Diskussion

7.1 Resultatdiskussion

Jag ville veta vilka svårigheter eleverna ställs inför när ekvationer ska lösas. Det visade sig att när eleverna ställs inför sådana situationer då har de svårt både för de matematiska begreppen och för formuleringarna i matematikuppgifter. Jag ville också veta vilka ansatser eleverna använder sig av. Jag tycker att jag har fått de svar jag var ute efter. Svaret på den första punkten är att eleverna har problem med både de matematiska begreppen och formuleringarna i uppgifterna. De

matematiska begreppen i en uppgift är då de olika begrepp som används inom matematikuppgifter t.ex. kvot, differens, produkt, summa etc. medan med formuleringen i en uppgift menas själva uppbyggnaden av uppgiften. Formuleringarna i uppgiften menar jag att det är långa uppgifter med mycket text och information, där eleverna måste hålla reda på flera olika premisser för att kunna lösa uppgiften i fråga. Det visade sig i min undersökning att majoriteten har problem med formuleringarna i uppgiften dvs. när uppgiften är lång och mycket information ges då har eleverna svårt att hålla isär informationen. Uppgift 1, 2, 3, 4, 5 och 7 är uppgifter som tillsammans med intervjufrågorna hjälper mig att förstå att eleverna har problem med formuleringen. Detta visar att uppgift 5 är en uppgift som består av en lång formulering utan några ”krångliga” ord dvs. matematiska begrepp. Denna uppgift hade eleverna stort problem med att förstå vilket hjälper mig att besvara min frågeställning. Uppgift 6 och 8 hjälper mig att se att elever har problem med matematiska begrepp. Dessa begrepp är ord som differens, summa, kvot, fler än och även många andra koncept. Detta är det som Magne (2003) skriver att matematiksvårigheter hänger ihop med förståelsen av uppgifter. Även Möllehed (2001) bekräftar detta då han skriver att när eleverna misslyckas med tolkandet av uppgiften eller om slarvfel begås då leder detta till ett felaktigt svar av lösningen på uppgiften. Här kan jag tillägga att förutom att eleven måste förstå texten i uppgifterna till sitt huvudsakliga innehåll så måste han/hon även vara införstådd med ord och matematiska begrepp. Jag anser att när eleven inte förstår de matematiska begreppen då blir det svårare för eleven att förstå uppgiften och därför blir den information som behövs för att lösa uppgiften otillräcklig. Många elever har kunnat lösa en stor del av uppgifterna utan några problem, dessa elever kallar jag duktiga i fortsättningen. Dessa elever är enligt Krutetskii de duktiga elever som undersöker texten i uppgiften för att se vilken information som finns tillgänglig och söker sedan lösningen i en riktning tills de löser uppgiften rätt, Möllehed (2001). Efter intervjuerna så visade sig att de duktiga eleverna oftast

inte lämnar något svar på uppgiften om de inte förstår begreppen i uppgiften. Här kan kanske tilläggas att även prioriteringsregler ingår i detta problem. Detta fall kunde tydligt ses i uppgift 6.

Det intressanta var också att få se vilka ansatser eleverna väljer för att lösa de olika uppgifterna. Uppgift 6 är en uppgift som upplevs oftast av eleverna, i mina lektioner, som mycket enklare att lösa med hjälp av numerisk ansats. I det prov (bilaga 1) som eleverna har fått göra visas ganska tydligt att elever som förstår uppgiften kan lätt använda sig av en algebraisk ansats för att lösa problemet. Detta visades tydligt i samtliga uppgifter där matematiska begrepp inte var inblandade. Det man tydligt ser när man rättar provet är att i uppgift 6 så förstår inte eleverna de olika matematiska begreppen och blir väldigt osäkra och därmed lämnar inget svar på uppgiften trots uppmaning om att svar måste lämnas. Eleverna misslyckas ofta med att lösa uppgiften rätt pga. det som Möllehed (2001) tar upp om att när eleven sätts inför problemlösning så ska han/hon först tolka och reda ut problemet innan de matematiska kunskaperna kan användas och att förutom att eleven måste förstå texten i uppgifterna till sitt huvudsakliga innehåll så måste han/hon även vara införstådd med ord och matematiska begrepp. Annat som jag kunde se när jag rättade provet var att när uppgifterna var korta dvs. lite text och lite information då valde oftast en stor majoritet av eleverna att använda sig av en numerisk ansats. Kanske för att det är ganska så lätt att kontrollera om uppgiften är löst rätt. Detta stöds även av Piaget’s teori om att eleverna helst använder sig av försök – misstag metoden dvs. numerisk ansats än någon ekvation Möllehed (2001). Uppgift 7 är en kort uppgift med lite text men mycket enklare att lösa med hjälp av en algebraisk ansats detta visar även eleverna genom att de flesta försöker använda sig av just en algebraisk ansats. Eleverna använder sig oftast av en algebraisk ansats då uppgiften är lång innehåller mycket text och där mycket information ges. Detta stöds av Möllehed (2001) då han använder sig av termen ”matematiska begrepp” som betyder att eleverna missförstår innebörden av matematiska begrepp så som kvot, produkt, differens etc. Möllehed skriver också att om eleven ska förstå texten i uppgifterna till sitt huvudsakliga innehåll så måste han/hon även vara införstådd med ord och matematiska begrepp. Bland de 18 elever som jag intervjuat är det 12 elever som löst de flesta uppgifterna med hjälp av ekvationer och fått rätt svar. Dessa 12 elever har också löst uppgiften fel eller inte lämnat lösning på någon eller några uppgifter. De 6 resterande eleverna är elever som inte löst uppgifterna med hjälp av en algebraisk ansats men som fått rätt resultat på de flesta uppgifterna och fel resultat på någon av uppgifterna.

7.2 Metoddiskussion

När det gäller intervjufrågorna så tycker jag att jag har lyckats ganska bra. Jag anser att frågorna i min undersökning är relevanta och att jag får de svar som hjälper mig att besvara min frågeställning. Trots våra uppmaningar om att eleverna ska skriva ner sina tankar och sina svar så har de inte gjort det. Det leder till att jag ofta får dra egna slutsatser. Till exempel då eleverna bara skrivit svar så har jag dragit slutsatsen att de på ett annat papper har använt sig av en numerisk beräkning och oftast av prövning. Trots detta så anser jag att arbetet är av god kvalité och ger en bra bild av hur eleverna och deras kunskaper ser ut idag. Detta arbete ger också bra svar på om det finns svårigheter för elever i att förstå de matematiska begrepp eller formuleringarna i de olika matematikuppgifterna. Man kan tydligt se att svårighetsgraden på uppgiften avgör metoden som kommer att användas vid lösningen. Vidare kan man på många uppgifter utläsa att elever hellre använder metoden prövning än att ställa en ekvation. Denna metod är metoden som anges av Piaget (Möllehed 2001) att elever i de konkreta operationernas stadium hellre använder sig av försök-misstag, som är då prövning. Prövningen är mycket olika i sin struktur, från slumpmässiga till strikt systematisk som samtidigt anger elevers olika utvecklingsnivåer. Av min studie kan man dra slutsatsen att de duktiga eleverna kan se samband mellan delar och helhet, eleverna kan hämta in det data som behövs för att kunna lösa ekvationerna med hjälp av en ekvation. Resten av eleverna förstår inte uppgiften vilket försvårar för dem att se sambandet mellan elementen. Duktiga elever kan oftast generalisera dvs. ser att problemen är av samma typ och därför använder de sig av samma lösningsstrategi. När eleverna har svårt att hämta information då tvingas de att gissa. Enligt Krutetskii undersöker duktiga eleverna texten i uppgiften för at se vilken information som finns tillgänglig och söker sedan lösningen i en riktning tills de löser uppgiften rätt Möllehed (2001). Vidare skriver han att det viktigaste är att förstå problemet. Här kan man tycka att det viktiga är att penetrera problemet i alla sina delar, att förstå delarnas inbördes sammanhang och klargöra frågeställningen, på så sätt så kan man lätt hitta lämplig ekvation för att lösa ekvationsproblemet. Svårigheter i att lösa uppgifter brukar sägas vara brister i matematiska kunskaper men även okunskapen om de olika matematiska orden enligt Möllehed (2001). Malmer (1996) anser också att det är brister i begreppen som bidrar till matematiksvårigheter. Eleverna har många gånger svårt att uppfatta innehållet i textuppgifter fast de behärskar de matematiska operationerna. Som kommande studie

kan jag rekommendera att försöka göra detta arbeta ännu större då mitt arbete är ganska begränsat, man kan ta och göra samma typ av undersökning på flera skolor. Intressant vore även att kunna se om det finns samband mellan ämnet svenska och matematik när det gäller just matematiksvårigheter och läs och skrivsvårigheter.

Källförteckning

Adler, B. (2001) Vad är dyskalkyli? NU förlaget. Kristianstads boktryckeri AB (2001). ISBN 91-89533-00-3

Bergsten, Ch. Häggström, J. Lindeberg, L. (1997) Algebra för alla. Upplaga 1:9. Grafikerna Liverna i Kungälv AB (2004). ISBN 91-88450-08-2

Bryman, A. (2002) Samhällsvetenskapliga metoder. Upplaga 1:2. LundaText AB. ISBN 91 47 06402-1

Gennow, S. Gustavsson, I. Johansson, B. Silborn, B. (2003) Exponent A- Matematik för

gymnasieskolan. Gleerups utbildning AB Värnamo 2003. ISBN 91-40-63859-6.

Holmström M./Smedhamre E.(1994) Matematik från A till E. Liber AB 1994. ISBN 91-47- 00101-1.

Johansson, B. & Svedner, P. O. (2004). Examensarbetet i lärarutbildningen. Uppsala: Kunskapsföretaget. ISBN 91-89040-36-8

Kay, J. & Yeo, D. (2003). Dyslexia and maths. David Fulton Publishers Ltd. ISBN 1 85346 965 3

Kvale, S. (1997). Den Kvalitativa forskningsintervjun. Lund, Studentlitteratur. ISBN 91 44 00185 1.

Ljungblad, A. (1999). Att räkna med barn med specifika matematiksvårigheter. Argument förlag AB 1999. ISBN 91 89036 39 5.

Magne, O. (2003). Literature on Special Educational Needs in Mathematics. 4th _edition.

School of Education, Malmö University.

Magne, O. (1980). Matematik, inlärningen i grundskolan. Bloms Boktryckeri, 1980.

Malmer, G. (2002) Bra matematik för alla - Nödvändigt för elever med

inlärningssvårigheter. 2:a upplagan. Studentlitteratur 1999, 2002. ISBN 91-44-02402-9

Malmer, G. & Adler, B. (1996). Matematiksvårigheter och dyslexi. Lund. Studentlitteratur. Malmer, G (2000). Mathematics and Dyslexia - An overlooked connection, Dyslexia 6. Möllehed, E. (2001). Problemlösning i matematik –en studie av påverkansfaktorer i

årskurserna 4-9. Reprocentralen, Lärarutbildningen 2001. ISBN 91-88810-20-8

Nationalencyklopedin (2005). http://www.ne.se, (läst den 050215)

Patel, R. & Davidson, B. (2003). Forskningsmetodikens grunder. Att planera, genomföra och rapportera en undersökning. (3:e upplagan). Lund: Studentlitteratur. ISBN 91-44-02288-3

Sterner, G. Lundberg I. (2002). Läs- och skrivsvårigheter och lärande i matematik. Upplaga 1:4. Grafikerna Liverna i Kungälv AB (2004). ISSN 1650-335X

Bilaga 1

Hjälpmedel: miniräknare.

Tid 50 minuter.

1. Stina och Per får tillsammans 30 kr för att de hjälpt till att plocka jordgubbar. Eftersom Stina plockat flest jordgubbar ska hon ha 5 kr mer än Per. Hur mycket får var och en?

2. Mohammed och Mustafa ska dela på 18 kr så att Mohammed får dubbelt så mycket som Mustafa. Hur mycket får var och en?

3. Ivar har två askar chokladkulor och 21 extra chokladkulor medan Vera har 4 askar och 5 extra chokladkulor. Ivar och Vera har lika många chokladkulor. Hur många chokladkulor finns det i en ask?

4. Vid en trafikkontroll kunde man räkna in 7 gånger så många personbilar som bussar. Samtidigt visade det sig att det hade gått förbi 25 fler lastbilar än bussar. Sammanlagt hade 133 personbilar, bussar och lastbilar passerad. Hur många personbilar hade man kunnat räkna in?

5. Förra året då Sven och Lisa åkte på semester till Danmark växlade de till sig 3 000 danska kronor. För att få 100 danska kronor måste de betala 92 svenska kronor. I år planerar de också att åka till Danmark men får då 80 danska kronor för 100 svenska kronor. De tänker även i år växla till sig 3 000 danska kronor. Hur mycket dyrare i svenska kronor blir det att semestra i Danmark i år än i fjol för Sven och Lisa?

6. Pavel tänker på ett tal, han lägger till 12 och dividerar summan med 3. Sedan subtraherar han 11 från kvoten samt multiplicerar med 4. Vilket tal tänkte Pavel på om produkten blir 8?

7. Arvid, Isak och Sara ska dela på 110 000 kr så att Arvid får 6 000 kr mer än Isak och Sara får dubbelt så mycket som Arvid. Hur mycket får Sara?

8. Differensen av två tal är 62. Det ena talet är 5 gånger så stort som det andra talet. Vilka är talen?

Bilaga 2

Intervjufrågor:

Hur tänkte du när du löste uppgiften?

Om inte uppgiften löst, vad var det i uppgiften som gjorde att du var/blev osäker?

Hur skulle du vilja lösa uppgiften?

Hur tolkar du uppgiften?

Vad i uppgiften inte går att förstå?

39

Bilaga 3.

Hej!

Mitt namn är Armend Aliu och är student som utbildar mig till behörig lärare vid universitetet i Växjö.

Jag håller på med mitt examensarbete där jag vill undersöka om det är matematiska begreppen eller om det är formuleringarna i matematikuppgifterna som eleverna har svårt att förstå och samtidigt vill undersöka vilka strategier som eleverna använder sig av. Här ska jag intervjua ett antal elever. Klassen som ska intervjuas är den klass där ert barn går i.

Intervjuerna spelas in på band. Det är endast intervjuaren som har tillgång till banden och dessa band kommer att förstöras direkt efter utskrift.

Intervjupersonerna kommer inte att kunna identifieras i undersökningen. Skolorna i undersökningen kommer endast att benämnas med fingerade namn.

Underskrifter av målsman önskas.

Om du som förälder inte önskar att ditt/dina barn intervjuas önskar jag att du snarast skickar med en lapp till skolan eller ringer undertecknad senast den 16/3 2005.

Med vänlig hälsning Armend Aliu Tel.nr. 0470-xxx-xx Mobil 070xxxxxx

Underskrifter.

Växjö

universitet

Matematiska och systemtekniska institutionen SE-351 95 Växjö

tel 0470-70 80 00, fax 0470-840 04 www.msi.vxu.se