Kvalitetsutvärdering av höjdbestämning med GNSS-teknik
Variansanalys av enkelstations-RTK och nätverks-RTK
Quality evaluation of height determination using GNSS technology Analysis of variance of single station-RTK and network-RTK
Elinor Persson & Hanna-Mia Andersson
Fakulteten för hälsa, natur- och teknikvetenskap
Lantmätarprogrammet med inriktning mät- och kartteknik Examensarbete 15 hp
Handledare: Jan-Olov Andersson Examinator: Jan Haas
Datum: 2021-06-04
Förord
Föreliggande arbete är ett examensarbete som avslutar våra studier på Lantmätar- programmet med inriktning mät- och kartteknik på Karlstad universitet.
Vi vill rikta stort tack till Trimtec i Karlstad som tillhandahöll de instrument som gjorde det möjligt för oss att utföra detta examensarbete. Vi vill även tacka Jan-Olov Andersson som varit handledare under denna projekttid och Uliana Danila för rådgivning på mättekniska frågor och databearbetning.
Karlstad, juni 2021
Hanna-Mia Andersson & Elinor Persson
Sammanfattning
GNSS-teknik ersätter i allt högre grad terrester mätteknik, dels på grund av sin enkelhet och dels på grund av att den är mindre kostsam än traditionella metoder. En vanlig förekommande GNSS-teknik är RTK (Real Time Kinematic) som är en teknik som beräknar en position i realtid genom bärvågsmätning. Inom RTK-mätning finns det olika tekniker att utöva; enkelstations-RTK (ERTK) och nätverks-RTK (NRTK). I studien undersöktes kvaliteten och lägesosäkerhet på höjdbestämningsdata erhållen från dessa metoder. En envägs variansanalys (ANOVA) användes för att undersöka om det fanns en signifikant skillnad mellan de genomsnittliga avvikelser som erhölls från mätmetoderna.
Mätmetoderna utfördes över två punkter med känd höjd som fastställdes tidigare med ett dubbelavvägningståg. ERTK och NRTK varvades med en observationstid på 20 minuter med positioneringsintervall på 3 sekunder. Tidseparationen mellan mätningarna varade i 30 minuter och sammanlagt utfördes 5 mätserier med 400 observationer i varje serie.
Grova fel eliminerades genom att kassera värden som föll utanför 3σ-gränsen. Resultaten från ERTK-mätningarna visade att punkten kunde höjdbestämmas med en läges- osäkerhet på 22 mm och en mätosäkerhet på 32 mm (2σ) för samtliga mätserier tillsammans. Internt varierade lägesosäkerheten 13–28 mm mellan serierna. NRTK- mätningarna erhöll en total lägesosäkerhet på 14 mm och en mätosäkerhet på 24 mm (2σ). Från enskilda mätserier erhöll serie 3 den lägsta lägesosäkerheten på 9 mm, och serie 4 den högsta med 18 mm.
Generellt visade NRTK-metoden lägre och jämnare avvikelser från referensdata än ERTK, resultatet kan dock ha blivit påverkat av basens läge i relation till ett närliggande träd. ANOVA-testet visade att det fanns en signifikant skillnad mellan mätserierna (p = 0,00) per enskild metod, men skillnaden av medelavvikelserna mellan dessa metoder var inte signifikanta (p =0,115). Resultatet från denna studie är viktig med avseende på kvalitetsutvärdering av olika GNSS-metoder och kan användas som underlag för beslut om tillämpad metod för andra mätuppdrag.
Sökord:Enkelstation-RTK, Nätverks-RTK, GNSS, Envägs-ANOVA
Abstract
A quality survey was performed on the position accuracy of two GNSS-methods (single station-RTK and network-RTK) for height determination, and a one-way analysis of variance (ANOVA) was used for statistical investigation of differences in the spread of height deviations. The GNSS-methods were applied on a reference point, which was determined prior with leveling, and measured with 20 minutes observation time and 30 minutes time separation, resulting in 5 series containing 400 observations each from respective method. The ANOVA test was performed by grouping the height deviations with respect to the measurement series, as well as the mean deviations with respect to the methods. Height determination with the ERTK method showed a total positional uncertainty of 22 mm (13-28 mm between the series) and a measurement uncertainty of 32 mm (2σ). Results obtained with NRTK showed a total positional uncertainty of 14 mm (9-14 between the series) and a total measurement uncertainty of 24 mm (2σ). The statistical tests showed that the differences between the measurement series for individual methods were significant (p = 0,000) but that the mean deviations between the methods were not (p = 0,115). NRTK obtained a lower positional uncertainty than ERTK measurements in this study, and the ANOVA test showed that there was no significant difference in the distribution of the mean deviations between the measurement methods.
This study is important with regard to quality evaluation of different GNSS-methods and can be used as a basis for deciding on the applied measurement method.
Keywords: GNSS, Network-RTK, Single station-RTK, ANOVA
Ordlista
ANOVA Variansanalys eng. Analysis of variance
GNSS Globala navigationssatellitsystem eng. Global Navigation Satellite System
HMK Handbok i mät- och kartfrågor
NRTK Nätverks Real Time Kinematic eng. Network Real Time Kinematic
Observationstid Tiden under pågående mätning
PDOP Mått på satellitgeometrins inverkan på mätosäkerheten vid mätning med GNSS för 3D-position
eng. Position (3D) dilution of precision
RMS Lägesosäkerhet (kvadratiskt medelvärde)
eng. Root Mean Square
RTK Real Time Kinematic eng. Real Time Kinematic
Rover Rörlig GNSS-mottagare
SBG Svenska byggnadsgeodesi
SIS Svenska institutet för standarder
Slutningsfel Avvikelsen mellan inmätt värde och känt utgångsvärden vid terrester mätning
Terrester mätning Markbunden mätning med
totalstation, avvägningsinstrument eller laserskanner
Tidseparation Tid mellan upprepade mätningar för att dessa ska anses vara oberoende
SWEN17_RH2000 Nationell geoidmodell, RH2000 syftar till Sveriges nationella höjdsystem
SWEREF99 Sveriges nationella referenssystem
SWEPOS Svenska nationella nätet av fasta referensstationer för GNSS- mätning
Innehåll
Sammanfattning ... i
Abstract... ii
Ordlista ... iii
Figurförteckning ... vii
Tabellförteckning ... viii
1. Introduktion ... 1
1.1 Tidigare studier ... 2
1.2 Syfte och frågeställningar ... 3
1.3 Avgränsningar ... 3
2 Teori ... 4
2.1 Höjd ... 4
2.2 Avvägning ... 5
2.3 Relativ positionsbestämning GNSS ... 6
2.3.1 Bärvågsmätning ... 6
2.4 Real Time Kinematic ... 7
2.4.1 Enkelstations-RTK ... 7
2.4.2 Nätverks-RTK ... 8
2.5 SWEPOS ... 8
2.5.1 SWEPOS Nätverks-RTK-tjänst ... 9
2.6 Felkällor ... 9
2.6.1 Antennhöjd ... 9
2.6.2 Flervägsfel och sikthinder ... 10
2.6.3 Signalkvalitet ... 10
2.6.4 Satellitgeometri ... 10
2.7 Kvalitetsaspekter ... 11
2.8 Variansanalys (ANOVA) ... 13
3 Metod ... 15
3.1 Materiel och programvaror ... 15
3.2 Utförande... 15
3.2.1 Förberedelser ... 15
3.2.2 Studieområde ... 16
3.2.3 Avvägning ... 17
3.2.4 GNSS mätning ... 18
3.2.5 Variansanalys (ANOVA) ... 19
4 Resultat ... 20
4.1 Avvägning ... 20
4.2 GNSS ... 21
4.2.1 Enkelstations-RTK ... 21
4.2.2 Nätverks-RTK ... 23
4.3 Beräkningar ... 24
4.3.1 Lägesosäkerhet och standardosäkerhet ... 24
4.3.2 ANOVA ... 25
5 Diskussion ... 27
6 Slutsats ... 29
Referenser ... 30
Bilaga 1. Höjdfix “P1” ... 1
Bilaga 2. Höjdfix “P2” ... 2
Bilaga 3. Kalibrering av avvägningsinstrumentet ... 3
Bilaga 4. Avvägning ... 4
Bilaga 5. Jonosfärsförhållande och PDOP ... 6
Figurförteckning
Figur 1. Illustration av ett avvägningståg. Triangel = höjdfix, och punkt = flyttpunkt. ... 5
Figur 2.Bärvågsmätning. ... 6
Figur 3. RTK-mätning. ... 7
Figur 4. Höjdfix från Rix 95-nätet, ståldubb i berg. ... 16
Figur 5. Nypunkt F1, markerad med spik i en stenspricka. ... 16
Figur 6. Studieområdet. Ortofoto (Lantmäteriet, 2019). ... 16
Figur 7. Avvägningstågets utformning. Ortofoto (Lantmäteriet, 2019). ... 17
Figur 8. Position för upprättad bas för ERTK-mätningarna. ... 19
Figur 9. Redovisning av spridning i inmätt höjd över tid med ERTK-metod. ... 22
Figur 10. Låddiagram som redogör medelavvikelse, variationsbredd, samt eventuella grova fel per mätserie erhållna från ERTK-mätningarna. Enhet: meter. ... 22
Figur 11. Redovisning av spridning i inmätt höjd över tid med NRTK-metoden. ... 23
Figur 12. Låddiagram som redogör medelavvikelse, variationsbredd, samt eventuella grova fel per mätserie erhållna från NRTK-mätningar. Enhet: meter. ... 23
Figur 13. Normalfördelning av medelavvikelse erhållna från ERTK- och NRTK-mätningar. . 25
Tabellförteckning
Tabell 1. Materiel till enskilda mätmetoder. ... 15
Tabell 2. Parametrar för avvägningen. ... 17
Tabell 3. Parametrar för RTK-mätningarna. ... 18
Tabell 4. Redovisning av tåglängd och slutningsfel av det dubbelmätta avvägningståget. .. 20
Tabell 5. Dubbelmätta höjder. Enhet: meter ... 20
Tabell 6. Mätschema för gällande RTK-metod. ... 21
Tabell 7. Beräknad RMS och standardosäkerhet för enskild mätserie och total för respektive RTK-metod. Värden inom parentes är beräknade med grova fel. Enhet: millimeter. ... 24
Tabell 8. Fördelning av mätningar inom respektive konfidensintervall. ... 25
Tabell 9. Sammanfattning av ANOVA-test på ERTK-mätningar. Enhet: millimeter. ... 25
Tabell 10. Sammanfattning av ANOVA-test för NRTK-mätningar. Enhet: millimeter. ... 26
Tabell 11. Sammanställning av ANOVA-beräkningar för medelavvikelser per mätmetod. Enhet: millimeter. ... 26
1. Introduktion
GNSS (Global Navigation Satellite System) är ett system bestående av flera konstella- tioner av satelliter, exempel är GPS, GLONASS och det relativt nya europeiska systemet Galileo. På senare år har kvaliteten på GNSS-positionering förbättrats, dels på grund av tillägg av satelliter, förbättringar av bearbetningsalgoritmer, och dels på grund av framsteg inom teknologin. En kombination av de olika systemen erhåller betydligt bättre system- tillgänglighet och tillförlitlighet än om de används separat (Elaksher, 2020).
GNSS är ett effektivt system för att utföra geodetiska mätningar där avstånden till referensnätverkspunkter är mycket långa. Att använda GNSS för att erhålla en exakt vertikal position kan ha många olika praktiska tillämpningar. Olika GNSS-tekniker är särskilt viktiga och användbara för att exempelvis göra kartläggningar för landhöjningar och landsänkningar, och framför allt inom samhällsbyggnadsprocessen. Användningen av GNSS-tekniker har inom de senaste decennier ökat, på grund av dess enkelhet, och har dessutom börjat ersätta terrester mätteknik mer och mer, där noggrannhetskraven är någon centimeter i position. Då noggrannhetskraven är större vid höjdbestämning används vanligen terrester mätteknik såsom avvägning. Terrestra mättekniker kan erhålla noggrannare mätningar, men kan dock vara betydligt mer tidskrävande och mer kostsamma. Det är inte alltid lika smidigt att tillämpa varken avvägning eller trigonometrisk höjdmätning, då terrängen kan variera kraftigt eller vara svåråtkomlig (Erenoglu m.fl., 2012).
En konventionell GNSS-mätteknik är RTK (Real Time Kinematic) som kan ge en punkts position i realtid genom bearbetning och beräkning av bärvågor via GNSS-signaler. Det finns olika typer av RTK som baseras på olika mättekniker som har varierande krav på vad gäller GNSS-utrustning. Några vanliga positioneringstekniker är enkelstations-RTK (ERTK) och nätverks-RTK (NRTK). Båda mätteknikerna utgår från relativ positioneringsmetod där positioneringen i höjd generellt begränsas med ungefär 1,5 gånger sämre osäkerhet än vad som kan åstadkommas i plan (Lilje, 2007). Positionerings- osäkerheten för de olika teknikerna beror av olika parametrar som tillämpas för RTK- mätningar. Även graden av miljöfaktorer såsom bland annat jonosfärisk aktivitet, tillgänglighet till antal satelliter, eller befintliga sikthinder inom täckningsområdet, kan ha en större medverkande effekt på utförda mätningar.
Kvaliteten av höjdbestämning med olika RTK-tekniker har undersökts i denna studie, samt om det finns en signifikant skillnad i erhållna resultat från mätningar med ERTK och NRTK. Bedömningen av lägesosäkerheten är baserad på avvikelser i höjd mellan inmätt värde och kända referensdata som erhålls från de två mätmetoderna. Resultatet jämförs i en variansanalys (eng. Analysis of variance, ANOVA) för att undersöka om det finns några signifikanta skillnader i medelavvikelserna mellan resultaten erhållna från respektive metod.
1.1 Tidigare studier
RTK är en praktisk teknik som gör det möjligt för mätare att göra mätningar snabbt och bekvämt, men dess lämplighet för att uppfylla geodetiska standarder är fortfarande tveksam, speciellt för höjdbestämning. Pirti m.fl., (2009) undersökte om RTK-teknik kunde konkurrera med terrester mätningsteknik vid inmätning av fastighetsgränser, vilket generellt kräver stor mätosäkerhet. Resultaten visade att i områden med “svåra”
mätförhållanden var skillnaden i höjd mellan GNSS-teknik och terrester mätteknik maximalt 100 mm, och en skillnad på 20 mm erhölls vid optimala mätförhållanden.
Erenoglu (2012) presenterade en studie som utforskade användningen av GNSS- avvägning för höjdbestämning av branta sluttningar och fann att GNSS-avvägning har en likvärdig osäkerhet med traditionell avvägning, och dessutom sparade tid. En typisk svaghet GNSS-mätningar har är potentialen för flervägsfel när det finns många hinder och ytor i närheten av stationsetableringarna. En studie utförd i Sverige undersökte de olika felen som påverkar NRTK-mätningar (Emardson m.fl., 2009). De fann att atmosfärsvariationer och lokala effekter (mottagarbrus och flervägsfel) var de största felkällorna, men även införandet av fler satellitsystem kan minska felens effekt på höjdbestämning från 27 mm till 20 mm.
Skillnaden mellan ERTK och NRTK metoderna undersöktes av Janssen (2011) genom att utföra mätningar med olika baslinjelängder och jämföra resultaten mot det nationella kartläggningsnätet för markkontroll. Resultatet visade att NRTK metoden var överlägsen ERTK i både precision och osäkerhet, speciellt när långa baslinjelängder användes.
Janssen (2011) fann även att upprepade mätningar med tidsseparationer mellan 10–30 minuter ökar tillförlitligheten för den resulterande positionen, men att förlänga tidsseparationen ytterligare ger troligtvis inte några vidare fördelar. Bae (2015) använde tidseparationer mellan 5–600 sekunder vid en NRTK-mätning och fann ingen uppenbar skillnad i medelvärden, men på grund av utjämningseffekten är variansen för lösningarna omvänt proportionellt med varaktigheten.
Gumus m.fl. (2016) försökte bedöma osäkerheten hos vertikala komponenter erhållna från NRTK- och RTK-mätningar med olika korrigeringsmetoder och olika antal epoker.
De fann att ERTK gav bättre resultat än NRTK-mätningar, dock kunde detta vara på grund av att de korta baslinjelängderna som användes (<1 km). Vid en förlängning av baslinjelängderna sker en degradering av mätresultatet, vilket inkluderar både en ökning i antalet nollösningar och höjdskillnader (Featherstone m.fl., 2001). Generellt kan man säga att osäkerheten hos RTK-lösningar är omvänt beroende på baslinjelängderna.
Kvaliteten på höjdbestämningen med GNSS-teknik utvärderades av Elaksher m.fl. (2020) genom en osäkerhetsbedömning av RTK-mätningar och statiska mätningar. Detta utfördes främst genom att bestämma höjdskillnader erhållna från mätningslösningarna och jämföra med referenser, men även genom variansanalyser för att jämföra graden av varians mellan de olika lösningarna. Variansanalysen visade att olika konfigurationer,
alltså GNSS-metoder, och lösningar ger olika mätosäkerheter. I en rapport från Lantmäteriet (Eriksson, 2010) uppskattades den förväntade mätosäkerheten för nypunkter inmätta med NRTK till 29–21 mm i höjd. För att uppnå detta resultat krävdes det en tidsperation mellan 46–65 minuter. Enligt Odolinski (2012) kan en uppskattad mätosäkerhet med GNSS-teknik vara optimistisk på grund av tidskorrelationer. Dessa uppstår på grund av långsamt förändrade satellitgeometrier kombinerat med atmosfäriska- och flervägsfel.
1.2 Syfte och frågeställningar
Syftet med studien är att undersöka kvaliteten och lägesosäkerheten som erhålls från två höjdbestämningsmetoder med GNSS-teknik: ERTK-mätning och NRTK-mätning, samt undersöka om det finns en signifikant skillnad i medelavvikelserna. Som referens används en höjdfix från Lantmäteriets stompunkts arkiv och nypunkt inmätt med dubbel- avvägning.
Frågeställningar:
- Kommer resultaten vara lika? Om inte, vilken metod ger bäst resultat?
- Är skillnaden mellan mätseriernas medelvärden tillräckligt stor för att vara signifikant?
- Är skillnaden mellan metodernas medelvärden tillräckligt stor för att vara signifikant?
1.3 Avgränsningar
Studiens avgränsningar omfattade två RTK-metoder för höjdbestämning av en nypunkt som höjdbestämdes med dubbelavvägning som referens.
Följande avgränsningar gjordes i förhållande till metodval:
• Endast ERTK och NRTK undersöktes.
• Två höjdfixar från Lantmäteriets geodetiska arkiv användes som kontroll och referens till mätningarna, som redovisas i bilaga 1 respektive 2.
• Mätningarna begränsades till endast en höjdfix och en nypunkt.
• Mätningarna mättes med samtliga tillgängliga GNSS såsom; GPS, GLONASS, Galileo och BeiDou.
• Statistiskt signifikanstest begränsas till envägs variansanalys (ANOVA).
• SWEREF99 TM/SWEN17_RH2000
2 Teori
Följande kapitel redogör relevanta och grundläggande teorier. Avsnitt 2.1 beskriver definitionen av olika höjdsystem. Avsnitt 2.2–2.5 beskriver olika mätmetoder såsom terrester mätteknik och GNSS-teknik som studiens fältmätningar har baserats på. Avsnitt 2.6 beskriver felkällor som kan påverka GNSS-mätningar. Avsnitt 2.7 redogör kvalitetsaspekter vad gäller beräkning och tolkning av lägesosäkerhet och standard- osäkerhet. Avsnitt 2.8 ger en övergripande beskrivning om variansanalys.
2.1 Höjd
Höjd kan inom geodesin definieras på flera olika sätt då grundförutsättningen är att utgå från ett höjdsystem. Det finns flertalet olika sorters höjdsystem och därför krävs uppmärksamhet av mätaren för vilken höjd som anges vid höjdbestämning. Jordens kropp kan nämligen beskrivas genom tre fundamentalytor; jordytan, geoiden och jordellipsoidens yta. Den förstnämnda är den fysiska ytan som vi direkt befinner oss på och utmärks vara en relativ ojämn och heterogen kropp, speciellt vid kuperade terrängområden (Harrie m.fl., 2013).
Geoiden är den fysikaliska yta som förlikar sig med havsytan och dess tänkta fortsättning in under kontinenterna (Lantmäteriet, u.å.a). Den karaktäriseras, till skillnad från jordytan, som en mjuk och rundad yta och definieras som den ”ekvipotentialyta i tyngdkraftfältet som sammanfaller med medelnivån på havsytan” (Harrie m.fl., 2013, s. 37). Geoidens yta varierar på grund av att tyngdkraften varierar i samband med jordens orografi, men är inte alls lika kraftig nyanserad som jordytan och har därför en betydligt mer jämnare form. Geoiden är därför det begrepp som definierar jordens ungefärliga form och anger nollnivå vid höjdbestämning. Sammanfallet av ekvipotentialytan med havsytan gör att höjden förblir noll vid havsnivån och höjden definieras därav som meter över havet (m ö.h.) eller meter över geoiden (Harrie m.fl., 2013).
Jordellipsoidens yta utgörs av en matematisk modell som approximerar jorden och är i förhållande till jordytan och geoiden, homogen. Det ger upphov till två olika typer av höjdsystem för att definiera höjd; höjd över geoiden (H) och höjd över ellipsoiden (h).
Höjd över ellipsoiden är det höjdsystem som främst används inom satellitmätningar då ellipsoiden är den jordmodell som används vid definitionen av ett geodetiskt referenssystem. Konvertering mellan höjdsystem kan ske i GNSS-mottagare per automatik för att erhålla höjd över geoiden enligt ekvation 1, med förutsättning att geoidhöjden (N) är känd. Geoidhöjden är därmed skillnaden mellan jordellipsoiden och geoiden och kan variera med ± 100 meter, orsakad av att jorden är en icke-homogen kropp (Harrie m.fl., 2013).
𝐻 = ℎ − 𝑁 (1)
2.2 Avvägning
Avvägning är den mätmetod som traditionellt används vid höjdbestämning och används främst när kraven på osäkerheten är höga. Höjdmätning sker med ett optiskt eller digitalt avvägningsinstrument som har en horisontell siktaxel och bestäms genom att mäta höjdskillnaden mellan punkter. Principen för avvägning är att göra mätningar bakåt och framåt med siktlängder som är lika långa, utifrån att instrumentet är etablerat i mitten av punkterna (Harrie m.fl., 2013). Med lika långa siktlängder vid bakåt- och framåtmätning behövs inga korrektioner göras, då kollimationsfelets och jordkrökningens inverkan elimineras samt att inverkan av refraktion reduceras. Mätningarna görs mot graderade avvägningsstänger som är utrustade med vattenpass för att upprätthålla en vertikal position i lod (HMK-TerDet, 2015).
När avståndet mellan de punkter som ska höjdbestämmas är långa utförs mätningarna i ett avvägningståg. Siktlängden mellan instrument och punkt bör inte vara längre än 40 meter (SIS-TS 21143: 2016) och därför bör så kallade flyttpunkter mätas in successivt - från tågets start till tågets slut. Vid avvägning i tåg rekommenderas att anslutning mot start- och slutpunkt ska vara kända, vilket innebär att minst två kända höjdfixar från ett höjdsystem (RH2000) bör användas. På så vis får avvägningen en extra kontroll och en ökad noggrannhet. En illustration av avvägning visas i figur 1.
Figur 1. Illustration av ett avvägningståg. Triangel = höjdfix, och punkt = flyttpunkt.
Avvägningståget kan kontrolleras genom dubbelavvägning, vilket innebär att tåget mäts in ytterligare en gång i motsatta riktning från tågets slutpunkt tillbaka till startpunkt.
Kvaliteten på tåget bedöms utifrån beräknad tolerans för slutningsfel enligt SIS tabell A.14, och beräknad tolerans för dubbelmätta höjdskillnader enligt SIS tabell A.13 (SIS-TS 21143: 2016), se ekvation 2 och 3.
Felgräns för slutningsfel:
≤ 4√𝐿 (2) Felgräns för dubbelmätta höjder:
≤ 3√𝐿 (3)
L = tågets längd i km mellan de kända punkterna
2.3 Relativ positionsbestämning GNSS
Relativ mätning är en positionsbestämningsmetod där en 3D-position bestäms i förhållande till en- eller flera kända punkter (Lantmäteriet, u.å.b). Metoden kräver följaktligen minst två GNSS-mottagare för att mätningen ska kunna ske relativt. Vid den punkt som är känd etableras en mottagare som utgör en referensstation som antingen kan upprätthållas på platsen tillfälligt, eller som en fast installation. Tillfälliga referensstationer kan placeras på befintliga referenspunkter och fasta referensstationer kan etableras i egen regi, eller som en tjänst som kan utnyttjas av flera användare inom ett täckningsområde (Lilje m.fl., 2007).
Genom att det bildas differenser mellan inbördes observationer, kan de flesta fel som uppstår under absolut mätning reduceras eller elimineras, vilket gör att högre noggrannheten i position kan erhållas (Lantmäteriet, u.å.b). Positionen för respektive mottagare beräknas utifrån avståndsmätning genom att mäta den tid det tar för satellitsignalen att färdas från satelliten till mottagaren. Avståndet kan på så vis beräknas med förutsättning att satellitsignalens utbredningshastighet är känd och att satelliternas position är kända. Mottagarens position bestäms genom inbindning i rymden av satelliternas kända position och för att få en position i tredimensionella koordinater krävs minst fyra satelliter (Lilje m.fl., 2007).
2.3.1 Bärvågsmätning
En vanligt förekommande avståndsmätningsteknik är bärvågsmätning. Satellitsignalen utgörs av radiovågor som oscillerar i sinusvågor mellan satellit och mottagare, vilka benämns bärvågor. Bärvågorna baseras på olika typer av frekvenser och sänds från satellit till mottagare, samtidigt som en likadan signal med samma frekvens genereras i GNSS- mottagaren. Signalens frekvens från satelliten kombineras med den frekvens som skapas i mottagaren. Avståndet mellan satellit och mottagare kan på så vis beräknas genom antalet hela- och delar av våglängder (Lilje m.fl., 2007). Sättet att bestämma en del av en våglängd sker genom fasmätning och antalet hela våglängder bestäms genom att lösa periodobekanta. Processen kallas initialisering för realtidsmätning och när initialisering uppnås erhålls fixlösning i mottagaren (Lantmäteriet, u.å.c). En illustration om bärvågsmätning visas i figur 2.
Figur 2.Bärvågsmätning.
2.4 Real Time Kinematic
RTK är en mätmetod avseende relativ bärvågsmätning i realtid. Korrektionsdata i form av bärvågsdata sänds över antingen från en- eller flera referensstationer, och kombineras med bärvågsdata från en så kallad rover, vilket är den rörliga mottagaren som mäter.
Rovern genererar på så vis en mer exakt position med förutsättning att mottagaren har initialiserats för att fixlösning ska kunna erhållas. Konceptet med RTK-mätning är därav en metod för att lösa periodobekanta via bärvågor för att kunna ange en position i realtid (Lilje m.fl., 2007). RTK-data som erhålls från mätningarna kan generellt delas in i två kategorier; kortvågiga data, som är mer slumpmässig, och långvågiga data som är mer systematisk. Den kortvågiga hanteras med medeltalsbildningar och den långvågiga med tidseparerade mätningar (Jämtnäs, 2010). Positionsbestämning med RTK illustreras i figur 3, och kan utföras genom olika metoder såsom ERTK och NRTK.
Figur 3. RTK-mätning.
2.4.1 Enkelstations-RTK
Vid ERTK tillämpas korrektionsdata från endast en referensstation åt gången. Oftast etableras antingen en egen tillfällig referensstation eller alternativt en fast station. Vid ERTK krävs således minst två RTK-utrustningar, där den ena mottagaren utses vara referensstation och den andra rover. Kommunikationen mellan mottagarna sker via en egen datalänk genom GSM (Global System for Mobile) eller via radiomodem för överföring av korrektionsdata. Korrigeringen i data utgörs av en jonosfärsfri linjärkombination som utnyttjas för att reducera den jonosfärseffekt som förekommer vid GNSS-mätning (Lilje m.fl., 2007). Men på grund av de relativt korta observationstiderna som används förhindras tillräcklig redundans, vilket gör att sannolikheten för felaktiga lösningar är mer troligt för RTK-undersökningar (Featherstone, 2001). Tekniken har på senare år utvecklats och gjort att mätningar kan ske med längre baslinjelängd än 10 km som var den dåvarande begränsningen. Mätningar kan numera ske på avstånd upp till 30–
40 km från referensstationen.
2.4.2 Nätverks-RTK
Vid NRTK utnyttjas flera referensstationer som samverkar i ett nätverk för att få en position relativt till rovern. Nätverket utgörs av SWEPOS fasta referensstationer, vilka erhåller yttäckande information om de felkällor som uppkommer till följd av signalstörningar i atmosfären samt klock- och banfel. Informationen sänds kontinuerligt vidare till en driftledningscentral som med hjälp av en speciell NRTK-programvara kan generera användarens position. Driftledningscentralen simulerar en så kallad VRS (virtuell referensstation) i närheten av rovern och kompletterar i sin tur de RTK-mätningar med korrigeringsdata via GSM för att erhålla en mer exakt position. Konceptet gör att användaren får tillgång till sömlösa RTK-mätningar över täckningsområdet med kvalitets- kontrollerade data (Lantmäteriet, u.å.d).
Generellt används samma GNSS-utrustning som vid ERTK, utöver att endast en tillgänglig GNSS-mottagare krävs med förutsättning att tvåvägskommunikation finns tillgängligt. Rovern ska nämligen kunna meddela sin ungefärliga position till driftledningscentralen och referensstationsdata anpassas för den simulerade referensstationen (Lantmäteriet, u.å.d). Vid NRTK kan avståndet mellan de permanenta referensstationerna ökas från det begränsade avståndet 20–30 km för ERTK till approximativt 70 km. Tekniken tillåter en bibehållen noggrannhet trots längre avstånd och erhåller i princip lika lång initialiseringstid (Lilje m.fl., 2007).
2.5 SWEPOS
SWEPOS är ett nationellt satellitstödsystem för satellitpositionering och utgörs av ett rikstäckande nätverk av ett stort antal permanenta referensstationer (Norin m.fl. 2008).
De fasta referensstationerna är byggda för kontinuerlig mottagning av GNSS-signaler från satelliter i syfte att tillhandahålla GNSS-data för; navigering och positions- bestämning, realisera det nationella tredimensionella referenssystemet SWEREF99, samt övervaka GNSS integritet (Lilje m.fl., 2007). De fasta stationerna får sin position från aktiva GNSS och eftersom positionerna för dessa är kända, kan korrektioner sändas relativt till mätningar för beräkning till andra positioner. Antalet referensstationer som finns i drift idag (2021) är ca 500 (Lantmäteriet, u.å.e) och förvaltningen av dessa görs av Lantmäteriet.
Referensstationerna är indelade i klass A och klass B baserat på vilka krav som finns på koordinatstabilitet. Stationer i klass A utgörs av 21 fundamentalstationer som är monumenterade med betongpelare direkt i berggrunden, vilket gör att dessa stationer främjar en god koordinatstabilitet. Klass A-nätet förtätas av stationer i klass B och är den vanligaste förekommande stationstypen som oftast är takmonterade på byggnader.
Förtätningen av referensstationer har huvudsakligen etablerats för ändamål till NRTK- mätningar (Norin m.fl., 2008).
SWEPOS tillhandahåller tre olika realtidstjänster för positionsbestämningar som en användare kan nyttja vid olika mättekniker såsom; SWEPOS Nätverks-RTK-tjänst, SWEPOS Nätverks-DGPS-tjänst och DGPS-tjänsten Epos (Norin m.fl., 2008). Realtids- tjänsterna bestämmer användarens position i realtid som direkt är relaterade till GNSS- mätningen. Vid nyttjande av tjänsterna krävs att användaren har en ansluten GNSS- utrustning mot SWEPOS vilket vanligtvis sker genom mobilt internet. Utöver realtidstjänsterna tillhandahålls även tjänster för efterbehandling av data. Tjänsterna används efter genomförd GNSS-mätning då positionen bestäms genom efterberäkning och kan användas vid både statiska mätningar och RTK-mätningar (Lantmäteriet, u.å.f).
SWEPOS distribuerar även information om jonosfärens påverkan på GNSS-mätningar genom en jonosfärsmonitor för olika platser i landet både i realtid och tillbaka i tiden.
2.5.1 SWEPOS Nätverks-RTK-tjänst
SWEPOS NRTK-tjänst använder en NRTK-variant som kallas VRS – virtuell referensstation. NRTK-programvaran skapar en virtuell referensstation på den plats som användaren skickar in sin absolutposition till SWEPOS driftledningscentral. Den skapas då programvaran hämtar RTK-data från närmaste SWEPOS-station, som påför atmosfär- korringering på användarens position utifrån interpolation ur programvarans atmosfärsmodell. Slutligen görs en geometrisk korrigering av RTK-data på användarens position (Lilje m.fl., 2007). Korrektionsdata från SWEPOS-tjänsten ger numera data för satellitsystemen GPS, GLONASS och Galileo (Lantmäteriet u.å.g). En upprättad VRS innebär att rovermottagaren upplever att en reell referensstation finns i dess direkta närhet, vilket gör att NRTK-data kan individuellt anpassas till användaren.
2.6 Felkällor
Det finns uppenbara begränsningar i höjdbestämningen med GNSS-teknik, följande avsnitt redovisar de flerkällor som påverkar GNSS-mätningar.
2.6.1 Antennhöjd
En stor felkälla är att antennens höjd inte mäts korrekt. När GNSS-teknik används vid mätningar beräknas positionen utifrån antennens fascentrum, vilket kan definieras som den uppenbara strålningskällan, som sedan korrigeras av programvaran. Fascentret sammanfaller inte nödvändigtvis med antennens geometriska centrum, och det rekommenderas därför att samma märke och antennmodell från samma tillverkare, används för att kompensera dessa effekter (Featherstone, 2001). Under mätningens gång är det också viktigt att ha en bra centrering då mätstången ska vara i lod och att kontroll av doslibell sker regelbundet för att undvika centreringsfel, vilket i annat fall kan äventyra resultatet från mätningen (Norin m.fl., 2006).
2.6.2 Flervägsfel och sikthinder
Den vanligaste felkällan är flervägsfelet, vilket inträffar när reflekterande ytor i närheten av mottagaren påverkar satellitsignalernas bana till antennen. Mottagarna fångar upp signaler som har reflekteras från närliggande objekt vilket inte härrör från satelliterna, som i sin tur påverkar lägesberäkningarna.
Ytterligare en felkälla som kan påverka RTK-mätningar är sikthinder vid mottagaren.
Sikthinder försvårar användningen av GNSS-mätning och gör att satellitsignalen omöjligtvis eller delvis kan nå fram till mottagaren. Det kan medföra brus i satellitsignalen som gör att initialiseringstiden förlängs och lägesberäkningarna kan påverkas. Att mäta i skog kan på så vis vara svårt, särskilt i fuktig lövskog då satellitsignalerna har större problem att ta sig igenom lövträdskronorna medan barrträdskronorna dämpar signalen.
Med anledning av att sikthinder medför osäkerhet i position, är det därför viktigt att sträva efter att ha så fri sikt som möjligt åt all håll uppåt mot satelliterna, särskilt när osäkerhetskraven är höga (Norin m.fl., 2006). I Sverige, som ligger på högre nordliga latituder, är det därför att föredra att ha fri sikt söderut än norrut, på grund av att satellitsystemens konfigurationer går där (Lilje m.fl., 2007).
2.6.3 Signalkvalitet
Atmosfäriska fördröjningar är även en felkälla som kan påverkar satellitsignalerna, men kan åtgärdas genom att använda korta baslinjelängder. Med korta baslinjelängder kan det antas att signalerna som mäts av mottagarna passerar genom samma del av atmosfären.
Jonosfärstörningar påverkar även GNSS-mätningar men kan tyvärr inte uppmärksammas under mätningarna utan får kontrolleras i efterhand.
Villkoret att erhålla en optimal 3D-position med god signalkvalitet kan också vara begränsad då risken för störningar i satellitsignalen ökar vid längre lågtgående signalgångar genom atmosfären och av marknära objekt (HMK, 2020). Av den anledning anges en elevationsvinkel, vilket är en elevationsgräns för inkommande signaler från satelliter som färdas lågt över markplan. Elevationsvinkel är således den tillåtna minimumvinkeln mellan horisonten upp mot inbördes satellit och gör så att lågt inkommande satelliter kan exkluderas. Vanligtvis kan en elevationsvinkel anges mellan 10–15°, men bör anpassas beroende på vart mätningen ska ta plats (Lilje m.fl., 2007).
2.6.4 Satellitgeometri
Satellitgeometrin och antalet satelliter har också en avgörande roll för hur tillförlitlig en höjdposition kan bestämmas. Det är därför till fördel att inte ange en allt för hög elevationsvinkel, då även satelliter som går lågt över horisonten ger en bättre satellit- geometri. Förutsättningen till en bra satellitgeometri är att satelliterna ska täcka så stor del av himlen som möjligt och att närhet till potentiella blockerande objekt är liten. Hur bra satellitgeometrin är, kvantifieras av ett så kallat DOP-värde (Dilution Of Precision). Det finns i olika typer av DOP varav PDOP (Position (3D) Dilution Of Precision) och
GDOP (Geometric Dilution Of Precision) är de vanligaste värden att se över. Ju lägre DOP-värdet är desto bättre är satellitgeometrin, då ett högt värde kan ge ett relativt stort bidrag till den totala mätosäkerheten. PDOP-värdet rekommenderas därför att vara <4 och att även ha tillgång till minst 6 satelliter under hela mättiden (HMK, 2020).
2.7 Kvalitetsaspekter
Vid geodetiska mätningar bör alltid en kvalitetsuppskattning göras för att ta reda på om resultatet är tillförlitligt. Kvalitetsutvärdering av fältmätningar kan göras genom att jämföra utförda mätningar med någon form av referensdata. Referensdata kan liknas som ett ”facit” mot utförda mätningar och det är därför viktigt att kvaliteten för sådan data är känd och påtagligt bättre än mätdata som ska kontrolleras (Wasström m.fl., 2013). Ett vanligt mått för att bedöma hur tillförlitlig en position bestäms, är genom beräkning och utvärdering av lägesosäkerhet. Lägesosäkerhet relateras på så sätt till ett referenssystem och kan beräknas för plan och/eller höjd. Eftersom lägesbestämningen med GNSS- teknik är direkt kopplat till det aktiva referensnätet SWEPOS, beräknas den absoluta lägesosäkerheten mot det nationella referenssystemet SWEREF99. Kontrollmetoden beräknas som den kvadratiska medelavvikelsen (RMS, eng. Root mean square) och beräknas för höjd enligt ekvation 4 (HMK, 2020).
𝑅𝑀𝑆 = √∑ (𝑧𝑟𝑒𝑓−𝑧𝑖)
𝑛 2 1
𝑛 (4)
zref = höjdreferensdata, zi = utförd mätning, n = antalet mätningar
I samband med utvärdering av lägesosäkerhet är det viktigt att tänka på kvaliteten av mätdata. Kvaliteten kan vid analys särskiljas mellan systematiska avvikelser, stokastiska avvikelser eller grova fel, vilka kan förorsaka en viss mätosäkerhet. Mätosäkerhet är kopplat till instrumentet och kan vid ett undermåligt kalibrerat instrument orsaka systematiska avvikelser. Sådan avvikelse definieras som skillnaden mellan väntevärdet (medelvärdet) och det sanna värdet, då det sanna värdet är det som erhålls vid en felfri mätning. Systematiska avvikelser uppmärksammas när det uppskattade väntevärdet inte förblir lika med det sanna värdet och bör därför om möjligt elimineras (Wasström m.fl., 2013).
Stokastiska avvikelser definieras som skillnaden mellan mätvärdet och det förväntade värdet. Med det menat, innebär exempelvis att ett antal upprepade mätningar på samma plats, kan ge varierade mätresultat. Väntevärdet är därav en skattning av medelvärdet av antalet mätningar och är det mest sannolika värdet, se ekvation 5. De stokastiska avvikelserna varierar således för samtliga mätningar och de beskrivs därför som en slumpvariabel med hjälp av en statistisk fördelning - normalfördelningen. Inom
statistiken anges medelfelet för de stokastiska avvikelserna som standardavvikelse eller som standardosäkerhet (Wasström m.fl., 2013).
𝜀̅ = 1
𝑛∑𝑛𝑖=1𝜀𝑖 (5)
𝜀̅ = medelvärde, 𝜀𝑖 = mätvärdeindex, n = antalet mätningar
Vid analys av geodetiska mätningar beräknas standardosäkerheten enligt HMK:s 3- nivåsprincip. Standardosäkerheten betecknas med sigma (σ) och beräknas för enskild mätning enligt ekvation 6, vilket utgör HMK:s första nivåprincip. Utifrån normal- fördelningen beräknas 50 procent av observationerna ligga under respektive över medelvärdet. Beräkningen ger sannolikheten att 68,3 procent av observationerna har avvikelser som är mindre än standardosäkerheten. Intervallet som värdena befinner sig i benämns som konfidensintervall och det är 68,3 procent som utgör en konfidensnivå eller täckningsgrad (Persson, 2018).
σ(𝜀) = 1
(𝑛−1)∑𝑛 ( 𝜀̅ − 𝜀𝑖)2
𝑖=1 (6) Detta innebär att ungefär 31,7 procent av observationerna ligger utanför intervallet och av den anledningen är det vanligt att utvidga konfidensintervallet med en bestämd konfidensnivå nära 100 procent. Beräkningen benämns som utvidgad standardosäkerhet och beräknas genom att multiplicera standardosäkerheten med en täckningsfaktor k. En standard är att tillämpa 2 (≈1,96) som täckningsfaktor vilket ger en ungefärlig konfidensnivå på 95 procent (Persson 2010). Utvidgad standardosäkerhet utgör således den dubbla standardosäkerheten och betecknas som 2σ som därmed utgör en varningsgräns (Persson 2018). Beräkning av utvidgade standardosäkerheten beräknas enligt ekvation 7 och representerar HMK:s andra nivåprincip.
2σ95(𝜀) = 𝑘 ∙ σ(𝜀) (7)
Mätningar som ligger inom en ytterligare utvidgad standardosäkerhet med täcknings- faktor 3 (3σ) brukar betraktas som grova fel och ligger utanför konfidensnivå på 95 procent. Mätningar som ligger över 3σ anses därför som en kassaktionsgräns och det är här HMK:s nivåprincip avslutas (Persson, 2018).
2.8 Variansanalys (ANOVA)
Variansanalys (eng. Analysis of Variance, ANOVA) är ett samlingsnamn för statistiska metoder för hypotesprövning. Vid en ANOVA utgörs datamängden av de beroende variablerna, experimentförhållandena utgör modellen, och den del av data som inte överensstämmer med modellen representeras av en felterm (Rutherford, 2001). Vanligtvis tillämpas ANOVA för att utvärdera om det genomsnittliga värdet erhållna från beroende variabler under experimentella förhållanden visar signifikanta skillnader eller inte. För att bestämma signifikanta skillnader används beräkningen av F-statistik, där storleken på F- talet speglar hur mycket skillnaderna avviker från det förväntade resultatet (Rutherford, 2001).
Det finns olika sorters metoder för att utföra en ANOVA, varav en av dem är envägs ANOVA. Denna innebär att två medelvärden jämförs från två oberoende grupper genom att använda F-fördelningen. Ett signifikant resultat betyder att de två medelvärdena (μ) är olika, och nollhypotesen (H0) för testet är om de är lika (Rietveld, 2010), se ekvation 8.
𝐻0: 𝜇1 = 𝜇2 =. . . = 𝜇𝑛 (8)
För att undersöka om beräkningen av F-fördelningens resultat är signifikant eller inte, jämförs värdet med ett p-tal. P-talet anger en gräns för om sannolikheten för att det resultat som erhålls enbart är av en slump eller inte. Signifikansnivån på p-talet är i regel angiven till 0,05, motsvarande 5 procent. Om resultatet från p-fördelningens är större än 0,05 innebär det att resultatet inte är signifikant, om p-talet är 0,05 eller mindre är resultatet signifikant och nollhypotesen kan avvisas (Elliott & Woodward, 2007).
Nackdelen med denna metod är att testet berättar endast att grupperna skiljer sig från varandra, men inte vart den signifikanta skillnaden befinner sig. ANOVA-testet kan därför behöva kompletteras med ytterligare tester, till exempel Post Hoc tester (Rietveld, 2010).
En envägs ANOVA utförs genom att beräkna mellangruppsvariansen (eng. between- group variance) och inomgruppsvariansen (eng. within-group variance).
Mellangruppsvariansen hänvisar till skillnader mellan grupperna, och inomgrupps- variansen hänvisar till de variationerna orsakade av skillnader inom enskilda grupper.
Förhållandet mellan dessa två varianser beskrivs av F-statistiken. Varianserna beräknas genom att dividera kvadratsumman (SS) med frihetsgraderna. Formeln för kvadratsumman varierar beroende av vad för sorts varians som ska beräknas, vilket även gäller för frihetsgraderna. Mellangruppsvariansen (MSB) beräknas enligt ekvation 9 och inomgruppsvariansen (MSW) beräknas enligt ekvation 10.
𝑀𝑆𝐵 =
∑ 𝑛𝑗(𝑥̅̅𝑗−𝑥̅̅)2 𝑘
𝑗=1
𝑘 −1 (9)
n = antal mätningar, x̄j medelvärdet för alla grupper sammanlagt, x̄ = gruppmedelvärdet, k = antal grupper
𝑀𝑆𝑊 =
∑ ∑𝑛𝑗 (𝑥̅𝑖𝑗−𝑥̅̅𝑗)2 1=1
𝑘
𝑗=1
𝑛−𝑘 (10)
xij = höjdskillnader, x̄j = medelvärdet för alla grupper sammanlagt, n = antal mätningar, k = antal grupper
Dubbel summering indikerar till att kvadratsumman (SS) för varje grupp (k) ska beräknas separat innan samtliga summeras. F-talet beräknas genom att relatera MSB med MSW
enligt ekvation 11.
𝐹 = 𝑀𝑆𝐵
𝑀𝑆𝑊 (11)
MSB= mellangruppsvariansen, MSW = inomgruppsvariansen
3 Metod
Följande kapitel redogör det praktiska utförandet av studien. Avsnitt 3.1 redogör material och programvaror som används vid praktiska fältarbeten och efterbearbetning av mätdata. Avsnitt 3.2 beskriver utförandet av respektive fältarbeten och avslutas med en redogörelse av en ANOVA för fältdata.
3.1 Materiel och programvaror
Materiel som användes i fältmätningar redovisas i tabell 1.
Tabell 1. Materiel till enskilda mätmetoder.
RTK Avvägning
- Stativ (2)
- GNSS-mottagare (2) Trimble R10 - Handenhet DSC600
- Måttband - Trefot - Signalpinne
- Tvångcentreringsverktyg
- Stativ
- Digital avvägare Trimble DiNi Level 07 - Streckkodsstång
- Krita - Måttband
Programvaror som användes för beräkning och bearbetning av mätdata listas nedan:
- SBG Geo 2018 - Excel 2104
3.2 Utförande
Utförandet utgjordes av tre huvudmoment som beskrivs i detta avsnitt; förberedelser av de praktiska momenten, fältmätningarna, och bearbetning av insamlad datamängd.
3.2.1 Förberedelser
För att underlätta de praktiska momenten rekognoserades området innan terrestert mätningsmoment. Punkterna som användes var väldefinierade höjdfixar från Lantmäteriets stompunktslista, höjdfix 103*2*7407 och 103*1*7412, som i detta arbete benämns som P1 respektive P2. Båda höjdfixarna var markerade med ståldubb i berg med höjderna + 54,644 (P1) och +59,405 (P2) meter över havet, se figur 4. Sikten och avståndet mellan höjdfixarna var skymd och längre än 80 meter, vilket gjorde att utformningen av ett avvägningståg planlagdes med markering med krita för vart flyttpunkter och mittuppställ skulle upprättas. Avståndet mellan flyttpunkt och instrument uppskattades till 35 meter, och planerades så att den punkt som RTK- mätningarna baserades på skulle bli en närliggande flyttpunkt intill P1, därav avvägningstågets krokiga utformning i början, se figur 7 (avsnitt 3.2.3). Denna punkt markerades med en spik stadigt i en stenspricka, se figur 5, och kommer fortsättningsvis benämnas som F1 i detta arbete.
Figur 4. Höjdfix från Rix 95-nätet,
ståldubb i berg. Figur 5. Nypunkt F1, markerad
med spik i en stenspricka.
Kalibrering av avvägningsinstrument gjordes innan avvägning för att kontrollera eventuella fel som den digitala avvägaren kunde ha. Kalibreringen utfördes enligt Kukkamäkki-metoden som bygger på att etablera instrumentet i mitten av en sträcka på 20 meter med en streckkodstång i början- och i slutet av sträckan. Mätning utfördes först bakåt mot en stång (A) och sedan framåt mot stång (B). Efter bakåt- och framåtmätningen, flyttades instrumentet 20 meter bakåt från punkt A, där sedan mätningarna upprepades. Avståndet mellan det förflyttade instrument och punkt A var då 20 meter och 40 meter för punkt B. Efter slutförda mätningar beräknade instrumentet resultatet och ett fel beräknades fram. Resultatet av kalibreringen redovisas i bilaga 3.
3.2.2 Studieområde
Studieområdet är beläget i södra Kroppkärr, Karlstad, se figur 6. Studieområdet valdes så att mottagarna kunde placerades på P1 och F1 där satellitsynligheten åt söder var god och med likartade miljöfaktorer så att mätningarna hade liknande förutsättningar.
Mätningarna tog plats på 59° breddgrad vilket innebär att optimal satellitsynlighet är när sikt åt söder är relativt fri från hinder, eftersom det är där flest satelliter befinner sig.
Omgivningen vid punkterna åt norr bestod av endast ett fåtal träd med minimal grönska då projektet tog plats under tidig vår.
Figur 6. Studieområdet. Ortofoto (Lantmäteriet, 2019).
3.2.3 Avvägning
Avvägningen genomfördes som ett dubbelavvägningståg mellan höjdfixarna P1 och P2.
Tågstarten för avvägningen började vid P1 med följaktiga mittuppställ och successiva bakåt- och framåtmätningar fram till tågets slutpunkt P2. Instrumentet horisonterades vid varje mittuppställ för att erhålla tågpunkternas exakta vertikala position. Efter att tåget avvägts en gång upprepades proceduren i motsatta riktning tillbaka till P1, så att alla punkter mättes in två gånger. Parametrar som användes i avvägningen redovisas i tabell 2.
Beräkning av flyttpunkternas höjdvärden gjordes i programvaran SBG Geo. Krav för beräkningen var att en geo-fil innehållande höjdinformation om höjdfixarna fanns tillgänglig och att de inmätta flyttpunkterna benämns på ett korrekt sätt. Avvägningståget beräknades så att det anslöt till höjdfixarna och utjämnades i relation till längd. Resultatet jämfördes med den beräknade toleransen för felgränser enligt SIS rekommendationer för anslutningsnät. Resultatet från avvägningen användes för att höjdbestämma F1 som användes i senare mätningsmoment. I figur 7 redovisas avvägningståget rutt.
Tabell 2. Parametrar för avvägningen.
Datum Sessionstyp Instrument Noggrannhet Antal flyttpunkter Höjdskillnad Punkt position
Höjdsystem
2021-05-06 Avvägning
Trimble DiNi Digital Level 07 0,7 mm
9
~4,761 meter
P1/103*2*7407: N 6585440 E 417640 H 54,644 P2/103*1*7412: N 6585510 E 418070 H 59,405 SWEN17_RH2000
Figur 7. Avvägningstågets utformning. Ortofoto (Lantmäteriet, 2019).
3.2.4 GNSS mätning
Vid utförandet av höjdmätning med ERTK och NRTK användes två GNSS-mottagare av samma märke och modell. De punkter som användes var Lantmäteriets stompunkt P1 och F1 som höjdbestämdes med avvägning. Mottagarna monterades med tvångcentrering på stativ över respektive punkt för att erhålla en stabil och exakt centrering. Avståndet mellan punkterna (ca 8 meter) försummar variationer i geoidmodellen som kan påverkar resultatet. Innan mätningarna påbörjades kontrollerades inställningarna på mottagarna så att de överensstämde med varandra, i tabell 3 redovisas vilka parametrar som användes.
Instrumenten var inställda så samtliga mätningar dokumenterades, även de utanför den normala toleransen, för att få en helhetsbild av hur mätningarna varierar.
Tabell 3. Parametrar för RTK-mätningarna.
Datum/GNSS-dag Sessionstyp GNSS-system GNSS-mottagare Antenntyp Tidsintervall Observationstid Tidseparation Antal mätserier Elevationsvinkel Baslinjelängd Höjdskillnad Punkt position
Referenssystem:
2021-05-07 ERTK + NRTK
GPS, GLONASS, Galileo, BeiDou
Trimble R10 LT, internal 410–470 MHz radio Integrerad
3 sekunder 20 minuter 30 minuter 10 (5+5) 12°
~8 meter 0,634 meter
P1/103*2*7407: N 6585440 E 417640 H 54,644 F1: N 6585437 E 417650 H 54,010 SWEREF99 TM/SWEN17_RH2000
GNSS-mottagaren som fungerade som bas vid ERTK etablerades på P1 och rovern på F1, se figur 8. Antennhöjden mättes från punktmarkering till underkant på mottaggarfästet. Mätningarna utfördes så att det var möjligt att variera mellan de olika mätmetoderna. Först utfördes en ERTK-mätning med en observationstid på 20 minuter, därefter gjordes ett uppehåll på 10 minuter så att instrumentinställningarna kunde ändras till NRTK-mätningarna. Efter 10 minuter påbörjades en ny mätserie med NRTK i 20 minuter, varav ett till uppehåll på 10 minuter gjordes för att ändra tillbaka till ERTK inställningarna. Upplägget utfördes med 5 mätserier för enskild metod med en tidseparation på 30 minuter mellan varje serie. Tidseparationen var satt till 30 minuter för att registrera den långvågiga variationen i mätdata. Genom att mäta varannan metod så optimerades tidshantering, samt utsattes båda metoderna för liknande mätförhållanden vad gällande jonosfäreffekt och satellittillgänglighet och konfiguration.
Figur 8. Position för upprättad bas för ERTK-mätningarna.
Mätningarna med ERTK kodades med jämna siffror och NRTK med udda. Från de olika metoderna erhölls sammanlagt 2000 mätningar per RTK-metod, vilket motsvarade 400 mätningar per mätserie. Innan instrumentuppställen demonterades mättes antennhöjden igen för att kontrollera så att inte instrumentuppställena hade rubbats. Datamängden exporterades som geo-filer så att de kunde öppnas i SBG Geo, där de sedan exporterades till Excel. En textfil innehållande information om PDOP-värden exporterades även för att kontrollera dess inverkan på mätresultatet. Mätdagens jonosfärsförhållanden hämtades även från SWEPOS jonosfärsmonitor från Lantmäteriets hemsida.
3.2.5 Variansanalys (ANOVA)
Den statistiska analysen som gjordes baserades på envägs-variansanalys (ANOVA) och utfördes i två steg: beräknad varians i medelvärde för enskild RTK-metod och beräknad varians mellan metoderna. ANOVA-testets variabler för enskild metod baserades på avvikelse i höjd avseende antalet mätningar i varje enskild mätserie. Variablerna som undersöktes i ANOVA-testet mellan metoderna bestod av medelavvikelser i höjd per mätserier från de olika mätmetoderna.
Hypotestesterna för samtliga utförda variansanalyser är:
𝐻0= Ingen signifikant skillnad finns mellan mätmetoderna/-serierna (p >0,05) 𝐻1= Det finns en signifikant skillnad mellan mätmetoderna/-serierna (p <0,05)
Storleken på p-talet visar att spridningen måste vara inom konfidensnivå 95% för att den ska anses vara signifikant. Funktionen ”Dataanalys” i Excel användes för ANOVA beräkningarna.
4 Resultat
Följande kapitel redovisar resultatet från utförda fältmätningar samt beräkningsresultatet.
I avsnitt 4.1 redovisas resultatet från avvägningen och i avsnitt 4.2 redovisas resultatet från RTK-mätningarna. Kapitlet avslutas med avsnitt 4.3 som redovisar all efterföljande bearbetning av den erhållna datamängden från RTK-mätningarna.
4.1 Avvägning
Resultatet från avvägningen användes för att höjdbestämma F1, flyttpunkten som användes i RTK-mätningarna, och för att bekräfta höjdfixens (P1) tillförlitlighet. En sammanställning av resultatet från avvägningen presenteras i tabell 4. Avvägningståget bestod av 9 flyttpunkter med ca 35 meter avstånd mellan instrument och flyttpunkt.
Tåglängderna skiljer sig med 0,19 meter och slutningsfelen med 0,0015 meter. Eftersom de två tåglängderna erhöll en skillnad användes medelvärdet 606,915 meter (0,607 km) för beräkningarna av felgränserna för dubbelmätta höjder och slutningsfelet, vilket redovisas i tabell 4 respektive 5. En fullständig sammanställning av det dubbelavvägda avvägningståget redovisas i bilaga 4 (tabell 1 och 2).
Flyttpunkten F1 som användes i RTK-mätningarna avvägdes två gånger, skillnaden mellan dessa två mätningar var 0,000 m och höjdbestämdes som +54,010 meter.
Tabell 4. Redovisning av tåglängd och slutningsfel av det dubbelmätta avvägningståget.
Felgräns för slutningsfel 2,33 mm
Tågnummer 1 Punkt Höjd (m)
Start P1 54,644 Tåglängd (m) 606,82
Slut P2 59,405 Slutningsfel (mm) 2,0
Tågnummer 2 Punkt Höjd (m)
Start P2 59,405 Tåglängd (m) 607,01
Slut P1 54,644 Slutningsfel (mm) 0,5
Tabell 5. Dubbelmätta höjder. Enhet: meter Felgräns för dubbelmätta höjder: 3,11 mm Punkt ID Höjd 1 Höjd 2 Differens
(mm) (m) (m)
P1 54,644 54,644 0
1 53,551 53,552 1
F1 54,01 54,01 0
3 53,005 53,003 2
4 53,053 53,05 3
5 53,676 53,675 1
6 54,566 54,566 0
7 55,393 55,393 0
8 56,822 56,822 0
P2 59,405 59,405 0
4.2 GNSS
RTK-mätningarna utfördes enligt mätschemat som redovisas i tabell 6. Mätningarna påbörjades med ERTK och avslutades med NRTK. Varje RTK-mätmetod pågick i 20 minuter med ett uppehåll på tio minuter innan nästa metod påbörjades. Kontroll- mätningen av antennhöjden efter mätningarna visade ingen skillnad i höjd och bekräftade att mottagarna inte hade rubbats under mätningarnas gång. Efter genomförda mätningar kontrollerades jonosfärsförhållandena, som visade ingen större störning under de ca 5 timmar som mätningarna pågick, se bilaga 5 (figur 1). Variationer i PDOP-värden granskades även och redovisas i figur 2 och tabell 1 i bilaga 5. Medelvärdet i PDOP för ERTK visade 1,6 och 1,4 för NTRK, vilket påvisar att högre PDOP-värden förekom under ERTK-mätningarna. Samtidigt går det att konstatera att inga PDOP-värden över 4 förekom under någon av RTK-mätningarnas gång.
Tabell 6. Mätschema för gällande RTK-metod.
Mätserie Tid Metod
1 09:15-09:35 ERTK
2 09:45-10:05 NRTK
3 10:15-10:35 ERTK
4 10:45-11:05 NRTK
5 11:15-11:35 ERTK
6 11:45-12:05 NRTK
7 12:15-14:35 ERTK
8 12:45-13:05 NRTK
9 13:15-13:35 ERTK
10 13:45-14:05 NRTK
4.2.1 Enkelstations-RTK
Insamlade höjddata med ERTK metoden resulterade i 5 mätserier som innehöll 400 mätningar var. Den totala medelavvikelsen för alla mätserier var 0,006 meter. En sammanställning av samtliga inmätta höjder över tid redovisas i figur 9, och illustrerar hur den inmätta höjden rör sig över tid. De röda streckade linjerna representerar tidseparationen på 30 minuter mellan mätserierna, och den gråstreckade linjen representerar den kända höjden (+54,010 m). Figur 10 redovisar mätseriernas enskilda medelavvikelser, variationsbredd, samt eventuella grova fel. Vid fortsatt beräkning av lägesosäkerheten bestämdes det att mätningar som föll över 3σ gränsen skulle anses vara grova fel och kasserades. Mätserie 3 erhåller minst avvikelse från den kända höjden med en medelavvikelse på 2 mm. Mätserie 4 erhåller flest och störst avvikelser, men medel- avvikelsen är fortfarande i lag med övriga mätserier. Mätserie 1 och 2 visar liknande antal avstickare, dock så erhåller mätserie 1 en större variationsbredd.
Figur 9. Redovisning av spridning i inmätt höjd över tid med ERTK-metod.
Figur 10. Låddiagram som redogör medelavvikelse, variationsbredd, samt eventuella grova fel per mätserie erhållna från ERTK-mätningarna. Enhet: meter.
53.880 53.900 53.920 53.940 53.960 53.980 54.000 54.020 54.040 54.060
0 400 800 1200 1600 2000
Höjd (m ö.h.)
Antal mätningar Inmätt höjd över tid med ERTK-metod
Känd höjd: 54,010 m
4.2.2 Nätverks-RTK
Resultatet från NRTK-mätningarna bestod av 5 mätserier som innehöll 400 mätningar var. En sammanställning av samtliga inmätta höjder över tid redovisas i figur 11. De röda streckade linjerna representerar tidseparationen på 30 minuter mellan mätserierna och den gråstreckade linjen representerar den kända höjden (+54,010 m). En redogörelse av medelavvikelserna, variationsbredden, samt eventuella grova fel redovisas i figur 12.
Mätserie 2 och 4, samt 3 och 5, fick parvis samma medelavvikelse på 11 mm respektive 4 mm. Medelavvikelsen från mätserie 1 hamnar i mitten med 7 mm. Mätserie 4 erhåller den största avvikelsen på 45 mm, samt den största variationsbredden med 62 mm.
Figur 11. Redovisning av spridning i inmätt höjd över tid med NRTK-metoden.
Figur 12. Låddiagram som redogör medelavvikelse, variationsbredd, samt eventuella grova fel per mätserie erhållna från NRTK-mätningar. Enhet: meter.
53.960 53.970 53.980 53.990 54.000 54.010 54.020 54.030 54.040
0 400 800 1200 1600 2000
Höjd (m ö.h.)
Antal mätningar
Inmätt höjd över tid med NRTK-metoden Känd höjd: 54,010 m
