Brottgränstillstånd

För beräkningar i brottgränstillstånd dimensioneras betongplattan efter det mest belastade körfältet med en bredd på tre meter, se körfält 1 i Figur 21, 7.1

Dimensionerande laster tvärled.

Bilaga B – Beräkningsprogram betongplatta visar ett MATLAB-program som utgår från dimensionerande lastfall enligt 7.2 Dimensionerande laster längsled. Vid brottgränstillstånd används lastfall enligt ekvation 6-10b. MATLAB-programmet tar fram dimensionerande moment och tvärkrafter med avseende på att punktlastens position i lastfallet kan variera i längsled, se Figur 23. Programmet utformas efter två fall, Fall 1 där punktlastens position endast varierar i det yttre facket och Fall 2 där punktlastens position endast varierar i det inre facket.

Figur 24 Beräkningsmodell dimensionering av betongplatta.

8.1.1 Moment

Dimensionerande moment tas fram för ytterfacken (mellan upplag och första tvärbalken), innerfacken (mellan två tvärbalkar), över första tvärbalken efter upplag samt över övriga tvärbalkar. Framtagna dimensionerande moment presenteras i Tabell 8.

CHALMERS, Bygg- och miljöteknik 38

8.1.1.1 Armeringsinläggning

Både drag- och tryckarmeringen väljs till ϕ16 mm, Ks 600S. Med avseende på minsta täckande betongskikt, cnom=30 mm, samt bygeldiameter, ϕsw=8 mm (se 8.1.2.1

Armeringsbehov) placeras armeringen med ett avstånd d´=46 mm från betongplattans

övre respektive undre kant. Med avseende på vald minsta stenstorlek i ballasten,

dg=32 mm, fås minsta fria avstånd mellan stänger, a=37 mm. Se Bilaga C –

Betongplatta, kap. 1.4, för beräkning. Figur 24 visar armeringsinläggningen.

Figur 25 Täckande betongskikt. 8.1.1.2 Armeringsbehov

Utifrån dimensionerande moment beräknas betongplattans armeringsbehov, se Bilaga

C – Betongplatta, kap. 2. Resultatet presenteras i Tabell 9, i Figur 25 samt i Bilaga N – Armeringsinläggning.

Figur 26 Antal armeringsstänger i olika delar av betongplattan. Tabell 8 Dimensionerande moment, brottgränstillstånd.

Fack Dimensionerande moment per

meter i tvärled, MEd Ytterfack fält 221,22 kNm (dragen undersida) Innerfack fält 181,14 kNm (dragen undersida) Över första tvärbalken -127,88 kNm (dragen ovansida) Över övriga tvärbalkar -105,38 kNm (dragen ovansida)

Fack Dragarmering Tryckarmering

Ytterfack fält 17 st ϕ16 8 st ϕ16

Innerfack fält 12 st ϕ16 8 st ϕ16

Över första tvärbalk 8 st ϕ16 8 st ϕ16

Över övriga tvärbalkar 8 st ϕ16 8 st ϕ16

CHALMERS Bygg- och miljöteknik 39

8.1.1.3 Avkortning av armering

En grafisk framtagning av de största momenten i varje punkt längs ytter- och

innerfack av balken görs utgående från MATLAB-programmet beskrivet i Bilaga B –

Beräkningsprogram betongplatta. Framtagna värden på momenten tillsammans med

armeringsbehov, beräknat enligt 9.1.1.2 Armeringsbehov, används för att ta fram erforderlig armering i varje punkt längs betongplattan, se Bilaga C – Betongplatta,

kap. 6, för beräkning och Bilaga N – Armeringsinläggning för figurer. Vid beräkning

av maximal krafttillväxt per stång, Sbd, sätts de faktorer som beaktar gynnsamma

effekter inom förankringszonen, α1-α5, till värdet 1,0 för att vara på säkra sidan. Detta

ger maximal förankringslängd lbd.max=0,48 m vilket används genomgående för

armeringsinläggningen.

Maximal längd på armeringsstänger begränsas till 12 m enligt s.B340 i Bärande konstruktioner (Engström, 2011). Skarvning är därmed nödvändig för de åtta stängerna som löper kontinuerligt i både över- och underkant av betongplattan. Omlottskarvning väljs vilket ger erforderlig skarvlängd l0=0,325 m, se Bilaga C –

Betongplatta, kap. 6.

8.1.1.4 Kapacitet och resultat

Från beräkningar i Bilaga C – Betongplatta, kap. 2 tas betongplattans

momentkapacitet i varje fack fram och jämförs med dimensionerande moment. Samtliga snitt uppfyller segt verkningssätt. Resultatet presenteras i Tabell 10.

Tabell 10 Momentkapacitet och utnyttjandegrad.

8.1.2 Tvärkraft

Dimensionerande tvärkraft tas fram för ändstödet, över första tvärbalken samt över övriga tvärbalkar, se Bilaga C – Betongplattan, kap 7.

Den största reducerade tvärkraften då punktlasten verkar nära stöd beräknas från ytterligare ett MATLAB-program, se Bilaga B – Beräkningsprogram betongplatta. Som förenkling bestäms det att tvärkraften får reduceras i de fall då punktlasten verkar mellan avstånden en spricklängd, x, och avståndet 2*d från stöd, där d är avståndet i betongens tvärsnitt från tryckt kant till dragarmeringen. Denna begränsning bör istället vara mellan 0,5*d och 2*d från stöd (Engström, 2011, s. B183). Förenklingen ligger på den säkra sidan och medför att ett MATLAB-program enklare har kunnat utformas för att ta fram största reducerade tvärkraft.

Spricklängden x beräknas enligt: 𝑥 =!!

! + 0,9 ∗ 𝑑 ∗ 𝑐𝑜𝑡𝜃 (Engström, 2011, s. B175).

Fack Momentkapacitet per

meter i tvärled, MRd

Utnyttjandegrad, MEd/MRd

Ytterfack fält 262,54 kNm 84,3 %

Innerfack fält 194,56 kNm 93,1 %

Över första tvärbalken 192,11 kNm 66,6 %

CHALMERS, Bygg- och miljöteknik 40

I ekvationen är ls stödbredden som i detta fall är bredden på tvärbalkens övre flänsar,

bfö=265 mm, se 9. Dimensionering av tvärbalkarna. Vinkeln θ i ekvationen är

spricklutningen som för ett oarmerat tvärsnitt är 45°.

I MATLAB-programmet förflyttar sig punktlasten mellan dessa avstånd och dimensionerande reducerade tvärkraft tas fram. Nedan visas ekvationen som har används vid beräkningar av den reducerade tvärkraften. Tabell 11 och Tabell 12 visar dimensionerande tvärkrafter respektive dimensionerande reducerade tvärkrafter.

ekv. B6-2 (Engström, 2011)

Tabell 11 Dimensionerande tvärkraft, brottgränstillstånd.

Tabell 12 Dimensionerande reducerad tvärkraft, brottgränstillstånd.

8.1.2.1 Armeringsbehov

Beräkningar av betongplattans tvärkraftsarmeringsbehov redovisas i Bilaga C –

Betongplattan, kap. 7. Tvärkraftsarmering behövs över alla stöd och i alla fält.

Armering väljs till byglar Ks 600S med diametern ϕsw=8 mm och med karakteristisk

flytgräns fywk=600 MPa. Spricklutningen väljs till 45° vilket ger en spricklängd på

156,6 mm. Fyra byglar per meter i tvärled placeras med ett s-avstånd på 110 mm i längsled över hela brobanan, se Figur 26.

Stöd Dimensionerande tvärkraft per meter i

tvärled, VEd

Ändstöd 297,40 kN

Över första tvärbalk 311,10 kN

Över övriga tvärbalkar 304,25 kN

Stöd Punktlastens position i intervallet en spricklängd till 2*d, från stöd Dimensionerande reducerade tvärkraft

per meter i tvärled, VEd,red

Ändstöd 2*d 254,87 kN

Över första tvärbalk 2*d 286,97 kN

CHALMERS Bygg- och miljöteknik 41

Figur 27 Armeringsinläggning, längsgående armering och tvärkraftsbyglar.