Huvudsyftet med min undersökning var att ta reda på elevers eventuella kunskapsbrister efter genomgången kurs i procenträkning för årskurs 9, i förhållande till grundskolans läroplan. Enligt läroplanen skall eleverna efter genomgången grundskola klara av att hantera den vardagsmatematik som behövs i vuxenlivet.
Följande frågeställningar har legat till grund för undersökningen: – Hur förstår eleverna de olika sätten att ange procent? – Vilka är de vanligaste felen vid procentberäkning?
– Hur klarar eleverna av procentberäkning i exempel hämtade ur vardagslivet? Nedan diskuteras resultatet och jämförs med teorier och tidigare undersökningar.
Räkneförmågan
Elever som har syskon kan ha lärt sig vad en halv eller en tredjedel är när de delat en godispåse. Det är viktigt att lära känna sina elevers bakgrund för att förstå hur de tänker.
De flesta förstår att ¼ = 25% och de kan även klara av att förlänga bråktal när nämnaren innehåller ett tal som är enkelt att förlänga till 100. Men om nämnaren är 8 blir uppgiften uppenbart mycket svårare. Med 2 i täljaren kan en förkortning till ¼ göras varefter det lätt inses att en förlängning med 25 ger de eftertraktade 100-delarna. Ett annat vanligt fel i diagnosen var att 30% blev 1/3 vid beräkning av rabatten på en tröja i stället för 0,3.
Bristande baskunskaper om bråktal och decimaltal visar sig således vara en del av problemet vid procenträkning och denna påverkansfaktor benämns med ”räkneförmåga” enligt Mölleheds (2001) terminologi. Det gäller därför att lära eleverna att använda procent som en ”naturlig del av tänkandet" och att visa på att procent kan uttryckas med bråktal eller decimaltal i en algoritm. Utifrån mitt resultat tycker jag mig kunna se att det är viktigt att eleverna först behärskar grunderna vid räkning med bråktal och decimaltal innan de börjar med procenträkning.
Matematiska begrepp
En annan vanlig typ av fel i min undersökning utgöres av brister i ”matematiska begrepp” enligt Mölleheds (2001) terminologi. Exempelvis finns det åtskilliga brister när det gäller
föregående års lön. Denna typ av fel har också beskrivits tydligt i exemplet med brunögdhet (Malmer, 1999). Det största problemet som jag ser det är att många elever inte vet vad de gör, de bara lär sig hur man gör genom mekaniskt räknande vilket Kilborn (1990) också observerat. Eleverna behöver också vara bekanta med innebörden av en uppdelning, minskning eller ökning som görs i proportion till en viss mängd och delmängd. Att det är svårt med beräkning av förändringar har också påtalats av Malmer (1999).
Textförståelse
Allmänt tycks det vara svårare med benämnda uppgifter, "läsetal", än med ren algoritmräkning. Några elever lyckas dock bättre med textbaserade problem än med ren algoritmräkning, vilket tyder på olika utveckling när det gäller språk och begreppsförståelse. Om olikheter beror på hemmiljö eller är genetisk betingad går inte att fastställa i denna undersökning. De flesta tycks emellertid ofta söka efter siffror som kan stoppas in i en lämplig algoritm. Felen blir mer frekventa om uppgiften saknar verklighetsanknytning.
En uppgift med text kräver mer reflektion än en ren algoritm.
Sammantaget visar diagrammen att klasserna har mycket lättare för att lösa algoritmer än textuppgifter/problemuppgifter.
När man studerar diagrammen ser man omedelbart att en uppgift (10 b) inte klarats av någon elev. I denna uppgift skulle man beräkna den procentuella ökningen av räntan på ett lån. Här kan omedelbart slås fast att eleverna överlag inte förstår skillnaden mellan procent och procentenhet. Detta har även Malmer (1999) observerat.
Uppgiften hade konstruerats för att testa om alla felsägningar i massmedia motsvaras av samma problem i matematikundervisningen.
Att med ord förklara matematikbegrepp
I undersökningen fanns det med en uppgift där eleverna skulle visa sin förmåga att med ord förklara vad som menas med procent och när man använder begreppet. Jag har inte sett några tidigare undersökningar av denna förmåga men resultatet visar med all tydlighet att eleverna behöver övas i att uttrycka sig språkligt om matematiska begrepp. I alla andra ämnen används språket för att visa på kunskapen i ämnet.
Psykologisk påverkan
En annan allmän iakttagelse är att förmågan minskar med högre uppgiftsnummer, trots att svårighetsgraden för exempelvis uppgift 13c är ringa. Denna effekt kanske kan kanske tillskrivas psykologiska orsaker eftersom eleverna vant sig vid att lärare brukar konstruera diagnoser med ökande svårighetsgrad. Denna påverkansfaktor finns inte med i Mölleheds (2001) sammanställning av påverkansfaktorer. Det skulle vara intressant att studera betydelsen av denna typ av förutfattade meningar. Trötthet på upploppet skulle kunna vara en annan orsak. Alla bör dock klara av att omvandla 9/100 till 9 %.
Behovet av procentberäkningar i vuxenvärlden
Begrepp som procenttal, bråktal och decimaltal bedöms som viktiga avsnitt för att kunna följa med i svårare moment vid fortsatta studier.
I exemplen med räntekostnad för ett lån och val av butik för inköp av en tröja, ser man att elevernas resultat blir bättre när exemplen handlar om deras egna vardagstillämpningar. Unenge (1994) tar upp detta med att uppgifterna måste vara relevanta och begripliga för att elevernas kunskaper skall utvecklas.
Uppgiften med bättre procenttal i valresultatet (11) upplevs som svårare än att räkna ut var man köper ett märkesplagg billigast (8). Det är också anmärkningsvärt att man i uppgift 5 (fetthalten i tre bröd) inte uppnår ett bättre resultat trots att fettinnehållet deklareras på alla livsmedel och är intressant för vardagshälsan för människor i alla åldrar.
Läroplanens mål uppnås således inte utan en fördjupad kunskap.
På vilket sätt påverkar undersökningen mig som lärare?
Jag tror att det i mate matikundervisningen bör ges mer utrymme för begreppsförståelse om man vill att eleverna skall uppnå kursplanens mål. För att kunna utveckla ett matematisk tänkande och fördjupa förståelsen för matematik måste eleven förstå problemet och uppgiftens innehåll, för att kunna lösa det. För detta krävs en god begreppsförståelse.
Lärare måste återkommande förklara matematiska begrepp som heltal, bråk, förlängning, förkortning, osv. Elever kan inte förutsättas förstå och komma ihåg olika definitioner ur tidigare avsnitt. Det är bättre att repetera tidigare avsnitt än att ondgöra sig över elevernas bristande kunskaper i exempelvis bråkräkning. Likaså tycker jag att man skall försöka
utan även i flera andra ämnen som i geografi: 47 % av landet är täckt med skog, i religion: 23 % av landets invånare är hinduer, kan man enkelt integrera procentundervisning även under andra lektionspass än matematik. Genom detta sätt får man eleverna att inse att procent förekommer inom många områden.
Det finns litteratur som indirekt handlar om matematik och dessutom finns det teknik som intresserar de flesta där matematiken behövs. Det kan vara musikanläggningar, mobiltelefoner, mopeder osv. Man kan ha klassens roliga timme uppbyggd kring spel och tävlingar där matematiken kommer till användning. Kortspel innehåller enkla additioner där exempelvis en kung står för tretton och ett ess kan vara ett eller fjorton. Om elever kan detta måste de även förstå att ett matematiskt problem kan innehålla bokstäver i stället för siffror. Av den äldre generationen i mitt hem har jag hört att kortspel på rasterna var väldigt vanligt på Tekniska Gymnasiet i Malmö. De som studerade till ingenjörer roade sig således med "matematisk gymnastik" mellan lektionerna. Under min tid som lärare (åk 4) hösten 2003 har jag testat ett egenkonstruerat "Multiplikationsbingo", ett spel där rutorna innehåller svaren medan utropen är faktorerna i multiplikationen. Eleverna såg det som underhållning och noterade inte att jag övade multiplikationstabellen med dem.
Det är viktigt att lektionstiden ägnas åt att sprida djupare förståelse och att elever lär sig att analysera det man har arbetat med. Endast genom att lära känna elevers tankebanor och deras befintliga kunskapsnivå kan man på ett konstruktivistiskt sätt utvidga deras kunskaper. Respekten för elevers olika sätt att tänka är viktig i ett mångkulturellt samhälle. Kreativiteten kvävs om tänkandet standardiseras. Mina erfarenheter från skolans värld är att eleverna i allt för hög grad använder miniräknare i stället för att göra beräkningarna med hjälp av förkortning eller förlängning.
Många elever hade lärt sig mer om de hade ägnat mer tid åt olika huvudräkningsövningar vilket skulle ha resulterat i en större talförståelse. Dessutom kan beräkningar ske snabbare om man gör dem genom huvudräkning (Malmer, 1999).
Jag anser att mina frågeställningar har besvarats med att det finns brister i räkneförmåga, matematiska begrepp och textförståelse och att det är viktigt att räkna med elevernas verklighet i undervisningen för att synliggöra nyttan med matematiken. Dessutom måste elevernas ges tillfälle att öva sig i att förklara matematiska begrepp med text.
Framtida studier
Det skulle vara intressant att fördjupa sig i hur man på bästa sätt ökar textförståelsen och det skulle också vara intressant att tillsammans med beteendevetare undersöka betydelsen av förväntningar när det gäller svårigheter. Jag syftar då på att den enligt min mening lättaste uppgiften (13c), som mer av en slump och en vänlig gest hamnade sist, inte löstes av fler.
Avslutning
Under hösten 2003 har jag haft en halvtidstjänst som klasslärare i en åk 4 samtidigt som jag arbetat med denna rapport. Jag har haft stor hjälp av andra lärare för att kunna genomföra undersökningen på de berörda skolorna. Utan deras medverkan hade undersökningen inte fått den bredd som nu redovisats. Det kändes stimulerande att få med en friskola i jämförelserna eftersom många ifrågasätter om undervisningen bedrivs på likartat vis och med likartade krav. Jag har även haft god hjälp av min handledare. Ett stort tack till alla inblandade!
7
Referenser
Anderberg, B (1992). Matematikmetodik i grundskolan. Bengt Anderberg läromedel, Stockholm.
Hake B m fl, (2003). Matte Direkt år 9. Bonnier Utbildning, Stockholm. Kilborn, W, (1990). Didaktisk matematik del 2. Rationella och irrationella tal. Almqvist och Wiksell, Stockholm.
Löwing & Kilborn, (2002). Baskunskaper i matematik för skola, hem och samhälle. Studentlitteratur, Lund.
Malmer, G (1999). Bra matematik för alla. Studentlitteratur, Lund.
Möllehed, E (2001). Problemlösning i matematik- En studie av påverkansfaktorer i
årskurserna 4-9. Inst. För pedagogik, Lärarhögskolan, Malmö.
Patel, R & Davidson, B (1995). Forskningsmetodikens grunder. 5: e uppl. Studentlitteratur, Lund.
Skolverket (1994). Läroplaner för det obligatoriska skolväsendet och de frivilliga
skolformerna – Lpo- 94 Lpf 94. Utbildningsdepartementet, Stockholm
Skolverket. (1996). TIMSS. Svenska 13-åringars kunskaper i matematik och naturvetenskap i
ett internationellt perspektiv. Skolverkets rapport 114. Stockholm
Skolverket (1999). Läget i grundskolan. Utbildningsdepartementet, Stockholm.
Skolverket (2000). Kursplanen i matematik för grundskolan. Utbildningsdepartementet, Stockholm.
Skolverket (2001) PISA-2000. Svenska femtonåringars läsförmåga och kunnande i matematik
och naturvetenskap i ett internationellt perspektiv. Skolverkets rapport nr 209. Stockholm.
Smith, D.E. (1958). History of Mathematics - volume II, Dover Publications, Inc, Storbrittanien.
Undvall L mfl (1988 & 2003). Matematikboken Z ( XYZ-serien). Liber, Stockholm. Unenge, Sandahl, Wyndham (1994). Lära matematik. Natur och Kultur, Stockholm.
Internetlänkar
http://www.skattebetalarna.se/Main.aspx?ObjectID=2826 Författare: Åke Jungdalen (Sunt Förnuft 4/2000)
Titel: Del 1 - Kraftiga skattehöjningar bidrog till romarrikets fall 2004-01-24
http://www.skolverket.se/nat/resultat/index.shtml
Författare: Skolverket (2002)
Titel: En sammanställning av resultaten från ämnesproven skolår 9 som gavs 2002.
Rapporten bygger på provresultat från ett riksrepresentativt urval av skolor.
2004-01-24
http://www.ur.se/ura/matematik_08_05.htm Författare: Utbildningsradion (2000)
Titel: Procenthistoria 2004-01-24