Upplägget för denna diskussion följer samma ordning som resultatdelen. Avsnittet avslutas med diskussion kring studiens tillförlitlighet och förslag till ett framtida
undersökningsområde.
I intervjuerna framkom att den vanligaste metoden som lärarna använder då eleverna ska introduceras i hur den grafritande räknaren kan användas var demonstration. Lärarna i vår undersökning beskrev upplägget för sina matematiklektioner i allmänhet på det sätt vi definierat som traditionell. Tillvägagångssättet som de beskriver anser vi inte vara i linje med vår tolkning av den konstruktivistiska synen som lägger tonvikt vid elevens aktiva process vid inlärning. Alla de intervjuade lärarna angav att det de fick lägga mest tid på vid demonstration av den grafritande räknare var att visa eleverna vilka knappar de skulle trycka på. Det är just dessa tekniska frågor som Dahland (1998) nämner som är
dominerande. Det är viktigt att lägga tid på att grundligt gå igenom hur man går tillväga för att använda funktionerna i den grafritande räknaren. Om man inte kan använda räknaren så har man ingen nytta av hjälpmedlet. Dahland (1998) skriver om den dubbla kompetens som är viktig för såväl lärare som elever som innebär att man besitter både tekniska färdigheter och ämneskunskaper för att kunna tolka och förstå resultat som tas fram med hjälp av grafritande räknare. Behovet av den dubbla kompetensens bekräftas i vår studie av att lärarna lägger tid på att demonstrera tekniken grundligt men att de samtidigt betonar vikten av att eleverna behöver ha förståelse för den bakomliggande matematiken. Detta kan dock tyckas motsägelsefullt då lärarna beskriver att de demonstrerar på ett traditionellt sätt. Det kan antingen bero på att tonvikten inte läggs vid elevernas förståelse eller så bedrivs inte undervisningen på det traditionella sätt som lärarna anger.
De moment som lärarna angav att de använde den grafritande räknaren vid var
funktionsstudier och ekvationer. Detta var inte särskilt oväntade svar med tanke på att detta är självklara användningsområden. Arbetet i dessa områden bygger mycket på grafer, därför är den grafritande räknaren bra att använda till detta.
Det som lärarna i intervjuerna angav vara anledning till att de valt att använda sig av grafritande räknare i matematikundervisningen var att visualisera grafer på ett effektivt sätt. Solow (1994) upplevde när hon använde grafritande räknare istället för datorer att eleverna gav bättre och tydligare redovisningar på samma laborationer. Detta berodde på att eleverna hade möjlighet att tolka och analysera under laborationen. Då datorerna användes skedde datainsamling och analysen vid skiljda tillfällen vilket försvårade
analysen. Lärarna i vår studie tror att det är lättare för eleverna att förstå vad som påverkar grafers utseende när de kan åskådliggöras. Genom att eleverna har den grafritande räknaren tillgänglig ökar möjligheten att åskådliggöra flera grafer. Det är viktigt att eleverna har en grundlig förståelse för vad den grafritande räknaren kan användas till samt hur de kan använda den. Det är först när eleven har lärt sig detta som han eller hon kan strukturera om sitt sätt att tolka nya situationer och vågar använda den grafritande räknaren. Lärarna i vår studie tror att förståelsen för ett problem ökar då eleverna använder flera olika metoder för att lösa ett problem. De tycker att den grafritande räknaren är ett bra komplement till andra metoder
I litteraturstudien framkom att lärare ofta använder olika former av elektroniska hjälpmedel under lektionerna, men mycket lite vid bedömningstillfällena (Beckmann m.fl., 1999). Lärarna vi har intervjuat anger att de använder den grafritande räknaren i undervisningen och vid provtillfällen. När de fick värdera de två lösningsexemplen framkom att hälften av lärarna, trots att de tillät den grafritande räknaren vid prov, värderade den algebraiska lösningen högre på grund av att de ansåg att den visade tydligare på matematiska färdigheter. Dahland (1998) menar att det är viktigt att det är klargjort för eleverna hur svaren på matematikuppgifter ska redovisas. Eleverna kan vara osäkra på hur de ska formulera fullständiga lösningar när de har fått fram svar med hjälp av räknaren. För att komma ifrån dessa problem behöver matematikuppgifterna förändras så att de bättre passar användningen av tekniska hjälpmedel och att eleverna blir tvungna att motivera sina svar (Beckmann m.fl., 1999). Detta underlättar bedömningen och gör att både elever och lärare vet vad som krävs.
Lärarna söker inte aktivt information om nya användningsområden. Detta kan bero på att de själva tycker att de har den kunskap och det material som är tillräckligt för de program de undervisar på (Dahland, 1998). Lärarna anger även tidsbristen som hinder för dem att söka kunskap om nya användningsområden.
Lärarna i vår studie valdes ut för att ge en så bred återspegling av populationen som möjligt. Urvalsgruppen i studien är liten vilket medför att vi inte kan generalisera våra resultat till att gälla hela lärarpopulationen. Resultaten visar att lärarna i vår studie har liknande inställning till användandet av den grafritande räknaren vilket kan ge en uppfattning av vad lärare i allmänhet anser. Intervjuguiden formulerades i förväg med ambition att studiens frågeställningar skulle kunna besvaras. Att alla intervjuerna
genomfördes med så lika förutsättningar som möjligt ökade resultatens pålitlighet. Syftet med studien var att undersöka hur gymnasielärare anger att de använder den grafritande räknaren i matematikundervisningen. Förutsatt att lärarna har svarat sanningsenligt vid intervjuerna är trovärdigheten i våra resultat hög och undersökningen uppfyller syftet. Observationer hade varit lämpligt som ett komplement till intervjuerna för att öka trovärdigheten i vårt resultat, för att vi då hade kunnat avgöra om vad de uppgav vid intervjun om användandet av den grafritande räknaren stämde överens med hur de gjorde i klassrummet.
Resultaten från vår undersökning bekräftar tidigare forskning om hur undervisning bedrivs. Flera referenser i vår litteraturgenomgång är ifrån 1990-talet och kritiken mot
undervisningsmetoden (Magne, 1990;1994;1998) kan jämföras med resultaten i vår studie vilken tyder på att matematikundervisningen inte har förändrats. Med tanke på att
kursplaner har anpassats till användandet av den grafritande räknaren så borde det ha skett en större förändring i hur den används i undervisningen. Lärarna i vår studie har inte anpassat sin undervisningsmetod till den grafritande räknaren. Det är läromedlet som styr undervisningen och läromedlet har inte heller anpassats till den grafritande räknaren. Bergqvist (1998) tror att det kommer att ta lång tid innan grafritande räknare ingår i
central roll. Vi tror att orsaken till att så lite har förändrats kan vara det som lärarna i denna undersökning nämner, nämligen tidsbristen och att alla elever inte har tillgång till den grafritande räknaren. Lärarna anger att de vill utveckla användandet av detta hjälpmedel på matematiklektionerna men att de nämnda faktorerna hindrar dem.
Med tanke på att vi enbart ställde en fråga kring bedömning av uppgifter så har vi inte tillräckligt med stöd för att kunna generalisera lärares tankar kring bedömning. Vi tror dock att värderingsskillnader finns och kan bero på att lärarna inte vet hur de ska bedöma olika metoder. Om detta är fallet så är det en sak som kanske bör diskuteras i större omfattning.
Referenser
Beckmann, Carlene, Thompson, Denisse & Senk, Sharon (1999). Assesing Student’s Understanding of Functions in a Graphing Calculator Environment. School Science & Mathematics. 99(8), s. 451-457.
Bergqvist, Tomas (1998). Kan elever förbättra sin problemlösningsförmåga med hjälp av grafräknare? Research reports, No 4. Department of Mathematics, Umeå universitet.
Dahland, Göte (1998). Matematikundervisning i 1990-talets gymnasieskola – Ett studium hur en didaktisk tradition har påverkats av informationsteknologins verktyg,
doktorsavhandling. Rapport nr: 1998:5 Göteborgs universitet.
Dahland, Göte (2001). Att värdera det skrivna ordet i gymnasiets matematikundervisning. I Grevholm, Barbro (red.), Matematikdidaktik – ett nordiskt perspektiv (s. 317-344). Lund: Studentlitteratur.
Ellington, Aimee (2006). The Effects of Non-Cas Graphing Calculators on Student Achievement and Attitude Levels in Mathematics: A Meta-Analysis. School Science & Mathematics. 106(1), s.16-27
Ernest, Paul (1998). Vad är konstruktivism?. I Engström, Arne (red.), Matematik och reflektion – En introduktion till konstruktivismen inom matematikdidaktiken. Lund: Studentlitteratur.
Evenshaug, OddbjØrn & Hallen, Dag (2001). Barn- och ungdomspsykologi. Lund: Studentlitteratur.
Husén, Torsten. Hämtades 2006-11-24 från
http://www.ne.se/jsp/search/article.jsp?i_art_id=281118&i_word=pedagogik
Johansson, Bo & Svedner, Per Olov (2001). Examensarbetet i lärarutbildningen. Uppsala: Kunskapsförlaget.
Kvale, Steinar (1997). Den kvalitativa forskningsintervjun. Lund: Studentlitteratur.
Lantz, Annika (1993). Intervjumetodik. Lund: Studentlitteratur.
Larsson, Staffan (1986). Kvalitativ analys – exemplet fenomenografi. Lund: Studentlitteratur.
Liedman, Sven-Eric (2001). Ett oändligt äventyr. Viborg: Albert Bonniers förlag.
Magne, Olof (1990). Medelsta-matematik. Hur väl behärskar grundskolans elever lärostoffet enligt Lgr 69 och Lgr 80? Institutionen för pedagogik och specialmetodik. Lärarhögskolan, Lunds universitet.
Magne, Olof (1994). Matematikinlärning i teori och praktik inför 2000. Institutionen för pedagogik och specialmetodik. Lärarhögskolan, Lunds universitet.
Magne, Olof (1998). Matematikinlärning – en resa i det inre. I Gran, Bertil (red.), Matematik på elevens villkor – i förskola, grundskola och gymnasieskola (s. 99-124). Lund: Studentlitteratur.
Mercer, Joseph (1992). What is left to teach if students can use calculators? The Mathematics Teacher. 85(6), s. 415-417
Patel, Runa & Davidson, Bo (2003). Forskningsmetodikens grunder. Att planera, genomföra och rapportera en undersökning. (3:e upplagan). Lund: Studentlitteratur.
Ruthven, Kenneth (1990). The Influence of Graphic Calculator Use on Translation from Graphic to Symbolic Forms. Educational Studies in Mathematics. 21(5), s. 431-450.
Skolverket, a. Kursplan för Matematik A. Hämtades 2006-11-30 från
http://www3.skolverket.se/ki03/front.aspx?sprak=SV&ar=0607&infotyp=5&skolform=21 &id=3202&extraId
Skolverket, b. Kursplan för Matematik C. Hämtades 2006-11-30 från
http://www3.skolverket.se/ki03/front.aspx?sprak=SV&ar=0607&infotyp=5&skolform=21 &id=3210&extraId
Solow, Anita (1994). Graphing Calculators in Calculus. The College Mathematics Journal. 25(3), s. 235-239
Säljö, Roger (2000). Lärande i praktiken - ett sociokulturellt perspektiv. Stockholm: Prisma.
Säljö, Roger (2005). Lärande och kulturella redskap. Falun: Nordstedts akademiska förlag.