Med fingrar, haka, läpp
och tår – resultatet av
mitt räknande jag får
En kvalitativ studie av elevers handgester
när de löser aritmetikuppgifter
KURS:Examensarbete för grundlärare F-3, 15 hp
PROGRAM: Grundlärarprogrammet med inriktning mot arbete i förskoleklass och grundskolans årskurs 1-3
FÖRFATTARE: Ellen Klingberg
EXAMINATOR: Martin Hugo
JÖNKÖPING UNIVERSITY Examensarbete för grundlärare F-3, 15 hp School of Education and Communication Grundlärarprogrammet med inriktning
mot arbete i förskoleklass och grundskolans årskurs 1-3 VT20
SAMMANFATTNING
___________________________________________________________________________
Ellen Klingberg
Med fingrar, haka, läpp och tår – resultatet av räknandet jag får En kvalitativ studie av elevers handgester när de löser aritmetikuppgifter
Antal sidor: 39 ___________________________________________________________________________
Studiens syfte är att beskriva hur elever i de lägre åldrarna använder handgester när de löser aritmetikuppgifter. Den teoretiska utgångspunkten i studien är embodied cognition, där det centrala i teorin är att vi lär oss genom kroppen. Tio elever i sjuårsåldern i Sydafrika har observerats med fokus på deras användning av handgester. Resultatet visade att flera av eleverna använder handgester när de löser additions- och subtraktionsuppgifter och att det finns ett antal olika handgester de använder sig av. De olika handgesterna delades in i taktila och icke-taktila gester, som i sin tur kopplades till konkreta och abstrakta gester. Slutsatsen av studien är att elever använder sig av olika handgester i olika kombinationer när de löser aritmetikuppgifter. Deras gester med händer och fingrar kan vara ett uttryckssätt för deras utvecklingsprocess och kan fungera som en bro mellan konkret och abstrakt tänkande.
_______________________________________________________________________
Sökord: embodied cognition, gester, aritmetik, fingerräkning, matematik
JÖNKÖPING UNIVERSITY Examensarbete för grundlärare F-3, 15 hp School of Education and Communication Grundlärarprogrammet med inriktning
mot arbete i förskoleklass och grundskolans årskurs 1-3 VT20
ABSTRACT
___________________________________________________________________________
Ellen Klingberg
With fingers, chin, lip and toes – the numbers of the counting flows A qualitative study of students’ hand gestures when solving arithmetic tasks
Antal sidor: 39 ___________________________________________________________________________
The aim of the study is to describe how students of the lower ages use hand gestures when solving arithmetic tasks. The theoretical basis of the study is embodied cognition. The viewpoint of embodied cognition holds that the body is a tool for learning. Ten students in South Africa, aged seven, have been observed based on their use of hand gestures. The result showed that several students use hand gestures when solving addition and subtraction tasks and there were a number of different hand gestures being used. The various hand gestures were divided into tactile and non-tactile gestures. These could in turn be linked to concrete and abstract gestures. The conclusion of the study is that students use different types of hand gestures and also in various combinations when solving arithmetic tasks. Their hand gestures can be a way of expressing their development process and to function as a bridge between concrete and abstract thinking.
_______________________________________________________________________
Keywords: embodied cognition, gestures, finger counting, arithmetic, mathematics _______________________________________________________________________
Innehållsförteckning
1. Inledning 1
2. Bakgrund 2
2.1 Embodied cognition 2
2.2 Handgester 2
2.3 Matematik som abstrakt eller konkret 3
3. Syfte och frågeställning 6 4. Metod och material 7
4.1 Datainsamling 7 4.2 Urval 7 4.3 Genomförande 8 4.4 Tematisk analys 9 4.5 Analysprocess 9 4.6 Etiska ställningstaganden 13 4.7 Tillförlitlighet 14 5. Resultat 15
5.1 Översikt över resultat 15
5.2 Taktila gester 16
5.2.1 Dutta med kontakt 17
5.2.2 Vidröra 18
5.2.3 Vika in fingrarna med kontakt 21
5.2.4 Låna hand 22
5.2.5 Tårna 23
5.3 Icke-taktila gester 23
5.3.1 Röra utan kontakt 24
5.3.2 Vika upp fingrarna utan kontakt 25
5.3.3 Vika in fingrarna utan kontakt 26
5.3.4 Statisk rörelse 27
5.3.5 Rytmisk rörelse 28
6. Diskussion 30
6.1 Metoddiskussion 30
6.2 Resultatdiskussion 32
6.2.1 Hur använder elever handgester när de löser additions- och subtraktionsuppgifter?32
6.2.2 Räkna ett och ett 34
6.2.3 Hur gester kan kombineras 35
6.2.4 Kunskapsbidrag 35
6.2.5 Vidare forskning 36
7. Referenser 37 BilagaUppgifter som gavs i intervjuerna
1. Inledning
Med fingrar, haka, läpp och tår resultatet av mitt räknande jag får. Har du någon gång använt dina fingrar för att lösa ett matematiskt problem? De tio fingrar som vi är utrustade med kan förse oss med en praktisk och ofta användbar förklaring till hur vi tänker. Vad kan vara mer övertygande än att titta på sina egna händer och se att vi har två uppsättningar med fingrar som symboliserar antalet 5?
I en tidigare genomförd litteraturstudie av mig och min studiekamrat om gester i matematikundervisning sammanställdes forskning som har visat att elevers användande av gester kan ha betydelse för deras lärande (Andersson & Klingberg, 2019). Gester är ett begrepp som avser olika slags rörelser vid kommunikation och gäller främst händer och armar. I den här studien används begreppet handgester eftersom fokus är på elevernas rörelser och uttryck med händerna. Tidigare forskning om elevers eget användande av gester har visat att handgester kan stödja elevernas lärande (ex. Edwards, 2009; Goldin-Meadow et al., 2009; Kim et al., 2011). Det har framgått att elever använder handgester när de undersöker, processar och uttrycker sin förståelse för matematik (Kim et al., 2011). För att elever ska utveckla matematisk förståelse behöver de med hjälp av olika uttrycksformer få undersöka och uttrycka olika matematiska begrepp (Skolverket, 2019). Handgester kan också ses som en uttrycksform och kan därför vara ett användbart sätt för elever att lära sig matematik (Flevares & Perry, 2001). I min studie tittar jag närmare på hur elever i de lägre årskurserna använder händerna och fingrarna och andra delar av kroppen för att lösa enklare aritmetikproblem1. Studien baseras på intervjuer med elever i sjuårsåldern på en skola i Sydafrika. Jag har med hjälp av observationer undersökt hur eleverna använder sina händer när de löser additions- och subtraktionsuppgifter. Genom en kvalitativ studie kring elevers användning av handgester i matematik kan jag bidra med en djupare förståelse för elevers sätt att uttrycka och lära sig matematik med kroppen.
2. Bakgrund
2.1 Embodied cognition
Detta arbete tar sin utgångspunkt i det teoretiska perspektivet embodied cognition. Perspektivet grundar sig på uppfattningen att vi lär med kroppen (Wilson, 2002). Embodied cognition har vuxit fram ur traditionen kognitivismen, föreställningen där kunskap och förståelse fås genom tanke, erfarenhet och sinnen (Säljö, 2017). Perspektivet har utvecklats till uppfattningen att sinnet inte bara är kopplat till kroppen utan att kroppen också påverkar sinnet. Vi är beroende av vår kropp för att kunna interagera med omvärlden. Uppfattningen är att det inte går att förklara lärande genom enbart mentala processer utan lärandet är påverkat av kroppen, eftersom interaktionen med omvärlden sker genom vår kropp (Kim et al., 2011). Enligt embodied cognition baseras kunskap på uppfattningen att lärande utvecklas och är förankrat i interaktioner mellan kroppen och dess omgivning (Alibali & Nathan, 2012; Wilson, 2002). Utifrån perspektivet dras slutsatsen att barn tänker och lär genom kroppen och att det abstrakta kan konkretiseras och tydliggöras med hjälp av deras kroppar. Flera studier visar att kroppen spelar en viktig roll i undervisning och används i så väl barnens egna tankeprocesser som i förklaringar för andra. Barn kan använda handgester för att konkretisera sina tankar. Det visas till exempel i en studie där det i en klass diskuteras varför geometriska objekt rör sig på olika sätt, då flera elever i sitt undersökande rör sina händer som visar objektens olika former och ytor (Kim et al., 2011). Då jag inte funnit något motsvarande förankrat begrepp på svenska har jag valt att genomgående använda begreppet embodied cognition i denna studie.
2.2 Handgester
Gester är ett begrepp som avser olika slags rörelser vid kommunikation och gäller främst händer och armar. Det är rörelser som utförs med kroppen som representerar objekt eller handlingar. Rörelsen har ingen direkt påverkan på omvärlden men kan verka som uttryck för något och på så vis skapa inre bilder hos betraktaren (Novack et al., 2014). En gest kan exempelvis visa på storleken av ett objekt, peka på eller hänvisa till något i omgivningen eller demonstrera hur en rörelse kan utföras. Det är ett uttryckssätt som delas av människor oavsett vilket språk som talas eller vilken kontext vi befinner oss i. Gester i form av handrörelser är en naturlig del av kommunikationen och används främst som ett komplement till den muntliga kommunikationen då de avslöjar ytterligare information av
budskapet eller tänkandet (ex. Cook, 2011). De kan användas spontant men kan också ses som ett verktyg i form av dynamisk visuell representation (Cook et al., 2013).
I den här studien används begreppet handgester i syftet att det är fokus på elevernas rörelser och uttryck med händerna och främst fingrarna. När eleverna uttrycker med händerna och använder fingrarna tolkas det som handgester. Det kan till exempel vara att en elev ska lösa uppgiften 2+5=_ och håller upp båda händerna framför sig och visar tio fingrar. Sedan viker eleven ner tre fingrar på ena handen så att två fingrar visas och håller upp fem fingrar på andra handen. Eleven räknar fingrarna, två på ena handen och fem på andra handen, genom att röra respektive finger mot bordet och löser på så sätt uppgiften med stöd av handgester.
Backlund (2006) benämner olika slags gester bland annat som beskrivande, signalerande och ledsagande. Beskrivande gester är rörelser som används för att visa på ett objekts storlek, form eller antal av något. Signalerande gester är rörelser som signalerar ett budskap, som att räcka upp handen, peka eller vinka. Ledsagande gester är rörelser som naturligt följer rytmen och tempot i talet och följer kommunikationsprocessen istället för att i sig själv vara meningsbärande (Backlund, 2006). Det skulle kunna vara att en elev räknar ett, två, tre och samtidigt nickar på huvudet eller rör på fingrarna i samma takt. På liknande sätt beskriver McNeill (1992) olika slags gester, bland annat som ikoniska och metaforiska. Ikoniska gester illustrerar samma sak som den refererar till, beskriver ett föremål eller antal på ett konkret sätt, och är ofta tätt sammankopplat med det muntliga. Det skulle kunna vara att en elev håller upp tre fingrar som symboliserar antalet 3. Metaforiska gester liknar ikoniska i att de är illustrerande, men de illustrerar en abstrakt tanke, till exempel storlek, snarare än ett konkret objekt eller händelse (McNeill, 1992), vilket skulle kunna vara att en elev förklarar att nio stenar är fler än sju stenar och håller händerna brett isär med handflatorna emot varandra, för att visa på tanken att nio är ”större” (fler) än sju.
2.3 Matematik som abstrakt eller konkret
När vi talar om matematik är det i första hand abstrakt, det vill säga det handlar ofta om abstrakta begrepp och uppfattningar. Det abstrakta i matematiken uttrycks ofta med metaforiska förklaringar och gester (Edwards, 2009; Lakoff & Nunez, 2000). Gester kan fungera som uttryck där något konkret symboliserar ett abstrakt begrepp eller en
uppfattning. På så vis kan gester fungera metaforiskt, det vill säga själva gesten är en metafor för något annat. Till exempel kan gesten att rikta pekfingret mot något vara en metafor för att skylla på någon, visa var kuben ska placeras eller tydliggöra att ett visst tal är i fokus. Det visar också att gester är beroende av sitt sammanhang. Edwards studie (2009) ger en djupare förståelse för hur barn konstruerar förståelse av matematiska begrepp och kommer fram till att barnen genom gester gör kunskapen mer konkret. Forskaren lyfter fram att det därför är viktigt att ta vara på barnens gester för att förstå deras tänkande. Gester är en särskild modalitet av embodied cognition som tillsammans med tal, skrift och bild kan bidra med kunskap om hur eleverna tänker och pratar om matematik (Edwards, 2009). Eftersom kunskap som representeras i gester uttrycks med hjälp av kroppen kan denna kunskap påstås vara ”embodied” (Cook, 2011).
Handgester kan användas som ett verktyg i undervisning för både lärare och elever (Goldin-Meadow, 2018). Tidigare forskning visar att medvetet användande av handgester kan användas för att symbolisera begrepp och kan fungera som en bro mellan konkret handling och abstrakt förståelse (Goldin-Meadow, 2018; Kim et al., 2011; Novack et al., 2014). Matematik är abstrakt och kan vara svårt för många att förstå utan att det konkretiseras. Forskning av elevers egna gester har visat att gester kan vara av betydelse för elevernas lärande (Edwards, 2009; Goldin-Meadow et al., 2009; Kim et al., 2011). Händer och fingrar har bland annat beskrivits som ett verktyg för eleverna att hantera abstrakta begrepp i matematiken (Novack et al., 2014). Novack et al. (2014) förklarar det utifrån tre olika slags gester som används i samband med strategier: fysiska rörelser där eleverna fysiskt flyttade runt tal; konkreta gester där eleverna härmade de fysiska rörelserna utan att röra vid dem; abstrakta gester som pekande visade talens förflyttningar. Vidare har det framgått att elever använder gester utan det muntliga talet när de utforskar, processar och uttrycker sin förståelse för matematik (Kim et al., 2011). Flevares och Perry (2001) menar att gester kan ses som en typ av uttrycksform och därmed vara ett användbart sätt för elever att lära matematik. Det stöds av Skolverket (2019) som belyser att ska elever få möjlighet att utveckla matematisk begreppsförståelse behöver de med hjälp av olika uttrycksformer få undersöka och uttrycka nya begrepp. Handgester kan också ses som en bro mellan olika uttrycksformer av tal så som muntliga och icke-verbala och kan på så sätt bidra till barns förståelse för tal (Jay & Betenson, 2017).
Barns olika sätt att använda fingrar har enligt Neuman (1987) beskrivits på två olika sätt: som ett alternativ till konkret material som barn använder för att representera tal med; som ett verktyg för att hålla reda på uppräkningar. När barnen använder fingrarna som representation för att visa och uttrycka tal som del och helhetsrelationer (sammansatta enheter) eller som enstegsräkning (enskilda enheter; Neuman, 1987), kan det tolkas som handgester. Användandet av fingrar kan kopplas till embodied cognition eftersom fingrarna är naturligt tillgängliga och användbara (Bender & Beller, 2012). Bender och Beller (2012) hävdar att användandet av fingrar är ett tydligt exempel på embodied cognition, då det kan förklaras som att räknandet sker i huvudet men kroppen används som uttrycksform. Författarna argumenterar vidare att det kan bero på att fingrarna är naturligt tillgängliga och användbara. Vidare menar de att användandet av händer och fingrar är kulturellt betingat och används alltså på olika sätt beroende på kultur men är samtidigt ett universellt uttryck (Bender & Beller, 2012).
För att bättre förstå gesternas roll i matematiskt lärande undersöker denna studie hur barns handgester framträder och relaterar till när de tänker, interagerar och uttrycker aritmetik. I den svenska läroplanen (Skolverket, 2019) står det skrivet att eleven ska ges möjlighet att utveckla sin förmåga att använda matematikens uttrycksformer samt möta innehållet av naturliga tal, del av helhet och del av antal. Innehållet handlar om hur man kan uttrycka tal på olika sätt. Eleven ska kunna beskriva och samtala om tillvägagångssätt och då kunna använda konkret material och andra matematiska uttrycksformer (Skolverket, 2019). Därför är en studie av elevers användande av handgester av intresse dels för att få en djupare förståelse för hur de uttrycker matematik, dels för att se om det bekräftar vad tidigare forskning har kommit fram till.
3. Syfte och frågeställning
Syftet med denna studie är att bidra med kunskap om hur elever i sjuårsåldern använder gester för att uttrycka sin förståelse för ett matematiskt innehåll, när de löser aritmetikproblem.
Detta syfte avser jag att uppfylla genom att besvara följande fråga:
4. Metod och material
4.1 DatainsamlingStudien är en empirisk undersökning som består av en kombination av intervjuer och observationer. Det empiriska materialet som har samlats in och analyserats utgörs av videoinspelade intervjuer där elever fick lösa ett antal additions- och subtraktionsuppgifter. Videoinspelningarna användes som underlag för observation.
Datamaterial som har använts i den här uppsatsen är inte tidigare analyserat men är insamlade inom ramen för ett internationellt samarbete mellan Högskolan för Lärande och Kommunikation, Jönköping University och School of Education University of Witswatersrand i Johannesburg. Datamaterialet består av tio individuella intervjuer och är genomförda av en forskare vid Jönköping University och en vid University of Witswatersrand. Intervjuerna gjordes då i syfte att jämföra sydafrikanska och svenska elevers sätt att lösa aritmetikuppgifter och för att pröva ut intervjufrågor till ett nationellt forskningssamarbete med Göteborgs Universitet.2
4.2 Urval
Deltagare var tio elever i sjuårsåldern i en förort till Johannesburg, Sydafrika. Undervisningsspråket i skolan är engelska men elevernas förstaspråk varierar mellan olika stamspråk. För att få en variation i sättet eleverna svarade och resonerade kring uppgifterna valde klassläraren ut tio elever, varav fem var flickor och fem var pojkar. Tre av dessa elever ansågs av läraren vara högpresterande, tre lågpresterande och fyra ansågs vara däremellan.
I den här studien har urvalet utgått från ett bekvämlighetsurval, eftersom jag har fått ta del av redan insamlat material. Bekvämlighetsurval betyder att de deltagare som medverkar i studien för tillfället är tillgängliga för forskaren (Bryman, 2018). Beslutet att välja elever i de lägre årskurserna grundade sig i att eleverna i de lägre åldrarna i större utsträckning använder sig av fingrarna vid matematiska uppgifter.
4.3 Genomförande
Det genomfördes semistrukturerade intervjuer (Kvale et al., 2014) där ett antal problemlösningsuppgifter i addition och subtraktion muntligt ställdes till eleverna utan att siffersymboler användes. Eleverna intervjuades enskilt i skolans bibliotek. Innan intervjuerna genomfördes arbetades en intervjuguide fram som intervjuaren utgick ifrån (se Bilaga). Intervjuaren ställde inte alla frågor till alla elever, utan anpassade frågorna till situationen, vilket kännetecknar en semistrukturerad intervju (Kvale et al., 2014). Intervjuaren ställde följdfrågor där det var användbart, exempelvis ” How do you know?”, ”Show me?”, ”Tell me?”. Intervjuaren gick vidare till nästa fråga eller avslutade intervjun om eleven inte kunde svara på de flesta frågorna för att inte pressa eleven. Vid intervjuerna undvek intervjuaren att ställa frågor av ledande karaktär. Intervjuprocessen var som Bryman (2018) förespråkar, flexibel med fokus på elevernas sätt att lösa problemlösningsuppgifterna.
Intervjuerna var redan videoinspelade vilket gjorde att jag valde syfte och forskningsfrågor som kunde användas på just detta material, det vill säga att studera hur eleverna använder sina händer för att lösa aritmetikuppgifter. Videoinspelad data kan förse forskaren med en mängd information och kan visa både muntlig och icke-verbal kommunikation, vilket gjorde det möjligt att observera handrörelser på en mycket detaljerad nivå. Vidare gav det möjligheten att återvända till inspelade sekvenser flera gånger i analysprocessen. Det i sin tur stärkte noggrannheten i studien i jämförelse med till exempel enbart skriftliga anteckningar från en observation. Det ökade också chansen att inte missa viktigt material som kan ha betydelse för studien, till exempel detaljer som kanske omedvetet sorteras bort (Bryman, 2018).
Skälet till att använda videoinspelade intervjuer var att jag själv inte hade möjlighet att delta vid datainsamlingen3. Eftersom jag inte var på plats utan fick ta del av videoinspelad data fick jag som forskare rollen som icke-deltagande observatör, vilket Bryman (2018) beskriver som att observatören inte är aktivt engagerad i intervjun utan endast har uppgiften att observera och analysera. Det innebar att jag inte var fysiskt delaktig utan endast har observerat och analyserat i efterhand (Fangen & Nordli, 2005). Observation är en användbar metod att använda för att studera människors beteende. Eftersom jag skulle
3 Enligt den ursprungliga undersökningsdesignen skulle intervjuer och observationer genomförts i
studera vad eleverna gör med fokus på hur eleverna använder sina händer och fingrar, var observation en lämplig metod att använda i denna studie.
4.4 Tematisk analys
Datamaterialet har analyserats utifrån en tematisk metod och analys. Tematisk metod och analys används för att identifiera, analysera och presentera teman i data (Braun & Clarke, 2006). I denna studie utarbetades teman utifrån det insamlade materialet i enlighet med induktiv och empiristyrd tematisk analys (”bottom-up”), det vill säga utifrån vad som syns i granskningen av materialet snarare än färdiga teman direkt utifrån frågeställningen (Langemar, 2008). Analysen genomfördes först och sedan utformades teman, begrepp och ord som behövdes. Det kan ses som att arbeta bakvänt i jämförelse med en deduktiv tematisk analys där teman och begrepp bestäms i förväg (Langemar, 2008). Ett tema beskriver ett sammanhängande och i relation till forskningsfrågan meningsfullt mönster i empirin, det vill säga ett relevant tema i denna studie skulle kunna vara peka med fingret men inte rätt svar eftersom det inte har med kroppen och gester att göra.
4.5 Analysprocess
Först har videoinspelningarna gåtts igenom en gång för att få en överblick över materialet. Sedan har delar av det insamlade datamaterialet transkriberats och bearbetats i syfte att analysera elevers olika uttryckssätt med händerna. I denna analys var skillnader i hur händerna användes för att lösa aritmetikuppgifter i fokus. Transkribering har bara gjorts av de uppgifter där eleverna har använt händerna. Totalt har 170 minuter videoinspelade intervjuer analyserats. Analysprocessen i den här studien är inspirerad av faserna i tematisk analys beskrivna av Braun och Clarke (2006). Deras analysprocess kännetecknas av sex olika faser. Nedan presenteras följande faser som skedde i analysen.
Figur 1. De olika faserna i analysprocessen.
Bekanta sig
med data Kodning
Leta efter teman Granska teman Beskriv och namnge teman Samman-ställning
1. Bekanta sig med data. En överblick över materialet skapades genom att hela materialet granskades en gång. Anteckningar fördes över vad som kunde vara intressant i förhållande till forskningsfrågan. Jag fokuserade på att observera elevernas handgester när de löste additions- och subtraktionsuppgifter. En översikt sammanställdes över när eleverna använde handgester för att lösa additions- och subtraktionsuppgifter. I Tabell 1 presenteras en översikt över elever och uppgifter. I tabellens vänstra kolumn anges uppgiften uttryckt med matematiska symboler. I kolumnerna Elev A-J anges eleverna som intervjuades. För en fullständig beskrivning av respektive uppgift se Bilaga. Kryssen markerar vid vilka uppgifter handgester användes.
Tabell 1.
Översikt över vilka uppgifter respektive elev använde handgester för att lösa uppgifterna.
Elev A Elev B Elev C Elev D Elev E Elev F Elev G Elev H Elev I Elev J 7=_+_ x x 7=4+_ x x x 7=_+_ x x x 7=2+_ x x 7=_+_ x x 7=1+_ x x 5=4+_ x x 9–7=_ x x x 2+5=_ x x x 8+5=_ x x x x x x x 10-6=_ x x x x x 10–7=_ x x x x x x 9–7=_ x x x x x x x x 3+_=8 x x x x _–3=6 x x x 15-7=_ x x x x x x x x
Varje uppgiftssvar är en observation. Totalt genomfördes 160 observationer varav 63 observationer inkluderade handgester. De 63 observationerna är underlag för min analys. Jag bortsåg från när eleverna använde händerna för att visa hur många år de var.
Transkribering av data. Materialet transkriberades till text och lästes i helhet för att få en överblick över materialet i förhållande till forskningsfrågan. Anledningen till att bara vissa delar av materialet transkriberades är för att det är en tidskrävande process och därför transkriberades bara de delar som var av betydelse för studiens syfte och frågeställning (Bryman, 2018). Transkribering användes för att identifiera teman och mönster, det vill säga tematisera olika handgester. En fördel med att använda sig av teman vid analys är att det kan hjälpa till att hitta centralt bärande enheter från datamaterialet som ur forskningssynpunkt kan vara intressanta (Braun & Clarke, 2006). Analysenheten i detta fall definierades av den enskilda uppgiften varje elev svarar på med hjälp av sina händer. Jag observerade hur eleverna använder händerna och fingrarna för att lösa en aritmetikuppgift. I analysen var inte fokus på vem som använder handgester utan på hur händerna används på olika sätt. Det skedde alltså inte en jämförelse elever emellan utan det var olika varianter av handrörelser som analyserades. Videoinspelningen pausades vid varje sekvens där eleverna använde handgester och det eleven då gjorde skrevs ned. Eleverna avidentifierades i transkriberingen och jag valde att benämna dem som Elev A, Elev B osv.
2. Kodning. Utifrån transkriberingen kodades materialet. Kodning innebar att materialet lästes igenom och relevanta aspekter till forskningsfrågan söktes. Frågeställningen var ledande men inte styrande och kodningen fokuserades kring denna men jag var beredd på att revidera den. Kodningen begränsades till att handla om handrörelser och därför analyserades bara vissa uppgifter och inte alla. Relevant data markerades och kodades med olika färger. Koder gjorde jag genom att markera hur eleverna faktiskt gjorde, det vill säga deras rörelser med handen eller med fingrarna. Varje rörelse tillskrevs en kod som markerades med en färg som sammanfattade vad rörelsen handlade om. Vid en första kodning identifierade jag att eleverna ”duttade med fingrarna” när de räknade. Sedan förfinades koderna till att exempel ”dutta med kontakt”. Färgkodningen gjordes flera gånger för att säkerställa att inget relevant material missades.
3. Leta teman. Koderna sorterades i preliminära teman, det vill säga sorterades och grupperades under olika begrepp. En fördel med att använda tematisk analys var
att likheter och skillnader i datamaterialet kunde lyftas fram (Braun & Clarke, 2006) samt att de flesta variationerna kunde komma med i analysen (Langemar, 2008). Genom att analysera likheter och skillnader reducerades och strukturerades den stora mängd som data utgörs av till ett antal teman (Fejes & Thornberg, 2019).
4. Granska teman. Ett tema i taget granskades. Hela texten gicks igenom och allt som hörde till respektive tema plockades ut. Teman utvecklades och förfinades. I tabellen nedan (Tabell 2) ges exempel på analysprocessen. I tabellens vänstra kolumn anges ett excerpt4 från transkriberingen. I nästa kolumn anges vilken kodning detta excerpt fick. Vidare förfinades kodningen till ett undertema som anges i nästa kolumn. Slutligen anges vilket huvudtema detta excerpt strukturerades under.
Tabell 2.
Exempel på analysprocessen – granska teman.
Excerpt Kodning Undertema Huvudtema
Händer på bordet. Visar vänster hel hand och höger tumme och pekfinger. Lyfter höger tumme följt av pekfingret och trycker respektive finger mot läpparna som en dutt medan räknar ”one, two”. Lägger ned höger hand på bordet med fingrarna kvar i sin position. Fortsätter trycka respektive finger på vänster hand mot läpparna.” (Elev D)
Dutta/vidröra Dutta med kontakt Taktil gest
5. Beskriv och namnge teman. Varje tema preciserades och fick tydliga definitioner och namngavs. Underteman och huvudteman skapades samt ett övergripande tema.
6. Sammanställning. Materialet under varje tema sammanfattades och konkreta exempel med tydliga illustrationer plockades ut, vilka utgör resultatet i studien. Analysprocessens samtliga faser var baserade på antagandet utifrån perspektivet embodied cognition att kunskap och förståelse är förknippat med kroppen och
rörelser. Resultatet av teman baserades på detta teoretiska ställningstagande. Efter den tematiska analysen framstod två huvudteman och tio underteman. Dessa exemplifierades och förtydligades med illustrationer från informanterna. Bearbetat och analyserat material presenteras under resultatavsnittet (kapitel 5).
4.6 Etiska ställningstaganden
Eftersom studiens datamaterial är en del av ett forskningsprojekt redovisas både de etiska ställningstaganden som forskarna i projektet (Wits Math Connect-Primary project) gjort och som jag har gjort när jag har förhållit mig till materialet. Insamling av datamaterial och undersökningsprocessen stämde överens med forskningsetiska principer i Sydafrika.
Det finns fyra huvudkrav för att skydda individerna i en studie som bygger på forskningsetiska principer, vilket denna studie har tagit hänsyn till. Dessa fyra krav beskrivs av Vetenskapsrådet (2002). Det första kravet är informationskravet, vilket betyder att deltagarna informeras om studiens syfte. Kravet uppfylldes genom att vårdnadshavare och elever informerades. Det andra kravet är samtyckeskravet som bygger på att eleverna själva har rätt till att ta beslut om att medverka i studien. Vårdnadshavare och elever hade godkänt medverkan genom att ge sitt skriftliga medgivande för elevernas deltagande. Eleverna hade valmöjlighet att bestämma sitt deltagande (Ekdahl, 2019). Det tredje kravet är konfidentialitetskravet, vilket betyder att deltagarnas identitet och information skyddas från obehöriga. Kravet uppfylldes genom att eleverna avidentifierades och benämndes med en bokstav och siffra. Eftersom elevernas gester var viktiga för analysprocessen användes foton, utan att visa ansikten, för att illustrera olika teman av handgester i resultatavsnittet. Fokus i denna studie är att titta på variationer av elevernas handgester och det låg inte i studiens intresse att jämföra eleverna själva, utan huvudfokus var på deras användande av handgester. Datamaterial som kan identifiera elever har behandlats vaksamt och det har varit mitt ansvar att ingen obehörig har fått åtkomst till det. Det sista och fjärde kravet är nyttjandekravet som betyder att datamaterialet endast får användas i forskningssyfte, vilket har gjort det möjligt att genomföra denna studie (Kvale et al., 2014).
Ett etiskt dilemma forskarna i projektet lagt märke till rörde elevintervjuerna och svårighetsgraden vid aritmetikuppgifterna. Trots en utarbetad intervjuguide kunde det vara svårt att avgöra hur mycket press man kunde sätta på eleven, eftersom vissa uppgifter var mycket utmanande för eleven. Det ledde till att varje intervju hanterades på ett unikt sätt
utifrån överväganden om hur länge man kunde vänta på svar, uppföljningsfrågor och när det var dags att avbryta (Ekdahl, 2019).
4.7 Tillförlitlighet
Kvalitativa metoder använder begreppet tillförlitlighet som ett kriterium för att höja studiens kvalitet (Bryman, 2018). Begreppet delas in i fyra kriterier: trovärdighet; överförbarhet; pålitlighet; möjlighet att styrka och konfirmera. Det första kriteriet handlar om att studien har följt de krav och regler som finns inom forskning. Det andra kriteriet handlar om att resultaten skulle kunna tillämpas i andra kontexter. Det tredje kriteriet handlar om att det skapas en fullständig redogörelse för studiens alla faser. Det fjärde kriteriet handlar om att min förförståelse inte påverkat studien på ett avgörande sätt (Bryman, 2018). Samtliga kriterier har jag tagit i beaktning och strävat efter att uppfylla. Det har eftersträvats att på ett tydligt sätt beskriva urval och tillvägagångssätt i analysen för att stärka tillförlitligheten i denna studie. För att säkerställa en god tematisk analys har Braun och Clarke (2006) utformat en beskrivning av de sex analysfaserna som ingår, vilka är de faser som studien har utgått ifrån. Därför har jag eftersträvat att beskriva faserna så noggrant som möjligt.
5. Resultat
5.1 Översikt över resultat
Utifrån observationerna av intervjuerna har jag sett att eleverna använder olika handgester när de löser aritmetikuppgifter med addition och subtraktion. Utifrån det övergripande temat handgester framkom efter den tematiska analysen två huvudteman som innefattar olika handgester: taktila gester och icke-taktila gester. Taktila gester innebär att eleverna använder händerna och vidrör något annat konkret när de räknar. Det kan vara att eleverna exempelvis tar hjälp av bordet, rör vid hakan eller håller om en hand för att lösa uppgifterna. I likhet med taktila gester innebär icke-taktila gester att eleverna använder sina händer fast utan att vidröra eller ta hjälp av något annat konkret. Det kan till exempel vara att eleverna pekar ut i luften, rör rytmiskt med hela handen eller viker upp fingrarna utan att ta hjälp av andra handen. Inom dessa huvudteman har jag urskilt tio underteman, det vill säga olika varianter av hur händerna och fingrarna används. Vidare förekommer det excerpt där det sker en kombination av handgester. Elever kan då använda sig av olika slags gester i samma uppgift. Det har använts kombinationer av taktila och icke-taktila gester men det har också använts kombinationer av olika underteman som ingår i samma huvudteman. I figuren nedan (figur 2) presenteras en översikt över de huvudteman och underteman som har framkommit i studien. De streckade linjerna är exempel på kombinationer mellan de två huvudteman samt exempel på kombinationer inom respektive tema.
Figur 2. En översikt med ett övergripande tema, två huvudteman och tio underteman. Kombinationer visas med linjer som sammankopplar taktila och icke-taktila gester.
Nedan kommer respektive tema att beskrivas med hjälp av bildillustrationer och excerpt från intervjuerna.
5.2 Taktila gester
Huvudtemat taktila gester innebär att en rörelse utförs och är i kontakt med något annat konkret. Eleverna känner alltså med sin kropp. Handgesten kompletteras med att röra vid eller med ett konkret hjälpmedel, Det kan exempelvis vara att lägga fingrarna mot bordet, röra fingrarna mot hakan eller hålla om fingrarna med den andra handen. Underteman som ingår i taktila gester är dutta med kontakt, vidröra, vika in fingrarna med kontakt, låna
Underteman Huvudteman
Övergripande tema HANDGESTER
TAKTILA GESTER Dutta med kontakt Vidröra Vika in fingrarna med kontakt Låna hand Tårna ICKE-TAKTILA GESTER Röra utan kontakt Vika upp fingrarna utan kontakt Vika in fingrarna utan kontakt Statisk rörelse Rytmisk rörelse
hand och tårna. Respektive undertema presenteras nedan med bildillustrationer, excerpt och beskrivningar av tillhörande handgester.
5.2.1 Dutta med kontakt
Det första undertemat som identifierades är dutta med kontakt. Det kännetecknas av att eleverna använder handgester genom att ”dutta”, det vill säga rör respektive finger de räknar vid hakan, läppen eller näsan. Eleverna använder på så vis sin kropp och rör taktilt vid något, i dessa fall vidrör fingrarna elevernas egen kropp. Nedan visas ett exempel (bild 1) på när ”dutta” med kontakt används för att lösa uppgiften ”You have 15 stickers. You give 7 stickers to your friend. How many stickers do you have left?”.
Bild 1. Bilden visar hur en elev D ”duttar” respektive finger mot läpparna för att räkna.
Eleven duttar varje finger mot läppen och anger samtidigt räkneorden 1 − 15 för att hålla reda på antal och känner taktilt med fingret mot munnen (bild 1) och fortsätter den rörelsen genom att trycka upprepade gånger mot läpparna. I ett annat exempel (bild 2) använder elev D även då en taktil gest men den här gången genom att dutta ett finger i taget mot näsan när eleven ska lösa problemet ”You have found 8 stones and your friend has found 5 stones, how many stones do you have altogether?”.
Bild 2. Elev J markerar talet nio när hen räknar vidare från åtta vid uppgiften 8+5=_.
Eleven duttar sin ena tumme mot läppen för att markera ”nine” (bild 2) innan eleven räknar vidare med hjälp av pekfingret som rör vid respektive finger. På det viset löste eleven uppgiften.
5.2.2 Vidröra
Det andra undertemat som identifierades är vidröra, som innefattar situationer där eleverna använder handgester genom att vidröra respektive finger när de räknar med något konkret. I vissa situationer använde eleverna båda händerna när de löste uppgiften. Det gjorde de genom att exempelvis vidröra respektive finger de räknade med ett finger på den andra handen eller genom att greppa tag med sin hand om den andra handens finger. I följande exempel (bild 3) ska elev A lösa uppgiften ”On Saturday, you get 10 sweets and eat 6 immediately. How many sweets do you have left?”.
a b
Bild 3. Sekvenserna visar hur elev A med lillfingret pekar på och vidrör ett finger för varje räkneord.
Eleven har vikt ner sex fingrar (bild 3a) och räknar de fingrar som är kvar genom att vika upp och använda högra handens lillfinger för att röra vid respektive finger (bild 3b) som räknas. Eleven utför alltså en taktil gest genom att röra vid sin egen kropp.
I nästa exempel (bild 4) utförs också en taktil gest med skillnaden att elev B håller sin ena hand om de räknade fingrarna.
Bild 4. En taktil gest utförs genom att elev B håller om med den ena handen runt de fingrar som är räknade.
När eleven försöker lösa uppgiften “You have 15 stickers. You give 7 stickers to your friend. How many stickers do you have left?” håller eleven en hand om respektive finger som ”tas bort”, som i det här fallet sker genom dubbelräkning (räknar på två talrader samtidigt). Eleven tvekar och säger So it was one-fourteen och viker sedan upp ett finger till och håller om båda fingrarna med andra handen och räknar two-thirteen. Eleven räknar vidare three-twelve och viker upp fingrarna och håller samtidigt om dem med handen (bild 4).
Ytterligare en variant av undertemat vidröra visas nedan (bild 5) när elev I löser uppgiften 7 = 1 + _.
a b c
Bild 5. Sekvenserna visar en kombination av två taktila gester: vidröra och dutta med kontakt.
Eleven placerar händerna framför sig och håller upp sju fingrar (bild 5a). Vänster tumme och pekfinger och höger tumme är nedvikta. Vidare viker eleven ned vänster lång- och ringfinger och ”flyttar över” och lägger de två fingrarna mot den andra handen (bild 5b). I detta fall använder sig eleven av en taktil gest när fingrarna rör vid handflatan. Vidare fortsätter eleven att använda sig av en taktil gest när eleven vidrör genom att trycka fingrarna upprepade gånger mot hakan (bild 5c). Den handgesten kan liknas vid det första temat ”dutta”.
Ett annat exempel på undertemat vidröra är när elev C löser uppgiften ”If you have nine stones and your friend have seven stones, how many more stones do you have?”
a b
Bild 6. Sekvensen visar hur elev C känner konkret den ena handens fingrar med den andra handens pekfinger. Ett finger vidrörs för varje räkneord.
Eleven lägger upp båda händerna på bordet och visar tio fingrar. Händerna är kvar i samma position och eleven tittar på dem. Vänster hand ligger kvar mot bordet medan eleven räknar vänsterhandens fingrar genom att höger tumme vidrör respektive finger (bild 6a). Samma taktila gest utförs av vänster tumme på högerhandens fingrar (bild 6b).
Avslutningsvis i undertemat vidröra ges exempel på när en taktil gest utförs genom att vidröra mot något annat konkret som i detta fall är ett bord. Eleven rör vid bordet för respektive finger eleven räknar (bild 7) för att lösa uppgiften ”You have found eight stones and your friend has found five stones, how many stones do you have then?”.
a b
Bild 7. Sekvensen visar hur elev C räknar respektive finger genom att vidröra bordet.
Eleven håller händerna mot bordet och vinklar sedan upp höger hand och trycker ett finger mot bordet (bild 7a). Sedan lyfts fingret och nästa finger trycks mot bordet. Eleven räknar respektive finger och vidrör bordet genom att trycka fingertoppen mot det. Gesten görs sedan med ett finger i taget på vänster hand som också vidrör bordet för varje tryck (bild 7b). Eleven gör en taktil rörelse för att räkna antalet från 1 − 8.
5.2.3 Vika in fingrarna med kontakt
Det tredje undertemat till taktila gester är att vika in fingrarna med kontakt. Ett sätt som eleverna använder handgester på är genom att vika in respektive finger de räknar med hjälp av den andra handens finger. Detta sätt att använda fingrarna på har identifierats i flera elevers sätt att lösa additions- och subtraktionsuppgifter. I exemplet nedan (bild 8) visas hur elev E löser uppgiften 9 − 7 = _ genom att vika in fingrarna.
a b c
Bild 8. Sekvenserna a, b och c visar hur elev E viker in ett finger i taget med hjälp av den andra handens finger som vidrör det räknade fingret.
Eleven säger I have nine in my head, then I minus eight, seven, six, five […] two. Händerna är placerade på bordet. Eleven viker in högerhandens fingrar med hjälp av vänster hand som rör vid varje finger som räknas tills alla fingrar på handen är räknade (bild 8). Eleven ”tar bort” sju från nio genom att konkret vika ner fingrarna allteftersom med hjälp av andra handen.
5.2.4 Låna hand
Undertemat låna hand kännetecknas av att ta hjälp av något annat men inte sin egen kropp, i detta fall intervjuarens hand. Eftersom eleven tar hjälp av något annat konkret har det identifierats som en taktil gest. Det är ett sätt att hantera situationen när fingrarna ”tar slut”. Nedan visas ett exempel (bild 9) på när elev D lånar en extra hand för att lösa uppgiften “You have 15 stickers. You give 7 stickers to your friend. How many stickers do you have left?”
a b c
Eleven ber om att få låna intervjuarens hand för att få sammanlagt 15 fingrar (bild 9a). Eleven viker sedan in respektive finger och räknar ”bort” sju. De tre fingrar som är kvar av elevens fingrar placeras vid intervjuarens hand. Eleven använder även en taktil gest (bild 9b) då eleven rör med respektive finger vid hakan. Därefter fortsätter eleven med att använda en taktil gest fast genom att eleven rör med sitt eget finger vid respektive finger som räknas (bild 9c).
5.2.5 Tårna
Det sista undertemat tårna kännetecknas av ett annat sätt att hantera situationen när fingrarna ”tar slut”, att använda andra delar av sin egen kropp. Exemplet nedan (bild 10) visar en situation där elev C använder tårna efter att ha ”använt” fingrarna för att lösa uppgiften.
Bild 10. Elev C pekar på tårna för att räkna vidare från tio fingrar.
Eleven griper tag om tårna under bordet för att räkna vidare från 8 − 13 (uppgiften 8 + 5 = _ ). Eleven har räknat och ”använt” alla fingrar och pekar på respektive tå för att räkna vidare.
5.3 Icke-taktila gester
Huvudtemat icke-taktila gester innebär att en rörelse utförs utan att vara i kontakt med något. Det innebär att eleverna exempelvis bara pekar i luften utan att röra vid bordet. Eleverna använder fortfarande sin kropp men kompletterar inte gesten med att röra vid eller med något, utan rör sina händer utan konkreta hjälpmedel. En icke-taktil gest kan också vara en statisk rörelse genom att eleverna enbart håller händerna framför sig och ”ser” fingertalen. Underteman som ingår i icke-taktila gester är röra utan kontakt, vika upp
fingrarna utan kontakt, vika in fingrarna utan kontakt, statisk rörelse och rytmisk rörelse. Respektive undertema kommer att presenteras nedan med bildillustrationer och beskrivningar av tillhörande handgester.
5.3.1 Röra utan kontakt
Det första undertemat som har definierats är röra utan kontakt. Det kännetecknas av att eleverna ibland använder fingrarna genom att enbart ”dutta” eller röra respektive finger de räknar ut i luften utan kontakt med något annat konkret. Följande bild visar tre olika exempel där eleverna utför en sådan typ av gest. Det första exemplet visar elev C som ”duttpekar” i luften med vänster pekfinger för att räkna vidare från 11 − 15 (bild 11).
Bild 11. Ett exempel på att konkretisera räkneorden utan att röra vid något.
Ett annat exempel på undertemat är när elev F på samma uppgift blundar och håller vänster hand framför ansiktet och pekar med höger tumme och pekfinger framför sig i luften utan kontakt med annat medan eleven räknar. Dessa två exempel med pekande i luften identifieras här som icke-taktila gester eftersom de till skillnad från taktila gester inte rör vid något annat konkret.
I det tredje exemplet på undertemat röra utan kontakt har elev A som ska lista ut hur många kulor som göms i intervjuarens hand (7 = 1 + _), hållit sju fingrar framför sig och sedan vikt ner höger tumme (bild 12a). Höger tumme kan kopplas till den kula som visades i intervjuarens ena hand. Eleven rör fingertopparna, en för varje tänkbar kula, i luften utan kontakt med annat (bild 12b). Det är små rörelser med fingrarna samtidigt som eleven räknar tyst. Fingertopparna lyfts för varje räkneord som i en-till-en-räkning. På det sättet
får eleven fram att det är sex kulor som är gömda i intervjuarens andra hand. Det utförs en icke-taktil gest eftersom fingret inte vidrör något.
a b
Bild 12. Sekvenserna a och b visar elev A som rör på varje fingertopp för varje tänkbar kula.
5.3.2 Vika upp fingrarna utan kontakt
Det andra undertemat är vika upp fingrarna utan kontakt, det vill säga utan att ta hjälp av något konkret. Denna handling kännetecknas av att eleverna använder fingrarna genom att vika upp respektive finger de räknar för att hålla reda på antal. Detta sätt att använda fingrarna på har identifierats i flera elevers lösningar av uppgifterna. I exemplet nedan (Bild 13) visas hur det kan se ut.
a b
Bild 13. Sekvenserna a och b visar elev J som viker upp ett finger för varje räkneord.
Eleven håller först handen knuten och viker sedan upp ett finger i taget för varje räkneord (bild 13). Denna gest utförs utan att vidröra eller ta hjälp av något annat konkret och är därför en icke-taktil gest.
Nästa exempel (bild 14) visar på en liknande gest som samma elev gör med skillnaden att eleven viker upp fingrarna i en annan ordning.
a b c
Bild 14. Sekvenserna a, b och c visar elev J som viker upp ett finger i taget utan kontakt med något annat för att räkna one, two, three, four.
Eleven räknar one och viker upp tummen (bild 14a), räknar vidare two och viker in tummen samtidigt som viker upp lill- och ringfinger på samma hand (bild 14b). Eleven viker upp långfingret och säger three och sedan pekfingret och säger four (bild 14c) och räknar en i taget. Denna gest utförs utan att vidröra eller utan att ta hjälp av något annat konkret och är även den en icke-taktil gest.
5.3.3 Vika in fingrarna utan kontakt
Ytterligare ett undertema som har identifierats är att eleverna ibland använder fingrarna genom att vika in respektive finger de räknar utan att röra vid något eller ta hjälp av något konkret. Det har urskilts hos flera elever och utförs ofta i samband med subtraktionsuppgifter. Nedan visas ett exempel (bild 15) på när elev D använder handgesten för att ”ta bort” sju fingrar vid uppgiften 15 − 7 = _.
a b c
Bild 15. Sekvenserna a, b och c visar när elev D ”tar bort” sju fingrar från 15 genom att vika in ett finger i taget.
Eleven har tidigare räknat fram 15 fingrar genom att ”dutta” ett finger i taget mot läppen, vilket är en taktil gest. Efter det håller eleven händerna framför sig och viker in respektive finger som eleven räknar tills sju fingrar har vikts. Gesten görs utan att röra vid något konkret. Eleven är sedan osäker på hur hen ska fortsätta. Handgesterna visar trots det indikationer på att eleven förstår att sju fingrar ska ”bort” från femton. Eleven behöver i detta fall inte taktilt röra respektive finger med något utan det räcker med enbart icke-taktil rörelse. Eleven använder en kombination av taktila och icke-taktila gester genom att först dutta mot läppen och sedan vika in fingrar utan kontakt.
5.3.4 Statisk rörelse
Ett annat undertema som har framkommit är statisk rörelse utifrån att eleverna använder handgester genom att hålla händerna och fingrarna i samma position utan att röra det finger de räknar. Detta sätt att använda händerna för att visa talet framför sig har identifierats i flera elevers sätt att lösa aritmetikuppgifterna. I exemplet nedan (bild 16) visas elev I som visar talet sju framför sig när eleven löser uppgiften “You have two stones and receive five more, how many do you have then?”.
Bild 16. Elev I “avläser” sina fingrar att sju är summan av två adderat med fem.
Eleven håller upp hela höger hand respektive två fingrar på vänster hand. Eleven håller händerna framför sig i en statisk rörelse, det vill säga en stilla position, tittar på händerna och ”avläser” sina fingrar. Eleven svarar seven. Detta visar på en icke-taktil gest för att eleven kan titta på sina händer och avläsa antalet fingrar.
5.3.5 Rytmisk rörelse
Ett sista undertema som har framkommit är rytmisk rörelse som kännetecknas av att eleverna använder handgester genom att röra handen och armen upp och ned i luften för respektive finger de räknar. I sekvensen nedan (bild 17) visas ett exempel på rörelsen i samband med att elev J löser uppgiften ”On Saturday you gest 10 sweets and you eat six immediately. How many sweets do you have left?”.
a b c
Eleven utför en rytmisk rörelse genom att röra handen och armen upp och ned i takt med att eleven viker upp ett finger i taget och räknar one, two, three, four, five, six. Rörelsen medför en markering för varje tal som räknas upp.
Sekvenserna (bild 17 a,b & c) är en kombination av en rytmisk rörelse och att vika upp fingrarna för varje finger som räknas utan kontakt, vilka har identifierats som icke-taktila gester eftersom händerna och fingrarna inte rör vid något annat. Det har urskilts att en rytmisk rörelse också kan ske i kombination med andra teman när eleverna löser aritmetikuppgifter, till exempel i kombination med en taktil gest. Elev B ska ”ta bort” sju från femton och viker upp fingrarna och håller om dem med handen (taktil gest). Eleven gör samtidigt en rytmisk rörelse (icke-taktil gest) där båda händerna förs upp och ned i luften i takt till räknandet.
6. Diskussion
6.1 MetoddiskussionSyftet med studien var att få en utvecklad bild av hur elever i sjuårsåldern använder handgester för att lösa aritmetikuppgifter. Studien baserades på videoinspelade intervjuer som låg till grund för observationer av elevers användande av händerna och fingrarna. Vid intervjun fick eleverna lösa muntligt ställda aritmetikuppgifter utan siffersymboler och de fick använda händerna som verktyg om de ville. Den teoretiska utgångspunkten som har beaktats i studien var embodied cognition där perspektivet innebär att svara på frågan hur vår kropp uttrycker och påverkar vår kunskap och lärande, vilket visar att handgester skulle kunna användas där lärande utvecklas då tankar uttrycks genom våra kroppar. Det teoretiska perspektivet embodied cognition erbjuder relevanta begrepp och verktyg för att analysera elevernas handgester, därför valdes den här teorin till studien.
På grund av rådande pandemi i samhället5 kunde jag inte genomföra intervjuer med elever och därför fick jag ta del av redan insamlat material. Det medförde att en kvalitativ studie genomfördes som bestod av en kombination av videoinspelade intervjuer och observationer. Min roll som icke-deltagande observatör ökar studiens tillförlitlighet eftersom jag inte har kunnat påverka eleverna att göra eller bete sig på ett visst sätt. Det kan samtidigt ses som en svaghet för analysprocessen eftersom det förmodligen hade varit bättre om jag hade kunnat vara delaktig och filmat intervjuerna, vilket hade gjort det möjligt att börja analysera direkt. Videoinspelad data gjorde det möjligt att granska hand- och fingerrörelser detaljerat och att återgå till inspelade sekvenser flera gånger i analysprocessen. Trots att materialet har granskats och analyserats flera gånger finns risken att jag har missat relevant information, men det bör inte ha påverkat resultatet.
Urvalet av studien var elever som hade intervjuats i samband med ett forskningsprojekt och har inte använts i primärkällan. Material som har samlats in och som inte använts i den primära studien, kan användas av andra forskare i en så kallad sekundäranalys (Bryman, 2018), vilket är fallet i min studie. En sekundäranalys av materialet gav mig mer tid till analys och tolkning av informationen eftersom tiden inte behövde användas för insamling data, vilket annars kan vara en tidskrävande process.
En tematisk analys är en flexibel metod utan fasta regler. Metoden är bra för att hitta mönster och teman samt för organisering av empirin (Braun & Clarke, 2006). Fördelen som jag upplevde med denna metod är att den har tillåtit mig att på ett överskådligt vis beskriva en relativt stor mängd information som empirin erbjuder. Utifrån det har en tematisk analys varit lämplig för att beskriva det som görs och sägs. En nackdel som jag upplevde, som också har riktats som kritik, är att det är en metod som inte är tydligt definierad och avgränsad och inte heller erbjuder tydliga begrepp. Det medför en risk att det blir för detaljrikt eller ger en för bred helhet, vilket då kanske inte skulle ge tillräckligt stöd för en empirisk undersökning. Därför tog jag inspiration från faserna som Braun och Clarke (2006) beskriver för att ha en analysprocess att förhålla mig till. Jag har försökt att välja tydliga empiriska exempel som illustrationer av de teman av handgester som har framkommit (Ahrne & Svensson, 2015). Jag argumenterar inte för att materialet som återges representerar verkligheten ”korrekt” utan för att jag på ett så väl sätt som möjligt har försökt representera det material som har samlats in. Den tematiska analysen har enligt Braun och Clarke (2006) sex faser och eftersom analysmetoden inte är linjär kan man röra sig fritt mellan de olika analysfaserna, vilket har varit en fördel i denna studie när till exempel koder och teman har förfinats. En kritik som har riktats mot kvalitativ forskning är risken att det sker subjektiva tolkningar eftersom det är svårt att frångå sin förförståelse, vilket jag har tagit i beaktning när jag har tolkat elevernas handrörelser och skapat teman.
I denna studie användes en kvalitativ metod som inte har huvudsyftet att få kvantifierbara resultat utan att nå en djupare förståelse för hur handgester används för att uttrycka tankar och lösa aritmetikproblem (Kvale et. al, 2014). Det kan utifrån observation av elevernas handgester vara svårt att säga något om deras förståelse, men det skulle ändå kanske kunna användas för att tyda deras tankeprocesser. Utifrån en kvalitativ studie med en mindre undersökning är det svårt att dra några generella slutsatser, men min studie skulle tillsammans med flera undersökningar kunna bidra till en större trovärdighet för antydda slutsatser (Bryman, 2018). På så sätt skulle flera studier tillsammans kunna ge en generell bild av handgesters betydelse för elevers lärande, men min studie kan inte i sig själv dra generella slutsatser.
6.2 Resultatdiskussion
6.2.1 Hur använder elever handgester när de löser additions- och subtraktionsuppgifter?
Observationer av tio intervjuer är analyserade utifrån ett embodied cognition perspektiv. Genom det teoretiska perspektivet embodied cognition anses kunskap vara kroppsbaserad (Wilson, 2002) och det är i stort sett den åsikt som tas här, att vi lär och uttrycker oss med kroppen. Resultatet visar att elever använder olika handgester när de löser additions- och subtraktionsuppgifter. Vissa elever verkar använda handgester i större omfattning än andra. I resultatet framgår det att även andra kroppsdelar än händer och fingrar används för att lösa uppgifterna. De handgester som har framkommit i studien har bildat teman utifrån att handgesterna rör eller inte rör vid något annat, det jag har valt att kalla för taktila och icke-taktila gester. Dessa två teman skulle kunna tolkas som konkreta och abstrakta gester, eftersom de taktila gesterna kan förklaras som att konkret röra vid något annat eller komplettera med annat konkret, medan de icke-taktila gesterna skulle kunna förklaras som att de endast visar på tal eller strategier.
Vid vissa excerpt använder eleverna till synes fingrarna som konkreta verktyg för att hålla reda på antal. På så sätt kan elevernas användande av handgester ses som en bro mellan det abstrakta tänkandet och det konkreta görandet. Det går i linje med tidigare forskning som beskrivit fingrarna som ett verktyg för eleverna att hantera abstrakta begrepp i matematiken (Novack et al., 2014). I min studie visar analysen på att det förekommer både konkreta och abstrakta gester likt de Novack et al. (2014) beskriver i sin studie med skillnaden att de används i samband med aritmetikuppgifter. Tidigare exempel lyfter när elev D ”duttar” taktilt varje finger mot hakan, vilket kan ses som att eleven trycker sina fingrar mot något konkret för att känna det. Ett annat exempel som nämnts tidigare är när elev I gör en statisk rörelse och enbart håller fingrarna framför sig och ”avläser” att det är sju fingrar.
Analysen framhåller att elever använder olika slags gester när de löser additions- och subtraktionsuppgifter. I analysprocessen framkom excerpt som tyder på likheter med McNeill (1992) som beskriver gester bland annat som metaforiska och ikoniska. Metaforiska gester antas illustrera något abstrakt i elevens tanke som eleven gör konkret. Ett exempel på det skulle kunna vara när elev F med en icke-taktil gest ”duttpekar” med
ett finger ut i luften och räknar vidare 11 − 15. Vidare skulle ett annat exempel istället kunna liknas vid ikoniska gester då elev D duttar respektive finger för att räkna ihop antal ”stickers” där varje taktilt tryck mot läppen representerar en ”sticker”. En likhet finns även med Backlund (2006) som lyfter fram gester som beskrivande, signalerande eller ledsagande. Beskrivande gester är rörelser som bland annat visar på antal av något, likt ikoniska gester (Backlund, 2006), vilket excerpt pekar på när eleverna visar antal av något genom att konkret röra vid så många fingrar, de känner antalet taktilt, till exempel genom att dutta. Signalerande gester används endast ett fåtal gånger i studien när elever signalerar en fråga, vilket jag har tolkat som icke-taktila och abstrakta gester. Vad som däremot uppenbarades var rytmiska gester när till exempel elev I räknade antal. Det var rörelser som spontant följde rytmen och tempot när eleverna höll ordning på antal. De var till synes inte i sig självt meningsbärande, utan kompletterade främst andra handgester. Därför tolkades sådana rytmiska rörelser till att vara icke-taktila samt abstrakta och kan kopplas till ledsagande gester som Backlund (2006) skriver om. Utifrån ovan nämnda exempel i stycket har jag gjort tolkningen att studiens taktila gester skulle kunna kopplas till ikoniska och beskrivande gester samt att icke-taktila gester skulle kunna kopplas till metaforiska och ledsagande gester, men det är tolkningsbart.
Ur en synvinkel skulle taktila och icke-taktila gester på olika sätt kunna visa på elevers abstrakta tänkande. Elever som till exempel löser uppgiften 5 + 3 = _ genom att använda en statisk rörelse och enbart håller upp fem fingrar på ena handen och tre fingrar på andra handen och avläser att det är åtta fingrar totalt, skulle kunna visa på ett mer abstrakt tänkande än de elever som bara duttar fingrarna ett och ett. Detta återspeglar resultat från tidigare studie (Bender & Beller, 2012), där några barn använder fingrarna för att representera antal som de ännu inte kan redogöra för muntligt, medan andra inte använder eller inte drar nytta av att använda fingrarna. Elev G använde inte några handgester alls utan enbart med huvudräkning och förklarade muntligt hur eleven löste additions- och subtraktionsuppgifterna. Det skulle kunna tolkas som att eleven har nått längre i sitt abstrakta tänkande och utvecklat taluppfattning. Några elever i studien förklarade i större omfattning sina lösningar genom att använda händerna och fingrarna men det kunde vara problematiskt när talen var högre än tio, alltså när antalet fingrar inte räckte till. Det visas i exemplet med elev B som försökte lösa uppgiften 15 − 7 = _ genom att använda fingrarna för att räkna ett och ett och för ”dubbelräkning” (att räkna på två talrader samtidigt). Trots att eleven konkret höll om respektive finger visade det sig vara svårt att
hålla ordning på talen. Det tyder på att eleven inte kunde ”se” talen som sammansatta enheter. Andra studier stöder denna uppfattning att de som enbart håller händerna kan ”se” talen, subitizing, utan att behöva räkna dem som enskilda enheter (Bender & Beller, 2012; Neuman, 1987). Neuman (1987) såg att de elever som ser talen som del- del- helhet och inte dubbelräkning använde sig av en mer framgångsrik strategi, vilket också syntes i min studie. Vidare argumenterar Neuman (1987) för att fingrarna kan användas som konkret material, om de används för de första tio talen och inte för ”dubbelräkning”, vilket resultatet i det här fallet stöder.
6.2.2 Räkna ett och ett
Andra studier är kritiska till att använda fingrarna och menar att fingrarna uppmuntrar till att räkna enstegsräkning (enskilda enheter) och inte utvecklar taluppfattningen. Analysen av studien antyder att flera elever använder fingrarna på det sättet i additions- och subtraktionsuppgifter, vilket bekräftar tidigare studier som har belyst enstegsräkning i Sydafrika (Venkat & Askew, 2018), och en fundering väcks om det är problematiskt. Mitt syfte har inte varit att jämföra olika kontexter men det verkar som att många av eleverna gärna använder konkreta och taktila gester. Det skulle kunna vara problematiskt om eleverna stannar i sin utveckling genom att de fastnar i konkreta gester och fäster sig vid användandet av det konkreta, det vill säga att de måste röra vid något för att lösa uppgifterna: eleverna räknar på fingrarna – sedan med tårna – sedan med kamrat – sedan kommer man inte längre med fingerräkningen. Sådana strategier är väldigt tidskrävande och ohållbara och kan hämma elevernas abstrakta tänkande. En problematik med resonemanget att elever inte ska använda händerna och fingrarna är att elever lär på olika sätt och en del elever kan behöva ta utgångspunkt i den konkreta rörelsen för att i sin tur nå det abstrakta tänkandet. Neuman (1987) och Ekdahl (2019) argumenterar för att det inte handlar om att använda eller inte använda fingrarna utan det handlar om hur de kan användas. Ekdahl (2019) föreslår att erbjuda elever alternativ till att räkna ett och ett, att se talen som del- del- helheter. Neuman (1987) anser att fingrar som verktyg kan underlätta för att urskilja del- helhetsrelationer och lösa aritmetikproblem genom den struktureringsförmåga som finns inbyggd i barnens fingrar, det odelade 5-talet. Vidare argumenterar Björklund et al. (2018) för att elever måste få möjlighet att uppleva att antal kan representeras av andra objekt, exempelvis fingrarna, som sammansatta uppsättningar. Därför skulle också olika handgester kunna användas för olika tal. Genom att ”göra” eller
”visa” talet sju använder elever händerna för att komma ihåg och sedan för att räkna, vilket också kan avlasta arbetsminnet menar Bender och Beller (2012).
En annan fundering väcktes utifrån tabellen med översikt över elevernas användande av handgester (Tabell 1). Från det resultatet skulle man kunna tolka att fler handgester används vid subtraktionsuppgifter. Det kan tyda på att man vid ”svårare” uppgifter tar hjälp av händerna som ett verktyg. Det som inte framkommer är vilka elever som av läraren ansågs vara högpresterande och lågpresterande eller vad läraren baserade det på. Det hade varit intressant att se om den som använde handgester i stor omfattning ansågs vara hög- eller lågpresterande eller om liknande kopplingar skulle kunna dras.
6.2.3 Hur gester kan kombineras
I analysprocessen har det urskilts att det flertalet gånger kan ske en kombination av taktila och icke-taktila gester, samt kombinationer inom respektive huvudtema när eleverna löser aritmetikuppgifterna. Handgester kan alltså kombineras utifrån att en elev kan använda sig av olika slags handgester i samma uppgift. Följande exempel visar på en kombination av taktil och icke-taktil gest. Elev B ”tar bort” sju från femton genom att vika upp fingrarna och samtidigt hålla om varje finger (taktil gest), samtidigt gör eleven en rytmisk rörelse (icke-taktil gest). Nästa exempel visar på en kombination av flera taktila gester. Elev D som lånar intervjuarens hand för att lösa uppgiften 15 − 7 = _ kombinerar den gesten med att dutta taktilt sina fingrar mot läppen och räknar sedan vidare genom att taktilt röra med sitt eget på intervjuarens fingrar. Det förekom fler kombinationer som inte har lyfts här. Det var svårt att urskilja vad som är vad och svårt att dra tydliga gränser mellan teman. Jag har gjort tolkningar av handgester som har bildat teman och de skulle kunna delas in på andra sätt, där det skulle visa på andra kombinationer mellan och inom olika handgester.
6.2.4 Kunskapsbidrag
Även om tidigare forskning lyfter fram vikten av hur fingrarna kan användas ger studiens resultat ett bidrag till hur barn och elever kan använda sig av handgester på olika sätt för att lösa additions- och subtraktionsproblem, däremot kan jag inte uttala mig om hur vanliga de olika sätten är. Jag är medveten om att det har gjorts andra studier om fingeranvändande utifrån andra teoretiska perspektiv, exempelvis utifrån en fenomenografisk ansats (Neuman, 1987) och utifrån ett variationsteoretiskt perspektiv (Björklund et al., 2018). I
