Malmö högskola
Lärarutbildningen Natur Miljö SamhälleExamensarbete
10 poäng
Lärares matematiska kommunikation
– En studie om frågornas betydelse för att kommunicera matematik
Teacher’s mathematical communication
- A study about the importance of questions to communicate mathematics
Jessica Brodd
Roland Thuresson
Lärarexamen 140 poäng Handledare: Eva Davidsson Matematik och lärande
Sammanfattning
Avsikten med detta examensarbete är att identifiera, beskriva och förstå företeelser och processer som är en del av den muntliga matematiska kommunikationen mellan lärare och elev i klassrummet. För att uppnå detta har observationer som metod använts och dessa har gjorts i årskurs två och fem. Undersökningen gjordes utifrån två undervisningstyper, helklassundervisning och bänkundervisning. Resultatet visar att vid dessa undervisningstyper är kommunikationen till stor del av lotsande och sluten karaktär. Det vill säga att läraren leder eleven mot svaret genom mer och mer avgränsande frågor respektive att läraren använder frågor som det finns ett, och endast ett rätt svar till. Denna verbala kommunikation uppmuntrar inte eleverna till att vidga sina matematiska begrepp. Nyckelord: interaktion, jagstöttning, kommunikation, kommunikationscykel, lotsning, matematik, scaffolding, triad, öppna/slutna frågor.
1 INLEDNING... 7 2 SYFTE... 9 2.1 Frågeställning ... 9 3 TEORETISK BAKGRUND... 10 3.1 Kommunikation... 10 3.2 Forskningsöversikt ... 11 4 METOD... 16 4.1 Datainsamlingsmetod ... 16 4.2 Urval ... 17 4.3 Procedur... 17 4.4 Databearbetning... 18 4.5 Validitet ... 19
5 ANALYS OCH RESULTAT... 20
5.1 Analys av de inledande frågeställningarna... 20
5.2 Analys av det totala antalet frågeställningar... 22
5.3 Slutsats från analysen av de inledande frågeställningarna ... 23
5.4 Slutsats från analysen av det totala antalet frågeställningar ... 24
5.5 Analys av de öppna, slutna och lotsande frågeställningarna... 25
6. DISKUSSION ... 34
7 AVSLUTNING ... 37
8 REFERENSER... 38
1 INLEDNING
Under vår lärarutbildning på Malmö högskola har det för oss blivit tydligt att matematiken inte når fram till alla elever i skolan, trots många insatser från alla berörda parter som arbetar med skolan och dess utveckling. Detta har framgått av både artiklar i dagspress och i litteratur som har lästs under utbildningen. Orsakerna till detta är många, men ett problem som vi har reflekterat över är hur vi som lärare ska hjälpa eleverna muntligt när de har problem med räkneuppgifter. Ett sätt för läraren är att hjälpa eleven förbi svårigheten, till exempel genom att berätta hur eleven ska ställa upp räknesagan och/eller vilka siffror som ska användas. Problemet med detta arbetssätt är att eleverna kanske inte förstår den bakomliggande matematiken eller problemsituationen (Kling Sackerud, 2004). Författaren säger vidare att vad man som lärare istället kan göra för att hjälpa eleverna är att ställa öppna frågor där de får tänka själva och vara delaktiga i matematiska samtal i klassrummet. Vidare kan läraren i sin undervisning ge exempel som anknyter till elevens vardag, det vill säga exempel som eleven känner sig ”hemma” med. De frågor läraren ställer bör leda till öppna och beskrivande svar så att olika tankesätt och svarsmöjligheter lyfts fram. På detta sätt kan eleverna få en förståelse för att det finns olika sätt att tänka på. Detta kan hjälpa eleverna i deras matematiska tänkande och utvecklande av matematiska begrepp (Kling Sackerud, 2004).
Att kommunicera kan vara komplicerat och risken för att elever och lärare pratar förbi varandra kan vara stor. Oberoende av hur mycket man som lärare anstränger sig för att uttrycka sig klart och tydligt kan man inte gardera sig mot missförstånd eller att bli ”icke -förstådd” (Emanuelsson, 2001).
Elever och lärare möts varje dag i klassrummet där de gemensamt ska uträtta ett arbete. En del arbete försiggår enskilt där varje elev arbetar individuellt under tiden som läraren går runt bland eleverna och då kommunicerar enskilt med dem, så kallad bänkundervisning. Annat skolarbete äger rum genom att läraren undervisar hela klassen, så kallad helklassundervisning. Också i samband med helklassundervisning har läraren möjlighet att ha en personlig interaktion med en enskild elev. Kommunikationen i klassrummet är därför
en viktig del av undervisningssituationen. Dysthe (1996) anser att det är genom att lyssna, läsa, skriva och prata som eleverna lär sig mest. Hon menar att den viktigaste vägen till kunskap är språket och att samspel och lärande är sammanlänkat. Enligt Kling Sackerud (2004) innebär sociokulturellt lärande att vi bygger upp och bevarar kunskaper genom interaktion med andra. En grundläggande uppfattning är att vi formas som tänkande människor genom att vi tar till oss sätt att tänka, kommunicera och agera i övrigt genom interaktion med andra människor. Att tänka i sociokulturell bemärkelse är att använda kulturella och språkliga resurser för att resonera med sig själv, fantisera och föreställa sig världen. Språket är således både vänt utåt mot andra och inåt mot det egna tänkandet. Att lära innebär bland annat att utveckla förmågan att föra alltmer komplicerade och kunskapsrika samtal med sig själv och andra (Kling Sackerud, 2004). Konsekvenserna det får i matematikundervisningen är att eleverna behöver få och ges utrymme att förklara hur de har tänkt och hur de har löst uppgifter i skolan. De behöver också delta i samtal kring matematik som ett led i att utveckla sitt matematiska språk, sitt matematiska tänkande och sin matematiska förståelse. Skolan har länge betonat vikten av att ”tala matematik” och detta menar Malmer (1999) måste innefatta samtal, diskussion och argumentation.
Examensarbetet handlar om hur läraren använder frågor och samtal i klassrummet. Det som är i fokus i detta arbete är den arbetsrelaterade kommunikationen. Det betyder att vi inte kommer att undersöka dialog och samtal om procedur och disciplin som innebär, till exempel ”hämta pennan” och ”sitt ner”. Med arbetsrelaterad kommunikation menar vi den kommunikation som innerhåller matematik. I den arbetsrelaterade kommunikationen vill vi undersöka hur läraren kommunicerar med eleverna.
Vi ska undersöka den språkliga kommunikationen i klassrummet från två perspektiv, dels när läraren har genomgång med hela klassen, så kallad helklassundervisning eller katederundervisning, och dels när läraren hjälper eleverna att lösa problem, så kallad bänkundervisning.
2 SYFTE
Detta examensarbete syftar till att synliggöra hur den matematiska kommunikationen kan se ut i ett klassrum. På vilka sätt uppmuntrar lärarna med denna kommunikation eleverna till att vidga sina matematiska begrepp och sitt tänkande? Studien identifierar och beskriver några företeelser och processer som är en del av den muntliga kommunikationen mellan lärare och elev i klassrummet. Ett personligt skäl för att göra denna undersökning är att vi som lärare vill förbättra vår kommunikation med elever för att stärka deras lärande.
2.1 Frågeställning
• Hur ser lärarnas kommunikation ut i matematikundervisningen utifrån vår undersökning i två klasser?
• På vilka sätt uppmuntrar lärarna genom verbal kommunikation eleverna till att vidga sina matematiska begrepp och sitt tänkande?
3 TEORETISK BAKGRUND
3.1 Kommunikation
Enligt Nationalencyklopedin är kommunikation en överföring av information mellan människor, djur, växter eller apparater. Kommunikation kräver ett språk eller en kod vari informationen uttrycks och ett fysiskt medium varigenom informationen överförs. Människan har ett primärt behov av att kommunicera som märks redan hos det nyfödda barnet och vars tillfredsställande i olika former under hela livet utgör en förutsättning för en fullvärdig psykisk, social och kulturell utveckling (www.ne.se, november, 2005).
Vid överföring av denna information, det vill säga när människor kommunicerar skriver Rokkjaer (1999) att oavsett om det är muntligt, skriftligt, via känslor eller med ett kroppsspråk, vill de bli förstådda. Det kan vara ute på gatan, i butiken, på bussen eller i klassrummet. I ett avseende är klassrummet och skolan annorlunda. I skolan vistas eleverna och personalen just för att samtala, i motsats till butikerna och bussarna. En skola är till själva sin natur en plats för kommunikation; det är dess syfte enligt Barnes (1978).
För att bli förstådd i en kommunikation används mer än talspråk. Enligt Löwing (2004) är kommunikation en multimodal interaktion mellan människor som omfattar talspråk inklusive intonation, kroppsspråk, teckenspråk, gestikens och klädstilens språk, skriftspråk, handstilens språk och bildspråk. En del av dessa modaliteter är mer meningsbärande än andra. Vissa modaliteter är följeslagare eller komplement till andra.
I kursplanen för matematik belyses vikten av kommunikation i matematik genom att det sägs att utbildningen syftar till att utveckla elevens intresse för matematik och möjligheter att kommunicera med matematikens språk och uttrycksformer. För att detta syfte ska kunna nås skall utbildningen i matematik ge eleven möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse, nya insikter och lösningar på olika problem (Skolverket, 2000). För att stimulera detta lärande måste eleven ges möjlighet att kommunicera och diskutera matematik utifrån
sin egen förförståelse och verklighet. Vad som sägs i kursplanen är föreskrifter för lärare hur de ska arbeta i skolan.
Kommunikation i vårt examensarbete och undersökning innebär, liksom Löwing (2004) menar, att man som lärare sänder ett verbalt budskap, innehållande viss information till en mottagare, det vill säga till en elev. Denne tolkar och analyserar det överförda med hjälp av sina tidigare erfarenheter och vardagskunskaper. Därför är det viktigt för läraren att tänka på vad och hur han eller hon kommunicerar med eleven i undervisningssituationen.
3.2 Forskningsöversikt
Denna undersökning fokuserar på lärarnas kommunikation under matematikundervisning och enligt Emanuelsson (2001) är kanske den vanligaste typen av kommunikation i klassrum att lärare ställer frågor till eleverna. Dessa kan ha en mängd funktioner: att ge variation i vem som talar, att få eleverna att koncentrera sig, att försöka ta reda på om eleverna kan eller inte kan något specifikt är endast några bland många funktioner som frågor kan ha. När frågor har som funktion att ta reda på, eller söka efter hur elever förstår, kan lärares motiv för dessa vara att bedöma eller värdera elevers kunskaper, ibland för att kunna ta rimliga beslut om hur undervisningen ska gå vidare. Frågor ger upphov till interaktion mellan eleverna samt mellan lärare och elever individuellt eller i grupp. Frågor kan beskrivas som öppna eller slutna. En öppen fråga har inte ett på förhand självklart svar. Finns det ett och endast ett svar som dessutom är det svar som läraren tänkt sig, är frågan sluten. Ett annat sätt att se på frågans öppenhet är mängden tänkbara svar. En öppen fråga har flera rätta svar medan en sluten endast har ett rätt svar (Emanuelsson, 2001).
Barnes (1978) använder sig av beteckningarna redigerat och sonderande tal. Det redigerade talet utgörs av en formaliserad, avslutad framställning som underställs läraren för godkännande. Det sonderande språket är motsatsen till det redigerade. Det sonderande språket innebär ett sökande efter betydelser och innebörder istället för att försöka undvika dem och presentera en fullt färdig produkt, välformulerad och finputsad. Enligt Barnes utmärks det sonderande talet ofta av täta markeringar för tvekan genom omformuleringar, avbrutna satser och ändringar av inriktningen. Barnes ger vidare ett exempel där en lärare
kommer in till en grupp elever. Så fort läraren kom in slutade eleverna att använda språket för att forma kunskap för sitt eget bruk. När läraren ställde frågor till eleverna som var avsedda att fördjupa elevernas förståelse, ändrade talet karaktär från det sonderande till en stil som var lämpad att visa läraren att de kunde ”svara” rätt, det vill säga ett redigerande tal. En lärare som lägger alltför stor vikt vid att eleverna uttrycker sig i prydliga och välformulerade satser riskerar att avskräcka dem från att tänka högt. Genom att prata sig in i ett problem kan eleven registrera och omforma sina tankar.
Ett vanligt mönster när lärare kommunicerar med slutna frågor är triaden. Zevenbergen (enl. Löwing, 2004) menar att detta är ett av de mest dominerande mönster av interaktion i klassrum. Enligt Zevenbergen består triadisk dialog av tre huvuddelar; läraren initierar en fråga till vilken eleven vanligtvis kan svaret; en elev svarar; och läraren värderar elevens svar. Med triad menas i detta sammanhang en kommunikationscykel som består av tre drag: fråga - svar - reaktion. Ett exempel på triaden i ett klassrum kan vara att läraren ställer en fråga till en elev, som svarar och därefter får eleven respons från läraren. Denna respons kan se ut på olika sätt, det kan sträcka sig från en enkel kommentar på ett ord till längre förklaringar innehållande många meningar. Det finns även kommunikationscykler med två drag, nämligen cykeln fråga-svar och cykeln fråga-reaktion. Med ett drag menar Löwing (2004) en individs inlägg eller replik i en diskussion eller förklaring. En sammanhängande svit av drag som behandlar en viss situation eller frågeställning, till exempel hur man skriver ett svar eller löser en viss uppgift, kallas en cykel enligt Löwing. Varje cykel har därmed ett bestämt innehåll eller ett bestämt syfte. En sammanhängande kommunikation mellan en lärare och en elev kan ofta innehålla flera cykler, till exempel när kommunikationen byter innehåll från en uppgift till en annan eller från en tillrättavisning till en förklaring. För varje cykel finns således ett bestämt syfte. Ett sådant syfte kan vara att eleven vill ha hjälp med en uppgift. Ett annat syfte kan vara att läraren vill förklara något eller meddela något. Lärares sätt att leda kommunikationen i klassrummet kan därmed såväl möjliggöra som begränsa möjligheterna att föra djupare och mer utmanande samtal med eleverna (Löwing, 2004).
Sinclair, Coulthard och Mehan utvecklade (enl. Svärdemo Åberg, 2004) ett annat begrepp vid interaktion i klassrumsstudier där viktiga resultat har framkommit nämligen I-R-F och I-R-E, som står för initiering, respons och followup respektive evaluering. Det betyder att läraren ställer frågor som eleverna svarar på och sedan bedömer läraren svaren som rätt eller fel. Det vanliga är att den initierande frågan är sluten och kräver ett bestämt svar. Det finns andra mer tydligt preciserade sätt att karaktärisera frågors öppenhet. Schwab (enl. Emanuelsson, 2001) skapade idén om frihetsgrad för att ange nivån av öppenhet när det gäller uppgifter, frågor och aktiviteter i ett klassrum. En matematikuppgift där problem och genomförande är givna, men svaret är öppet för eleverna att bestämma har ett visst antal frihetsgrader. En uppgift där problemet, genomförandet och svaret är öppet har tre frihetsgrader, vilket är det störst tänkbara.
Senare utvecklade Herron (enl. Emanuelsson, 2001) frihetsgradsbegreppet till att även innehålla uppgifter där såväl problem, metod som svar är givna. Sådana uppgifter får noll antal frihetsgrader. Herrons modell är beskriven i tabellform av Shulman och Tamir (enl. Emanuelsson, 2001):
Frihetsgrad
Problem Genomförande
Svar
0 givet givet givet
1 givet givet öppet
2 givet öppet öppet
3 öppet öppet öppet
Andersson (1989) skriver om hur frihetsgrad är ett mått på hur styrd undervisningen är. Han anser att med elevuppgifter med antal frihetsgrader två och tre, förbereds eleverna för ett aktivt medborgarskap i ett demokratiskt samhälle och eleverna får också djupare förståelse om matematiska fenomen.
Det talas även om genuina och icke genuina frågor. En fråga är genuin enligt Mason (enl. Emanuelsson, 2001) då läraren inte har något förutbestämt svar och inte på förhand vet vad eleven kommer att svara. Mason urskiljer tre olika skäl för att ställa frågor:
• För att fokusera elevernas uppmärksamhet. • För att testa elevernas kunskap.
• För att få svar på en genuint undersökande fråga där läraren inte vet svaret.
Av dessa betonar han betydelsen av den genuint undersökande frågan, där läraren inte har ett färdigt svar. Denna typ av fråga kan vara svår för lärare att finna därför att svar på matematikuppgifter och problem i skolan är kända och har använts under flera år. För att eleverna ska förstå matematik som något annat än ett statiskt fält där det enbart finns ett rätt och på förhand givet svar bör man som lärare använda genuina frågor enligt Mason. För att dessa frågor ska vara möjliga att ställa måste läraren inte bara ha kunskap om matematik. Han eller hon måste också ha kunskap om elevernas förkunskaper och sätt att förstå och tänka inom det aktuella området. Mason anser vidare att frågor borde ha en struktur som stimulerar elever att successivt börja ställa relevanta frågor till sig själva. En metod som bygger på detta är scaffolding som i direkt översättning betyder byggnadsställning (www.ne.se, november, 2005). Emanuelsson (2001) använder som svensk beteckning ordet stöttning. Detta innebär att läraren tillfälligt stöttar upp elevernas kunskaper, i klassrummet, till dess att det växt så starkt att de klarar sig utan detta stöd. Vygotskij (1934) menar att detta är den närmsta utvecklingszonen där eleven utmanas och stärker sitt lärande för att så småningom kunna och förstå själv. Denna utvecklingszon är enligt Vygotskij området mellan den nivån eleven nått och den nivå eleven är på väg mot, det vill säga mellan det barnet eller eleven kan prestera på egen hand, och den nivå han eller hon kan uppnå med hjälp av stöd genom undervisning och annan interaktion.
En lärare kan tro att han eller hon använder sig av scaffolding när de hjälper en elev när det i själva verket är frågan om lotsning. Lotsning innebär att läraren för en dialog framåt genom att ställa ledande frågor till eleven. LiliAnn Kling Sackerud (2004) beskriver lotsning som där läraren stegvis använder en given uppgiftsformulering och med successivt alltmer avgränsande frågor hjälper eleverna genom en uppgift. Läraren och eleven bidrar
gemensamt till att skapa en kommunikation i förhållande till ett innehåll som innebär att ett från början mångdimensionellt problem gradvis bryts ner i mer slutna delproblem. Detta kan ibland ske på ett sådant sätt att det till slut endast återstår ett möjligt svar från eleven. Dialogens innehåll formas av ett komplext samspel mellan lärarens kunskap om och förväntningar på elevens kunskap i matematik och möjligheter att lära, elevens verkliga förkunskaper och förväntningar på läraren och den tid som läraren anser sig kunna lägga ner på att undervisa den enskilda eleven. Om läraren inte är medveten om dessa faktorer finns risken att han eller hon lotsar eleven förbi de problem som uppstår i matematikundervisningen. Lotsning förbi dessa problem sker genom att läraren talar om hur eleven ska göra, istället för att förklara hur denne ska tänka. Ur elevens synvinkel innebär detta inte något förtydligande av problemet (Löwing, 2004). I praktiken är det därför läraren som besvarat sin egen fråga utan att ha fått reda på något om elevens matematiska kunskap (Emanuelsson, 2001).
4 METOD
4.1 Datainsamlingsmetod
Vi ville studera den matematiska kommunikationen i klassrummen både när läraren har genomgångar med hela klassen men också när läraren rör sig i klassrummet och ger individuell hjälp till eleverna. För att ge svar på undersökningens syfte och frågeställning valdes observation som metod för insamling av data. Observationer är framförallt användbara när det ska samlas information inom områden som berör beteenden och skeenden i naturliga situationer. I detta sammanhang får observationen inte vara slumpmässig utan måste svara mot de krav som kan ställas på en vetenskaplig teknik. Observationen måste vara systematiskt planerad och informationen måste registreras systematiskt (Davidson & Patel, 2003). Enligt Rubinstein Reich & Wesén (1986) har observation som datainsamlingsmetod den fördelen att den inte är avhängig av elevernas förmåga att ge information utan att den istället utgår från vad observatören ser eller antecknar. Med observationer menas de iakttagelser som görs medvetet och i ett bestämt syfte. Det innebär att observatören bestämmer sig för att lägga märke till vad som sker just nu på en bestämd plats. Ofta används en viss teknik för att fånga iakttagelserna, såsom bandinspelning, video, anteckningar, men observationer kan också samlas i huvudet på observatören.
Författarna säger vidare att fördelen med att använda bandspelare är att man får en detaljerad och obearbetad information utan att det är särskilt arbetskrävande. Nackdelarna är att det kan vara svårt att fånga alla ljud med god kvalitet och att mycket information som till exempel kroppsspråk inte kommer med. Ett sätt kan därför vara att använda sig av både anteckningar och bandspelare (Rubinstein Reich & Wesén, 1986).
Enligt Davidson och Patel (2003) kan observationer delas in i strukturerade och ostrukturerade observationer. Vid strukturerade observationer kan man i förväg bestämma vilka beteenden och skeenden som ska observeras och därmed arbeta med ett observationsschema. Kan man inte i förväg bestämma vilka beteenden och skeenden som ska observeras används ostrukturerade observationer som metod. I denna undersökning har
vi arbetat med ostrukturerade observationer eftersom vi har velat samla så mycket data som möjligt och inte har haft möjlighet att kategorisera lärarnas kommunikation innan inspelningstillfällena. Inte heller har det varit möjligt att systematisera lärarnas kommunikation under tiden som observationerna gjordes.
4.2 Urval
Den ena undersökningen gjordes i skolår fem och den andra i en åldersintegrerad 1-2 klass. Anledningarna till att dessa skolår valdes var att den ena studenten kände handledaren sedan tidigare VFT och att den andre studenten inte tidigare hade gjort VFT i dessa skolår. Då det etablerades goda personliga relationer med handledarna gjordes observationerna i dessa klasser. Dessa har genomförts vid två olika tillfällen på två olika skolor. Skolorna ligger i två större skånska städer. Den ena skolan är en mindre skola med två klasser, en förskoleklass och en åldersintegrerad 1-2 klass. Eleverna är till övervägande del barn till akademiker och någon kulturell mångfald finns inte. Den andra skolan är en större F-9 skola som präglas av kulturell mångfald och elever från olika sociala skikt, det vill säga barn till både arbetare och akademiker.
4.3 Procedur
Cirka en vecka innan observationerna genomfördes informerades eleverna och deras föräldrar i båda klasserna om studien i deras veckodagbok. De fick reda på att undersökningen gällde ett examensarbete under den sista terminen på lärarutbildningen och att den skulle handla om kommunikationen mellan lärare och elev i matematikundervisningen. Både lärare och elever fick tillfälle att ställa frågor från det att undersökningen introducerades tills det att den var avslutad. Föräldrarna fick möjlighet att ställa frågor via veckodagboken. Deltagarna upplystes också om att de kunde tacka nej till att delta eller avbryta sin medverkan när som helst under observationens gång. Lärarna var positiva till undersökningen då de är och var intresserade av att utveckla sig själva och sin undervisning. De ville gärna ta del av resultaten efter undersökningen. Den ena läraren har tidigare haft en hörselskadad elev i sin klass vilket innebar att hon arbetade med en mikrofon på sig. Detta gjorde att hon kände sig bekväm med diktafonen som spelade in
lektionen. Den andra läraren har varit med om liknande undersökningar tidigare och hade heller inga problem med att bli inspelad. De båda lärarna har mångårig erfarenhet i yrket, minst tjugo respektive trettio år som lärare. Undersökningarna gjordes de dagar det passade båda parterna och därför kunde inte lektionernas innehåll eller arbetsform påverkas. Vid den ena undersökta lektionen arbetade eleverna med ett arbetshäfte och vid den andra undersökta lektionen ledde läraren arbetet från katedern med hjälp av ett egenproducerat material. För att det inte ska vara möjligt att identifiera skolan, eleverna eller lärarna, garanterades anonymiteten för alla inblandade. Observationerna genomfördes med hjälp av en diktafon som lärarna bar på sig under matematiklektionerna. Innan inspelningarna gjordes diskuterades huruvida elevernas kommunikation i olika situationer fångas på bandet. På grund av diktafonens temporära avstånd till eleven/eleverna kan det vara svårt att höra all kommunikation på bandet och därför bestämdes att observationerna skulle kompletteras genom att föra anteckningar med papper och penna. Vid anteckningarna var det läraren och hennes kommunikation med eleverna som var utgångspunkten. Det antecknades stödord från elevernas kommunikation som underlag för transkriberingen av de inspelade banden. Under observationerna befann sig studenterna längst bak i klassrummet, och förflyttade sig vid behov, utan att störa eller delta i undervisningen.
4.4 Databearbetning
Bandinspelningarna har lyssnats av och skrivits ut i sin helhet med hjälp av anteckningarna som togs vid lektionstillfället. När materialet studerades upptäcktes ett mönster där kommunikationen mellan lärare och elever kunde delas in i cykler och drag (Löwing 2004). Med ett drag menar Löwing, som nämnts tidigare i forskningsöversikten, en individs inlägg eller replik i en diskussion eller förklaring. En sammanhängande svit av drag som behandlar en viss situation eller frågeställning kallas en cykel enligt Löwing. En sammanhängande kommunikation mellan en lärare och en elev kan ofta innehålla flera cykler, till exempel när kommunikationen byter innehåll från en uppgift till en annan eller från en tillrättavisning till en förklaring. I bearbetningen av det insamlade materialet har det delats in i kommunikationscykler. I dessa kommunikationscykler finns lärarnas frågeställningar till eleverna som har kategoriserats och analyserats. De inledande frågeställningarna från lärarna analyserades först. Lärarnas drag kunde delas in i öppna,
slutna och lotsande frågeställningar. Då det upptäcktes att de inledande dragen från läraren inte var karakteristiskt för hela cykeln, ledde detta vidare till att analysera alla lärarnas drag i kommunikationscyklerna. Det innebar att antalet frågeställningar totalt adderades och att resultatet presenteras i det följande utifrån de olika undervisningstyperna i förhållande till det totala antalet frågeställningar. Det visade sig att en del av de öppna, slutna och lotsande frågorna kunde placeras i mer än en kategori, eller ledde till något annat än vad kategorin speglar, och därför undersöktes dessa djupare.
4.5 Validitet
En viktig fråga att ställa sig själv under ett examensarbete är om resultatet ger en sann bild av det som undersöks? I detta avsnitt luftas vissa reservationer mot att dra för långtgående slutsatser om lärares kommunikation i klassrummen utifrån undersökningen. Först och främst är de data som har samlats in begränsade. Data har samlats in från två klasser vilket är alldeles för lite för att kunna dra några generella slutsatser av. Dessutom har data samlats in från ett begränsat antal lektioner vilket också gör att det inte kan dras några generella slutsatser. Lärarnas beteende och kommunikation kan också ha förändrats i och med att de vet om att de blir inspelade. Vi vet genom detta examensarbete hur lärarna har kommunicerat under de observerade lektionerna. Emellertid säger det inte hur de deltagande lärarnas lektioner ser ut generellt. Lärarna kan använda andra undervisningsformer vid andra tillfällen som ger eleverna större möjlighet att kommunicera matematik. En annan invändning gentemot detta examensarbetes validitet kan vara hur lärarnas kommunikation har kategoriserats i denna studie. Lärarnas enskilda drag har studerats och kategoriserats utifrån den inledande teorin. Vi kan likafullt inte skydda oss mot misstag och generösa tolkningar av det insamlade materialet. Trots detta ska inte undersökningen förringas. Det som har undersökts, analyserats och framkommit utifrån studiens ramar är trovärdigt och relevant i sammanhanget.
5 ANALYS OCH RESULTAT
Den ena inspelningen började med att läraren gav instruktioner till eleverna om vad den följande matematiklektionen skulle handla om. Läraren hade kopierat upp material som skulle användas under lektionen och eleverna skulle klippa ut detta. Under den andra lektionen som spelades in arbetade barnen med ett arbetshäfte. Lektionen började med att lärarna gav eleverna tips om hur de skulle arbeta med häftet. Det poängterades att det var viktigt att läsa frågorna noggrant. Det som har nämnts här kommer inte att analyseras eftersom det inte innehåller någon matematisk kommunikation. Vid några tillfällen bröt lärarna lektionerna för procedurfrågor som uppstod, som till exempel när det skulle tas rast. Inte heller denna kommunikation analyseras eftersom det inte heller innehåller någon matematisk kommunikation.
Vid bearbetning av det insamlade materialet upptäcktes att de observerade lektionerna innehöll både helklassundervisning och bänkundervisning. Syftet med arbetet är inte att göra en jämförande studie mellan skolorna och därför lades de olika skolorna samman i den fortsatta analysen. Helklassundervisningen kunde delas in i sammanlagt tjugo olika och klart avdelade kommunikationscykler, och trettiofyra vid bänkundervisningen. Kommunikationscyklerna innehöll flera olika drag från lärarnas sida som bestod av frågeställningar som kommer att analyseras. Dessa kan, enligt definitionerna i teoridelen, kategoriseras i öppen, sluten eller lotsande frågeställning. Med andra ord var det uteslutande dessa tre typer av kommunikation som läraren använde sig av vid kontakt med eleverna.
5.1 Analys av de inledande frågeställningarna
Samtliga inledande frågeställningar från lärarna i kommunikationscyklerna har undersökts och dessa har uttryckts i kvantitet i analysen. Redovisningen i denna analys är uppdelad i dels helklassundervisning och dels i bänkundervisning. Kvantiteten är uttryckt i antal av den totala mängden inledande frågeställningar i respektive undervisningstyp och i procent av den totala mängden inledande frågeställningar i respektive undervisningstyp. Undervisningstyp menas här antingen helklassundervisning eller bänkundervisning.
Vid vår undersökning av helklassundervisningen var:
• två av tjugo inledande frågeställningar öppna (10 %). • arton av tjugo inledande frågeställningar slutna (90 %).
När läraren använde en öppen frågeställning i början av en kommunikationscykel kunde den leda vidare till en matematisk diskussion, till exempel:
L. Kan man kalla det för något annat? E. Hälften.
När läraren använde en sluten frågeställning i början av en kommunikationscykel kunde den leda vidare till endast ett svar från eleven, till exempel:
L. Hur mycket av pizzan har jag skuggat nu? E. En fjärdedel.
Vid vår undersökning av bänkundervisningen var:
• sju av trettiofyra inledande frågeställningar öppna (21 %). • nio av trettiofyra inledande frågeställningar slutna (26 %). • arton av trettiofyra inledande frågeställningar lotsande (53 %).
Liksom vid helklassundervisning kunde en öppen frågeställning i början av en kommunikationscykel leda vidare till en matematisk diskussion där eleven fick synliggöra sina tankar, till exempel:
L. Hur har ni tänkt nu då? E. Vi har räknat dom.
När läraren använde en sluten frågeställning i början av en kommunikationscykel ledde det till endast ett svar från eleven. En sluten fråga kan också användas till lotsning av eleven, till exempel:
L. (Elevs namn), vad står trean för? E. Tiotal.
När läraren använde en lotsande strategi i början av en kommunikationscykel gick det ut på att tala om hur eleverna skulle göra istället för att förklara hur de skulle tänka, till exempel:
L. Jag vet (elevs namn), jag kommer. Den är lite klurig, den tjocka delen av den här lille typ trettiotre. Den här tjocka linjen är tjugo, gör så att det blir fyrtio. Nu ska du öka på alltså.
5.2 Analys av det totala antalet frågeställningar
Det visade sig att den inledande frågeställningen eller kommunikationen från läraren inte var karakteristisk för hela kommunikationscykeln. För att kunna komma vidare i arbetet med att analysera vad läraren syftade till med sin kommunikation och vad det ledde till måste all kommunikation från lärarna kategoriseras och analyseras. I denna analys visas det totala antalet öppna, slutna och lotsande frågeställningar i respektive undervisningstyp i förhållande till det totala antalet frågeställningar. För att få fram det totala antalet frågeställningar har frågställningarna i helklassundervisningen och bänkundervisningen lagts samman. Frekvensen redovisas i antal av det totala antalet frågor (se även diagram 1 nedan) och i procent av det totala antalet frågor.
• Antal öppna frågor totalt under helklassundervisningen var fem av totalt etthundrafemtio (3 %).
• Antal öppna frågor totalt under bänkundervisningen var tio av totalt etthundrafemtio (7 %).
• Antal slutna frågor totalt under helklassundervisningen var trettioett av totalt etthundrafemtio (21 %).
• Antal slutna frågor totalt under bänkundervisningen var fyrtioett av totalt etthundrafemtio (27 %).
• Antal tillfällen av lotsning under helklassundervisningen var sju av totalt etthundrafemtio (5 %).
• Antal tillfällen av lotsning under bänkundervisningen var femtiosex av totalt etthundrafemtio (37 %).
5.3 Slutsats från analysen av de inledande frågeställningarna
Vid vår undersökning av den initiala frågeställningen från lärarna fann vi att vid helklassundervisningen var två av tjugo (10 %) frågeställningar öppna och vid bänkundervisning var sju av trettiofyra (21 %) frågeställningar öppna. Att öppna frågor är sällsynta vid helklassundervisningen kan bero på att lärarna använder undervisningsformen till genomgångar av nytt stoff, och repetition av gammalt stoff. En möjlig tolkning kan vara att det är en medveten strategi från lärarnas sida, de kan vänta med att använda öppna frågor tills de hjälper eleverna individuellt vid bänkarna. En annan möjlig tolkning, och kanske troligare, är att lärarna inte är medvetna om hur de kommunicerar med eleverna. Som vi ser mycket tydligt dominerar de slutna frågeställningarna lärarnas inledande drag i kommunikationscykler vid helklassundervisningen. Detta kan leda till att kommunikationen blir begränsad. Vid bänkundervisningen blev resultatet inte lika iögonfallande utan drygt var fjärde frågeställning var sluten. Skillnaden i resultatet beror på många faktorer, som till exempel den stora skillnaden mellan att kommunicera med hela klassen respektive enskilda elever. Skillnaden består i att vid helklassundervisningen är det lärarna som leder kommunikationen mot ett på förhand bestämt mål. Det primära i denna kommunikation är
Diagram 1: Totala antalet öppna, slutna och lotsande frågeställningar i de olika undervisningstyperna. 5 10 31 41 7 56 0 10 20 30 40 50 60
Öppna frågor i helklass Öppna frågor vid bänkundervisning
Slutna frågor i helklass Slutna frågor vid bänkundervisning
Lotsning i helklass Lotsning vid bänkundervisning
inte att synliggöra elevernas tänkande. Syftet kan istället vara att presentera ett nytt stoff, se vem som kan och om alla hänger med, frågorna kan då bli av kontrollerande art. Lärarna förutsätter att det de säger uppfattas så som lärarna själv tänker. Frågorna blir då ofta slutna med endast ett rätt svar. När lärarna använder slutna frågor vid bänkundervisningen kan det bero på att de försöker ta reda på elevernas förkunskaper och/eller använder slutna frågor för att lotsa eleverna mot svaret på uppgiften.
Att lotsande frågor inte är representerade vid helklassundervisningen kan bero på att dessa har som ändamål att hjälpa eleven framåt mot ett svar vilket ofta sker vid bänkundervisningen. Vid bänkundervisningen var arton av trettiofyra inledande frågeställningar från lärarna av lotsande typ. Om lärarna inte vet, eller tar reda på, vad eleven behöver hjälp med, eller var elevens matematik brister, är det lätt hänt att lärarna använder sig av lotsning som metod, trots att eleven inte behöver detta.
5.4 Slutsats från analysen av det totala antalet frågeställningar
Om vi tittar på det totala antalet öppna frågor i helklassundervisningen och bänkundervisningen och också tittar på de inledande öppna frågeställningarna ser vi en förändring från tio till tre procent, respektive tjugoett till sju procent. Detta är ingen minskning utan en förändring vid beräkning utifrån olika storheter. Vid helklassundervisningen kan öppna frågor leda vidare till fler slutna och lotsande frågeställningar. Vid bänkundervisningen observerade vi en markant procentuell minskning av de öppna frågorna totalt jämfört med när de används initialt. En aspekt kan vara att vid bänkundervisningen används öppna frågor initialt som inte leder vidare, eller leder vidare till en annan typ av frågor. En av anledningarna till att lärarna inte använde öppna frågeställningar vid bänkundervisningen kan vara att vid den ena lektionen arbetade eleverna med ett material i form av ett häfte med slutna frågeställningar som nämnts tidigare.
Antal slutna frågor i helklassundervisningen förändrades från nittio procent i de inledande frågeställningarna till tjugoen procent av det totala antalet frågor som var etthundrafemtio. Även här är det ingen minskning utan en förändring vid beräkning utifrån olika storheter
Detta kan bero på att frekvensen var betydligt mindre i bänkundervisningen och att slutna frågor ofta leder till svaret på frågan och inte vidare till fler frågeställningar. Antal slutna frågor vid bänkundervisningen var i stort sett oförändrat, tjugosex procent i de inledande frågeställningarna, respektive tjugosju procent totalt. En sluten fråga vid bänkundervisningen leder ofta inte direkt till svaret på elevens fråga eftersom lärarna inte vet var eleven befinner sig eller vad denne behöver hjälp med. Detta leder ofta kommunikationen vidare till fler slutna frågor eller lotsning.
Som vi har sett och förklarat tidigare används inte lotsning initialt vid helklassundervisningen vilket faller sig naturligt. Om eleverna inte har blivit presenterade för något matematiskt material och heller inte fått några frågor ställda finns det ingenting att hjälpa eleverna med. Däremot är det totala antalet lotsande frågeställningar vid helklassundervisningen fem procent. Detta kan bero på att eleverna har fått en öppen eller sluten fråga ställd till sig som de inte har kunnat svara på. Följden av detta kan bli att lärarna därefter använder öppna, slutna eller lotsande frågeställningar. Frekvensen när lärarna använde lotsande frågeställningar vid bänkundervisningen var femtiotre procent medan den sjönk till trettiosju procent av det totala antalet frågeställningar. Detta beror till stor del av att frekvensen var så låg vid helklassundervisningen. Lotsning används framförallt vid bänkundervisningen.
5.5 Analys av de öppna, slutna och lotsande frågeställningarna
Vid en djupare analys av lärarnas olika drag, det vill säga öppen, sluten och lotsande frågeställning, visade det sig att vid en del av dessa drag hade lärarna andra syften än vad som ligger i frågeställningarnas definition i teorin. Vad vi menar med detta är till exempel att en öppen frågeställning syftar enligt litteraturen till att låta elevernas tankar om matematik synliggöras. En öppen frågeställning kan till exempel också användas till att förstå vad eleven vill. En sluten fråga leder enligt litteraturen till ett och endast ett svar från eleven och där läraren bedömer svaret. En sluten fråga leder därmed till triaden, men i vår analys av de slutna frågorna hittade vi även andra mönster. När lärarna använder lotsning för att hjälpa eleverna kan vi urskilja olika mönster. Vid vissa tillfällen leder lotsning till mer lotsning och vid andra tillfällen ger lärarna eleverna svaret på uppgiften när de lotsar
eleverna. Sista steget i vår analys blev därför att titta på vad lärarnas olika drag innehöll och ledde till. Därmed kommer vi i detta avsnitt att analysera de olika frågeställningarna djupare. Se även diagram 2 nedan.
Diagram 2: Antal öppna, slutna och lotsande frågeställningar med olika inslag eller vad de leder till.
6 2 4 3 40 20 5 7 46 7 10 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Öppn a frå gor Öppn a frå gor s om le der t ill tri aden /slut en fr åga Öppn a frå gor m ed in slag av lo tsnin g Öppn a frå gor f ör a tt förs tå va d ele ven vill/g jort Slut na fr ågor Slut na fr ågor som lede r till triad en Slut na fr ågor med insla g av lotsn ing Slut na fr ågor som bes vara s av l ärar en Lotsa nde frågo r Lotsa nde frågo r som lede r till triad en Lotsa nde frågo r som bes vara s av lära ren
Antalet öppna frågor och öppna frågor i avsikt att förstå hur eleven har tänkt: 1 stycken i helklass och 5 stycken vid bänkundervisningen.
L. Är det någon som vet någonting som kan vara tjugofjärdedelar? (Inget svar från eleverna).
L. Hur har ni tänkt nu då? E. Vi har räknat dom. L. Hur räknade ni då?
Frågeställningen i det första exemplet är en öppen fråga eftersom det kan generera många olika svar och diskussioner från eleverna. Vad som helst kan delas in i tjugofyra delar. En fråga ställd på ett annat sätt kanske hade involverat mer matematik? Läraren har i detta exempel inte fler öppna frågor i beredskap när eleverna inte svarar eller reagerar som denne vill eller har tänkt sig. Att eleverna inte svarar på frågan i exemplet kan bero på att de inte är vana vid frågeställningar som inte har ett rätt svar, frekvensen indikerar detta. För övrigt går läraren vidare ganska snabbt efter att frågan blivit ställd. Öppna frågor i avsikt att förstå hur eleverna har tänkt ger eleverna en chans att beskriva sin matematik i ord. I detta fall berördes ämnet bara ytligt, kanske på grund av elevernas ovana vid att synliggöra sin matematik men kanske också på grund av lärarnas oförmåga att ställa relevanta följdfrågor.
Antal öppna frågor som leder till triaden eller sluten frågeställning: 2 stycken i helklass och 0 stycken vid bänkundervisningen.
L. Hälften, kan man läsa det som står där på annat sätt? E. En halv.
L. En halv ja.
L. Hur kan det vara samma sak? Hur många gånger får åtta plats i fyra? (Eleverna tänker men ingen svarar).
I det första exemplet ser vi en öppen fråga som kan leda till många svar och diskussioner från eleverna. Dock är läraren ute efter ett svar och när en elev har besvarat frågan värderar läraren svaret vilket innebär att frågeställningen leder till triaden. I det andra exemplet öppnar läraren upp för en matematisk diskussion i sin första fråga, men frågeställningen blir sluten i och med att han eller hon fortsätter med sin andra fråga som det endast finns ett svar till. Som synes är frekvensen försumbar vid mönster av denna typ.
Antal öppna frågor med inslag av lotsning: 2 stycken i helklass och 2 stycken vid bänkundervisningen.
L. Ska vi börja med något lättare? Jag säger att den här ska vara femtedelar, hur ska jag kunna göra då?
E. Fem bitar.
Frågeställningarna i denna kategori indikerar att dessa är öppna då de kan leda till diskussioner och flera olika svar. När lärarna ger eleverna ledtrådar i sina frågeställningar eller i sina kommunikationer kategoriseras dessa som öppna frågor med inslag av lotsning. Frågeställningen ”hur ska jag kunna göra då?” indikerar att frågeställningen är öppen då den kan leda till en diskussion. I och med att lärarna redan har berättat för eleverna att det ska vara femtedelar kan det ses som en form av lotsning och därmed inte en äkta öppen frågeställning. Svaret ”fem bitar” räcker inte utan alla bitar måste dessutom vara lika stora enligt lärarna.
Antal öppna frågor i avsikt att förstå hur eleven har gjort och vad den vill: 0 stycken i helklass och 3 stycken vid bänkundervisningen.
L. Så bra (elevs namn), hur kunde du göra det så himla jämnt? Hur gjorde du? E. Jag använde denna (linjalen).
L. Ja, jag kommer. Hur ser det ut här? E. Nu har jag ritat till fem, så här.
Öppna frågor kan användas för att förstå hur eleverna har gjort eller vad de vill. Detta kan ge eleverna en möjlighet att beskriva sin matematik i ord. I det första exemplet ovan beskrevs dock en procedur och inget matematiskt innehåll berördes. I exempel två ser vi en öppen fråga i avsikt att ta reda på vad eleven inte förstår, men det är inte en matematiskt öppen fråga då det inte leder till reflektion eller flera möjliga svar från elevens sida. Om eleven ges tid till att besvara frågan kan lärarna få reda på vad eleven behöver hjälp med och kan då också få en uppfattning om elevens förförståelse.
Sammanfattningsvis behöver en fråga som vid första anblicken är öppen inte alltid vara det. Orsakerna till detta kan vara att eleverna är ovana vid sådana frågeställningar, vid vissa tillfällen ges eleverna inte tid till att tänka och besvara frågan, ibland är lärarna trots en öppen frågeställning ute efter ett svar, ibland ställer lärarna en fråga för mycket och en öppen fråga för att beskriva en procedur är inte öppen i matematisk mening. Denna djupare analys gör att antalet verkligt öppna frågeställningar i de undersökta lektionerna minskar från femton till sex stycken.
Antal slutna frågor: 14 stycken i helklass och 26 stycken vid bänkundervisningen. L. Titta på overheaden, hur många har jag skuggat?
(Inget svar från eleverna).
L. Hur många vita är det nu i hela halsbandet? E. Tjugo.
L. Är det motsatsen till dubbelt? E. Nej.
Vid slutna frågeställningar förväntar sig lärarna ett och endast ett svar från eleverna. Detta är den mest nyttjade typen av frågeställningar totalt, från lärarna i undersökningen. Slutna frågeställningar kan vara av kontrollerande art och syftar till att kontrollera elevernas kunskaper. Slutna frågor kan också användas av lärarna för att lotsa eleverna framåt och för att göra eleverna medvetna om felaktiga resonemang. Eleverna ger lärarna antingen ett svar eller en reaktion på den ställda frågan utan att få någon respons från läraren. Detta kommunikationsmönster kan också kallas triaden med två drag.
Antal slutna frågor som leder till triaden: 7 i stycken helklass och 13 stycken vid bänkundervisningen.
L. Då ska vi titta. Då har vi vår cirkel framme. Nu är det en ny grej i matte som vi aldrig gjort någon gång och det heter bråk. Det är hela och delar. Vi säger helt enkelt att det här
är en pizza och jag lägger den här på overheaden och skuggar. Om jag lägger så här mycket, ser ni. Hur mycket har jag skuggat?
E. En andre del.
L. Jättebra, (elevs namn) sa en andre del. Då skriver vi det på raden.
Denna kategori innehåller slutna frågeställningar som leder vidare till triaden med tre drag. Detta innebär att lärarna ställer en sluten fråga som eleverna svarar, eller reagerar på för att därefter följas av lärarnas bedömning. Denna kategori ligger väldigt nära den föregående men med den skillnaden att här får eleverna en respons från läraren på sina svar.
Antal slutna frågor med inslag av lotsning: 5 stycken i helklass och 0 stycken vid bänkundervisningen.
L. Då får vi räkna om. Hur mycket hade jag här (ny skuggning) hur många fjärdedelar har jag nu?
E. Två.
Vid vår analys av frågeställningarna såg vi en del frågor som kunde beskrivas som slutna frågor med inslag av lotsning. När lärarna ger eleverna ledtrådar i sina frågeställningar eller i sina kommunikationer kan frågeställningarna kategoriseras som slutna frågor med inslag av lotsning. I och med att läraren i exemplet ovan använder ordet fjärdedelar i sin frågeställning, vilket är en del av svaret, får den slutna frågan inslag av lotsning. Detta är karaktäristiskt för denna kategori.
Antal slutna frågor som besvaras av lärarna själv: 5 stycken i helklass och 2 stycken vid bänkundervisningen.
L. Om jag ska prata om delar, hur många delar är här? Fem femtedelar. En hel.
L. För att mäta och vad gör jag med det som jag vet? Vilket är det första jag måste mäta? Längden.
Frågeställningarna i denna kategori är slutna då det endast finns ett svar till dem, dessutom besvaras frågeställningarna av lärarna själv utan att eleverna får en chans att svara. En anledning till varför lärare ställer slutna frågor som de själv besvarar kan vara att de anser frågan vara så självklar att det går av bara farten. Det vill säga en vana, utan några underliggande motiv, som lärarna har. Avsikten kan också vara att lotsa eleverna framåt genom det matematiska innehållet.
Sammanfattningsvis kan sägas att de vanligast förekommande frågorna var slutna som eleverna svarade på, utan att lärarna gav någon respons eller feedback. Detta mönster kan kallas för triaden med två drag. Det näst mest vanligt förekommande när det gäller slutna frågor från lärarnas sida var frågor som leder vidare till triaden. Det innebär att lärarna ställer en sluten fråga som eleverna svarar eller reagerar på för att därefter följas av lärarnas granskning. Slutna frågor kan tangera, och användas till lotsning. Dessa var dock inte särskilt vanligt förekommande, utan det var bara fem stycken slutna frågor av totalt sjuttiotvå som kunde beskrivas som lotsande
Antal frågor av lotsande karaktär: 5 stycken i helklass och 41 stycken vid bänkundervisningen.
L. (Läraren läser frågan högt) Jag har ritat tjugotvå, men jag tänkte att det skulle bli trettiotre. Kan du rita färdigt åt mig? Rita nu på den här. Hur många tiostavar ska vi ha? E. Det ska vara tre.
L. Ungefär hur mycket är det då här? Skriv svar i rutan. Och då får man börja räkna stavarna.
E. (Lärarens namn), det där.
L. Du tänker bara på den (läraren pekar). E. Men jag…
L. Du tänker inte på den (läraren pekar). E. Jag kollar. En, två, tre, fyra, fem……
Som synes av frekvensen ovan används lotsning av eleverna främst vid bänkundervisning. Lotsning innebär att lärarna ställer ledande och alltmer avgränsande frågor till eleven för att hjälpa denne genom en uppgift. Lärarna vill att eleverna ska göra en mental koppling och förstå både uppgiften och svaret. Det finns två utmärkande saker med denna kommunikation. Dels att eleverna återvänder till uppgiften och gör denne färdig efter första lotsningen, och dels att eleverna behöver mer lotsning innan de återvänder till uppgiften. När eleverna behöver mer lotsning svarar de inte på den inledande lotsande frågan beroende på att de kanske inte vet var lärarna befinner sig tankemässigt eller vad de pratar om. Eventuellt har lärarna inte satt sig in i vad eleverna behöver hjälp med och det utvecklas ingen djupare kommunikation.
Antal frågor av lotsande karaktär som leder till triaden: 2 stycken i helklass och 5 stycken vid bänkundervisningen.
L. Hur många tiostavar har du där? E. Tre.
L. Ja, och hur många ental? E. Tre.
L. Jaha.
När lärarna använder lotsning som leder till triaden ställer de alltmer avgränsande frågor som leder eleven till ett bestämt svar. I kommunikationer med detta mönster kan det förekomma mer än en lotsande fråga och mer än en triad i kommunikationscykeln.
Antal frågor av lotsande karaktär där lärarna ger eleven svaret: 1 stycken i helklass och 9 stycken vid bänkundervisningen.
L. Om jag tar bort…(läraren visar fyra rutor med handen) E. Arton.
L. Nej tjugo blir det va? E. Ja, tjugo.
I denna kategori använder lärarna frågor av lotsande karaktär som de själva besvarar. Eleverna ges inte tid eller tillfällen att reflektera och besvara frågorna. Vid vissa tillfälle i vår undersökning där frågorna var av lotsande karaktär gav lärarna eleverna svaret på frågeställningen. Vid användandet av detta mönster lät lärarna inte eleverna reflektera över vad och hur det blev fel.
Sammanfattningsvis kan det sägas att lotsande frågor är mycket mer frekventa vid bänkundervisning än vid helklassundervisning, femtiofem stycken respektive åtta stycken. Att lotsande frågor inte är representerade vid helklassundervisningen kan bero på att dessa har som ändamål att hjälpa eleven framåt mot ett svar vilket ofta sker vid bänkundervisningen. Vid helklassundervisning introduceras ofta ett nytt stoff utan att elevernas förkunskaper och tankar synliggörs. Lotsning kan sägas ligga mellan en öppen och sluten fråga då lotsning kan leda till att eleverna gör en mental koppling och förstår uppgiften och/eller tillvägagångssättet. I cirka en tredjedel av fallen när lärarna använde lotsning återvände eleverna till uppgiften och gjorde denne färdig. I de återstående fallen där lärarna använde lotsning behövde eleverna mer hjälp för att förstå problemet de hade. Detta sträckte sig från att ge eleverna mer lotsning till att lärarna gav eleverna svaret på uppgiften.
6. DISKUSSION
Vid analysen av de inledande frågeställningarna från lärarna observerades att cirka sjutton procent av frågeställningarna var öppna. Frekvensen för detta förändrades till tio procent vid analysen av det totala antalet frågeställningar. Antal öppna frågeställningar sjönk ytterligare när det analyserades hur lärarna använde frågorna. Vid en del av de öppna frågorna svarade eleverna enstavigt och kort eller så svarade de inte alls. Vid tillfällen då detta hände hade lärarna inte fler öppna frågor i beredskap åt eleverna utan frågorna blev ofta slutna eller lotsande. Öppna frågor syftar till att använda språket till ett sökande efter betydelser och innebörder (Barnes, 1978). Utbildningen i matematik skall ge eleven möjlighet att kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse, nya insikter och lösningar på olika problem (Skolverket, 2000). Detta kan tolkas som att i de undersökta lektionerna används det inte öppna frågor i tillräcklig omfattning för att eleverna ska kunna utveckla sin förmåga att föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt förklara och argumentera för sitt tänkande som kursplanen i matematik uttrycker (Skolverket, 2000). Enligt Emanuelsson (2001) vidgar eleverna sina matematiska kunskaper genom att arbeta med öppna frågeställningar. En slutsats av detta kan vara att lärarna i denna studie inte använder tillräckligt med öppna frågeställningar vid de undersökta lektionerna för att genom dessa vidga elevernas matematiska begrepp och tänkande.
Vid analysen av de slutna frågorna observerades att en majoritet av dessa ledde till triaden med två eller tre drag. Även vid ett mindre antal när läraren använde lotsning ledde detta vidare till triaden. Zevenbergen (enl. Löwing, 2004) säger att triaden är ett av de mest dominerande mönstren av interaktion i klassrummet och att inom ramen för en sådan kort dialog är det inte möjligt att föra några djupare samtal om matematik. Emanuelsson (2001) säger att det är lärarens bedömningar av rätt eller fel svar eller lösningsmetod som dominerar i matematikundervisningen. I denna undersökning bestod ungefär hälften av den totala kommunikationen av triaden med två eller tre drag. Det är det dominerande draget i klassrummet enligt undersökningen. Vidare bestod dessa nästan uteslutande av lärarnas bedömningar av svar från eleverna. Därmed skulle denna studie knyta ihop det de båda
är möjligt att föra en djupare matematisk diskussion i en så kort dialog. Som tidigare nämnts i den teoretiska bakgrunden får kommunikation av denna typ noll frihetsgrader. Detta innebär att en stor del av de undersökta lektionerna är helt styrda utifrån lärarens och undervisningsmaterialets tankar, avsikter och mål. På grund av detta ges eleverna i studien inte någon möjlighet att argumentera, resonera eller diskutera alternativa lösningsmetoder och därmed uppmuntras inte eleverna till att vidga sina matematiska begrepp och sitt tänkande i denna kommunikationstyp.
Lotsning kan sägas ligga mellan en öppen och sluten fråga då detta kan leda till att eleverna gör en mental koppling och förstår uppgiften och/eller tillvägagångssättet. Vid ungefär en tredjedel av tillfällena när lärarna lotsade eleverna återvände dessa till uppgiften och färdigställde den. När läraren står vid en elevs bänk för att hjälpa eleven måste läraren momentant, både tolka elevens behov av hjälp och finna en lämplig förklaringsmodell och uttrycksform. Detta ställer stora krav på såväl lärarens ämneskunskaper som förmåga att använda lämpligt språk (Löwing, 2004). Vid dessa tillfällen kan det vara tal om scaffolding från lärarnas sida. Att använda scaffolding innebär bland annat att lärarna tillfälligt går in och stöttar upp elevens kunskaper (Emanuelsson, 2001). Vi kan inte uttala oss om huruvida det är frågan om scaffolding eller inte eftersom vi inte har gjort en djupare analys av elevens problem eller dennes vidare arbete efter frågetillfället. För att undersöka om det är frågan om scaffolding eller lotsning måste materialet eleven arbetar med analyseras, observationer av kommunikation måste ingå och slutligen måste den enskilde eleven intervjuas om vad denna hade problem med och hur han eller hon tänkte när den fick hjälp av läraren. Det kan dock konstateras att varken lotsning eller scaffolding uppmuntrar eleven till att genom verbal kommunikation vidga sina matematiska begrepp.
Vikten av matematisk kommunikation i klassrum har inte djupare berörts i detta examensarbete då det inte besvarar men däremot berör frågeställningen. Redan 1978 skrev Douglas Barnes i sin bok ”Kommunikation och Inlärning” om hur viktig kommunikationen är i klassrummen för elevernas matematiska utveckling. Många undersökningar och teoretiker har både tidigare och senare stött denna uppfattning. Vikten av kommunikation finns även tydligt angiven i kursplanen för matematik som har presenterats tidigare.
Eleverna bör ges tillfälle att resonera och diskutera med sig själva och med varandra. De utvecklar då sitt matematiska språk, sitt matematiska tänkande och sin matematiska förståelse. En positiv lärandemiljö kan kännetecknas av både känslor och tankar, fantasi, upptäckarglädje, engagemang men framförallt en aktiv medverkan av både lärare och elever (Löwing, 2004; Malmer, 1998).
Om man vid undervisningen, enligt Löwing (2004), uppmuntrar eleverna att tänka högt kring de matematiska problemen, ställa frågor, fundera över tveksamheter, göra antaganden, fundera över slutet eller problem i uppgiften kan den matematiska kommunikationen främjas på ett positivt sätt. Eleverna kan utveckla ett självständigt arbetssätt där de får en förståelse för vad de gör. Läraren kan lära eleverna att använda språket som ett verktyg för tankar och idéer genom att uppmuntra dem att ställa och besvara frågor, sammanfatta och förklara problem samt dra egna slutsatser. Detta arbetssätt kan användas vid alla typer av undervisning men fungerar bäst i grupparbete då alla får en chans att göra sin stämma hörd.
Löwing (2004) anser vidare att hur eleverna kommunicerar matematik i klassrummen är kopplat till hur lärarna använder språket. Är frågeställningarna slutna från lärarens sida leder detta till en redigerad kommunikation från eleverna. Det vill säga en kommunikation som underställs läraren för godkännande. Barnes (1978) menar att vi inte kan förvänta oss sonderande tal - eller skrivaktiviteter när eleverna uppfattar läraren som mer intresserad av att värdera än av att svara. Å andra sidan leder öppna frågeställningar från lärarens sida till en sonderande kommunikation från eleven. Det sonderande språket innebär, som nämnts tidigare, ett sökande efter betydelser och innebörder istället för att försöka undvika dem och presentera en fullt färdig produkt, välformulerad och finputsad. Med andra ord kan vi säga att ett positivt klimat för kommunikation i klassrummet startar hos läraren.
7 AVSLUTNING
Vi vill avslutningsvis tacka alla som har hjälpt och bistått oss under detta examensarbete. Ett varmt tack riktas framförallt till de deltagande skolorna, lärarna och eleverna. Utan dem hade detta examensarbete inte kunnat skrivas. Vi tackar vår handledare, Eva Davidsson, för värdefull coachning under skrivandets gång. Vi har fått många tänkvärda och nyttiga idéer och uppslag av både henne och övriga gruppmedlemmar som har läst och kommenterat arbetet under resans gång.
8 REFERENSER
Andersson, B. (1989). Grundskolans Naturvetenskap. Forskningsresultat och nya idéer. Stockholm: Utbildningsförlaget.
Barnes, D. (1978). Kommunikation och inlärning. Stockholm: Wahlström & Widstrand. Davidson, B. & Patel, R. Forskningsmetodikens grunder. Lund: Studentlitteratur. Tredje upplagan.
Dysthe, O. (1996). Det flerstämmiga klassrummet. Lund: Studentlitteratur.
Emanuelsson, J. (2001). En fråga om frågor. Göteborg studies in educational sciences 168. Göteborg: Acta Univeristatis Gothoburgensis.
Kling Sackerud, L. (2004). Vet du hur jag räknar nu, fröken? Research reports, No 1 Institutionen för matematik, teknik och naturvetenskap. Umeå: Umeå universitet.
Löwing, M. (2004). Matematikundervisningens konkreta gestaltning. Göteborg studies in educational sciences 208. Göteborg: Acta Univeristatis Gothoburgensis.
Malmer, G. (1999). Bra matematik för alla. Nödvändig för elever med inlärningssvårigheter. Lund: Studentlitteratur.
Rokkjaer, L. (1999). Den kommunikativa pedagogiken. Hässleholm: Exakta Offset. Rubinstein Reich, L. & Wesén, B. ( 1986). Observera Mera! Lund: Studentlitteratur.
Skolverket. (2000). Kursplaner och betygskriterier. Grundskolan. Västerås: Graphium Västra Aros.
Svärdemo Åberg, E. (2004). Lärande genom möten. Sollentuna: Intellecta Docusys. Säljö, R. (2005). Lärande och kulturella redskap. Falun: Scandbook.
Vygotskij, L. (1934). Tänkande och språk. Göteborg: Bokförlaget Daidalos AB.
