Armeringen till fackverksmodell II består av två armeringsstänger, del 1 och 2. Del 1 lutar 45° i dragstagens riktning, syfte är att försök minska sprickbildning. Förankringen sker genom bockar inåt i trappupplagets breddriktning. Del 2 tar hand om dragkrafter i vertikalled och förankras med att buntas samman med trappans huvudarmering. Bockar förankras som del 1, figur 35.
a) b)
c) d)
Figur 35, Armeringsutformning för fackverksmodell II, a) Mått på del 1 av armeringsmodell 2, b) Mått på del 2 av armeringsmodell 2, c) Del 1 och 2 bildar armeringsmodell 2, d) Armeringsmodell 2 i trappupplaget.
32
11 Analys och Diskussion
Analys
Studien syftar till att undersöka hur ett trappupplag i betong skulle kunna dimensioneras enligt metodanvisningar ur Eurokod 2, samt att undersöka möjligheterna för att optimera armeringen vid trappupplaget.
Eurokod 2 omfattas av generella metodanvisningar för dimensionering av betongkonstruktioner. En del metodanvisningar går att tillämpa för dimensionering av ett trappupplag enligt de krav som eurokoderna ställer. En metod benämnd fackverksanalogin har ett brett användningsområde, allt från enklare fackverksmodeller till mer komplexa. Det går att använda olika utföranden på fackverksmodeller då det är upp till konstruktören själv att avgöra vad som är en lämplig utformning, under förutsättning att fackverksmodellen beskriver spänningsfördelningen i elementet. Hur överensstämmande fackverksmodellens spänningsfördelning är mot verkligheten kan redas ut genom att analysera konstruktionen i finita elementmetoden dvs. en FEM-design. Studien har dock utgått från de metodanvisningar som presenterats i Eurokod 2 och Svenska Betongföreningens handbok till Eurokod 2.
Målet med studien var att verifiera bärförmågan hos ett trappupplag i betong enligt Eurokod, samt att undersöka om armeringen som finns i upplaget nyttjas på ett effektivt sätt. Som kan bidra med tydlighet och förståelse kring dimensioneringsregler och metodanvisningar ur Eurokod.
Vid en dimensioneringsberäkning av Herrljungatrappan var vinkeln för snäv mellan dragstaget och trycksträvan enligt reglerna i Svenska Betongföreningens handbok till Eurokod 2. Resultatet av detta innebar att fackverksanalogin inte kunde tillämpas. Det krävdes då att man ändrade tvärsnittets höjd för att öka vinkeln mellan dragstaget och trycksträvan. Herrljungatrappans utformning valdes därför istället som grund för en generell beräkningsgång.
Minsta tillåtna vinkel mellan dragstag och trycksträva är 45°, den användes till att få fram den totala höjden på trappupplagets tvärsnitt. En total höjd på 125 mm kunde möjliggöra en tillämpning av fackverksanalogin, figur 31. Höjden visade sig vara 25 mm högre än trappupplaget på Herrljungatrappan.
För att kunna uppnå jämvikt i fackverksmodellerna och då endast upplaget var av intresse för dimensioneringen valdes det att beräkna en vertikal reaktionskraft vid nod C i fackverksmodell I och nod F i fackverksmodell II. Figurerna 36b och 36d visar tydligt den illustrerade jämvikten i de båda modellerna.
Anledning till detta åtagande grundas i ett försök till att leda trycksträvan vidare enligt figur 36a och 36c. Men då uppnåddes inte jämvikt i fackverksmodellerna.
33
Antagandet om upplagsreaktioner anses godtagbart av författarna. Dels då det vore omöjligt att få jämvikt i ett system som belastas med yttre kraft utan upplagsreaktioner, dels för att studien avgränsas till enbart trappupplagets spänningsfördelning. Hur resterande del av trappan hanterar krafterna kontrollerades inte närmre i denna studie. I fackverksmodell I har trycksträvans upplag i nod C antagits ha samma bredd som nod A. Nod C bör vara bredare och hade möjligtvis inte varit i behov av att kontrollerats. Med ett sådant antagande kan man på ett säkert sätt förvissa sig om att använda sig av en mindre bredd på upplaget då det resulterar i att trycket är högre och mer kritiskt än vad det annars hade kunnat varit i nod C. För fackverksmodell II har samma antagande gjorts gällande nod F med samma upplagsbredd som nod D.
a)
34 c)
d)
Figur 36, Åtagande av jämvikt, a) Fackverksmodell I utan jämvikt, b) Fackverksmodell I i jämvikt, c) Fackverksmodell II utan jämvikt, d) Fackverksmodell II i jämvikt.
Det valdes att använda samma utformning på armeringen som i Herrljungatrappan. Armeringsutformningen för fackverksmodell I liknar den som Herrljungatrappan använder, men med vissa geometriska storleksändringar, se figur 34. Denna armeringsutformning gör att förankringen säkerställs i konstruktionen. Vad som visades vara mer komplext än förväntat var att finna en lämplig armeringsutformning för fackverksmodell II, se figur 35. Syftet var att armeringsmodell 2 skulle vara användbar i kombination med armeringsmodell 1 på ett sådant sätt att betongen kan gjutas och kompakteras så att tillräcklig vidhäftning säkerställs. Med detta i åtanke var eftersträvan att undvika en armeringsutformning som bidrog till för mycket armering på en liten och begränsad yta. I ett försök att arbeta fram en lämplig armeringsmodell för konstruktionen utgick författarna från krav och regelverk ur Eurokod 2.
35
Dessa krav innebär att vid små tvärsnitt där utrymme för placering av byglar och stänger är begränsad försvåras en kombination av armeringsmodellerna 1 och 2.
Provtryckning eller liknande tester på trappupplaget utfördes inte, men hade bidragit till att analysera de teoretiska resultaten. Ett sådant test hade i praktiken visat sprickbildningen för olika geometriska utformningar av armeringen eller vilken av våra armeringsmodeller som hade haft bäst bärförmåga.
Inom båda armeringsmodellerna är det den vertikala armeringen som blir avgörande för kapaciteten. Detta då armeringen når sin sträckgräns först enligt de beräkningar som utförts. Om dimensionen hade ökats på den vertikala armeringen skulle det vid granskning av de olika armeringsmodellerna enskilt, vara armeringsmodell 1 (figur 34) som enligt våra teoretiska kontroller har den mest effektiva utformningen och placeringen.
Diskussion
I Eurokoderna framgår inget specifikt tillvägagångsätt vid dimensionering av en trappkonstruktion. Det finns däremot metodanvisningar som är tillämpningsbara vid dimensionering av betongkonstruktioner som liknar ett trappupplag, det vill säga hakupplag och konsolbalkar som till viss del efterliknar det trappupplag som behandlats i denna studie. Dessa konstruktioner har gemensamt att de omfattar diskontinuitetszoner.
De vetenskapliga artiklar som studerats har varit studier som berör konsoler och balkar med hakupplag. Det råder dock skillnader i hur spänningarna kan sprida sig i en trappkonstruktion i jämförelse med ett hakupplag eller en konsolbalk. De fackverksmodeller som tagits fram i denna studie har inspirerats av modellen som redovisas ur artikeln Strut-and-tie models for deteriorated reinforced concrete half-joints, se figur 37. (Desnerck, Lees, Morley, 2018)
36
I denna modell har en kombination av olika fackverksmodeller applicerats på varandra. Detta för att utgöra en armeringsutformning som är optimal för spänningarna som verkar i konstruktionen och för att sprickbildning av dragstag och trycksträvor ska reduceras. Den kombinerade fackverksmodellen som visas i figur 37 gav en grundidé för vad som ville åstadkommas med de fackverksmodeller som presenteras i denna studie. Det råder dock vissa tveksamheter till detta utförande. Det framgår inte av Eurokoderna vad som är tillåtet angående kombinationer av fackverksmodeller. Det som framgår är att vid hakupplag kan det kombineras med två olika modeller. (SS-EN 1992-1-1:2005) Enligt Schlaich & Schäfer (1991) är kombinationen av två fackverksmodeller bättre än en. Det vill säga att valet av flera olika kombinationer ska tillsammans representera en modell som speglar verkligheten närmare. I Schlaich & Schäfer (1991) fackverksmodell, som är i ett hakupplag, kombineras två olika fackversmodeller. Trycksträvorna i de olika fackverksmodellerna sammanfaller på samma ställe när det övergår från diskontinuitetszonen till kontinuitetszonen.
I vår studie sammanfaller inte trycksträvorna i trappupplagets övergång mellan diskontinuitetszonen och kontinuitetszonen. Att kunna tolka detta som för- eller nackdel för vår utformning av fackverksmodellerna har inte framgått av vår studie. Detta på grund av den svåra tolkningen ur vad som framgår i Eurokoderna. Att tyda Eurokoderna har visat sig ha vissa svårigheter då noderna sammanfaller i en kombinerad fackverksmodell. Vissa noder blir belastade av båda modellernas dragstag och trycksträvor. Detta gör det svårt att veta angreppsättet till dimensioneringen då Eurokoderna endast hanterar noder där tre olika krafter angriper, se nod B i figur 38 som utsätts för fyra krafter.
Figur 38, Tänkt kombination av de två fackverksmodellerna.
I vissa fall appliceras en horisontell kraft vid upplaget som ska symbolisera krympningar i betongen. Skulle dragstaget 𝑇𝐴𝐶 belastat ytterligare från en horisontell kraft hade det behövts en ytterligare kraft för att uppnå jämvikt i horisontalled för nod C. Författarna valde att inte räkna med en horisontell kraft, vilket kan vara en bidragande faktor till att fackverket inte hamnade i jämnvikt vid första skedet.
37
En kombination av fackverksmodellerna belastar samma vertikala armering. Detta resulterar i att armeringens kapacitet blir oförändrad och den diagonala armeringen minskar risken för sprickbildning då den korsar trycksträvorna i fackverksmodell I, se principfigur 34. Det fanns en idé om att göra armeringsbygeln i armeringsmodell 1 längre, som liknar den bygeln Herrljungatrappan använder, se och jämför figur 27a med figur 34a. Tanken var att undersöka hur armeringens kapacitet skulle förändras. Men i och med detta försök uppstod problem med vinklar och jämvikt som inte gick att uppfylla. Detta ledde till användningen utav de armeringsmodeller som presenteras i vår studie. (Figur 34 och 35)
Vid beaktning av de litterära studier som använts finns det tydliga skillnader på hur fackverksanalogin kan tillämpas. Tidigare forskning från andra länder där bland annat American concrete institute (ACI) tillämpat fackverksanalogin, överensstämmer inte de krav och riktlinjer som framgår ur de svenska föreskrifterna. En studie påstår att det enligt ACI är tillåtet att använda en vinkel mellan trycksträva och dragstag som är 25°. (Desnerck et al., 2018) Detta överensstämmer inte med det som kunnat tolkats från de svenska föreskrifterna. I Eurokod 2 redovisas hur hakupplag förslagsvis bör dimensioneras enligt fackverksmodellen som beskrivs i kapitel 6.5 och avsnitt 10.9.4.6. (SS-EN 1992-1-1:2005) Det framgår dock inte vilka rekommenderade vinklar konstruktören bör använda mellan dragstag och trycksträva. Kravet av vinklar har hämtats ur den instruktiva handbok som tagits fram till Eurokod 2 av Svenska Betongföreningen, vilket har ansetts sammanfatta Eurokod 2 grundligt. Ur Svenska Betongföreningens handbok till Eurokod 2 har vi tolkat att minsta tillåtna vinkeln mellan dragstag och trycksträva bör vara 45°-70°. (Svenska Betongföreningen, volym 1, 2012) Något som har uppmärksammats under studiens gång har visats vara det begränsade utbudet på relevanta studier av tillämpad fackverksanalogi. Detta har givit författarna begränsad kunskap att tillgå inom studiens område. Det är där av svårt att avgöra vad som är rimliga åtaganden i och med att möjligheten till jämförelse mot andra studier är begränsat.
38
12 Slutsats
Syftet med studien har varit att undersöka hur ett trappupplag i betong kan dimensioneras enligt Eurokod. Ett annat syfte var också att undersöka möjligheterna för att optimera armeringen vid trappupplaget. Förhoppningen var att studien skulle kunna bidra med tydlighet och förståelse kring dimensioneringsregler och möjliga tillvägagångssätt av vad som framgår ur Eurokod 2.
Det framgår ur Eurokoderna att konstruktioner med små tvärsnitt eller konstruktioner som inte har plana tvärsnitt bör dimensioneras enligt fackverksanalogins tillämpningsområde.
Författarna utgick från Herrljungatrappans geometri i ett försök att beräkna fram trappupplagets kapacitet. Krav och villkor för vinklar mellan spänningarna i konstruktionen kunde inte uppfyllas för dimensioneringen av trappupplaget. Istället utgick författarna från Herrljungatrappans utformning och ökade tvärsnittshöjden för att uppnå större vinklar mellan dragstag och trycksträvor.
Två olika fackverksmodeller togs fram för att beskriva spänningsförhållandet i konstruktionen. För att kunna uppnå jämvikt i fackverksmodellerna gjordes ett antagande om upplagsrektioner i modellerna, se figur 36.
Om en kombination av de två fackverksmodellerna skulle vara möjlig hade inte tvärkraftskapaciteten ökat eftersom samma vertikala armering belastas.
Troligtvis är den diagonala armeringen bidragande till begränsning av sprickbildningen som eventuellt kan inträffa i den trycksträva som de korsar.
En kombination av armeringsmodell 1 (figur 34) och 2 (figur 35) var inte optimal för att kunna gjuta och kompaktera betongen på ett kvalitativt utförande, så att tillräcklig vidhäftning kunde säkerställas.
Målet att verifiera bärförmågan hos ett trappupplag i betong samt att undersöka armeringens kapacitet som finns i upplaget har visats varit en utmaning att uppnå, detta till följd av villkor, krav och avgränsningar som ställts på projektet.
Slutsatsen av studien är således, den låga tvärsnittshöjden på trappupplaget är en konsekvens av att tillämpandet för metodanvisningar av fackverksanalogi inte kan uppfyllas. Vinkeln mellan trycksträvan och dragstaget i fackverksmodellen är snäv nog för att inte uppfylla villkor och krav enligt Eurokod.
39
13 Framtida forskning
I detta avsnitt ges exempel på förslag till framtida forskning för sådant som avgränsats i denna studie.
Föreskrifter och allmänna råd
Ytterligare studier kring ett tillvägagångsätt som visar en mer ingående tillämpning av Eurokod 2 för fackversanalogin på små tvärsnitt, ett förtydligande av Eurokod 2 skulle vara till värde för liknande studier.
Kombinationer av fackverksmodeller
Ett annat förslag till framtida forskning är ett hjälpmedel och ramverk för hur Eurokoderna ska tolkas vid kombinationer av olika fackverksmodeller, i de fall det uppstår noder som blir belastade av flera fackverksmodeller. Samt vid fördelningen av kraften, alltså i vad som avgör hur stor del av den verkande kraften som de olika fackverksmodellerna antas bli påverkade av. Författarna har ansett tolkandet av Eurokoderna problematiskt i denna studie och därav önskvärd framtida forskning för att bidra till en mer effektiv tillämpning av Eurokoderna.
40
Referenser
Böcker
Bryman, Alan. 2008. Social Research Methods. 3. uppl. Oxford: Oxford University Press Svenska Betongföreningen. 2012. Svenska Betongföreningens handbok till Eurokod 2. volym 1.
Svenska Betongföreningen. 2012. Svenska Betongföreningens handbok till Eurokod 2. volym 2.
Höst Martin, Regnell Björn, Per Runeson. 2006. Att genomföra examensarbete. 1. uppl. Lund: Studentlitteratur AB
Webbsidor
Svensk Betong. 2019. Exponeringsklasser. Exponeringsklasser betong.
https://www.svenskbetong.se/bygga-med-betong/bygga-med-platsgjutet/hallbart- byggande/exponeringsklasser-betong (Hämtad: 2019-03-28)
SIS. Eurokoder. Swedish Standard Institute. https://www.sis.se/eurokoder (Hämtad: 2019-03-15)
Uppslagsverk
Gärdenfors, Peter och Gerholm, Tor Ragnar. (u.å.). Kausalitet. Nationalencyklopedin. https://www.ne.se/uppslagsverk/encyklopedi/l%C3%A5ng/kausalitet (Hämtad: 2019- 03-05)
Broschyrer
BE GROUP. 2019. Handbok armering i grunden. Armeringshandbok.
https://www.begroup.se/fileadmin/user_upload/images_and_files/Sweden/Documents _and_files_BE_Group_Sweden/Broschures_and_product_info/Broschyrer/BE_Armerings handboken_2017_webb.pdf (Hämtad: 2019-04-02)
Europastandard för Betong SS EN 206-1. Svensk Betong.
https://www.svenskbetong.se/images/pdf/Europastandard_fr_betong.pdf (Hämtad: 2019-03-05)
Artiklar och Rapporter
El-Metwally and Wai-Fah Chen. 2017. Structural Concrete. Strut-and-Tie Models for Unified Design. 55-56, 59-60
J. Schlaich and K. Schäfer. 1991. Design and Detailing of Structural Concree- te using Strut- and-Tie Models. The Structural Engineer 69 (6)
Pieter Desnerck, Janet M Lees, Chris T. Morley. 2018. Strut-and-tie models for deteriorated reinforced concrete half-joints. Engineering Structures 161. 41–54
41
Normer och Standarder
SS-EN 1992-1-1:2005. Eurokod 2: Dimensionering av betongkonstruktioner, Del 1-1: Allmänna regler och regler för byggnader. SIS Förlag AB
Referenser Figurer
Figur 1, Förenklad illustration av 3-dimensionell fackverksmodell ... 6 Figur 2, Diskontinuitetszoner på grund av geometriska förändringar (Hämtad från Svenska Betongföreningen, volym 1, 2012, återgiven med vederbörligt tillstånd av Swedish Concrete Association, www.betongforeningen.se) ... 7 Figur 3, Generell utformning av diskontinuitetszoner (Hämtad från Svenska Betongföreningen, volym 1, 2012, återgiven med vederbörligt tillstånd av Swedish Concrete Association, www.betongforeningen.se) ... 7 Figur 4, Exempel på hur spänningen inte utnyttjar hela pelarens tvärsnitt (Hämtad från Svenska Betongföreningen, volym 1, 2012, återgiven med vederbörligt tillstånd av Swedish Concrete Association, www.betongforeningen.se) ... 8 Figur 5, Olika nodtyper a) C-C-C-nod, b) C-C-T-nod, c) C-T-T-nod, d) T-T-T-nod ... 8 Figur 6, Tryck/drag-nod med armering i en riktning (Hämtad från SS-EN 1992-1-1:2005 och är återgiven med vederbörligt tillstånd av SIS, Swedish Standards Institute www.sis.se, 08-555 523 10) ... 9 Figur 7, Tryckt nod utan dragband (Hämtad från SS-EN 1992-1-1:2005 och är återgiven med vederbörligt tillstånd av SIS, Swedish Standards Institute www.sis.se, 08-555 523 10) ... 10 Figur 8, Tryck/drag-nod med armering i två riktningar (Hämtad från SS-EN 1992-1- 1:2005 och är återgiven med vederbörligt tillstånd av SIS, Swedish Standards Institute www.sis.se, 08-555 523 10) ... 10 Figur 9, Visar generella trycksträvors kompressionsfält, a) Parallellt, b) Flaskformat .... 11 Figur 10, Visar ett förtydligat kompressionsfält i tre dimensioner, a) Parallellt, b) Flaskformat ... 11 Figur 11, a) Kraftlinjer b) Fackverksmodell med dragstag för utbrett dragfält, c) Armering fördelas inom det område där det utbredda dragfältet förmodas uppträda (Hämtad från Svenska Betongföreningen, volym 1, 2012, återgiven med vederbörligt tillstånd av Swedish Concrete Association, www.betongforeningen.se) ... 12 Figur 12, Lämpligt val av avlänkningsvinkel vid koncentrerad last, a) i inre del av konstruktion, b) vid hörn (Hämtad från Svenska Betongföreningen, volym 1, 2012, återgiven med vederbörligt tillstånd av Swedish Concrete Association, www.betongforeningen.se) ... 13 Figur 13, Lämpligt val av vinkel mellan trycksträva och dragstag (Hämtad från Svenska Betongföreningen, volym 1, 2012, återgiven med vederbörligt tillstånd av Swedish Concrete Association, www.betongforeningen.se) ... 13 Figur 14. Koncentrerad last förs genom en utbredd konstruktions del (Hämtad från Svenska Betongföreningen, volym 1, 2012, återgiven med vederbörligt tillstånd av Swedish Concrete Association, www.betongforeningen.se) ... 13
42
Figur 15, Illustrerar cnom, täckskiktets avstånd mellan betongens yttersida och till närmsta
tillåtna placering av armering (Hämtad från SS-EN 1992-1-1:2005 och är återgiven med vederbörligt tillstånd av SIS, Swedish Standards Institute, www.sis.se, 08-555 523 10) 15 Figur 16, a) Varmvalsade stål, b) Kallbearbetade stål, Spännings-töjningssamband för typska armeringsstål (absoluta värden för dragspänning och töjning visas) (Hämtad från SS-EN 1992-1-1:2005 och är återgiven med vederbörligt tillstånd av SIS, Swedish Standards Institute, www.sis.se, 08-555 523 10) ... 16 Figur 17, Olika utformningar på armeringsstångens yta, a) kamstång, b) kamprofil ... 16 Figur 18, Andra förankringsmetoder än med rak stång. (Hämtad från SS-EN 1992-1- 1:2005 och är återgiven med vederbörligt tillstånd av SIS, Swedish Standards Institute, www.sis.se, 08-555 523 10) ... 17 Figur 19,, Förankring av byglar och annan tvärkraftsarmering. a) Ändkrok, b) Bockad, c) Svetsad tvärarmering, d) Svetsad tvärarmering. (Hämtad från SS-EN 1992-1-1:2005 och är återgiven med vederbörligt tillstånd av SIS, Swedish Standards Institute, www.sis.se, 08-555 523 10) ... 19 Figur 20 , Illustrerar definition av dorndiameter och redogörs ur tabell 8.1N ur Eurokod 2 ... 19 Figur 21, Huvuddrag i fackverksmodeller för bestämning av armering i hakupplag, (Hämtad från SS-EN 1992-1-1:2005 och är återgiven med vederbörligt tillstånd av SIS, Swedish Standards Institute, www.sis.se, 08-555 523 10) ... 20 Figur 22 , Fackverksmodell för konsol. (Hämtad från SS-EN 1992-1-1:2005 och är återgiven med vederbörligt tillstånd av SIS, Swedish Standards Institute www.sis.se, 08- 555 523 10) ... 21 Figur 23, Generellt utförande av golvbjälklaget som möter trappupplagets utformning.22 Figur 24, a) Trappkonstruktionen som används vid tillämpning av fackverksanalogi, Herrljunga modell. b) M12 skruv placeras som infästning mellan trappkonstruktion och golvbjälklag. ... 23 Figur 25 , Icke ljuddämpat trappupplag. ... 24 Figur 26, Täckande betongskikt. ... 25 Figur 27, a) Utformning av armeringsbygel. b) Centrumlängd av byglar och tvärgående armeringskamstänger i trappupplagets breddriktning. ... 25 Figur 28 , Icke ljuddämpat trappupplag med jämt utbredd last i breddriktning. ... 26 Figur 29, Vinkeln mellan dragstag och trycksträva 27,6° på den givna Herrljungatrappans konstruktion. ... 26 Figur 30, Nominellt täckande betongskikt i trappupplaget. ... 28 Figur 31, Trappupplagets tjocklek som har ökats för att tillgodose vinkeln mellan dragstag och trycksträva. ... 28 Figur 32, Fackverksmodell I. ... 29 Figur 33 , Fackverksmodell II. ... 30 Figur 34, Armeringsutformning för fackverksmodell I, a) Mått på armeringsbygeln, b) Armeringsmodell 1 är placerade enligt framtagen fackverksmodellen... 31
43
Figur 35, Armeringsutformning för fackverksmodell II, a) Mått på del 1 av armeringsmodell 2, b) Mått på del 2 av armeringsmodell 2, c) Del 1 och 2 bildar armeringsmodell 2, d) Armeringsmodell 2 i trappupplaget... 31 Figur 36, Åtagande av jämvikt, a) Fackverksmodell I utan jämvikt, b) Fackverksmodell I i jämvikt, c) Fackverksmodell II utan jämvikt, d) Fackverksmodell II i jämvikt. ... 34 Figur 37, Hakupplag med kombinerad fackverksmodell. ... 35 Figur 38, Tänkt kombination av de två fackverksmodellerna. ... 36
44
Besöksadress: Kristian IV:s väg 3 Postadress: Box 823, 301 18 Halmstad Telefon: 035-16 71 00
E-mail: registrator@hh.se www.hh.se