Kontroll av normalkraft

Vid undersökning av normalkraften kontrolleras om flytspänningarna i stålet uppnås eller inte. Alla beräkningar redogörs i Bilaga I – Stänger i fackverket. Kravet är:

Där tvärsnittets plastiska bärförmåga är:

Utnyttjandegraden blir således !!".!"#$_!

!.!" = 0.755 det vill säga 75,5 %.

11.3.2 Knäckning

Eftersom stängerna utsätts för tryckande normalkrafter måste de kontrolleras med avseende på knäckning. Från Bilaga G – CALFEM-analys framkommer det att

𝑁_!".!"#$% = 1171,3  𝑘𝑁 angriper den längsta stång som utsätts för en tryckande

normalkraft. Längden på det elementet är 𝐿_! = 4,86  𝑚 och dessa förhållanden är dimensionerande för knäckning.

Villkoret som skall uppfyllas är !!".!"#$%_!

!.!" ≤ 1 där 𝑁!.!! är kapaciteten reducerad med

hänsyn till knäckning. Alla beräkningar utförs i Bilaga I – Stänger i fackverket där resultatet för kapaciteten Nb.Rd=1,598 MN

CHALMERS, Bygg- och miljöteknik 58

Kravet uppfylls då !!".!"#$%_!

!.!" = 0.733   ≤ 1 och utnyttjandegraden uppgår således till

73,3 %.

11.3.3 Anslutning

Stängerna i fackverket kopplas samman genom momentfria leder. På bågarna svetsas en mottagare fast som kopplas ihop med stängerna med hjälp av en skruv, se Figur 43. I beräkningsmodellerna för fackverksbågen (se Figur 34) är det modellerat så att två stänger i fackverket ansluter i samma led. Detta är en förenkling av verkligheten då avståndet mellan skruvcentrum egentligen är 200 mm.

Samtliga anslutningar dimensioneras efter den koppling där 𝑁_!".!"#$ och 𝑁_!".!"#$% angriper, se Figur 42. Detta på grund av att störst parallell kraftkomposant orsakar mest påfrestningar i svetsen, se Bilaga F – Kraftkomposanter. Med tanke på att

𝑁_!".!"#$, som är den största normalkraften, har den näst lägsta vinkeln i förhållande

till bågen av alla stänger i fackverket, antas denna anslutning vara dimensionerande, se Figur 42. Detta utan hänsyn till att 𝑁_!".!"#$ och 𝑁_!".!"#$% motverkar varandra gällande den vinkelräta kraftkomposanten.

Figur 43 Kritiska stänger och anslutning mellan dessa.

Vid utformning och dimensionering av anslutningen är tre brottmoder avgörande: skjuvbrott i skruv, hålkantsbrott i plåten samt brott i svets mellan mottagare och båge. Beräkningar av de tre brottmoderna i Bilaga I – Stänger i fackverket ger anslutningen dess slutgiltiga dimensioner. Värden redovisas nedan och i Figur 43.

CHALMERS Bygg- och miljöteknik 59

CHALMERS, Bygg- och miljöteknik 60

12 Förstyvningsbalk

Förstyvningsbalkarna dimensioneras med avseende på interaktion mellan maximal normalkraft och moment. Dessa värden fås för brottgränslast i Bilaga G – CALFEM-

analys, när punktlasten är placerad i mitten av brospannet. Det kritiska snitt som blir

dimensionerande för balken är där hängarna ansluter till tvärbalken. Förstyvningsbalken får då reducerad area med 250*tf mm

2

för att hängaranslutningen ska kunna svetsas på tvärbalkens övre fläns, se Bilaga J – Förstyvningsbalk.

Interaktion mellan normalkraft, tvärkraft och moment beräknas enligt:

Figur 37 i 11.1 CALFEM-analys av bågarna visar att det uppstår tvärkrafter i den modellerade förstyvningsbalken. Ett antagande är dock att dessa tvärkrafter främst tas upp av brobanan. Detta anses rimligt då hängarna ansluter till tvärbalkarna som genom samverkan med betongplattan huvudsakligen tar hand om lastspridningen mellan hängarna. Förstyvningsbalkarna dimensioneras därför endast för normalkraft och moment i X-led vilket ger ekvationen:

Dimensionerna på förstyvningsbalken redovisas nedan och i Figur 44.

CHALMERS Bygg- och miljöteknik 61

13 Övriga beräkningar

Utöver de dimensioneringar som har utförts i tidigare kapitel görs även kontroller för olycksfall, lager samt övergångskonstruktioner. Dessutom utförs en övergripande kostnadsuppskattning.

13.1 Olycksfall

För olycksfall kontrolleras ett scenario där en av hängarna sätts ur funktion av

exempelvis en påkörning. För att förvärra skadan antas att hängarna på båda sidor om brobanan sätts ur funktion och således bär närliggande hängarpar lasten från

1,5*centrumavstånd i längsled. Dimensionerande laster vid exceptionella dimensioneringssituationer fås ur uttrycket:

Beräkningar redovisade i Bilaga K - Olyckslast ger maximala krafter i tvärbalken vid olycksfall:

Samt moment i betongplattan:

Samtliga av dessa värden är mindre än kapaciteten för brottgräns redovisade i 7.1

Dimensionerande laster tvärled respektive 8.1.1.4 Kapacitet och resultat. Detta

innebär att olycksfallet inte blir dimensionerande och att konstruktionen klarar olycksfallet.

13.2 Lager

Bron ligger upplagd på lager vid landfästena, där bågparen ansluter till förstyvningsbalken. Systemet får således åtta punkter, fyra stycken för varje

fackverksbåge, där de vertikala lasterna förs ner till grunden. För att brons upplag ska tillåta både temperaturutvidgningar och deformationer måste konstruktionen ges möjlighet att röra sig i det horisontella planet. Vid sex av lagren uppförs därför enkelrörliga pottlager och vid ett av de yttre lagerparen sfäriska kalottlager. De vertikala reaktionskrafter som bågarna ger upphov till, beräknas i Bilaga G –

CALFEM-analys. De maximala reaktionskrafterna uppstår vid brottgränslast och de

minimala vid kvasipermanent lastkombination, enligt Tabell 7, 7.3 Reaktionskrafter. De dimensionerande lasterna samt föreslagen produkts kapacitet är enligt Tabell 16.

CHALMERS, Bygg- och miljöteknik 62

Tabell 16 Dimensionerande laster och föreslagen produkts kapacitet.

Yttre  

bågpar   Inre  bågpar   Dimensionerande  laster:               Ned,max   3393,5  kN   5084,6  kN       Ned,min   1224,9  kN   2139,9  kN   Föreslagen  produkt:           Potlager   NRd,max   3577  kN   5267  kN       NRd,min   1145  kN   1620  kN   Kalottlager   NRd,max   4000  kN         NRd,min   1200  kN    

13.3 Övergångskonstruktion

En övergångskonstruktion krävs för att klara de förskjutningar som uppstår i brobanan när temperaturen förändras och när bron belastas. Antagen inbyggnadstemperatur T0

är 10° enligt Eurocode SS EN-1991-1-5. Enligt Bilaga L - Temperaturutvidgning, förlängs förstyvningsbalkarna maximalt 3,6 cm från ursprungligt läge vid varmaste temperatur och 6,4 cm vid kallaste temperatur. När bron belastas kommer den

maximalt förlängas med 7,2 cm från dess ursprungliga läge, se 11.1 CALFEM-analys

av bågarna. Sammantaget innebär detta att bron maximalt förkortas 6,4 cm på grund

av temperaturminskning samt förlängs maximalt 3,6+7,2=10,8 cm på grund av temperaturökning och deformation av last. Temperaturrörelser i tvärled från kallaste till varmaste temperatur bidrar till en töjning på 1,2 cm, men detta har valts att bortse från.

För att klara de aktuella förskjutningarna i längsled har ett exempel tagits fram på en övergångskonstruktion som klara en töjning på 240 mm, se Figur 19, 6.1.4

Anslutningar.

13.4 Kostnadsuppskattning

För brokonceptet utförs endast en uppskattning av materialkostnaden. Priserna för de olika materialen är hämtade från samma källa som i 3.2 Byggnasmaterial.

Beräkningar är utförda i Bilaga M - Kostnadsuppskattning och den totala

materialkostnaden för Stil hamnar på omkring 20,9 miljoner kronor. Denna kostnad innefattar betongplattan med armering, tvärbalkarna, förstyvningsbalkarna samt fackverksbågarna. För att förenkla uppskattningen har slitlagerbeläggning, räcken, hängare, stöd samt de tvärgående balkarna mellan bågarna inte inkluderats i

kostnadsuppskattningen. Prisuppgifterna som används är dock väldigt generella och samma pris antas på samtliga stålelement oavsett stålkvalitet. Detta är inte helt sanningsenligt utan ger endast en uppskattnings av kostnaden.

Utöver materialkostnaderna tillkommer flera andra stora kostnader för brokonceptet, så som projekteringskostnader, produktionskostnader och underhållskostnader. Då uppgifter om dessa kostnader saknas och är svåra att uppskatta har de inte behandlats.

CHALMERS Bygg- och miljöteknik 63

14 Diskussion

Utveckling av brokonceptet har varit en iterativ process där dimensioner under processens gång förändrats och utvecklats. Delar har påverkat varandra och ett

ständigt samspel har varit nödvändigt för att dimensionerna ska uppfylla alla krav och samtidigt ge en effektiv konstruktion. Den största utmaningen i projektet har varit att lyckas med denna itereringsprocess och hitta ett koncept som tillfredsställer alla ställda krav på konstruktionen. Det kan vara av vikt att påpeka att dimensioneringen i denna rapport endast är en preliminärdimensionering och därför har många

konstruktionsdelar inte effektiviserats. Då endast MATLAB och handberäkningar har använts för att dimensionera bron har flertalet förenklingar varit nödvändiga. Vid respektive kapitel och bilaga har aktuella förenklingar förklarats. I detta kapitel är tanken att resonera kring återstående dimensionering, reservera oss för potentiellt felaktiga antaganden som gjorts samt beskriva hur konceptet kan utvecklas.