Tillämpning av fackverksanalogi på trappupplag

Byggingenjörsprogrammet 180 hp

Tillämpning av fackverksanalogi på

trappupplag

Byggteknik 15 hp

Halmstad 2019-06-10

i

Sammanfattning

Europeiska konstruktionsstandarder har sedan 2011 införts i Sverige och ersatt BKR. Detta gjorde man för att enklare kunna arbeta över gränserna inom Europa. Förändringen har inneburit att regler och villkor för bland annat dimensionering utav betongkonstruktioner har ändrats. Det har i sin tur medfört att leverantörer av byggprodukter som tidigare har sin bärförmåga verifierad enligt BKR, nu behöver verifieras om på nytt, enligt Eurokoderna.

Studiens syfte var att undersöka om det enligt Eurokoderna gick att dimensionera ett armerat trappupplag av betong. Den metod som används kallas fackverksanalogi, som är en plasticitetsteoretisk metod. Detta tillvägagångssätt används i huvudsak vid dimensionering av konstruktioner där spänningsförhållandet inte yttrar sig rätlinjigt. Med hjälp av trycksträvor och dragstag skapar man sig en fackverksmodell inom konstruktionen som beskriver hur spänningen fördelar sig.

Till följd av de regler som finns i Eurokoderna gällande vinklar mellan trycksträvor och dragstag vid tillämpning av fackverksanalogi visade det sig att utformningen av Herrljungtrappans tvärsnitt blev problematisk.

Författarna ändrade från Herrljungtrappan till en annan utformning och två olika fackverksmodeller togs fram för att beskriva spänningsförhållandet i konstruktionen. Sedan undersöktes det om en kombination av fackverksmodellerna var möjlig. Det visade sig att en kombination av armeringsmodell 1 och 2 inte var optimal för att kunna gjuta och kompaktera betongen.

Den låga tvärsnittshöjden på trappupplaget medför att tillämpandet av fackverksanalogin blir problematisk. Fackverksmodellerna har svårt att gå ihop utifrån villkor och krav från Eurokod 2. Om en kombination av de två fackverksmodellerna med armeringsmodell 1 och 2 skulle vara möjlig hade tvärkraftskapaciteten inte ökat för trappupplaget, eftersom samma vertikala armering belastas. Den vertikala armeringen blir avgörande för kapaciteten av trappupplaget.

ii

Nyckelord: trappupplag, fackverksanalogi, fackverksmodell, diskontinuitetszoner, dimensioneringsregler, noder, dragstag, trycksträva

iv

Abstract

European design standards have been introduced in Sweden since 2011 and replaced BKR. This was done to make it easier to work across borders within Europe. The change has meant that rules and conditions for, among other things, dimensioning of concrete structures have changed. This in turn has meant that suppliers of construction products that previously had their load-bearing capacity verified according to BKR, now need to be re-verified, according to the Eurocodes.

The purpose of the study was to investigate whether according to the Eurocodes it was possible to dimension a reinforced staircase of concrete. The method used is called the strut and tie method which is a plasticity theory method. This method is mainly used in dimensioning constructions where the stress ratio does not manifest itself rectilinearly. With the help of strut and ties a truss model is created within the construction that describes how the tension is distributed.

As a result of the rules contained in the Eurocodes regarding angles between struts and ties when applying the strut and tie method, it turned out that the design of the cross section of Herrljungtrappen became problematic.

The authors changed from Herrljungtrappan to a different design and two different truss models were developed to describe the tension in the construction. It was then

investigated whether a combination of the truss models was possible. It turned out that a combination of reinforcement models 1 and 2 was not optimal for being able to cast and compact the concrete.

The low cross-sectional height of the staircase makes the application of the strut and tie method problematic. The truss models have difficulty merging based on terms and requirements from Eurocode 2. If a combination of the two truss models with

reinforcement models 1 and 2 were possible, the shear force capacity would not have increased for the staircase, as the same vertical reinforcement is loaded. The vertical reinforcement will be decisive for the capacity of the staircase.

vi

Förord

Detta examensarbete är ett avslutande moment för en högskoleingenjörsexamen på byggingenjörsprogrammet vid Högskolan i Halmstad, vårterminen 2019. Arbetet omfattar 15 Högskolepoäng.

Vi vill tacka Strängbetong i Herrljunga för att de har bidragit med inspiration och idéer kring ämnet samt vår handledare August Hamelius.

I och med detta arbete har vi fått stöd och hjälp av vår handledare Johan Lind på Högskolan i Halmstad. Han har bidragit med inspiration och vägledande samtal kring ämnet och utformningen av studien.

2019-06-10, Halmstad

Simon Andersson & Filip Glittmark

viii

Innehållsförteckning

1 Inledning ... 1 Bakgrund ... 1 Problembeskrivning ... 1 Syfte ... 1 Mål ... 1 Avgränsningar ... 1 Metod ... 2 2 Metod ... 3 Introduktion ... 3 Angreppsätt ... 3 Datainsamling ... 3 2.3.1 Reliabilitet ... 4 2.3.2 Validitet ... 4 2.3.3 Teoretiska beräkningar ... 4 Verktyg ... 4

3 Eurokoderna och dess grunder ... 5

Eurokoder ... 5

3.1.1 Eurokod 2 (SS-EN 1992-1-1:2005) ... 5

4 Dimensioneringsmetoder enligt Eurokod 2 ... 6

Introduktion ... 6 Fackverksanalogi ... 6 4.2.1 Tredimensionell fackverksmodell ... 6 4.2.2 Diskontinuitetszon... 7 4.2.3 Noder... 8 4.2.4 Trycksträvor ... 11 4.2.5 Dragstag ... 12

Tillämpningsregler vid val av fackverksmodell ... 12

5 Betong... 14

Betongklasser ... 14

5.1.1 Hållfasthetsklasser... 14

5.1.2 Exponeringsklasser ... 14

ix 6 Armeringsstål ... 16 Armeringsklasser ... 16 Förankring av armeringsstål ... 16 6.2.1 Vidhäftningshållfasthet ... 17 6.2.2 Grundförankringslängd ... 18 6.2.3 Dimensionerande förankringslängd ... 18

6.2.4 Förankring av byglar och annan tvärkraftsarmering... 18

6.2.5 Dorndiameter ... 19

7 Balktyper ... 20

Hakupplag ... 20

Konsolbalk ... 20

8 Beskrivning utav Herrljungatrappan och golvbjälklagets utformning ... 22

Introduktion ... 22

Det mötande golvbjälklagets utformning ... 22

Trappupplagets utformning ... 22

8.3.1 Icke ljuddämpat trappupplag ... 24

8.3.2 Användande täckande betongskikt för trappupplaget ... 24

8.3.3 Armeringens utformning... 25

9 Resultat av en tillämpning utav fackverksanalogi på herrljungatrappan ... 26

9.1.1 Introduktion ... 26

9.1.2 Vinkel mellan dragstag och trycksträva ... 26

10 Resultat av en generell tillämpning utav fackverksanalogi för trappupplag ... 27

Introduktion ... 27

Täckande betongskikt ... 27

Ändring utav trappupplagets tjocklek ... 28

Beräkningsresultat ... 28

Armeringsutformning för fackverksmodell l ... 30

10.5.1 Armeringsutformning för fackverksmodell ll ... 31

11 Analys och Diskussion ... 32

Analys ... 32

Diskussion ... 35

12 Slutsats ... 38

x

Föreskrifter och allmänna råd ... 39

Kombinationer av fackverksmodeller ... 39 Referenser ... 40 Böcker ... 40 Webbsidor ... 40 Uppslagsverk ... 40 Broschyrer ... 40

Artiklar och Rapporter ... 40

Normer och Standarder ... 41

Referenser Figurer ... 41

1

1 Inledning

Bakgrund

Den 1 januari 2011 ersattes Boverkets konstruktionsregler (BKR) med europeiska konstruktionsstandarder (eurokoder). Detta innebar att de svenska konstruktionsreglerna utgick och europeiska standarder för dimensionering av bärverk initierades. Ett av syftena med införandet av eurokoderna var att skapa förenkling av konstruktionsarbetet över de nationella gränserna.

Bytet av konstruktionsregler har inneburit att det finns byggprodukter vars bärförmåga är verifierade enligt gamla konstruktionsregler, som nu behöver verifieras enligt Eurokod 2.

Problembeskrivning

Strängbetong har idag ett trappupplag vars bärförmåga inte är teoretiskt verifierad enligt de aktuella eurokoderna. Utformningen på armeringen är beprövad och har använts sedan lång tid tillbaka. Med nya konstruktionsregler behöver nu upplaget verifieras på nytt enligt de aktuella förordningarna.

Syfte

Syftet med denna studie är att undersöka hur ett trappupplag i betong kan dimensioneras enligt Eurokod. Ett annat syfte är också att undersöka möjligheterna för att optimera armeringen vid trappupplaget.

Mål

Målet med denna studie är att verifiera bärförmågan hos ett trappupplag i betong enligt Eurokod. Målet är också att undersöka om armeringen som finns i upplaget nyttjas på det mest effektiva sättet eller om en förändring av geometrin skulle resultera i högre bärförmåga. Förhoppningen har varit att med denna studie bidra med tydlighet och förståelse kring dimensioneringsregler och möjliga tillvägagångssätt. Då ämnet är komplext kan denna studie bidra till ökad förståelse av regler och villkor som framgår av Eurokod 2.

Avgränsningar

 Studien är avgränsad till Eurokod 2 (SS-EN 1992-1-1:2005).  Enbart en rak trappa kommer tas i beaktning.

 Endast betongklass (C30/37) och armeringsklass (B500B) kommer att användas då det är de klasser som används vi tillverkningen av trappan.

2

Metod

Litteratur och rapporter kommer att användas för att få kunskap om olika beräkningsmetoder som kan tillämpas i arbetet. De europeiska konstruktionsstandarderna kommer att vara en central del i studien. Svenska betongföreningen har även genomfört ett omfattande arbete med att ta fram en instruktiv handbok till Eurokod 2 som kommer att användas till studien. Denna litteratur har varit utgångspunkt för de beräkningar som utförts i studien.

3

2 Metod

Introduktion

För att vi skulle få en bredare kunskap över vårt problem började vi med att göra en litteraturstudie om konsolkonstruktioner, fackverksmetoder och armeringens samspel med betongen. Information från vetenskapliga artiklar, rapporter och studentlitteratur har använts för att kunna ge god grund.

Angreppsätt

Valet av lämplig metodik bör väljas beroende på studiens syfte och karaktär. En studie kan vara: förklarande, beskrivande, utforskande eller problemlösande. Dock kan en kombination av förklarande, beskrivande, utforskande eller problemlösande vara möjligt beroende på rapportens inriktning och syfte. En kombination kan bestå utav flera delstudier där en del är förklarande och en annan del problemlösande (Höst et al, 2006). Informationen som används i en studie kan antingen vara kvalitativ eller kvantitativ. Det som skiljer det olika metoderna åt är att den kvalitativa metoden grundar sig mer i ord och beskrivningar medan den kvantitativa utgår ifrån numerisk analys, där informationen kan hanteras på ett mer statistiskt vis (Höst et al, 2006).

Vi kommer att använda oss utav en kvantitativ metod då vårt arbete kommer att grundas på en del kvantifierbara data, som beräkningar.

Det ska nämnas att mycket av den data som analyserats grundar sig i formler och beräkningsmetoder. Många av dessa formler och beräkningsmetoder är empiriskt framtagna vilket åter leder oss tillbaka mot den kvantitativa metoden.

Datainsamling

Den data som har samlats in har bearbetats i en urvalsprocess. Avgränsningar inom arbetet har legat till stor vikt för att kunna fokusera på relevanta regler, krav och riktlinjer som råder för armeringen, betongen och trappupplagets utformning.

Den data som sökts till studien har främst hämtats från följande databaser:  E-nav (Relevanta standarder)

 Compendex  DiVa

 Google scholar

I de ovan nämnda databaser har följande sökord varit centrala: Strut & Tie-method, dapped-end beam, cantilever beam.

4

2.3.1 Reliabilitet

Reliabilitet handlar om till vilken grad den information som presenteras i studien är logisk och pålitlig (Bryman, 2008).

Reliabiliteten hos källorna i studien är god, eftersom de i stor grad utgörs av primärkällor i form av normer, standarder och handböcker. Den kartläggning som gjorts gällande dimensionering av trappupplag har innefattat undersökningar av handböcker och relaterade litteraturer som angår vårt ämne.

2.3.2 Validitet

Validitet syftar på en bedömning av och om de slutsatser som genererats från en undersökning, om den hänger ihop eller ej. De mål som ställdes upp för examensarbetet var bland annat att redogöra och sammanställa de krav och regler som gäller för dimensioneringen. Då det inte råder någon tydlighet i hur man specifikt skall gå tillväga för dimensionering av ett trappupplag medför detta en risk till feltolkning och över- eller underdimensionering. För att minimera dessa risker har vi gjort kompletterande sökningar hos branschorganisationer (SIS och Svenska Betongföreningen) som givit oss riktlinjer i hur dessa krav och regler kan tolkas, men faktum kvarstår att ett entydigt tillvägagångssätt inte finns idag.

En stor del av studien kommer att infatta Eurokod 2 och dess riktlinjer. Då det inte finns ett entydigt tillvägagångssätt för dimensionering av ett trappupplag innebär detta att vi kommer få ta flera olika delar ur Eurokod 2 och kombinera dessa till de problem vi står inför.

2.3.3 Teoretiska beräkningar

De teoretiska beräkningar som vi kommer använda oss utav, kommer direkt kunna hänföras till de krav som finns i Eurokod. Det som kan vara en nackdel med teoretiska beräkningar är risken för en feltolkning. Detta skulle kunna resultera i att det vi kommer fram till i studien inte skulle vara relevant eller applicerbart. För att undvika denna risk kommer vi ta hjälp av handledare och branschkunniga. Detta för att få bekräftat att de metoder vi använder är adekvata och överensstämmer med de krav som ställs på konstruktionerna.

I denna studie undersöks huruvida fackverksanalogi är tillämpbart för det problem som vi står inför. Fackverksanalogi är en beräkningsmetod som huvudsakligen går ut på att konstruktören på egen hand konstruerar en fackverksmodell, som ska beskriva hur spänningen sprider sig i föreliggande konstruktion. Då en fackverksmodell kan utformas på olika sätt i samma konstruktionsdel, så länge man håller sig innanför förordningens ramar, innebär det att beroende på vem det är som konstruerar fackverksmodellen kan den komma att se olika ut.

Verktyg

För illustration av trappupplagets utformning har ritningar skapats i AutoCad. Beräkningsprogrammet Mathcad har använts till handberäkningar.

5

3 Eurokoderna och dess grunder

Eurokoder

De Europastandarder som finns idag representerar en samordning av ländernas beräkningsregler och kravnivåer. Eurokoderna ger förutsättningar till effektiviserat arbete över landsgränserna. (SIS)

Eurokoderna är indelade i 10 olika delar, Eurokod 0 till 9 som innehåller en eller flera standarder. Delarna innehåller allt från grundläggande dimensioneringsregler till dimensionering av specifika konstruktionsmaterial, såsom trä, stål och betong samt samverkanskonstruktioner mellan betong och stål. (SIS)

3.1.1 Eurokod 2 (SS-EN 1992-1-1:2005)

Denna del bland Eurokoderna inriktar sig på dimensionering av betongkonstruktioner. Eurokod 2 även betecknat SS-EN 1992-1-1:2005 är tillämplig vid projektering av byggnadsverk av oarmerad betong eller armerad betong och förspänd betong. Reglerna omfattar krav och principer som överensstämmer med grundläggande dimensioneringsregler, Eurokod 0. Eurokod 0 är avsedda för bärverk och dess säkerhet, brukbarhet och grunder för dimensionering samt verifiering av dessa. (SS-EN 1992-1-1:2005)

6

4 Dimensioneringsmetoder enligt Eurokod 2

Introduktion

Detta avsnitt har till syfte att ge olika tänkbara dimensioneringsmetoder enligt Eurokod 2. Nedan behandlas fackverksanalogins verkan och funktion, samt fackverksmodellens byggstenar såsom diskontinuitetszoner och noder. Avsnittet beskriver också metoden för framtagandet av en fackverksmodell.

Fackverksanalogi

Med fackverksanalogi avses en plasticitetteoretisk metod för undre gränsvärde av brottlast. Genom att välja ut en kraftfördelning som uppfyller jämviktsvillkoren för den dimensionerande lasten kan man dimensionera fackverkets olika komponenter som dragstag, trycksträvor och noder (Schlaich & Schäfer, 1991).

Fackverksanalogi innebär frihet att kunna välja jämviktsmodeller som läggs till grund för dimensionering. Fackverksmodeller kan ställas upp i olika utföranden och varianter. Detta görs för att kunna skapa sig en bild som är övergripande över spänningsfördelningen. I och med detta kan man uppskatta spänningarna i armering och betong. Oftast använd fackverksmodellen för att skapa en förenklad version av verklighetens spänningsfördelning i konstruktionselementet, såsom vid upplag, koncentrerade laster eller tvärsnittsändringar.

4.2.1 Tredimensionell fackverksmodell

Riktlinjer för fackverksmodeller i tre dimensioner framgår inte i Eurokod 2 men en kombination av 2D-modeller får kopplas samman. I och med detta kan man skapa sig ett rymdfackverk som analyseras utifrån en modell. Grundläggande för att skapa en 3D-modell är att kombinera olika 2D-3D-modeller med varandra. Viktigt kriterium vid sammansatta 2D-modeller är att de olika modellernas noder befinner sig i korrekt läge med varandra. (Svenska Betongföreningen, volym 1, 2012)

7

4.2.2 Diskontinuitetszon

En kontinuitetszon är en del av en konstruktion som uppfyller ett rätlinjigt spänningsförhållande. En så kallad B-zon (där B står för Bernoulli eller oavbruten följd). Det gör det möjligt till användning utav Euler-Bernoullis balkteori då plana tvärsnitt kan antas förbli plana när de utsätts för last. (Schlaich et al., 1991)

Figur 2, Diskontinuitetszoner på grund av geometriska förändringar (Hämtad från Svenska Betongföreningen, volym 1, 2012, återgiven med vederbörligt tillstånd av Swedish Concrete Association, www.betongforeningen.se)

Figur 2 och 3 visar exempel på konstruktionselement där töjningssambandet inte yttrar sig rätlinjigt och diskontinuitetszoner uppstår. En så kallad D-zon (där D står för diskontinuitet eller störning). De kan uppstå som följd av att geometrin plötsligt skiljer sig ifrån resterande del av konstruktionen. Diskontinuitetszoner kan alternativt uppstå i samband med att en sektion vilar på ett upplag eller att det utsätts för koncentrerade laster. (Schlaich et al., 1991)

Figur 3, Generell utformning av diskontinuitetszoner (Hämtad från Svenska Betongföreningen, volym 1, 2012, återgiven med vederbörligt tillstånd av Swedish Concrete Association, www.betongforeningen.se)

8

Figur 4 visar en diskontinuitetszon som uppstår till följd av en koncentrerad last. Den koncentrerade lasten verkar endast på en del av pelarändens bredd, vilket gör att hela tvärsnittet inte utnyttjas förens spänningarna brett ut sig. Som en riktlinje kan man förvänta sig att utbredningen av D-zonen är densamma som tvärsnittets höjd innan spänningarna mynnar ut och övergår till en B-zon och töjningssambandet blir linjärt. I zonen som upplever störningar finns det risk för brott i samband med att spänningarna sprider sig i balken och dragspänningar uppstår mellan spänningsfältet. (Schlaich et al., 1991)

Figur 4, Exempel på hur spänningen inte utnyttjar hela pelarens tvärsnitt (Hämtad från Svenska Betongföreningen, volym 1, 2012, återgiven med vederbörligt tillstånd av Swedish Concrete Association, www.betongforeningen.se)

4.2.3 Noder

Med noder avses i en fackverksmodell de knutpunkter där tryck- och/eller dragkrafter möts. I de noder där dragspänningar förekommer används armeringen till att ta upp dragspänningarna. Det är viktigt att koncentrerade noder behandlas noggrant så att en balans mellan trycksträvorna och dragstagen uppnås. En koncentrerad nod är den nod som tar upp den last eller det tryck som verkar mot konstruktionen och sedan fördelar spänningarna till resterande noder. I fackverksmodeller där många noder finns är det inte alltid säkert att alla krav går att uppfylla. Det kan vara så att vinklar inte helt stämmer överens med det krav som finns i eurokoderna då vinklarna kan vara beroende av varandra. Det man får göra då är att prioritera de noder som är mest utsatta och kritiska. (Schlaich et al., 1991)

Man kan klassificera de olika spänningarna med hjälp av beteckningarna “C” (compression) och “T” (Tension). Utifrån dessa bildas fyra olika kombinationer av noder. C-C-C nod, C-C-T nod, C-T-T nod och T-T-T-nod. Dessa noder kontrolleras sedan för att bekräfta att jämvikt erhålls. (El-Metwally & Wai-Fah, 2017)

9

Figur 6, Tryck/drag-nod med armering i en riktning (Hämtad från SS-EN 1992-1-1:2005 och är återgiven med vederbörligt tillstånd av SIS, Swedish Standards Institute www.sis.se, 08-555 523 10)

Vid dimensionering av en tryck/drag-nod med armering i en riktning (figur 6) gäller följande: (SS-EN 1992-1-1:2005)

s𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 𝑘2× 𝑣 × 𝑓𝑐𝑑 (ekv 6.61)

Rekommenderat värde på k2 är 0.85

𝑣 = 1 −𝑓𝑐𝑘

250 (Definitionen gäller även för kommande figurer 6 & 7) (ekv 6.57N)

Svenska betongföreningen hänvisar till följande utförande vid beräkning av 𝑢-måttet då Eurokoderna inte behandlar detta mer ingående än att en tolkning av figuren kan göras. 𝑢 = 0 (noder med ett lager armering som inte dras fram bakom nodområdet)

𝑢 = 2 × 𝑠0 (noder med ett lager armering som dras fram minst måttet 2 × 𝑠0 bakom

nodområdet)

𝑢 = 2 × 𝑠₀+ (𝑛 − 1) × 𝑠 (noder med 𝑛 armeringslager som dras fram minst måttet 2 × 𝑠0 bakom nodområdet)

𝑎2 = 𝑎1× sin(Ꝋ) + 𝑢 × cos⁡(Ꝋ)

10

Figur 7, Tryckt nod utan dragband (Hämtad från SS-EN 1992-1-1:2005 och är återgiven med vederbörligt tillstånd av SIS, Swedish Standards Institute www.sis.se, 08-555 523 10)

Vid dimensionering av en tryckt nod där inga dragband förankras (Figur 7) gäller följande samband: (SS-EN 1992-1-1:2005)

s_{𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥} = 𝑘₁× 𝑛′ × 𝑓_𝑐𝑑 (ekv 6.60) Rekommenderat värde på k1 är 1.0

Figur 8, Tryck/drag-nod med armering i två riktningar (Hämtad från SS-EN 1992-1-1:2005 och är återgiven med vederbörligt tillstånd av SIS, Swedish Standards Institute www.sis.se, 08-555 523 10)

Vid dimensionering av en tryck/drag-nod med armering i två riktningar (Figur 8) gäller följande uttryck: (SS-EN 1992-1-1:2005)

s_{𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥} = 𝑘₃× 𝑛′ × 𝑓_𝑐𝑑 (ekv 6.62) Rekommenderat värde på k3 är 0.75

11

Dimensioneringsvärden för tryckspänningar enligt Eurokod 2 får ökas med upp till 10% om minst ett av följande förhållande föreligger:

• Treaxligt tryckspänningstillstånd är säkerställt • Alla vinklar mellan strävor och dragband är ≥ 55°

• Påförda spänningar vid upplag eller punktlaster är jämnt fördelade och noden är omsluten av byglar

• Armeringen är placerad i lager

• Noden är tillförlitligt utsatt för omslutningseffekt genom lageranordning eller friktion

(SS-EN 1992-1-1:2005)

4.2.4 Trycksträvor

Med trycksträvor avses en kompressionsdel i en fackverksmodell. En trycksträva är resultanten av ett parallellt kompressionsfält. En idealiserad trycksträva bildas när kompressionsdelen blir likformigt avsmalnande. Den kallas då för flaskformad trycksträva. En sådan trycksträva är bredare i mitten än vid ändarna och genererar tvärgående dragspänningar under belastningspunkten. Risk för spjälkning bör då beaktas. (El-Metwally & Wai-Fah, 2017)

Figur 9, Visar generella trycksträvors kompressionsfält, a) Parallellt, b) Flaskformat

Figur 10, Visar ett förtydligat kompressionsfält i tre dimensioner, a) Parallellt, b) Flaskformat

I områden där fleraxiellt tryck kan påvisas är det tillåtet enligt EK2 att räkna med något högre hållfasthet. Lämpligt vid triaxiellt spänningstillstånd är att öka tryckhållfastheten med 10%. (Svenska Betongföreningen, volym 1,2012)

12

4.2.5 Dragstag

Med dragstag avses en dragspänningsdel i fackverksmodellen där dragkrafter uppkommer. Då betongen har låg draghållfasthet läggs det normalt i armering för att ta hand om dessa spänningar. Armeringen skall ligga i samma riktning som dragspänningen för att utnyttjas på de mest effektiva sättet. Då armeringen är mer känslig för deformation än betongtrycksträvorna är det eftersträvansvärt att försöka använda så korta dragstag som möjligt i fackverksmodeller. (Schlaich et al.,1991)

Figur 11, a) Kraftlinjer b) Fackverksmodell med dragstag för utbrett dragfält, c) Armering fördelas inom det område där det utbredda dragfältet förmodas uppträda (Hämtad från Svenska Betongföreningen, volym 1, 2012, återgiven med

vederbörligt tillstånd av Swedish Concrete Association, www.betongforeningen.se)

Tillämpningsregler vid val av fackverksmodell

Komplexa fackverksmodeller bör undvikas då hänsyn skall tas till behovet av seghet i brottgränstillstånd och god funktion i bruksstadiet, även om komplexa fackverksmodeller kan uppfylla jämnviktsvillkor. Nedan följer rekommendationer vid utförande för fackverksmodeller:

1. Sprid ut de spänningar som uppkommer under koncentrerade krafter, laster och stödreaktioner så tidigt som möjligt när spänningsfältet går in i diskontinuitetszonen. “En avlänkningsvinkel  omkring 30° är ett rimligt val och vinkeln bör inte överskrida 45°, se figur 12. (Svenska Betongföreningen, volym 1, 2012)

2. Välj inte en för liten vinkel mellan trycksträva och dragstag. Där trycksträva möter ett enstaka dragstag är rekommenderad vinkel mellan 45° och 70°. Är det så att en trycksträva går in mellan två dragstag som ligger vinkelrätt i förhållande till varandra bör vinkel inte understiga 30° på vardera sida om trycksträvan, Se figur 13.

3. Koncentrerade krafter ska inte bäras av koncentrerade trycksträvor genom utbredda konstruktionsdelar, med undantag för koncentrerade tryckzoner utefter kanter hos böjda element, t.ex. tryckzoner i kontinuitetszoner (B-zoner) Principen framgår ur figur 14. (Svenska Betongföreningen, volym 1, 2012)

13

Figur 12, Lämpligt val av avlänkningsvinkel vid koncentrerad last, a) i inre del av konstruktion, b) vid hörn (Hämtad från Svenska Betongföreningen, volym 1, 2012, återgiven med vederbörligt tillstånd av Swedish Concrete Association,

www.betongforeningen.se)

Figur 13, Lämpligt val av vinkel mellan trycksträva och dragstag (Hämtad från Svenska Betongföreningen, volym 1, 2012, återgiven med vederbörligt tillstånd av Swedish Concrete Association, www.betongforeningen.se)

Figur 14. Koncentrerad last förs genom en utbredd konstruktions del (Hämtad från Svenska Betongföreningen, volym 1, 2012, återgiven med vederbörligt tillstånd av Swedish Concrete Association, www.betongforeningen.se)

14

5 Betong

Betongklasser

Betongens karakteristiska egenskaper delas in med hjälp av olika betongklasser. Betongen delas in efter hållfasthet, konsistens, självkompakterande, exponeringsklass och uttorkning. Betong har god förmåga att hantera stora tryckkrafter. Dess förmåga att hantera dragkrafter är däremot sämre. Det gör att armering vanligtvis används där sådana krafter förekommer. (Svensk Betong, 2019)

5.1.1 Hållfasthetsklasser

Betong delas in i olika hållfasthetklasser, detta görs för att kunna karakterisera dess tryckhållfasthet. Vid provtryckning av hållfasthetsklassen använder man provkroppar som har lagrats i vatten eller som har lagrats torrt. Tryckhållfasthetsklassen betecknas exv. C30/37 där C följs av både cylinder- och kubhållfasthet. Siffrorna representerar hur många MPa (Mega Pascal) hållfastheten är. I C30/37 är fck=30 MPa och fck,cube=37 MPa.

(Svensk Betong, 2019)

5.1.2 Exponeringsklasser

Betongsammansättningen skall med hänsyn till omgivande exponering väljas till en sådan klassificering att olika nedbrytningsmekanismer som till exempel korrosion på armering, frost eller kemiska angrepp inte påverkar kraven på brukbarhet, bärförmåga och stabilitet under dess avsedda livslängd (Svensk Betong. 2019). Dessa orsaksmekanismer delas in i sex olika klasser. För varje klass finns det angivet vilken typ av miljö och därefter exempel på var exponeringsklassen kan förekomma. Klassbeteckningarna börjar med två bokstäver och en siffra som anvisar aggressiviteten av exponeringen, där 0 är obetydlig till liten exponering och 4 är ständigt till hög exponering. (Svensk Betong, 2019)

Nedan framgår bokstävernas beteckning:  XC = Karbonatisering (Carbonation)  XD = Tösalt (Deicing)  XS = Saltvatten (Seawater)  XF = Frost  XA = Aggressiv Täckande betongskikt

Ett täckande betongskikt har till uppgift att kunna ge förankring och korrosionsskydd för armering. I vissa fall skall det täckande betongskiktet även ge ett skydd mot brand. (SS-EN 1992-1-1:2005)

Ett nominellt betongtäckskikt kan fås av tabeller och värden som ges ur avsnitt 4.4.1 från Eurokod 2. (Svenska Betongföreningen, volym 1, 2012)

Täckande betongskikt enligt Eurokod 2 avsnitt 4.4.1:

15 cmin är det minsta täckande betongskiktet.

cmin = max {cmin,b; cmin,dur + Δcdur,⁡g - Δcdur,st - Δcdur,add; 10 mm} (ekv 4.2)

där:

cmin,b är minsta täckande betongskikt med hänsyn till krav på vidhäftning, se 4.4.1.2 (3)

cmin,dur är minsta täckande betongskikt med hänsyn till miljöpåverkan, se 4.4.1.2 (5)

Δcdur,⁡g är säkerhetstillägg, se 4.4.1.2 (6), rekommenderat värde är 0 mm

Δcdur,st är reduktion för rostfritt stål, se 4.4.1.2 (7), rekommenderat värde är 0 mm

Δcdur,add är reduktion för tilläggsskydd, se 4.4.1.2 (8), rekommenderat värde är 0 mm

Δcdev är kompensation för avvikelse (tolerans), rekommenderat värde är 10 mm. Men får

minskas i vissa fall:

• Om man vid tillverkning kan använda ett kvalitetssäkringssystem som innefattar kontrollmätning av täckande betongskikt får Δcdev reduceras till:

10 mm ≥ Δcdev ≥ 5 mm (ekv 4.3N) (SS-EN 1992-1-1:2005)

• Om det kan säkerställas att mycket noggrann mätutrustning används vid kontrollmätning och delar som inte uppfyller kraven kasseras som till exempel förtillverkade element, får Δcdev reduceras till:

10 mm ≥ Δcdev ≥ 0 mm (ekv 4.4N) (SS-EN 1992-1-1:2005)

Figur 15, Illustrerar cnom, täckskiktets avstånd mellan betongens yttersida och till närmsta tillåtna placering av armering

(Hämtad från SS-EN 1992-1-1:2005 och är återgiven med vederbörligt tillstånd av SIS, Swedish Standards Institute, www.sis.se, 08-555 523 10)

16

6 Armeringsstål

Armeringen i en betongkonstruktion har som syfte att främst ta upp eventuella drag- och skjuvspänningar som konstruktionen utsätts för. Man skiljer på varmvalsat och kallbearbetat stål då hållfasthetsegenskaperna är olika.

Armeringsstål som är längsgående stänger används oftast som dragarmering. Dragarmeringen har som syfte att ta upp stora dragpåkänningar i konstruktionen och dimensioneras så att inte betongens egen draghållfasthet utnyttjas till fullo. (BE GROUP)

Armeringsklasser

Armeringsstålets karakteristiska värden ges utifrån dess flytgräns (fyk), brottgräns (ft) och

elasticitetsmodul (E-modul). Flytgränsen fyk (eller 0,2%-gräns, f0,2k) har ett intervall

mellan 400–600 MPa, detta varierar på val av stålkvalitet (SS-EN 1992-1-1:2005). I Sverige är det vanligt med en sträckgräns på 500 MPa.

Brottgränsen ft är det värde som representerar stålets flytlast och maximala axiella

dragkraft. (SS-EN 1992-1-1:2005) För ospänd armering antas elasticitetsmodulen vara 200 GPa.

a) b)

Figur 16, a) Varmvalsade stål, b) Kallbearbetade stål, Spännings-töjningssamband för typska armeringsstål (absoluta värden för dragspänning och töjning visas) (Hämtad från SS-EN 1992-1-1:2005 och är återgiven med vederbörligt

tillstånd av SIS, Swedish Standards Institute, www.sis.se, 08-555 523 10)

Förankring av armeringsstål

Förankring av armeringsstål har som syfte att med god vidhäftning säkerställa armeringens samverkan med betongen. Utformningen av armeringsstålets yta har betydelse för vidhäftningen. Vanligt förekommande armering är kamstänger, som visas i figur 17.

a) b)

17

I Eurokod 2 finns det standardiserade förankringsmetoder. Föreskrifterna behandlar förankringslängder för bockad, krok, slinga och svetsad tvärstång. Möjligheten till användandet av olika typer av förankringar ger konstruktören valmöjligheter. Armeringen skall förankras på sådant sätt att krafterna överförs direkt till betongen utan att sprickor eller spjälkning uppkommer. Bockar och krokar ger inget bidrag till tryckta stängers förankring. (SS-EN 1992-1-1:2005)

Figur 18, Andra förankringsmetoder än med rak stång. (Hämtad från SS-EN 1992-1-1:2005 och är återgiven med vederbörligt tillstånd av SIS, Swedish Standards Institute, www.sis.se, 08-555 523 10)

6.2.1 Vidhäftningshållfasthet

Genom att räkna ut dimensioneringsvärdet för vidhäftningshållfastheten undersöks förankringsförmågan för kamstången. Dimensioneringsvärdet på

vidhäftningshållfastheten fbd erhålls genom följande ekvation:

𝑓_𝑏𝑑 = 2,25 × h₁⁡ × h₂ × 𝑓_𝑐𝑡𝑑⁡ (ekv 8.2)

där:

1 är en koefficient relaterad till vidhäftningsförhållandena och stångens läge under

gjutningen. Den är = 1,0 vid `goda` vidhäftningsförhållanden eller = 0,7 för alla övriga fall. 2 är relaterad till stångdiameter och är = 1,0 för ø ≤ 32 mm eller = (132 - ø) / 100 för ø>

32 mm.

fctd är dimensioneringsvärdet för betongens draghållfasthet enligt 3.1.6 (2)P ur Eurokod

2.

𝑓_𝑐𝑡𝑑 = 𝑎𝑐𝑡×𝑓𝑐𝑡𝑘,0,05

⁡g𝑎𝑐 (ekv 3.16)

där:

αct är en koefficient som beaktar långtidseffekter på draghållfasthet och ogynnsamma

effekter av det sätt på vilket lasten påförs. Rekommenderat värde är 1,0. fctk,0,05 kan hämtas ur tab. 3.1 från Eurokod 2.

ac är partialkoefficient för betong, se 2.4.2.4 i Eurokod 2, rekommenderat värde är 1,0.

18

6.2.2 Grundförankringslängd

Vid beräkning av erforderlig förankringslängd skall aktuell stålkvalitet och vidhäftningsegenskaper beaktas. Detta görs med erforderlig grundförankringslängd lb,rqd

enligt följande. (SS-EN 1992-1-1:2005) 𝑙𝑏,𝑟𝑞𝑑 = ∅ 4× 𝑠𝑠𝑑 𝑓𝑏𝑑 (ekv 8.3) där:

sd = dimensioneringsvärdet på spänningen i stången i den punkt där överföringen antas

börja.

fbd = dimensioneringsvärde på vidhäftningshållfastheten, ges ur ekv 8.2

ø = stångdiameter.

6.2.3 Dimensionerande förankringslängd

Den dimensionerande förankringslängden lbd beräknas enligt ekv 8.4 ur avsnitt 8.4.4 från

Eurokod 2. Ekv 8.4 erhåller olika koefficienter som beaktar olika påverkande faktorer, förankringstyper och armeringsstångens utsättning för drag eller tryck. I Eurokod 2 av tabell 8.2 kan man finna värdena för koefficienterna α1 α2 α3 α4 α5. (SS-EN 1992-1-1:2005)

𝑙_𝑏𝑑 = α₁× α₁× α₁× α₁× α₁× l_{𝑏,𝑟𝑞𝑑} ≥ l_{𝑏,𝑚𝑖𝑛} (ekv 8.4) Som ett förenklat alternativ till avsnitt 8.4.4 får förankringslängden vid dragning för vissa fall bestämmas som ekvivalent förankringslängd, lb,eq. Den får stättas till:

 α1 lb,rqd för fall enligt figur 8.1b till 8.1d i Eurokod 2 (se tabell 8.2 från Eurokod 2

angående värden på α1)

 α4 lb,rqd för fall enligt figur 8.1e ur Eurokod 2 (se tabell 8.2 i Eurokod angående

värden på α4)

(SS-EN 1992-1-1:2005)

6.2.4 Förankring av byglar och annan tvärkraftsarmering

Genom att normalt använda bockar och ändkrockar eller svetsad tvärarmering som förankring av byglar eller annan tvärkraftsarmering bidrar detta till att armeringen får goda förankringsegenskaper. I Eurokod 2 framgår det att en stång bör läggas in på insidan av bockar och ändkrokar. (SS-EN 1992-1-1:2005)

Längden för bockar och ändkrokar eller svetsad tvärarmering beskrivs nedan:  Ändkrokens längd: 5 ø ≥ 50 mm

 Bockad längd: 10 ø ≥ 70 mm

19

Figur 19,, Förankring av byglar och annan tvärkraftsarmering. a) Ändkrok, b) Bockad, c) Svetsad tvärarmering, d) Svetsad tvärarmering. (Hämtad från SS-EN 1992-1-1:2005 och är återgiven med vederbörligt tillstånd av SIS, Swedish

Standards Institute, www.sis.se, 08-555 523 10)

6.2.5 Dorndiameter

Med dorndiameter syftar man till armeringens bockningsradie. Bockningsradien representerar den inre krökningsradien (figur 20). Ur tabell 8.1N från Eurokod 2 framgår det vilken minsta dorndiameter øm,min som tillåts vara vid bockning av olika

armeringstorlekar. Detta görs för att undvika skador på den del av armeringen som ska bockas. (SS-EN 1992-1-1:2005)

Exempel ur tabell 8.1N från Eurokod 2: ø_{𝑚,𝑚𝑖𝑛} =ø

2× ø (tabell 8.1N)

20

7 Balktyper

Hakupplag

Hakupplag utgör en typisk D-zon och det går inte att använda sig utav en balkteori med förutsättning om plana tvärsnitt. Diskontinuitetszoner uppstår till följd av att den geometriska utformningen skiljer sig. Vad som är lämpligt användande vid utformning och dimensionering av armeringen är en fackverksmodell. En fackverksmodell ger en godtycklig representativ detaljutformning av trycksträvor i betongen och dragkrafter i armeringen. Nedan visar Figur 21två hakupplag med alternativa fackverksmodeller. De streckade linjerna representerar trycksträvor i betongen och heldragna linjer visar dragkrafter i armeringen. Lutningen på upplagskraften representerar en eventuell dragkraft från till exempel krympning eller krafter som påverkar stomstabiliseringen. Figur 21 visar endast huvuddrag och eventuella vertikala dragkrafter. Dessa två figurer kan även kombineras, det vill sägas att de kompletterar varandra genom att använda den lutande armeringen från den högra modellen till den vänstra. Att kombinera olika fackverksmodeller med varandra kan vara att rekommendera i många fall så länge utrymmet finns och att vinklarna håller sig inom tillåtet intervall. (Svenska Betongföreningen, volym 1, 2012)

Figur 21, Huvuddrag i fackverksmodeller för bestämning av armering i hakupplag, (Hämtad från SS-EN 1992-1-1:2005 och är återgiven med vederbörligt tillstånd av SIS, Swedish Standards Institute, www.sis.se, 08-555 523 10)

Konsolbalk

En konsol är en konstruktionsdetalj som vanligtvis används som upplag eller stöd för andra konstruktionselement och balkar. De är ofta fast inspända i en pelare eller vägg. Huvudsakligen är konsoler till för att föra vidare vertikala krafter till andra bärande delar. Men ur Eurokod 2 är det vanligt att den även utsätts för en horisontell kraft som ska representera de krafter som kan uppstå av att balkar krymper och därmed drar i konsolen till följd av bland annat temperaturförändringar.

Eurokod 2 rekommenderar att den angripande kraften direkt leds bort genom en trycksträva med vinkeln Ѳ. Vinkeln kan inte väljas fritt och bör vara inom följande intervall: (Svenska Betongföreningen, volym 1, 2012)

21

Metoden där man använder sig av en direkt trycksträva kräver att vinkeln är inom ovanstående intervall. I de fall då vinkeln inte möter kraven anses vinkeln vara för snäv.

Figur 22 , Fackverksmodell för konsol. (Hämtad från SS-EN 1992-1-1:2005 och är återgiven med vederbörligt tillstånd av SIS, Swedish Standards Institute www.sis.se, 08-555 523 10)

22

8 Beskrivning

utav

Herrljungatrappan

och

golvbjälklagets

utformning

Introduktion

Detta avsnitt har till syfte att ge en beskrivning och inblick i trappupplagets konstruktion och det mötande golvbjälklagets utformning. Vi har avgränsat denna studie till att studera Herrljungatrappan tillverkad av Strängbetong. Nedanstående avsnitt redovisar vilka förutsättningar och kravspecifikationer av diverse mått och armering som arbetats med.

Det mötande golvbjälklagets utformning

En prefabricerad trappa ska kunna möta det generella golvbjälklagets kravspecifikationer. Detta har medfört strikta restriktioner för trappupplagets utformning och storlek.

Generellt utförande av golvbjälklagets tjocklek ligger på 200 mm. Sedan är klacken som skall bära trappupplaget 85 mm tjock och 90 mm djup, se figur 22. Denna konstruktionsutformning var förbestämd av Strängbetong att använda som referens till trappupplagets utformning och storlek.

Figur 23, Generellt utförande av golvbjälklaget som möter trappupplagets utformning.

Trappupplagets utformning

Herrljungatrappan har en karakteristisk utformning där varje steghöjd av trappans utformning lutar inåt. Generellt används ett terrazzo material som verkar täckande över hela trappsteget. Tjockleken på Terrazzon är 30 mm som Herrljungatrappan använder sig utav. Tjocklekens val av terrazzon har att göra med hantering och slitstyrka. Terrazzo materialet kan bestå utav krossad bergart eller krossad marmor som sedan blandas med cement. Efter att materialet härdats så slipas och ytbehandlas Terrazzon.

Trappupplaget är utformat på ett sådant sätt att det skall möta golvbjälklagets bärande utformning. Trappupplaget liknar en konsolbalk eller som ett hakupplag. Upplaget är 70 mm tjockt och 90 mm djupt. Med upplaget och terrazzons tjocklek blir trappupplaget totala tjocklek 100 mm. 100 mm är ett generellt använt mått för trappupplagens totala tjocklek.

Beroende på trappupplagets bredd skall minst en M12 skruv finnas som infästning mellan trappupplag och golvbjälklag samt att denna fästpunkt skall kunna ta emot eventuella horisontella krafter. Placering av en M12 skruv sker i mitten av trappupplaget.

23 a)

b)

Figur 24, a) Trappkonstruktionen som används vid tillämpning av fackverksanalogi, Herrljunga modell. b) M12 skruv placeras som infästning mellan trappkonstruktion och golvbjälklag.

24

8.3.1 Icke ljuddämpat trappupplag

Det som karaktäriserar ett icke ljuddämpande trappupplag är att man efter montering under gjuter och fyller igen det tomrum som uppstår till följd av de pallningar som upplaget vilar på. Tre plastbrickor i tjocklek 10, 5 och 2 mm staplas ovanpå varan och placeras 150 mm in från vardera sida. Undergjutningen medför att upplaget vidare vilar jämt utbrett på det mötande golvbjälklagets upplag och medför att stegljud från trappan förs vidare.

Figur 25 , Icke ljuddämpat trappupplag.

8.3.2 Användande täckande betongskikt för trappupplaget

Det täckande betongskiktet varierar beroende på armeringens placering. På Herrljungatrappans konstruktion använder Strängbetong ett täckande betongskikt som varierar från 5–21 mm i tjocklek. Det framgår ur Eurokod 2 enligt avsnitt 4.4.1 att ett nominellt täckande betongskikt bör vara 10 mm tjockt för vidhäftning, korrosionsskydd och brandmotstånd samt ytterligare 10 mm tjockt för tolerans, totalt 20 mm nominellt täckande betongskikt. Enligt ekv 4.2 i avsnitt 4.4.1.2 ur Eurokod 2 kan man inte tillgodose terrazzo materialet som en reduktion för tilläggsskydd då lägsta tillåtna maxvärde utav ekv 4.2 är 10 mm. (SS-EN 1992-1-1:2005)

En reduktion av toleransen får göras om man kan säkerställa att mycket noggrann mätutrustning används vid kontrollmätning och att delar som inte uppfyller kraven kasseras. Då kan man reducera toleransen till 0 mm. (SS-EN 1992-1-1:2005)

Enligt ekv 4.1 adderas villkoren för vidhäftning, korrosionsskydd och brandmotstånd. Om villkoret för toleransen reduceras till 0mm får man ett slutgällande nominellt täckande betongskikt på totalt 10 mm.

25

Figur 26, Täckande betongskikt.

8.3.3 Armeringens utformning

Syftet med armeringen är att den skall ta upp dragspänningar i trappupplaget så att själva trappkonstruktionen inte går till brott. Man använder sig utav bockade byglar som läggs på ett centrumavstånd utav 150 mm. Sedan används tvärgående armeringskamstänger som har till syfte att förankra byglarna och ta upp dragspänningar i trappupplagets breddriktning. All armering i trappupplaget har en diameter på ø8 mm.

a) b)

Figur 27, a) Utformning av armeringsbygel. b) Centrumlängd av byglar och tvärgående armeringskamstänger i trappupplagets breddriktning.

26

9 Resultat av en tillämpning utav fackverksanalogi på

herrljungatrappan

9.1.1 Introduktion

Detta avsnitt är ett resultat av studien och har till syfte att ge inblick och förståelse vid tillämpning av fackverksanalogi för ett trappupplag. I detta avsnitt redogörs tillvägagångssätt, vilka specifika regler och krav som har ställts. För att kunna genomföra handberäkningar har vi valt att utgå från ett icke ljuddämpande trappupplag då ett jämt utbrett tryck genereras upp mot trappupplagets bredd- och djupriktning.

Figur 28 , Icke ljuddämpat trappupplag med jämt utbredd last i breddriktning.

9.1.2 Vinkel mellan dragstag och trycksträva

Armeringens geometri som var given från Herrljungatrappans konstruktion visade sig inte vara inom ramarna för vad som krävs vid tillämpning av fackverksanalogi. Orsak till detta visades vara konstruktionens tvärsnitt. Då tvärsnittet är litet blir den vinkel som bildas mellan dragstag och trycksträva för liten. Vinkeln i Herrljunga trappans modell är 27,6°, se figur 29. Vinkel mellan dragstag och trycksträva skall vara mellan 45° och 68,2°. (Svenska Betongföreningen, volym 1, 2012) Där tolkas det vidare att vi inte kan tillämpa en fackverksanalogi utan att öka tvärsnittets storlek, detta för att kunna öka vinkeln till lägsta godkännande 45°.

27

10 Resultat av en generell tillämpning utav fackverksanalogi för

trappupplag

Introduktion

Vi valde att använda Herrljungatrappans utformning som grund för en generell genomförande dimensionering på ett trappupplag. Nedanstående avsnitt relaterar till våra utföranden och resultat utifrån den trappmodellen. Vi utgick ifrån fundamentala villkor gällande fackverksanalogin ur Eurokod 2.

Täckande betongskikt

Då det täckande betongskiktet (se avsnitt 5.2) har en påverkan av tvärsnittets totala höjd, så utgick vi från att försöka minimera täckskiktets tjocklek till minsta tillåtna godkännande enligt Eurokodernas kravställning och regelverk. För att beräkna fram tjockleken av täckskiktet delas den in i två kategorier som sedan adderas med varandra. Den ena består av villkor för vidhäftning, korrosionsskydd och brandmotstånd medan den andra består av villkoret för tolerans. Vad det gäller den första kategorin kan kravet inte bli lägre än 10 mm. Däremot finns det undantag att tillämpa gällande kategorin för toleransen. Enligt Eurokod 2 avsnitt 4.4.1.3 framgår “om det kan säkerställas att mycket noggrann mätutrustning används vid kontrollmätning och att delar som inte uppfyller kraven kasseras (till exempel förtillverkade element) får tillägget för avvikelser, reduceras”. En hög typ av noggrannhet vid kontrollmätning kan reducera ner toleransen till 0 mm. Vilket då resulterade i ett totalt täckande betongskikt på 10 mm.

Exponeringsklass: XC1, Bärverksklass: S3 𝑐_𝑚𝑖𝑛= max⁡(𝑐_{𝑚𝑖𝑛,𝑏}; 𝑐_{𝑚𝑖𝑛,𝑑𝑢𝑟}+ 𝐷𝑐_{𝑑𝑢𝑟,𝑔}− 𝐷𝑐_{𝑑𝑢𝑟,𝑠𝑡}− 𝐷𝑐_{𝑑𝑢𝑟,𝑎𝑑𝑑}; 10𝑚𝑚) (ekv 4.2) 𝑐𝑚𝑖𝑛,𝑏 = 8𝑚𝑚 (Tab 4.2) 𝑐_{𝑚𝑖𝑛,𝑑𝑢𝑟} = 10𝑚𝑚 (Tab 4.4N) 𝐷𝑐_{𝑑𝑢𝑟,𝑔}= 0𝑚𝑚 (Avsnitt 4.4.1.2 (6) ur Eurokod 2) 𝐷𝑐_{𝑑𝑢𝑟,𝑠𝑡} = 0𝑚𝑚 (Avsnitt 4.4.1.2 (7) ur Eurokod 2) 𝐷𝑐_{𝑑𝑢𝑟,𝑎𝑑𝑑} = 0𝑚𝑚 (Avsnitt 4.4.1.2 (8) ur Eurokod 2) 𝑐𝑚𝑖𝑛,𝑑𝑢𝑟+ 𝐷𝑐𝑑𝑢𝑟,𝑔− 𝐷𝑐𝑑𝑢𝑟,𝑠𝑡− 𝐷𝑐𝑑𝑢𝑟,𝑎𝑑𝑑 = 10𝑚𝑚 𝑐_𝑚𝑖𝑛= max(8𝑚𝑚; 10𝑚𝑚; 10𝑚𝑚) = 10𝑚𝑚 (ekv 4.2) 𝐷𝑐_𝑑𝑒𝑣 = 0𝑚𝑚 (Avsnitt 4.4.1.3 (3) ur Eurokod 2) 𝑐𝑛𝑜𝑚 = 𝑐𝑚𝑖𝑛+ 𝐷𝑐𝑑𝑒𝑣 = 10𝑚𝑚 (ekv 4.1)

28

Figur 30, Nominellt täckande betongskikt i trappupplaget.

Ändring utav trappupplagets tjocklek

För att kunna uppnå villkoret av vinkeln mellan dragstag och trycksträva finns det inget annat alternativ än att öka höjden på tvärsnittet. Detta gjordes för att kunna genomföra en handberäkningsgenomgång utav noder, armeringskapaciteten och betonghållfastheten. Genom att öka höjden med 25 mm kunde vi tillgodose kravet för den lägsta vinkeln mellan dragstag och trycksträva, se figur 31.

Figur 31, Trappupplagets tjocklek som har ökats för att tillgodose vinkeln mellan dragstag och trycksträva.

Beräkningsresultat

Två olika fackverksmodeller (figur 32 och 33) av nodernas placering kunde upprättas för trappupplaget. Vid utförandet för dimensioneringen ökades höjden på trappupplaget för att vinkeln mellan trycksträva och dragstag skulle vara acceptabel. I och med detta kunde vi göra en tillämpning av fackversanalogin.

Två olika fackverksmodeller jämförs med varandra för att undersöka vilken modell som erhåller den bästa dimensioneringskapaciteten.

29

Fackverksmodell I

Figur 32, Fackverksmodell I.

De noder som uppstod i fackverksmodell I kontrollerades med följande resultat, vilket tyder på att noderna i modellen inte är kritiska.

Nodkontroll (beräkningar redovisas i Bilaga A)

Nod A Ed=1,415 MPa Rd.max=14,96 MPa

Nod B Ed=1,415 MPa Rd.max=14,96 MPa

Nod C Ed=1,415 MPa Rd.max=14,96 MPa

Tvärkraftskapacitet för fackverksmodell I

Tvärkraftskapaciteten kan direkt hänföras till armeringens kapacitet då nodernas utnyttjandegrad är låg, vilket resulterar i att det är armeringen som avgör vilken tvärkraft som trappupplaget klarar av.

Drag och tryckkrafter, beräkningar redovisas i Bilaga A:

𝑇𝐴𝐶 = 𝐷𝑟𝑎𝑔𝑘𝑟𝑎𝑓𝑡⁡𝑚𝑒𝑙𝑙𝑎𝑛⁡𝑁𝑜𝑑⁡𝐴⁡𝑜𝑐ℎ⁡𝐶 = 87,45𝑘𝑁 𝑇_𝐵𝐸 = 𝐷𝑟𝑎𝑔𝑘𝑟𝑎𝑓𝑡⁡𝑚𝑒𝑙𝑙𝑎𝑛⁡𝑁𝑜𝑑⁡𝐵⁡𝑜𝑐ℎ⁡𝐸 = 87,45𝑘𝑁 𝐶_𝐴𝐵 = 𝑇𝑟𝑦𝑐𝑘𝑘𝑟𝑎𝑓𝑡⁡𝑚𝑒𝑙𝑙𝑎𝑛⁡𝑁𝑜𝑑⁡𝐴⁡𝑜𝑐ℎ⁡𝐵 = 123,67𝑘𝑁 𝐶_𝐵𝐶 = 𝑇𝑟𝑦𝑐𝑘𝑘𝑟𝑎𝑓𝑡⁡𝑚𝑒𝑙𝑙𝑎𝑛⁡𝑁𝑜𝑑⁡𝐵⁡𝑜𝑐ℎ⁡𝐶 = 123,67𝑘𝑁 𝑅 = 𝑈𝑝𝑝𝑙𝑎𝑔𝑠𝑘𝑟𝑎𝑓𝑡 = 87,45𝑘𝑁 𝐹_𝑚𝑎𝑥 = 𝐴𝑟𝑚𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔𝑒𝑛𝑠⁡𝑘𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑒𝑡 = 174,92𝑘𝑁

Armeringens kapacitet är avgörande för vad den slutliga kapaciteten kommer att vara för upplaget. För beräkningsresultatet har författarna utgått från s-avstånd 150 mm och φ8 mm på armeringen.

30

Fackverksmodell II

Figur 33 , Fackverksmodell II.

Nedanför redovisas nodkontroll för fackverksmodell II som resulterade följande.

Nodkontroll (beräkningar redovisas i Bilaga A)

Nod D Ed=0,972 MPa Rd=14,96 MPa

Nod F Ed=0,972 MPa Rd=14,96 MPa

Tvärkraftskapaciteten för fackverksmodell II, beräkningar redovisas i Bilaga A.

𝑇_𝐹𝐸 = 𝐷𝑟𝑎𝑔𝑘𝑟𝑎𝑓𝑡⁡𝑚𝑒𝑙𝑙𝑎𝑛⁡𝑁𝑜𝑑⁡𝐹⁡𝑜𝑐ℎ⁡𝐸 = 123,67𝑘𝑁 𝑇_𝐷𝐸 = 𝐷𝑟𝑎𝑔𝑘𝑟𝑎𝑓𝑡⁡𝑚𝑒𝑙𝑙𝑎𝑛⁡𝑁𝑜𝑑⁡𝐷⁡𝑜𝑐ℎ⁡𝐸 = 123,67𝑘𝑁

𝑇𝐸 = 𝐷𝑟𝑎𝑔𝑘𝑟𝑎𝑓𝑡⁡𝑚𝑒𝑙𝑙𝑎𝑛⁡𝑁𝑜𝑑⁡𝐸⁡𝑜𝑐ℎ⁡𝑓𝑖𝑘𝑡𝑖𝑣𝑡⁡𝑢𝑝𝑝𝑙𝑎𝑔 = 174,90𝑘𝑁

𝑅 = 𝑈𝑝𝑝𝑙𝑎𝑔𝑠𝑘𝑟𝑎𝑓𝑡 = 87,45𝑘𝑁

𝐹_𝑚𝑎𝑥 = 𝐴𝑟𝑚𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔𝑒𝑛𝑠⁡𝑘𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑒𝑡 = 174,92𝑘𝑁

För beräkningsresultatet har författarna utgått från s-avstånd 150 mm och φ8 mm på armeringen.

Armeringsutformning för fackverksmodell l

Utformningen av armeringen för fackverksmodell I och dess utformning liknar den armeringsbygel som strängbetong utvecklat och använder till sin Herrljungatrappa. Armeringsbygeln har utformats med hänsyn till nodernas placering samt för de drag- och tryckkrafter som verkar mellan noderna. Bygeln förankras via en bockning och att den buntas samman med hela trappans huvudarmering. På insidan av bockarna läggs en kamstång, figur 34.

31

a) b)

Figur 34, Armeringsutformning för fackverksmodell I, a) Mått på armeringsbygeln, b) Armeringsmodell 1 är placerade enligt framtagen fackverksmodellen.

10.5.1 Armeringsutformning för fackverksmodell ll

Armeringen till fackverksmodell II består av två armeringsstänger, del 1 och 2. Del 1 lutar 45° i dragstagens riktning, syfte är att försök minska sprickbildning. Förankringen sker genom bockar inåt i trappupplagets breddriktning. Del 2 tar hand om dragkrafter i vertikalled och förankras med att buntas samman med trappans huvudarmering. Bockar förankras som del 1, figur 35.

a) b)

c) d)

Figur 35, Armeringsutformning för fackverksmodell II, a) Mått på del 1 av armeringsmodell 2, b) Mått på del 2 av armeringsmodell 2, c) Del 1 och 2 bildar armeringsmodell 2, d) Armeringsmodell 2 i trappupplaget.

32

11 Analys och Diskussion

Analys

Studien syftar till att undersöka hur ett trappupplag i betong skulle kunna dimensioneras enligt metodanvisningar ur Eurokod 2, samt att undersöka möjligheterna för att optimera armeringen vid trappupplaget.

Eurokod 2 omfattas av generella metodanvisningar för dimensionering av betongkonstruktioner. En del metodanvisningar går att tillämpa för dimensionering av ett trappupplag enligt de krav som eurokoderna ställer. En metod benämnd fackverksanalogin har ett brett användningsområde, allt från enklare fackverksmodeller till mer komplexa. Det går att använda olika utföranden på fackverksmodeller då det är upp till konstruktören själv att avgöra vad som är en lämplig utformning, under förutsättning att fackverksmodellen beskriver spänningsfördelningen i elementet. Hur överensstämmande fackverksmodellens spänningsfördelning är mot verkligheten kan redas ut genom att analysera konstruktionen i finita elementmetoden dvs. en FEM-design. Studien har dock utgått från de metodanvisningar som presenterats i Eurokod 2 och Svenska Betongföreningens handbok till Eurokod 2.

Målet med studien var att verifiera bärförmågan hos ett trappupplag i betong enligt Eurokod, samt att undersöka om armeringen som finns i upplaget nyttjas på ett effektivt sätt. Som kan bidra med tydlighet och förståelse kring dimensioneringsregler och metodanvisningar ur Eurokod.

Vid en dimensioneringsberäkning av Herrljungatrappan var vinkeln för snäv mellan dragstaget och trycksträvan enligt reglerna i Svenska Betongföreningens handbok till Eurokod 2. Resultatet av detta innebar att fackverksanalogin inte kunde tillämpas. Det krävdes då att man ändrade tvärsnittets höjd för att öka vinkeln mellan dragstaget och trycksträvan. Herrljungatrappans utformning valdes därför istället som grund för en generell beräkningsgång.

Minsta tillåtna vinkel mellan dragstag och trycksträva är 45°, den användes till att få fram den totala höjden på trappupplagets tvärsnitt. En total höjd på 125 mm kunde möjliggöra en tillämpning av fackverksanalogin, figur 31. Höjden visade sig vara 25 mm högre än trappupplaget på Herrljungatrappan.

För att kunna uppnå jämvikt i fackverksmodellerna och då endast upplaget var av intresse för dimensioneringen valdes det att beräkna en vertikal reaktionskraft vid nod C i fackverksmodell I och nod F i fackverksmodell II. Figurerna 36b och 36d visar tydligt den illustrerade jämvikten i de båda modellerna.

Anledning till detta åtagande grundas i ett försök till att leda trycksträvan vidare enligt figur 36a och 36c. Men då uppnåddes inte jämvikt i fackverksmodellerna.

33

Antagandet om upplagsreaktioner anses godtagbart av författarna. Dels då det vore omöjligt att få jämvikt i ett system som belastas med yttre kraft utan upplagsreaktioner, dels för att studien avgränsas till enbart trappupplagets spänningsfördelning. Hur resterande del av trappan hanterar krafterna kontrollerades inte närmre i denna studie. I fackverksmodell I har trycksträvans upplag i nod C antagits ha samma bredd som nod A. Nod C bör vara bredare och hade möjligtvis inte varit i behov av att kontrollerats. Med ett sådant antagande kan man på ett säkert sätt förvissa sig om att använda sig av en mindre bredd på upplaget då det resulterar i att trycket är högre och mer kritiskt än vad det annars hade kunnat varit i nod C. För fackverksmodell II har samma antagande gjorts gällande nod F med samma upplagsbredd som nod D.

a)

34 c)

d)

Figur 36, Åtagande av jämvikt, a) Fackverksmodell I utan jämvikt, b) Fackverksmodell I i jämvikt, c) Fackverksmodell II utan jämvikt, d) Fackverksmodell II i jämvikt.

Det valdes att använda samma utformning på armeringen som i Herrljungatrappan. Armeringsutformningen för fackverksmodell I liknar den som Herrljungatrappan använder, men med vissa geometriska storleksändringar, se figur 34. Denna armeringsutformning gör att förankringen säkerställs i konstruktionen. Vad som visades vara mer komplext än förväntat var att finna en lämplig armeringsutformning för fackverksmodell II, se figur 35. Syftet var att armeringsmodell 2 skulle vara användbar i kombination med armeringsmodell 1 på ett sådant sätt att betongen kan gjutas och kompakteras så att tillräcklig vidhäftning säkerställs. Med detta i åtanke var eftersträvan att undvika en armeringsutformning som bidrog till för mycket armering på en liten och begränsad yta. I ett försök att arbeta fram en lämplig armeringsmodell för konstruktionen utgick författarna från krav och regelverk ur Eurokod 2.

35

Dessa krav innebär att vid små tvärsnitt där utrymme för placering av byglar och stänger är begränsad försvåras en kombination av armeringsmodellerna 1 och 2.

Provtryckning eller liknande tester på trappupplaget utfördes inte, men hade bidragit till att analysera de teoretiska resultaten. Ett sådant test hade i praktiken visat sprickbildningen för olika geometriska utformningar av armeringen eller vilken av våra armeringsmodeller som hade haft bäst bärförmåga.

Inom båda armeringsmodellerna är det den vertikala armeringen som blir avgörande för kapaciteten. Detta då armeringen når sin sträckgräns först enligt de beräkningar som utförts. Om dimensionen hade ökats på den vertikala armeringen skulle det vid granskning av de olika armeringsmodellerna enskilt, vara armeringsmodell 1 (figur 34) som enligt våra teoretiska kontroller har den mest effektiva utformningen och placeringen.

Diskussion

I Eurokoderna framgår inget specifikt tillvägagångsätt vid dimensionering av en trappkonstruktion. Det finns däremot metodanvisningar som är tillämpningsbara vid dimensionering av betongkonstruktioner som liknar ett trappupplag, det vill säga hakupplag och konsolbalkar som till viss del efterliknar det trappupplag som behandlats i denna studie. Dessa konstruktioner har gemensamt att de omfattar diskontinuitetszoner.

De vetenskapliga artiklar som studerats har varit studier som berör konsoler och balkar med hakupplag. Det råder dock skillnader i hur spänningarna kan sprida sig i en trappkonstruktion i jämförelse med ett hakupplag eller en konsolbalk. De fackverksmodeller som tagits fram i denna studie har inspirerats av modellen som redovisas ur artikeln Strut-and-tie models for deteriorated reinforced concrete half-joints, se figur 37. (Desnerck, Lees, Morley, 2018)

36

I denna modell har en kombination av olika fackverksmodeller applicerats på varandra. Detta för att utgöra en armeringsutformning som är optimal för spänningarna som verkar i konstruktionen och för att sprickbildning av dragstag och trycksträvor ska reduceras. Den kombinerade fackverksmodellen som visas i figur 37 gav en grundidé för vad som ville åstadkommas med de fackverksmodeller som presenteras i denna studie. Det råder dock vissa tveksamheter till detta utförande. Det framgår inte av Eurokoderna vad som är tillåtet angående kombinationer av fackverksmodeller. Det som framgår är att vid hakupplag kan det kombineras med två olika modeller. (SS-EN 1992-1-1:2005) Enligt Schlaich & Schäfer (1991) är kombinationen av två fackverksmodeller bättre än en. Det vill säga att valet av flera olika kombinationer ska tillsammans representera en modell som speglar verkligheten närmare. I Schlaich & Schäfer (1991) fackverksmodell, som är i ett hakupplag, kombineras två olika fackversmodeller. Trycksträvorna i de olika fackverksmodellerna sammanfaller på samma ställe när det övergår från diskontinuitetszonen till kontinuitetszonen.

I vår studie sammanfaller inte trycksträvorna i trappupplagets övergång mellan diskontinuitetszonen och kontinuitetszonen. Att kunna tolka detta som för- eller nackdel för vår utformning av fackverksmodellerna har inte framgått av vår studie. Detta på grund av den svåra tolkningen ur vad som framgår i Eurokoderna. Att tyda Eurokoderna har visat sig ha vissa svårigheter då noderna sammanfaller i en kombinerad fackverksmodell. Vissa noder blir belastade av båda modellernas dragstag och trycksträvor. Detta gör det svårt att veta angreppsättet till dimensioneringen då Eurokoderna endast hanterar noder där tre olika krafter angriper, se nod B i figur 38 som utsätts för fyra krafter.

Figur 38, Tänkt kombination av de två fackverksmodellerna.

I vissa fall appliceras en horisontell kraft vid upplaget som ska symbolisera krympningar i betongen. Skulle dragstaget 𝑇_𝐴𝐶 belastat ytterligare från en horisontell kraft hade det behövts en ytterligare kraft för att uppnå jämvikt i horisontalled för nod C. Författarna valde att inte räkna med en horisontell kraft, vilket kan vara en bidragande faktor till att fackverket inte hamnade i jämnvikt vid första skedet.

37

En kombination av fackverksmodellerna belastar samma vertikala armering. Detta resulterar i att armeringens kapacitet blir oförändrad och den diagonala armeringen minskar risken för sprickbildning då den korsar trycksträvorna i fackverksmodell I, se principfigur 34. Det fanns en idé om att göra armeringsbygeln i armeringsmodell 1 längre, som liknar den bygeln Herrljungatrappan använder, se och jämför figur 27a med figur 34a. Tanken var att undersöka hur armeringens kapacitet skulle förändras. Men i och med detta försök uppstod problem med vinklar och jämvikt som inte gick att uppfylla. Detta ledde till användningen utav de armeringsmodeller som presenteras i vår studie. (Figur 34 och 35)

Vid beaktning av de litterära studier som använts finns det tydliga skillnader på hur fackverksanalogin kan tillämpas. Tidigare forskning från andra länder där bland annat American concrete institute (ACI) tillämpat fackverksanalogin, överensstämmer inte de krav och riktlinjer som framgår ur de svenska föreskrifterna. En studie påstår att det enligt ACI är tillåtet att använda en vinkel mellan trycksträva och dragstag som är 25°. (Desnerck et al., 2018) Detta överensstämmer inte med det som kunnat tolkats från de svenska föreskrifterna. I Eurokod 2 redovisas hur hakupplag förslagsvis bör dimensioneras enligt fackverksmodellen som beskrivs i kapitel 6.5 och avsnitt 10.9.4.6. (SS-EN 1992-1-1:2005) Det framgår dock inte vilka rekommenderade vinklar konstruktören bör använda mellan dragstag och trycksträva. Kravet av vinklar har hämtats ur den instruktiva handbok som tagits fram till Eurokod 2 av Svenska Betongföreningen, vilket har ansetts sammanfatta Eurokod 2 grundligt. Ur Svenska Betongföreningens handbok till Eurokod 2 har vi tolkat att minsta tillåtna vinkeln mellan dragstag och trycksträva bör vara 45°-70°. (Svenska Betongföreningen, volym 1, 2012) Något som har uppmärksammats under studiens gång har visats vara det begränsade utbudet på relevanta studier av tillämpad fackverksanalogi. Detta har givit författarna begränsad kunskap att tillgå inom studiens område. Det är där av svårt att avgöra vad som är rimliga åtaganden i och med att möjligheten till jämförelse mot andra studier är begränsat.

38

12 Slutsats

Syftet med studien har varit att undersöka hur ett trappupplag i betong kan dimensioneras enligt Eurokod. Ett annat syfte var också att undersöka möjligheterna för att optimera armeringen vid trappupplaget. Förhoppningen var att studien skulle kunna bidra med tydlighet och förståelse kring dimensioneringsregler och möjliga tillvägagångssätt av vad som framgår ur Eurokod 2.

Det framgår ur Eurokoderna att konstruktioner med små tvärsnitt eller konstruktioner som inte har plana tvärsnitt bör dimensioneras enligt fackverksanalogins tillämpningsområde.

Författarna utgick från Herrljungatrappans geometri i ett försök att beräkna fram trappupplagets kapacitet. Krav och villkor för vinklar mellan spänningarna i konstruktionen kunde inte uppfyllas för dimensioneringen av trappupplaget. Istället utgick författarna från Herrljungatrappans utformning och ökade tvärsnittshöjden för att uppnå större vinklar mellan dragstag och trycksträvor.

Två olika fackverksmodeller togs fram för att beskriva spänningsförhållandet i konstruktionen. För att kunna uppnå jämvikt i fackverksmodellerna gjordes ett antagande om upplagsrektioner i modellerna, se figur 36.

Om en kombination av de två fackverksmodellerna skulle vara möjlig hade inte tvärkraftskapaciteten ökat eftersom samma vertikala armering belastas.

Troligtvis är den diagonala armeringen bidragande till begränsning av sprickbildningen som eventuellt kan inträffa i den trycksträva som de korsar.

En kombination av armeringsmodell 1 (figur 34) och 2 (figur 35) var inte optimal för att kunna gjuta och kompaktera betongen på ett kvalitativt utförande, så att tillräcklig vidhäftning kunde säkerställas.

Målet att verifiera bärförmågan hos ett trappupplag i betong samt att undersöka armeringens kapacitet som finns i upplaget har visats varit en utmaning att uppnå, detta till följd av villkor, krav och avgränsningar som ställts på projektet.

Slutsatsen av studien är således, den låga tvärsnittshöjden på trappupplaget är en konsekvens av att tillämpandet för metodanvisningar av fackverksanalogi inte kan uppfyllas. Vinkeln mellan trycksträvan och dragstaget i fackverksmodellen är snäv nog för att inte uppfylla villkor och krav enligt Eurokod.