Diskussion av elevernas resultat

Det går inte att särskilja grupperna efter deras resultat eftersom skillnaden är i stort sett obefintlig. Eleverna i grupp 2 fick enligt vår undersökning en större möjlighet än grupp 1 att urskilja de kritiska aspekterna av lärandeobjektet. Trots detta syns det inte i elevernas resultat. Skillnaden var att grupp 2 förbättrade sitt resultat på ett antal uppgifter medan grupp 1

förbättrade sig i huvudsak på en uppgift. Valet av att använda samma uppgift som på testen i lektionen kan vara en orsak till denna förbättring. Om vi inte använt samma uppgift under lektionen kunde resultatet ha blivit annorlunda. Det senare eftertestet som vi genomförde visade inte på någon större skillnad i resultatet jämfört med eftertestet i direkt anslutning till lektionen. Det är också anledningen till att det inte redovisas i denna studie. Enligt Holmqvist

45

(2006) kan det finnas mönster av kontrast och variation under lektionstillfället som sedan kan generera i att eleverna fortsätter att lära efter själva lärtillfället. Detta kallar Holmqvist för generativt lärande. Den lärande har då erhållit en utvecklad förståelse för lärandeobjektet samt utvecklat en förmåga att kunna se kvalitativa skillnader som utmärker det aktuella

lärandeobjektet. När eleverna har utvecklat förmågan att se kvalitativa skillnader i

lärandeobjektet har de möjlighet att fortsätta att utveckla sin förståelse för lärandeobjektet efter lärtillfället. Om vi kunnat genomföra ett senare eftertest fyra veckor efter genomförd lektion, skulle det varit intressant att se om det skett någon form av generativt lärande.

Vi har valt att titta på några individuella resultat som visar en möjlig förståelseutveckling. Det är några elever från båda grupperna som visar på en möjlig utveckling mot en relationell förståelse av likhetstecknet. Dessa elevers lösningar av uppgifterna på förkunskapstestet tydde på en operationell förståelse av likhetstecknet. Enligt tidigare studier av Knuth m.fl (2006) och Franke, Levi och Carpenter (2003) så skulle dessa elever hamna inom kategorin ”the answer comes next”. De uppgifter som ej löstes korrekt var alla i form av operation till

vänster och ”svar” till höger om likhetstecknet. Exempel på lösningar är 27+5=32+9, 7+7=14- 7, 16-6=10+5 och 20+30=50-10. Enligt McNeil m.fl (2006) beror elevernas operationella tolkning av likhetstecknet på tidigare erfarenheter av det. Det är något vi inte kan svara på i denna undersökning, men vi kan tänka oss att det är möjligt att eleverna är vana vid uppgifter av formen 3+4=, 12-4+2= där operationen är på den vänstra sidan och svaret till höger. Eftertestet visade på en mycket stor minskning av svaret till höger lösningar samtidigt som dessa elever förbättrade sitt resultat avsevärt. Eftersom det var elever från båda grupperna som visade på detta, går det inte att härleda till någon skillnad mellan lektionerna. Det kan möjligtvis vara att de kritiska aspekterna för dessa elever synliggjorts under lektionerna.

46

7 Referenser

Carlgren, I, & Marton, F. (2000). Lärare av imorgon. Stockholm: Lärarförbundet

Carlgren, I. (2005). Praxisnära forskning – varför, vad och hur? I Forskning av denna världen

II – om teorins roll i praxisnära forskning. Stockholm, The Swedish Research Council.

Carpenter, T, & Franke, M & Levi, L. (2003). Thinking mathematically integrating arithmetic

and algebra in elementary school, Portsmouth NH: Heinemann

Gustavsson, L. (2008). Att bli bättre lärare. Hur undervisningsinnehållets behandling blir till

samtalsämne lärare emellan. Doktorsavhandling. Högskolan Kristianstad, nr 11. Umeå

universitet.

Gustavsson, L, & Wernberg, A. (2006). I Holmqvist, M.(red.) Lärande i skolan. Learning

study som skolutvecklingsmodell. Lund: Studentlitteratur.

Helgesson, G. (2006). Forskningsetik för medicinare och naturvetare, Denmark: Studentlitteratur.

Hiebert, J. & Stigler, J. (1999). The teaching gap. New York: The Free Press.

Holmqvist, M. (2004). En främmande värld. Om lärande och autism. Lund: Studentlitteratur.

Holmqvist, M. (2006). Lärande i skolan. Learning study som skolutvecklingsmodell. Lund: Studentlitteratur.

Knuth, E J.; Stephens, A C.; McNeil, N M. & Alibali, M W (2006). Does Understanding the Equal Sign Matter? Evidence from Solving Equations, Journal for Research in Mathematics

Education, 36(4), 297–312.

Marton, F. (2003). Learning Study – pedagogisk utveckling direkt i klassrummet. Forskning

av denna världen – praxisnära forskning inom utbildningsvetenskap. Stockholm,

47

Marton, F. (2005). Om praxisnära grundforskning. I Forskning av denna världen II – om

teorins roll i praxisnära forskning. Stockholm: The Swedish Research Council.

Marton, F, & Booth, S. (1997). Learning and awarness. Mahwah, NJ: Erlbaum Associates.

Marton, F, & Booth, S. (2000). Om lärande. Lund: Studentlitteratur.

Marton, F, & Morris, P. (2002). (Eds.) What matters? Discovering critical conditions of

classroom learning. Göteborg: Acta Universitatis Gothoburgensis nr. 181.

Marton, F, & Pang, M.F. (2006). On Some Necessary Conditions of Learning. The Journal of

the Learning Sciences, 15(2), 193–220.

Marton, F, & Tsui, A. B. (2004). Classroom Discourse and the Space of Learning. London: Lawrence Erlbaum Associates.

McNeil, N M, Grandau, L, Knuth, E J, Alibali, M W, Stephens, A C, Hattikudur, S, Krill, D E. (2006). Middle-School Students Understanding of the Equal Sign: The Books They Read Can’t Help. Cognition and Instruction, 24(3), 367-385

Patel, R, & Davidson, B. (1991). Forskningsmetodikens grunder. Att planera, genomföra och

rapportera en undersökning. Lund: Studentlitteratur.

Runesson, U. (1999). Variationens pedagogik. Skilda sätt att behandla ett matematiskt innehåll. Göteborg: Acta Universitatis Gothoburgensis nr 129.

Skemp, R. (1976). Relational and Instrumental Understanding. Mathematics Teaching,

Bulletin of the Association of Teachers of Mathematics, 77, 20-26

Skolverket (2006). Grundskolans kursplaner och betygskriterier. Stockholm: Fritzes.

.Vikström, A. (2005). Ett frö för lärande. En variationsteoretisk studie av undervisning och

lärande i grundskolans biologi. Doktorsavhandling. Institutionen för utbildningsvetenskap.

48

Utbildningsdepartementet (1998). Läroplan för det obligatoriska skolväsendet,

förskoleklassen och fritidshemmet. Lpo 94 anpassad till att också omfatta förskoleklassen och fritidshemmet. Stockholm: Fritzes.

Wernberg. A. (2005). Variationsteorin i praktiken. Forskningsarbete pågår – Nationella Forskarskolan i Pedagogiskt Arbete, Umeå universitet, 316 – 332

49

Bilaga 1

Vi är två lärarstudenter, Anders Bengtsson och Jörgen Vennerlund; i slutet av vår utbildning och ska snart börja med vårat examensarbete. För att kunna genomföra vårt examensarbete krävs det en forskningsundersökning. Under vår undersökning kommer vi att

videodokumentera några lektioner. För att detta skall fungera behöver vi er tillåtelse att filma. Filmerna kommer endast att användas i forskningssammanhang.

Jag tillåter att mitt barn videofilmas

Jag tillåter inte att mitt barn videofilmas

Elevensnamn_________________________________________________

50 Bilaga 2 För- och efterkunskapstest 5 + = 32 12 + + = 32 7 + = - 7 + = 32 + 9 16 - 6 = + 5 50 + 25 = 101 - = 32 + - = 32 - + = 499 = + = - 19 = 19

Kan du skriva detta på något annat sätt? Skriv på raden nedanför. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10