god orienteringsbarhet och en intressant skyline, öka tätheten för att utnyttja befintlig infrastruktur och spara på areella områden eller för att förtäta staden, Stadsbyggnadskontoret Göteborg stad (2012).
Hur högt ett hus måste vara för att det ska anses vara en hög byggnad är relativt och beror till stor del på hur byggnationen ser ut i omgivningen och betraktarens referenser. I de länder det finns angivelser för vad som klassas som ett högt hus varierar det mellan 13 till 50 m, Eisele & Kloft(2002). För en konstruktör anses ett hus vara högt då dess konstruktion i stor utsträckning påverkas av transversella krafter som vind och jordbävning, Stafford & Coull (1991).
Den svenska bostadsproduktionen går mot en ökad industrialisering för att eftersträva en förbättring avseende tid, kvalité och ekonomi, Boverket (2008). En del av den industrialiserade byggnadsproduktionen är förtillverkning av byggnads komponenter. Det minskar tidsslukande aktiviteter som är sammankopplade med platsbyggnation, påverkan av väder och påverkan av platsens förutsättningar, Van Egmond & Scheublin (2005). Andelen av förtillverkade komponenter ökar idag i en strävan mot en effektivare produktion. Att detta leder till en effektivare produktion är inte givet utan kräver också att monteringen och planeringen sker på ett kvalitativt sätt, Adler (2005).
De svenska byggnaderna är traditionellt inte högre än fyra till fem våningar höga men det finns undantag. Redan under miljonprogrammet i slutet av 60-talet byggdes byggnader med prefabricerade betongelement i 16 våningar, Nylander (2013). Av referensobjekt som visas upp på hemsidor för tillverkare av prefabricerade betongelement finns det flertalet byggnader med stabiliserande system av prefabricerade betongelement som är upp till 16 våningar höga och något enstaka som är strax över 20 våningar, UBAB (2013) Abetong (2013) Contiga (2013) Strängbetong (2013).
- 2 -
Detta examensarbete har uppkommit i samarbete med COWI till följd av det intresse som de registrerat för att bygga höga hus med prefabricerade element och en intern strävan mot att skaffa sig mer kunskap inom detta område.
Problemdiskussion 1.2
För att effektivisera produktionen av höga hus är det intressant att titta på möjligheterna att bygga högre med prefabricerade element. För att på ett bra sätt kunna frakta prefabricerade element från fabriken till byggarbetsplatsen delas de upp i mindre delar vilket medför fogar, skarvar och förband i konstruktionen som inte existerar i platsbyggda konstruktioner, Hoseini (2007). Dessa påverkar byggnadens styvhet och därför också en byggnads beteende vid horisontell last, Bruggeling & Huyghe (1991). Byggnadens styvhet är en viktig parameter för att förhindra dynamiska rörelser i höga byggnader. Dynamiska rörelser uppkommer av krafter som påverkar under en kort tidsperiod till exempel seismiska accelerationer, vindfenomen som påverkar under en kortare tid, explosioner och vibrationer från maskiner, Stafford &
Coull (1991).
Vindlast som är den främsta horisontella lasten i Sverige måste beaktas både i brottgränstillståndet och i bruksgränstillståndet vid dimensionering av höga byggnader där de transversella krafterna har en stor påverkan. I brottgränstillståndet för att säkerställa byggnadens stabilitet och att byggnadskomponenterna har erforderlig hållfasthet. I bruksgränstillståndet för att säkerställa att byggnaden kan användas på avsett sätt och inte skapar obehag för de som vistas däri. För höga och slanka byggnader blir ofta bruksgränstillståndet dimensionerande för det bärande systemet eftersom vinden kan ge upphov till vibrationer i byggnader. Vibrationerna kommer av de dynamiska effekterna som vindens turbulenta beteende ger upphov till. De kan vid relativt låga nivåer resultera i obehagskänslor hos människorna i byggnaden, Mendis et al. (2007). För att undersöka om det finns möjligheter att bygga högre byggnader med prefabricerade betongelement än vad som är normalt idag, är det intressant att studera om dynamiska effekter i bruksgränstillståndet är en begränsande faktor.
Syfte 1.3
Detta examensarbete syftar till att undersöka hur transversella krafter i bruksgränstillståndet påverkar höga byggnader byggda med prefabricerade betongelement. Fokus ligger på de vibrationer som kan skapa obehag hos människor som vistas i byggnaden. Detta för att undersöka om det finns möjligheter att bygga högre än vad som är brukligt idag med prefabricerade betongelement.
Forskningsfråga 1.4
Finns det förutsättningar för att bygga högre än vad som är normalt idag med prefabricerade betongelement med avseende på vindinducerade vibrationer i bruksgränstillståndet?
- 3 - Avgränsningar
1.5
Examensarbetet behandlar endast bostadshus eftersom dessa har höga krav vad gäller komfort. Våningsintervallet som studeras är mellan 18 och 42 våningar då detta ger en höjd på byggnaderna mellan det som byggs idag till en bit över. Jordbävningslaster för byggnaden beaktas inte eftersom detta oftast inte är aktuellt i Sverige. Examensarbetet behandlar bara fullt prefabricerade konstruktioner och inte konstruktioner byggda med halvprefabricerade element som t.ex. skalväggar och plattbärlag. För att skapa byggnader att studera utgår detta arbetet från en befintlig konstruktion vilket leder till att beräkningar endast genomförs på en byggnadsform. För de byggnaderna som är högre än referensbyggnaden utförs endast en enklare kontroll av väggarnas tjocklek.
Disposition 1.6
Kapitel 1 Inledning: Kapitlet introducerar ämnet och problemet som studeras samt belyser avgränsningar som gjorts.
Kapitel 2 Teori: Presenterar den fakta som inhämtades under litteraturstudien. Det berör allmän information om byggande av höga hus, prefabricerade byggnader och dynamik samt beräkningsmetoder och utvärderingsmetoder som används för genererande av resultat.
Kapitel 3 Metod: Beskriver vald metodik, metoder och praktiskt förfarande för examensarbetet för att skapa möjligheter för att återupprepa den undersökning som gjorts och utvärdera det resultat som genererats.
Kapitel 4 Resultat: Kapitlet presenterar de resultat som tagits fram genom beräkningar genomförda med FEM-Design och för hand enligt beräkningsgångar presenterade i teoriavsnittet.
Kapitel 5 Analys & Diskussion: Kapitlet innehåller analys och diskussion av de resultat som presenterats.
Kapitel 6 Slutsats: Presenterar de slutsatser som examensarbetet genererat och svar på forskningsfrågan. Detta kapitel innefattar också kommentarer kring fortsatt forskning.
- 4 -
2 TEORI
Bakgrund 2.1
Flervåningshus byggdes redan i antikens Rom, där trä användes för att bygga upp till fyra våningar höga hus. Det har under historien också byggts flervåningshus av betong men framförallt av tegel. Betong och tegel begränsas höjdmässigt av dess höga egentyngd, Stafford & Coull (1991). Utvecklingen mot högre höjder startade i slutet av 1800-talet i Chicago. Detta kom till stor del av den ekonomiska tillväxten, utvecklingen av byggnadsmaterial och utvecklingen av hissen, Eisele & Kloft (2002). Ett traditionellt flerfamiljshus i Sverige är oftast ganska lågt med tre till fyra våningar. Sveriges, och även Europas, första skyskrapor var Kungstornen i Stockholm som är 60 m höga och färdigställdes 1924-25. Att Sverige som var ett glest befolkat land låg långt fram vad gäller byggande av höga hus i Europa i början av 1900-talet berodde på att de svenska arkitekterna tog inspiration från utlandet och främst från USA, Turkington (2004).
Bostadsstandarden i Sverige var under 1930-talet en av de sämsta i Europa. Bostäderna var dåligt utrustade och de var många boende per lägenhet. Staten försökte stimulera bostadsbyggande genom bidrag och lån. Lamellhus, se Figur 1, i tre till fyra våningar kom att bli den vanligaste hustypen som producerades i städerna i Sverige under 30-talet, Nylander (2013).
Figur 1. Skiss på lamellhus, Adler (2005).
- 5 -
Under andra världskriget minskade bostadsproduktionen i Sverige trots rådande bostadsbrist. Efter kriget fanns det i Europa naturligtvis ett stort behov av att bygga bostäder för att ersätta de som blivit förstörda. Detta skapade ett intresse för att effektivisera byggteknikerna och idéer om att massproducera bostäder genom ett rationellt och industriellt byggande blev populära. Så också i Sverige eftersom det fanns ett stort behov av bostäder även om Sverige varit förskonat från kriget. För att stimulera bostadsbyggandet ökade staten sitt finansiella stöd under slutet av 40-talet, framförallt till kooperativt- och allmännyttigt bostadsbyggande. Punkthus, se Figur 2, blev en vanligare form av byggnadstyp under 40-talet då dessa var lättare att placera på kuperad mark till följd av den lilla markyta som punkthusen tar i anspråk. I Göteborg och Stockholm byggdes det punkthus som var mellan fyra till tio våningar höga, Nylander (2013).
Figur 2. Skiss på punkthus, Adler (2005).
För att skapa en högre produktionstakt stöttade staten under 1950-talet en ökad standardisering och nyttjande av förtillverkade byggnadsdelar. Att många av de hus som producerades i de svenska städerna under 50-talet var flerfamiljshus bygger mycket på den rådande bilden av en rimlig familjebostad. Det ansågs att två rum och kök var ekonomiskt rimligt i det rådande läget och att dessa bostäder var för små att bygga i form av radhus.
Denna bild förändrades dock under den senare delen av 50-talet då tre rum och kök blev den mer accepterade standarden för familjebostäder. I ett försök att producera treor till samma kostnad som en tvåa påbörjade HSB bostadsprojektet Östberga i Stockholm i slutet av 50- talet. I detta projekt användes förtillverkade betongelement till de flesta av väggarna. Det skapade en snabb produktion vilket minskade den totala kostnaden. Produktionstiden minskades också genom att de sprutmålade snickerierna på fabrik. Totalt sett blev husen i Östbergaprojektet 35 % billigare än ett likvärdigt hus producerat under samma tidsperiod. I slutet av 50-talet minskade också motståndet mot höga hus till följd av att forskare kom fram till att barn i hus som var högre än tre våningar inte var inne mer än barn i lägre hus, Nylander (2013).
När 60-talet inleddes var det fortfarande stor bostadsbrist i Sverige, även om bostadsproduktionen ända sedan slutet av andra världskriget konstant hade ökat. En orsak till att bostadsbristen fortfarande var stor berodde på att andelen av Sveriges befolkning som bodde i städerna ökade från 60 till 80 %, Turkington (2004). Bostadsbristen blev en viktig fråga inom politiken och år 1964 tog riksdagen ett beslut om att skapa förutsättningar för att bygga 100 000 bostäder per år, i tio år. Ett ökat stöd för elementbyggeri, rationella system för
- 6 -
platsbyggande och storskalighet skulle leda till att en miljon bostäder producerades. I slutet av 60-talet hade Sverige den högsta bostadsproduktionen per invånare i världen. I storskalighetens anda byggdes ett flertal bostadshus på runt 16 våningar i storstadsregionerna.
Under 60-talet ökade också produktionen av hus byggda med prefabricerade element med 600
%, Nylander (2013).15 % av miljonprogrammets dryga 1 miljon lägenheter byggdes med prefabricerade element, Adler (2005). Inledningsvis på 60-talet fanns det 20 olika system i Sverige för monteringsbyggande. 1970 hade de reducerats till nio stycken, Nylander (2013).
De nio systemen var alla betongkonstruktioner uppbyggda av fyra olika stomsystem med bärande tvärväggar, bärande fasadelement, vinkelelement och volymelement, se Figur 3 till Figur 6.
Figur 3. Bärande tvärväggar, Adler (2005). Figur 4. Bärande fasadelement, Adler (2005).
Figur 5. Trapphus byggt med vinkelelement, Adler (2005).
Figur 6. Trapphus byggt med volymelement, Adler (2005).
Miljonprogrammet avslutades tidigare än planerat till följd av oljekrisen och den lågkonjunktur som uppstod. Under 70-talet kom produktionen av flerfamiljshus att minska och andelen småhus som producerades under decenniet ökade från 20 % till 75 %. De massproducerade höghusen blev hårt kritiserade och den flerbostadshusproduktion som skede kom att bli ganska låg under slutet av 70-talet, Nylander (2013). Under 80-talet ökade kostnaderna för de subventioner som staten tidigare infört för att öka bostadsbyggandet och de togs till slut helt bort 1991-1992. Tillsammans med det rådande ekonomiska läget ledde det till en rekordlåg bostadsproduktion i Sverige under 1990-talet och få höga hus byggdes, Nylander (2013).
- 7 -
Sveriges idag högsta byggnad är Turning Torso i Malmö som är 190 m hög bestående av 57 våningar med bostäder, CTBUH (2013). Den har en stomme av platsgjuten betong.
Tittar man på byggnader byggda med prefabricerade element är de generellt mycket lägre med en maximal höjd av drygt 20 våningar. De höga byggnader som produceras i Sverige idag är långt ifrån de högsta i världen eller för den delen Europa, se Figur 7. Den högsta byggnad i världen är Burj Khalifa som finns i Dubai och är 828 meter hög. Europas högsta är Mercury City tower i Moskva som är 339 m hög bestående av 75 våningar. Ett av de två högsta byggnaderna producerade med prefabricerade betongelement är Het Strijkikzer i Holland som är ett 132 m och 41 våningar högt bostadshus, CTBUH (2013).
Figur 7. Jämförelse av Burj Khalifa, Mercury Tower, Turning Torso och Het Strijkikzer, Ursprungliga bilder från Curtis LaMalfa (2013), The Moscow times (2012), Fastighetsvärlden (2012) och The American Institute of Architects
(2008).
Att bygga med prefabricerade element är inte en metod som uppkom ur samhällets industrialisering även om det idag är en viktig del i en industriell produktion. Förtillverkade komponenter av sten användes vid byggande redan i det antika Egypten, Grekland och Italien, Van Egmond & Scheublin (2005). Dock har den dominerande byggtekniken under en stor del av historien varit platsbyggande, Adler (2005).
Höga hus 2.2
Till följd av sin höjd och storlek ställs stora krav på höga byggnaders utformning och produktion. Högre krav ställs på det bärande systemet för vertikala krafter men i synnerhet för horisontella krafter. Höga byggnader kan ses som en konsolpelare inspänd i marken som belastas med horisontella krafter. Detta betyder att momentet som måste tas om hand vid
[m]
- 8 -
byggnadens bas ökar kvadratiskt med höjden. Momentet blir ännu större i och med att vinden, som oftast är den främsta horisontella lasten, ökar med höjden. Desto högre byggnaden är desto större inverkan har bruksgränskraven avseende deformationerna i horisontell riktning såväl som de horisontella accelerationerna på val av system, dimensioner och material för det bärande systemet, Eisele & Kloft (2002).
De ökade krafterna som påverkar höga byggnader ställer också högre krav på grundläggningen och fasadkonstruktionen. Dålig grundläggning kan resultera i ökade kostnader, förseningar under byggtiden och skador på byggnaden. Fasadbeklädnaden måste också utformas för det ökade vindtrycket samt för att klara de komplexa deformationer som uppstår i den bärande strukturen, Stafford & Coull (1991). Höga hus byggs oftast i stadsmiljöer och har ett litet arbetsplatsområde vilket gör logistiken till en viktig faktor. För att undvika förseningar i produktionen är det viktigt att skapa ett flöde av material som är i harmoni med förbrukningen. Vertikala transporter på arbetsplatsen är många gånger en flaskhals vid produktion och ställer krav på krankapaciteten, mängden hissar och betongpumpar, Eisele & Kloft (2002).
Hissen har varit en viktig uppfinning för utvecklingen av höga hus i slutet av 1800-talet och är idag viktig för den vertikala transporten. Antalet hissar i en byggnad beror till viss del på krav från myndigheter men också på vilken service nivå som byggnaden skall upprätthålla.
För upp till 25 våningar är det normalt att använda en hissgrupp dvs. hissarna går till alla våningar. För byggnader med mellan 20-35 våningar är det en god idé att använda två grupper en grupp som är för nedre delen av huset och en för den övre delen av huset för att ge snabbare tillgång för de övre våningarna enligt Figur 8. Tre grupper rekommenderas för byggnader upp till 45 våningar och fyra grupper för byggnader upp till 60 våningar. I byggnader över 200 m är det idé att skapa en lobby där byte till annan hiss kan ske för att kunna ha flera hissar i samma hisschakt. Detta medför att hissarna tar i anspråk en mindre andel av byggnadens yta, se Figur 9, Eisele & Kloft (2002). Hiss som klarar av att transportera brandmän med dess utrustning vid en eventuell brand behövs för byggnader där utvändig insats inte kan genomföras och för att inte ta upp utrymme för de utrymmande personerna i trappen. Utvändiga insattser kan inte ske för byggnader över ca åtta våningar.
Brandskyddet blir mer krävande för höga byggnader då utrymning endast kan ske genom trapphus och vägen för att ta sig till säkerhet blir längre i vertikalled, Nystedt (2008).
Figur 8. Två hissgrupper en för de nedre våningarna och en för de övre, Eisele & Kloft (2002).
- 9 -
Figur 9. Hisschema med flera hisgrupper och en lobby, Eisele & Kloft (2002).
System för att tillföra och fördela energi, vatten och luft samt avlägsna föroreningar och avfall i byggnader består av ledningar, rör, kanaler, apparater och utrustning av olika slag som ofta tar i anspråk ett betydande utrymme i byggnaden, Adler (2005). Dessa system är en stor bidragande post till totalkostnaden både under produktion och driftskedet för höga hus, ChewYit Lin (2009). För att inte äventyra stommens bärförmåga, brandsäkerhet och ljudisolering är det viktigt att samordna byggnadens alla system och dess håltagningar och ursparningar med utformningen av den bärande stommen, Adler (2005).
Stabilisering 2.3
Horisontell styvhet är viktigt för byggnader för att deformationerna inte ska bli för stora och leda till kollaps och för att byggnadens funktion skall upprätthållas. Att höga byggnader har en tillräcklig styvhet är också av vikt för att förhindra dynamiska rörelser, Stafford & Coull (1991). Kostnaden för de delar av en konstruktion som används för den horisontella stabiliseringen ökar med den ökande höjden av byggnaden. Vilket betyder att effektiv utformning av de systemen är viktig för ekonomin vid byggande av höga hus, Eisele & Kloft (2002). Stabiliseringen av byggnader sker oftast med hjälp av fackverk, ramverkan, skivverkan eller en kombination av dessa, Isaksson et al. (2010).
För lägre flervåningshus, speciellt kontor, är det vanligt att den bärande konstruktionen består av pelare och balkar. Pelare och balkar kan användas för stabilisering för lägre hus genom att göra förbanden momentstyva, Isaksson et al .(2010). Detta är ekonomiskt försvarbar upp till ca 25 våningar, Stafford & Coull (1991). Högre byggnader kräver allt för stora dimensioner för de stabiliserande elementen för att förhindra stora horisontella deformationer. Pelare- och balkkonstruktioner är oftast opraktiskt och inte speciellt ekonomiskt utan vanligtvis används hiss- och trapphus som stabiliserande enhet, se Figur 10.
Det är fördelaktigt att denna kärna placeras centrerat i byggnaden för att öka den horisontella
- 10 -
stabiliteten och för att minska påverkan från vridning. Om de inte ger erforderlig styvhet kompletteras de med skivor eller vindfackverk, Isaksson et al. (2010).
Figur 10. Pelare- och balkkonstruktion med stabiliserande hisschakt, Isaksson et al. (2010).
För bostadshus är det vanligt att stabiliseringen sker med hjälp av de avskiljande väggarna i konstruktionen, se Figur 11, Isaksson et al. (2010). Dessa har en hög stabilitet i dess plan. Bärande väggar av betong eller tegel som används för stabilisering har en mycket större styvhet än pelar- och balkkonstruktionerna och är därför lämplig för byggnader upp till ca 35 våningar. Vid kombination av pelar- och balkkonstruktion och skjuvväggar blir byggnaden mer tålig för horisontell last eftersom de har olika deformationssätt. Detta gör kombinationen lämplig för byggnader upp till ca 60 våningar, Stafford & Coull (1991).
Figur 11. Stabilisering med tvärgående skjuvväggar som för ner krafter till grund, Isaksson et al. (2010).
Höga byggnader använder ofta en centralt placerad kärna för stabilisering och där sker all vertikal kommunikation i byggnaden. När detta inte räcker till för att säkerställa stabiliseringen utnyttjas fasaden, som ett rör fastspänt i grunden, se Figur 12. Genom att binda samman det stabiliserande fasadröret med den inre stabiliserande kärnan erhålls en ännu högre stabilitet vilket är nödvändigt för att kunna bygga riktigt högt, Isaksson et al. (2010).
- 11 -
Figur 12. Stabilisering med yttre och innre tub, Stafford & Coull (1991)
Prefabricering 2.4
Prefabricering betyder industriellt förtillverkade produkter, Adler (2005). För att ha en industriell tillverkningsprocess behövs en god arbetsmiljö vid tillverkning, användning av automatiska verktyg och en välplanerad produktion. Det finns många aspekter att beakta för att den prefabricerade byggnaden ska vara ekonomisk och av hög kvalité t.ex. utformning och transport av element, monteringsmetod, stabilitet för elementen under och efter montering, toleranser och förbandens utformning och utförande. Byggande med prefabricerade element kräver en bättre planering och samordning jämfört med platsbyggande. Det är också av större vikt att projekteringen av elementen är färdig i tid, Bruggeling & Huyghe (1991).
Den bärande stommen i byggnader är antingen platsbyggd, platsbyggd med vissa element prefabricerade eller helt prefabricerad. En stomme bestående av prefabricerade element går fortare att resa än en motsvarande platsbyggd konstruktion. Detta till följd av det ökande antalet arbetstimmar på byggarbetsplatsen med byggande och rivande av form samt gjutning och härdning av betongen. En fördel med en platsbyggd stomme är att den tack vare effektivare anslutningar, där krafterna fördelas mer optimalt, kan använda en slankare konstruktion, Adler (2005). För att användningen av prefabricerade produkter ska leda till en kortare produktionstid och lägre kostnad krävs det att en enkel struktur av byggnaden används där det finns få elementvarianter, enkla förband och att behovet av platsgjutning minimeras, Bruggeling & Huyghe (1991).
Det vanligaste stomsystemet består av väggskivor och bjälklag men det finns också många som är utförda med en pelar- och balkkonstruktion eller pelar- och bjälklagskonstruktion. Pelarna är vanligtvis av betong eller stål och bjälklagen av betong.
Konstruktioner byggda med prefabricerade element är extra känsliga för olyckslaster, sättningar i grunden och storleksförändring av materialet till följd av t.ex. temperaturrörelser, Adler (2005). Stabilisering med schakttorn räcker ofta för stabilisering av hus upp till 20 våningar. För högre hus krävs det att fasadelementen är en del av det stabiliserande systemet,
- 12 -
Betongelementföreningen(1998). För att kunna agera som skjuvväggar måste fasaden ha en bra utformning och ett väl utfört montage. För vissa utformningar av byggnader finns det möjlighet att endast använda fasadpanelerna för stabilisering men det är vanligare att använda dessa i kombination med en kärna, Bruggeling & Huyghe (1991).
Väggar av prefabricerade betongelement kan bestå av ett massivelement eller sandwichelement. Massivelement kan vara bärande eller ickebärande. Massivelementen används ibland som fasadbeklädnad som hängs upp på bärande stomme. Sandwichelement utgörs av två betongskikt som omsluter ett skikt av isolering. Betongskikten är sammanbundna med varandra med fasadankare, förbindelsestegar eller liknande. Fördelar med att använda sandwichelement i fasaden är att hela fasaden blir klar vid montering av elementet, Betongelementföreningen(1998).
Byggande med prefabricerade element ger för låga hus möjligheten att bygga på ett sådant sätt att det går att riva byggnaden på samma sätt som den byggdes. Detta är dock svårt för höga hus eftersom de kräver förband med större styvhet, motståndskraft mot brand och som klara krav vad gäller fortskridande ras. Detta gör det svårt att ta isär elementen utan att ta sönder dem, Bruggeling & Huyghe (1991).
2.4.1 Förband
Egenskaperna hos förbanden mellan elementen ger en hög påverkan på hur kraftfördelningen i stommen sker och hur stommen rör sig. Förbanden är uppbyggda av en fog som i vissa fall fylls med fogmassa samt ibland förstärks med förbindningar. Förbanden kan i teorin utformas så att de kan vara helt stumma, men i praktiken är det ytterst svårt att få till förband som inte medger någon rörelse. Temperaturändringar, krypning, krympning, vinkeländring vid upplag, olyckslaster och ojämna sättningar är fenomen som kräver att konstruktionens delar kan röra sig, Betongelementföreningen(1998). Förbanden kan delas in i blöta och torra förband. Blöta förband är de som använder betong eller fogmassa. Dessa behöver tid för att härda och därför är det fördelaktigt för produktionstiden att använda torra förband. Trots detta är våta förband vanligare eftersom de inte kräver lika stor noggrannhet och är mer deformerbara. De har också bättre brandmotstånd, Bruggeling & Huyghe (1991).
Vid nyttjande av en prefabricerad kärna, för stabilisering, i en hög byggnad bör de vertikala infästningarna vara av en sådan kvalitét att spänningarna och deformationerna i kärnan inte blir mycket större i jämförelse med en platsgjuten struktur. Förbandens styvhet har stor inverkan på byggnadens horisontella styvhet, Stafford & Coull (1991). För att skapa en styv kärna är det bättre med förband av armerad betong än svetsade konstruktioner, Bruggeling & Huyghe (1991). Svetsade förband är mycket starka men inte riktigt lika styva.
De vertikala skarvarna behöver inte utformas för att klara av de skjuvkrafter som skulle uppkomma i en likadan platsgjuten konstruktion om det finns möjlighet att hantera de uppkomna deformationerna, Bruggeling & Huyghe (1991).
Bjälklag av prefabricerade betongelement består av flertalet plattor som placeras bredvid varandra. De kan vara av typen förspända TT-plattor, förspända hålplattor HD/F och solida plattor som kan vara förspända eller slakarmerade. Prefabricerade betongkonstruktioner
- 13 -
använder oftast bjälklaget som en styv skiva för att föra över de horisontella lasterna till de stabiliserande elementen. För att bjälklag som inte har en armerad pågjutning ska kunna fungera som en styv skiva binds de samman runt om. Det är också viktigt att förbanden mellan plattorna och de stabiliserande elementen har en utformning så att krafterna kan överföras, Betongelementföreningen (1998). Exempel på utformning av förband mellan väggar och bjälklag kan ses i Figur 13.
Figur 13. Förband mellan väggar och bjälklag, Adler (2005).
I anslutningar mellan bärande väggar och bjälklag kan stora inspänningseffekter uppkomma då rörelser i bjälklagens ändar förhindras till följd av att de kläms mellan övre och undre väggelementet. Detta är viktigt att förhindra för element utan överkantsarmering t.ex.
håldäck vilket betyder att förbandet inte blir momentstyvt, Betongelementföreningen (1998).
Existerande byggnader 2.5
En av de högsta byggnaderna i Sverige byggt helt med prefabricerade betongelement är Lindhagsskrapan i Stockholm, se Figur 14. Lindhagskrapan är 24 våningar hög varav alla utom källaren, markplan och plan 2 är byggda med prefabricerade betongelement. Planen består av två rektanglar med ungefärliga mått om 24x12 m och 8x18 m, se Figur 15.
Byggnaden stabiliseras med hjälp av trapphus, hisschakt och betongväggar i fasad, Bäcklund (2011). Väggarna är förankrade med dragstag upp till våning sex, Bergman (2013).
- 14 -
Figur 14. Lindhagsskrapan, Svensk betong (2013) Figur 15. Plan Lindhagsskrapan, Strängbetong (2011)
Nejlikan i Borås, se Figur 16, är ett punkthus med en rektangulär form med yttermåtten 19,05m och 20,1 m. Det har en stomme helt av prefabricerade betongelement förutom i första våningen som är platsgjuten. Byggnaden är ett bostadshus som är 69,9 m högt bestående av 22 våningar. Huset är idag under produktion med inflyttning våren 2014. Det stabiliseras av innerväggar och hela fasaden placerade enligt plan visad i Figur 17.
Figur 16. Nejlikan, Fastighetsbyrån i Borås (2013)
Figur 17. Plan med bärande väggar Nejlikan, (Ursprung dwg-fil A-401p002 för ritning )
Landmärket är en byggnad med 16 våningar belägen i Sundbyberg, se Figur 18, och som är byggt med prefabricerade betongelement. Grundläggningen består av en betongplatta med pålar som förankras i berg, Riksbyggen (2013a). Landmärket har en relativt rektangulär form med ungefärliga mått av 33 x18 m, se Figur 19. För stabilisering används innerväggarna
- 15 -
och den del av fasaden som är skuggad på sidorna i Figur 19. Innerväggar förankras med dyvidagstag. Fasaden används för att få ner dimensionerna på dyvidagstagen, Mattson (2013).
Figur 18. Landmärket, Riksbyggen (2013b) Figur 19. Plan Landmärket, Mattson (2013)
Ringstorpshöjden Luna 1 beläget i Helsingborg består av ett 16 våningshus vilket ska byggas med prefabricerade element. Figur 20 visar tänkt utformning och Figur 21 dess plan.
Huset använder sig av både innerväggar och ytterväggar för stabilisering, Holmbom (2014).
Figur 20. Ringstorpshöjden Luna 1, Svensson (2013) Figur 21. Plan av ringtorpshöjden, (Ursprung dwg-fil A- 400-P-0112 för ritning)
I övriga världen finns det ett fåtal högre byggnader byggda med prefabricerade betongelement som är högre än de som byggts i Sverige. Ett av de två högsta är Het Strijkikzer i Nederländerna som är ett 132 m och 41 våningar högt bostadshus, se Figur 22, CTBUH (2013). Det är byggt med prefabricerade betongelement från våning fem och uppåt.
- 16 -
Det stabiliserande systemet består av både fasaden och de inre väggarna där fasaden fungerar som en tub, Hagen (2012)
Figur 22. Het Strijkikzer, The American Institute of Architects (2008)
Vindlast 2.6
Vindens rörelse uppkommer från solens strålning som skapar tryckskillnader i luftmassor, Bruggeling & Huyghe (1991). Vinden rör sig i en ström längs med marken. I strömmen transporteras mängder av virvlar av olika storlek och karaktär. Det är virvlarna som får vinden att uppträda på ett turbulent och byigt sätt. Vindens hastighet förändras beroende på terräng och ökar med höjden över markytan. Den blir också mindre byig med ökad höjd över markytan, Mendis et al. (2007). Vindlast beskriver inverkan av över- eller undertryck mot byggnadens ytskikt och varierar med tiden. Den uttrycks som en kraft per ytenhet som verkar vinkelrätt den påverkade ytan, Isaksson et. al. (2010). Hur byggnaden reagerar på vindlast beror av form, storlek och dynamiska egenskaper, Eurokod 1(2005).
Vindens påverkan är komplex och består av flera olika fenomen. De två vanligaste vindfenomenen för byggnader är vindstöt och virvelavlösning, Mendis et al. (2007). Hur en byggnad reagerar på vindstöten kan delas upp i två olika fall: bakgrundsresponsen som är det statiska fallet och resonansresponsen som beror av vindens och byggnadens dynamiska egenskaper. Svängningar av virvelavlösning uppstår när virvlarna på båda sidor om konstruktionen avlöser varandra och skapar en varierande tryckkraft vinkelrätt vindens riktning, se Figur 23. Virvelavlösning är av störst påverkan för slanka konstruktioner, Boverket (1997).
Figur 23. Virvelavlösning, Mendis et al. (2007)
- 17 -
Dynamiska rörelser kan uppkomma av till exempel seismiska accelerationer, vindfenomen som påverkar under en kortare tid, explosioner och vibrationer från maskiner.
Alla krafter som påverkar under en kort tidsperiod. Byggnadens styvhet är av stor vikt för att förhindra dynamiska rörelser. Om byggnaden är hög, slank eller placerad i ett vindutsatt läge kan inverkan av vindlast öka till följd av att byggnadens rörelser överensstämmer med vindens variationer, Stafford & Coull (1991). Om vinden har en frekvens under den första egenfrekvensen följer byggnadens rörelser vindens kraft men om den är nära eller exakt lika med byggnadens egenfrekvens ökas den dynamiska responsen i byggnaden. Detta ger en ökad horisontell deformation och ökad acceleration av byggnaden. Accelerationerna är viktig att beakta med hänsyn till komforten för byggnadens användare, Stafford & Coull (1991).
Dynamiskt vindtryck genererar vibrationer som gör att byggnaden svänger i vindens riktning, tvärs vindens riktning och möjligtvis roterar runt en vertikal axel, se Figur 24.
Vindens hastighetsfördelning och riktning tillsammans med byggnadens styvhet, massa och form påverkar hur byggnaden rör sig. I extrema fall kan en konstruktion svänga på ett sådant sätt att det leder till kollaps. Om detta är aktuellt bör förändringar i konstruktionens utformning genomföras, Stafford & Coull (1991).
Figur 24. Vibrationsriktning i förhållande till vindriktning, Mendis et al. (2007).
2.6.1 Egenfrekvens
Det är komplicerat och dyrt att förändra en oacceptabel dynamisk reaktion efter att en byggnad är färdigställd. Det är därför av stor vikt att man tidigt i planeringsstadiet försöker bedöma om problem kommer att uppstå. För att kunna förutspå den dynamiska responsen hos en byggnad behöver information inhämtas om vindklimatet på platsen och byggnadens egenfrekvenser, Stafford & Coull (1991). Vindens energiinnehåll minskar med ökande frekvens. Därför bör vibrationers påverkan studeras för alla egenfrekvenser under 5 Hz. Det räcker dock oftast att titta på de tre första moderna, Tilly (1986).
En styv konstruktion har höga egenfrekvenser och en flexibel struktur har låga egenfrekvenser. Genom att modifiera den egenfrekvens som en byggnad har kan man anpassa den till den dynamiska kraft den är utsatt för, Eisele & Kloft (2002). Förändring av egenfrekvensen kan uppnås genom att ändra massan eller styvheten. En förändring av
- 18 -
styvheten minskar effektfullt den statiska deformationen men är inte lika effektiv för att minska accelerationer. En ökad styvhet minskar accelerationen genom att det ger en högre frekvens och att vindens energi minskar med högre frekvens. Ett annat alternativ för att förändra egenfrekvensen är att installera dämpare, Stafford & Coull (1991).
Det finns flera förenklade metoder för att uppskatta en egenfrekvens för en byggnad i ett tidigt stadium. Stafford & Coull (1991) presenterar fyra olika enkla beräkningar av första egenfrekvensen enligt ekvation (2.1)-(2.4).
√
Ekv. (2.1)
Ekv. (2.2)
Ekv. (2.3)
Ekv. (2.4)
Längden på byggnaden i riktningen som övervägs [m]
Höjd på byggnad [m]
Antalet våningar [st]
0,035 för stålkonstruktioner och 0,025 för betongkonstruktioner
Ekvation (2.2) föreslås vara bättre för konstruktioner som är stabiliserade med armerade skjuvväggar av betong och stagade stålramar. Ekvation (2.4) är framförallt användbar där momentstyva ramar är det enda horisontalstabiliserande elementen, Stafford & Coull (1991).
2.6.2 Påverkan på användaren
En byggnad kan röra sig utan att det skapar problem för konstruktionen. Människor förväntar sig dock inte att byggnader ska röra på sig och rörelserna kan vid låga nivåer leda till att de som vistas i byggnaden upplever obehag. Rörelserna kan leda till både psykiska och fysiska effekter tillexempel ångest och illamående. Vilket kan resultera i att byggnaden inte kan användas för avsett ändamål, Stafford & Coull (1991).
Människors reaktion på vibrationer i byggnader beror både på fysiska och psykiska faktorer. Kännselorgan, vestibulära systemet, propreceptiva organ, syn och hörsel påverkar likaså erfarenhet, förväntningar, personlighet och trivsel. Att det är så många olika faktorer som spelar in gör det svårt att bedöma när reaktioner uppstår. Rädsla och oro uppkommer ofta vid extrema vindfenomen som oftast är mer kortvariga. Obehag och klagomål uppkommer ofta från långvariga mer frekvent återkommande vindfenomen, Kwok, Hitchcock & Burton (2009).
- 19 -
Vibrationens frekvens, förväntningar och aktivitet är tre kriterier som påverkar uppfattningen av vibrationer. Vibrationer under 1 Hz och speciellt för de mellan 0,1-0,5 Hz kan ge upphov till illamående och obehag i magen. De över 1 Hz påverkar mer den motoriska förmågan. Försök har visat att gående personer har en mycket högre tålighet för vibrationer än stillastående människor; tåligheten ökar också vid sittande ställning jämfört med stående. Det har också påvisats att kvinnor är känsligare för vibrationer än män, likaså vuxna jämfört med barn, Kwok et. al. (2009). Ljud från vind eller nötning mellan byggnadsdelar och rörelser i inredning påverkar också människors uppfattning av rörelserna. Den maximala accelerationen av en byggnad är av stor vikt för människors komfort, Stafford & Coull (1991). Gränser för acceptabla nivåer anges ofta i accelerationsgränser som beror av frekvensen, Mendis et al.
(2007).
Standarder 2.7
2.7.1 Eurokod
Eurokod 1 (2005) behandlar vindlast som ska beaktas vid dimensionering av byggnader och anläggningar med höjd mindre än 200 m. Eurokod 1 (2005) ger inga råd om vridsvängningar eller svängningar där fler än den lägsta svängningsmoden måste beaktas. Den behandlar
"dynamisk respons på grund av turbulens i vindriktningen, i resonans med bärverkets svängningar i vindriktningen för lägsta svängningsmoden dvs. samma svängningsriktning över hela bärverkets höjd".
Utvärdering av brukbarhet anges i Eurokod 1 (2005) under avsnitt 6.3.2 och genomförs genom att kontrollera den maximala utböjningen och accelerationens standardavvikelse i vindriktningen på höjden z ovan mark. Nationella val har gjorts i EKS 9 (2013) avseende beräkningar av maximal acceleration. Maximal acceleration, ̈ , kan beräknas enligt ekvation (2.5).
̈ ( ) ̈( ) Ekv. (2.5)
̈( ) Accelerationens standardavvikelse Spetsfaktor, se 2.7.1.2 nedan
EKS 9 (2013) anger att för bestämning av komfortkrav kan detta göras enligt ISO 6897 (1984) som gäller för frekvenser mellan 0,063 och 1 Hz. Eurokod 1 (2005) anger att för ett flervåningshus högre än 50 m kan den lägsta egenfrekvensen uppskattas enligt ekvation (2.6), dvs. samma som tredje sambandet i Stafford & Coull (1991), ekvation (2.3).
Ekv. (2.6)
Byggnadens höjd [m]
- 20 - 2.7.1.1 Accelerationens standardavvikelse
Accelerationens standardavvikelse beräknas enligt ekvation (2.7).
̈( ) ( ) ( ) ( )
Ekv. (2.7) ( ) Turbulensintensitet på höjden h, ekvation (2.8)
R Faktor för resonansrespons, ekvation (2.9) ( ) Hastighetstrycket på höjden h
Bredd på bärverk
Formfaktor för kraft på bärverk eller bärverksdel
( ) Lägsta mod vid svängning i vindriktningen Bärverkets ekvivalenta massa per ytenhet
Turbulensintensiteten beräknas enligt ekvation (2.8). (Detta gäller för ) ( )
( ) ( ) ( ) Ekv. (2.8)
Turbulensfaktorn, = 1,0
Topografifaktorn beroende av omgivningens topografi Råhetslängden beroende av platsens terrängtyp
Topografifaktorn antar värdet 1,0 om inte beräkningar görs enligt appendix A.3 i Eurokod 1 (2005). Detta behöver inte genomföras om topografin inte ökar vindhastigheten med mer än 5 % eller om medellutningen i lovartriktningen är mindre än 3°.
Faktor för resonansrespons beräknas enligt ekvation (2.9) och de ingående parametrarna beräknas enligt ekvation (2.10)-(2.13).
Ekv. (2.9)
Karmans vindenergispektrum, ekvation (2.10)
Storleksfaktorn med avseende på byggnadens höjd, ekvation (2.12) Storleksfaktorn med avseende på byggnadens bredd, ekvation (2.13) Mekaniska dämpningen uttryckt som logaritmiskt dekrement
Aerodynamiska dämpningen uttryckt som logaritmiskt dekrement
- 21 -
( )
Ekv. (2.10)
( )
Ekv. (2.11)
( )
Ekv. (2.12)
( )
Ekv. (2.13)
( ) Medelvindhastigheten på höjden h
Lägsta egenfrekvens i vindriktningen
Det approximativa värdet på det logaritmiska dekrementet för mekanisk dämpning, , vid lägsta egenfrekvens för en byggnad av armerad betong är ungefär 0,1. Detta anges i Eurokod 1 (2005) tabell F2. Aerodynamiska dämpningen uttryckt som logaritmiskt dekrement för lägsta egenfrekvensen vid svängning i vindriktningen kan uppskattas enligt ekvation (2.14).
( )
Ekv. (2.14)
Formfaktor för kraft i vindriktningen Luftens densitet ( )
( ) Medelvindhastigheten på höjden (för byggnader ) Lägsta egenfrekvensen
Bärverkets ekvivalenta massa per ytenhet
För ett konsolbärverk med en varierande massfördelning kan bärverkets ekvivalenta massa per ytenhet, , approximeras med ett medelvärde av massfördelningen inom bärverkets övre tredjedel. Hastighetstrycket beräknas enligt ekvation (2.15) och dess ingående parametrar enligt ekvation (2.16) och (2.17). Terrängfaktorn tar hänsyn till omgivande terräng, dvs. byggnadens terrängklass, och dess inverkan på vindens beteende.
( ) ( ) [ ( )] ( )
Ekv. (2.15)
- 22 - Terrängfaktorn
( ) Turbulensintensitet på höjden h
Råhetslängden för terrängklass 2 ( ) Referenshastighetstryck
(
)
Ekv. (2.16)
Ekv. (2.17)
Luftens densitet ( ) Referensvindhastighet
Medelvindhastigheten beräknas enligt ekvation (2.18.)
( ) ( ) ( ) Ekv. (2.18)
( ) Råhetsfaktorn beroende av höjd över markytan och markens råhet Referensvindhastigheten
EKS 9 (2013) anger att vindhastigheten för bestämning av komfortkrav ska beräknas enligt ekvation (2.19) vilket för en återkomsttid på 5 år blir ekvation (2.20).
√{ ( ( ))} Ekv. (2.19)
Ekv. (2.20)
Genomsnittstid för referensvindhastighet
Formfaktorn beräknas enligt ekvation (2.21) som gäller för bärverksdelar med rektangulära tvärsnitt.
Ekv. (2.21)
Formfaktorn för kraft mot bärverk med försumbar strömning över fri ände Reduktionsfaktor för formfaktor för kraft för bärverksdelar med fri strömning
över ände
Reduktionsfaktorn, , bestäms som en funktion av den effektiva slankheten som utläses i tabell 7.16 i Eurokod 1 (2005). Sedan läses ur figur 7.36 i Eurokod 1 (2005) beroende på fyllnadsgrad Lägsta mod vid svängning i vindriktningen beräknas enligt ekvation 2.22.
( ) ( )
Ekv. (2.22)
- 23 - 2.7.1.2 Spetsfaktorn
Spetsfaktorn, , beräknas enligt ekvation (2.23). För statiska konstruktioner är värdet på spetsfaktorn 3,0, Eurokod 1(2005).
√ ( )
√ ( ) Ekv. (2.23)
T Genomsnittstid för referensvindhastighet
Medelvärdet av uppkorsningsfrekvensen, ekvation (2.24)
√ Ekv. (2.24)
Lägsta egenfrekvens i vindriktningen
Faktor för bakgrundsresponsen, ekvation (2.25) Faktor för resonansrespons, ekvation (2.9)
[ (
) ( ) ( (
))] Ekv. (2.25)
Referenshöjd (10 m enligt BSV 97)
2.7.2 ISO
2.7.2.1 ISO 6897
ISO 6897 (1984) föreslår gränser för att minimera negativ respons från användare av byggnaden till följd av lågfrekvent horisontell rörelse. Standarden gäller för rörelser med frekvenser mellan 0,063 till 1 Hz. Den behandlar inte explosioner, jordbävningar eller liknande händelser.
Variationer om vad som anses vara acceptabel nivå av vibrationer varierar med ålder och kön, detta beaktas inte. Uppfattningen av rörelsen antas ske framförallt genom kroppens balansorgan uteslutande synen (vestibulära systemet och propriceptorier). Kriteriet för standarden är att inte mer än 2 % av de som befinner sig i delen av byggnaden som är utsatt för störst rörelser ska komma med negativa kommentarer om byggnadens rörelse. Detta till
- 24 -
följd av det högsta värdet för ett 10 minuters intervall som uppkommer till följd av den värsta stormen som återkommer vart 5 år eller mer sällan. Byggnaden förutsätts ha en normal ljudisolering för att ljud inte ska förstärka uppfattningen av byggnadens rörelse. Om värdena jämförs med återkomstperiod på ett år i stället för fem så är värdena sådana att 12 % av de boende kan komma med negativa kommentarer. För att reducera värdena så att endast 2 % klagar föreslås att gränsvärdet multipliceras med 0,72. Maximala värden som kan uppkomma under stormar som har ett kortare intervall en 10 minuter brukar inte uppfattas störande.
Detta kan dock vara fallet för vibrationer till följd av seismisk aktivitet, ISO 6897 (1984).
Om byggnaden är utsatt för rotationssvängningar runt en vertikal axel kan synliga effekter förstärka upplevelsen av rörelse och således är de acceptabla accelerationsnivåerna lägre än för gränsvärdena. Gränsvärdena från ISO 6897 (1984) visas i Figur 25. Gränsvärdena gäller för en byggnad med generell användning. Värden på x-axeln anger frekvens och på y- axeln accelerationens standardavvikelse.
Figur 25. Gränsvärden för acceptabla nivåer av accelerationer, Iso 6897 (1984).
- 25 - 2.7.2.2 ISO 10137
Standarden SS-ISO 10137:2008 utformades för att kunna förutspå vibrationer i utformningsskedet och för att kunna bedöma om existerande byggnaders vibrationer är inom acceptabla nivåer. Rekommendationerna är till för bruksgränstillståndet. Den förutsätter linjärt beteende av byggnadens struktur till följd av de laster som beaktas.
Vibrationer uppkommer beroende av samspelet mellan tidsvarierande krafter och trögheten hos en kropp. Vibrationer i byggnader kan uppkomma till följd av många olika aktiviteter som t.ex. maskiner inuti byggnaden, väg och järnvägstrafik eller byggarbeten. Vad som anses vara en acceptabel nivå för vibrationer beror på aktiviteten i byggnaden.
Innehållet i standarden hanterar tre olika grupper känsliga för vibrationer; människor som använder byggnaden, byggnadens innehåll och byggnadens struktur. Byggnadens innehåll kan vara viktigt att studera om det är känslig apparatur eller liknande. Byggnadens struktur kan vara av vikt att studera för att undvika sprickbildning, spjälkning, mindre sättningar eller överskridning av maximala vibrationsamplituder för maskiners stöd eller grund. Detta leder sällan till säkerhetsrisker för byggnaden i det korta perspektivet men kan vara viktigt i det längre tidsintervallet. Korrosion, vatten inträngning och frostskador, sättningar eller utmattning är effekter som kan uppstå och hota säkerheten eller skapa ekonomiska problem, ISO 10137 (2008).
Hur människor reagerar på vibrationer i en byggnad beror på många faktorer.
Vibrationernas frekvens, storlek, varaktighet, variation, form, riktning eller tidsintervall samt utsatthet för människan som är utsatt för dem är direkta faktorer som påverkar reaktionerna.
Rektionerna beror också på indirekta faktorer som hörbara ljud, infraljud, synliga effekter, befolkningstyp, erfarenhet av vibrationer, konstruktionens utformning, höjd över marken, förtroende för byggnadens struktur, aktiviteter som utförs, kunskap om källan för vibrationerna osv., ISO 10137 (2008).
Hur människor uppfattar vibrationer är individuellt. Det beror också på användningsområde av byggnaden, förväntningar på byggnadens beteende och kulturella preferenser. Till exempel så har människor som deltar i ett socialt event en högre tolerans för vibrationer än de som deltar i ett affärsmöte. För utvärdering av vibrationers påverkan på människor så används vanligtvis accelerationer som mätvariabel. Figur 26 visar gränserna enligt ISO 10137 (2008) för acceptabla nivåer. Värden på x-axeln anger första egenfrekvens och på y-axeln accelerationens maxvärde. Kurvan gäller gränser för maximala accelerationer för en återkomsttid på medeltal en gång per år. ISO 10137 (2008) rekommenderar att ISO 4354 (2009), se nedan, används för att ta fram de värdena.
- 26 -
Figur 26. Gränsvärden, Kurva ett gäller för kontor och kurva två för bostäder. Den horisontella axeln visar första egenfrekvensen, [Hz], och den vertikala axeln visar maximala accelerationen, A [m/s2], ISO 10137 (2008).
2.7.2.3 ISO 4354
ISO 4354 (2009) beskriver vindens påverkan på byggnadsverk och anger metoder för att beräkna karakteristiska värden av vindlast. Lasten passar för att användas tillsammans med internationella standarder som berör vindlast. Standarden anger två olika metoder för beräkning av vindlast, en baserad på maxvärden av hastighetstrycket och en för medelvärdet.
För beräkning av maximal acceleration i vindens riktning, tvärs vindens riktning och för rotationssvängningar finns beräkningsmetod angivet i standarden. Beräkningar av acceleration i vindens riktning genomförs med ekvation (2.26). Ingående värden i ekvation (2.26) beräknas med hjälp av ekvation (2.27)-(2.34).
̅ ( )
√ Ekv. (2.26)
Faktor för bakgrundsrespons Faktor för resonansrespons
Turbulensintensitet
Första modens egenfrekvens för vibrationer i vindens riktning Spetsfaktorn, se 2.7.1.2 ovan
- 27 -
(√
)
( )
Ekv. (2.27)
( )
√(
) ( ) Ekv. (2.28)
Utläses ur tabell C.1, ISO 4354 Bredd på byggnaden
Referenshöjd
Turbulensskala på referenshöjd enligt annex B ISO 4354, ekvation (2.29) Konstant (0,15 för h/b< 1 och 0,07 för h/b 1)
Modkorrektionsfaktor, ekvation (2.30)
Dämpningskvot för vibrationer i vindens riktning Spektralenergifaktor, ekvation (2.31)
Reduktionsfaktor med avseende på storlek, ekvation (2.32)
Faktor som representerar sambandet mellan effekten av vindtryck på lovart- och läsidan
( )
Ekv. (2.29)
Ekv. (2.30)
( ( ) )
Ekv. (2.31)
