Enligt Bickford [2007] är spänningen under skruvhuvudet och förbandet samt mutter och förband inte jämn. Vilket kan ses i figur 2.13 och som Bickford [2007] rapporterar att Maruyama [1976] verifierat experimentellt.
Enligt figur 2.13 och den FEM-modell som beskrivits i avsnitt 3.1 är spänningen mellan mutter och skruvudvud perfekt parallell, men dock inte jämn i början av lastfallen. Detta är inte ett särskilt vanligt fenomen, Bickford [2007]. Detta kan medföra att spänningsfördelningen i figur 2.13 är mer icke-reguljär.
Figur 2.13: Teoretisk spänningsfördelning för ett olastat system enligt, Bickford [2007]. Linjerna re-presenterar flöde med lika tryckspänning.
Kontaktspänningen mellan skruvhuvud eller mutter har en stor betydelse i hur förbandet bibehåller den potentiella energin från förspänningen, Bickford [2007]. Överdriven kontaktspänning kan leda till att skruvhuvud och/eller mutter delvis penetrerar plattorna i förbandet och skruvskaftet relaxerar vilket leder till minskad potentiell energi. Bickford [2007] hävdar även att brickor under skruven minskar kontaktspänningen signifikant från mutter och skruvhuvud. Även brickornas tjocklek har betydelse i att minska kontaktspänningen och jämna ut spänningsfördelningen. Detta resulterar i minskad förbandsdeformation.
Om figur 2.13 studeras ses det att spänningen inte är konstant i plan riktning, som föreslås i vissa beräkningsmodeller. Detta kan då ge upphov till problem om packning ska implementeras i förbandet, Bickford [2007]. Enligt Bickford [2007] är en tumregel att hål för skruvar ska placeras 1,5 diameter från varandra för att inte orsaka problem i förbanden.
2 TEORI OCH LITTERATURSTUDIE
3 Metod
I detta avsnitt beskrivs skruvförbandets uppställning i form av FEM-analys i Abaqus som beaktar de elastiska egenskaperna hos ett förspänt förband med ovanligt tunna till tjocka plattor. Förbandet är bestående av fyra delar, två plattor, två brickor, en mutter och en skruv enligt figur 3.2. Dimensio-nerna för skruv och tillhörande delar varieras mot plattjockleken för att variera relevanta variabler.
Modellen kommer att jämföras med befintliga beräkningsmodeller som inte beaktar böjning av platta och extrema plattjocklekar. Avsnitt 3.1 till 3.3 innehåller all viktig information som krävs för att förstå samt återskapa modellen.
Figur 3.1 illusterar arbetes gång under denna rapport.
Start up Planering
Figur 3.1: Arbetsgången under rapportens gång
3.1 FEM
Skruvförbandet utsätts för externa laster enligt avsnitt 3.1.3 och skruven i förbandet förspänns enligt ekvation (3.1) vilket orsakar spänningar i skruven och plattan. FE-analysen visar hur samspelet mellan yttre belastning och inre spänningar ser ut.
Med givna hållfasthetsdata för de olika delarna i skruvförbandet enligt tabell 3.1 genomförs en parameterstudie där inverkan olika dimensioner för skruv samt platta jämförs.
3.1.1 Material
Materialet för de fyra delarna i skruvförbandets FE-modell framgår i tabell 3.1.
Tabell 3.1: Sammanfattningstabell av materialval
Ståltyp Sträckgräns Brottgräns Elastistites modul Poisson’s tal
[-] [MPa] [MPa] [GPa] [-]
Skruvstål 8.8 640 800 210 0,3
Brickstål 8.8 640 800 210 0,3
Mutterstål 8.8 640 800 210 0,3
Plattstål S355 355 490 210 0,3
3.1.2 Geometri
Skruvförbandets geometri delades in i fyra olika delar som innefattar skruven, två brickor, två plattor och en mutter se figur 3.2 och 2.5. Hur delarna kombineras med respektive mått illustreras i tabell 3.2. Notera även att hela skurvskaftet är gängat.
3 METOD
Skruven modeleras inte med gängor då dessa inte visat sig påverka resultatet signifikant, Williams et al. [2009]. I stället har den nominella spänningsdiametern enligt ekvation (2.4) använts som diameter i modellen för skruvskaftet.
(a) Skruvskaft & skruvhuvud (b) Mutter
(c) Bricka (d) Platta
Figur 3.2: Skruvförbandets geometri
Tabell 3.2: Dimensioner som används i denna rapport
M8 M16
* hänvisar till variabler i vänster kolumn
3.1.3 Laster och randvillkor
De laster som verkar på skruvförbandet är förspänning av skruven och en yttre dragande last. Förspän-ningen av skruven appliceras i Abaqus som en ”Bolt load” där skruvskaftet utsätts för en konstant kraft enligt figur 3.3a. Förspänning sker i skruvskaftet mellan skruvhuvud och mutter med en magnitud av 70 % av brottgränsen för skruven enligt ekvation (3.1) som återfinns i SS-EN 1993-1-8.
Fp,C = 0, 7Asfub (3.1)
Där Asär skruvens spänningsarea och fub brottgränsen för skruven.
Den yttre dragspänningen appliceras stegvis längs mantelarean av plattan i z-riktning enligt figur 3.3b. Magnituden av den externa dragspänningen (”surface traction” i Abaqus) kommer att variera beroende på plattans geometri. Medan den yttre resulterande dragkraften (maximala värdet) låses till en magnitud definierad av sträckgränsen i skruven enligt ekvation (3.2) där Apär mantelarean för plattan.
σt= Fp,C
0, 7Ap (3.2)
Förspänningskraften i skruven och den yttre lasten på plattan beaktas i två beräkningsteg i Abaqus. I första steget appliceras förspänningskraften som en ”Bolt load”. I efterföljande steg låses förspänningskraften med hjälp av kommandot ”Fix at current length”. Detta steg ser till att förspän-ningskraften är låst till 70 % av brottgränsen. Om förspänförspän-ningskraften inte är låst så innebär det att kraften i skruven kommer att hållas konstant oavsett vilken yttre last som verkar.
(a) Skruvlast (b) Yttre draglast Figur 3.3: Laster
För randvillkor har systemet låsts så att rörelser och rotation hävts i olika riktningar enligt figur 3.4.
D.v.s att stelkropsrörelse eliminerats. Plattan har låsts för translation i x-riktning samt y-riktning, detta för att hindra rörelse i dessa riktningar men även för att hindra rotation kring z-axeln. På undersidan av skruven är translationen låst i alla tre riktningar vilket tillsammans med plattans randvillkor även låser modellens stelkropprotationer kring x-respektive y-axel.
3 METOD
(a) Randvillkor skruv (b) Randvillkor skruv
(c) Randvillkor platta Figur 3.4: Randvillkor
3.1.4 Step modul
Lasterna och randvillkoren är alla aktiva under en statisk beräkning varav randvillkoren är applicera-de i ett ”initial step”. Förspänningskraften är applicerad i efterkommanapplicera-de steget ”Static general”. Den yttre lasten är aktiv i sista steget ”Static, Riks”. Det som skiljer båda beräkningsstegen åt är främst
”step time” vilket förklarar hur mycket av lasten som appliceras stegvis. I ”Static general” kan använ-daren själv applicera och styra lasten fritt mellan tidsstegen. Medan i ”Static riks” appliceras lasten olika beroende på en rad olika faktorer i systemet som magnituden av lasten men också beroende på hur säkert systemet konvergerar. Vidare har Nlgeom aktiverats för samtliga steg för att ta hänsyn till geometrisk olinjäritet.
3.1.5 Kontaktvillkor
Kontaktvillkoren i 3D-modellen beaktas genom ”hård kontakt” med en friktionskoefficient på 0,1.
Med dessa förhållanden är separation vid förspänning och last möjlig. Av tio kontaktförhållanden i modellen är nio av dem ”interaction” och en av dem är ”constraint”.
Detta då inget i förbandet är sammanfogat före det att förspänningskraften läggs på. Dock har en förenkling gjorts för kontakten mellan mutter och skruvskaft. Dessa ansätts till ”tie constraints”
i FEM-modelen. Detta kan likställas med att skruv och mutter är en enhet, d.v.s att delarna har sammanfogade kontaktnoder. Resterande nio ytor samspelar med ”surface to surface” villkor som då beaktar friktionen och rörlighet mellan ytorna. Notera att även om vissa ytor initialt inte har kontakt mellan sig har ”surface to surface” fortfarande definierats för att ha en realistiskt beteende vid möjlig kontakt.
3.1.6 Modellverifiering
En konvergensanalys har genomförts för att kontrollera modellens resultat. Kontrollen har gjorts under en kombination av en elementtyp, tre meshtyper och olika meshstorlekar. Då många olika kombinationer av geometri för skruvförbandet kommer att testas har endast en kombination testats för konvergensanlays. Kombinationen D16-T10-R60 (M16-skruv, platttjocklek 10 mm och plattradie 60 mm) har valts för en konvergensanalys. Elementtypen som valts är C3D8R vilket är ett åtta-nodigt linjärt element med reducerad integration.
Tabell 3.3: Meshval och elementstorlek
Del Element typ Meshstorlek Skruv C3D8R Hex-Sweep-Advance-0,001 Bricka C3D8R Hex-sweep-Medial-0,001 Platta C3D8R Hex-sweep-Advance-0,002 Mutter C3D8R Hex-Structure-0,001
I figur 3.5 ser man att spänningen längs skruvlängden har konvergerat, medan i figur 3.6 kan det observeras att deformationen beroende på meshstorlek varierar. Variation kan tydligt ses i linjerna med kurvigare utformning. Dessa kurvor kan ses som ”spaghetti” element. I figur 3.6 går det även att uttyda att alla meshstorlekar samt varianter konvergerar mot Hex-Sweep-Advance-0,001.
Figur 3.5: Spänningsfördelning för skruvlängden
3 METOD
Figur 3.6: Deformation längs skruvlängd
Gällande muttern ser man i figur 3.7 att meshkontrollen har betydelse för verifieringen. En mes-hkontroll av typen Hex-sweep advance-0,0005 efterliknar typen hex-structure-0,001 vid än mycket mindre meshstorlek. Detta tyder då på att muttern konvergerar mot en meshkontroll av typen Hex-Structure-0,001.
Figur 3.7: Spänningsfördelning, insida mutter
Figur 3.8: Deformation längs insida mutter
Spänningsfördelningen för insida platta i figur 3.9 har konvergerat för alla olika varianter av meshty-per. För validation av plattan har Hex-sweep-advance-0,002 valts med hänsyn till lägst beräkningstid.
Figur 3.9: Spänningsfördelning, insida platta