Styrdokumenten har haft en avgörande betydelse då lärarna valt att arbeta med alternativa läromedel. Pedagogerna anser att de genom de alternativa läromedlen kan individanpassa och variera undervisningen. De anser att det är enklare att anknyta till verkligheten med hjälp av elevernas erfarenheter. Genom att arbeta alternativt kommer man som pedagog ifrån
lärobokstävlandet mellan eleverna och ev. press på barnen från föräldrar. Pedagogerna tror inte att läroböckerna ger eleverna förståelse så att de kan utveckla sitt logiska tänkande. Ekonomi spelar en viss roll för lärarnas val av läromedel.
Lärarnas syn på kunskap och lärandet
Gemensamt för de fem pedagogerna är deras syn på att kunskap förvärvas i ett aktivt lärande. Vidare tycker alla pedagogerna att elever har individuella behov och att man lär sig genom
reflektion. Likaså är också matematiska samtal och grupparbete betydelsefulla i
kunskapssökandet. Inlärning skall bygga på förståelse. Det är eleverna som lär sig själva och pedagogerna som tillhandahåller redskapen. På skola 1 får eleverna ta ett stort ansvar över sin egen utbildning. På skola 2 har praktiskt arbete en framträdande roll. På skola 3 fokuseras det på att elevernas intresse och behov styr inlärningen.
Lärarnas syn på matematik
Matematiken finns överallt och eleverna behöver den i vardagen. Den är ett redskap inför fortsatta studier och viktig för det logiska tänkande. I matematiken finns det inte bara ett rätt svar utan oftast flera olika lösningar.
Diskussion
När vi har arbetat med våra frågeställningar har vi kommit fram till att vår definition av alternativa läromedel är mycket omfattande då vi menar att det är allt material som används i matematikundervisningen undantaget den traditionella läroboken. Efter genomförd
undersökning definierar vi fortfarande begreppet alternativa läromedel på detta vis men anser att det även handlar om hur pedagogen väljer att använda sig av materialet. Det viktiga är hur läromedlet används. En lärare kan nyttja sig av stenciler i sin kunskapsförmedling likt en traditionell läroboksstyrd undervisning. Detta kan medföra att läraren ändå arbetar på ett konventionellt sätt eftersom att det inte är av någon betydelse om det är en lärobok eller en stencil som styr kunskapsförmedlingen. På samma vis kan en läroboksundervisning vara okonventionell beroende på hur pedagogen väljer att använda sig av läromedlet.
Vår teoridel kan uppfattas som normativ då vi inte har hittat litteratur som stödjer en läroboksstyrd undervisning. Detta tycker vi är underligt eftersom att en läroboksstyrd
undervisning tycks dominera och dessutom har vi själv lyckats lära oss matematik med hjälp av en traditionell undervisning. Vissa didaktiker t.ex. Malmer har genom sin forskning
kommit fram till att det finns många fördelar med ett alternativt arbetssätt men kan man säkert veta att denna metod leder till en bättre matematisk förståelse? Är där forskning som bekräftar detta? Vi har inte hittat någon sådan forskning. Boaler (2002) är också mycket kritisk till läroboken och lyfter fram att den medför att eleverna inte utrustas med ett matematiskt
verktyg som är användbart utan för skolan. Kan detta bevisas? Vi kan också ställa frågan, vad är lärobokens uppgift?
Hur används alternativa läromedel i matematikundervisningen?
Under arbetets gång har vi upptäckt att lärarna i vår undersökning använder sig av läromedel på olika vis. Detta pekar Ahlberg (2003) på och tar upp olika variationer på hur hon anser att läroböcker används ute i verksamheten. Monica från skola 2 tillhör gruppen som använder sig av boken som utgångspunkt men försöker också till viss del lyfta elevernas tankar och
funderingar i sin undervisning. Hon kompletterar med alternativa läromedel för att lyfta fram reflektion i sin undervisning. En annan grupp som Ahlberg (2003) pekar på låter elevernas erfarenheter och idéer framträda i planeringen. Om där finns någon lärobok så är det för färdighetsträningens skull. Pedagogerna från skola 1 och 3 hamnar i denna sista grupp då de båda använder sig av läroböcker för att befästa kunskaperna och utgår till viss del från
elevernas tankar i sin undervisning. Öppna frågor och uppgifter såg vi i vår observation att lärarna på skola 1 och 3 utnyttjar flitigt för att individualisera undervisningen på olika nivåer. Berggren och Lindroth (1997) beskriver att öppna uppgifter innebär att eleverna arbetar med samma fråga men på olika nivåer och med olika krav på svaret. Williams (2003) och
Skolverket (2003) pekar på hur man kan arbeta med individualiserande och öppna uppgifter i matematik. Monica på skola 2 nyttjar sig av skolgården och dess närmiljö när hon arbetar med matematik. På så vis försöker hon att göra matematiken verklighetsnära för eleverna som Berggren & Lindroth (1997) också lyfter fram och menar att genom att knyta matematiken samman med naturen fångar man många elevers intresse för ämnet. Ulla Runesson (1997) utrycker något liknade i sin artikel, ”Genom att knyta skolmatematiken till ett
vardagssammanhang, ska eleverna uppleva dess relevans”. På skola 3 utnyttjar man samma sorts räknevätska som lyfts fram i Räkna med Barn (Kronkvist & Malmer 1993). Det är ett material som innebär att eleverna får arbeta konkret inom talluppfattningsområdet med olikfärgade block som symboliserar talen ett till tio. Musiken integreras med matematiken på skola 3 så att eleverna kan bilda sig en uppfattning och förståelse av att matematiken finns överallt. Lärarna fångar upp och tar tillvara på situationer likt dem som Holden (2001) pekar på när hon menar att det är viktigt att läraren fångar upp situationer där elevernas engagemang och nyfikenhet väcks och tar tillvara på dessa. Enligt den symboliska interaktionismen
optimerar pedagogerna lärandet då de erbjuder eleverna undervisningssituationer som blir begripliga för dem.
Varför används alternativa läromedel?
I vår undersökning kom vi fram till att pedagogerna vill anknyta skolans undervisning till verkligheten genom att använda sig av alternativa läromedel och samtidigt utgå ifrån
elevernas erfarenheter. Detta stämmer väl överens med forskarnas (bl.a. Malmer, 1992 samt Berggren och Lindroth, (1997) syn på varför alternativa läromedel bör användas. Både Rönnbom (2001) och Berggren och Lindroth, (1997) påpekar att eleverna behöver
verklighetsanknytning för att innehållet i undervisningen skall bli relevant. I vårt arbete har det framkommit att alternativa läromedel bidrar till att arbetssätten varieras och enligt Rönnbom (2001) efterfrågar eleverna också sådan undervisning. De alternativa läromedlen används för att föra en målrelaterad undervisning som pedagogerna är ålagda att göra enligt Lpo 94 (Skolverket, 2000). I vår observation på skola 1 såg vi att eleverna trots sin låga ålder arbetade mycket målmedvetet och visade stor arbetsglädje, speciellt när ett mål var uppnått.
Den metakognitiva teorin belyser att om eleverna känner att de lyckas med sitt arbete så kommer de också att bli medvetna om sitt eget och andras lärande.
Samtliga pedagoger i vår undersökning vill att eleverna skall utveckla sin matematiska
förståelse genom att tala matematik och arbeta i grupp vilket eleverna också gjorde under våra besök. Matematiska diskussioner får lärarna igång genom att använda alternativa läromedel. Genom våra litteraturstudier har vi kommit fram till att samtalen är viktiga för att eleverna skall få en djupare förståelse. Den socialkonstruktivistiska teorin grundar sig på att kunskap växer i ett socialt samspel. Enligt både Engström (1998) och Malmer (1992) kan elever utveckla sin matematik genom diskussioner. De anser att språket har en central roll i
matematikundervisningen och borde beredas mer utrymme. Bettina på skola 2 menar också att det pratas alldeles för lite matematik i dagens skolor och uttryckte i intervjun: ”Matematik får
inte vara tyst.”
I vår undersökning hade de alternativa läromedlen syftet att eleverna skulle vara aktiva i sitt lärande. Det finns många pedagogiska inriktningarna som bygger på att eleverna är aktiva i sin inlärningsprocess bl.a. konstruktivismen, ”learning by doing” och PBL-metoden. Läroplanerna (Skolverket, 2000) lyfter fram att eleverna skall vara aktiva i lärandet och den metakognitiva teorin som läroplanerna grundar sig på handlar också om att ”elever lär sig genom att först göra sedan veta och slutligen förstå vad och hur de har lärt”(Skolverket, 2003). På skola 1 och 2 inbjöd materialet till att eleverna lärde sig genom att först laborera och sedan reflektera över uppgiften. Pedagogerna är eniga i att de kan individualisera kunskapsförmedlingen genom att utnyttja alternativa läromedel i undervisningen. Eleverna behöver bli utmanade i sitt lärande vilket både Williams (2003) och Holden (2001)
poängterar. Berggren och Lindroth, (1997) understryker att eleverna inte uppnår en
matematisk förståelse via en läroboksstyrdundervisning vilket också pedagogerna i vår studie säger. Med hjälp av de alternativa läromedlen tycker lärarna att de får igång viktiga
matematiska samtal som bidrar till elevernas kunskapsutveckling. Malmer (1992) betraktar språket som en viktig del i matematikinlärningen. Språket har också en central roll i
socialkonstruktivismen där man i interaktion tar till sig kunskap genom samtal. Lärare och elever kan utmana en individs existerande matematiska kunskapsförståelse genom diskussion och överläggningar i ett socialt samspel (Engström, 1998). De fem intervjuade pedagoger anser att elever lär sig genom reflektion. I Kul matematik för alla påpekar författarna att reflektion är mycket viktig när det gäller att ta till sig kunskap (Berggren och Lindroth, 1997).
En intressant upptäckt vi gjort är att samtliga lärare lyfter fram ekonomi som en betydande faktor för deras val av läromedel men ur olika synvinklar. På skola 1 och 3 anser de att en läroboksstyrd undervisning är kostsam. De väljer att köpa in alternativa läromedel samt cyklar för lärobokspengarna. Läraren på skola 2 menar att det är en kostnadsfråga på så vis att om hon släppte läroboken så skulle detta resultera i höga kopieringsutgifter för stencilunderlag. Dock tror vi inte att ekonomin är den avgörande faktorn för lärarnas val av läromedel utan det är lärarnas syn på kunskap, lärande och matematik som har en avgörande betydelse.
Vad har läraren för syn på kunskap och lärandet?
Lärarnas kunskapssyn skiljer sig inte så mycket åt. Pedagogerna anser att det är eleverna som själv tillskansar sig kunskap och lärarens uppgift är att stötta eleverna i den aktiva
kunskapsutvecklingen. Lärarna tror på en pedagogik där eleverna själv får ta ansvar för sitt eget lärande så att de rustas inför fortsatta studier, därför blir också elevinflytandet en naturlig del i skolarbetet. Detta överensstämmer med läroplanens intentioner som också framhäver att undervisningen skall stimulera eleverna till att ta eget ansvar och till att utöva inflytande i verksamheten (Skolverket, 2000). I forskningen berörs också en liknade kunskapssyn som bl.a. Holden (2001) och Maher (1998) lyfter fram i sina studier.
Lärarna tror att eleverna genom socialt samspel utvecklar kunskap och därför lägger
pedagogerna mycket undervisningstid på matematiska samtal i grupp. Detta observerade vi på samtliga skolor där arbetsmiljön var livlig i en positiv anda och inbjöd till många givande samtal. I samtliga klassrum var eleverna placerade gruppvis vilket också inbjuder till samarbete enligt de Jong (2004). Pedagogerna har en kunskapssyn som både är social- och radikalkonstruktivistisk eftersom de tycker liksom Eriksson (2001) att kunskap inte mottas passivt utan konstrueras aktivt genom abstraherande processer och enligt Engström (1998) genom socialt samspel. De intervjuade anser att kunskap skall bygga på fakta, förståelse, förtrogenhet och färdighet som också vår läroplan förespråkar (Skolverket, 2000). Under våra observationer såg vi att pedagogerna omsatte denna teoretiska kunskapssyn i praktiken. Vi såg ingen skillnad i vad de sa och vad de gjorde.
Lärarna i vår undersökning är eniga i att en läroboksstyrd undervisning inte ger eleverna tillräckligt med förståelse vilket också Berggren och Lindroth, (1997) samt Ahlberg (2003) påpekar. Vidare framhåller Ahlberg (2003) att läroboksstyrd undervisning medför att eleverna
inte kan se vardagsanknytningen med matematiken. Pedagogerna tycker att matematik behövs för att eleverna skall kunna klara sig i samhället vilket också Skolverket belyser. Matematik behövs för att lösa vardagsproblem, för att kunna förstå och granska information och reklam och även för att man ska kunna fungera i rollen som medborgare så att man kritiskt kan granska och värdera t.ex. påstående från massmedia (Skolverket, 2003). På alla tre skolor upplevde vi att lärarna ville fokusera på skapande arbete och lek i syfte att främja elevernas fantasi och lärande i enlighet med våra läroplaner: ”Skapande arbete och lek är väsentliga delar i det aktiva lärandet” (Lpo94). Utvärdering av elevernas lärande användes på alla skolor men på olika sätt. På samtliga skolor användes utvärderingen i syfte att eleverna skulle bli medvetna om sitt eget lärande och elevernas tyckande om undervisningen. På skola 2 användes utvärderingen dessutom på så sätt att läraren kunde följa elevernas lärande.
På skola 3 lyfte pedagogerna fram många olika sätt att komma till en lösning då de arbetade med kluringarna. Fennema och Carpenter (1998) lyfter fram att flickor och pojkar har olika strategier när det gäller matematiska problem. Pojkarna har en abstrakt lösningsmodell och flickorna går mer efter en given modell. Detta medför att pojkarna blir duktigare till att lösa problem som kräver flexibelt tänkande eftersom att pojkarnas abstrakta strategier bygger mer på förståelse. Börjar man tidigt med att lära ut olika algoritmiska lösningsstrategier istället för en algoritmisk standarduppställning visar forskning att både flickor och pojkar gynnas av detta.
Vad har läraren för inställning till matematik?
Ahlberg (2003), Malmer (2002) och Pehkonen (2001) har kommit fram till att pedagogers inställning och attityd till matematikämnet speglas i deras undervisning. Under våra intervjuer kom vi fram till att pedagogerna anser att matematiken finns överallt och att eleverna behöver den i sin vardag. Detta tog Tine Wedege (2005) upp på sin föreläsning då hon definierade begreppet ”mathematical literacy” som enligt föreläsaren innebär att man som individ är matematisk kunnig d.v.s. att man har en matematisk vardagskompetens men också att man kan förhålla sig kritisk till t.ex. massmedias matematiska information. Genom vår
undersökning upptäckte vi att alla fem pedagoger har ett stort personligt intresse för matematik som de vill vidareförmedla till eleverna. Samtidigt har lärarna breda
kursmålen som förvånansvärt få lärare gör enligt Skolverkets rapport, Lusten att lära (2003). Bishop (2001) menar liksom våra intervjuade lärare att eleverna skall utveckla flera
lösningsstrategier vilket ger dem ett bredare matematiskt kunnande. På samma gång menar både pedagogerna och Bishop (2001) att det i matematiken inte bara finns ett rätt svar utan oftast flera olika lösningar på ett problem likt de kluringar som vi såg under observationerna på skola 3.