ANOVA

ANOVA-testerna utfördes i två steg. Först utfördes enskilda ANOVA-tester på vardera mätmetoder där grupperna utgjordes av mätserierna och variablerna antalet mätningar. I tabell 9 redovisas sammanfattningen av ANOVA-testet på mätmetoden ERTK. För grupp 1 var medel = 24,55 mm (std. avv. = 14), för grupp 2 var medel = 10,98 mm (std.

avv. = 7), för grupp 3 var medel = 1,71 mm (std. avv. = 15), för grupp 4 var medel = 16 mm (std. avv. = 20), och för grupp 5 var medel = 18,92 mm (std. avv. = 11). Resultatet av ANOVA-testet visar att skillnaden mellan grupperna var signifikant, F (4, 1995) = 136,622 (p <0,001). Därför avvisas nollhypotesen (H0) om att det inte finns en signifikant skillnad mellan mätserierna.

Tabell 9. Sammanfattning av ANOVA-test på ERTK-mätningar. Enhet: millimeter.

SAMMANFATTNING

Variationsursprung SS Frihetsgrad MS F p-värde F-krit Mellan grupper 1 196 69, 633 4 299 17, 408 136,622 0,000 2,376

I tabell 10 redovisas sammanfattningen för ANOVA-testet på NRTK-metoden. För grupp 1 var medel = 7,39 mm (std. avv. = 10), för grupp 2 var medel = 11,48 mm (std.

avv. = 9), för grupp 3 var medel = -3,51 mm (std. avv. = 9), för grupp 4 var medel = 11,14 mm (std. avv. = 15), och för grupp 5 var medel = 3,64 mm (std. avv. = 12).

Resultatet av ANOVA-testet visar att skillnaden mellan grupperna var signifikant, F (4, 1995) = 123, 426 (p <0,001). Därför avvisas nollhypotesen (H0) om att det inte finns en signifikant skillnad mellan mätserierna.

Tabell 10. Sammanfattning av ANOVA-test för NRTK-mätningar. Enhet: millimeter.

SAMMANFATTNING

Grupper Antal Summa Medelvärde Varians

1 400 2954 7,385 105,135

Variationsursprung SS Frihetsgrad MS F p-värde F-krit Mellan grupper 617 06, 798 4 154 26, 700 123,426 0,000 2,376 Inom grupper 2 493 50, 578 1995 124,988

Totalt 3 110 57, 376 1999

Ett tredje ANOVA-test utfördes på medelvärdet av avvikelserna i höjd för enskild mätmetod. Eftersom 5 mätserier utfördes för varje metod erhölls 5 olika medelvärden per metod, dessa medelvärden utgjorde de variabler som spridningen analyserades på.

ERTK och NRTK var de två grupper som jämfördes. Resultatet från analysen presenteras i tabell 11. Medelvärdet för avvikelser i höjd för ERTK var 14,44 mm (std.

avv. = 0,017), för NRTK var medelvärdet 6 mm meter (std. avv. = 0,012). Resultatet av ANOVA visar att skillnader i medelavvikelse mellan dessa metoder inte vara signifikant, F (1, 8) = 3,1 (p> 0,05). Därför avvisas hypotesen (H1) om att det finns en signifikant skillnad i spridningen av medelavvikelser mellan mätmetoderna.

Tabell 11. Sammanställning av ANOVA-beräkningar för medelavvikelser per mätmetod. Enhet: millimeter.

SAMMANFATTNING

Grupper Antal Summa Medelvärde Varians

ERTK 5 72,220 14,444 74,794

NRTK 5 30,142 6,028 38,567

ANOVA

Variationsursprung SS Frihetsgrad MS F p-värde F-krit Mellan grupper 177,052 1 177,052 3,124 0,115 5,318

Inom grupper 453,441 8 56,680

Totalt 630,493 9

5 Diskussion

Mätmetoder med ERTK och NRTK undersöktes i denna studie. Metoderna tillämpades på två punkter med kända höjder för att undersöka kvaliteten och lägesosäkerheten, samt utföra statistiska tester om resultaten erhöll en signifikant skillnad i medelavvikelse.

Avvägningen som utfördes för att fastställa och validera höjdfixarna som RTK-mätningarna baserades på erhöll resultat som var inom den tolerans som SIS rekommenderar (SIS-TS 21143: 2016). Detta bekräftade att de höjder som användes som referens för att beräkna medelavvikelsen är väldefinierade med låg lägesosäkerhet. F1 som användes vid RTK-mätningarna var inte från Lantmäteriets stompunktsarkiv och var därför inte definierad från början. Dock kunde punktens höjd bli verifierad med resultatet från avvägningståget, och det kan fastställas att eventuella fel inte härstammar från att punkten har blivit höjdbestämd på ett felaktigt sätt.

De två mätmetoderna, ERTK och NRTK, är grundande på liknande teknik då de båda utnyttjar relativ positionering. Skillnaden är att ERTK hämtar korrigeringsdata från en närliggande bas som är etablerad över en känd punkt, medan NRTK nyttjar SWEPOS stationer. I denna studie var den kända punkten en höjdfix från Lantmäteriet stom-punktsarkiv (P1), och mottagaren som mottar korrigeringsdata var uppställd på F1.

Baslinjelängden mellan bas och mottagare var ca 8 meter, vilket optimalt skulle ha varit längre, men komplikationer med utrustningen förhindrade detta. Dock med en sådan kort baslinjelängd kan variationer i geoidmodellen försummas. På grund av den korta baslinjelängden förväntades att resultatet från ERTK-mätningarna skulle erhålla lägre mätosäkerhet än NRTK, vilket har varit fallet i tidigare studier (Gumus, 2016). NRTK har oftast större osäkerhet i mätningarna än ERTK på grund av att avståndet till referensstationerna är längre (Eriksson, 2010). Denna osäkerhet kan dock förbättras med tidseparation mellan mätningarna.

Metoden som användes i denna studie försökte optimera tidshanteringen så att projektet kunde slutföras inom den planerade tidsramen. På grund av detta var mätningarna begränsade till en dag. Genom att varva mätmetod försågs metoderna med liknande mätförhållande gällande satellitgeometrier och atmosfärsvariationer, och i förlängning även liknande felkällor. Tidigare studier är motsägande i hur lång tidseparationen behöver vara, men generellt är den runt 30–40 minuter (Bae 2015; Eriksson 2010; Janssen 2011).

Genom att ominitialisera instrumenten minskar även risken för grova fel. Grova fel valdes att definieras som värden som faller utanför σ3 gränsen. Från ERTK-mätningarna kasserades 10 mätningar, varav majoriteten återfanns i mätserie 4. NRTK metoden gav inga värden som föll utanför σ3 gränsen. Detta visar att processen inte hade pågått så länge att grova fel kunde uppstå, men med mer tid så skulle eventuella värden som faller utanför gränsen kunna påkommas. En mer raffinerad metod för att hitta grova fel och

avstickare skulle kunna tillämpas i framtida studier än HMK:s trenivåprincip som användes i denna studie.

Resultaten från ERTK-mätningarna visade att punkten kunde höjdbestämmas med en lägesosäkerhet på 32 mm (2σ) med samtliga mätserier tillsammans. Internt varierade den från 15 mm i mätserie 2 till 43 mm i mätserie 4. NRTK-mätningarna erhöll en total lägesosäkerhet på 24 mm (2σ), från enskilda mätserier erhöll serie 2 den lägsta lägesosäkerheten på 19 mm, och serie 4 den högsta med 29 mm. Eftersom avståndet mellan P1 och F1 var så kort kan slutsatsen dras att variationer i geoidmodellen inte påverkade resultatet. En anledning till skillnaderna kan vara att växtligheten vid den etablerade basen (P1) var tätare än vid F1. Detta påverkade den korrigeringsdata som sändes till rovern och kan därför ha haft en inverkan på att ERTK visade större lägesosäkerhet. Mätserie 4 med ERTK-metoden visar störst avvikelse av alla mätserier, motsvarande mätserie med NRTK visade liknande tendens. I bilaga 5 redogörs PDOP värdet vilket vid den tidpunkt som mätserie 4 utfördes visade höga värden. För övriga mätserier var PDOP-värdet relativt jämnt. Det kan fastställas att PDOP-värdet inte hade en större påverkan på övriga mätserier eftersom de inte visade samma avvikelser som mätserie 4 gjorde, det var även i denna serie som flest grova fel fanns. Intressant nog så erhölls inte samma avvikelser i samma mätserie med NRTK metoden, trots att den blev utsatt för samma värdeökning i PDOP, om än då inte lika extremt. Normalfördelningen som redovisas i figur 14, visar en större spridning av avvikelser för ERTK än NRTK.

Detta beror på att standardosäkerheten är större för ERTK-mätningarna än NRTK, vilket även påverkar storleken på konfidensintervallen. NRTK är mer normalfördelat och visar en mer koncentrerad spridning av avvikelser från väntevärdet, vilket indikerar att mätningarna inom 2σ faller närmre medelvärdet av höjdavvikelser.

Ett statistiskt signifikansprov utfördes på medelavvikelserna genom att beräkna medelvärdet per mätserie och gruppera efter vilken mätmetod som användes. En envägs ANOVA-test tillämpades sedan på dessa grupper. De ANOVA-testerna som utfördes på enskild metod och som redovisas i tabell 9 och 10 visar att skillnaderna mellan mätserierna är signifikant (p <0,001). Emellertid visar resultat från det tredje ANOVA-testet att det inte fanns en signifikant skillnad mellan medelavvikelserna erhållna från mätmetoderna med konfidensnivå 95 % (p >0,05). I de två första testerna är provstorleken mycket större än i det tredje. Ett stort antal variabler gör att även små effekter kommer att ses av testet. Enligt Kaplan (2014) kan ett stort antal variabler förstora felkällors påverkan som härrör från brister i till exempel undersökningsmetoden.

För att motverka detta skulle det vara lämpligt att utföra en medeltalsbildning av till exempel var tredje inmätning och sedan jämföra mätserierna mot varandra igen. Detta kan påverka tillförlitligheten av resultatet och bör tas hänsyn till när resultatet tolkas.

ANOVA-testet ger en objektiv analys på skillnaderna mellan medelavvikelserna men kan inte visa vart den signifikanta skillnaden i provstorleken är.

6 Slutsats

I denna studie utfördes en kvalitetsundersökning av lägesosäkerheten med två RTK-metoder (ERTK och NRTK) för höjdbestämning av kändpunkt. ANOVA-test tillämpades för att undersöka om spridningen inom och mellan RTK-metoderna var signifikant eller inte. Studien antyder utifrån 5 gjorda mätserier, innehållande 400 observation var, för respektive metod, att NRTK-metoden uppnådde en lägre total lägesosäkerhet på 14 mm för samtliga mätserier. Likaså erhölls ett lägre resultat för den totala mätosäkerheten med en standardosäkerhet på 24 mm med 95% konfidensnivå.

Resultatet från ERTK-mätningarna gav en total lägesosäkerhet på 22 mm och 32 mm mätosäkerhet för samtliga mätserier tillsammans.

ANOVA-testet utfördes genom att först gruppera höjdavvikelserna med avseende på mätserierna, och sedan medelavvikelserna med avseende på mätmetoderna. Skillnaderna mellan mätserierna för enskild metod var signifikanta (p = 0,000) men medelavvikelserna mellan metoderna inte var det (p = 0,115). Detta syftar på att den interna spridningen inom varje mätserie är signifikant men när metoderna jämförs med varandra är den inte det. Nollhypotesen om att det inte finns någon signifikant skillnad mellan mätmetoderna valdes då att accepteras, men tillförlitligheten av detta resultat bör studeras vidare i framtida studier. Undersökningen av mätmetoderna varade bara under en dag och begränsades till en punkt. I framtida studier kan detta utvecklas till att inkludera fler punkter och utföra mätningarna över flera dagar. Ett eller flera återbesök på samma plats skulle även kunna göras för att undersöka om resultaten skulle förbli detsamma.

Resultatet från denna studie är viktig med avseende på kvalitetsutvärdering av olika RTK-metoder och kan användas som underlag för beslut om tillämpad metod för andra mätuppdrag.

Referenser

Bae, T. S., Grejner-Brzezinska, D., Mader, G., & Dennis, M. (2015). Robust analysis of network-based real-time kinematic for GNSS-derived heights. Sensors, 15(10), 27215-27229.

Elaksher, A., Ali, T., Kamtchang, F., Wegmann, C., & Guerrero, A. (2020). Performance analysis of multi-GNSS static and RTK techniques in estimating height differences.

International Journal of Digital Earth, 13(5), 586-601.

Elliott, A. C., & Woodward, W. A. (2007). Statistical analysis quick reference guidebook:

With SPSS examples. Sage.

Emardson, R., Jarlemark, P., Johansson, J., Bergstrand, S., & Nilsson, T. (2009).

Measurement accuracy in Network-RTK.

Eriksson, P. O. (2010). Höjdmätning med GNSS: vägledning för olika mätsituationer.

Lantmäteriverket.

Erenoglu, R. C., Yucel, M. A., Pirti, A., & Sanli, D. U. (2012). On the performance of GNSS levelling over steep slopes. Boletim de Ciências Geodésicas, 18(4), 645-660.

Featherstone, W. E., & Stewart, M. P. (2001). Combined analysis of real-time kinematic GPS equipment and its users for height determination. Journal of Surveying Engineering, 127(2), 31-51.

Gumus, K., Selbesoglu, M. O., & Celik, C. T. (2016). Accuracy investigation of height obtained from Classical and Network RTK with ANOVA test. Measurement, 90, 135-143.

Harrie, L., Andersson, B., Persson, C. G., Horemuz, M., Boberg, A., Olsson, P., ... &

Reshetyuk, Y. (2013). Geodetisk och fotogrammetrisk mätnings-och beräkningsteknik. H.

i. G. Lantmäteriet, Kungliga Tekniska Högskolan, Lunds Universitet, Kartografiska (Ed.):

Lantmäteriet.

HMK (2020). GNSS-baserad detaljmätning. Handbok i mät- och kartfrågor. Gävle:

Lantmäteriet. https://www.lantmateriet.se/globalassets/om-lantmateriet/var-samverkan-med-andra/hmk/handbocker/hmk-gnssdet_2020.pdf

HMK (2015). Terrester detaljmätning. Handbok i mät- och kartfrågor. Gävle:

https://www.lantmateriet.se/globalassets/om-lantmateriet/var-samverkan-med-andra/hmk/handbocker/hmk-ge_terrester_2015.pdf

Janssen, V., & Haasdyk, J. (2011). Assessment of Network RTK performance using CORSnet-NSW.

Jämtnäs, L., Sunna, J., Emardsson, R., & Jonsson, B. (2010). Quality assessment of network-RTK in the SWEPOSTM network of permanent GNSS stations. In XXIV FIG International Congress.

Kaplan, R. M., Chambers, D. A., & Glasgow, R. E. (2014). Big data and large sample size:

a cautionary note on the potential for bias. Clinical and translational science, 7(4), 342-346.

Lantmäteriet (2019) Ortofoto: Dokumentversion 3.8

Lantmäteriet (u.å.b) Absolut och relativ positionerning.

Lilje, C., Engfeldt, A., & Jivall, L. (2007). Introduktion till GNSS. Rapportserie: Geodesi och Geografiska informationssystem, 11.

Norin, D., Engfeldt, A., Johansson, D., & Lilje, C. (2006). Kortmanual för mätning med SWEPOS Nätverks-RTK-tjänst. Lantmäteriverket.

Norin, D., Jonsson, B., & Wiklund, P. (2008). SWEPOS™ and its GNSS-based Positioning Services.

Odolinski, R. (2012). Temporal correlation for network RTK positioning. GPS solutions, 16(2), 147-155.

Persson, C. G. (2010). GUM, en guide för att uttrycka mätosäkerhet. SKMF, Sinus, (1), 26-27.

Persson, C.G. (2018). Beräkning och analys av stomnät - med tonvikt på plana, terresternät.

(Teknisk rapport 2018:3). HMK

Pirti, A., Arslan, N. İ. Y. A. Z. İ., Deveci, B., Aydin, O., Erkaya, H., & Hosbas, R. G.

(2009). Real-time kinematic GPS for cadastral surveying. Survey Review, 41(314), 339-351.

Rietveld, T., & Van Hout, R. (2010). Statistics in language research: Analysis of variance. Walter de Gruyter.

Rutherford, A. (2001). Introducing ANOVA and ANCOVA: a GLM approach. Sage.

SIS-TS 21143:2016. Byggmätning – Geodetisk mätning, beräkning och redovisning av byggnadsverk och infrastruktur. Stockholm: SIS Förlag AB.

Wasström, C., Lönnberg, G., & Harrie, L,. (2013) Kvalitetsaspekter. I L. Harrie (Red.), Geografisk informationsbehandling: teori, metod och tillämpningar. (6 uppl., ss 265-282). Lund:

studentlitteratur.