Syftet med studien var att få en utvecklad bild av hur elever i sjuårsåldern använder handgester för att lösa aritmetikuppgifter. Studien baserades på videoinspelade intervjuer som låg till grund för observationer av elevers användande av händerna och fingrarna. Vid intervjun fick eleverna lösa muntligt ställda aritmetikuppgifter utan siffersymboler och de fick använda händerna som verktyg om de ville. Den teoretiska utgångspunkten som har beaktats i studien var embodied cognition där perspektivet innebär att svara på frågan hur vår kropp uttrycker och påverkar vår kunskap och lärande, vilket visar att handgester skulle kunna användas där lärande utvecklas då tankar uttrycks genom våra kroppar. Det teoretiska perspektivet embodied cognition erbjuder relevanta begrepp och verktyg för att analysera elevernas handgester, därför valdes den här teorin till studien.
På grund av rådande pandemi i samhället5 kunde jag inte genomföra intervjuer med elever och därför fick jag ta del av redan insamlat material. Det medförde att en kvalitativ studie genomfördes som bestod av en kombination av videoinspelade intervjuer och observationer. Min roll som icke-deltagande observatör ökar studiens tillförlitlighet eftersom jag inte har kunnat påverka eleverna att göra eller bete sig på ett visst sätt. Det kan samtidigt ses som en svaghet för analysprocessen eftersom det förmodligen hade varit bättre om jag hade kunnat vara delaktig och filmat intervjuerna, vilket hade gjort det möjligt att börja analysera direkt. Videoinspelad data gjorde det möjligt att granska hand- och fingerrörelser detaljerat och att återgå till inspelade sekvenser flera gånger i analysprocessen. Trots att materialet har granskats och analyserats flera gånger finns risken att jag har missat relevant information, men det bör inte ha påverkat resultatet.
Urvalet av studien var elever som hade intervjuats i samband med ett forskningsprojekt och har inte använts i primärkällan. Material som har samlats in och som inte använts i den primära studien, kan användas av andra forskare i en så kallad sekundäranalys (Bryman, 2018), vilket är fallet i min studie. En sekundäranalys av materialet gav mig mer tid till analys och tolkning av informationen eftersom tiden inte behövde användas för insamling data, vilket annars kan vara en tidskrävande process.
En tematisk analys är en flexibel metod utan fasta regler. Metoden är bra för att hitta mönster och teman samt för organisering av empirin (Braun & Clarke, 2006). Fördelen som jag upplevde med denna metod är att den har tillåtit mig att på ett överskådligt vis beskriva en relativt stor mängd information som empirin erbjuder. Utifrån det har en tematisk analys varit lämplig för att beskriva det som görs och sägs. En nackdel som jag upplevde, som också har riktats som kritik, är att det är en metod som inte är tydligt definierad och avgränsad och inte heller erbjuder tydliga begrepp. Det medför en risk att det blir för detaljrikt eller ger en för bred helhet, vilket då kanske inte skulle ge tillräckligt stöd för en empirisk undersökning. Därför tog jag inspiration från faserna som Braun och Clarke (2006) beskriver för att ha en analysprocess att förhålla mig till. Jag har försökt att välja tydliga empiriska exempel som illustrationer av de teman av handgester som har framkommit (Ahrne & Svensson, 2015). Jag argumenterar inte för att materialet som återges representerar verkligheten ”korrekt” utan för att jag på ett så väl sätt som möjligt har försökt representera det material som har samlats in. Den tematiska analysen har enligt Braun och Clarke (2006) sex faser och eftersom analysmetoden inte är linjär kan man röra sig fritt mellan de olika analysfaserna, vilket har varit en fördel i denna studie när till exempel koder och teman har förfinats. En kritik som har riktats mot kvalitativ forskning är risken att det sker subjektiva tolkningar eftersom det är svårt att frångå sin förförståelse, vilket jag har tagit i beaktning när jag har tolkat elevernas handrörelser och skapat teman.
I denna studie användes en kvalitativ metod som inte har huvudsyftet att få kvantifierbara resultat utan att nå en djupare förståelse för hur handgester används för att uttrycka tankar och lösa aritmetikproblem (Kvale et. al, 2014). Det kan utifrån observation av elevernas handgester vara svårt att säga något om deras förståelse, men det skulle ändå kanske kunna användas för att tyda deras tankeprocesser. Utifrån en kvalitativ studie med en mindre undersökning är det svårt att dra några generella slutsatser, men min studie skulle tillsammans med flera undersökningar kunna bidra till en större trovärdighet för antydda slutsatser (Bryman, 2018). På så sätt skulle flera studier tillsammans kunna ge en generell bild av handgesters betydelse för elevers lärande, men min studie kan inte i sig själv dra generella slutsatser.
6.2 Resultatdiskussion
6.2.1 Hur använder elever handgester när de löser additions- och subtraktionsuppgifter?
Observationer av tio intervjuer är analyserade utifrån ett embodied cognition perspektiv. Genom det teoretiska perspektivet embodied cognition anses kunskap vara kroppsbaserad (Wilson, 2002) och det är i stort sett den åsikt som tas här, att vi lär och uttrycker oss med kroppen. Resultatet visar att elever använder olika handgester när de löser additions- och subtraktionsuppgifter. Vissa elever verkar använda handgester i större omfattning än andra. I resultatet framgår det att även andra kroppsdelar än händer och fingrar används för att lösa uppgifterna. De handgester som har framkommit i studien har bildat teman utifrån att handgesterna rör eller inte rör vid något annat, det jag har valt att kalla för taktila och icke-taktila gester. Dessa två teman skulle kunna tolkas som konkreta och abstrakta gester, eftersom de taktila gesterna kan förklaras som att konkret röra vid något annat eller komplettera med annat konkret, medan de icke-taktila gesterna skulle kunna förklaras som att de endast visar på tal eller strategier.
Vid vissa excerpt använder eleverna till synes fingrarna som konkreta verktyg för att hålla reda på antal. På så sätt kan elevernas användande av handgester ses som en bro mellan det abstrakta tänkandet och det konkreta görandet. Det går i linje med tidigare forskning som beskrivit fingrarna som ett verktyg för eleverna att hantera abstrakta begrepp i matematiken (Novack et al., 2014). I min studie visar analysen på att det förekommer både konkreta och abstrakta gester likt de Novack et al. (2014) beskriver i sin studie med skillnaden att de används i samband med aritmetikuppgifter. Tidigare exempel lyfter när elev D ”duttar” taktilt varje finger mot hakan, vilket kan ses som att eleven trycker sina fingrar mot något konkret för att känna det. Ett annat exempel som nämnts tidigare är när elev I gör en statisk rörelse och enbart håller fingrarna framför sig och ”avläser” att det är sju fingrar.
Analysen framhåller att elever använder olika slags gester när de löser additions- och subtraktionsuppgifter. I analysprocessen framkom excerpt som tyder på likheter med McNeill (1992) som beskriver gester bland annat som metaforiska och ikoniska. Metaforiska gester antas illustrera något abstrakt i elevens tanke som eleven gör konkret. Ett exempel på det skulle kunna vara när elev F med en icke-taktil gest ”duttpekar” med
ett finger ut i luften och räknar vidare 11 − 15. Vidare skulle ett annat exempel istället kunna liknas vid ikoniska gester då elev D duttar respektive finger för att räkna ihop antal ”stickers” där varje taktilt tryck mot läppen representerar en ”sticker”. En likhet finns även med Backlund (2006) som lyfter fram gester som beskrivande, signalerande eller ledsagande. Beskrivande gester är rörelser som bland annat visar på antal av något, likt ikoniska gester (Backlund, 2006), vilket excerpt pekar på när eleverna visar antal av något genom att konkret röra vid så många fingrar, de känner antalet taktilt, till exempel genom att dutta. Signalerande gester används endast ett fåtal gånger i studien när elever signalerar en fråga, vilket jag har tolkat som icke-taktila och abstrakta gester. Vad som däremot uppenbarades var rytmiska gester när till exempel elev I räknade antal. Det var rörelser som spontant följde rytmen och tempot när eleverna höll ordning på antal. De var till synes inte i sig självt meningsbärande, utan kompletterade främst andra handgester. Därför tolkades sådana rytmiska rörelser till att vara icke-taktila samt abstrakta och kan kopplas till ledsagande gester som Backlund (2006) skriver om. Utifrån ovan nämnda exempel i stycket har jag gjort tolkningen att studiens taktila gester skulle kunna kopplas till ikoniska och beskrivande gester samt att icke-taktila gester skulle kunna kopplas till metaforiska och ledsagande gester, men det är tolkningsbart.
Ur en synvinkel skulle taktila och icke-taktila gester på olika sätt kunna visa på elevers abstrakta tänkande. Elever som till exempel löser uppgiften 5 + 3 = _ genom att använda en statisk rörelse och enbart håller upp fem fingrar på ena handen och tre fingrar på andra handen och avläser att det är åtta fingrar totalt, skulle kunna visa på ett mer abstrakt tänkande än de elever som bara duttar fingrarna ett och ett. Detta återspeglar resultat från tidigare studie (Bender & Beller, 2012), där några barn använder fingrarna för att representera antal som de ännu inte kan redogöra för muntligt, medan andra inte använder eller inte drar nytta av att använda fingrarna. Elev G använde inte några handgester alls utan enbart med huvudräkning och förklarade muntligt hur eleven löste additions- och subtraktionsuppgifterna. Det skulle kunna tolkas som att eleven har nått längre i sitt abstrakta tänkande och utvecklat taluppfattning. Några elever i studien förklarade i större omfattning sina lösningar genom att använda händerna och fingrarna men det kunde vara problematiskt när talen var högre än tio, alltså när antalet fingrar inte räckte till. Det visas i exemplet med elev B som försökte lösa uppgiften 15 − 7 = _ genom att använda fingrarna för att räkna ett och ett och för ”dubbelräkning” (att räkna på två talrader samtidigt). Trots att eleven konkret höll om respektive finger visade det sig vara svårt att
hålla ordning på talen. Det tyder på att eleven inte kunde ”se” talen som sammansatta enheter. Andra studier stöder denna uppfattning att de som enbart håller händerna kan ”se” talen, subitizing, utan att behöva räkna dem som enskilda enheter (Bender & Beller, 2012; Neuman, 1987). Neuman (1987) såg att de elever som ser talen som del- del- helhet och inte dubbelräkning använde sig av en mer framgångsrik strategi, vilket också syntes i min studie. Vidare argumenterar Neuman (1987) för att fingrarna kan användas som konkret material, om de används för de första tio talen och inte för ”dubbelräkning”, vilket resultatet i det här fallet stöder.
6.2.2 Räkna ett och ett
Andra studier är kritiska till att använda fingrarna och menar att fingrarna uppmuntrar till att räkna enstegsräkning (enskilda enheter) och inte utvecklar taluppfattningen. Analysen av studien antyder att flera elever använder fingrarna på det sättet i additions- och subtraktionsuppgifter, vilket bekräftar tidigare studier som har belyst enstegsräkning i Sydafrika (Venkat & Askew, 2018), och en fundering väcks om det är problematiskt. Mitt syfte har inte varit att jämföra olika kontexter men det verkar som att många av eleverna gärna använder konkreta och taktila gester. Det skulle kunna vara problematiskt om eleverna stannar i sin utveckling genom att de fastnar i konkreta gester och fäster sig vid användandet av det konkreta, det vill säga att de måste röra vid något för att lösa uppgifterna: eleverna räknar på fingrarna – sedan med tårna – sedan med kamrat – sedan kommer man inte längre med fingerräkningen. Sådana strategier är väldigt tidskrävande och ohållbara och kan hämma elevernas abstrakta tänkande. En problematik med resonemanget att elever inte ska använda händerna och fingrarna är att elever lär på olika sätt och en del elever kan behöva ta utgångspunkt i den konkreta rörelsen för att i sin tur nå det abstrakta tänkandet. Neuman (1987) och Ekdahl (2019) argumenterar för att det inte handlar om att använda eller inte använda fingrarna utan det handlar om hur de kan användas. Ekdahl (2019) föreslår att erbjuda elever alternativ till att räkna ett och ett, att se talen som del- del- helheter. Neuman (1987) anser att fingrar som verktyg kan underlätta för att urskilja del- helhetsrelationer och lösa aritmetikproblem genom den struktureringsförmåga som finns inbyggd i barnens fingrar, det odelade 5-talet. Vidare argumenterar Björklund et al. (2018) för att elever måste få möjlighet att uppleva att antal kan representeras av andra objekt, exempelvis fingrarna, som sammansatta uppsättningar. Därför skulle också olika handgester kunna användas för olika tal. Genom att ”göra” eller
”visa” talet sju använder elever händerna för att komma ihåg och sedan för att räkna, vilket också kan avlasta arbetsminnet menar Bender och Beller (2012).
En annan fundering väcktes utifrån tabellen med översikt över elevernas användande av handgester (Tabell 1). Från det resultatet skulle man kunna tolka att fler handgester används vid subtraktionsuppgifter. Det kan tyda på att man vid ”svårare” uppgifter tar hjälp av händerna som ett verktyg. Det som inte framkommer är vilka elever som av läraren ansågs vara högpresterande och lågpresterande eller vad läraren baserade det på. Det hade varit intressant att se om den som använde handgester i stor omfattning ansågs vara hög- eller lågpresterande eller om liknande kopplingar skulle kunna dras.
6.2.3 Hur gester kan kombineras
I analysprocessen har det urskilts att det flertalet gånger kan ske en kombination av taktila och icke-taktila gester, samt kombinationer inom respektive huvudtema när eleverna löser aritmetikuppgifterna. Handgester kan alltså kombineras utifrån att en elev kan använda sig av olika slags handgester i samma uppgift. Följande exempel visar på en kombination av taktil och icke-taktil gest. Elev B ”tar bort” sju från femton genom att vika upp fingrarna och samtidigt hålla om varje finger (taktil gest), samtidigt gör eleven en rytmisk rörelse (icke-taktil gest). Nästa exempel visar på en kombination av flera taktila gester. Elev D som lånar intervjuarens hand för att lösa uppgiften 15 − 7 = _ kombinerar den gesten med att dutta taktilt sina fingrar mot läppen och räknar sedan vidare genom att taktilt röra med sitt eget på intervjuarens fingrar. Det förekom fler kombinationer som inte har lyfts här. Det var svårt att urskilja vad som är vad och svårt att dra tydliga gränser mellan teman. Jag har gjort tolkningar av handgester som har bildat teman och de skulle kunna delas in på andra sätt, där det skulle visa på andra kombinationer mellan och inom olika handgester.
6.2.4 Kunskapsbidrag
Även om tidigare forskning lyfter fram vikten av hur fingrarna kan användas ger studiens resultat ett bidrag till hur barn och elever kan använda sig av handgester på olika sätt för att lösa additions- och subtraktionsproblem, däremot kan jag inte uttala mig om hur vanliga de olika sätten är. Jag är medveten om att det har gjorts andra studier om fingeranvändande utifrån andra teoretiska perspektiv, exempelvis utifrån en fenomenografisk ansats (Neuman, 1987) och utifrån ett variationsteoretiskt perspektiv (Björklund et al., 2018). I
min studie har jag istället valt att se gester med händer och fingrar utifrån ett annat teoretiskt perspektiv och kan se att rytmiska räkningar och kombinationer av handgester skulle kunna vara ett verktyg för elever att utveckla sitt abstrakta tänkande. Den analys som har genomförts och beskrivits bidrar med ytterligare kunskap om vad som kännetecknar hand- och fingerrörelser i den här åldersgruppen. Exempelvis visar resultaten hur eleverna kompletterar sitt räknande med att känna taktilt mot eller med något annat konkret. Resultatet visar även hur eleverna kan använda sig av olika slags handgester i samma uppgift. Vidare ger resultatet implikationer om att eleverna uttrycker sin tankeprocess och förståelse med konkreta handgester som därför kan vara ett verktyg för barn i denna åldersgrupp att lösa additions- och subtraktionsproblem. Man skulle kunna tänka sig att resultatet i min studie genererar ytterligare kunskap eller ger en liten pusselbit till att förstå hur barn tänker, utvecklar och uttrycker matematik genom sina kroppar (jmf. Neuman, 1987).
Att använda handgester när vi löser aritmetikuppgifter kan riskera att förvirra mer än vad det tillför och elever kan få svårigheter att lösa svårare aritmetikproblem. Det kan också vara ett verktyg för elever att utveckla sitt abstrakta tänkande. Därför är det viktigt att i yrkesrollen som lärare vara medveten om den information som sänds ut genom gester. En medvetenhet möjliggör att som lärare kunna utforma undervisningen och lyfta fram olika sätt där gester hjälper elever att närma sig den abstrakta matematiken. Det finns en mängd olika handgester som finns naturligt tillgängliga för oss som kan användas.
6.2.5 Vidare forskning
Utifrån analysen av studien och att det är elever från Sydafrika väcktes en fundering om vad som är kulturellt med handgester? Det skulle vara intressant att jämföra med elever från andra kulturer, till exempel sjuåringar i Sverige, och undersöka om man använder kroppen och handgester på olika sätt. Kroppsspråk är något vi lär oss från att vi är små barn, vi ser och tar efter det vi ser. Vad har eleverna sett och tagit efter? Kan vi se det i deras användande av händer i lärandet? Hur skiljer det sig i olika kulturer? Hur mycket är kultur och uttryckssätt med händer med och formar hur vi tänker och lär? Det hade också varit intressant att fortsätta studera rytmiska rörelser och deras eventuella påverkan när barn räknar utifrån ett kulturellt och ett matematiskt perspektiv.
7. Referenser
Ahrne, G., & Svensson, P. (2015). Handbok i kvalitativa metoder (2. uppl.). Liber.
Alibali, M., & Nathan, M. (2012). Embodiment in Mathematics Teaching and Learning: Evidence From Learners’ and Teachers’ Gestures. Journal of the Learning
Sciences, 21(2), 247–286. https://doi.org/10.1080/10508406.2011.611446 Aritmetik (u.å.). I Nationalencyklopedin. Hämtad 26 maj 2020 från http://www.ne.se/uppslagsverk/encyklopedi/lång/aritmetik
Andersson, M., & Klingberg, E. (2019). Gester - ett verktyg i matematikundervisning : En litteraturstudie [studentuppsats , Jönköping University, Högskolan för Lärande och Kommunikation]. Digitala vetenskapliga arkivet.
http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:hj:diva-43424
Backlund, B. (2006). Inte bara ord: en bok om talad kommunikation (2., omarb. och utök. uppl.). Studentlitteratur.
Bender, A., & Beller, S. (2012). Nature and culture of finger counting: Diversity and representational effects of an embodied cognitive tool. Cognition, 124(2), 156–182. https://doi.org/10.1016/j.cognition.2012.05.005
Björklund, C., Kullberg, A., & Kempe, U. (2019). Structuring versus counting: critical ways of using fingers in subtraction. ZDM, 51(1), 13–24. https://doi.org/10.1007/s11858- 018-0962-0
Braun, V., & Clarke, V. (2006). Using thematic analysis in psychology. Qualitative Research in Psychology, 3(2), 77–101. https://doi.org/10.1191/1478088706qp063oa Bryman, A., & Nilsson, B. (2018). Samhällsvetenskapliga metoder (Upplaga 3). Liber.
Cook, S. (2011). ABSTRACT THINKING IN SPACE AND TIME: USING GESTURE TO LEARN MATH. Cognition, Brain, Behavior, 15(4), 553–570.
http://search.proquest.com/docview/916330919/
Cook, S., Duffy, R., & Fenn, K. (2013). Consolidation and Transfer of Learning After Observing Hand Gesture. Child Development, 84(6), 1863–1871.
https://doi.org/10.1111/cdev.12097
Edwards, L. (2009). Gestures and conceptual integration in mathematical talk. Educational Studies in Mathematics, 70(2), 127–141.
Ekdahl, A. (2019). Teaching for the learning of additive part-whole relations: The power of variation and connections. [Doktorsavhandling, Jönköping University]. Jönköping Universitys publikationer – elektroniskt arkiv.
https://primo.library.ju.se/permalink/46JUL_INST/4sim71/swepuboai%3ADiVA.org%3 Ahj-46899
Fangen, K., & Nordli, H. (2005). Deltagande observation (1. uppl.). Liber ekonomi.
Fejes, A., & Thornberg, R. (2019). Kvalitativ forskning och kvalitativ analys. I Fejes, A., & Thornberg, R. (Red.), Handbok i kvalitativ analys (Upplaga 3, s. 16-42). Liber.
Flevares, L., & Perry, M. (2001). How Many Do You See? The Use of Nonspoken Representations in First-Grade Mathematics Lessons. Journal of Educational Psychology, 93(2), 330–345. https://doi.org/10.1037/0022-0663.93.2.330
Goldin-Meadow, S. (2018). Taking a Hands-on Approach to Learning. Policy Insights from the Behavioral and Brain Sciences, 5(2), 163–170.
https://doi.org/10.1177/2372732218785393
Goldin-Meadow, S., Cook, S., & Mitchell, Z. (2009). Gesturing Gives Children New Ideas About Math. Psychological Science, 20(3), 267–272.
https://doi.org/10.1111/j.1467-9280.2009.02297.x
Jay, T., & Betenson, J. (2017). Mathematics at Your Fingertips: Testing a Finger Training Intervention to Improve Quantitative Skills. Frontiers in Education, 2. https://doi.org/10.3389/feduc.2017.00022
Kim, M., Roth, W., & Thom, J. (2011). CHILDREN’S GESTURES AND THE EMBODIED KNOWLEDGE OF GEOMETRY. International Journal of Science and Mathematics Education, 9(1), 207–238. https://doi.org/10.1007/s10763-010-9240-5 Kvale, S., Brinkmann, S., & Torhell, S. (2014). Den kvalitativa forskningsintervjun (3.