ɨF NBTT PG B QBSUJDMF JT POF PG JUT NPTU EJTUJODUJWF DIBSBDUFSJTUJDT 4JODF MBSHFSBEJVT KFUT BSF PGUFO VTFE UP EFTDSJCF IBESPOJDBMMZ EFDBZJOH NBTTJWF QBSUJDMFT JU JT DSVDJBM UP SFDPOTUSVDU UIFJS NBTT JO PSEFS UP EJTUJOHVJTI IFBWZ PCKFDUT GSPN KFUT JOEVDFE CZ MJHIU RVBSLT PS HMVPOT ɨF NBTT SFDPOTUSVDUJPO EFTDSJCFE JO <õö> EFQFOET PO CPUI UIF FOFSHZ BOE BOHMF CFUXFFO UIF EFDBZ QSPEVDUT BOE UIFSFGPSF SFRVJSFT B EFUFDUPS HSBOVMBSJUZ mOFS UIBO UIF TJ[F PG UIF KFU ɨF BOHVMBS TQSFBE JO UIF EFDBZ QSPEVDUT PG B CPPTUFE NBTTJWF QBSUJDMF TDBMFT BT 1/pT TP UIF KFU TJ[F CFDPNFT DPNQBSBCMF UP UIF DBMPSJNFUFS HSBOVMBSJUZ GPS B TVċDJFOUMZ MBSHF -PSFOU[ CPPTU ɨF USBDLFS IBT mOFS BOHVMBS HSBOVMBSJUZ TP USBDLJOH JOGPSNBUJPO DBO CF VTFE UP NBJOUBJO QFSGPSNBODF GPS KFUT XJUI pTCFZPOE UIF DBMPSJNFUFS HSBOVMBSJUZ MJNJU )PXFWFS UIF DBMPSJNFUFST HFOFSBMMZ IBWF B CFUUFS KFU FOFSHZ SFTPMVUJPO BU MPXFS pT TJODF UIFZ NFBTVSF UIF FOFSHZ GSPN CPUI UIF FMFDUSPNBHOFUJD BOE IBESPOJD DPNQPOFOUT PG UIF KFU ɨFSFGPSF UXP NBTT EFmOJUJPOT FYJTU XIJDI DBO CF DPNCJOFE UP PCUBJO UIF CFTU SFTPMVUJPO PWFS UIF GVMM SBOHF PG pT
$BMPSJNFUFS NBTT
ɨF DBMPSJNFUFSCBTFE KFU NBTT mcaloJT EFmOFE BT
mcalo= % & & ' ( ) i Ei *2 − ( ) i ⃗ pi *2 , óò
XIFSF UIF JOEFY i SVOT PWFS BMM DBMPSJNFUFS DFMMT DPOTUJUVUJOH UIF KFU Ei JT UIF FOFSHZ BOE ⃗
piUIF NPNFOUVN PG UIF DPOTUJUVFOU i
5SBDLBTTJTUFE NBTT
ɨF NBTT PG B USBDL KFU POMZ BDDPVOUT GPS UIF KFUT DIBSHFE DPOTUJUVFOUT CVU CZ TDBMJOH JU XJUI UIF SBUJP PG USBOTWFSTF NPNFOUB PG UIF DBMPSJNFUFS BOE USBDL KFU UIF NBTT PG UIF GVMM KFU DBO CF PCUBJOFE
mTA= p calo T
ptrackT × mtrack óó
XIFSF mTAJT UIF USBDLBTTJTUFE NBTT pcalo
T BOE ptrack
T JT SFTQFDUJWFMZ UIF DBMPSJNFUFS BOE USBDL KFU USBOTWFSTF NPNFOUVN ɨF USBDL KFU NBTT mtrack JT EFmOFE MJLF UIF DBMPSJNFUFS CBTFE NBTT CVU XIFSF UIF JOEFY i SVOT PWFS UIF DPOTUJUVFOU USBDLT
$)"15&3 ó +&5 3&$0/4536$5*0/ $PNCJOFE NBTT
"T UIF DBMPSJNFUFSCBTFE KFU NBTT JT OPU VTFE FYQMJDJUMZ JO UIF DPOTUSVDUJPO PG UIF USBDL BTTJTUFE KFU NBTT UIF SFTQPOTF SFTPMVUJPO DBO CF SFEVDFE CZ DPNCJOJOH JOGPSNBUJPO GSPN CPUI EFmOJUJPOT 'MVDUVBUJPOT JO UIF DBMPSJNFUFS FOFSHZ SFTQPOTF JNQBDU CPUI UIF DBMPSJNFUFS CBTFE KFU NBTT BOE pT SFTQPOTF )PXFWFS UIF pT SFTQPOTF JT OPU BT TFOTJUJWF UP UIF MPDBM EJTUSJCVUJPO PG nVDUVBUJPOT BOE UIFSFGPSF UIF KFU pTSFTQPOTF BOE UIF DBMPSJNFUFSCBTFE KFU NBTT SFTQPOTF BSF OFBSMZ JOEFQFOEFOU ɨF BQQSPYJNBUF JOEFQFOEFODF BOE (BVTTJBO OB UVSF PG UIF pTBOE NBTT SFTQPOTFT NFBOT UIBU UIF PQUJNBM DPNCJOBUJPO PG UIF UXP WBSJBCMFT JT MJOFBS
mcomb = wcalo× mcalo+ wtrack× mtrack óô 8IFO mcaloBOE mtrackBSF DBMJCSBUFE UIF DPNCJOFE NBTT JT BMTP BVUPNBUJDBMMZ DBMJCSBUFE JG wcalo+ wtrack = 1 8JUI UIJT DPOTUSBJOU UIF NJOJNBM SFTPMVUJPO PG UIF DPNCJOFE NBTT JT PCUBJOFE XJUI UIF XFJHIUT
wcalo= σ −2 calo σcalo−2 + σTA−2, w TA= σ −2 TA σ−2calo+ σ−2TA óõ 8IFSF UIF SFTPMVUJPOT PG UIF DBMPSJNFUFSCBTFE BOE USBDLBTTJTUFE NBTT NFBTVSFNFOUT σcalo BOE σtrack BSF EFmOFE BT UIF DFOUSBM õ÷Ƿ JOUFSRVBOUJMF SBOHF PG UIF KFU NBTT SFTQPOTF EJTUSJCVUJPO JO EJKFU FWFOUT
'JHVSF óó TIPXT UIF GSBDUJPOBM NBTT SFTPMVUJPO PG UIF UXP EFmOJUJPOT TFQBSBUFMZ BOE DPN CJOFE BT B GVODUJPO PG UIF BTTPDJBUFE USVUI KFU pT ɨF TIPXO SFTPMVUJPOT BSF DPNQVUFE GPS KFUT GSPN CPPTUFE 8 BOE ; CPTPOT EFDBZJOH IBESPOJDBMMZ *U DBO CF TFFO UIBU UIF DBMPSJNF UFS NBTT IBT B MPXFS SFTPMVUJPO BU MPX WBMVFT PG KFU pT XIFSFBT UIF USBDLBTTJTUFE NBTT QFSGPSNT CFUUFS CFZPOE pT > 1000(F7 #Z DPOTUSVDUJPO UIF SFTPMVUJPO PG UIF DPNCJOFE NBTT NFBTVSFNFOU JT BMXBZT CFUUFS UIBO FJUIFS PG UIF UXP JOQVUT
$)"15&3 ó +&5 3&$0/4536$5*0/
'JHVSF ɨF KFU NBTT SFTPMVUJPO BT GVODUJPO PG USVUI KFU pTGPS UIF DBMPSJNFUFSCBTFE NBTT EFG JOJUJPO TIPXO BT B EBTIFE SFE MJOF UIF USBDLCBTFE EFmOJUJPO BT TPMJE CMVF MJOF BOE UIF DPNCJOFE NBTT BT B EPUUFE CMBDL MJOF ɨF TIPXO SFTPMVUJPOT BSF DPNQVUFE GPS KFUT GSPN CPPTUFE 8 BOE ; CPTPOT HFOFSBUFE WJB 8; → RRRR QSPDFTTFT JO 1ZUIJB <>
$IBQUFS ô
+FU $BMJCSBUJPO
ɨF DBMJCSBUJPO BJNT UP USBOTMBUF UIF FYQFSJNBOUBM TJHOBUVSF PG B SFDPOTUSVDUFE KFU UP NPSF VTFGVM PCTFSWBCMFT TVDI BT UIF QBSUJDMFMFWFM USVUI KFU FOFSHZ BOE NBTT 1BSU PG UIF XPSL XBT BMSFBEZ EPOF BU UIF TUBHF PG UPQPDMVTUFST XIFSF FBDI DMVTUFS XBT DBMJCSBUFE JOEJWJEVBMMZ UP CFUUFS SFnFDU UIF FOFSHZ PG BO JOEJWJEVBM QBSUJDMF DPOTUJUVFOU .BOZ FĊFDUT TPNF PG XIJDI IBWF BMSFBEZ CFFO NFOUJPOFE NVTU TUJMM CF DPSSFDUFE GPS JO PSEFS UP PCUBJO B HPPE USBOTMBUJPO GPS UIF GVMM KFU
t *OBDUJWF NBUFSJBM &OFSHZ EFQPTJUFE JO OPOTFOTJUJWF NBUFSJBM JO UIF EFUFDUPS t $BMPSJNFUFS OPODPNQFOTBUJPO 1BSUJBM NFBTVSFNFOU PG FOFSHZ EFQPTJUFE CZ IBESPOT t 1VODIUISPVHI 4IPXFST FYUFOEJOH CFZPOE UIF DBMPSJNFUFST
t 1JMFVQ "EEJUJPOBM FOFSHZ EFQPTJUT GSPN QBSUJDMFT OPU PSJHJOBUJOH GSPN UIF KFU t 0VUPGDPOF SBEJBUJPO 1BSU PG UIF TIPXFS OPU JODMVEFE JO UIF KFU DPOF t /PJTF UISFTIPME FĊFDUT &OFSHZ EFQPTJUT CFMPX UIF OPJTF UISFTIPME
#FDBVTF PG UIF WBSJFUZ PG FĊFDUT JO QMBZ UIF DBMJCSBUJPO JT EFSJWFE JO B DIBJO PG TUFQT UIBU FBDI BEESFTT POF PS NPSF PG UIFTF FĊFDUT &WFSZ TUFQ PG UIF DBMJCSBUJPO DBO WBSZ GPS EJĊFSFOU KFU EFmOJUJPOT CVU UIF QSJODJQMFT BSF UIF TBNF 'JSTU QJMFVQ DPOUSJCVUJPOT BSF NJUJHBUFE UIFO POF PS UXP TJNVMBUJPOCBTFE DBMJCSBUJPOT BSF BQQMJFE BOE MBTUMZ B EBUBESJWFO JO TJUV DBMJCSBUJPO JT EFSJWFE " TDIFNBUJD PWFSWJFX PG UIF DBMJCSBUJPO QSPDFEVSF JO 'JHVSF ôð
$)"15&3 ô +&5 $"-*#3"5*0/
'JHVSF (FOFSBM PWFSWJFX PG UIF KFU DBMJCSBUJPO TDIFNF 4JNJMBS TUFQT BSF BQQMJFE UP TNBMM BOE MBSHF3 KFUT FYQFDU GPS UIF (MPCBM 4FRVFOUJBM $BMJCSBUJPO XIJDI JT POMZ EFSJWFE GPS TNBMM3 KFUT
*O UIJT DIBQUFS * GPDVT PO UIF DBMJCSBUJPO PG UIF UXP NPTU DPNNPO KFU UZQFT XIJDI * XJMM SFGFS UP BT
t 4NBMM3 KFUT "OUJLU R = 0.4 CVJME GSPN 1'MPX PCKFDUT PS &. UPQPDMVTUFST t -BSHF3 KFUT "OUJLU R = 1.0 CVJME GSPN -$8 UPQPDMVTUFST
ɨFTF UXP KFU EFmOJUJPOT XJMM BMTP PDDVS JO UIF BOBMZTFT QSFTFOUFE MBUFS JO UIF EJTTFSUBUJPO &BDI TUFQ PG UIF DBMJCSBUJPO XJMM CF FYQMBJOFE BOE QPUFOUJBM EJĊFSFODFT CFUXFFO UIF USFBU NFOU PG TNBMM BOE MBSHF3 KFUT IJHIMJHIUFE XIFO SFMFWBOU ɨF DBMJCSBUJPOT BQQMZ UP EBUB GSPN UIF -)$ 3VO ñ ɨF JO TJUV DBMJCSBUJPOT BSF EFSJWFE GSPN EBUB DPMMFDUFE CFUXFFO ñïðô BOE ñïðö 4PNF PG UIF JO TJUV SFTVMUT TIPXO GPS MBSHF3 KFUT BSF NBEF XJUI EBUB GSPN ñïðô BOE ñïðõ BT UIFTF QMPUT IBWF OPU CFFO NBEF QVCMJD GPS UIF GVMM EBUBTFU " GVMM BDDPVOU PG UIF TNBMM BOE MBSHF3 KFU DBMJCSBUJPO TDIFNFT DBO CF GPVOE JO <õ÷> BOE <õø> SFTQFDUJWFMZ