Anna

Anna har en syn på problemlösning som visar likheter med den läroplan hon följer. Både hon och IBO anser att problemlösning ska arbetas med i kontexter för att efterlikna arbetslivet och vardagen. Undervisningen ska betona reflektion och tänkande och det är begrepp som Anna ofta tog upp. Eleverna ska enligt Anna kommunicera, reflektera och diskutera i matematiken vilket sker antingen i helklass eller i grupper. Den sociokulturella teorin anser att

kunskapsutveckling sker i samspel med andra och genom det Anna berättar för oss, så innebär mycket av hennes undervisning samarbete mellan elever. Detta visar på likheter med det Vygotskij framhäver medan betoningen på reflektion och självständigt tänkande är begrepp enligt Wyndhamns ramverk passande det kognitivistiska perspektivet. Anna berättade också om användningen av digitala hjälpmedel som stöd till kunskapsutveckling i matematiken.

38

Vygotskij förklarade att miljön har en central roll i elevernas inlärningsprocesser där ”tools”, i Annas fall datorer, används för att förmedla kunskap. Även om Anna lägger mycket fokus på samarbete, kommunikation och reflekterande så finns det saker som Anna har sagt som kan tolkas som drag från de andra teorierna. Till exempel att elever ska kunna hitta olika sätt att lösa problem och att kunskap är onödigt om det inte kan användas i andra situationer. Elever ska kunna assimilera tidigare kunskaper och erfarenheter till att lösa problem. Att Anna även låter eleverna börja arbeta individuellt för att sen övergå till grupper skapar även det

paradoxer mellan de olika teorierna.

6.4 Ben

Ben berättar för oss vikten att som lärare kunna ”pusha” elever för att få dem att utvecklas kunskapsmässigt genom att till exempel ge utmanande problem som eleverna arbetar med antingen individuellt eller i grupp. Den kognitivistiska teorin anser att en elev ska ha möjlighet att själv utveckla kunskap om att lösa problem, medan den sociokulturella teorin anser att kunskapen utvecklas med hjälp av andra. Dock så blir det svårt att anknyta

arbetssättet till en viss teori då Ben inte berättar hur han som lärare agerar i de situationerna. Han berättar också om vikten att utgå från elevernas erfarenheter och kunskapsnivåer, vilket om vi sammanknyter med att ”pusha” elever, då med stöd av lärare och klasskamrater, kan ses som en optimering av undervisningen. Det begrepp som kommer i åtanke är Vygotskijs ”zone of proximal development”, ett drag av det sociokulturella förhållningssätt vilket ger en komplex bild av Bens undervisning.

Ben tar även upp att han använder sig av tävlingsmoment med belöningar. Syftet är att han menar att det går att uppnå goda resultat vid tävlingar. Behaviorismen utgår från antagandet att genom stimulus - respons metoden sker inlärning. Genom att vinna en tävling och få belöning så gynnas ett visst beteende. Men det går inte att hänvisa Bens undervisning till en särskild teori, utan det som han berättarvisar olika drag från olika teorier.

6.5 Clark

Clarks lektioner, utifrån det han berättar, ser ut på så sätt att lärandet sker som en social och samarbetsbetonad aktivitet samtidigt som han också berättar att eleverna oftast startar arbetet individuellt. Även om det sociala anses viktigt så berättar han att det är viktigt för den

39

individuella eleven att förstå problemen. De sociokulturella dragen, samarbete och

kommunikation finns där, men att eleven först med hjälp av egna erfarenheter och kunskaper skapar ny förståelse är enligt Wyndhamn drag som anses komma från konstruktivismen. Vygotskij till exempel lade stor vikt på att individens utveckling sker i samspel med omgivningen vilket även Clark påpekar när han talar om att hans elever genom samarbete i grupper har lättare att förstå och ”äger” då ett problem.

Clarks sätt att förklara sin roll som lärare visar likheter med Piagets syn att inlärning sker genom individens tidigare erfarenheter vilket i Wyndhamns ramverk passar in med

konstruktivismen. Hos Clark visar det sig genom att han endast agerar som stöd och låtar eleverna själva försöka hitta sina egna lösningsvägar vid problem. Dock så är inte det Clark berättat för oss kongruent med en teori utan det finns samspel och spänningar mellan de olika lärandeteorierna. Detta skulle eventuellt kunna förklaras med hans långa erfarenhet av yrket samt den påverkan av olika pedagogiska undervisningsätt som förekommit under denna tid.

6.6 David

Davids sätt att tala om hur eleverna arbetar med problemlösning, där han betonar samarbete och grupptillhörighet ger intryck av sociokulturella drag. I det perspektivet framhävs kommunikation och inlärning genom andra. David pratar också mycket om ta vara på elevernas tidigare erfarenheter samt att utveckla elevernas ”logiska tänkande”, vilket är områden som Piaget betonade som viktiga i sin teori. I Wyndhamns ramverk skulle detta tolkas som kognitivism. Möjligen skulle detta i Davids fall kunna ses som att samarbete är något som ska stimulera elevernas motivation och deras tankeprocesser, alltså att samarbete är ett medel för att nå ett kognitivt mål. David påpekade också hur han ofta anknöt matematiken till arbetslivet samt lät eleverna själva skapa matematiska problem utifrån det område som undervisades vilket är drag enligt Wyndhamn som pekar mot ett konstruktivistisk tänkande snarare än ett sociokulturellt perspektiv. Att han sedan även berättar att hans elever kan övergå från individuellt arbete till grupparbete skapar ytterligare svårigheter att kategorisera Davids synsätt och arbetssätt till en specifik teori.

40

6.7 Jämförelse

För att fördjupa analysen kommer vi nu att försöka jämföra våra lärare i relation till både det analytiska ramverk samt tidigare forskning om problemlösning. Vi kommer ta upp likheter och skillnader som har hittats.

Lärarnas syn på problemlösning avspeglar sig i hur de berättar om genomförandet av sina lektioner. Alla, förutom Anna, visar tendens där deras undervisning ställer krav på resultat och att eleverna lär sig metoder och strategier som de sedan använder vid problemlösning, men samtidigt så berättar alla att samarbete och diskussioner mellan elever är givande och viktigt vid problemlösning. Detta visar att Anna är konsekvent med sin syn på problemlösning och hur hon genomför sina lektioner i det, medan de andra lärarna skapar sina lektioner med tydliga drag från andra teorier som inte är lika tydligt kopplade till deras syn på begreppet problemlösning.

Något gemensamt hos de intervjuade lärarna är att de ser problemlösning som något med anknytning till verkligheten. Verklighetsanknytningen tas upp i båda läroplanerna och i tidigare forskning som en del av arbetet med problemlösning. Boaler (1998) fick fram hur användningen av verklighetsbaserade problem hjälpte elever att se en bättre sammankoppling mellan matematiken och vardagen samt att elever utvecklade bra strategier för att kunna lösa problem. Alla lärarna tog också upp att det är oftast de själva som skapade problemen för sina elever, där anpassning skedde för att passa elevernas vardag. Grevholm & Mouwitz (2000) berättar hur dåligt anpassade problem inte fungerar för elever med dålig motivation, men även för dem som har intresse för själva ämnet. Genom att lärarna själva skapar problemen med anpassning till sina egna elevgrupper, kan det ses som ett försök att få eleverna engagerade i problemlösning. Hela den här processen är också en idé från den sociokulturella teorin som är för att främja en utveckling i matematiken med samhället som grund.

Alla lärare berättar också att de använder sig av grupparbete och diskussioner samt att de vill att elever ska samtala med varandra när de arbetar med problemlösnig. Lärarna, förutom Ben som brukar variera mellan arbete individuellt eller i grupper, startar med att ge ett problem som eleverna ger sig in på individuellt, så att de sätter sig in i det för att sedan med andra elever diskutera lösningsmetoder och resultat. Detta överrensstämmer med Hagland m.fl.(2005) som betonar att grupparbete är ett viktigt segment i arbetet med problemlösning, då samtalen mellan eleverna ökar förståelsen för matematiska begrepp och metoder. En annan sak som är viktigt är att eleverna ska kommunicera och prata matematik med varandra och på så sätt kunna hjälpa varandra med svårigheter vilket överensstämmer med Ahlberg (1991)

41

som betonar vikten att lärarna måste ge eleverna utrymme att verkligen prata och diskutera matematik. Enligt Wyndhamns modell är det ett sätt att utveckla förståelse och få ny kunskap som enligt Lester & Lambdin (2007) går hand i hand med problemlösnig.

Ett begrepp som alla lärarna tog upp, om än i olika omfattning, är samarbete. Alla lärarna ansåg att undervisningen ska ge möjlighet för eleverna att samarbeta med varandra för att utveckla kunskap. Det kan även anknytas till att det sker grupparbeten och kommunikation samtidigt vilket lärarna anser ska utveckla förståelse för kunskapen. Även Lgr 11 och IBO tar upp vikten av kommunikation och sociala interaktioner i undervisningen och det visas i det lärarna berättar om problemlösning i deras undervisning.

Beskrivningar som har kommit upp vid intervjuerna med lärarna om problemlösning är till exempel att problemlösning ska vara utmanande, det ska ha olika vägar att uppnå resultat, det ska framhäva diskussioner och det ska vara lätt att förstå är beskrivningar som Hagland m.fl. (2005) använder sig i en skildring av ett rikt matematiskt problem. Så även om

undervisningen av problemlösning skiljer sig åt kan det finnas likheter i hur ett problem ser ut. Samtliga fyra lärare ser problemlösning som något bra och viktigt och beskriver det som ett område med möjligheten att utveckla olika aspekter i matematiken.

42

7. Diskussion

Hela vårt arbete startade med att vi uppfattade att eleverna på den internationella skolan visade mer engagemang och kunskap i matematik och då främst i problemlösning, än eleverna i dem kommunala skolorna vi haft kontakt med. Det intressanta för oss var varför vi upplevde en sådan skillnad och det medförde att vi ville undersöka detta vidare. Kunde vi hitta tydliga skillnader som förklarade dessa upplevelser? Det vi har fått fram visar att det finns både skillnader och likheter i läroplanen. Vår översiktliga analys av Lgr 11 är att den är allmän och abstrakt, medan IBO uppfattade vi som mer detaljerad och konkret när det gäller

problemlösning. Begreppet problemlösning kommer oftare upp i IBO och då även i samband med andra matematiska områden, medan i Lgr 11 står problemlösning för sig själv. Tittar vi på våra lärare så finns det skillnader, men dessa skillnader upplevs inte så stora att de kan förklara varför vi upplevde ett bättre engagemang och motivation i den internationella skolan. Alla lärare berättade att de arbetar med problemlösning kontinuerligt och alla anser att det är givande för eleverna. Men under arbetets gång har det kommit upp information som inte har med själva lärarnas arbete med problemlösning att göra, utan är punkter som kan anses vara mer socioekonomiska och resursbaserade.

Mycket av det lärarna sade om problemlösning och sättet de arbetar med det verkar på något sätt idealt. Om det verkligen är på det här sättet är för svårt att säga då vi inte har följt lärarna under deras lektioner. Det är naturligtvis också den begränsning som vår valda metod med intervjuer ger. I intervjuerna har lärarna berättat om hur de planerar lektioner och

relaterar kanske också till lyckade exempel. Alla som själv har varit i klassrumsmiljön vet att mycket kan inträffa som omkullkastar lärarens planering. Den erfarenhet som vi har från våra kontakter med skolor är inte lika idyllisk. Våra erfarenheter säger att planeringen och den goda intentionen ofta ersätts med arbete i läroboken.

En stor skillnad mellan skolorna som kom upp på intervjuerna är antalet

undervisningstimmar i matematik per vecka. Den internationella skolan har fyra timmar i veckan medan den kommunala har tre timmar. Om det här förhållandet gäller under hela grundskoletiden får eleverna i den internationella skolan markant mycket mer tid för

matematik. Detta är något som skulle kunna medföra att motivationen för problemlösning kan upplevas högre i den internationella skolan. Om inte annat så har de åtminstone mer tid att lägga på arbete med problemlösning.

43

En annan viktig skillnad mellan skolorna är att eleverna grupperas kunskapsmässigt i den internationella skolan. Detta ansåg lärarna att det ger en möjlighet till att lättare skapa

undervisning för eleverna, samtidigt som dessa elever faktiskt får den hjälp de behöver för att utvecklas, speciellt när det gäller elevgrupper med både hög och låg motivation. Alla lärare tog upp att behöva anpassa undervisningen till alla elever är tidskrävande och kan medföra att lektionerna inte kan utnyttjas till fullo.

Vidare kom det upp att den internationella skolan har större resurser till sitt förfogande. Förutom de redan nämnda interaktiva medlen finns det även fler lärare, fem stycken fördelade på 168 elever gentemot den kommunala där det finns fyra lärare fördelade på cirka 200 elever. Följden av detta är att klasserna i den internationella är mindre, vilket kan resultera i bättre klassrumsklimat som möjligen kan medföra en högre motivation för matematiken.

Slutligen kan det även finnas en förklaring i elevernas sociala bakgrunder och deras motivation till själva skolan. Eleverna i den internationella skolan är oftast barn till föräldrar med hög utbildning och bra sociala förhållanden, medan i den kommunala skolan är många elever nyanlända och många lever i familjer med sämre sociala förhållanden, där till exempel socialbidrag krävs för att klara av vardagen. Det är något som Mella (2006) konstaterar, nämligen att elever med sämre sociala förhållanden visar sämre resultat än elever som lever under goda sociala förhållanden.

Men meningen med vår studie var inte att undersöka hur det sociala påverkar elevernas resultat i skolan, utan vår fokus är matematiken och problemlösning. Samtidigt som vi påpekar att det finns många faktorer utöver lärarnas syn på problemlösning som ger förutsättningar för elevers lärande i matematik.

Resultaten som vi har fått från våra lärare kan vi inte generaliseras till landets lärare eller skolformer utan är endast giltig för den undersökning vi har gjort. Som vidare forskning skulle det vara intressant att undersöka de sociala bakgrunderna i relation till framgång i matematiken, med fokus på vad som uppfattas som ett matematiskt problem i olika sociala sammanhang. Det hade även varit intressant att undersöka elevernas syn på problemlösning och deras uppfattning om dess betydelse i matematiken och samhället. För trots att såväl lärare som läroplaner betonar verklighetsanknytning, så finns ju även de rent matematiska problemen.

44

8. Referenser

Ahlberg, Ann. (1991). Att lösa problem i grupp, Emanuelsson, Göran m fl (red.):

Problemlösning. Studentlitteratur: Lund

Boaler, Jo. (1998). Open and Closed Mathematics: Student Experiences and Understandings,

Journal for Research in Mathematics Education vol.29, nr.1.

Bryman, Alan. (2011). Samhällsvetenskapliga metoder. Malmö: Liber AB.

Grevholm, Barbro & Mouwitz, Lars. (2000). Utmanande ändlösa additioner? Nämnaren nr.2.

Hagland, Kerstin, Hedrén, Rolf, Taflin, Eva. (2005). Rika matematiska problem – inspiration

till variation. Stockholm: Liber.

Hartman, Jan. (1998). Vetenskaplig tänkande: Från kunskapsteori till metodteori, Studentlitteratur: Lund.

Helmertz, Tomoko. (2007). Problemlösning – en jämförelse mellan svensk och japansk

undervisning. Examensarbete. Malmö: Malmö högskolan/lärarutbildningen.

International Baccalaureate Organisation. (2007). Mathematics in the MYP

Kjeldstadli, Knut. (1998). Det förflutna är inte vad det en gång var. Lund: Studentlitteratur

Lester, Frank & Lambdin, Diana. (2007). Undervisa genom problemlösning. I Jesper Boesen (red.), Lära och undervisa matematik – internationella perspektiv. Göteborg:

Nationellt Centrum för Matematikutbildning.

Mella, Orlando. (2006): Tre faktorer som tillsammans förklarar skolresultat i Sverige:

Socialklass, kön och etnicitet. Uppsala: Uppsala Univ.

45 Ryen, Anne. (2004). Kvalitativ intervju. Malmö: Liber

Skolverket (2011). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011. Stockholm: Skolverket.

Skoogh, Lennart & Johansson, Håkan. (1991). Att undervisa i problemlösning. I: Göran, Emanuelsson; Bengt, Johansson & Ronnie, Ryding (red.) Problemlösning. Lund: Studentlitteratur.

Strandberg, Lennart. (1991). Problem på olika nivåer. I: Göran, Emanuelsson; Bengt, Johansson & Ronnie, Ryding (red.) Problemlösning. Lund: Studentlitteratur.

Vetenskapsrådet (2011). Forskningsetiska principer: Inom humanistisk-samhällsvetenskaplig

forskning. Hämtad 2013-10-21 från

http://www.vr.se/download/18.3a36c20d133af0c12958000491/God+forskningssed+2 011.1.pdf

von Glasersfeld, Ernst. (1990). An exposition of constructivism: Why some like it radical. I:R.B. Davis, C. A. Maher & N. Noddings, (eds), Constructivist views on the teaching

and learning of mathematics. Journal for Research in Mathematics Education

Monograph No. 4. Reston, VA:NCTM, Inc, s. 19-29

Vygotskij, Lev Semjonovitj. (1978). Mind in society: The development of higher

psychological processes. (M. Cole et al.,Trans.) Cambridge, MA: Harvard University

Press.

Wyndhamn, Jan, Riesbeck, Eva & Schoultz, Jan. (2000). Problemlösning som metafor och

46

Bilaga 1

Intervjuguide

1. Presentation av oss själva och av arbetet

2. Inledningsfrågor om utbildning, arbetserfarenhet (Sverige/internationell), bakgrund

3. Tema 1: Vad är problemlösning för dig? Vad är din beskrivning av ett matematiskt problem? Anser du problemlösning vara givande?

4. Tema 2: Hur planerar du en lektion med problemlösning? Vilka uppgifter väljer du och varför? Hur arbetar du med problemlösning? För vilka har du problemlösning? Arbetar ni med laborativa övningar under problemlösning? Arbetar ni individuellt, grupp eller både och? Får alla elever arbeta med det eller en utvald grupp? I vilket mån används IT-teknik i undervisningen?

5. Tema 3: Vad säger läroplanen om problemlösning?Hur mycket problemlösning är representerad i läromedlen?Vad är skillnaden mellan läroplan och själva utförandet av undervisningen av problemlösning? Vad är fördelarna/nackdelarna med IBO?