Figur 7.2.Modellstruktur och beteckningar f¨or den kontinuerliga modell som anv¨ands av den analytiska Am-metoden.
algoritmens genererade parametrar ¨ar ett resultat av n˚agons tolkning av signalerna. Det kan av denna anledning vara l¨ampligt att l˚ata formaliseringen styras av n˚agra f¨or anv¨andaren tillg¨angliga designparametrar.
7.3
Analytiska Am-metoden
Detta avsnitt beskriver en formalisering av dagens trimningsalgoritm. I st¨allet f¨or simuleringar g¨ors analytiska ber¨akningar. M˚alet ¨ar att f˚a samma regulatorinst¨allning som man skulle ha f˚att om man hade gjort manuell trimning p˚a den verkliga axeln.
Modellbeskrivning
De analytiska ber¨akningarna i metoden anv¨ander sig av en tidskontinuerlig modell. Modellens struktur illustreras i figur 7.2. F¨or att f˚a b¨attre ¨overensst¨ammelse med det verkliga diskreta systemet har en viss tidsf¨ordr¨ojning lagts in i systemet. Enligt [9] ¨ar en l¨amplig tidsf¨ordr¨ojning tv˚a g˚anger s˚a l˚ang som samplingstiden, Ts, med f¨oljande motivering:
0.5Tsp˚a grund av samplingen. 0.5Tsp˚a grund av differentieringen. 1Ts p˚a grund av d¨odtid i processen.
F¨ordr¨ojningen till f¨oljd av samplingen ¨ar uppskattad utifr˚an det faktum att den l¨angsta tiden som processen kan vara fr˚an ett samplingstillf¨alle ¨ar 0.5Ts. Nedan pre- senteras n˚agra viktiga ¨overf¨oringsfunktioner f¨or systemet.
48 Am-metoder Hastighetsloopens PI-regulator: Gc= Kv(1 + 1 Tis ) (7.1) ¨
Oppna hastighetsloopen. Fr˚an ˙ϕref till ˙ϕm:
Gl,speed= GlpGdif fGdelayGpGcGlag (7.2) Slutna hastighetsloopen. Fr˚an ˙ϕref till ˙ϕm:
Gspeed=
Gl,speed 1 + Gl,speed
(7.3) ¨
Overf¨oringsfunktion fr˚an punkt a till punkt b: Gab=
GdelayGpGcGlag 1 + GdelayGpGcGlagGlpGdif f
(7.4)
Trimning av Kv
I detta l¨age betraktas den ¨oppna loopens ¨overf¨oringsfunktion fr˚an hastighetsrefer- ens till vinkelhastighet enligt (7.2). Kv justeras sedan s˚a att amplitudmarginalen f¨or hastighetsloopen blir den ¨onskade, t ex 2.5. F¨or att s¨akerst¨alla att utsignalen fr˚an PI-regulatorn, τ , d¨ampas tillr¨ackligt f¨or den ¨onskade amplitudmarginalen, un- ders¨oker vi ¨overf¨oringsfunktionen fr˚an hastighetsreferens ˙ϕref till τ :
Gϕ˙refτ =
GcGlag
1 + GcGlagGlpGdif fGdelayGp
(7.5) D˚a man ska formalisera ett krav som att sv¨angningen ska d¨ampas ut p˚a tre pe- rioder, uppst˚ar p˚a samma s¨att som i den simulerande metoden en tolkningsfr˚aga. F¨or att d¨ampningen ska vara acceptabel kr¨avs det givetvis inte att sv¨angningen efter tre perioder ska vara obefintlig. Huvuddelen av energin i sv¨angningen ska d¨aremot ha d¨ampats ut. Som vi tidigare sett speglar amplitudkurvans resonanser hur d¨ampat systemet ¨ar. F¨ors¨ok har visat att om maximal amplitud f¨or Gϕ˙refτ ¨ar
ca 2.7, kommer d¨ampningen att vara tillr¨acklig. Om resonanstoppens amplitud ¨ar h¨ogre ¨an detta minskas Kv tills dess att kravet p˚a d¨ampningen ¨ar uppfyllt.
Trimning av Ti
Den integrerande delen som best¨ams av Ti, trimmas enligt samma princip som vid manuell trimning: Minska Ti tills dess att hastighetsloopen f˚ar f¨or¨andrade egen- skaper. H¨ar betraktar vi den slutna hastighetsloopens ¨overf¨oringsfunktion enligt (7.3). Vi unders¨oker hur amplitudkurvan f¨or¨andras f¨or ett nytt v¨arde p˚a Ti. P˚a samma vis som tidigare, blir det ¨aven h¨ar en tolkningsfr˚aga g¨allande hur stor f¨or¨andring vi ska till˚ata i amplitudkurvan. F¨ors¨ok har visat att det st¨orsta Ti som ger 10% ¨okad amplitud f¨or n˚agon frekvens ¨ar ett l¨ampligt val av Ti.
7.3 Analytiska Am-metoden 49
Trimning av Kp
Positionsloopen regleras med hj¨alp av en P-regulator med f¨orst¨arkningen Kp. Ett stort v¨arde p˚a Kp resulterar i snabbare respons p˚a f¨or¨andring i positionsrefer- ensen. Ett stort Kp kan ocks˚a leda till ¨oversl¨angar och sv¨angig referensf¨oljning. Trimningen av externa axlar ska resultera i en reglerloop d¨ar ingen ¨oversl¨ang vid en positionsf¨or¨andring f˚ar f¨orekomma.
Ett alternativ f¨or att l¨osa detta ¨ar att titta p˚a ¨overf¨oringsfunktionen f¨or slutna positionsloopen, Gpos,sp, fr˚an referenssignalen ϕref till utsignalen ϕm, och s¨oka det st¨orsta m¨ojliga Kp som g¨or att max(Gpos,sp) ligger n¨ara 1. Detta skulle inneb¨ara att vi inte till˚ater n˚agon od¨ampad resonanstopp och skulle d¨armed inte f˚a n˚agon ¨oversl¨ang. I det envariabla fallet d˚a vi reglerar p˚a avvikelsen enligt (4.1), g¨aller det enligt [3] att Gpos,sp= T , d¨ar T ¨ar den komplement¨ara k¨anslighetsfunktionen. Allts˚a ¨ar max(Gpos,sp) = Mp. Som vi s˚ag i avsnitt 4.3 kan det medf¨ora problem d˚a man har Mp som designparameter. I detta fall leder det till att stor variation av Kp endast ger mycket liten variation av Mp. Eftersom man alltid har en viss os¨akerhet i modellen skulle detta leda till att ber¨akningen av Kp skulle bli mycket k¨anslig och d¨armed inte trov¨ardig.
Ett annat s¨att f¨or att trimma Kp¨ar att unders¨oka k¨anslighetsfunktionen. Enligt (4.6) kan k¨anslighetsfunktionen f¨or positionsloopen, Spos, definieras med hj¨alp av (7.4) enligt:
Spos= 1 1 + GabKp
(7.6) Maximum f¨or Spos, Ms, ¨ar f¨orutom ett m˚att p˚a k¨ansligheten f¨or modellfel ocks˚a ett m˚att p˚a hur sv¨angigt systemet ¨ar f¨or referensf¨oljning. Vi s˚ag i avsnitt 4.3 att en ¨andring av Msp˚averkar det ¨oppna systemets dynamik betydligt mer ¨an en lika stor ¨andring av Mp. Metodiken blir att ¨oka Kp tills dess att Ms ¨okar till ett p˚a f¨orhand best¨amt gr¨ansv¨arde. T ex ger Ms=1.25 l¨ampliga v¨arden p˚a Kp.
Resultat
P˚a samma s¨att som f¨or den simulerande Am-metoden, ¨ar m˚als¨attningen f¨or den analytiska Am-metoden att f˚a samma v¨arden f¨or regulatorparametrarna som den manuella metoden skulle ge p˚a de verkliga axlarna. I tabell 7.2 redovisas de av metoden genererade regulatorparametrarna f¨or samtliga aktuella externa axlar. J¨amf¨orelse g¨ors med de av f¨orfattaren manuellt trimmade parametrarna p˚a verkli- ga axlarna.
P˚a samma s¨att som den simulerande Am-metoden, kr¨aver ¨aven denna metod finjustering av gr¨anserna f¨or de formaliserade trimningskriterierna.
50 Am-metoder
Tabell 7.2. Regulatorparametrar genererade av den manuella metoden samt den ana- lytiska Am-metoden. Process Metod Kp Kv Ti Intch Manuell 15 1.48 0.07 Analytiska Am 11.5 1.45 0.22 Stn1 Axel1 Manuell 25 1.7 0.05 Analytiska Am 33 1.35 0.07 Stn1 Axel2 Manuell 25 0.34 0.2 Analytiska Am 22.5 0.35 0.1 MTC 250 Manuell 20 0.34 0.1 Analytiska Am 20.4 0.35 0.12 MTC 2000 Manuell 13 1.6 0.1 Analytiska Am 18.6 1.85 0.15
Problem och brister
I arbetet har en tv˚amassemodell anv¨ants f¨or att beskriva processerna. Detta ¨ar in- gen begr¨ansning som trimningsalgoritmen kr¨aver. En f¨orenkling som gjorts i trimn- ingsalgoritmen, ¨ar att alla modellerna som beskriver processen och ¨ovriga loopen ¨ar tidskontinuerliga. Den inlagda tidsf¨ordr¨ojningen g¨or dock att modellen f¨or sys- temet blir mer realistisk.
De problem som uppstod vid formaliseringen av de ursprungliga trimningskri- terierna, ¨ar av samma karakt¨ar som i den simulerande Am-metoden, se avsnitt 7.2.
Kapitel 8
Ms-metoden
I detta avsnitt beskrivs en metod f¨or trimning som jag v¨aljer att kalla f¨or Ms- metoden d˚a Ms, maximum av k¨anslighetsfunktionen S, ¨ar designparameter. Meto- den bygger p˚a en princip d¨ar samband mellan de dominanta polerna och regula- torparametrarna anv¨ands. Se avsnitt 5.5. Trimningen av regulatorn har delats upp i tv˚a steg. P˚a samma vis som i dagens manuella metod trimmas f¨orst hastighets- loopens PI-regulator. N¨ar detta ¨ar klart trimmas positionsloopens P-regulator.