Lärde eleverna det som var intentionen med lektion ett?

Det som eleverna har möjlighet att erfara framträder i det iscensatta lärandeobjektet och det som eleverna urskiljer är det erfarna lärandeobjektet (Marton & Tsui, 2004). Enligt elevernas resultat på efterkunskapstest ett kan man möjligtvis dra slutsatsen att eleverna urskilt

uppgiften 7 + _ = _ - 7 istället för det som var intentionen med lektionen. Den huvudsakliga förbättringen på efterkunskapstestet jämfört med förkunskapstestet skedde i denna uppgift. Om vi erbjudit eleverna en variation av uppgifter där det förkom operationer på båda sidorna av likhetstecknet samt att den tomma rutans plats och operationstecken varierat, hade detta kunnat leda till att de kritiska aspekterna synliggjorts tydligare. Wernberg (2005) menar att i lärandesituationen måste det finnas en struktur och variation för att eleverna skall kunna urskilja de kritiska aspekterna i lärandeobjektet. Eleverna blev endast stundtals erbjudna att urskilja att likhetstecknet står för ekvivalens och det kan ha medfört att många elever inte lärde det som var intentionen med lektionen.

Eleverna arbetade som tidigare nämnts mycket med denna uppgift och deras svar på eftertestet visar på att de övervägande svaren på uppgiften kommer från exemplen på

lektionen. Det kan även tyda på att många av eleverna hade memorerat dessa svar och därför presterade bättre på denna uppgift. Enligt Marton, Watkins och Tang (1997) samt Marton och Trigwell (2000) i Vikström (2005) är repetering och memorering viktigt men det är skillnad när elever minns ”mekaniskt” och när de minns vad de har förstått. Eleverna erbjöds inte att erfara ekvivalens i tillräcklig utsträckning. Det kan vara en anledning till att många elever presterade ungefär samma resultat på majoriteten av uppgifterna (bortsett från uppgiften 7+_=_-7) som i förkunskapstestet. Eleverna lärde inte det som var intentionen med lektionen eftersom vågen skapade problem för eleverna istället för att förtydliga ekvivalens.

6.3 Erbjöds eleverna att lära det som var intentionen med lektionen två?

I efterhand inser vi att vågen ställde till med mer problem än vad den förtydligade ekvivalens. Vi var så fokuserade på att få bort växlingen av tiostavarna vilket medförde att vi inte insåg problematiken med vågen. Genom att växlingen av tiostavar försvann fick inte vågen en lika

43

framträdande roll. I början av lektionen fick eleverna möjlighet att erfara ekvivalens samt vad ekvivalens inte är (se bild 2). Ett grundtagande i variationsteorin bygger på hur den lärande erfar att någonting skiljer sig från någonting annat (Gustavsson, 2008). Det går inte att urskilja någonting utan en erfaren variation (Marton & Tsui, 2004). Eleverna erbjuds att urskilja vad ekvivalens är när de kan kontrastera det mot vad ekvivalens inte är. Det kan leda till att eleverna redan i detta skede av lektionen fått bättre möjligheter att erfara ekvivalens jämfört med eleverna i grupp 1. Läraren skrev uppgiften 22= på tavlan och elevernas svar kontrollerades därefter med vågen. I denna uppgift fungerade vågen att kontrollera elevernas svar eftersom uppgiften innehöll två helheter på varje sida. En kritisk aspekt av ekvivalens synliggörs för eleverna med hjälp av vågen i denna uppgift.

Eleverna arbetar därefter i par med uppgiften 22 =_ och ska komma med egna förslag som är ekvivalenta med tjugotvå. När elevernas förslag skrevs på tavlan fick de en möjlighet att urskilja en variation på hur man kan skriva talet tjugotvå. Eleverna har i detta skede möjlighet att urskilja hur delarna av helheten tjugotvå varierar och samtidigt är ekvivalenta eftersom läraren hela tiden poängterar detta. Runesson (1999) skriver att när man erfar någonting så urskiljer man delar av det erfarna och relaterar dessa delar både till varandra och till en helhet. Om läraren följt planeringen av lektionen skulle hon skrivet elevernas förslag på rad och satt likhetstecken mellan operationerna. Eleverna hade då haft möjlighet att urskilja att de går att sätta likhetstecken mellan någonting som ekvivalent även om det är flera operationer efter varandra.

Nästa uppgift eleverna arbetar med är 7+_=_-7 (se excerpt 5). Eleverna får komma med förslag på tal som skall stå i de tomma rutorna. Läraren frågar eleverna när de kommer med förslag om det är lika mycket på båda sidor om likhetstecknet. När en elev ger förslaget 7+7=14-7 får eleverna återigen möjlighet att urskilja någonting som inte är ekvivalent. Marton och Tsui (2004) menar att det är nödvändigt att veta vad någonting inte är för att kunna lära sig vad det faktiskt är. Denna variation i vad som är ekvivalent samt vad som inte

är det förkom inte under första lektionen. Eleverna i grupp 1 fick inte samma möjlighet som

eleverna i grupp 2 att erfara ekvivalens.

I uppgiften _+_=_-_ får eleverna möjlighet att erfara en variation i del/helhetsförhållandet i talen som skall vara ekvivalenta när de presenterar uppgiften på tavlan (se 5.4.1). När läraren

44

går igenom elevernas förslag på tavlan får eleverna möjlighet att erfara en variation av olika delar och helheter som är ekvivalenta. Jämför man lektionerna fick grupp 2 bättre

förutsättningar att förstå ekvivalens eftersom de erbjuds att erfara en större variation av ekvivalenser och icke ekvivalenser. Under lektion två hamnade fokus i högre grad på likhetstecknet än vad det gjorde under lektion ett. Det medför att det intentionella

lärandeobjektet är betydligt mer förenligt med det iscensatta lärandeobjektet under denna lektion.

6.4 Lärde eleverna det som var intentionen med lektion två?

Det erfarna lärarandobjektet är det som eleverna faktiskt erbjöds att lära och som samtidigt erfors av eleverna. Genom att studera elevernas förståelse för lärandeobjektet före och efter lektionen kan man utröna om det finns kvalitativa skillnader i deras lärande (Holmqvist, 2006) Resultaten på eftertesterna visade på att grupp 2 hade en större ökning av antal rätta svar i procent jämfört med grupp 1. Grupp 2 ökade med några poäng på de flesta uppgifterna och hade inte samma ökning på en speciell uppgift som grupp 1. Detta kan möjligtvis

förklaras genom att grupp 2 fick möjlighet att erfara en variation av uppgifter. Enligt Marton & Tsui (2004) förutsätter lärande en erfaren variation där lärandet ses som en förändring i elevens

förmåga att erfara någonting. I övrigt är inte skillnaderna mellan grupperna så stora att vi kan dra några slutsatser av det. Det finns en möjlighet att grupp 2 i större utsträckning än grupp 1, lärde det som var intentionen med lektionen. Eleverna erbjöds under lektionen bättre

möjligheter att urskilja de kritiska aspekterna av lärandeobjektet jämfört med grupp 1.