Algodoo visar sig fungera att använda i undervisningen genom att simulera olika processer för att tydligare visualisera vad som sker i systemet vid dessa processer genom att observera partiklarna i gasen och grafisk representation av partiklarnas kinetiska energi. Programmet är också användbart för att studera vad som sker med olika parametrar i ekvationer, trots att dessa parametrar inte direkt finns inskrivna i ekvationen men att de påverkar andra parametrar som i sin tur finns in-skrivna i ekvationen. Algodoo kan även användas till att testa matematiska modeller experimentellt
och se om beräkningarna överensstämmer med observationerna av ett fenomen, som exempelvis gjordes när fenomenet för Helmholtz resonator upptäcktes. Det som bör tas in i beaktning är att programmet är tvådimensionellt vilket bidrar till att de ekvationer som används för beräkningar även de måste vara definierade för två dimensioner för att kunna användas utifrån värden från simuleringar. Samtliga beräkningar av både Helmholtz resonansfrekvens och beräkningar utifrån den ideala gaslagen i två dimensioner gav värden med någorlunda låga relativa fel. De relativa fel som simuleringarna gav kommer förmodligen från svårigheten att skapa en helt ideal gas i och med begränsningen av antalet och storleken på partiklarna. Det visade sig dessutom i samtliga beräkningar att det relativa felet blev mindre i och med en större volym av behållaren. Det här kommer förmodligen från att systemet blir mer lik en ideal gas vid större volym i och med att man i en ideal gas räknar med att partiklarnas volym är försumbar i jämförelse med behållarens volym. Begränsningen i Algodoo är därför att partiklarnas radie inte går att göra väldigt liten eftersom partiklarna då kan ”rymma” ur behållaren mellan kolven och behållarens väggar trots att dessa verkar ligga precis intill varandra.
En begränsning gällande beräkningar som finns i Algodoo är beräkningen av systemets tem-peratur. Beräkningar av temperaturen utifrån partiklarnas kinetiska energi (se Ekv. 11) ger en orimligt hög temperatur på storleksskalan 1020 vilket beror på partiklarnas stora massa i Algo-doosimuleringen jämfört med partiklarnas massa i en riktig gas. Däremot går det bra att tolka temperaturförändringen utifrån grafen för den kinetiska energin, där det är tydligt om temperatu-ren i systemet ökar eller minskar i processerna.
Algodoo är användbart inom undervisningen för att simulera isobara, isokora och adiabatiska processer och studera vad som sker i systemet och med partiklarnas kinetiska energi i dessa proces-ser. I vissa avseenden är andra simuleringsprogram mer användbara, som exempelvis Physlet som innehåller fler grafiska representationer av termodynamiska processer som exempelvis pV-diagram, eller PhET där det är tydligare och bättre värden som visas av exempelvis tryck och temperatur i processer. Fördelarna med Algodoo är däremot att valmöjligheterna är otaliga och möjligheten att skapa en egen scen bidrar till att eleverna kan utforska termodynamikens lagar på egen hand och ändra massor, krafter och mycket annat i scenen. Programmet kan även användas till att undersöka och testa matematiska modeller som även gjordes i den här uppsatsen. I Algodoo kan parametrar ändras med en viss faktor och på så sätt undersöka om beräkningar och observationer överens-stämmer. Utifrån det här kan tolkningar av matematiska modeller, simuleringar i programmet och verkliga processer diskuteras. Det är däremot viktigt att observationer inom processer i Algodoo diskuteras utifrån termodynamikens lagar och vad som sker i verkliga processer. I Algodoo kan det vara ännu viktigare att fokusera på att fånga upp observationer och problem som kan uppstå i programmet jämfört med om andra simuleringsprogram används, eftersom de programmen oftast är designade för att passa för just termodynamik. Det här blir även framförallt viktigt i och med att Algodoo inte är designat för att användas på längdskalor under en centimeter.
6 Nästa steg
Det har fortfarande inte undersökts hur Algodoo fungerar i praktiken i undervisningen inom ter-modynamik och kinetisk gasteori vilket därmed är ett naturligt nästa steg i arbetet. Ett förslag är att förbereda ett undervisningsmoment inom området där Algodoo används och sedan genom-föra undervisningsmomentet med en grupp elever. Man kan dessutom komplettera det här med en intervju av deltagarna för att undersöka hur de själva upplevde undervisningstillfället, för att sedan tillsammans med en analys av undervisningsmomentet dra slutsatser angående på vilket sätt Algodoo kan bidra till en bättre inlärning.
7 Slutsats
Simuleringsprogram, som exempelvis Physlet, har i tidigare forskning visat sig vara ett användbart hjälpmedel vid undervisning inom termodynamik och kinetisk gasteori i och med att det är ett område inom fysiken som är svårt att observera. Algodoo är ett simuleringsprogram med mindre begränsningar än exempelvis simuleringsprogrammen PhET och Physlet i och med att användaren skapar sina egna scener i programmet och kan ändra dessa efter sina egna önskemål. Programmet visade sig vara användbart inom termodynamik och kinetisk gasteori trots att programtillverkarna inte rekommenderar att använda programmet för att simulera fysikaliska fenomen på en längdskala mindre än en centimeter. Det fungerade framförallt bra att simulera isobara, isokora och adiaba-tiska processer medan Algodoo inte är direkt användbart för att simulera en isoterm process. Programmet kan däremot bidra till bra diskussioner angående vad som sker i en verklig isoterm process och varför det är svårt att simulera i programmet.
I och med att simuleringar i Algodoo kan ändras utifrån användarens önskemål kan det även användas för att tolka och undersöka matematiska modeller av fysikaliska fenomen. På så sätt kan programmet användas för att testa hur ändringen av olika parametrar påverkar systemet och jämföra dessa observationer med de beräknade värdena utifrån ekvationen. Den största felkällan till de beräknade värdena visade sig komma från att partiklarna i simuleringen, till skillnad från partiklarna i en ideal gas, tar upp en viss del av volymen. Det här gav i sin tur en liten påverkan när beräkningar gjordes utifrån ekvationer som förutsätter att gasen är ideal.
Sammanfattningsvis är Algodoo på många sätt användbart vid undervisning av kinetisk gasteori med vissa begränsningar, där dessa begränsningar dock kan bidra till intressanta diskussioner. Användarens valmöjligheter när en simulering skapas är Algodoos främsta fördel och en anledning till varför det här programmet i vissa fall kan vara mer användbart än andra simuleringsprogram vid undervisning av termodynamik.
Referenser
[1] Bor Gregorcic. Exploring kepler’s laws using an interactive whiteboard and algodoo. Physics Education, 50(5):511, 2015. URL http://stacks.iop.org/0031-9120/50/i=5/a=511. [2] Algoryx Simulations AB. Algodoo, 2017. URL http://www.algodoo.com/. Hämtad
2018-01-29.
[3] Bor Gregorcic and Madelen Bodin. Algodoo: A tool for encouraging creativity in physics teaching and learning. The Physics Teacher, 55(1):25–28, 2017. doi: 10.1119/1.4972493. URL http://aapt.scitation.org/doi/abs/10.1119/1.4972493.
[4] Richard Edwin Sonntag and Gordon John Van Wylen. Introduction to thermodynamics. John Wiley & Sons, 1991.
[5] Olof Beckman, Bengt Kjöllerström, and Tage Sundström. Energilära. Liber, 1991.
[6] C. Nordling and J. Österman. Physics Handbook for Science and Engineering. Lund: Stu-dentlitteratur, 2006.
[7] Walter Kauzmann. Kinetic Theory of Gases. Dover Books on Chemistry Series. Do-ver Publications, 2012. ISBN 9780486488332. URL https://books.google.se/books?id= gkuP-tsllZ4C.
[8] Andrew Zimmerman Jones. How physicists define heat energy, 10 aug. 2017. URL http: //thoughtco.com/heat-energy-definition-and-examples-2698981. Hämtad 2018-03-06. [9] Algoryx Simulations AB. Algodoo faq, 2017. URL http://www.algodoo.com/faq. Hämtad
2018-03-16.
[10] Samir L. da Silva, Rodrigo L. da Silva, Judismar T. Guaitolini Junior, Elias Gonçalves, Emil-son R. Viana, and João B. L. Wyatt. Animation with algodoo: a simple tool for teaching and learning physics, 2014. arXiv:1409.1621.
[11] Harun Çelik, Uğur Sari, and Untung Nugroho Harwanto. Evaluating and developing physics teaching material with algodoo in virtual environment: Archimedes’ principle. International Journal of Innovation in Science and Mathematics Education, 23(4):40–50, 2015.
[12] Anne J Cox, Mario Belloni, Melissa Dancy, and Wolfgang Christian. Teaching thermodynamics with physlets in introductory physics. Physics Education, 38(5):433, 2003. URL http:// stacks.iop.org/0031-9120/38/i=5/a=309.
[13] Peter Junglas. Teaching thermodynamics using simulations, 2006.
[14] Andrew Zimmerman Jones. Isobaric process, 10 aug. 2017. URL http://thoughtco.com/ isobaric-process-2698984. Hämtad 2018-03-06.
[15] Andrew Zimmerman Jones. The isochoric process, 26 nov. 2017. URL http://thoughtco. com/isochoric-process-2698985. Hämtad 2018-03-06.
[16] Andrew Zimmerman Jones. What is an isothermal process in physics?, 27 nov. 2017. URL http://thoughtco.com/isothermal-process-2698986. Hämtad 2018-03-06.
[17] Andrew Zimmerman Jones. Thermodynamics: Adiabatic process, 18 sep. 2017. URL http: //thoughtco.com/adiabatic-process-2698961. Hämtad 2018-03-06.
[18] Joe Wolfe. Helmholtz resonance, (u.å.). URL https://newt.phys.unsw.edu.au/jw/ Helmholtz.html. Hämtad 2018-03-15.
[19] Wikipedia Commons. Helmholtz resonator [figur], 2006. URL https://commons.wikimedia. org/wiki/File:Helmholtz_resonator.jpg. (CC BY SA 2.5). Hämtad 2018-03-19.
A Härledning Helmholtz resonansfrekvens
Figur 17: Figur över en adiabatisk kompression av en behållare med volymen V och trycket p. Behållaren stängs med en kolv med massan m och bottenarean A. Kolven påverkas av en konstant yttre kraft Foutsom orsakas av en motor i Algodoo-simuleringen och en inre kraft Finsom orsakas av trycket från partiklarna i behållaren.
Den svängningsrörelse som uppstår i gasbehållaren i Algodoo kan liknas med en harmonisk rörelse där det varierande trycket i behållaren kan jämföras med en fjäderkraft. Den återdrivande kraft, Fres, är alltid riktad i motsatt riktning från massans förflyttning och beräknas enligt
Fres= ΣF = Fin− Fout
Notera att innan kompressionen gäller | ~Fout| = | ~Fin| och efter kompressionen gäller | ~Fout| < | ~Fin|, där ~Fout är en konstant kraft genom hela processen.
En tryckförändring på grund av en volymförändring i en adiabatisk process [5] beskrivs enligt ∆p p = −γ ∆V V där γ = cp cv
När kolven oscillerar och komprimerar volymen så sker en volymförändring
∆V = Ax
där A är kolvens bottenarea och x är kolvens nya position. Detta ger i sin tur en tryckförändring enligt ∆p p = −γ Ax V ⇔ ∆p = −γAp V x (27)
Kraftpåverkan förhåller sig till tryckförändringen i behållaren enligt
Från Newtons andra lag får vi då d2x dt2 =ΣF m = ∆pA m (28) där ΣF = Fres
Insättning av Ekv. 27 i Ekv. 28 ger
d2x dt2 = −γA 2p mVx (29) Eftersom V = Ah och p = Fout A så kan vi skriva om Ekv. 29 enligt
d2x dt2 = −γA 2Fout mA2hx = −γ Fout mhx Jämför nu detta med ekvationen för harmonisk rörelse:
d2x dt2 = −k mx där f = 1 2π r k m vilket i vårt fall ger att kraftkonstanten, k, kan beskrivas enligt
k = γFout h vilket ger resonansfrekvensen
f = 1 2π r γFout mh (30) [18]
Notera att det inte spelar någon roll att simuleringarna i Algodoo endast är i två dimensioner då den tredje dimensionen försvinner i beräkningarna för en rektangulär behållare.
B Tabeller och figurer
B.1 Tabeller Helmholtz resonansfrekvens
ymax [m] ymin [m] 7,585 6,669 7,583 6,681 7,548 6,746 7,483 6,785 7,433 6,798 7,429 6,853 7,424 6,798 7,456 6,767 7,509 6,733 7,448 6,850 ¯ y = 7,129 t1 [s] t2 [s] 826,73 1314,18
Tabell 7: Tabell över kolvens masscentrums position när den svänger med Helmholtz resonans-frekvens. Kolven har massan 100 kg och kraften 5 N verkar på systemet. I tabellen finns värden för kolvens högsta position (ymax) respektive lägsta position (ymin) i svängningen samt medelvär-det för kolvens position ¯y. t1 och t2 visar tiden vid första svängningen respektive tiden efter tio svängningar. ymax [m] ymin [m] 8,940 7,288 8,907 7,157 8,994 7,202 8,928 7,222 8,850 7,251 8,918 7,352 8,782 7,242 8,849 7,343 8,877 7,240 8,917 7,191 ¯ y = 8,073 t1 [s] t2 [s] 126,74 416,98
Tabell 8: Tabell över kolvens masscentrums position när den svänger med Helmholtz resonans-frekvens. Kolven har massan 30 kg och kraften 5 N verkar på systemet. I tabellen finns värden för kolvens högsta position (ymax) respektive lägsta position (ymin) i svängningen samt medelvär-det för kolvens position ¯y. t1 och t2 visar tiden vid första svängningen respektive tiden efter tio svängningar.
ymax [m] ymin [m] 5,384 4,888 5,338 4,897 5,352 4,913 5,365 4,848 5,366 4,865 5,376 4,874 5,383 4,878 5,351 4,876 5,306 4,950 5,321 4,919 ¯ y = 5,123 t1 [s] t2 [s] 159,8 480,14
Tabell 9: Tabell över kolvens masscentrums position när den svänger med Helmholtz resonans-frekvens. Kolven har massan 100 kg och kraften 8 N verkar på systemet. I tabellen finns värden för kolvens högsta position (ymax) respektive lägsta position (ymin) i svängningen samt medelvär-det för kolvens position ¯y. t1 och t2 visar tiden vid första svängningen respektive tiden efter tio svängningar.