EXAMENSARBETE INOM SAMHÄLLSBYGGNAD, AVANCERAD NIVÅ, 30 HP
STOCKHOLM, SVERIGE 2020 TRITA-ABE-MBT-20597
Dragbelastning av förspända
skruvförband
Sami Dogui och Jegar Sadik
Rubrik
Dragbelastning av förspända skruvförband TRITA-ABE-MBT-20597
Författare
Sami Dogui och Jegar Sadik KTH Kungliga Tekniska Högskolan Skolan för arkitektur och samhällsbyggnad Institutionen för Byggvetenskap
Avdelningen för Bro- och stålbyggnad
Projekt plats
Stockholm, Sverige
KTH Kungliga Tekniska Högskolan
Examinator
Bert Norlin
KTH Kungliga Tekniska Högskolan
Handledare
Bert Norlin
KTH Kungliga Tekniska Högskolan
Abstract
This master theses depicts FEM analysis of bolt joints where the focus is on investigating the stress relationship between plate and bolt. Two bolts, M8 and M16, have been analyzed where they have been prestressed to 70 % of the ultimate tensile strength for steel type 8.8. A surface load has been applied in tension along the lateral surface of a cylindrical plate. The load distribution between plate and bolt of the external load varies between 2-28 % and 1-99 % for M8 and M16 in comparison to 20
% stated in equation 2.7 in SS-EN 1993-1-8.
The conclusion of studies shows that the behavior between the bolt and plate is not as previously thought in SS-EN 1993-1-8. The bolt deforms negatively first when the system is subjected to external load. This causes the resulting force to decrease. This behavior means that the bolt is designed to withstand larger loads than necessary. The factor 0.2 should be redefined. The authors recommend that methods proposed by Pedersen and Pedersen [2008] or Haidar et al. [2011] should be used.
Keywords
Master theses, Bolt connection, Pre-stressed bolt, Nut, Washer, Plate, Eurocode 3
Sammanfattning
I detta examensarbete introduceras en FEM-analys av skruvförband där fokus sätts på att undersöka spänningsförhållanderna mellan platta och skruv. Två skruvar, M8 och M16 har analyserats där dessa har förspänts till 70 % av brottgränsen för ståltyp 8.8. En yttre last har applicerats i drag längs randen av en cylindrisk platta. Andelen yttre last som förs in i skruven varierar mellan 2-28 % och 1-99 % för M8 respektive M16 skruv i jämförelse med 20 % angivet i ekvation 2.7 i SS-EN 1993-1-8.
Slutsatsen av studierna i denna rapport visar på att beteendet för skruv och platta inte är som tidigare antaget i SS-EN 1993-1-8. Skruven fjädrar först tillbaka när last appliceras vilket ger upphov till att den resulterande kraften i skruven minskar för att sedan öka. Detta innebär att skruven över- dimensioneras och faktorn 0,2 bör ses över, förslagsviss ersättas med metoder föreslagna av Pedersen and Pedersen [2008] eller Haidar et al. [2011].
Nyckelord
Examensarbete, Skruvförband, Förspänd skruv, Mutter, Bricka, Platta, Eurocode 3, Friktionsförband
Förord
Författarna till denna rapport vill ämna ett stort tacka Bert Norlin för tydlig handledning, trevliga möten, givande diskussioner och förslag till förbättringar under arbetets gång.
Förkortningar
FEM Finite Element Method CPU Central Processing Unit VDI Verein Deutscher Ingenieure
Innehåll
1 Inledning 1
1.1 Syfte . . . . 1
1.2 Antagande och begränsningar . . . . 1
2 Teori och litteraturstudie 3 2.1 Faktorer som påverkar resultaten, men som generellt inte beaktas . . . . 3
2.2 Handberäkningsmodeller . . . . 3
2.2.1 Arbetskurva och inre krafter . . . . 3
2.2.2 Styvheten i skruven . . . . 4
2.2.3 Styvhet i förbandedet . . . . 5
2.2.4 Beaktan av mutter och bricka . . . . 5
2.2.5 Generella beräkningsantagande i handberäkningsmodellerna . . . . 5
2.2.6 Cylinderfomrad spänningsfördelning . . . . 5
2.2.7 Konisk spänningsfördelning, Rötscher . . . . 6
2.2.8 Konsik spänningsfördelning, Bosch, Bach och Findesen . . . . 6
2.2.9 Konisk spänningsfördeling, Juvinal . . . . 6
2.2.10 Konisk spänningsfördeling, Shigley . . . . 7
2.2.11 Konisk spänningsfördelning, Haidar . . . . 8
2.2.12 Spänningsfördelning, Rasmussen . . . . 10
2.2.13 Finite Element Method (FEM)-studier, Wileman . . . 11
2.2.14 Spänningsfördelning FEM, Pedersen . . . . 12
2.2.15 Eurokod . . . . 14
2.3 Beteende i icke lastat förband . . . 14
3 Metod 17 3.1 FEM . . . 17
3.1.1 Material . . . . 17
3.1.2 Geometri . . . 17
3.1.3 Laster och randvillkor . . . 19
3.1.4 Step modul . . . 20
3.1.5 Kontaktvillkor . . . . 20
3.1.6 Modellverifiering . . . 21
3.2 Fördelning av yttre last . . . 23
3.3 Kontroll av slutresultat . . . 23
3.3.1 Skruvkraft efter plattor har särat på sig . . . 23
3.3.2 Skruvkraft innan plattor har särat på sig . . . . 24
4 Resultat 25 4.1 Jämförelse mellan FEM-resultat och andra beräkningsmodeller . . . 25
4.1.1 Andelen C för varierande plattjocklek med d=8 mm D=32 mm D/d=4 . . . . 25
4.1.2 Andelen C för varierande platttjocklek med d=8 mm D=48 mm D/d=6 . . . . 26
4.1.3 Andelen C för varierande platttjocklek med d=16 mm D=56 mm D/d=3,5 . . 27
4.1.4 Andelen C för varierande platttjocklek med d=16 mm D=96 mm D/d=6 . . . 28
4.1.5 Sammansättning av slutresultatet . . . . 29
4.1.6 C för varierande plattdiameter, med konstant skruvdiameter och plattjocklek . 30 4.2 Jämnviktskontroll och kontaktkontroll . . . . 31
4.2.1 Icke separerbara plattor, 5mm tjock . . . . 31
4.2.2 Böjda plattor, 10mm tjock . . . . 32
4.2.3 Icke böjda plattor, 60mm tjock . . . . 33
5 Diskussion 35 5.1 Kommentarer till resultatet . . . 35
6 Slutsats 37
Appendices 45
A Härledning av ekvationer 47
A.1 Spänningsdiameter . . . . 47
A.2 Cylindrisk handberäkningsmodell . . . 49
A.2.1 Härlednig av kvoten för spänningsfördelning . . . 49
A.3 Ekvationer för figur 2.10 . . . . 51
A.3.1 Rötscher . . . . 51
A.3.2 Mischke . . . 51
A.3.3 Juvinal . . . 51
B Förspänning och deformationsfigurer 53
NOMENKLATUR
Nomenklatur
Method
γ Kvot mellan diametern på skruvskaftet och skruvhuvudet σt Yttre last applicerad på en platta
Ap Mantelarea för en platta
As Beräkningsmässig spänningsarea över gängat område C Andel av den yttre lasten som fördelar sig till skruven dm Diameter mutter
d1 Innerdiameter bricka db Diameter skruv
dd Basdiameter som spänningskon börjar ifrån/borrhål i plattorna ds Skruvens beräkningsmässiga diameter för den gängade delen dw Ytterdiameter bricka
Fp,c Förspänningskraft i skruven fub Brottgräns för skruven k Tjocklek för skruvhuvud m Tjocklek mutter
P Yttre last p Gängans stigning Pb Kraft i skruven s Tjocklek bricka
step time Andel av den yttre lasten som förs in i systemet Appendix
α Vinkel på spänningskon
∆δb Längdändring i skruv
∆δm Längdändring i platta Ab Skruvens spänningsarea
Ac Snittarea av aktiverad volym i plattorna As Beräkningsmässig spänningsarea för skruven
C Andel av den yttre lasten som fördelar sig till skruven d Basmått för utvändig gängas ytterdiameter
d1 Basmått för utvändig gängs innerdiameter d2 Basmått för utvändig gängs medeldiameter
d3 Beräkningsparameter enligt ekvation A.2 dw Ytterdiameter bricka
E Elastisitesmodul Ff or Förspänningskraft H Grundtriangelhöjd kb Styvhet i skruven km Styvhet i plattorna
L Förbandstjocklek enligt figur 2.5 P Yttre last
p Gängstigning
Pb0 Andel av den yttre lasten som går in i skruven Pm0 Andel av den yttre lasten som går in i plattorna
∆ε Skillnad i stukning enligt figur 2.1a
ε1 Töjning i skruvstammen under förspänning εR Töjning i plattan under förspänning Teori
α0 Parameter mellan kvoten mellan håldiameter och skruvdiameter α Vinkel på spänningskon
γ Kvot mellan diametern på skruvskaftet och skruvhuvudet γM 3 Säkerhetsfaktor
µ Friktionskoeficent
A Enheteslös materialkonstant för ekvation 2.15 Ac Snittarea spänningskon
Ad Tvärsnittsarea i skruvens ogängade del At Tvärsnittsarea i skruvens gängade del
B Enheteslös materialkonstant för ekvation 2.15 c Marginal mellan skruv och platta
D Förbandsdiameter
d Diameter skruv enligt avsnitt 2.2.11 d1 Beräkningsparameter för ekvation 2.11 d2 Beräkningsparameter för ekvation 2.11 d3 Beräkningsparameter för ekvation 2.11
da Plattans utbredning enligt Pedersen and Pedersen [2008]
NOMENKLATUR
db Diameter skruv
dh Basdiameter som spänningskon börjar ifrån/borrhål i plattorna ds Skruvens beräkningsmässiga diameter för den gängade delen dw Ytterdiameter bricka
E Elastisitesmodul Ff or Förspänningskraft
Fp,C Förspänningskraft i skruven Ft.Ed Yttre dragkraft
k0 Beräkningsparameter för ekvation 2.17 kb Styvhet i skruven
kd Styvhet i skruvens ogängade del kmax Beräkningsparameter för ekvation 2.17 km Styvhet i plattorna
ks Faktor i Eurocode som är beroende av hålets form ktot Total styvhet för systemet
kt Styvhet i skruvens gängade del L Förbandstjocklek enligt figur 2.5
lb Längd ogängad del i skruven, se figur 2.2 lt Längd gängad del i skruven, se figur 2.2 n Antal skruvar i förbandet
P Yttre last p Gängans stigning
Pb0 Andel av den yttre lasten som går in i skruven Pb Kraft i skruven
Pm0 Andel av den yttre lasten som går in i plattorna Pm Last kvar i plattor efter yttre last
t Tjocklek för en platta
1 Inledning
Inom byggindustrin såväl som maskinindustrin är skruvförband vanligt förekommande, Leander [2010]
och Haidar et al. [2011]. I byggsammanhang tillämpas SS-EN 1993-1-8 för dimensionering och kontroll av bärverk. Bakgrunden för hur ekvationerna i SS-EN 1993-1-8 härleds och deras begränsningar kan i vissa fall vara oklara och motsägande till andra branschers dimensioneringsmetoder och kontroller.
Gemensamt för beräkningsmodellen i SS-EN 1993-1-8 och övriga metoder är dock att systemet krasst kan delas in i två delar, skruv med mutter och platta. Där den externa lasten fördelar sig med ett konstant värde mellan dessa delar tills att plattorna särat på sig. Det som skiljer metoderna åt är att SS-EN 1993-1-8 grovt sätt bestämmer att 20 % av den yttre lasten ska gå åt till att öka dragspänningen i skruven för ett förspänt förband. Metoderna beskrivna i avsnitt 2.2.7 till 2.2.14 beaktar för det mesta ett set av samma variabler för att approximera styvheten i plattorna och därefter beräkna andel av yttre last som fördelar sig mellan plattorna och skruven.
Dock är det relativt simpelt att bestämma styvheten i skruven gentemot den i plattan. Det kom- plexa beteendet i plattan att beräkningsmetoderna för styvheterna i plattan kan ses som approxi- mativa. Många av de analytiska antagandena är också godtyckliga, Wileman et al. [1991]. Där den vanligast förekommande beräkningsantaget bygger på Rötshers spänningskon med ett spänningsfält runt ett område och spänningsdiskontinuitet runt spänningskonens ände.
1.1 Syfte
Syftet med denna rapport är att med hjälp av 3D-FEM och andra beräkningsmodeller undersöka hur den yttre lasten fördelar sig mellan plattor och skruv. Undersökningen omfattas av hur modellerna överensstämmer med SS-EN 1993-1-8 i ekvation (2.18) när skruvstorleken i förhållande till plattjock- leken går till det icke ordinära. Detta samtidigt som böjning av plattor inte försummas.
En sammanställning av ett antal triviala beräkningsmodeller ska även sammanfattas för att ge den aktive konstruktören ett hjälpmedel för att mer precist bestämma värdet på faktorn som lasten fördelar sig på mellan skruv och plattor.
1.2 Antagande och begränsningar
De begränsningar och antaganden som har gjorts i denna rapport framgår av punkterna nedan:
• Enbart ett och samma material för plattorna har undersökts, se tabell 3.1 för egenskaper.
• Elastisk analys för att spara Central Processing Unit (CPU)-tid. D.v.s. plasticering av mate- rial beaktas inte. Men dock har olinjär geometri beaktas, samt kontaktinteraktionen mellan förbandets delar.
• Enbart två plattor i förbandet.
• CPU-begränsningar gjorde det möjligt att undersöka två skruvar, M8 och M16. Detta för att förband med en klenare och en grövre skruv skulle undersökas.
• Plattjocklekar i denna rapport baseras på standardmått från leverantören Arvid Nilsson. Hur plattjocklekarna kombineras illustreras i tabell 3.2.
• Ingen cylindrisk spänningsfördelning kommer att jämföras med FEM-resultat eller handberäk- ningsmetod.
• Parametern γ räknas för samtliga handräkningsmodeller som kvoten mellan diameter för skruv- huvud och skruvskaft.
• Muttern är låst till skruvskaft genom att de delar noder.
1 INLEDNING
2 Teori och litteraturstudie
2.1 Faktorer som påverkar resultaten, men som generellt inte beaktas
Wileman et al. [1991] hänvisar till Ito et al. [1979] och Thornley et al. [1965] att ytan mellan plattor har betydelse för spänningsfördelningen i förbandet. Thornley et al. [1965] delar upp ytfinheten i två kategorier, där den första kategorien av grovhet är orsakat av maskindrivna verktyg, exempelvis skärverktyg. Andra kategorin är avvikelse i platta ytor och våglighet som grovheten är applicerad på.
Thornley et al. [1965] noterar att med tillräcklig förspänning elimineras ytskiktets inverkan på styvheten och att den förspänning som behövs är beroende av grovheten.
Även slumpmässiga faktorer som asymmetri och gängfriktion påverkar resultatet. Dessa faktorer varierar från skruv till skruv enligt Wileman et al. [1991] och ingen generell metod finns för att behandla dessa. Notera att mer specifika antaganden med tillhörande beräkningsmodeller förklaras i sektion 2.2.5 till 2.2.14.
2.2 Handberäkningsmodeller
2.2.1 Arbetskurva och inre krafter
Kraftspelet mellan den yttre verkande kraften och de inre krafterna som antas gälla för de analytiska och de FEM-baserade handberäkningsmodellerna i denna rapport antas utgå från kraftspelet i figur 2.1a. Även slutresultatet antas utgå från kraftspelet i figur 2.1b.
(a) Relation mellan kraft och töjning i en
platta när yttre last verkar (b) Kraftspel i skruv och platta Figur 2.1: Relation mellan arbetskurva och inre krafter
Utgångsläget i figur 2.1a är att förbandet förspänns till att kraften Ff or är uppnådd i skruvstam- men, Bergius [1995]. Detta medför att det uppstår en töjning i skruvstammen, ε1och en spänningsvo- lym i plattan runt skruven aktiveras vilket resulterar i en stukning, εR. Det är den aktiverade volymen runt skruven som utgör den största skillnaden mellan beräkningsmodellerna. Notera att vissa hand- beräkningsmodeller är empiriskt framtagna men att styvheten för plattan styrs av den aktiverade volymen, vilket kan ses som spänningsarean under skruven sett i förbandets tvärsnitt. Innan den yttre lasten angriper förbandet är kontaktkraften detsamma som förspänningskraften, Pm= Ff or.
Om den yttre lasten, P , påverkar systemet kommer den tryckta volymens stukning i plattorna att minska med ∆ε, se figur 2.1. Detta ger ekvationerna (2.1) och (2.2) vilket beskriver den resulterande kontaktkraften i plattorna respektive resulterade kraften i skruven, Budynas [2010].
Pm= − Ff or− Pm0
(2.1)
Pb= P + Pm (2.2)
2 TEORI OCH LITTERATURSTUDIE
Notera att både den cylindriska beräkningsmodellen och den koniska antar axialsymmetrisk spän- ningsfördelning, Brown et al. [2008].
2.2.2 Styvheten i skruven
Då en allmän representation av en skruv har en gängad del och en slät del i skruvskaftet, se figur 2.2, kommer uttryck för detta att visas i följande stycke.
För skruvar med en gängad del och ogängad del enligt figur 2.2 kommer styvhetsbidraget i drag- zonen komma från båda delarna av skruven, Budynas [2010].
Figur 2.2: Längduppdelning av skruven
Beaktande av de olika delarna av en skruv görs genom att se det som ett system av seriekopplade fjädrar, Budynas [2010] och Bergius [1995]. Se ekvation (2.3).
1 kb
= 1 kd
+ 1 kt
(2.3) Där styvheten för den ogängade respektive gängade delen beskrivs av ekvation (2.3a) och (2.3b)
kd= AdE
ld (2.3a)
kt= AtE
lt (2.3b)
Insättning av ekvation (2.3a) och (2.3b) i ekvation (2.3) ger ekvation (2.3c).
kb = AtAdE
Atld+ Adlt (2.3c)
Notera att för korta skruvar eller helgängade skruvar är den ogängade delen kort eller icke existe- rande och ekvation (2.3c) kan förenklas till ekvation (2.3b). Om motsatt tillstånd gäller kan ekvation (2.3c) förenklas till ekvation (2.3a).
Skruvens spänningsarea för den gängade delen beräknas med hjälp av diametern beskriven i ekva- tion (2.4).
ds= db− 0, 94p (2.4)
Härledning av ekvation (2.4) framgår i appendix A.1 och ekvation (A.5).
2.2.3 Styvhet i förbandedet
Förbandet som helhet kan idealiseras som ett system med parallellkopplade fjädrar, se ekvation (2.5).
Ena fjädern representerar skruven i sig och andra fjädern representerar den aktiverade volymen i plattorna under förspänning, Brown et al. [2008]. Se avsnitt 2.2.6 till 2.2.14 för metoder att beräkna fjäderkonstanten i plattorna.
ktot= kb+ km (2.5)
2.2.4 Beaktan av mutter och bricka
Om beaktan av mutter och bricka ska göras bör detta göras via kbistället för kmsom föreslås i Sawa and Maruyama [1976], rapporterat av Wileman et al. [1991]. Dock är beaktan av mutter ofta försumbar.
Notera att Sawa and Maruyama [1976] fann att beaktan av mutter gav en styvhetsreduktion på 20 % mellan konventionell metod och deras förslagna metod. Dock har styvhetsbidraget från muttern inte explicit beaktats i handberäkningsmodellerna när grafer tagits fram.
2.2.5 Generella beräkningsantagande i handberäkningsmodellerna
Oberoende om det är någon av de åtta förslagna beräkningsmodellerna i Motosh [1976] och indirekt denna rapport där de koniska beräkningsmodellerna bygger på Rötchers tryckkon, Fritsche [1962]
eller den cylindriska beräkningsmodell som presenteras i Meyer and Strelow [1972] rapporterad av Bickford [2007]. Men även de empiriska modellerna presenterade av Wileman et al. [1991], Pedersen and Pedersen [2008] och därmed denna rapport. Görs följande antaganden, Bickford [2007].
1. Förbandets beteende är linjärt och elastiskt.
2. Enbart en skruv existerar i förbandet och den är centriskt placerad mellan två lika tjocka plattor, så kallad ”concentric joint”.
3. Den externa lasten som appliceras på systemet ska vara en dragkraft som verkar centriskt med skruvaxeln.
Notera att ekvationer har tagits fram av det tyska ingenjörsamfundet, Verein Deutscher Ingenieure (VDI) som komplimenterar punkt tre sådan att lasten inte nödvändigtvis behöver verka centriskt över skruvaxeln, Bickford [2007].
2.2.6 Cylinderfomrad spänningsfördelning
Den cylindriska beräkningsmodellen för spänning antogs först av Shigley i hans första upplaga av
”ingenjörshandbok” för att senare implementeras av Bickford, Brown et al. [2008].
Figur 2.3: Illustration av den cylindriska spänningsfördelningen
2 TEORI OCH LITTERATURSTUDIE
Hur yttre last fördelas mellan skruv och platta
Den beräkningsmodell som ligger till grund för kvoten 0,8 i ekvation (2.18), härleds enligt en cylindriskt antagen spänningsfördelning i plattorna se figur 2.3, Leander [2010]. Notera att spänningsfördelningen inte nödvändigtvis behöver vara cylindrisk för att härleda ekvation (2.18), se appendix A.2.
Om Pm0 och Pmskall uttryckas som en funktion av P i figur 2.1a. D.v.s. hur mycket av den yttre lasten som går åt att minska tryckspänningen i plattorna respektive vad den resterande tryckspän- ningen i plattorna är. Om ytterligare antagande att areakvoten mellan skruv och cylinder är 0,25, enligt figur 2.3 samt ekvation (2.1) och (2.2) utnyttjas ekvation (2.6) och (2.7). För utförlig härledning av ekvation (2.6) och (2.7) hänvisas läsaren till appendix A.2.
Pm= Ff or− 0, 8P (2.6)
Pb= Ff or+ 0, 2P (2.7)
Av ekvation (2.6) och (2.7) framgår det att av den yttre lasten går 80 % till att minska kontakt- spänningen mellan plattorna samt att av den totala lasten går 20 % till att öka dragspänningen i skruven.
För mer specifika handberäkningar med antagen cylindermodell hänvisas läsaren till Bickford [2007] där "equivalent stiffness method” tillämpas. Detta redovisas dock inte i denna rapport.
2.2.7 Konisk spänningsfördelning, Rötscher
Rötscher var först med att anta att spänningsfördelningen i en platta från en skruv är kontinuerlig inom en avstyckad kon samt att utanför denna spänningsfördelning är spänningen inte existerande. D.v.s.
att det finns en diskontinuitet vid randen på spänningsfördelningen i plattan mellan den aktiverade volymen och resterande volym. Spänningskonen liknar den i figur 2.4 men att α antas till 45°. Styvheten enligt Rötscher beräknas enligt ekvation (2.8), där spänningskonen byts ut till en cylinder med samma tvärsnittsarea Wileman et al. [1991].
km=πE 4L
ñÅ dw+L
2 ã2
− d2 ô
(2.8)
2.2.8 Konsik spänningsfördelning, Bosch, Bach och Findesen
De beräkningsantagande som föreslogs av Bosch, Bach och Findesen är grunden till avsnitt 2.2.10.
Bosch, Bach och Findesen gjorde kraven från Rötcher mindre strikta, Wileman et al. [1991]. De antog att spänningen är jämn i plan vinkelrät mot plattans normal, detta möjliggör att spänningen kan variera i riktning. För att beräkna den totala deformationen bestäms spänningen i varje plan och sedan integreras längs spänningskonen. Om α antas till 45° som i Rötscher erhålls ekvation (2.9) för styvhet i en platta.
km= πEdb
2 ln(2t + dh− db) (dh+ db) (2t + dh+ db) (dh− db)
(2.9)
2.2.9 Konisk spänningsfördeling, Juvinal
Enligt Juvinall and Marshek [2011] är kvoten för styvhet mellan skruv och platta mellan 6 och 3, d.v.s.; 3 ≤ kkmb ≤ 6
Den styvhet som föreslås av Juvinall and Marshek [2011] beskrivs av ekvation (2.10) där Ac är snittarean av spänningskonen i figur 2.4 och beskriven av ekvation (2.11). Vinkeln α antas till 30°.
km=AcE
L (2.10)
Ac=π 4
ÇÅ d3+ d2 2
ã2
− d21 å
(2.11) Där följande värden i ekvation (2.11) beskrivs i enlighet med (2.11a) till (2.11c)
d1≈ db (2.11a)
d2= 1, 5db (2.11b)
d3= d2+ L tan(30°) = 1, 5d + L tan(30°) (2.11c) Juvinall and Marshek [2011] föreslår att förspänningen som skruven ska spännas till är en dragkraft som inte orsakar en normalt mätbar deformation. D.v.s. något mindre än den spänning som relaterar till 0,2-gränsen. Intervallet som denna förspänning ska dras till är 0,75 till 1 vilket kan jämföras med 0,7 i ekvation (3.1).
2.2.10 Konisk spänningsfördeling, Shigley
Den koniska spänningsfördelningen förslagen av Shigley presenterad av Budynas [2010] liknar den cylindriska modellen, dock med en annan antagen spänningsfördelning, se figur 2.4. Spänningsfördel- ningen har ändrats så att den ska korrelera med experimentell data från Ito et al. [1979], Budynas [2010]. Till skillnad från Ito et al. [1979] föreslås det i Budynas [2010] att en konstant konvinkel ska användas för att beskriva Rötscher’s spänningskon istället för en varierande, detta för en enklare beräkningsmodell.
Figur 2.4: Illustration av den koniska spänningsfördelningen
Vinkeln α i figur 2.4 som visas bland annat i Bergius [1995], hävdar att α ska antas till 45°. Dock rapporterar Budynas [2010] enligt Little [1967] att en antagen vinkel på 45° överskattar styvheten i plattorna. Även Gould and Mikic [1972] rapporterar att spänningsgränsen är närmare skruven.
Budynas [2010] hänvisar istället till en rapport av Osgood [1979] att vinkeln α ska ligga i intervallet 25° ≤ α ≤ 33° och där i de flesta fallen valts att ansätta α till 30°. Den antagna vinkeln på 30°
överensstämmer även med FEM-studier när db/L = 0, 4, Wileman et al. [1991]. Se mer i avsnitt 2.2.13.
Notera att det finns två uppenbara fall när Shigleys modell presenterad i Budynas [2010] förfaller, Brown et al. [2008]:
1. När spänningsfördelningen inte har tillräckligt med volym för att sprida ut sig, exempelvis vid kanter.
2. Vid tjocka tryckareor. I dessa fall är spänningsfördelningen mer tunnformad än triangelformad och därmed är den koniska spänningsfördelningens utseende inte korrekt. Notera att oavsett spänningsfördelningens utseende kan rimliga svar fås fram, då enligt appendix A.2, relationen mellan yttre last och spänning i skruv respektive platta är beroende av styvheterna Wileman et al. [1991].
2 TEORI OCH LITTERATURSTUDIE
Den styvhet som härleds ur figur 2.4 för de sammansatta plattorna kan beskrivas av ekvation (2.12), Budynas [2010]. Ekvationen fås genom antagandet att spänningen förblir jämn sett över ett plan med normalen i samma riktning som skruvstammen. Detta ger då möjlighet till att ändra spänningen enligt figur 2.4. Den axiella deformationen kan då integreras längs skruvstammen för att få den totala deformationen. Då den totala deformationen är framtagen kan styvheten i plattorna tas fram för en konisk spänningsfördelning.
km= πEdbtan(α)
2 ln 2t tan(α) + dh− db (dh+ db) 2t tan(α) + dh+ db (dh− db)
(2.12)
Det finns ett antal beräkningsantaganden som måste förbehållas. Den första är att spänningskonen måste vara symmetrisk över hela förbandet oavsett material, detta för att uppnå kraftjämvikt, Brown et al. [2008]. Den faktiska diametern dh som ska användas är innerdiametern på spänningskonen och inte diametern för brickan eller skruvhuvudet. Detta då skruvhuvudet eller brickan inte är oändligt styv och därmed är värdet på dhmindre än det faktiska värdet på skruvhuvudet eller brickan.
Om skruven befinner sig i ett gängat skruvhål, är startpunkten för spänningskonen vid skruvgäng- ans kant. Detta är antaget att gälla vid mitten på gängorna. Vilket medför att dh används istället för db, Brown et al. [2008]. Detta ger ingenjörsmässigt bra svar trots att inte strikt är korrekt.
Notera att dh inte alltid är relaterat till skruven utan måste relateras till varje lager i förbandet, d.v.s. om det finns fler lager måste en ny startpunkt för spänningskonen tas fram.
Spänningen utanför Rötschers spänningskon antas vara noll och därmed är det en diskontinuitet i spänningsfältet.
2.2.11 Konisk spänningsfördelning, Haidar
Haidar et al. [2011] noterar att spänningen är högst precis under skruvhuvudet och sprider ut sig som i figur 2.4, för att sedan på ett avstånd sett horisontellt från centrumlinjen på skruven gå till noll.
Utanför denna spänningsradie separerar förbandet sig då det inte kan klara av dragkrafterna som uppstår.
Haidar et al. [2011] konstaterade att större skruvdiameter leder till större skruvhuvud och därmed större area som skruven trycker med. Detta leder då till större styvhet för plattorna. Se figur 2.6a och 2.7a. Även plattdeformationen ökar med ökad skruvkraft givet att den externa lasten är konstant.
Detta innebär då att styvheten minskar för plattorna, Haidar et al. [2011]. Förtydligande av resultatet presenterat av Haidar et al. [2011] är illustrerat i figur 2.6 till figur 2.8, där jämförelse av olika beräkningsmetoder ges för konstanta kvoter på L/d. Notera att anledning till att kurvorna är linjära är att nämnaren i ekvation (2.13) hålls konstant.
Den elasticitetsmodul som fåtts efter att beräkningar gjorts för att validera resultatet av Haidar et al. [2011] är 70 GPa. Figur 2.6a, 2.7a, 2.7b är normaliserade i förhållande till elasticitetsmodulen för senare jämförelse med stål. Figur 2.6b är återskapat med givna värden från Haidar et al. [2011].
Om figur 2.6 till figur 2.8 respektive ekvation (2.12), (2.10) och (2.15) observeras kan det noteras att Shingleys (Budynas [2010]), Juvinalls (Juvinall and Marshek [2011]) och Wileams (Wileman et al.
[1991]) inte beaktar förbandsbredden D. Detta medför att de begränsas till fullt utvecklade fall, Haidar et al. [2011]. Det kan också konstateras att konvergens uppnås mellan Haidar et al. [2011] och Budynas [2010] för fullt utvecklade fall. För delvis utvecklade fall ger Pedersen and Pedersen [2008]
och Rasmussen et al. [1978] närmast resultat till Haidar et al. [2011].
Figur 2.5: Modell enligt Haidar et al. [2011]
Intervallet γd < D < L tan(α) + γd i ekvation (2.13) representerar en inte helt utvecklad spän- ningsfördelning, intervallet D ≥ L tan(α) + γd representerar en fullt utvecklad spänningsfördelning.
km=
0, 5πE tan(α) 1
dln
ñ (3γ + 7)(D − d) (3D + 7d)(γ − 1)
ô
+ 10L tan(α) − D + γd (3D + 7d)(D − d)
, Om γd < D < L tan(α) + γd
0, 5πdE tan(α) ln
ñ (3γ + 7)(L tan(α) + γd − d (γ − 1)(3L tan(α) + 3γd + d
ô , Om D ≥ L tan(α) + γd (2.13)
Enligt Haidar et al. [2011] ges det bästa korrelerade resultatet mellan experiment, FEM och hand- beräkningar när α = 36°.
(a) Jämförelse mellan olika studier i aluminium (b) Jämförelse mellan olika studier oberoende E Figur 2.6: Återskapad och omskriven figur från Haidar et al. [2011] med fullt utvecklad spänningsför- delning
2 TEORI OCH LITTERATURSTUDIE
(a) Jämförelse mellan olika studier oberoende E (b) Jämförelse mellan olika studier oberoende E Figur 2.7: Datajämförelse från Haidar et al. [2011], fullt utvecklad spänningsfördelning
Figur 2.8: Datajämförelse från Haidar et al. [2011], delvis utvecklad spänningsfördelning
2.2.12 Spänningsfördelning, Rasmussen
Rasmussen et al. [1978] föreslog en spänningsarea enligt ekvation (2.14) med hjälp av FEM-beräkningar som rapporterats av Haidar et al. [2011]. Notera att ekvation (2.14) inte rekommenderas att användas för fall då L/d > 5. För att få ut den slutliga spänningen används ekvation (2.3b) och Atbyts ut till Am. Samtliga variabler i ekvation (2.14) härstammar från figur 2.5.
A0m=π
4(1 − d02h) + 0, 5(D020 − 1) tan−1 0, 35√ L0+√
1 + 2L02− 1 2(D002− d02h)
!
(2.14) Där.
D00 = D γd d0h= dh
γd L0 = L
γd A0m= Ac
(γd)2
2.2.13 FEM-studier, Wileman
Målet med resultatet i Wileman et al. [1991] var att generalisera en allmän och simpel ekvation för att på ett simpelt sätt beräkna styvheten i plattorna. Försök gjordes för att ändra då befintliga beräk- ningsmodeller, men detta gav inte resultat som överensstämde tillräckligt nära FEM-beräkningarna, Wileman et al. [1991]. Notera att Budynas [2010] gav resultat relativt nära studien. FEM-värderna i figur 2.10 är framtagna med ekvation (2.15) och inte mätvärden, som visas i Wileman et al. [1991]
och Budynas [2010], Pedersen and Pedersen [2008].
Wileman et al. [1991] noterade att att om en ”contour plot” studeras efter att last applicerats från ett av deras FEM-resultat, illusterat i figur 2.9. Att störst elastisk energi uppstår i kanten under brickan då stora spänningskonsentartion råder där. Hålrummet under kanten på brickan i figur 2.9 illusterar den höga elastiska energin. Linjerna i figur 2.9 representerar flöden med konstant elastisk energi.
Notera att Wileman et al. [1991] argumenterade att värdena på linjerna i figur 2.9 inte är viktiga då dessa beror på den externa lasten och att de inte påverkar styvheten för plattorna i en linjär modell. I ett riktigt förband platsisears de höga spänningsområderna och energin omvandlas till värme.Wileman et al. [1991] argumenterar att den elastiska inte är mätbar efter tre håldiametrar. Baserat på grafer från utformningen av den elastiska energin försök var gjorde att approximera spänningsfördelningen sfäriskt. Detta gav dock inte resultat bättre än Budynas [2010], Wileman et al. [1991]
Figur 2.9: Illustration av elastisk energi från rapport av Wileman et al. [1991]
Wileman et al. [1991] fann med ”counter plots” att antagandet med jämn spänningsfördelning i plan vinkelrät skruvaxeln inte stämmer. Därav är grunden till ekvationen (2.15) empirisk för att passa resultat från FEM-data. Metoden som användes för att anpassa data till en kurva var ”least squares routine”. För att få bästa resultat argumenterar Wileman et al. [1991], med applicerande parametrar i tabell 2.1 att styvheten i skruven bör vara enhetslös. Skruven i modellen beräknas som en stång i drag.
Figur 2.10: Återskapad figur från Wileman et al. [1991] som jämför handberäkningsmetoder och FEM- analyser för styvhet i plattor, notera att Motochs metod bytts ut till Juvinal.
För att beräkna styvheten i systemet valdes det att läsa av deformationen för den högst belägna noden längs centrumlinjen för brickan i den axialsymmetriska modellen, Wileman et al. [1991]. För
2 TEORI OCH LITTERATURSTUDIE
framtagandet av ekvation (2.15) antogs det att skruvhuvudet var 1,5 gånger större än skruvdiame- tern, Haidar et al. [2011]. Wileman et al. [1991] argumenterar att styvheten för plattorna är starkt materialberoende om inte styvheten är enhetslös. Den skillnad som uppstår om styvheten görs enhets- lös kan kontribueras till Poissons tal. Dock rapporterar Wileman et al. [1991] att Choudhury [1988]
fann att Poissons tal för material inom intervallet 0, 2 ≤ µ ≤ 0, 35 inte markant påverkar styvheten.
Även Al-huniti [2005] rapporterar att Poissons tal inte påverkar styvheten markant. Notera att försök gjordes av Wileman et al. [1991] med att beakta Poissons tal i ekvation (2.15), men detta ledde inte till önskvärda uttryck.
km Edb
= AeB(db/L) (2.15)
Tabell 2.1: Värdern för ekvation (2.15)
Material Poassions tal Elastisitesmodul A B
[-] [GPa] [-] [-]
Stål 0,291 206,8 0,78715 0,62873
Aluminium 0,334 71,0 0,79670 0,63816
Koppar 0,326 118,6 0,79568 0,63553
Gjutjärn 0,211 100,0 0,77871 0,61616
Allmänt uttryck 0,78952 0,62914
De begränsningar som råder för ekvation (2.15) är de aspekter som inte har beaktats av FEM- beräkningarna. Dessa aspekter förklaras i punkterna nedan:
• Stor utbredning krävs, d.v.s. att avståndet från skruvaxeln till plattkanten är tillräckligt stor.
• Överdriven gängfriktion.
• Ingen samtidig skjuvbelastning.
• Igen inbördes glidning mellan plattorna.
• Grov ytbehandling av plattorna.
• Separation av plattor sker ej.
• Plattor som består av olika material och är därmed inte symmetrisk runt mittplanet för plattor- na. Notera att Wileman et al. [1991] föreslår en metod att kringgå detta problem, men eftersom det är utanför denna rapport nämns inget mer om detta.
Värt att notera är att Pedersen and Pedersen [2008] rapporterar att en exponentialfunktion inte är lämplig att använda när d/L blir stort. Detta kan innebära att ekvation (2.15) är olämplig för än- damålen i denna rapport. Pedersen and Pedersen [2008] rapporterar även att antagandet då plattorna är fixerade och inte kan separera, bricka och skruvhuvud är fasta och inte kan deformeras är för grova antaganden för att vara användbart.
2.2.14 Spänningsfördelning FEM, Pedersen
Den beräkningsmodell som ligger till grund för Pedersen and Pedersen [2008] gällande styvheten i plattorna är kontaktanalys med FEM. Där styvheten i plattorna är uttryckt som en funktion av elastisk energi i systemet. Detta medför då att relationen mellan deformation och styvhet har kring- gåtts. Pedersen and Pedersen [2008] argumenterar att detta ger en mer tydlig definition av styvheten gentemot styvheten som kan återfinnas i litteraturen.
Ekvationerna förslagna av Pedersen and Pedersen [2008] ska även gälla när plattgeometrin är begränsad, d.v.s. spänningen i ytterkanterna av plattorna inte är noll. Enligt Pedersen and Pedersen
[2008] ska de ekvationerna ge ingenjörsmässigt rimliga resultat. FEM-beräkningarna som ekvation (2.16) och (2.17) baseras på är M20 och M10-skruv inom intervallet 0, 1 < α0d/L < 2, 0, med indata för respektive skruv enligt ISO/R 273. Ingen hänsyn har tagits till friktion. Inte heller plattor med olika tjocklekar har beaktats för ekvation (2.16) och (2.17). Dock noterar Pedersen and Pedersen [2008] att utveckling av ekvationerna (2.16) och (2.17) är möjligt beaktande av att friktion och olika tjocklekar.
Pedersen and Pedersen [2008] har visat att parametern γ starkt påverkar resultat i ekvation (2.14).
Ekvationer med plattor med stor utbredning km= Ed
Å
0, 59(γ2− α02)db
L + 0, 20(γ + α0) ã
(2.16) Enligt Pedersen and Pedersen [2008] är ekvation (2.16) mer konservativ än de ekvationer som finns att hitta i litteraturen. Ekvation (2.16) är även baserad på FEM beräkningar där plattseparation beaktas. Hur ekvation (2.16) förhåller sig till mätvärden kan ses i figur 2.11
Figur 2.11: "Curve fit” av ekvation (2.16), Pedersen and Pedersen [2008]. Notera att β α betecknas med γ respektive α0 i denna rapport.
Ekvationer med plattor med liten utbredning
Pedersen and Pedersen [2008] fann med FEM-studier att ett generellt samband kan dras för förband där spänningen konvergerar till ett slutligt värde när da −→ ∞. De fann även att kurvorna ska se lika ut, oberoende utformning av skruv. Kurvanpasningen för ekvation (2.17) är då anpassad enligt följande mål, Pedersen and Pedersen [2008].
• För da= γdb, bör styvheten ha formen km= πE4L(γ2− α02)d2b
• Derivatan för styvheten då da = γdb bör korrespondera med uttrycket för styvhet i fallet da <
γdb
• Asymptotvärdet ska vara identiskt med ekvation (2.16) För ekvation (2.17) är beräkningarna för fallet da≥ γdb.
km=
πE
4L d2a− (α0db)2 , om da ≤ γdb
k0− kmax
exp
ÇπEγdb(da− γdb) 2L(kmax− k0)
å , om γdb< da< γdb+ L
kmax, om da ≥ γdb+ L
(2.17)
2 TEORI OCH LITTERATURSTUDIE
Där
k0=πE
4L(γ2− α02)d2b kmax= km= Edb
Å
0, 59(γ2− α02)db
L + 0, 20(γ + α0) ã
För att se hur ekvation och (2.17) förhåller sig till FEM-Beräkningar se figur 2.12.
(a) M10-skruv, γ = 1.7 (b) M20-skruv, γ = 1.5 (c) M20-skruv, γ = 1.7 Figur 2.12: "Curve fit” av ekvation (2.17), Pedersen and Pedersen [2008], delvis utvecklad spännings- fördelning
2.2.15 Eurokod
Den ekvation som förespråkas av SS-EN 1993-1-8 för att beräkna bärförmåga avseende glidning fram- går av ekvation (2.18). Där 0,8 faktorn i ekvation (2.18) bestäms av styvhetskvoten/areakvoten av förbandet. För härledning av faktorn 0,8, se appendix A.2. Notera spänningsfördelningen som antas är oväsentlig för härledningen, vilket visas i alternativ 2 i appendix A.2.
Fs,Rd= ksnµ fp,C− 0, 8Ft,Ed
γM 3 (2.18)
2.3 Beteende i icke lastat förband
Enligt Bickford [2007] är spänningen under skruvhuvudet och förbandet samt mutter och förband inte jämn. Vilket kan ses i figur 2.13 och som Bickford [2007] rapporterar att Maruyama [1976] verifierat experimentellt.
Enligt figur 2.13 och den FEM-modell som beskrivits i avsnitt 3.1 är spänningen mellan mutter och skruvudvud perfekt parallell, men dock inte jämn i början av lastfallen. Detta är inte ett särskilt vanligt fenomen, Bickford [2007]. Detta kan medföra att spänningsfördelningen i figur 2.13 är mer icke-reguljär.
Figur 2.13: Teoretisk spänningsfördelning för ett olastat system enligt, Bickford [2007]. Linjerna re- presenterar flöde med lika tryckspänning.
Kontaktspänningen mellan skruvhuvud eller mutter har en stor betydelse i hur förbandet bibehåller den potentiella energin från förspänningen, Bickford [2007]. Överdriven kontaktspänning kan leda till att skruvhuvud och/eller mutter delvis penetrerar plattorna i förbandet och skruvskaftet relaxerar vilket leder till minskad potentiell energi. Bickford [2007] hävdar även att brickor under skruven minskar kontaktspänningen signifikant från mutter och skruvhuvud. Även brickornas tjocklek har betydelse i att minska kontaktspänningen och jämna ut spänningsfördelningen. Detta resulterar i minskad förbandsdeformation.
Om figur 2.13 studeras ses det att spänningen inte är konstant i plan riktning, som föreslås i vissa beräkningsmodeller. Detta kan då ge upphov till problem om packning ska implementeras i förbandet, Bickford [2007]. Enligt Bickford [2007] är en tumregel att hål för skruvar ska placeras 1,5 diameter från varandra för att inte orsaka problem i förbanden.
2 TEORI OCH LITTERATURSTUDIE
3 Metod
I detta avsnitt beskrivs skruvförbandets uppställning i form av FEM-analys i Abaqus som beaktar de elastiska egenskaperna hos ett förspänt förband med ovanligt tunna till tjocka plattor. Förbandet är bestående av fyra delar, två plattor, två brickor, en mutter och en skruv enligt figur 3.2. Dimensio- nerna för skruv och tillhörande delar varieras mot plattjockleken för att variera relevanta variabler.
Modellen kommer att jämföras med befintliga beräkningsmodeller som inte beaktar böjning av platta och extrema plattjocklekar. Avsnitt 3.1 till 3.3 innehåller all viktig information som krävs för att förstå samt återskapa modellen.
Figur 3.1 illusterar arbetes gång under denna rapport.
Start up Planering
FEM
Litteratur- studie
Rapport- skrivning
Analys och samman-
fattning
Presentation
Figur 3.1: Arbetsgången under rapportens gång
3.1 FEM
Skruvförbandet utsätts för externa laster enligt avsnitt 3.1.3 och skruven i förbandet förspänns enligt ekvation (3.1) vilket orsakar spänningar i skruven och plattan. FE-analysen visar hur samspelet mellan yttre belastning och inre spänningar ser ut.
Med givna hållfasthetsdata för de olika delarna i skruvförbandet enligt tabell 3.1 genomförs en parameterstudie där inverkan olika dimensioner för skruv samt platta jämförs.
3.1.1 Material
Materialet för de fyra delarna i skruvförbandets FE-modell framgår i tabell 3.1.
Tabell 3.1: Sammanfattningstabell av materialval
Ståltyp Sträckgräns Brottgräns Elastistites modul Poisson’s tal
[-] [MPa] [MPa] [GPa] [-]
Skruvstål 8.8 640 800 210 0,3
Brickstål 8.8 640 800 210 0,3
Mutterstål 8.8 640 800 210 0,3
Plattstål S355 355 490 210 0,3
3.1.2 Geometri
Skruvförbandets geometri delades in i fyra olika delar som innefattar skruven, två brickor, två plattor och en mutter se figur 3.2 och 2.5. Hur delarna kombineras med respektive mått illustreras i tabell 3.2. Notera även att hela skurvskaftet är gängat.
3 METOD
Skruven modeleras inte med gängor då dessa inte visat sig påverka resultatet signifikant, Williams et al. [2009]. I stället har den nominella spänningsdiametern enligt ekvation (2.4) använts som diameter i modellen för skruvskaftet.
(a) Skruvskaft & skruvhuvud (b) Mutter
(c) Bricka (d) Platta
Figur 3.2: Skruvförbandets geometri
Tabell 3.2: Dimensioner som används i denna rapport
M8 M16
* L/2
[mm]
D
[mm] * L/2
[mm]
D [mm]
db [mm] 8,0 5,0 32 16,0 5,0 48
p [mm] 1,6 8,0 48 2,0 8,0 56
ds [mm] 6,5 10 14 10
dh [mm] 10 15 18 15
k [mm] 5,3 20 10 20
dw [mm] 16 30 40
γ [-] 1,91 1,70 60
s [mm] 1,6 3,0
d1 [mm] 8,5 16
m [mm] 6,8 14,8
dm [mm] 13 24
* hänvisar till variabler i vänster kolumn
3.1.3 Laster och randvillkor
De laster som verkar på skruvförbandet är förspänning av skruven och en yttre dragande last. Förspän- ningen av skruven appliceras i Abaqus som en ”Bolt load” där skruvskaftet utsätts för en konstant kraft enligt figur 3.3a. Förspänning sker i skruvskaftet mellan skruvhuvud och mutter med en magnitud av 70 % av brottgränsen för skruven enligt ekvation (3.1) som återfinns i SS-EN 1993-1-8.
Fp,C = 0, 7Asfub (3.1)
Där Asär skruvens spänningsarea och fub brottgränsen för skruven.
Den yttre dragspänningen appliceras stegvis längs mantelarean av plattan i z-riktning enligt figur 3.3b. Magnituden av den externa dragspänningen (”surface traction” i Abaqus) kommer att variera beroende på plattans geometri. Medan den yttre resulterande dragkraften (maximala värdet) låses till en magnitud definierad av sträckgränsen i skruven enligt ekvation (3.2) där Apär mantelarean för plattan.
σt= Fp,C
0, 7Ap (3.2)
Förspänningskraften i skruven och den yttre lasten på plattan beaktas i två beräkningsteg i Abaqus. I första steget appliceras förspänningskraften som en ”Bolt load”. I efterföljande steg låses förspänningskraften med hjälp av kommandot ”Fix at current length”. Detta steg ser till att förspän- ningskraften är låst till 70 % av brottgränsen. Om förspänningskraften inte är låst så innebär det att kraften i skruven kommer att hållas konstant oavsett vilken yttre last som verkar.
(a) Skruvlast (b) Yttre draglast Figur 3.3: Laster
För randvillkor har systemet låsts så att rörelser och rotation hävts i olika riktningar enligt figur 3.4.
D.v.s att stelkropsrörelse eliminerats. Plattan har låsts för translation i x-riktning samt y-riktning, detta för att hindra rörelse i dessa riktningar men även för att hindra rotation kring z-axeln. På undersidan av skruven är translationen låst i alla tre riktningar vilket tillsammans med plattans randvillkor även låser modellens stelkropprotationer kring x-respektive y-axel.
3 METOD
(a) Randvillkor skruv (b) Randvillkor skruv
(c) Randvillkor platta Figur 3.4: Randvillkor
3.1.4 Step modul
Lasterna och randvillkoren är alla aktiva under en statisk beräkning varav randvillkoren är applicera- de i ett ”initial step”. Förspänningskraften är applicerad i efterkommande steget ”Static general”. Den yttre lasten är aktiv i sista steget ”Static, Riks”. Det som skiljer båda beräkningsstegen åt är främst
”step time” vilket förklarar hur mycket av lasten som appliceras stegvis. I ”Static general” kan använ- daren själv applicera och styra lasten fritt mellan tidsstegen. Medan i ”Static riks” appliceras lasten olika beroende på en rad olika faktorer i systemet som magnituden av lasten men också beroende på hur säkert systemet konvergerar. Vidare har Nlgeom aktiverats för samtliga steg för att ta hänsyn till geometrisk olinjäritet.
3.1.5 Kontaktvillkor
Kontaktvillkoren i 3D-modellen beaktas genom ”hård kontakt” med en friktionskoefficient på 0,1.
Med dessa förhållanden är separation vid förspänning och last möjlig. Av tio kontaktförhållanden i modellen är nio av dem ”interaction” och en av dem är ”constraint”.
Detta då inget i förbandet är sammanfogat före det att förspänningskraften läggs på. Dock har en förenkling gjorts för kontakten mellan mutter och skruvskaft. Dessa ansätts till ”tie constraints”
i FEM-modelen. Detta kan likställas med att skruv och mutter är en enhet, d.v.s att delarna har sammanfogade kontaktnoder. Resterande nio ytor samspelar med ”surface to surface” villkor som då beaktar friktionen och rörlighet mellan ytorna. Notera att även om vissa ytor initialt inte har kontakt mellan sig har ”surface to surface” fortfarande definierats för att ha en realistiskt beteende vid möjlig kontakt.
