ɨF -BSHF )BESPO $PMMJEFS -)$ <óø> JT $&3/T MBSHFTU QBSUJDMF BDDFMFSBUPS NFBTVSJOH 27LN JO DJSDVNGFSFODF *U JT MPDBUFE BCPVU 100 N VOEFS HSPVOE OFBS UIF 4XJTT'SFODI CPSEFS 8JUI UXP DPVOUFSSPUBUJOH CFBNT CVODIFT PG FJUIFS QSPUPOT PS IFBWZ JPOT BSF CSPVHIU UP DPMMJTJPO BU GPVS JOUFSTFDUJPOT BMPOH UIF SJOH ɨF -)$T QSJNBSZ PCKFDUJWF JT UP HFOFSBUF QSPUPOQSPUPO QQ DPMMJTJPOT BU DFOUFSPGNBTT FOFSHZ VQ UP√s = 145F7 GPS UIF GPVS FYQFSJNFOUT MPDBUFE BU UIF DPMMJTJPO QPJOUT "5-"4 <ôï> "-*$& <ôð> $.4 <ôñ> BOE -)$C <ôò>
òðð "DDFMFSBUJPO DIBJO
#FGPSF QSPUPOT BSF JOKFDUFE JOUP UIF -)$ UIFZ BSF BDDFMFSBUFE JO TFWFSBM TUBHFT VTJOH QSFWJ PVT HFOFSBUJPOT PG $&3/ BDDFMFSBUPST ɨF JOKFDUJPO DIBJO TUBSUT GSPN B )ZESPHFO TPVSDF XIFSF UIF NPMFDVMFT BSF TUSJQQFE PG UIFJS FMFDUSPOT CZ QBTTJOH UISPVHI B TUSPOH FMFDUSJD mFME ɨF SFTVMUJOH QSPUPOT BSF JOJUJBMMZ BDDFMFSBUFE VQ UP 50 LF7 UISPVHI B TFSJFT PG SBEJP GSFRVFODZ 3' DBWJUJFT JO UIF MJOFBS BDDFMFSBUPS -*/"$ñ ɨF BMUFSOBUJOH mFMET PG UIF 3' DBWJUJFT FOTVSF UIBU QBSUJDMFT BSSJWJOH FBSMZ FYQFSJFODF B EFDFMFSBUJPO XIFSF UIPTF UIBU BSSJWF MBUF BSF BDDFMFSBUFE ɨJT IBT UIF UXPGPME FĊFDU UIBU BMM QBSUJDMFT HFU DMPTFS UP UIF JEFBM FO FSHZ BOE UIF QBSUJDMFT BSF BSSBOHFE JOUP CVODIFT ɨF -*/"$ñ TFOET UIF QSPUPO CVODIFT UP UIF #PPTUFS XIFSF UIFZ BSF CSPVHIU UP BO FOFSHZ PG 1.4 (F7 'SPN UIF #PPTUFS UIFZ HP UP UIF 1SPUPO 4ZODISPUSPO 14 XIFSF UIFZ BSF BDDFMFSBUFE UP 26 (F7 CFGPSF UIFZ BSF
ɨF XPSL QSFTFOUFE JO UIJT UIFTJT JT CBTFE PO QSPUPO DPMMJTJPOT BOE UIF DBTFT PG QSPUPOMFBE BOE MFBEMFBE DPMMJTJPOT XJMM OPU CF EJTDVTTFE
$)"15&3 ò 5)& &91&3*.&/5"- 500-4
EJSFDUFE UP UIF 4VQFS 1SPUPO 4ZODISPUSPO 414 *O UIF 414 UIF QSPUPO FOFSHJFT BSF GVSUIFS JODSFBTFE UP 450 (F7 CFGPSF mOBMMZ CFJOH JOKFDUFE JOUP UIF -)$ ɨJT JOKFDUJPO DIBJO JT JMMVTUSBUFE JO 'JHVSF òð
'JHVSF 4LFUDI PG UIF -)$ JOKFDUJPO DIBJO ɨF QSPUPOT CFHJO BU UIF MJOFBS BDDFMFSBUPS -*/"$ BOE HP GSPN UIFSF UP UIF #PPTUFS PO UP UIF 1SPUPO 4ZODISPUSPO 14 BOE UIFO UP UIF 4VQFS 1SPUPO 4ZODISPUSPO 414 CFGPSF mOBMMZ HFUUJOH JOKFDUFE JOUP UIF -)$ UVOOFM ɨF GPVS MBSHF FYQFSJNFOUT PO UIF -)$ BSF NBSLFE XJUI CMVF EPUT
0ODF JO UIF -)$ UIF CFBN JT BDDFMFSBUFE CZ FJHIU 3' DBWJUJFT XIJDI BMTP DPNQFOTBUF GPS UIF FOFSHZ MPTU UP TZODISPUSPO SBEJBUJPO 8JUI B NBYJNVN WPMUBHF PG 2 NFHBWPMU QFS 3' DBWJUZ UIF CFBN FOFSHZ JT JODSFBTFE CZ 16 .F7 QFS SPVOE USJQ JO UIF -)$ ɨVT JU UBLFT NPSF UIBO ðï NJMMJPO SPVOE USJQT PS BCPVU ñï NJOVUFT GPS UIF QSPUPOT UP SFBDI UIF UBSHFU FOFSHZ PG 7 5F7 ɨF CFBN USBKFDUPSZ JT CFOU UP UIF TBNF DVSWBUVSF BT UIF CFBN QJQF CZ ðñòñ TVQFSDPOEVDUJOH EJQPMF PS iCFOEJOHw NBHOFUT ɨF DVSSFOU JO UIF NBHOFUT JODSFBTFT BT UIF QSPUPOT BSF BDDFMFSBUJOH JO PSEFS UP LFFQ UIF QBSUJDMFT PSCJUJOH XJUI UIF SJHIU SBEJVT "O BEEJUJPOBM òøñ RVBESVQPMF NBHOFUT GPDVT UIF CFBN UP JODSFBTF UIF OVNCFS PG DPMMJTJPOT JO UIF CVODI DSPTTJOHT
$)"15&3 ò 5)& &91&3*.&/5"- 500-4
5BCMF 4VNNBSZ PG UIF -)$ PQFSBUJOH QBSBNFUFST GPS 3VO
1BSBNFUFS ǻǹǺǾ ǻǹǺǿ ǻǹǺȀ ǻǹǺȁ
&OFSHZ <5F7> 6.5 6.5 6.5 6.5
/VNCFS PG CVODIFT 2244 2220 1868− 2556 2556
1SPUPOT QFS CVODI <1011> 1.2 1.25 1.25 1.1
*OUFHSBUFE MVNJOPTJUZ <GC−1> 3.2 33.0 44.3 59.9
.FBO OVNCFS PG JOUFSBDUJPOT
QFS CVODI DSPTTJOH 13.4 25.1 37.8 36.1
òðñ 3VO TDIFEVMF
ɨF -)$ JT EFTJHOFE UP BDDFMFSBUF QSPUPOT UP 7 5F7 UIVT DPMMJEJOH UIFN XJUI B DFOUFSPG NBTT FOFSHZ PG 14 5F7 #VU UP SFBDI UIF EFTJHO TQFDJmDBUJPOT PG -)$ UIF SVO TDIFEVMF JT HPJOH UISPVHI NVMUJQMF SVOOJOH TUBHFT TFQBSBUFE CZ QFSJPET PG VQHSBEJOH UIF BDDFMFSBUPS BOE FYQFSJNFOUT DBMMFE TIVUEPXOT %VSJOH 3VOð ñïðð UP ñïðñ -)$ XBT PQFSBUJOH BU FOFSHJFT PG√s = 7BOE 8 5F7 XJUI B TQBDJOH CFUXFFO UIF CVODIFT PG 50 OT *O 3VOñ ñïðô UP ñïð÷ UIF -)$ XBT SVOOJOH BU√s = 135F7 XJUI B CVODI TQBDJOH PG 25 OT -)$ JT FYQFDUJOH UP SFBDI UIF UBSHFU DFOUFSPGNBTT FOFSHZ PG 14 5F7 XJUI 3VOò XIFSF UIF CVODI TQBDJOH XJMM TUJMM CF 25 OT CVU UIF OVNCFS PG QSPUPOT QFS CVODI PS CVODI JOUFOTJUZ XJMM JODSFBTF
ɨF SFTVMUT QSFTFOUFE JO UIJT BOBMZTJT BSF CBTFE PO EBUB UBLFO JO 3VOñ ɨF SFMFWBOU PQFS BUJOH QBSBNFUFST GPS UIJT SVO JT TIPXO ZFBS CZ ZFBS JO 5BCMF òð
òðò *OUFSMVEF -VNJOPTJUZ BOE QJMFVQ
ɨF OVNCFS PG QSPUPOT QFS CVODI BOE UIF GSFRVFODZ XJUI XIJDI UIF CVODIFT DSPTT EFUFS NJOF IPX PGUFO UXP QSPUPOT DPMMJEF 5PEBZ UIF QSPDFTTFT UIBU PGUFO PDDVS JO QQ DPMMJTJPOT BSF HFOFSBMMZ XFMM LOPXO BOE VOEFSTUPPE *U JT UIF WFSZ SBSF FWFOUT UIBU BSF PG NPTU JOUFSFTU BU UIF -)$ TVDI BT )JHHT QSPEVDUJPO XIJDI PDDVST JO BCPVU POF JO B CJMMJPO QQ DPMMJTJPOT #Z JODSFBTJOH UIF OVNCFS PG DPMMJTJPOT XF BMTP JODSFBTF UIF QSPCBCJMJUZ PG TFFJOH B SBSF FWFOU ɨFSFGPSF UIF QPTTJCMF FYUFOU PG UIF FYQFSJNFOUT QIZTJDT QSPHSBNT JT MJNJUFE OPU POMZ CZ UIF DFOUFSPGNBTT FOFSHZ CVU CZ UIF BNPVOU PG QSPUPO DPMMJTJPOT UIF -)$ DBO EFMJWFS " LFZ DPODFQU GPS DIBSBDUFSJTJOH UIF CFBN PG B QBSUJDMF DPMMJEFS JT UIF JOTUBOUBOFPVT MVNJ
OPTJUZ L EFmOFE BT L = npnbf γ 4πσxσy F òð XIFSF òô
$)"15&3 ò 5)& &91&3*.&/5"- 500-4 t npJT UIF OVNCFS PG QSPUPOT QFS CVODI t nb JT UIF OVNCFS PG CVODIFT JO UIF SJOH t γ JT UIF SFMBUJWJTUJD -PSFOU[ GBDUPS PG UIF QSPUPOT t f JT UIF SFWPMVUJPO GSFRVFODZ
t σxBOE σyBSF UIF CFBN TJ[FT JO UIF x BOE y EJSFDUJPO
t F JT B DPSSFDUJPO GBDUPS EFQFOEJOH PO UIF DSPTTJOH BOHMF PG UIF CFBNT BU UIF JOUFSBD UJPO QPJOU
ɨF JOTUBOUBOFPVT MVNJOPTJUZ JT EFmOFE MJLF UIJT UP HJWF UIF SBUF R PG TPNF QSPDFTT XJUI DSPTT TFDUJPO σ BT
R = L· σ òñ
ɨFSFCZ UIF JOUFHSBUFE MVNJOPTJUZ DBO HJWF VT UIF OVNCFS PG UJNFT N BO FWFOU PDDVST XJUIJO B UJNF JOUFSWBM ∆T BT
N = σ # t+∆t
t
Ldt òò
ɨJT NFBOT XF DBO NFBTVSF UIF JOUFHSBUFE MVNJOPTJUZ FYQFSJNFOUBMMZ CZ NFBTVSJOH UIF OVNCFS PG UJNFT BO FWFOU XJUI B LOPXO DSPTT TFDUJPO PDDVST $POWFSTFMZ JG UIF JOUF HSBUFE MVNJOPTJUZ JT XFMM LOPXO XF DBO NFBTVSF DSPTT TFDUJPOT PG LOPXO QSPDFTTFT 'J OBMMZ LOPXJOH UIF JOUFHSBUFE MVNJOPTJUZ BMMPXT VT UP NBLF QSFEJDUJPOT PG UIF OVNCFS PG UJNFT B IZQPUIFUJDBM FWFOU TIPVME PDDVSF HJWFO UIF UIFPSFUJDBM DSPTT TFDUJPO
)BWJOH FTUBCMJTIFE UIBU B IJHIFS MVNJOPTJUZ MFBET UP BO JODSFBTFE QSPCBCJMJUZ PG EJTDPWFSJOH OFX QIZTJDT XF UVSO UP UIF EPXOTJEFT PG IJHI MVNJOPTJUZ *O PSEFS UP NBYJNJTF MVNJOPTJUZ UIF -)$ mMMT BOE TRVFF[FT UIF CVODIFT TP UIBU TFWFSBM TJNVMUBOFPVT QSPUPO JOUFSBDUJPOT PDDVS JO NPTU CVODI DSPTTJOHT ɨJT NFBOT UIBU XIFO B TFFNJOHMZ JOUFSFTUJOH FWFOU JT SFBE PVU TJHOBMT DPNJOH GSPN TFWFSBM PUIFS JOUFSBDUJPOT BSF BMTP PWFSMBJE -JLFXJTF UIF TIPSU TQBDJOH CFUXFFO UIF CVODIFT DBO DBVTF TJHOBM GSPN QSFWJPVT PS GVUVSF CVODI DSPTTJOH UP CF PWFSMBJE XJUIJO UIF EFUFDUPS XIJDI IBT B TMPXFS SFBEPVU UJNF 8IFO BO FWFOU JT SFDPSEFE UIF NPTU FOFSHFUJD QBSUPO DPMMJTJPO JT DPOTJEFSFE UP CF UIF IBSETDBUUFS JOUFSBDUJPO BOE TJHOBM DPNJOH GSPN BOZ PUIFS QSPUPO DPMMJTJPO JT SFGFSSFE UP BT QJMFVQ ɨF QSFTFODF PG QJMFVQ SFEVDFT UIF SFTPMVUJPO XJUI XIJDI UIF EFUFDUPS NFBTVSFT UIF PVUHPJOH QBSUJDMFT POF DBO TBZ UIBU JU DBVTFT B CMVSSJOH PG UIF QJDUVSF UIBU UIF EFUFDUPST UBLF PG UIF FWFOU ɨF BNPVOU PG QJMFVQ JT UZQJDBMMZ RVBOUJmFE CZ UIF BWFSBHF OVNCFS PG JOUFSBDUJPOT QFS CVODI
$)"15&3 ò 5)& &91&3*.&/5"- 500-4 DSPTTJOH ⟨µ⟩ XIJDI JT TIPXO GPS UIF ZFBST ñïðô UP ñïð÷ JO 'JHVSF òñɨF mHVSF JMMVTUSBUFT IPX BO JODSFBTF JO MVNJOPTJUZ MFBET UP BO JODSFBTF JO QJMFVQ NFBOJOH UIFSF JT B USBEFPĊ CFUXFFO HBJOJOH TUBUJTUJDT BOE MPTJOH QSFDJTJPO %FEJDBUFE UFDIOJRVFT UP NJUJHBUF UIF FĊFDUT PG QJMFVQ BSF EJTDVTTFE JO 4FDUJPO ôð
'JHVSF -VNJOPTJUZXFJHIUFE EJTUSJCVUJPO PG UIF NFBO OVNCFS PG JOUFSBDUJPOT QFS CVODI DSPTT
JOH GPS DPMMJTJPO EBUB UBLFO BU√s = 135F7 JO UIF ZFBST UP <>
òñ ɧF "5-"4 FYQFSJNFOU
*O UIJT TFDUJPO XF [PPN JO PO UIF "5-"4 FYQFSJNFOU XIJDI JT B HFOFSBMQVSQPTF FYQFSJ NFOU NFBOJOH JU XBT EFTJHOFE UP TFBSDI GPS WBSJPVT EJĊFSFOU TJHOBUVSFT ɨF XJEF QIZTJDT TDPQF SFRVJSFT B OFBSMZ IFSNFUJD HFPNFUSZ BOE HPPE TFOTJUJWJUZ UP UIF LOPXO QBSUJDMFT 8JUI B 44 N MPOH 25 N XJEF DZMJOESJDBM TIBQF DPBYJBM XJUI UIF CFBN QJQF "5-"4 DPW FST B TPMJE BOHMF PG OFBSMZ 4π SBEJBOT BSPVOE UIF JOUFSBDUJPO QPJOU *1 .VMUJQMF MBZFST PG TVCEFUFDUPST BMMPXT "5-"4 UP FċDJFOUMZ JEFOUJGZ BOE SFDPOTUSVDU BMNPTU BMM QBSUJDMFT PG UIF 4UBOEBSE .PEFM 0OMZ OFVUSJOPT FTDBQF VOEFUFDUFE BOE UIFJS QSFTFODF NVTU CF EFEVDFE CZ B MBDL PG USBOTWFSTF NPNFOUVN DPOTFSWBUJPO
ɨF EFTJHO PQFSBUJPO EBUB BOBMZTJT BOE DPOUJOVPVT VQHSBEFT PG UIJT WBTU BOE DPNQMFY FY QFSJNFOU IBWF SFRVJSFE B IVHF DPMMBCPSBUJWF FĊPSU TQBOOJOH PWFS UISFF EFDBEFT $VSSFOUMZ UIF DPMMBCPSBUJPO DPNQSJTFT BCPVU òïïï QIZTJDJTU GSPN ð÷ð EJĊFSFOU JOTUJUVUFT SFQSFTFOUJOH ò÷ DPVOUSJFT PG BMM DPOUJOFOUT
$)"15&3 ò 5)& &91&3*.&/5"- 500-4
'JHVSF *MMVTUSBUJPO PG UIF "5-"4 EFUFDUPS MBZPVU XJUI POF TJEF DVU BXBZ UP SFWFBM UIF MBZFSFE TUSVDUVSF <>
"O JMMVTUSBUJPO PG UIF "5-"4 EFUFDUPS MBZPVU JT TIPXO JO 'JHVSF òò ɨF GPMMPXJOH TFDUJPO QSFTFOUT BO PWFSWJFX PG UIF EFUFDUPS XJUI FNQIBTJT PO UIF DPNQPOFOUT NPTU SFMFWBOU GPS KFU SFDPOTUSVDUJPO 'PS B NPSF DPNQMFUF EFTDSJQUJPO UIF SFBEFS JT SFGFSSFE UP <ôï>
òñð $PPSEJOBUF TZTUFN BOE IBOEZ WBSJBCMFT
ɨF "5-"4 EFUFDUPS VTFT B SJHIUIBOEFE DPPSEJOBUF TZTUFN XJUI UIF PSJHJO MPDBUFE JO UIF HFPNFUSJD DFOUFS XIJDI JT BMTP UIF OPNJOBM JOUFSBDUJPO QPJOU ɨF x BYJT QPJOUT UP UIF DFOUFS PG UIF -)$ UIF yBYJT VQXBSET UPXBSET UIF TVSGBDF PG UIF &BSUI BOE UIF zBYJT JT PSJFOUFE BMPOH UIF CFBN QJQF ɨJT JT TIPXO JO 'JHVSF òó ɨF mHVSF BMTP TIPXT UIF B[JNVUIBM BOHMF φ XIJDI JT NFBTVSFE BSPVOE UIF zBYJT TVDI UIBU φ = 0 JT BMPOH UIF xBYJT ɨF QPMBS BOHMF θ JT NFBTVSFE XJUI SFTQFDU UP UIF zBYJT IBWJOH θ = 0 BMPOH UIF CFBN QJQF %VF UP JUT TIBQF "5-"4 BMTP VTFT DZMJOESJDBM DPPSEJOBUFT (r, φ) JO UIF USBOTWFSTF QMBOF 4JODF UIF JOJUJBM NPNFOUVN BMPOH UIF CFBN BYJT PG UIF DPMMJEJOH QBSUPOT JT VOLOPXO JU
$)"15&3 ò 5)& &91&3*.&/5"- 500-4
'JHVSF $PPSEJOBUF TZTUFN PG UIF "5-"4 EFUFDUPS *OTQJSFE CZ <>
JT PGUFO DPOWFOJFOU UP VTF LJOFNBUJD WBSJBCMFT XIJDI BSF JOWBSJBOU VOEFS -PSFOU[ CPPTUT JO UIF zEJSFDUJPO ɨF -PSFOU[ JOWBSJBOU TQBUJBM DPPSEJOBUF QTFVEPSBQJEJUZ JT EFmOFE GSPN UIF QPMBS BOHMF BT η = − ln[tan(θ/2)] TVDI UIBU η = 0 JT BMJHOFE XJUI UIF yBYJT BOE η =±∞ BMPOH UIF zBYJT 1TFVEPSBQJEJUZ JT VTFGVM GPS EFTDSJCJOH MPDBUJPOT JO UIF EFUFDUPS BOE DPWFSBHF XJUI SFTQFDU UP UIF CFBN BYJT
" SFMBUFE LJOFNBUJD WBSJBCMF JT UIF SBQJEJUZ XIJDI JT EFmOFE BT y = 1
2ln[(E+pz)/(E−pz)] XIFSF E JT UIF FOFSHZ BOE pz JT UIF NPNFOUVN zDPNQPOFOU *U JT VTFE GPS EFTDSJCJOH NBTTJWF QBSUJDMFT CVU GPS NBTTMFTT PS VMUSBSFMBUJWJTUJD QBSUJDMFT UIF SBQJEJUZ FRVBMT UIF QTFV EPSBQJEJUZ
òññ .BHOFUT
ɨF "5-"4 EFUFDUPS SFMJFT PO NBHOFUJD mFMET UP EFUFSNJOF UIF NPNFOUVN PG DIBSHFE QBSUJDMFT CZ UIF DVSWBUVSF PG UIFJS USBKFDUPSZ ɨF JOOFS EFUFDUPS SFTQPOTJCMF GPS UIF USBDLJOH PG DIBSHFE QBSUJDMFT JT TVSSPVOEFE CZ B TVQFSDPOEVDUJOH TPMFOPJE QSPWJEJOH B NBHOFUJD mFME PG ñ 5FTMB 4JODF UIF TPMFOPJE BOE UIF CFBN BSF BMJHOFE UIF CFOEJOH SBEJVT PG BO PVUHPJOH DIBSHFE QBSUJDMF DBO CF EJSFDUMZ USBOTMBUFE UP JUT USBOTWFSTF NPNFOUVN pT ɨF TPMFOPJE JT EFTJHOFE UP CF UIJO JO PSEFS UP MJNJU UIF BNPVOU PG OPOTFOTJUJWF NBUFSJBM JO GSPOU PG UIF DBMPSJNFUFST
.VPOT UZQJDBMMZ MFBWF B OFBSMZ TUSBJHIU USBKFDUPSZ JO UIF JOOFS EFUFDUPS CFGPSF HPJOH TUSBJHIU òø
$)"15&3 ò 5)& &91&3*.&/5"- 500-4
'JHVSF 4LFUDI PG UIF "5-"4 NBHOFU TZTUFN <> <>
UISPVHI UIF DBMPSJNFUFST 8JUI UIF NBHOFUT BWBJMBCMF JU SFRVJSFT B NVDI MPOHFS USBDL PS MFWFSBSN UP NFBTVSF UIFJS NPNFOUVN ɨFSFGPSF UIF .VPO 4QFDUSPNFUFS .4 GPSNT UIF PVUFSNPTU MBZFS PG UIF EFUFDUPS ɨF NBHOFUJD mFME JO UIF .4 JT QSPEVDFE CZ B TZTUFN PG UISFF BJSDPSF UPSPJE NBHOFUT POF DPWFSJOH UIF DFOUSBM CBSSFM SFHJPO BOE POF JO FBDI PG UIF FOEDBQ SFHJPOT ɨF MBSHF UPSPJE DSFBUFT B NBHOFUJD mFME PG 1 5 JO UIF SFHJPO |η < 2.4| BOE TNBMMFS FOEDBQ NBHOFUT QSPWJEF B mFME PG 0.5 5 JO 1.6 < |η < 2.7| " TLFUDI PG UIF HFPNFUSZ JT TIPXO JO 'JHVSF òô
òñò *OOFS EFUFDUPS
ɨF *OOFS %FUFDUPS PG "5-"4 JT VTFE GPS NFBTVSJOH UIF USBKFDUPSZ PG DIBSHFE QBSUJDMFT ɨF USBDLJOH EFUFDUPST FOBCMF "5-"4 UP SFDPOTUSVDU WFSUJDFT JO UIF FWFOU BOE NPNFOUVN PG DIBSHFE QBSUJDMFT 'PS QBSUJDMFT BU IJHI |η| POMZ B TNBMM GSBDUJPO PG UIF NPNFOUVN JT QFSQFOEJDVMBS UP UIF NBHOFUJD mFME PG UIF TPMFOPJE BOE UIF CFOEJOH SBEJVT CFDPNFT UP MBSHF UP NFBTVSF ɨFSFGPSF UIF JOOFS EFUFDUPS FYUFOET UP |η| = 2.5
(JWFO UIBU QBSUJDMFT FNFSHF GSPN UIF *1 UIF USBDL EFOTJUZ JT IJHIFTU JO UIF DFOUFS PG UIF EFUFDUPS ɨFSFGPSF B CFUUFS TQBUJBM SFTPMVUJPO BOE UIVT EFUFDUPS HSBOVMBSJUZ JT SFRVJSFE PG UIF JOOFSNPTU EFUFDUPS MBZFST %VF UP UIF GBDU UIBU UIF SFTPMVUJPO SFRVJSFNFOUT EFDSFBTF BOE UIF QSJDF PG JOTUSVNFOUBUJPO JODSFBTFT XJUI SBEJBM EJTUBODF GSPN UIF *1 FSHP EFUFDUPS WPMVNF GPVS MBZFST PG EJĊFSFOU USBDLJOH UFDIOPMPHJFT BSF JOTUBMMFE " TDIFNBUJD PWFSWJFX PG UIF *OOFS %FUFDUPS JT TIPXO JO 'JHVSF òõ BOE B EFTDSJQUJPO PG FBDI TVCEFUFDUPS GPMMPXT
$)"15&3 ò 5)& &91&3*.&/5"- 500-4
'JHVSF " TDIFNBUJD SFQSFTFOUBUJPO PG UIF CBSSFM QBSU PG UIF JOOFS EFUFDUPS <>
òñòð ɧF *OTFSUBCMF #MBZFS
ɨF *OTFSUBCMF #MBZFS *#- JT UIF JOOFSNPTU DPNQPOFOU PG UIF "5-"4 EFUFDUPS *U DPN QSJTFT B TJOHMF CBSSFM TIBQFE MBZFS PG QJYFM TFOTPST XJUI B TJ[F PG 50×250 µm2 ɨF *#- XBT JOTUBMMFE EVSJOH UIF TIVUEPXO CFUXFFO 3VO ð BOE 3VO ñ UP DPNQFOTBUF GPS SBEJBUJPO EBN BHF EPOF UP UIF FYJTUJOH 1JYFM EFUFDUPS BOE EFDSFBTF UIF EJTUBODF CFUXFFO UIF *1 BOE mSTU EFUFDUPS MBZFS GSPN 50 NN UP 33 NN ɨJT BMMPXT GPS B WFSZ QSFDJTF WFSUFY SFDPOTUSVDUJPO XIJDI JT BCTPMVUFMZ NBOEBUPSZ JO UIF IJHI QJMFVQ FOWJSPONFOU "5-"4 PQFSBUFT 'VSUIFS NPSF JNQSPWFE WFSUFY SFDPOTUSVDUJPO BMMPXT GPS CFUUFS JEFOUJmDBUJPO PG C RVBSLT XIPTF SFMBUJWFMZ MPOH MJGF UJNF NFBOT UIBU UIFZ DBO DSFBUF B NFBTVSBCMZ EJTQMBDFE TFDPOEBSZ WFSUFY BT UIFZ EFDBZ
òñòñ ɧF 4JMJDPO 1JYFM %FUFDUPS
ɨF 4JMJDPO 1JYFM %FUFDUPS DPOTJTUT PG UISFF DZMJOESJDBM CBSSFM MBZFST BOE UISFF FOEDBQ EJTLT BU CPUI FOET ɨF QJYFM MBZFS DPWFST B SBEJBM EJTUBODF PG 50 NN UP 123 NN GSPN UIF *1 &BDI QJYFM DPOUBJOT B TFNJDPOEVDUPS TFOTPS NBEF GSPN TJMJDPO BOE NFBTVSFT 50 × 400 µm2JO
$)"15&3 ò 5)& &91&3*.&/5"- 500-4
TJ[F $PNCJOFE XJUI UIF *#- UIF QJYFM EFUFDUPS QSPWJEF UIF OFDFTTBSZ IJHISFTPMVUJPO WFSUFY BOE USBDL SFDPOTUSVDUJPO
òñòò ɧF 4FNJDPOEVDUPS 5SBDLFS
ɨF 4FNJDPOEVDUPS 5SBDLFS 4$5 TVSSPVOET UIF 1JYFM EFUFDUPS FYUFOEJOH UIF SBEJVT PG UIF JOOFS EFUFDUPS UP BCPVU 514 NN ɨF 4$5 JT CBTFE PO UIF TBNF UFDIOPMPHJFT BT UIF 1JYFM EFUFDUPS CVU FNQMPZT MBSHFS TFOTPST DBMMFE TJMJDPO NJDSPTUSJQT ɨF TUSJQT NFBTVSF 126× 80 µm2FBDI BOE BSF BSSBOHFE PO GPVS CBSSFMT BOE OJOF FOEDBQ EJTLT
òñòó ɧF 5SBOTJUJPO 3BEJBUJPO 5SBDLFS
ɨF 5SBOTJUJPO 3BEJBUJPO 5SBDLFS JT UIF PVUFSNPTU QBSU PG UIF JOOFS EFUFDUPS DPWFSJOH UIF MBSHFTU SBEJBM EJTUBODF GSPN 554 NN UP 1082 NN 6OMJLF UIF 4$5 BOE QJYFM EFUFDUPST UIF 535 JT B HBTFPVT JPOJTBUJPO EFUFDUPS DPNQPTFE PG DBUIPEF UVCFT PS TUSBXT ɨF TUSBX BSF OPNJOBMMZ mMMFE XJUI YFOPO XJUI BO BOPEF XJSF SVOOJOH UISPVHI UIF DFOUFS GSPN XIJDI TJHOBM JT SFBE PVU ɨF TUSBXT BSF BSSBOHFE QBSBMMFM UP UIF CFBN MJOF BMPOH UIF CBSSFM QBSU PG UIF EFUFDUPS BOE SBEJBMMZ UP UIF CFBN BU UIF FOEDBQT ɨVT UIF 535 QSPWJEFT UXP EJNFOTJPOBM IJU JOGPSNBUJPO JO R − φ $PNCJOJOH UIF IJU JOGPSNBUJPO GSPN UIF 535 XJUI UIF UISFFEJNFOTJPOBM JOGPSNBUJPO PG UIF QJYFM EFUFDUPST FYUFOET UIF MFWFSBSN PG UIF USBDL BOE UIFSFCZ JNQSPWFT UIF TQBUJBM BOE NPNFOUVN SFTPMVUJPO
ɨF EFUFDUJPO UFDIOPMPHZ PG UIF 535 IBT TFWFSBM BEWBOUBHFT HBT EFUFDUPST BSF SBEJBUJPO SFTJTUBOU BOE DBO DPWFS B MBSHF USBDLJOH WPMVNF BU B MJNJUFE DPTU DPNQBSFE UP QJYFMT 'VS UIFSNPSF UIF 535 JT BCMF UP JEFOUJGZ FMFDUSPOT CZ NBLJOH VTF PG UIF USBOTJUJPO SBEJBUJPO UIBU JT FNJUUFE XIFO B DIBSHFE QBSUJDMF DSPTT GSPN POF EFUFDUPS NBUFSJBM UP BOPUIFS 4JODF UIF BNPVOU PG USBOTJUJPO SBEJBUJPO JT QSPQPSUJPOBM UP UIF QBSUJDMFT SFMBUJWJTUJD HBNNB GBDUPS γ = E/m JU JT NVDI MBSHFS GPS FMFDUSPOT UIBO NVPOT BOE QJPOT GPS B HJWFO NPNFOUVN òñó $BMPSJNFUFST
$BMPSJNFUFST NFBTVSF QBSUJDMF FOFSHJFT CZ GVMMZ BCTPSCJOH UIF JODJEFOU QBSUJDMF "5-"4 VTFT
TBNQMJOH DBMPSJNFUFST XIFSF BMUFSOBUJOH MBZFST PG BCTPSCFS NBUFSJBM BOE BDUJWF NBUFSJBM JO
UVSO JOEVDF UIF QBSUJDMF UP TIPXFS BOE NFBTVSF UIF FOFSHZ PG UIF TFDPOEBSZ QBSUJDMFT ɨF "5-"4 DBMPSJNFUFST BSF TFHNFOUFE CPUI MPOHJUVEJOBMMZ BOE MBUFSBMMZ UP QSPWJEF EJSFDUJPO JOGPSNBUJPO 5XP UZQFT PG DBMPSJNFUFS UFDIOPMPHJFT BSF FNQMPZFE
t -JRVJE BSHPO -"S DBMPSJNFUFST NBJOMZ VTFE GPS FMFDUSPNBHOFUJD DBMPSJNFUSZ UIBU NFBTVSF QIPUPOT BOE FMFDUSPOT UISPVHI UIFJS FMFDUSPNBHOFUJD JOUFSBDUJPOT
$)"15&3 ò 5)& &91&3*.&/5"- 500-4 t 5JMF DBMPSJNFUFST VTFE GPS UIF IBESPOJD DBMPSJNFUSZ XIJDI NBJOMZ NFBTVSF IBESPOT
UISPVHI UIFJS TUSPOH JOUFSBDUJPOT
"O PWFSWJFX PG UIF "5-"4 DBMPSJNFUFS TZTUFN JU TIPXO JO 'JHVSF òö
'JHVSF $VUBXBZ WJFX PG UIF "5-"4 DBMPSJNFUFS TZTUFN <>
òñóð &MFDUSPNBHOFUJD DBMPSJNFUFS
ɨF &. DBMPSJNFUFS NFBTVSFT FOFSHZ EFQPTJUFE CZ DIBSHFE QBSUJDMFT BOE QIPUPOT $IBSHFE QBSUJDMFT NBJOMZ MPPTF FOFSHZ UISPVHI CSFNTUSBIMVOH BT UIFZ USBWFSTF B EFOTF NFEJVN XIFSFBT QIPUPOT EFQPTJU FOFSHZ UISPVHI e+e− QBJS QSPEVDUJPO ɨF FMFDUSPOTQPTJUSPOT GSPN QBJSQSPEVDUJPO FNJU NPSF QIPUPOT XIJDI JO UVSO DSFBUF NPSF FMFDUSPOTQPTJUSPOT UIVT DSFBUJOH BO FMFDUSPNBHOFUJD TIPXFST
ɨF &.DBMPSJNFUFS PG "5-"4 JT B MFBEMJRVJE BSHPO TBNQMJOH EFUFDUPS XIFSF TIPXFST QSJNBSJMZ GPSN JO UIF MFBE BCTPSQUJPO QMBUFT BOE MJRVJE BSHPO XPSLT BT UIF BDUJWF NFEJVN QSPEVDJOH JPOJTBUJPO FMFDUSPOT *U DPOTJTUT PG B CBSSFM QBSU &.# BOE UXP FOEDBQ QBSUT &.&$ TVSSPVOEJOH UIF JOOFS EFUFDUPS BOE UIF TPMFOPJE NBHOFU BOE QSPWJEF DPWFSBHF VQ UP |η| = 3.2
$)"15&3 ò 5)& &91&3*.&/5"- 500-4
ɨF MBZFST PG MFBE QMBUFT MJRVJE BSHPO HBQT BOE FMFDUSPEFT BSF BSSBOHFE JOUP BDDPSEJBO TIBQFE NPEVMFT BT JMMVTUSBUFE JO 'JHVSF ò÷ ɨJT HFPNFUSZ BMMPXT UIF SFBEPVU UP UBLF QMBDF JO GSPOU BOE BU UIF CBDL PG UIF DBMPSJNFUFS FOTVSJOH DPNQMFUF DPWFSBHF JO φ
'JHVSF 4LFUDI PG B CBSSFM NPEVMF PG UIF -"S DBMPSJNFUFS <> TIPXJOH IPX UIF EFUFDUPS HSBO
VMBSJUZ EFDSFBTFT SBEJBMMZ ɨF UIJDLOFTT PG FBDI MBZFS JT JOEJDBUFE JO UFSNT PG SBEJBUJPO MFOHUIT X0
ɨF -"S DBMPSJNFUFST BSF EJWJEFE JOUP UISFF MBZFST XJUI SBEJBMMZ DPBSTFS HSBOVMBSJUZ ɨF JOOFSNPTU MBZFS JO UIF CBSSFM SFHJPO |η| < 2.5 IBT WFSZ mOF TFHNFOUBUJPO BMPOH η QSP WJEJOH EJSFDUJPO JOGPSNBUJPO PO QIPUPOT XIJDI EPOU QSPEVDF USBDLT JO UIF JOOFS EFUFDUPS *O BEEJUJPO UIF mOF HSBOVMBSJUZ BMMPXT GPS EJTDSJNJOBUJPO CFUXFFO TJOHMF QIPUPOT BOE QBJST PG DPMMJNBUFE QIPUPOT GSPN UIF EFDBZ PG B CPPTUFE OFVUSBM NFTPO UZQJDBMMZ π0 → γγ ɨF TFDPOE MBZFS JT XIFSF UIF CVML PG UIF FOFSHZ JT EFQPTJUFE BOE B UIJSE MBZFS JT VTFE UP NFBTVSF UIF FOFSHZ MFBLBHF UP UIF IBESPOJD DBMPSJNFUFS
'JHVSF ò÷ JOEJDBUFT UIF UIJDLOFTT PG FBDI MBZFS JO SBEJBUJPO MFOHUIT X0 0OF X0 DPSSF TQPOET UP UIF NFBO EJTUBODF USBWFMFE CFGPSF BO FMFDUSPO IBT MPTU 1/e PG JUT FOFSHZ UISPVHI CSFNTUSBIMVOH PS UP 7/9 PG UIF NFBO GSFF QBUI CFGPSF B IJHI FOFSHZ QIPUPO VOEFSHPFT QBJS QSPEVDUJPO 8JUI UIF UISFF MBZFST DPNCJOFE UIF &. DBMPSJNFUFS JT NPSF UIBO 22X0 UIJDL JO PSEFS UP FOTVSF NJOJNBM MFBLBHF PG FMFDUSPNBHOFUJD FOFSHZ
$)"15&3 ò 5)& &91&3*.&/5"- 500-4
òñóñ )BESPOJD DBMPSJNFUFS
ɨF IBESPOJD DBMPSJNFUFS JT EFTJHOFE UP DPOUBJO UIF IBESPOJD TIPXFST XIJDI BSF DBVTFE CZ OVDMFBS JOUFSBDUJPOT TVDI BT TQBMMBUJPO OFVUSPO DBQUVSF BOE OVDMFBS SFDPJM ɨF DIBSBDUFS JTUJD MFOHUI PG OVDMFBS JOUFSBDUJPO UIF BCTPSQUJPO MFOHUI λh JT EFmOFE BT UIF MFOHUI SFRVJSFE UP SFEVDF UIF OVNCFS PG SFMBUJWJTUJD IBESPOT CZ B GBDUPS PG 1/e 'PS B QJPO USBWFMJOH UISPVHI MFBE UIF BCTPSQUJPO MFOHUI JT O(10) UJNFT MBSHFS UIBO UIF FMFDUSPNBHOFUJD SBEJBUJPO MFOHUI ɨJT NFBOT UIF IBESPOJD DBMPSJNFUFST OFFET UP CF UIJDLFS UIBO UIF &. DBMPSJNFUFST BOE UIF BCTPSQUJPO NBUFSJBM EFOTFS
ɨF "5-"4 IBESPOJD DBMPSJNFUFS JT DPNQPTFE PG UXP UFDIOPMPHJFT " 5JMF DBMPSJNFUFS DPWFSJOH |η| < 1.7 XJUI B CBSSFM BOE BO FYUFOEFE CBSSFM QBSU BOE -"S DBMPSJNFUFS DPWFSJOH UIF GPSXBSE SFHJPO |η| > 1.7 ɨF 5JMF DBMPSJNFUFS VTFT TUFFM BT BCTPSCFST BOE TDJOUJMMBUJOH UJMFT BT UIF BDUJWF NBUFSJBM ɨF TDJOUJMMBUPST BSF SFBE PVU WJB QIPUPNVMUJQMJFS UVCFT BT TIPXO JO 'JHVSF òø ɨF BWFSBHF UIJDLOFTT PG UIF UJMF DBMPSJNFUFS JT 7.4λh
'JHVSF *MMVTUSBUJPO PG UIF 5JMF DBMPSJNFUFS TIPXJOH BO PWFSWJFX PG UIF MBZPVU PO UIF MFGU BOE B [PPNJOH JO PO B TJOHMF UJMF PO UIF SJHIU <>
ɨF FOEDBQT PG UIF IBESPOJD DBMPSJNFUFS )&$ VTF DPQQFS QMBUFT BT BCTPSCFST BOE MJRVJE BSHPO BT UIF BDUJWF NBUFSJBM EVF UP UIF SBEJBUJPO IBSEOFTT PG UIJT UFDIOPMPHZ ɨF )&$ FYUFOET UIF DPWFSBHF PG UIF IBESPOJD DBMPSJNFUFS VQ UP |η| = 3.2 BOE IBT B UIJDLOFTT PG
$)"15&3 ò 5)& &91&3*.&/5"- 500-4 SPVHIMZ 12λh
òñóò 'PSXBSE DBMPSJNFUFS
" GPSXBSE DBMPSJNFUFS '$BM JT QMBDFE JO UIF DFOUFS PG CPUI IBESPOJD FOEDBQT UP QSPWJEF