Hur används alternativa läromedel i matematikundervisningen?

Malmö högskola

Natur Miljö Samhälle

Examensarbete

Hur används alternativa läromedel i

matematikundervisningen?

How Does Alternative Educational Materials Being Used in the

Mathematics Teaching?

Ann Margrethe Leo & Lii Österbom

Lärarexamen 140 poäng Handledare: Johan Nelson Matematik och lärande

Sammanfattning

Syftet med detta arbete är att få en inblick i hur alternativa läromedel används i

matematikundervisningen i grundskolans tidigare år och undersöka vilka faktorer som

påverkar läraren till att välja detta arbetsmaterial. Vi har utfört kvalitativa observationer på tre olika skolor och genomfört kvalitativa intervjuer med fem pedagoger som alla arbetar med alternativa läromedel i sin undervisning. Parallellt har vi studerat litteratur i ämnet för att skapa oss en vetenskaplig grund. I vår undersökning har vi kommit fram till att alternativa läromedel används i syfte att aktivera eleverna i deras kunskapande. Styrdokumenten har haft en avgörande betydelse då lärarna valt att arbeta med alternativa läromedel. Pedagogerna i undersökningen har alla fem en konstruktivistisk kunskapssyn.

Innehållsförteckning

Inledning... 6

Syfte och frågeställningar ... 7

Teoretisk bakgrund... 8

Kursplaner i matematik och Lpo-94 ... 8

Olika aspekter på kunskap... 8

Olika aspekter på lärande ... 9

Matematikämnet ... 11

Lärarens inställning/attityd och arbetssätt ... 11

Läroboken i undervisningen ... 13

Hur man bör arbeta med matematik ... 14

Hur lärare faktiskt arbetar... 16

Metod ... 18 Urval... 18 Skola 1... 18 Skola 2... 19 Skola 3... 19 Datainsamlingsmetoder ... 20 Observationer ... 20 Intervjuer ... 20 Intervjufrågor... 21 Tillförlitlighet ... 22 Dataredovisning ... 22 Resultat ... 24 Skola 1 ... 24 Skola 2 ... 27 Skola 3 ... 30 Sammanfattning av Resultat... 34

Hur används alternativa läromedel i matematikundervisningen? ... 34

Varför används alternativa läromedel? ... 34

Lärarnas syn på kunskap och lärandet ... 34

Lärarnas syn på matematik ... 35

Diskussion... 36

Hur används alternativa läromedel i matematikundervisningen?... 36

Varför används alternativa läromedel? ... 37

Vad har läraren för syn på kunskap och lärandet?... 39

Vad har läraren för inställning till matematik? ... 40

Validitet och reliabilitet ... 41

Avslutning ... 41

Referenser ... 43 Bilagor

Inledning

I klassrummet är där en livlig aktivitet. Det skrattas och stojas bland eleverna. Inlevelsen och stämningen är hög. Dagens matematiska uppgift är ett tärningsspel som handlar om Snövit och de sju dvärgarna. På borden mellan eleverna som arbetar i grupp ligger där speldörrar numrerade från 0-12 som eleverna skall satsa sina brickor vid. Två tärningar skall kastas och adderas. Om eleven har satsat rätt får den flytta in sin bricka genom dörren. Vid ett av borden sitter det två elever och diskuterar var de skall lägga sina 12 brickor. Lisa vill satsa alla

brickor på låga tal men Pelle skakar på huvudet och menar att det är nog störst chans att vinna om man sprider ut brickorna och ställer frågan: Hur skall du kunna slå 0 med tärningarna? Aha!, säger Lisa och skrattar. Då kan jag ju inte satsa på 1: an heller. Vid ett annat bord har Kalle och Maja satsat alla sina brickor på talen 10-12. Vi har tur i spel och är duktiga på att slå höga tal, säger Kalle självsäkert. Pedagogen går runt i klassrummet och observerar sina engagerade elever då de resonerar om bästa placering för sina tolv brickor. Hon känner sig nöjd med att eleverna diskuterar och reflekterar över olika lösningar.

Vi har valt att börja vårt examensarbete med ett utdrag från en lektion som utspelade sig vårterminen 2003 för lärarstudenter med inriktning på matematik, grundskolans tidigare år, 140p, vid Malmö högskola. Detta har vi gjort för att ge läsaren en inblick i hur vi har lärt oss att arbeta med alternativa läromedel i matematiken under vår utbildning. Med begreppet alternativa läromedel menar vi allt material som används i matematikundervisningen undantaget den traditionella läroboken.

Genom vår utbildning till lärare på Malmö Högskola har vi utvecklat ett intresse för

alternativa läromedel i matematik och därför har vi valt att fördjupa oss inom detta område i vårt examensarbete. Dessutom uppmuntrar kursplanerna i matematik till ett alternativt arbetssätt:

”Utbildningen i matematik skall ge eleven möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse, nya insikter och lösningar på olika problem” (Skolverket, 2000, s.26).

Vår förhoppning är att vi genom vårt examensarbete dessutomhittar vägar så att vi i framtiden kan bedriva en rolig, inspirerande, laborativ, lustfylld och verklighetsbaserad

Syfte och frågeställningar

Syftet med detta arbete är att få en inblick i hur alternativa läromedel används i

matematikundervisningen och undersöka vilka faktorer som påverkar läraren till att välja detta arbetsmaterial. Inverkar lärarens syn på kunskap och lärande på valet av arbetsmaterial? Hur påverkas valet av läromedel av lärarens inställning till matematik?

De frågor som vi valde att koncentrera oss på var:

• Hur används alternativa läromedel i matematikundervisningen? • Varför används alternativa läromedel?

Teoretisk bakgrund

Kursplaner i matematik och Lpo-94

I inledningen till kursplanerna kan man läsa att dessa är skrivna för att klargöra vad elever ska lära sig men inte hur man ska gå tillväga i kunskapsförmedlingen. Det är upp till pedagogen, arbetslaget och eleverna att välja arbetssätt och material. Vidare står det att då planering av undervisning sker ska det göras utifrån läroplan och kursplaner (Skolverket, 2000).

Under rubriken Matematikämnets syfte och roll står det vidare att läsa angående lärande och kunskap:

”grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer, för att kunna tolka och använda det ökande flödet av information och för att kunna följa och delta i beslutsprocesser i samhället. Utbildningen skall ge en god grund för studier i andra ämnen, fortsatt utbildning och ett livslångt lärande.” (Skolverket, 2000, s.26).

”Matematiken är en viktig del av vår kultur och utbildningen skall ge eleven insikt i ämnets historiska utveckling, betydelse och roll i vårt samhälle. Utbildningen syftar till att utveckla elevens intresse för matematik och möjligheter att kommunicera med matematikens språk och uttrycksformer. Den skall också ge eleven möjlighet att upptäcka estetiska värden i matematiska mönster, former och samband samt att uppleva den tillfredsställelse och glädje som ligger i att kunna förstå och lösa problem” (Skolverket, 2000, s.26).

Olika aspekter på kunskap

Enligt Nationalencyklopedin (2005) är kunskap ”en välbestämd föreställning om (visst)

förhållande eller sakläge som någon har lagrad i minnet etc., ofta som resultat av studier”.

Vår läroplan vilar på konstruktivismen som medför att eleven är aktiv i sitt kunskapande. Konstruktivismen belyser att kunskap finns i fyra olika former, fakta, förståelse, färdighet och förtrogenhet som skall samspela med varandra. Enligt läroplanen skall skolan variera

undervisningen och låta dessa olika kunskapsformer samspela med varandra så att en helhetsbild skapas (Skolverket, 2000).

Ohrlander (1981) delar in begreppet kunskap i två grupper. Den ena gruppen betonar fakta, då handlar det om att man ska överföra vetande om naturen och samhället till nästa generation.

Den andra gruppen innebär att man lär sig ett tillvägagångssätt så att man kan söka rätt på kunskap vid behov. I denna grupp får faktainlärningen en sekundär betydelse. Liedman

(2002) menar att kunskap inte blir kunskap förrän man sätter in den i ett relevant sammanhang och därmed gör den till föremål till kritisk granskning. Maltén (1997) gör följande indelning av kunskap för att hjälpa pedagoger i deras förberedelsearbete: a) Baskunskap är grunden och ses som ett redskap till fortsatta studier. b) Den fördjupade kunskapen är knuten till intresse, erfarenheter och behov. Denna kunskap är oändlig och därför kan det vara svårt för

pedagogen att avgöra vad som är relevant för elevgruppen. c) Processkunskap innebär att man blir medveten om hur man lär och genom reflektion bygger man stegvis upp kunskapen. Förmågan att lösa problem är en del av inlärningsprocessen. d) Människokunskapen betyder bl.a. att man har förmågan att känna empati med medmänniskor i interaktion. Man kommer till insikt om hur vi människor fungerar och påverkar varandra i ett socialt samspel. Självtillit och självmedvetande är centrala aspekter i människokunskapen.

Olika aspekter på lärande

Enligt Nationalencyklopedin är John Dewey mannen bakom begreppet ”learning by doing” som innebär att man är aktiv i sitt kunskapande. Temaarbete, PBL-metoden och projektarbete kommer från hans tankar och syn på lärande. Dewey anser att kunskap måste vara användbar och verklighetsbaserad (Nationalencyklopedin 2005) och han menar liksom Jean Piaget att kunskap konstrueras av individen själv i ett aktivt och reflekterande arbete (Nobel, 1984). Enligt Piaget är tidigare erfarenheter fundamentalt i kunskapsinlärning. Hans

kunskapsutveckling vilar på en biologisk grund som medför att man anpassar sig till samhället för att överleva dvs. att man som individ lär sig då behov uppstår. Piagets grundsyn har gett upphov till konstruktivismen. Detta är en pedagogisk inriktning som innebär att man genom erfarenheter bygger upp kunskap med förståelsen som grund. Konstruktivismen sätter elevens självständiga arbete och aktiva lärande i centrum. Inom konstruktivismen finns det olika inriktningar bl.a. den socialkonstruktivistiska vilken betonar att kunskap byggs i ett socialt samspel och den radikalkonstruktivistiska (Engström, 1998). Enligt Eriksson (2001) bygger en radikalkonstruktivistisk teorimodell på att kunskap inte mottas passivt utan konstrueras aktivt genom reflekterande processer. Det är ett modellbyggande med individuell konstruktion där vårt språk och våra sinnen är en källa till kunskap. Vygotskij menar att lek och arbete hör ihop. Han hävdar att drivande krafter till ny kunskap är intresse och motivation. Kunskapen

kommer utifrån och den vuxne måste utmana barnens tankar och fantasi. Enligt Vygotskij är lärarens uppgift att med elevens erfarenheter som grund plocka fram ett kritiskt tänkande (Maltén 1997).

Enligt Skolverkets rapport Lusten att lära (2003) har de nationella läroplanerna grundats på tre teorier om lärande:

Socialkonstruktivistisk teori

Kunskap växer i ett socialt samspel mellan lärare och elev. Läraren har till uppgift att skapa goda möjligheter till lärande. Socialkonstruktivistisk teori vilar på Vygotskijs

samhällsorienterande teorier. Språket har en central roll i kunskapsinlärning då man i

gemensam interaktion tar till sig kunskap genom samtal som baseras på tidigare erfarenheter. Lärare och elever kan utmana en individs existerande matematiska kunskapsförståelse genom diskussion och överläggningar i ett socialt samspel (Engström, 1998). De nationella

läroplanerna lyfter fram att matematik är en social konstruktion på följande vis:

”Matematik är en levande mänsklig konstruktion och en kreativ undersökande aktivitet som omfattar skapande, utforskande verksamhet och intuition” (Skolverket, 2000, s.27).

Metakognitiv teori

Förmågan att sortera och hantera kunskap gör det möjligt för individen att förstå. Teorin inbjuder till laborativt arbete där eleven genom aktivt kunskapande blir medveten om sitt eget lärande eller som det utrycks i Lusten att lära (Skolverket, 2003): ”Yngre elever lär sig genom att först göra sedan veta och slutligen förstå vad och hur de har lärt.” Om eleverna får problematisera, ifrågasätta och kritiskt granska olika data både individuellt och i grupp, om de får tillfälle att arbeta färdigt och känna att de lyckats med sitt arbete så kommer de också att bli medvetna om sitt eget och andras lärande. I Nationalencyklopedin (2005) påpekas det att den lärande med hjälp av denna kunskap har förmågan att t.ex. läsa om en text som man inte förstått. Personen klarar också av att ifrågasätta sitt eget handlande, Vad håller jag på med?, Hur bra/dåligt gör jag det? Det är inte alltid att barn (även vuxna) inser att de inte förstår, de klarar inte ut att se felaktigheter och orimligheter i en skildring. Det är en alltså en viktig del av den intellektuella utvecklingen att man förvärvar sig denna förmåga. Vygotskij har inte i sina texter från 1930-talet använt sig av termen metakognition däremot analyserar han metakognitionens grundläggande problem: självreglering, kontroll och medveten styrning av tänkandet (Nationalencyklopedin 2005).

Symbolisk interaktionism

Eleven är aktiv och använder sig av sina erfarenheter från vardagen utanför skolan. Man använder sig av språkliga uttrycksformer som tal-, skrift-, bild- och kroppsspråk i bl.a. spel, lekar, dans, musik mm. i undervisningen. Detta för att man ska optimera lärandet och erbjuda eleverna undervisningssituationer som blir begripliga för dem. Nationalencyklopedin (2005) lyfter fram att det är språket som ger oss människor vår reflekterande och medvetna

intelligens.

Matematikämnet

Författarna till Kul matematik för alla anser att matematikämnet är förknippat med status och tradition. Det är ett mycket prestigefyllt ämne som ofta sammankopplas med intelligens samtidigt är det också ett ämne där ytliga kunskaper ofta mäts genom prov (Berggren och Lindroth, 1997). I Lusten att lära (2003) har det i elevintervjuerna kommit fram att den som är skicklig i matematik också uppfattas som en kompetent person. Elever uttrycker också en önskan om att vara ”en som kan matte”. Gate (2001) jämför matematikhat med att det är lika vanligt som att klaga på vädret och matematikfobi är så accepterat att där knappt är någon som reagerar på det.

Väldigt många ser inte matematiken i deras vardag och har uppfattningen att man endast utnyttjar ämnet när man räknar med standard algoritmer, formler eller liknande. Det är en väldig stark uppfattning som är djupt förankrad i samhället och de flesta associerar

matematiken till skolan (Wedege, 2002). Matematik behövs för att lösa vardagsproblem, för att kunna förstå och granska information och reklam och även för att man ska kunna fungera i rollen som medborgare så att man kritiskt kan granska och värdera t.ex. påstående från

massmedia (Skolverket, 2003).

Lärarens inställning/attityd och arbetssätt

Lärarens eget intresse och erfarenhet av matematiken har stor betydelse för hur pedagogen undervisar i ämnet (Berggren och Lindroth, 1997). Pedagogen har ett stort ansvar för elevernas matematiska kunskap och därför tycker Alan Bishop (2001) att man som lärare skall ställa sig frågan: Vilka matematiska värderingar lär dina elever? Frågan kan bl.a. innefatta om

eleverna har matematiska diskussioner, får eleverna göra egna symboler istället för de vedertagna, är där bara ett rätt svar på uppgifterna, fokuseras det endast på det ”rätta” svaret, får eleven tillgång till flera lösningsstrategier osv.

Ahlberg (2003) har funnit att lärarnas attityd och förhållningssätt till matematik har stor betydelse till hur de organiserar och genomför sin undervisning. Naturligtvis får dessa skilda förhållningssätt konsekvenser för hur lärarna utformar sin undervisning. Skolverket (2003) har undersökt hur lärarna förhåller sig till matematikundervisningen genom en rad intervjuer. Författarna fann då att det vanligaste förhållningssättet var att läroboken stod för

arbetsmetoder, val av uppgifter och även mål. Däremot var det ovanligt att lärarna utgick från läroplanens strävansmål eller mål att uppnå för att få variation i undervisningen. Forskarna blev förvånade över den stora roll som läroboken fått i undervisningen. Enligt Zahorik (1990) kan olika lärare använda sig av skilda inlärningsstilar då de behandlar texter som inriktar sig på kunskap på skilda nivåer. Det handlar om att eleverna utvecklar sitt tänkande genom analys, sammanfattning och utvärdering eller om de befinner sig på en nivå där det fokuseras på faktainlärning.

Enligt Malmer (1992) har matematikundervisningen hittills i stor utsträckning dominerats av lärarens genomgångar- oftast i helklass och elevernas tysta individuella räkning. Detta kan vara följden av att många lärare känner sig osäkra och vågar inte lita på sin egen planering varför man i stället lutar sig mot läroboken skriver Malmer (1992).

Lärarens personliga uppfattning av matematikämnet har stor betydelse för vilken kvalitet på undervisningen som eleverna får. Pehkonen (2001) lyfter fram en undersökning av

mellanstadielärares uppfattningar om problemlösning som har lett till följande resultat: Det finns bara ett rätt svar och ett sätt att lösa uppgiften som huvudsakligen består av tal.

Strategier vid problemlösning sker efter en viss given modell och eleverna är duktiga om de memorerar sättet som uppgiften löses på. Denna uppfattning vilar också den konventionella läroboksundervisningen på. En annan forskare som har gjort liknande undersökningar är Zahorik (1990). I en av hans undersökningar belyses att pedagogens syn på kunskap och eleverna samt hur eleverna lär sig påverkar undervisningsformen. Han menar att lärarens förhållningssätt är avgörande för vilken sorts kunskap som eleverna tar till sig. Tror t.ex. läraren att eleverna inte kan ta ansvar för sitt eget lärande och att kunskap inhämtas genom att

man stillasittande fylls med information eller tror läraren att eleverna kan ta ansvar för sitt eget lärande och att kunskapsinlärning sker genom samtal och reflektion (Zahorik, 1990). Eleverna påverkas av lärarens uppfattningar men också av andra i sin omgivning såsom, föräldrar, släktingar, vänner, andra lärare, klasskamrater men också av eventuell

läromedelsförfattare. Elevens uppfattning tillsammans med andra faktorer som t.ex. motivation, erfarenheter, kunskap, behov påverkar i sin tur elevens matematiska beteende. Pehkonen (2001)menar att dessa uppfattningar kan användas som en indikator på hur matematikundervisningen fungerar.

Läroboken i undervisningen

Enligt Ahlberg (2003) tycker eleverna att det är roligt och spännande med en lärobok i matematik när de börjar skolan. I Lusten att lära (Skolverket, 2003) framkommer det att många lärare tycker att det är positivt med en lärobok som de kan använda som utgångspunkt i undervisningen. Läroboken gör ämnet överskådligt och hjälper till i lärarens

planeringsarbete samtidigt stödjer läroboken de pedagoger som inte har så mycket matematisk utbildning. En bra lärobok kan tillsammans med en erfaren pedagog medverka till att

elevernas utvecklar matematiska kunskaper (Skolverket, 2003).

Berggren och Lindroth (1997), författare till Kul matematik för alla, är två pedagoger som har valt att helt släppa de konventionella läromedlen eftersom att de av erfarenhet har upplevt följande: Läroböckerna är varken anpassade till de elever som behöver utmaning eller till de elever som har svårigheter med matematiken. Läromedlen har ofta samma uppbyggnad som eleverna snabbt lär sig att känna igen utan att behöva tänka. Det är mekanisk räkning utan förståelse eller verklighetsanknytning. Detta skapar stora problem i processer som kräver tankeverksamhet. Många elever ser aldrig helheten och kan då inte sätta matematiken i ett samanhang så att den skapar mening. De får inte en god matematisk grund att bygga vidare på inför fortsatta studier. Vidare påpekar författarna att läroböckerna inte inbjuder till reflektion som är så viktig när det gäller att ta till sig kunskapen.

Erlwanger (1973) visar också på vad som kan hända om man som lärare helt blint litar på ett material. Genom forskning har han kommit fram till att man som lärare lätt kan få

föreställningen att eleverna har lärt sig det de skall eftersom att de har uppnått bra poäng på proven. Men eleverna lär sig snabbt att känna igen hur läroböcker och tillhörande prov är

uppbyggt. De följer samma princip och mönster vilket medför att eleven lätt kan skapa sig en bild av att matematik endast är regler och svar. Läroböckernas facit säger inget om eleverna har tänkt rätt eller om det endast är ett simpel räknefel som är orsaken till att uträkningen inte stämmer överens med svaret som läroboksförfattaren ville ha (Berggren och Lindroth, 1998).

Enligt Ahlberg har åtskilliga didaktiker i matematik påpekar att där finns risker med att för tidigt införa en formaliserad matematik där elevens tankeverksamhet får en sekundär

betydelse för finskrivning av siffror. Om eleverna tidigt kommer i kontakt med en lärobok kan detta också bidra till en felaktig uppfattning om att matematik endast handlar om att räkna i boken utan någon vardagsanknytning (Ahlberg 2003).

Hur man bör arbeta med matematik

Om eleverna är vana vid att räkna mekaniskt och bara införa en massa olika siffror kan detta ofta medföra stora problem för eleverna när de skall ta tag i uppgifter som kräver

tankeverksamhet. Därför tycker Berggren och Lindroth att man skall börja med uppgifter som kräver matematiskt tänkande och förståelse eftersom att eleverna då samtidigt upptäcker varför det är nödvändigt att lära sig matematik. De tycker att matematikböckernas upplägg är fel då de börjar med små delar som sedan skall sammansättas till en helhet, dit många elever aldrig når och skapar sig då inte ett samanhang eller djupare mening. De jämför det med om man skulle förklara cykelns funktion genom små delar som broms, ljus, ekrar osv. (Berggren och Lindroth, 1997)

Berggren och Lindroth (1997) pekar på att läraren skall välja uppgifter som knyter an till elevernas egen verklighet och på så vis blir det relevant för eleverna. Arbetssättet innebär att eleverna ges möjlighet till att kritiskt granska svaren och uppgifterna. Vidare menar de att om man knyter matematiken samman med naturen genom t.ex. med Fibonaccis talföljd eller via konsten fångar man många elevers intresse för ämnet. Kaplastavar är ett material som kan användas till en skapande och lustfylld matematikundervisning. Berggren och Lindroth(1997) lyfter fram att elever som har matematiska problem brukar gilla att arbeta skapande och laborativt eftersom att de kan hitta något som de är bra på, på rätt nivå. Uppgifterna skall vara av utformade på så vis att vikten ligger på det matematiska problemet och elevernas tänkande, språket får aldrig vara något hinder. Aktiviteterna baseras ofta på grupparbete så att eleverna

kan utväxla föreställningar och erfarenheter med varandra. I sin undersökning har Boaler (2002) kommit fram till att sättet lärarna undervisar på har stor betydelse för hur eleverna tar till sig kunskapen och hur de är kapabla att utnyttja det lärda. En traditionell undervisning med lärobok medför att eleverna inte utrustas med ett matematiskt verktyg som de kan

använda sig av i det ”verkliga livet” utanför skolan. Malmer (1992) anser att språket spelar en stor roll i matematikinlärningen och att det borde vara ett naturligt inslag i undervisningen. Eleverna är problemlösare när de kommer till skolan, två barn kan t.ex. dela fyra kolor lika mellan sig. Författaren påpekar att om man låter eleverna samtala om detta så kommer

eleverna också att känna att de är delaktiga i sin inlärningsprocess och så småningom kommer de att utveckla sitt matematiska språk t.ex. 4/2. Om eleverna från början av sin skoltid

uppmuntras i ett undersökande arbetssätt ger detta inte bara ett stort självförtroende utan även en förmåga att våga lösa problem på olika vis utan att känna någon rädsla för att misslyckas.

Under sin föreläsning (2003) pekade Douglas Williams, en av frontfigurerna i Problem Solving Task Center (PSTC), på hur man kan arbeta med individualiserande uppgifter i matematik. Han förklarade betydelsen av elevernas behov av att känna utmaning men påpekade samtidigt att uppgifterna inte får vara för svåra. Detta lyfter författarna till Lusten

att lära också fram. Forskningen pekar på hur samband mellan motivation och uppgifternas

svårighetsgrad påverkar inlärningen. Eleverna behöver utmaningar vilket de inte får om uppgifterna är för lätta samtidigt får de inte vara för svåra så att eleverna känner att de misslyckas gång på gång (Skolverket, 2003). Man får en mer varierande, individuell och utmanade undervisning om man som lärare vågar släppa läroboken. Ingvill M. Holden (2001) påpekar i artikeln Matematik blir rolig att det är viktigt att läraren fångar upp situationer när elevernas engagemang och nyfikenhet har väckts och tar tillvara på dessa. Det innebär att man som lärare måste fånga upp idéerna och samtidigt våga släppa planeringen.

Resultatet av Marianne Rönnboms (2001) utvärdering Meningsfulla matematikuppgifter enligt

eleverna visar att elever bl.a. tycker det är viktigt att deras matematikuppgifter är

verklighetsanknutna, eleverna vill se nyttan och förstå vad det är de gör. De anser att

uppgifterna ska vara av sådan art att de gärna kan diskuteras i grupp. Det ska vara varierande uppgifter som med fördel kan ritas eller byggas. Det är också viktigt att eleverna får uppgifter som är anpassade till deras egen nivå. Utbildningen måste innehålla begripliga

undervisningssituationer för att lärandet ska bli optimalt. Det måste också finnas utrymme för dialog och social interaktion. Eleverna menar i intervjuerna som gjordes i anknytning till

rapporten, Lusten att lära, att det är positivt att få kommunicera matematik, tyvärr pekar enkäterna som utfördes i samband med undersökningen på att sådan undervisning inte förekommer frekvent. (Skolverket, 2003)

I Lusten att lära (Skolverket, 2003) lyfts forskningsresultat fram som visar att det är ett kritiskt skede för elevens matematikinlärning om det allt för tidigt tvingas in i den

formaliserande matematiken. Det är av stor vikt att eleven innan dess har fått prova sina egna informella strategier och även olika matematiska idéer. Vidare pekar undersökningen på att elever alltför tidigt i matematikundervisningen får klara sig med text och bild trots att de egentligen har behov för mer konkret material i sin utbildning.

Malmer (1992) menar att man som pedagog måste utforma sina undervisningssituationer så att eleverna ges tillfälle att utforska och undersöka sin omvärld. I sin undervisning ska man ha som utgångspunkt att elever är nyfikna och att de vill vara aktiva i sitt kunskapande. I detta kunskapssökande bör det finnas laborativa inslag som är tillgängliga till alla elever och inte bara till elever som är i behov av specialundervisning.

Hur lärare faktiskt arbetar

Pedagoger ute i verksamheten har skilda arbetssätt, vissa stödjer sig helt på läroboken och dess handledning medan andra har valt att släppa läroboken fullt ut. Ahlberg (2003) menar att processen med att släppa läroboken måste få lov att ta tid och när man når dit måste man ha fast struktur och tydliga mål med sin undervisning. Holden (2001) har studerat Fröken Flink, en lärare som arbetar målrelaterat i ett alternativt arbetssätt. Faktorer som författaren lyfter fram som specifika för hennes undervisningssätt är följande: Hon använder ingen

matematikbok, matematiken presenteras på ett roligt sätt t.ex. genom mönsterfestival,

grupparbete uppmuntras samtidigt som eleverna också får tillfälle att arbeta enskilt. Eleverna hjälper varandra och delar med sig av sina tankar. Jamot (2002) beskriver hur en teckning kan användas i matematikundervisningen. Med bilden som utgångspunkt får eleverna göra

individuella problemlösningar. Denna typ av uppgift anser han ger upphov till diskussion och kan anpassas till alla nivåer. Ahlberg (2003) tar upp tre olika variationer på hur hon anser att läroböcker används ute i verksamheten. Den första gruppen av lärare utgår helt och hållet från läroboken i sin undervisning Eleverna får inte tillfälle att vardagsanknyta matematikbokens uppgifter med sina egna erfarenheter. Den andra gruppen använder sig av boken som en

utgångspunkt men de försöker också till viss del att lyfta elevernas tankar och funderingar i sin undervisning. Den tredje gruppen låter elevernas erfarenheter och idéer framträda i planeringen. Om där finns någon lärobok så är det för färdighetsträningens skull.

Malmer (2002) har upptäckt att många lärare inte anser att de har tid till laborativa övningar, samtal och diskussioner i matematik då de känner att de inte kommer att hinna med boken d.v.s. lärarhandledningens planering. Ett stort antal klasslärare anser att matematik är ett lätt ämne och Ahlberg (1995) menar att det kan bero på att flera av klasslärarna låter

läroboken/lärarhandledningen styra både planering och mål. I de klasserna där eleverna själv planerar upp veckans arbete fokuseras det ofta på antal sidor som de ska arbeta färdigt med innan veckans slut. Mindre fokus läggs på innehållet på dessa sidor och därmed blir det tal om en kvantitativ istället för en kvalitativ matematikundervisning (Ahlberg, 2003). Carolyn A. Maher (1998) har i en tioårig studie undersökt hur elevers matematiska förståelse utvecklas. Genom klassrumsobservationer har hon studerat barnen när de har arbetat med matematik. Via alternativa läromedel, som spel där man med kuber bygger upp torn, har Maher sett hur eleverna med sitt språk utvecklar sitt matematiska kunnande och självförtroende.

Metod

Utifrån observationer och intervjuer av pedagoger var avsikten att undersöka hur och varför alternativa läromedel används i matematikundervisningen.

Urval

Undersökningen utfördes under höstterminen 2005. Vi observerade och intervjuade fem pedagoger vid tre olika skolor, år 2-4, som arbetade med alternativa läromedel i matematik. Kriterier för valet av lärare i undersökningen var att de skulle arbeta med alternativa

läromedel i matematik och om lärobok eventuellt användes fick den inte styra undervisningen. Vi ansåg att detta selektiva urval var nödvändigt för att få svar på våra frågeställningar. Vi hittade pedagogerna i vår undersökning genom vårt kontaktnät. Innan vi utförde

observationerna och intervjuerna informerades samtliga lärare om arbetets syfte samtidigt upplystes de om att deras deltagande var frivilligt och anonymt. Vi har valt att fingera pedagogernas namn och kalla de inblandade skolorna för skola 1, 2 och 3 för anonymitetens skull.

Skola 1

Presentation av skolan

Enheten är en F–9-skola med integrerad skolbarnsomsorg. Skolan ligger i ett litet samhälle i Skåne och på skolan går det ca 450 elever. Pedagogerna arbetar i åldersintegrerade grupper i sin verksamhet. Det är ett område med hög status och kraven till skolan är väldigt höga från föräldrarna som är mycket involverade i sina barns lärande. På skolan finns det ett tydligt krav från ledningen på att lärarna ska arbeta med en målrelaterad undervisning och portfolio. Skolan arbetar med en individuell timplan som innebär att man ska arbeta efter varje enskild elevs behov. Klasslärarrollen har på skolan blivit ersatt med mentorskap.

Presentation av lärarna

Gunilla, 49 år är en lågstadielärare som har baskunskaper i alla ämne med matematik som extra tillval. Hon har varit verksam sedan 1975. Gunilla fortbildar sig årligen på

tog grundskolelärarexamen 1-7 med inriktning svenska, höstterminen 2004. Hon har 20 poäng matematik.

Skola 2

Presentation av skolan

Skola 2 är en F-6 skola som är belägen i ett stort bostadsområde med en del höghus i en större stad i Skåne. På skolan går det ca 300 elever med varierande bakgrund. Pedagogerna är anställda som klasslärare men samarbetar i arbetslag där man drar nytta av varandras

ämneskunskaper. Vision från ledningen är att elevens lärprocess skall synliggöras i portfolio. Målen i Lpo 94 ligger till grund för IUP:n som är utgångspunkten för elevernas lärande.

Presentation av läraren

Monica, 36 år är förhållandevis nyutexaminerad (januari 05) pedagog från Malmö Högskolas nya lärarutbildning. Hennes huvudämne är matematik med inriktning på grundskolans tidigare år. Som sidoämne har Monica läst svenska, So, No och Montessoripedagogik. Innan Monica påbörjade sin lärarutbildning arbetade hon som lärarassistent i 3,5 år.

Monica har fått i uppdrag av rektorn på skolan att instruera andra lärare i praktisk matematik.

Skola 3

Presentation av skolan

Skolan är en f-2 skola med integrerad skolbarnsomsorg som ligger i ett samhälle i Skåne. Verksamheten tillhör en större enhet i området men bedrivs ändå i egen regi. Skolan har fler sökande än den har möjlighet att ta emot och p.g.a. att det är en liten enhet så söker sig även föräldrar som har barn med särskilda behov hit. Skolan ligger i ett villaområde nära naturen. På skolan går det 58 elever och där är 6 anställda pedagoger i verksamheten. Pedagogerna för en målrelaterad undervisning där lokala mål som bygger på de nationella styrdokumenten utgör grunden.

Presentation av lärarna

Både Anette och Bettina är 51 år och har båda en lågstadielärarutbildning med matematik som tillval. De har vardera 31 års arbetslivserfarenhet och har arbetat tillsammans i ca 7 år. De sitter även båda två med i kommunens matematikutvecklingsgrupp.

Datainsamlingsmetoder

Vi använde oss av kvalitativa observationer och kvalitativa intervjuer då vi sökte svar på våra frågeställningar, hur och varför används alternativa läromedel samt lärarens inställning till kunskap, lärande och matematik. Enligt Johansson & Svedner (2001) är metoden relevant för läraryrket eftersom att intervjuer och observationer kompletterar varandra.

Observationer

Observationerna och intervjuerna försiggick under minst 4 klocktimmar vid olika tillfällen på varje skola. Vi placerade oss medvetet på olika platser vid observationerna för att få en helhetsbild av skeendet. Vi använde oss av löpande protokoll och när vi antecknade beskrev vi händelseförloppet med egna ord. När vi observerade valde vi att koncentrera oss på hur läraren använde sig av alternativa läromedel i sin undervisning, vilka de alternativa läromedlen var och vilken/vilka undervisningsformer dessa inbjöd till. Efter genomförda observationer bearbetade vi våra anteckningar tillsammans och sammanställde dessa till ett gemensamt dokument.

Intervjuer

Vidare valde vi att genomföra kvalitativa intervjuer med samtliga fem pedagoger som dels byggde på våra observationer och delvis på redan givna intervjufrågor (se bilaga 1). En kvalitativ intervju bygger inte på fasta frågor utan istället varieras frågorna efter behov och efter hur den intervjuade svarar (Johansson & Svedner, 2001). Vår målsättning var att intervjun skulle försiggå i samtalsform under avslappnande förhållanden. Vid

intervjutillfällena förde vi båda anteckningar som vi sedan sammanställde gemensamt.

På skola 1 valde vi att intervjua båda pedagogerna samtidigt då vi på förhand kände till vem det var som var huvudansvarig för matematikundervisningen och planeringen av lektionerna.

På skola 3 hade lärarna ett nära samarbete som innebar att de skiftade elever och ämne med varandra under dagen. Så därför bestämde vi oss också för att intervjua dem tillsammans.

Intervjufrågor

Intervjufrågorna skall enligt Johansson & Svedner (2001) vara tydliga och konkreta. Intervjuaren bör avstå från att ställa frågor som endast går att besvara med ett ja eller nej, även ledande och pressande frågor skall undvikas. När vi formulerade våra frågor tog vi hänsyn till att vi skulle kunna anpassa dessa efter verksamhet och lärare så att de gavs möjlighet till att tala fritt från hjärtat.

Vi var medvetna om att det var svårt för pedagogerna att svara direkt på våra huvudfrågor och därför valde vi att ställa frågor som på ett indirekt vis behandlade våra frågeställningar som vi grupperade efter område. Genom dessa frågor räknade vi med att få en djupgående bild av hur och varför lärarna använde sig av alternativa läromedel. Deras syn på kunskap, lärande och matematik påverkar valet av läromedel och därför har vi valt att redovisa dessa svar med egen underrubrik.

Nedan redovisar vi vilka intervjufrågor vi ställde för att få svar på våra frågeställningar. Vissa intervjufrågor förekommer på mer än ett ställe eftersom att de berör och ger svar på mer än en frågeställning. Fråga 6: Kan du ge exempel på hur du planerar dina lektioner? skulle ge oss svar på hur alternativa läromedel används i undervisningen. Fråga 3: Vad har påverkat ditt val av läromedel? skulle hjälpa oss med frågeställningen: Varför alternativa läromedel

används i undervisningen. Fråga 17: Kan elever lösa matematiska problem genom att diskutera? skulle hjälpa oss att få en inblick i lärarnas syn på kunskap och lärande.

Svaret på fråga nr: 6, 7 8, 9, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 20 och 27 skulle hjälpa oss att besvara vår frågeställning: Hur används alternativa läromedel i undervisningen? Genom att ställa fråga nr 1, 2, 3, 4, 5, 10, 11 och 12 förväntade vi oss att få svar på varför pedagogerna använde alternativa läromedel? Fråga nr: 7, 8, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 25, 26 och 27

ställdes i syfte att utröna vad lärarna hade för syn på kunskap och lärande. Fråga nr 22, 23, 24, 27 ställde vi för att få en inblick i lärarnas syn på matematik.

Tillförlitlighet

Vi har använt oss av löpande protokoll vid observationerna då det anses vara en av de lämpligaste metoder eftersom den ger en bra beskrivning av det som faktiskt har skett under observationen (Johansson & Svedner 2001).

För att få en så rättvis beskrivning av observationen som möjligt bearbetade vi våra

observationsanteckningar tillsammans och sammanställde dessa till ett gemensamt dokument. Liknande gjorde vi också efter genomförda intervjuer. Om det vid sammanställningen

upptäcktes oklarheter skickade vi den till de intervjuade lärarna som fick tillfälle att

kommentera den. Detta gjorde vi för att få en så tydlig och rättvis bild som möjligt och även för att öka trovärdigheten för vår undersökning. Johansson & Svedner (2001) berör i sin litteratur att kvalitativa intervjuer och kvalitativa observationer tillsammans utgör det starkaste underlaget i ett examensarbete då man genom dessa metoder får fram den information man söker.

För att förmedla en trovärdig bild av undersökningen är valet av lämplig metod viktig. Samtidigt måste man också ta hänsyn till tidsaspekten när man väljer metod (Johansson & Svedner 2001). Vår undersökning vilar delvis på litteraturstudier om ämnet som

genomgående har visat sig ha en positiv syn på en lärobokslös undervisning. Litteratur som stödjer en läroboksundervisning har varit svår att hitta. Dock kan vi tillägga att där kan finnas litteratur som stödjer läroboks användning men vi har inte lyckats hittat den.

Dataredovisning

I resultatet har vi valt att redovisa ett sammandrag från skolorna var för sig med

observationerna och efterföljande intervju i löpande text. Detta har vi gjort för att intervjuerna delvis bygger på observationerna men även för att ge läsaren en rättvis bild. I resultatet av intervjuerna presenteras inte intervjufrågorna för att ge läsaren ett sammanfattande

helhetsintryck, frågorna kan ändå utläsas i den löpande texten. För tydlighetens skull har vi sedan valt att sammanfatta resultatet av våra observationer och intervjuer som vi har indelat efter våra huvudfrågor. Denna sammanfattning har vi lagt i diskussionsavsnittet.

På skola 1 gavs vi möjlighet att observera två lärare i samma arbetslag som använde sig av likadant material. I vårt arbete valde vi att redovisa båda eftersom att det visar att materialet används till elever med olika ålder.

Resultat

Skola 1

Sammandrag av observationer

När eleverna kom till skolan på morgonen möttes de av lugn musik och levande ljus i sina klassrum. Eleverna gick in och satte sig och lade huvudet på en handduk eller kudde som låg på bänken. Flera pedagoger gick omkring bland eleverna och masserade dem på ryggarna. Efter en stund satte sig eleverna upp och masserade själv området kring sina ögon.

Observationerna skedde i en grupp i en F-3 som enligt den gamla klassindelningen motsvarar en årskurs tre. Eleverna arbetade vid våra besök efter ett Matematikschema (se bilaga 2) som fanns uppsatt i klassrummet. Schemat som var påbyggnadsbart innehöll vid våra

observationer sju olika aktiviteter:

1) Räknespindel (se bilaga 3) där de fyra räknesätten kunde övas på olika nivåer genom att eleverna utgick från ett tal i mitten t.ex. 20 för att sedan skriva talet på ett annat sätt i ett av spindelns ben t.ex. 40/2.

2) Laborativ övning med månaderna (se bilaga 4) som eleven skulle klippa isär och sedan lägga i rätt ordning eller tidsmemory där eleverna fick tillfälle att träna olika tidsaspekter t.ex. antal månader på året, kvartal och årstider etc.

3) Klockan (se bilaga 5) en övning som gav eleverna möjlighet att träna tid på sin individuella nivå, pedagog eller elev fyllde i antingen visare i klockan eller skrev ett klockslag på raden under den tomma urtavlan.

4) Del av en kortlek (1-10). Med denna skulle eleverna träna 10-kompisarna genom att vända kort och säga vilken som var 10-kompis till kortet.

5) Låda med problemlösningskort.

6) Bilspel (se bilaga 6), med hjälp av olika tärningar, 6-, 9- och 20-sidiga övade eleverna addition och subtraktion.

7) Pellespel (se bilaga 7), med två eller tre 10-sidiga tärningar övades positionssystemet 0-100 och 0-1000.

Caroline påbörjade matematiklektionerna med att påminna eleverna om deras målmapp där deras individuella mål fanns nerskrivna. Därefter presenterade hon eventuellt nya aktiviteter.

Eleverna valde själv aktivitet och om de ville arbeta enskilt eller om de ville samarbeta. Caroline uppmuntrade eleverna att arbeta i grupp och satte inga begränsningar för storleken på grupperna vilka varierade vid våra observationstillfällen från 2-6 elever. Borden i

klassrummet stod gruppvis vilket medförde att eleverna förde många relevanta matematiska diskussioner med varandra då de arbetade.Under lektionen rörde sig Caroline runt i

klassrummet och hjälpte till vid behov, hon läste t.ex. text för elev vid problemlösning. Under några tillfällen lyftes elevernas frågor upp så att alla fick ta del av diskussionen, t.ex. var det en elev som undrade vad ett skottår var. Då ställdes frågan till hela klassen så att alla fick höra svaret som en elev framförde. När eleverna var färdiga med uppgiften blev de avmarkerade i matematikschemat.

På samma skola observerade vi också en grupp i samma F-3 ( som ovan) vilken motsvarar en årskurs två. Under observationerna fanns det två pedagoger i klassen, Gunilla som var

ansvarig lärare och Bodil som var en extra resurs och stöd. Bodil rättade läxor och hjälpte eleverna vid behov. Gunilla började lektionerna med att visa precis samma matematikschema som i årskurs tre (se observationen ovan). Eleverna gjordes uppmärksamma på deras mål som de behövde träna på och att de själv fick välja vad de ville arbeta med, alla moment skulle dock göras. Matematikschemat hängde på tavlan under lektionernas gång och eleverna kryssade själv i vald aktivitet. Nya aktiviteter för dagen presenterades i gemensam samling. Gunilla hjälpte barnen att bokföra nådda mål under lektionens gång i deras målmappar. Under observationerna rörde sig Gunilla runt i klassrummet för att hjälpa eleverna och vid andra tillfällen satt hon ner och eleverna fick komma till henne. Eleverna avgjorde själv var de ville arbeta i klassrummet, vid sitt bord som var placerat i grupp med tre andra bord, på golvet eller vid extra platser som fanns tillgängliga osv. De fick också välja om de ville arbeta enskilt eller två och två. Gunilla hade som vana att avsluta lektionerna med att ge eleverna beröm för deras arbetsinsats.

Som avslutning på dagen fick eleverna i båda grupperna reflektera över sin skoldag i sin dagbok genom att rita och skriva. Boken visades fram för läraren.

Resultat av intervjuer

Arbetslaget har de senaste tre åren arbetat utan lärobok i matematik. De anser att det är en utveckling som har föregått under en längre tid och användandet av läroböcker har successivt avtagit. Lång erfarenhet av läroboken har inneburit att Gunilla sett väldigt mycket tävling

mellan eleverna. Föräldrarna har också haft inställningen att om deras barn var långt fram i matematikboken så var de duktiga. Detta bidrog till att undervisningen mest gick ut på att vara långt fram i boken och mindre fokus låg på att ta till sig kunskapen. Ledningen blandar sig inte i hur pedagogerna handleder eleverna det är upp till varje arbetslag att välja arbetssätt. Skolans riktlinjer är att alla arbetar med portfolio och individuell utvecklingsplan (IUP). Portfolion fungerar som ett arbetsredskap där den målrelaterade undervisningen bokförs. De har tester som bygger på målen för att utvärdera elevernas kunnande i portfolion. Både Gunilla och Caroline anser att när man undervisar med alternativa läromedel blir undervisningen mer individuell och därmed kommer man från tävlingsmomentet.

Föräldrarnas reaktioner är dock inte alltid positiva och det tacklar arbetslaget genom att hålla tag i sin professionella yrkesroll. De förklarar för föräldrarna varför de tror på detta arbetssätt och detta görs bl.a. genom att påvisa vad där står skrivet i styrdokumenten. På skolan arbetar de målrelaterat efter de lokala mål som synliggörs tydligt för eleverna genom att de bl.a. finns uppsatta i ett elevvänligt utförande på väggen (se bilaga 8). Enligt pedagogerna handlar det om att de vill att eleverna ska kunna ta ansvar för sitt eget lärande och deras upplevelse är att eleverna redan i tidig ålder kan detta. Lärarna roll är att stötta eleverna i inlärningsprocessen. De försöker att ge eleverna inflytande genom att vara lyhörda för deras idéer och förslag. Gunilla uttrycker: ”Tänket är viktigt för matematikinlärningen” och därför lägger hon mycket undervisningstid på uppgifter där eleverna kan samtala och resonera med varandra. Hon vill synliggöra elevernas tankeprocess så att de lär sig tänka logiskt. Pedagogerna tycker att grupparbete är viktigt eftersom att eleverna behöver lära sig att samarbeta och samtidigt kan elever lära sig av varandra. I grupparbete kommer också det matematiska samtalet in som en naturlig del av undervisningen. Ibland arbetar Caroline och Gunilla tematiskt och

ämnesintegrerat för att det ger barnen en helhetsbild och sammanhang. De utnyttjar också musiken i lärandet t.ex. har eleverna lärt sig hur man skall agera vid brand genom sånger. Caroline och Gunilla tycker att fördelen att arbeta utan bok är att eleverna får en bättre kunskap och förståelse samtidigt medför arbetssättet en individualiserande undervisning. För övrigt medför det också att man lättare kan variera sättet man arbetar på och nivåanpassa med öppna uppgifter.

Gunilla har samlat på sig mycket läromedel genom åren och anser att även gammalt undervisningsmaterial kan komma till användning. Materialet består bl.a. av dataspel, stenciler, spel, laborativt material som t.ex. knappar och kapsyler. För att elevernas kunskap skall befästas anser pedagogerna att det behövs färdighetsträning och det får eleverna träna i

häften som t.ex. behandlar addition, multiplikation och miniräknare. Detta övas också genom att de använder sig av läroböcker som de har delat, sidorna har laminerats och eleverna skriver med en vattenlöslig penna som tvättas bort då uppgifterna är lösta. Lärarna belyser vikten av att uppgifterna är individualiserande så att alla elever ges möjlighet att arbeta på rätt nivå. Caroline förklarar varför hon valde att läsa texten till problemlösningen för eleven:

”Språksvårigheter ska inte utgöra hinder för undervisningen i matematik.” Valet av

alternativa läromedel påverkas av de lokala målen och av resurser. Gunilla tycker att man kan köpa mycket bra alternativt material för lärobokspengarna. För att motivera eleverna att lära sig matematik pekar pedagogerna på det faktum att matematiken finns överallt och att de behöver det för att klara sig i vardagen och i samhället. På detta vis får eleverna också inblick i att de har nytta av ämnet i sin vardag. Pedagogerna i arbetslaget menar att massagen blir en tydlig och bra start på skoldagen eftersom att många elever stressar hemma på morgonen. Gunilla berättar att de också har massage på schemat en gång i veckan så att det inte kommer bort bland allt det andra de ska göra.

Gunilla berättar att elevernas arbete i dagboken ger henne som lärare möjlighet att följa deras utveckling. Hon menar också att på detta sätt ser hon alla elever varje dag vilket hon lägger stor vikt vid. Vidare påpekar Gunilla att det faktiskt står skrivet i läroplanerna att eleverna skall reflektera över sitt lärande och det gör de med hjälp av dagboken.

Skola 2

Sammandrag av observationer

Observationerna på skola 2 ägde rum i en årskurs 4 där de arbetade med laborativ geometri under våra besök. I klassrummet var eleverna placerade i smågrupper. Monica hade

sammanställt ett eget tillverkat geometrihäfte som hon utgick ifrån. Monica startade sina matematiklektioner med en kort presentation och genomgång av dagens uppgifter i klassrummet innan eleverna började arbeta aktivt ute på skolgården. Vid ett av

observationstillfällena så gick uppgiften ut på att uppskatta och mäta (se bilaga 9) föremål i närmiljön. Eleverna delades in i grupper om fyra men fick friheten att dela denna

gruppkonstellation på egen hand och då jobba två och två vilket vissa av eleverna gjorde. I klassrummet gick Monica kort igenom uppdraget genom att påpeka för eleverna att de skulle diskutera sig fram till ett rimligt svar i grupperna. Många av eleverna använde sig av sina egna kroppar som utgångspunkt när de skulle uppskatta höjd, längd eller bredd på olika föremål. Efter att eleverna uppskattat föremålen fick de använda sig av ett måttband och ta

reda på föremålets egentliga storlek. Glädjen var stor bland eleverna när de upptäckte genom sin mätning att deras uppskattningar var bra. Monica rörde sig mellan grupperna och fanns till hands då frågor uppkom. Efterhand som eleverna blev färdiga med sina mätningar fick de arbeta vidare med enhetsbyten (se bilaga 10) inomhus. Då alla kommit in lät Monica eleverna berätta om vilka olika metoder de hade använt sig av i uppskattningsuppgiften. Som

avslutning av lektionen fick eleverna utvärdera (se bilaga 11) dagens lektion. Vid ett annat observationstillfälle så startade Monica med en samling i klassrummet där geometriska

figurer, kvadrat, rektangel, cirkel och triangel, lyftes upp och förklarades av eleverna. Därefter gick hela klassen ut tillsammans i närområdet på jakt efter geometriska former. Läraren bestämde vilken väg de skulle gå medan eleverna arbetade i grupp.

Väl tillbaka i klassrummet fick alla eleverna komma till tals genom att redovisa minst en figur som de hade hittat ute. I denna diskussion lyftes även andra geometriska former fram t.ex. rätblock, kub och cylinder. De pratade även om fem- och sexhörningar där de använde sig av begreppen pentagon och hexagon. Som en följduppgift fick eleverna sedan rita en av de

geometriska figurerna som de hade upptäckt och även skriva figurens namn under teckningen.

Resultat av intervjuer

Monica berättar att hon använder sig av alternativa läromedel i matematiken för att variera undervisningen men eleverna arbetar också parallellt i en traditionell lärobok. Hon anser att alternativa läromedel ger en ökad förståelse eftersom att det är ett konkret arbetssätt. Hon upplever också att eleverna tycker att det är roligt vilket medför att de orkar arbeta under lång tid utan att bli trötta. Monica tycker att hon har valt en lärobok som inbjuder till praktiskt arbete och den har tydliga mål som hon upplyser eleverna om. Den traditionella läroboken befäster kunskapen och färdighetsträningen samtidigt som eleverna gillar att arbeta i den. Hon påpekar också att en undervisning utan lärobok medför många kopior och kostnaden för dessa hade ledningen inte godkänt.

Monica säger: ”Det är via laborativt arbete som inlärningen sker. Eleverna lär sig själv och

jag tillhandahåller redskapen”. Hon möter barnens olika utvecklingsnivåer genom uppgifter

på deras nivå och med hjälp av öppna frågor som sätter igång elevens tankeverksamhet. För att motivera eleverna att vilja arbeta med matematik så involverar hon dem på olika vis t.ex. genom att låta dem vara med vid tavlan och förklara ett problem för sina kamrater. För att klara sig i samhället behöver eleverna lära sig matematik eftersom att den finns överallt och i

allt vi gör. På skolan utgår man från målen i IUP:n. Att eleverna har uppnått målen är viktigt för Monica dessutom uttrycker hon: ”Jag vill att mina elever ska ha med sig känslan av vad som är rätt eller fel och respekt för varandra ut i livet.” Vidare säger Monica att grupparbete

har den fördelen att eleverna lär sig av varandra eftersom de ofta kan förklara bättre än läraren. Monica tycker att det matematiska samtalet är viktigt men samtidigt belyser hon att det ändå skall föras inom vissa ramar då eleverna också behöver arbetsro. Vidare klargör Monica att de också jobbar med temaarbete och storyline i undervisningen då hon troratt det ger en ökad förståelse och att det inbjuder till praktiskt arbete. En fördel med att arbeta alternativt är att svaga elever gynnas då de kan lyftas fram och därmed få stärkt

självförtroende. Dessutom lockar arbetssättet fram matematiska samtal och laborativt arbete. Nackdelen är att duktiga elever tar över diskussionerna och de tycker ibland att arbetssättet är tråkigt eftersom de föredrar att arbeta i boken som de är vana vid. De ser arbetet i böckerna som en tävling där man skall komma så långt som möjligt.

Genom återkommande utvärdering som eleverna har i sitt arbetsmaterial så skapar Monica sig en bild om eleverna har tagit till sig kunskapen. Monica låter elever som är färdiga med arbetsuppgifter spela olika matematiska spel både datorspel och sällskapsspel. Monica planerar egna teman som t.ex. geometrihäftet och detta tar lång tid vilket innebär att hon också offrar en stor del av sin fritid på det. Eleverna kan inom vissa ramar ges utrymme till inflytande. I klassrummet menar Monica att det förs många diskussioner där hon försöker vara lyhörd för elevernas tankar och åsikter. Vissa arbetsuppgifter är av den arten att eleverna själv får välja lösningsmetod. Monica upplever att de flesta föräldrar är positivt inställda till en undervisning där inte läroboken styr. Hon har dock befunnit sig i situationen att tvingas förklara varför hon inte vill att eleverna i ett rasande tempo ska räkna färdigt i boken. Då har hon betonat vikten av förståelse men även förklarat att det är bra om klassen är samlad inom samma arbetsområde så att man kan ha gemensamma genomgångar då nytt kapitel startar.

Om Monica hade fått tilldelat sig mer resurser så skulle hon inte vilja ha mer färdigproducerat material utan istället köpa in mer råmaterial så att eleverna själv kan tillverka sina egna läromedel då hon menar: ”man lär sig mycket genom skapandeprocessen”.

Skola 3

Sammandrag av observationer

På den tredje skolan observerade vi en 1-2:a (38 elever) och två pedagoger. Barnen satt i två rum men dörrarna mellan lokalerna stod öppna. Bänkarna stod i grupper så att eleverna hade ögonkontakt med varandra. Lärarna arbetade på så vis att de skiftade ämne och bytte elever mellan varandra så att när dagen var slut hade båda undervisat alla elever. På denna skola arbetade eleverna med ett individuellt arbetsschema som sträckte sig över en vecka. Denna planering som utgick från elevens enskilda behov hade pedagogerna lagt upp till eleverna och för att ha kontroll över vad eleverna gjort förde man ett avkryssningsschema.

När eleverna arbetade med sitt veckoschema jobbade de mycket enskilt och självständigt. Under observationerna påpekade pedagogerna för eleverna att de inte ville ta deras

(elevernas) tid till rättning. När enskilda elever tappade koncentrationen blev de tillsagda att ta tillvara på sin arbetstid. Bettina och Anette rörde sig runt i klassrummet och hjälpte till där det behövdes. Då lektionerna gick mot sitt slut fick eleverna uppmaningen att avsluta sina tankar innan de packade ihop och gick på rast.

Under en observation arbetade barnen ämnesintegrerad med rytmik och matematik där

utgångspunkten var en saga, ”Gerd och Gösta” då hade de en rytmikpedagog som var anställd i kommunen till sin hjälp. Eleverna fick dansa till musik där de gestaltade jättemaneten Medusas blå, gula och röda tentakler vilket visualiserades med hjälp av färgade sjalar. De övade sig på att ställa sig tysta i en cirkel i en viss ordning där eleverna själv fick avgöra om de skulle byta plats.

Genom att lägga sjalarna hopvikta på golvet i en rad för respektive färg där gul symboliserade ental, blå tiotal och röd hundratal tränades positionssystemet (se bilaga 12). Tre elever ställde sig i början av raden och när rytmikpedagogen slog på trumman skulle de förflytta sig framåt lika många steg som trumslag. När hon slog på sidan av trumman skulle de ta samma antal steg bakåt. Sedan fick de svara på vilket tal de utgjorde symbol för.

På tavlan i båda klassrummen stod veckans kluringar:

• Fyra tomtar sitter i varsitt hörn. Hur många ögon ser varje tomte?

Kluringarna var samma i båda klasser det som skilde var att i ettan stod det 11 hjul istället för 25. Eleverna skulle lösa uppgiften under skoltid och de hade en vecka på sig. De fick själv bestämma om de ville arbeta enskilt eller i grupp. Till sin hjälp hade de en kladdbok som inte behövdes uppvisas. Kluringen redovisades muntligt och klassvis. Bettina började med att påpeka att det enda som man kunde göra fel var att man inte hade försökt lösa uppgiften. Hon sade vidare att man lär sig mycket av tokiga svar. Alla fick förklara hur de hade tänkt och lösningarna bokfördes av pedagogen på tavlan så att alla fick medverka i tänket. Svaren som eleverna hade kommit fram till varierade lite. En tyckte t.ex. att tomten såg 30 ögon och han förklarade att han hade tänkt att där var fyra tomtar i varje hörn. Anette tyckte att det var en bra förklaring men påpekade att det var fyra tomtar som satt i varsitt hörn. Hon tillade att klassen kunde få räkna på detta nya problem senare. En annan elev svarade 11 och då fick den eleven och tre andra elever agera tomtar så att han konkret kunde se missförståndet. Uppgiften utvecklades vidare till att hälften av tomtarna sov eller att några/någon tomte stängde ett öga, hur många ögon ser man då?

När tomtens leksaker redovisades framkom det väldigt många olika svar på tavlan. Leksaker som tomten hade tillverkat var allt från katter till flygplan. På olika sätt lyftes det matematiska språket fram på tavlan så att eleverna fick räkna med olika metoder och strategier. Eleverna fick bl.a. sjunga multiplikationstabeller, prata om 10-kompisar, räkna tvåsteg osv. När det var verklighetsbaserade leksaker då diskuterades svarets rimlighet, har alla bilar fyra hjul, hur ser ett tåg med fem hjul ut, är det rimligt att en lastbil har 12 hjul?

Resultat av intervjuer

Agneta och Bettina har valt ett alternativt läromedel eftersom att de vill utgå från elevernas individuella behov. De tycker inte att läroböckerna inbjuder till någon tankeverksamhet. Bokens uppgifter har oftast bara en rätt lösning och sänder därmed fel signaler till barnen. I verkliga livet har ett problem inte alltid endast ett rätt svar utan det finns många olika

lösningar. Anette och Bettina har lång erfarenhet av att låta eleverna arbeta i en lärobok men de senaste 10 åren har de arbetat utan en traditionell lärobok i matematik. De ser inga

nackdelar med arbetssättet däremot en fördel som de lyfter fram är att de kan nå eleverna på deras nivå. Detta innebär att de starka eleverna kan arbeta självständigt och därmed får pedagogerna mer tid till de elever som har behov av det. En annan stor fördel är att den stora kostnaden som läroböcker i matematik utgör kan sparas och istället användas till t.ex. cyklar

så att eleverna kan utveckla sin motorik. ”Motoriska färdigheter är en nödvändighet för

inlärningen” tillägger båda pedagogerna.

Barnens olika utvecklingsnivåer möter Anette och Bettina genom en noggrann

veckoplanering. De planerar efter vad varje individ behöver och därför arbetar de också utan timplan. Annette uttrycker: ”Arbetssättet med att skifta elever under dagen gör att vi är två

stycken som har koll på alla barnen. Det är en del av mitt uppdrag som lärare att ha koll på våra elevers lärande”. Att planera elevernas individuella arbetsschema en gång i veckan är ett

tidskrävande arbete men lärarna tycker att det är värt varenda minut. De menar att det handlar om att veta vad varje elev behöver så att de har kontroll över situationen. Detta kräver att lärarna bokför elevernas arbetsuppgifter så att de har överblick över inlärningen. Målet är att varje elev så småningom skall planera sitt eget arbetsschema. För att förbereda dem på detta har eleverna börjat med att utvärdera sin vecka. Detta anser pedagogerna vara en grund för självständig planering eftersom utvärderingen medför att eleven blir medveten om sina starka och svaga sidor.

Anette anser att det är viktigt att elever får utbyta tankar med varandra och även hjälpas åt med uppgifterna därför förekommer grupparbete kontinuerligt. Bettina trycker på att det generellt pratas alldeles för lite matematik i dagens skolor och tillägger att man inte skall ha tyst matematik. Genom diskussion tycker de att eleverna kan lösa matematiska problem och de brukar lägga mycket tid på tokiga svar. De menar att det är via dessa samtal som eleverna utvecklar ett rimlighetsbegrepp. Eleverna är vana vid att det inte är det rätta svaret som är det viktigaste utan att alla har reflekterat över uppgiften. I sitt arbetssätt är de noga med att lyfta fram det positiva hos varje elev så att alla får chans att lysa vid något tillfälle.

På skolan arbetar de efter de lokala målen samt IUP (Individuella utvecklingsplaner) och väljer läromedel därefter. Bettina menar att man som pedagog måste ha en positiv inställning till det material man arbetar med så att man kan förmedla detta vidare till eleverna. Bettina påpekar: ”Det är viktigt att stoffet når fram till eleverna.”

Ibland köper pedagogerna in en lärobok och använder den som idéspruta för att själv tillverka eget material. Läroboken nyttjas flera gånger genom att eleverna skriver av problemlösningen i sitt eget häfte. Arbetssättet medför att eleverna skriver mer från början än vad en traditionell lärobok inbjuder till och på så viss integreras svenskan. Anette påpekar att läroböcker ofta är

inriktade på ”fylleriövningar”. För att eleverna skall färdighetsträna utnyttjar de dock en lärobok som också används till läxor. De köper in den billigaste läroboken som finns på marknaden och denna består endast av traditionella räkneoperationer som t.ex. 2+5=___ och 7-3= ___.

Under många år har de samlat på sig mycket material som de använder sig av i

undervisningen. Gudrun Malmers material lyfts fram av både Anette och Bettina som väldigt bra och användbart. Detta material använder de flitigt i verksamheten både till inlärning och till bedömning. Med Gudrun Malmers diagnoser testar de eleverna utan att de vet att det är ett test. Nationella prov ger också lärarna en bild av hur långt eleven har kommit i sitt

kunskapande.

Skönlitterära sagor används när de arbetar med matematiken bl.a. är det utgångspunkten när förskoleverksamheten har matematik. De använder sagan ”Landet Förlängesedan” när

siffrorna introduceras för eleverna. I detta land finns inga siffror från början utan eleverna får själv med hjälp av pedagogerna upptäcka att där finns ett behov av vedertagna matematiska symboler. Anette menar att matematik finns i hela livet och överallt och eleverna behöver den för att kunna klara sig i vuxenlivet. När Anette och Bettina fick frågan vad de vill att eleverna skall ha utvecklat när de lämnar dem svarar de att självtilliten är väldigt viktig. Eleverna måste känna tilltro både inför fortsatta studier men såklart även för att klara sig i vardagen. De lokala målen är givetvis också viktiga menar båda pedagogerna.

”Eleverna behöver inte motiveras eftersom att de har en egen drivkraft som vi tar tillvara på”, utryckte Anette. När eleverna är färdiga med sitt veckoschema får de själv bestämma vad

de vill arbeta med och då upplever Bettina att eleverna oftast väljer ämne som de kan se nyttan av. Hon påpekar att eleverna inte väljer fri lek som de hade kunnat göra. Vidare påpekar pedagogerna betydelsen av att eleverna skall bli medvetna om att lärarna finns för deras skull och att eleverna skall ta tillvara på sin arbetstid. ”Därför säger vi också till

eleverna, ta till vara på din arbetstid, istället för att säga, gå och sätt dig, om de är uppe och springer”, tillade Bettina. Detta är också anledningen till att pedagogerna avslutar lektionerna

med att uppmana eleverna att avsluta sina tankar innan de går på rast. De anser att man inte kan förvänta sig att eleverna skall komma tillbaka efter rast och fortsätta där de var i sin tankeverksamhet.

När Bettina och Anette fick frågan, hur skulle er drömundervisning se ut om ni hade mer resurser? Då svarade de samstämmigt: ”Likadant som nu. Vi tror inte att vi skulle ändra på

något”.

Under intervjun lyftes det också fram att barnen inte behöver en skola som är inriktad på de resultat vuxna förväntar sig, utan en pedagogik som är inriktad på det som intresserar eleverna och på det som händer här och nu i deras värld. Det är när kunskapen behövs som det är rätt tid att lära. Då får eleverna en grund för att klara det kunskapssamhälle och det livslånga lärandet som så många talar om.

Sammanfattning av Resultat

Hur används alternativa läromedel i matematikundervisningen?

De alternativa läromedlen som t.ex. laborativt material används i syfte att eleverna skall vara aktiva i sitt lärande. Pedagogerna vill att eleverna skall tala matematik, arbeta i grupp och utveckla sitt tänk. På alla tre skolor utnyttjas så kallade öppna frågor med olika lösningar. Monica (skola 2) kompletterar läroboken med de alternativa läromedlen bl.a. genom att använda skolgården som ett arbetsredskap i undervisningen. På skola 3 integrerar de matematik med bl.a. rytmik och skönlitteratur.

Varför används alternativa läromedel?

Styrdokumenten har haft en avgörande betydelse då lärarna valt att arbeta med alternativa läromedel. Pedagogerna anser att de genom de alternativa läromedlen kan individanpassa och variera undervisningen. De anser att det är enklare att anknyta till verkligheten med hjälp av elevernas erfarenheter. Genom att arbeta alternativt kommer man som pedagog ifrån

lärobokstävlandet mellan eleverna och ev. press på barnen från föräldrar. Pedagogerna tror inte att läroböckerna ger eleverna förståelse så att de kan utveckla sitt logiska tänkande. Ekonomi spelar en viss roll för lärarnas val av läromedel.

Lärarnas syn på kunskap och lärandet

Gemensamt för de fem pedagogerna är deras syn på att kunskap förvärvas i ett aktivt lärande. Vidare tycker alla pedagogerna att elever har individuella behov och att man lär sig genom

reflektion. Likaså är också matematiska samtal och grupparbete betydelsefulla i

kunskapssökandet. Inlärning skall bygga på förståelse. Det är eleverna som lär sig själva och pedagogerna som tillhandahåller redskapen. På skola 1 får eleverna ta ett stort ansvar över sin egen utbildning. På skola 2 har praktiskt arbete en framträdande roll. På skola 3 fokuseras det på att elevernas intresse och behov styr inlärningen.

Lärarnas syn på matematik

Matematiken finns överallt och eleverna behöver den i vardagen. Den är ett redskap inför fortsatta studier och viktig för det logiska tänkande. I matematiken finns det inte bara ett rätt svar utan oftast flera olika lösningar.