Vi kan inte dra några generella slutsatser eftersom vi har ett begränsat urval, men vi har gjort försök till slutsatser genom våra iakttagelser. När vi gör vårt arbete färdigt på skolorna, ser vi hur svårt det är att analysera intervjuerna och observationerna. Känslan man får när vi
intervjuar är, att vi styr intervjun i viss mån med våra frågor om vardagsmatematik. Läraren vet vad vi vill, kanske för att vi ställer fler frågor om vardagen och för att vi vinklar frågorna på ett sådant sätt, att de inte får en chans att svara spontant på frågan. Vi väljer att använda oss av samma frågeområden under båda intervjuerna. Möjligtvis är det bättre att göra
observationen först och sedan göra intervjuer utifrån det man ser på videofilmen, för att få ett större djup i våra frågor. Vi upptäcker att de två lärarna har olika sätt att arbeta på lektionerna, vilket vi diskuterar nedan. I vår diskussion utgår vi från våra frågekriterier.
8.1 Vardagsanknytning
De föreställningar som lärarna har om vardagsmatematik visar att de har avsikt att använda sig av vardagsanknytning i undervisningen (Grevholm, 2001). Lärarna i vår studie ser att man kan plocka händelser ur elevernas egen vardag som det går att relatera matematik till. De båda har också en föreställning av att matematiken kan knytas till vardagshändelser som är
värdefulla för elevernas framtid. Vi har lagt märke till att en föreställning skiljer sig från det som verkligen sker under lektionen, vilket stämmer överens med Johansson & Svedners (2004) teorier. En av våra lärare visar ingen vardagsanknytning under den lektionen som vi observerar, möjligtvis är det en tillfällighet och kanske blir vår slutsats annorlunda om vi gör fler observationer under en längre period. Observationen av vår lärare som vi kallar Lovisa, har enligt vad vi uppfattar, olika tekniker som man använder sig av när man lär sig begreppet division, ett formeltänkande används. Eleven får specifika tekniker att använda sig av, om eleven förstår teknikerna framkommer inte genom lärarens agerande. Läraren frågar inte vid något tillfälle hur eleverna tänker, hon använder sig av en instrumental form (Skemp,1976). Den andra läraren som vi här kallar för Mira har en bestämd uppfattning om hur hon
vardagsanknyter på sina lektioner och hon visar det tydligt under vår observation. Hon
använder sig av relationsbaserat lärande. När Mira påminner om en händelse i elevernas dåtid, kopplar hon det med en synlig kub, hon talar om kubikcentimeter och bygger en bro mellan
konstruktivismen, genom att hon bygger nya strukturer som bygger på de strukturer som eleven redan kan (Ernest,1998).
8. 2 Elevernas tankar, idéer och flöden
Enligt våra intervjuer uppfattar vi att Lovisa och Mira har en föreställning om att de använder sina elevers tankar, idéer och uppfattningar under sin matematik undervisning. Lovisa pratar om när eleverna diskuterar hundradelar för att förbättra sina tider i simning och hur eleverna för sina tankar vidare till sina kamrater, genom att redovisa sina tankar. Lovisas elever planerar själv sin undervisning, vilket kan innebära att eleverna har matematik under olika dagar. Det gör att det är svårt att ha en genomgång av något som en elev har tänkt. Läraren kan förvisso ta tillvara på enskilda elevers tankar och utveckla dem vidare i den enskilda elevens perspektiv, men då tappar andra eleverna en del av det värdefulla flödet.
Vi uppfattar att elevernas bok i den ena klassen inte uppmanar till egna tankar och idéer eller tar tillvara på det eleven tankar. Boken fungerar om läraren kan använda den som en
inspiration till nya tankar och idéer. Att lämna boken under en period, är bra för att främja elevens tankar, idéer och flöden. Det är då bra att arbeta med olika projekt som exempelvis fenomenografi( Kronqvist, 2006), där eleven utvecklar nya begrepp utifrån sin egen vardag och samtidigt hittar nya . Vi observerar att Mira använder olika kort med uppgifter på. Hon vill att de ska inspirera till ett undersökande och laborativt sätt. Genom att låta eleverna arbeta laborativt, uppmanar hon till deras egna tankar, idéer och flöden. När två lever vill använda sig av eget material istället för det hon föreslår i uppgiften, ser hon det som positivt. Hon vänder sig till elevernas egen värld när hon förklarar begreppet mantelarea, genom att berätta om hur batmans mantel sveper runt en cylinder. Hon gör det med inlevelse, vilket gör
förklaringen mer spännande för eleven. Eleven har då lättare att relatera till uppgiften och bygger vidare på sin struktur. Mira vill att eleverna ska tänka själv och gärna hitta egna vägar och hon försöker att främja deras tankar, ibland visar det sig dock att hon styr eleverna och ställer slutna frågor för att få ett förväntat svar. Istället för att göra en specifik uppgift om att mäta med skor runt skolan, kan hon ha en öppen fråga. Det kan vara att mäta med steglängd, vilket väcker elevernas tankar ( Wistedt, 1990 ).
8.3 Meningsfulla sammanhang
Vi har tidigare nämnt att Miras kort med uppgifter är intressanta för elevernas tankar, de är även intressanta för att skapa ett meningsfullt sammanhang genom konkretisering. Mira vill att eleverna arbetar på ett laborativt sätt, eleverna ska använda sig av laborativa material i form av kartonger, pinnar, cylindrar med mera. De ska mäta, uppskatta och göra relevanta beräkningar. Enligt vår uppfattning får eleverna lära sig genom att göra själv, vilket Dewey menade var ett bättre sätt att lära sig på än genom att lyssna (Dysthe, 2003). Eleverna får en laborationsrapport, där de ska skriva om vad de förväntar sig före sin undersökning och sedan vad de kommer fram till efter sin undersökning. Eleven måste förklara varför. Vi ser att uppgiften är meningsfull för eleverna, eftersom de måste beskriva hur de tänker. Automatiskt relaterar eleverna till sina egna begrepp, hämtade från sin egen vardag (Löwing, 2006). Att använda sig av en konstruerad verklighet i matematikboken kan vara positivt om den konstruerade verkligheten baserar sig på elevens vardag vilket vi kallar för skapad verklighet, En skapad verklighet kan vara att använda sig av ett tema, t ex hund och eleverna får sätta sig in i hur det är att ha en hund. Vi har iakttagit att en hunduppgift i boken relaterar bara till ett fåtal elevers vardag, därför ser vi uppgiften som konstruerad. Det finns en risk att eleven inte bygger vidare om ämnet är ointressant, vilken uppgiften med hunden kan bli (Wedege, 17/10- 2006).
8.4 Ämnesteorin och verklighetsanknytning
Enligt vår intervju använder sig Mira av mål att uppnå, hon har en mall som följer en speciell planeringsmodell. I modellen ser hon till att vardagsanknytning förekommer(Wistedt, 1990). Vi ser att Mira använder sig av begreppsspiralen när hon vill att eleverna ska arbeta med storheten area (Emanuelsson mfl, 1992). Eleverna börjar med att hitta en pinne som
mätverktyg och klättrar sedan vidare i spiralen för att tillslut använda sig av en formel för att fastställa arean på ett fönster. Genom att använda laborationsrapport, befäster eleverna om det finns en rimlighet i resonemanget. Med uppgiften ser vi att verklighetsanknytningen finns eftersom eleverna får arbeta i sin egen kontext och därmed har eleven fått en rättvis undervisning av storheten area.
önskemål om vi nämner vad vi är intresserade av innan observationen. Vi har inte för avsikt att påverka lektionen eller läraren, vår uppgift är att se om det förekommer vardagsanknuten matematik och i så fall, hur läraren gör då. Om vi har fler observationer under en längre tid, är det möjligt att Lovisa visar sitt sätt att vardagsanknyta på.
I ett långsiktigt perspektiv kan vi se olikheter i de båda lärarnas lektion. Mira tycks genom sin långsiktiga planering få elever att sammanföra vardag och matematik eftersom det ger
eleverna förståelse som de kan använda sig av i framtiden(Löwing, 2006). Lovisas
undervisning använder sig av långsiktiga mål, men vi ser inte hur hon använder målen för att skapa en långsiktig förståelse för matematiken. Hon har ett mer instrumentellt sätt att
implementera matematiken på (Skemp, 1976). .
För att öka reliabiliteten kan vi studera fler lektioner eller fler skolor. Vi anser dock att reliabiliteten på vårt arbete är god, eftersom vi har använt oss av både videokamera med ljud och en diktafon som dubbelt mäter vår observation och intervju för att få en så sann bild som möjligt. Vi har grundat våra slutsatser med hjälp av vårt insamlade material och noggrant bedömt och tolkat lärarnas sätt att agera under vår observation och intervju. Vi ser också att vi kan öka validiteten genom att ha en del av frågorna mer återgivna till frågekriterierna
(Johansson & Svedner, 2004).
Eleverna i den ena observationen arbetar i grupp, medan man under den andra observationen arbetar enskilt. Denna skillnad har vi valt att inte beröra. Elevens kontext är också intressant för vardagsanknuten matematik men vi har inte berört ämnet eftersom det är läraren vi skriver vårt arbete om.