Vid analysen av de inledande frågeställningarna från lärarna observerades att cirka sjutton procent av frågeställningarna var öppna. Frekvensen för detta förändrades till tio procent vid analysen av det totala antalet frågeställningar. Antal öppna frågeställningar sjönk ytterligare när det analyserades hur lärarna använde frågorna. Vid en del av de öppna frågorna svarade eleverna enstavigt och kort eller så svarade de inte alls. Vid tillfällen då detta hände hade lärarna inte fler öppna frågor i beredskap åt eleverna utan frågorna blev ofta slutna eller lotsande. Öppna frågor syftar till att använda språket till ett sökande efter betydelser och innebörder (Barnes, 1978). Utbildningen i matematik skall ge eleven möjlighet att kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse, nya insikter och lösningar på olika problem (Skolverket, 2000). Detta kan tolkas som att i de undersökta lektionerna används det inte öppna frågor i tillräcklig omfattning för att eleverna ska kunna utveckla sin förmåga att föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt förklara och argumentera för sitt tänkande som kursplanen i matematik uttrycker (Skolverket, 2000). Enligt Emanuelsson (2001) vidgar eleverna sina matematiska kunskaper genom att arbeta med öppna frågeställningar. En slutsats av detta kan vara att lärarna i denna studie inte använder tillräckligt med öppna frågeställningar vid de undersökta lektionerna för att genom dessa vidga elevernas matematiska begrepp och tänkande.
Vid analysen av de slutna frågorna observerades att en majoritet av dessa ledde till triaden med två eller tre drag. Även vid ett mindre antal när läraren använde lotsning ledde detta vidare till triaden. Zevenbergen (enl. Löwing, 2004) säger att triaden är ett av de mest dominerande mönstren av interaktion i klassrummet och att inom ramen för en sådan kort dialog är det inte möjligt att föra några djupare samtal om matematik. Emanuelsson (2001) säger att det är lärarens bedömningar av rätt eller fel svar eller lösningsmetod som dominerar i matematikundervisningen. I denna undersökning bestod ungefär hälften av den totala kommunikationen av triaden med två eller tre drag. Det är det dominerande draget i klassrummet enligt undersökningen. Vidare bestod dessa nästan uteslutande av lärarnas bedömningar av svar från eleverna. Därmed skulle denna studie knyta ihop det de båda
är möjligt att föra en djupare matematisk diskussion i en så kort dialog. Som tidigare nämnts i den teoretiska bakgrunden får kommunikation av denna typ noll frihetsgrader. Detta innebär att en stor del av de undersökta lektionerna är helt styrda utifrån lärarens och undervisningsmaterialets tankar, avsikter och mål. På grund av detta ges eleverna i studien inte någon möjlighet att argumentera, resonera eller diskutera alternativa lösningsmetoder och därmed uppmuntras inte eleverna till att vidga sina matematiska begrepp och sitt tänkande i denna kommunikationstyp.
Lotsning kan sägas ligga mellan en öppen och sluten fråga då detta kan leda till att eleverna gör en mental koppling och förstår uppgiften och/eller tillvägagångssättet. Vid ungefär en tredjedel av tillfällena när lärarna lotsade eleverna återvände dessa till uppgiften och färdigställde den. När läraren står vid en elevs bänk för att hjälpa eleven måste läraren momentant, både tolka elevens behov av hjälp och finna en lämplig förklaringsmodell och uttrycksform. Detta ställer stora krav på såväl lärarens ämneskunskaper som förmåga att använda lämpligt språk (Löwing, 2004). Vid dessa tillfällen kan det vara tal om scaffolding från lärarnas sida. Att använda scaffolding innebär bland annat att lärarna tillfälligt går in och stöttar upp elevens kunskaper (Emanuelsson, 2001). Vi kan inte uttala oss om huruvida det är frågan om scaffolding eller inte eftersom vi inte har gjort en djupare analys av elevens problem eller dennes vidare arbete efter frågetillfället. För att undersöka om det är frågan om scaffolding eller lotsning måste materialet eleven arbetar med analyseras, observationer av kommunikation måste ingå och slutligen måste den enskilde eleven intervjuas om vad denna hade problem med och hur han eller hon tänkte när den fick hjälp av läraren. Det kan dock konstateras att varken lotsning eller scaffolding uppmuntrar eleven till att genom verbal kommunikation vidga sina matematiska begrepp.
Vikten av matematisk kommunikation i klassrum har inte djupare berörts i detta examensarbete då det inte besvarar men däremot berör frågeställningen. Redan 1978 skrev Douglas Barnes i sin bok ”Kommunikation och Inlärning” om hur viktig kommunikationen är i klassrummen för elevernas matematiska utveckling. Många undersökningar och teoretiker har både tidigare och senare stött denna uppfattning. Vikten av kommunikation finns även tydligt angiven i kursplanen för matematik som har presenterats tidigare.
Eleverna bör ges tillfälle att resonera och diskutera med sig själva och med varandra. De utvecklar då sitt matematiska språk, sitt matematiska tänkande och sin matematiska förståelse. En positiv lärandemiljö kan kännetecknas av både känslor och tankar, fantasi, upptäckarglädje, engagemang men framförallt en aktiv medverkan av både lärare och elever (Löwing, 2004; Malmer, 1998).
Om man vid undervisningen, enligt Löwing (2004), uppmuntrar eleverna att tänka högt kring de matematiska problemen, ställa frågor, fundera över tveksamheter, göra antaganden, fundera över slutet eller problem i uppgiften kan den matematiska kommunikationen främjas på ett positivt sätt. Eleverna kan utveckla ett självständigt arbetssätt där de får en förståelse för vad de gör. Läraren kan lära eleverna att använda språket som ett verktyg för tankar och idéer genom att uppmuntra dem att ställa och besvara frågor, sammanfatta och förklara problem samt dra egna slutsatser. Detta arbetssätt kan användas vid alla typer av undervisning men fungerar bäst i grupparbete då alla får en chans att göra sin stämma hörd.
Löwing (2004) anser vidare att hur eleverna kommunicerar matematik i klassrummen är kopplat till hur lärarna använder språket. Är frågeställningarna slutna från lärarens sida leder detta till en redigerad kommunikation från eleverna. Det vill säga en kommunikation som underställs läraren för godkännande. Barnes (1978) menar att vi inte kan förvänta oss sonderande tal - eller skrivaktiviteter när eleverna uppfattar läraren som mer intresserad av att värdera än av att svara. Å andra sidan leder öppna frågeställningar från lärarens sida till en sonderande kommunikation från eleven. Det sonderande språket innebär, som nämnts tidigare, ett sökande efter betydelser och innebörder istället för att försöka undvika dem och presentera en fullt färdig produkt, välformulerad och finputsad. Med andra ord kan vi säga att ett positivt klimat för kommunikation i klassrummet startar hos läraren.
7 AVSLUTNING
Vi vill avslutningsvis tacka alla som har hjälpt och bistått oss under detta examensarbete. Ett varmt tack riktas framförallt till de deltagande skolorna, lärarna och eleverna. Utan dem hade detta examensarbete inte kunnat skrivas. Vi tackar vår handledare, Eva Davidsson, för värdefull coachning under skrivandets gång. Vi har fått många tänkvärda och nyttiga idéer och uppslag av både henne och övriga gruppmedlemmar som har läst och kommenterat arbetet under resans gång.
8 REFERENSER
Andersson, B. (1989). Grundskolans Naturvetenskap. Forskningsresultat och nya idéer. Stockholm: Utbildningsförlaget.
Barnes, D. (1978). Kommunikation och inlärning. Stockholm: Wahlström & Widstrand. Davidson, B. & Patel, R. Forskningsmetodikens grunder. Lund: Studentlitteratur. Tredje upplagan.
Dysthe, O. (1996). Det flerstämmiga klassrummet. Lund: Studentlitteratur.
Emanuelsson, J. (2001). En fråga om frågor. Göteborg studies in educational sciences 168. Göteborg: Acta Univeristatis Gothoburgensis.
Kling Sackerud, L. (2004). Vet du hur jag räknar nu, fröken? Research reports, No 1 Institutionen för matematik, teknik och naturvetenskap. Umeå: Umeå universitet.
Löwing, M. (2004). Matematikundervisningens konkreta gestaltning. Göteborg studies in educational sciences 208. Göteborg: Acta Univeristatis Gothoburgensis.
Malmer, G. (1999). Bra matematik för alla. Nödvändig för elever med inlärningssvårigheter. Lund: Studentlitteratur.
Rokkjaer, L. (1999). Den kommunikativa pedagogiken. Hässleholm: Exakta Offset. Rubinstein Reich, L. & Wesén, B. ( 1986). Observera Mera! Lund: Studentlitteratur.
Skolverket. (2000). Kursplaner och betygskriterier. Grundskolan. Västerås: Graphium Västra Aros.
Svärdemo Åberg, E. (2004). Lärande genom möten. Sollentuna: Intellecta Docusys. Säljö, R. (2005). Lärande och kulturella redskap. Falun: Scandbook.
Vygotskij, L. (1934). Tänkande och språk. Göteborg: Bokförlaget Daidalos AB.