4. Resultat och diskussion
4.4 Avslutande diskussion
Resultatet av undersökningen tyder inte på att elever i årskurs 4 generellt har en relationell förståelse för likhetstecknet. I undersökningens diagnostiska test löser knappt hälften av eleverna de givna uppgifterna korrekt. När eleverna skall förklara vad likhetstecknet betyder är det endast 37 % som ger en relationell förklaring av symbolen. Elever som löser uppgifterna korrekt kan ändå inte förklara likhetstecknet på ett relationellt sätt, detta är anmärkningsvärt och visar att enbart diagnostiska test inte kan ge oss svar på vilken förståelse för likhetstecknet som eleverna har. Resultatet ger således en indikation på hur svårt det kan vara för lärare att veta vilken förståelse eleverna har för likhetstecknet då de kan lösa uppgifter utan att reflektera över vilken funktion likhetstecknet egentligen har. Konsekvensen av detta kan bli att eleven inte blir uppmärksammad på likhetstecknet betydelse förrän det är för sent och bilden av likhetstecknet är cementerad och svår att ändra på. Fler än hälften av eleverna menar att likhetstecknet heter ”är lika med”. Att inte veta vad symbolen heter behöver inte ha någon betydelse för förståelsen av symbolen men det kan vara en fingervisning om att eleven sällan hör läraren prata om symbolen
38
annat än i operationella sammanhang. Resultaten i skolorna skiljer sig dock åt då skola B har markant bättre resultat än skola A. Nästan 80 % av eleverna i skola B löser uppgifterna relationellt mot ca 35 % i skola A. Jag återkommer med möjliga förklaringar till detta senare i texten.
Textanalysen visar att de studerade läroböckerna nästan uteslutande använder likhetstecknet i samband med traditionella räkneoperationer där likhetstecknet följs av ett svar. Mest sällsynt är icke-traditionella räkneoperationer med uttryck på båda sidor om likhetstecknet. Om eleverna ständigt ser likhetstecknet i den traditionella kontexten är det rimligt att de får svårigheter när de ställs inför uppgifter de inte är familjära med vilket skulle förklara det svaga resultatet i det diagnostiska testet. Flera forskare har dessutom tidigare konstaterat att elevens tidigare erfarenheter av likhetstecknet påverkar förståelsen för symbolen (Li et al., 2008; McNeil et al., 2011; McNeil et al., 2005; Seo & Ginsburg, 2003). Att likhetstecknet så sällan framställs med uttryck på båda sidor är extra anmärkningsvärt då McNeil et al. (2006) visar att just räkneoperationer med uttryck på båda sidor om likhetstecknet är den typ av operationer som visat sig mest gynnsam för den relationella förståelsen för likhetstecknet. De studerade läroböckerna följer alltså inte de mönster som förespråkas av forskningen (se Seo & Ginsburg, 2003; Hattikudur & Alibali, 2010, McNeil et al., 2011) och frågan är om läroboksförfattarna själva reflekterat över vilken påverkan likhetstecknets exponering kan ha för elevers förståelse av symbolen. Avsaknaden av variation i hur likhetstecknet framställs och de mycket knapphändiga förklaringarna till symbolen samt bristen på uppföljning av densamma tyder snarare på att likhetstecknet är en relativt försummad symbol, kanske till och med bortglömd av vissa läroboksförfattare. Trots att förståelsen för likhetstecknet återfinns i Lgr11 som ett av kunskapskraven för elever i årskurs 3 tar två av de tre läroböckerna endast upp likhetstecknet vid ett tillfälle och då relativt kort vilket är anmärkningsvärt. Speciellt uppseendeväckande är detta då samtliga böcker har som försäljningsargument att de är anpassade efter Lgr11. Den läromedelsserie som skiljer sig från de övriga är Prima Matematik (Brorsson 2008, 2009a, 2009b, 2009c, 2010, 2011). Detta är även den läromedelsserie som används av skola B där eleverna i avsevärt större utsträckning uppvisar en relationell förståelse för likhetstecknet. Trots att underlaget i denna undersökning är i minsta laget för att dra några större slutsatser ger resultatet vissa indikationer som kan vara intressanta att studera vidare. Textanalysen visar dels att serien Prima Matematik över lag exponerar eleverna för flest icke-traditionella räkneoperationer och även har störst variation när det kommer till de icke-traditionella räkneoperationerna.
39
Serien tar även upp likhetstecknet vid fler tillfällen än i första boken, förklaring och definition av likhetstecknet återkommer både i årskurs 2 och i årskurs 3. Även om böckerna inte är den enda källan till elevernas kunskap kan böckerna säkert förklara en del. Dels det som konkret återfinns i böckerna som nyss nämnts men också böckernas påverkan på lärarna som använder dem. Som tidigare nämnt kan det vara svårt att uppmärksamma elevers förståelse för likhetstecknet. Ligger det inte i lärarens arbetssätt att kontinuerligt lyfta likhetstecknets betydelse kommer böckernas upplägg att ha stor betydelse för att symbolen tas upp och problematiseras. Om eleverna aldrig får se symbolen problematiseras kan de inte heller förväntas utveckla en fullständig förståelse för den. Detta ligger även i linje med de slutsatser som Li et al. (2008) drar då de menar att en del av förklaringen till att de kinesiska eleverna är så mycket bättre än de amerikanska eleverna när det kommer till icke-traditionella räkneoperationer till stor del kan förklaras av läroböckerna.
Ur ett variationsteoretiskt perspektiv saknar läroböckerna generellt den variation som behövs för att elever skall kunna tillgodogöra sig kunskap. Utifrån de fyra mönster av variation som presenterats av Marton et al. (2004) är möjligheten för eleverna att tillgodogöra sig kunskap om likhetstecknet synnerligen begränsad. Böckerna ger mycket lite möjlighet till generalisering och kontrast och separation förekommer endast i serien Prima Matematik och då relativt begränsat. Läroböckerna kan inte ensamma ställas till svars för elevernas bristande förståelse för likhetstecknet men om läroboksförfattarna tog till sig av den rådande forskningen skulle förståelsen för likhetstecknet med stor sannolikhet se annorlunda ut.
40