Under arbetets gång började vi fundera över om svenska elevers algebrakunskaper skulle kunna förbättras genom en tidigare introduktion av pre-algebra. Studier har visat att svenska elever är under genomsnittet ur ett internationellt perspektiv i algebra.40 Vår tanke
var då att deras förkunskaper möjligen var för dåliga och att det eventuellt beror på att de inte haft tillräcklig pre-algebra undervisning under grundskolans tidiga år. Efter att ha kritiskt granskat matematikböcker41 för olika årskurser fann vi en väldig brist på pre-
algebra övningar. Det kan vara så att avsaknaden på tillräcklig undervisning är orsaken till elevernas bristfälliga kunskaper inom området. Då väcktes frågan om när pre-algebra bör introduceras för att ett bättre resultat ska uppnås. Piaget är en framstående forskare inom matematik och beteendevetenskap vars teorier fortfarande är aktuella. Enligt honom klarar ett barn i sjuårsåldern av att göra enkla beräkningar såsom att räkna med kulor och pengar.42 De borde därför också klara av enkla pre-algebra uppgifter. Vi ville undersöka detta och genomförde därför ett test i årskurs två där eleverna fick lösa en enkel algebraisk uppgift.
Undersökningen visade att lösningsfrekvensen var betydligt högre hos de barn som hade en stjärna som symbol, se figur 2 s.17. Den visade också att cirka häften lyckades lösa uppgiften, se figur 1 s. 16, vilket visar på att de inte är för unga för denna typ av uppgifter. Bokstäver är för abstrakt för denna åldersgrupp43 vilket tydligt visade sig då endast åtta av 29 elever lyckades lösa uppgifter innehållande bokstav. Däremot bland de elever som fick lösa uppgifter innehållande stjärna var resultatet det omvända, 20 elever löste uppgiften och
40 Persson, P-E (2005), Skolverket (1996)
41 Rockström, B & Lantz, M (1995), Öreberg, C et al. (1991), Öreberg, C et al. (1984) 42 Gardner, H (1983)
26 26
nio klarade det inte. Denna undersökning visar på att barn är mogna för pre-algebra redan i tidig ålder men att valet av symbol bör vara genomtänkt och varierat, gärna uppgifter med symboler eleverna kan skriva inuti. Det finns dock en risk med detta, eleverna kan felaktigt få uppfattningen att de alltid ska skriva svaret inuti symbolen och förstår då inte att symbolen ska representera något okänt, som inte alltid har ett givet svar utan ibland bara anger förhållandet till ett annat tal.
Då svenska elever upplever tidspressen som den största påverkande faktorn för varför de inte har tillräckliga kunskaper inom algebra44 måste vi lärare fråga oss hur vi kan minska denna känsla. Algebra är ett omfattande område inom matematik som måste ges tid att mogna fram.45 Då kan det verka märkligt att vi i Sverige introducerar algebra senare än i
övriga länder.46 Man kan fråga sig varför det skiljer sig när människor i alla länder mognar
i samma ålder, borde då inte alla börja med algebra samtidigt? Inte nog med att vi i Sverige börjar med algebra senare, vi har även, internationellt sett, lite tid avsatt för matematik i skolan. Med tanke på detta är det kanske inte så konstigt att svenska elever presterar sämre i algebra än elever i övriga länder. För att kunna befästa sina kunskaper krävs tid till reflektion och konstruktiv feedback. Det är viktigt att alla elever ges möjlighet att komma till tals och få argumentera för sin åsikt, men för detta krävs tid som idag inte finns. Enligt oss borde den bästa lösningen vara att elever ges tid genom hela grundskolan att bygga upp algebra kunskaper redan från tidig ålder. I en sådan situation får eleverna en kontinuerlig kontakt med algebra vilket torde resultera i en större erfarenhet och självsäkerhet. Förtjänsten med detta blir att när eleverna börjar på högstadiet har de redan tillräckliga kunskaper för att börja med den verkliga algebran med dess abstrakta tänkande. Läraren behöver då inte ta viktig tid från detta område för att repetera pre-algebra kunskaper som de redan borde ha med sig från mellanstadiet.47 Det är viktigt att vi tar till vara på tiden vi har till vårt förfogande, inte bara antalet matematiktimmar som finns per vecka utan även i ett långsiktigt perspektiv, att man börjar tidigt och låter matematiken mogna fram. Resultatet
44 Persson, P-E (2005) 45 Oltenau, C (2001) 46 Nämnaren tema (1997) 47 Skolverket (2000)
27 27
vi vill uppnå är att eleverna ska känna minskad stress och därmed bli mer mottagliga för kunskap.
Även om tanken bakom idén till tidigare och mer intensiv introducering av pre-algebra är god så finns vissa ovissheter med den. Risken är att ett större utrymme för pre-algebra tas på bekostnad av den övriga matematikundervisningen och den grundläggande aritmetiken. Lyckas läraren finna en bra balans mellan de två kan vi inte se något hinder för att lära pre- algebra samtidigt som aritmetik, för vi anser att de båda går hand i hand.
I kursplanen för matematik i grundskolan står att man i årskurs fem ska kunna bestämma obekanta tal i enkla formler.48 Vi anser att detta inte efterlevs och att kunskaperna är alltför
bristfälliga då elever börjar på högstadiet. Av de elever i årskurs sju, som deltog i vår enkätstudie, klarade över 50 procent inte av att tyda ett enkelt uttryck. Ett uttryck som enligt oss är inte är svårare än en enkel formel, som elever enligt kursplanen ska kunna lösa redan efter årskurs fem. Vi undrar då var det brister? Är det kursplanen som ställer för låga krav eller är det lärarna i grundskolans tidiga år som brister i sin undervisning? Enligt vår mening är det en kombination av de båda, för om kursplanen ställer högre krav tidigare tvingas lärarna anpassa sig efter dem. Vi menar inte att eleverna ska behärska algebra när de kommer upp på högstadiet men att en fullgod pre-algebra kunskap ska finnas som omfattar de fyra räknesätten, inte bara addition och subtraktion. Ett första steg i rätt riktning vore att skriva om matematikböckerna, då vi anser att de innehåller alldeles för lite pre- algebra uppgifter. De få uppgifter som finns ter sig i samma konstellation, det är alltid ett streck eller en tom ruta som ska fyllas i. Variation mellan olika utseende på den obekanta tror vi är viktigt för att barnet ska förstå att det kan se olika ut.
Vidare står i kursplanen för matematik i grundskolan att man efter årskurs nio ska kunna tolka och kunna använda enkla formler, lösa enkla ekvationer, samt kunna tolka och använda grafer till funktioner som beskriver verkliga förhållanden och händelser.49 Vi
tycker att detta är rimliga uppnående mål men vi betvivlar att de uppnås i de flesta skolor.
48 Skolverket (2000) 49 Skolverket (2000)
28 28
Av egna erfarenheter har vi sett att det inte är så då vi under vår verksamhetsförlagda tid har lagt märke till brister inom i synnerhet användandet av grafer. Orsaken skulle kunna vara att då eleverna inte behärskar den grundläggande pre-algebran måste tid tas av undervisningen på högstadiet till att lära dem det som de redan borde kunna. Detta resulterar i att de tre åren då man skulle undervisa i algebra blir till ett eller två år och denna tid är inte tillräcklig för att uppnå målen.