Syftet med arbetet var att få en inblick i hur matematikböcker innefattar matematik i verkligheten. Genom att granska fyra vanligt förekommande läromedel ville vi även se på vilket sätt de överensstämmer med kurs- och läroplaner eller om det finns brister. Vid undersökningen har vi valt att analysera textuppgifterna med hjälp av ett
analysverktyg. Genom resultatet från vår analys av läroböckerna har vi eftersträvat att svara på vår frågeställning:
• Hur kopplas matematik i verkligheten till uppgifter i de valda matematikböckerna i årskurs sju?
Utifrån vår analys av de utvalda textuppgifterna kan vi konstatera att många
textuppgifter innehåller en viss grad av verklighet. Det hade dock varit av intresse att behandla fler kapitel i matematikböckerna för att få en bredare bild av böckernas innehåll. Det hade även varit av intresse att studera fler läroböcker i matematik. Vid vår analys fungerade analysverktyget i stort sett som vi föreställt oss. Dock var vi tvungna att omvärdera analysfråga 1 som vi till en början tolkade som en händelse som skulle inträffa, eller hade inträffat i elevens vardag utanför skolan. Vi valde istället att tolka händelsen som en möjlig händelse i elevens situationskontext. Vi vill även påpeka att uppgifternas innehåll kan tolkas olika beroende på elevernas svar och bedömningen av uppgifterna. Detta var inte möjligt för oss att bedöma. För att få svar på detta hade vi varit tvungna att genomföra undersökningen med andra metoder som intervju,
observation och enkätundersökning. Detta var inte aktuellt för vår undersökning då vi endast ville analysera läromedlen. De andra analysfrågorna som vi arbetade med behövde vi inte omvärdera. Vid vår analys presenterade vi exempeluppgifter från samtliga böcker. Då vi analyserade 171 textuppgifter blev det för oss en omöjlighet att åskådliggöra analysen av samtliga textuppgifter. Resultatet av vår analys är, som vi tidigare nämnde, utifrån vår tolkning.
Antalet textuppgifter i de analyserade böckerna var enligt oss lågt. Förekomsten av textuppgifter var endast mellan 10 % och 32 %. Av dessa textuppgifter var det 14 % till 16 % som uppfyllde samtliga analysfrågor enligt vår tolkning (se tabell 1). Då antalet textuppgifter är lågt och uppgifter, som uppfyller samtliga analysfrågor är ännu lägre, medför det enligt oss att eleverna i låg utsträckning får en uppfattning om användandet av matematiken utanför skolan. Läroböckerna har en mycket betydande roll i
klassummet och symboliserar i många fall ämnet matematik (Skolverket, 2003; Johansson, 2003). Saknas en koppling mellan skolmatematiken och elevens
användande av matematiken i det verkliga livet, strider detta mot vad styrdokumenten uttrycker.
I de textuppgifter vi analyserat var innehållet av blandad karaktär. 89 % till 96 % av textuppgifterna beskrev en händelse som kan inträffa i verkligheten (se tabell 1). Det visar på att nästintill alla textuppgifter innehåller en händelse, som eleverna kan relatera till verkligheten. Då textuppgifterna inte har en dominerande roll i läroböckerna innebär det att majoriteten av uppgifterna i läroböckerna saknar en händelse. Unenge (1991) visar genom forskning att detta inte är en ovanlig bild för matematikuppgifter då han beskriver att matematikuppgifter inte innehåller något. Vad är en händelse som är möjlig att inträffa i verkligheten? I kursplanen för matematik (Skolverket, 2000) står det beskrivet hur elevens kunskap i matematik ska kunna tillämpas i vardagsliv, samhällsliv och vetenskaplig verksamhet. Efter analys av textuppgifterna är vår uppfattning att uppgifternas händelser innehåller dessa tillämpningar av matematik. Många av
textuppgifterna innehåller händelser, som är möjliga i verkligheten. Exempel på sådana uppgifter är de som visas i figur 14 och 9. Uppgifterna innehåller en händelse som vi anser är en mycket trolig händelse och som eleverna kommer att stöta på i deras situationskontext. Vidare finns uppgifter som innehåller händelser där vi anser att händelsen är möjlig i verkligheten, men som inte är något alla elever kommer att uppleva. Som vi tidigare nämnt är detta inget som syns i resultatet av analysfråga 1. Dock vill vi belysa detta då vi anser att hur nära händelsen i textuppgiften ligger verkligheten har betydelse för elevens förståelse. Detta är också något Palm (2002a) belyser i sin forskning där han pekar på att uppgifter, som har en nära koppling till elevens vardag, motiverar deras inlärning i matematik. Det är dock mycket viktigt att denna koppling till elevens vardag har en hög trovärdighet, annars är det enligt oss en stor risk att eleverna uppfattar uppgifterna som konstruerade och förklädda. Då menar Kaminski, Sloutsky & Heckner (2008) att det är bättre att använda en abstrakt
uppgiftskontext istället för konstruerade uppgifter då det finns en risk att eleven tar till sig händelsen istället för det matematiska i uppgiften.
En del av textuppgifterna i de analyserade böckerna är mer vetenskapligt inriktade. De uppgifterna anser vi förmedlar ett mer teoretisk innehåll än de uppgifter som har en
direkt koppling till elevens vardag. Exempel på detta kan vara uppgiften i figur 10 som handlar om meterns definition.
Sammanfattar man delarna vi ovan har beskrivit anser vi, liksom Vygotsky (1986. In Riesbeck, 2000), att både uppgifter som har en koppling till elevens vardag och abstrakta uppgifter, har stor inverkan och är beroende av varandra för att utveckla elevens inlärning.
Vi anser att textuppgifterna i böckerna har en viss koppling till verkligheten. En stor andel av de analyserade textuppgifterna uppfyllde en verklig händelse. Det var dock endast ett fåtal uppgifter som uppfyllde samtliga analysfrågor. Textuppgifterna är även underrepresenterade i matematikböckerna enligt vår analys. Detta menar vi kan skapa problem om matematikbokens stora inflytande på undervisningen stämmer överrens med Skolverkets rapport (2003). Då antalet textuppgifter är få, finns det en risk att eleverna inte får verklighetsanknutna uppgifter i den utsträckning som kunde vara möjlig. Då styrdokument belyser verklighetsanknuten matematikundervisning blir bokens uppgift att överföra styrdokumentens mål till undervisning. Man kan då, så som Johansson (2003) beskriver, se boken som ett potentiellt implementerad curriculum. Om boken i framtiden kommer att ha en lika stor betydelse som den har i dagens
undervisning, anser vi att antalet textuppgifter innehållande verklighetsbaserad matematik måste vara större för att boken till fullo ska anpassas för styrdokumenten i matematik.
6.1 Förslag till vidare forskning
För vidare forskning föreslår vi följande punkter som underlag till andra studier:
• Studera läromedel som innefattar hela bokens innehåll. För att på så sätt få en helhetsuppfattning av boken.
• Observationer av undervisning – vad sker i klassrummet? Diskuterar man till exempel uppgifternas relation till verkligheten?
• Analysverktygen kan användas inom fler områden. Det kan vara analys av matematikprov eller bedömning av elevers resultat.
Referenser
Boaler, Jo (1993). The role of context in mathematics classrooms. For the learning of mathematics, 13(2), 12-17.
Carlsson, Lars-Göran, Ingves, Hans & Öhman, Kerstin (1998). Tetra: matematik för grundskolans senare del. Malmö: Gleerups Utbildningscentrum AB.
Carlsson, Synnöve, Hake, Karl-Bertil & Öberg, Birgitta (2002). Matte direkt: år 7. Stockholm: Bonnier Utbildning.
Johansson, Bo & Svedner, Per Olov (2006). Examensarbetet i lärarutbildningen. Uppsala: Kunskapsföretaget.
Johansson, Monica (2006).Teaching mathematics with textbooks: a classroom and curricular perspective. Doktorsavhandling. Luleå tekniska universitet. Department of Mathematics.
Johansson, Monica (2003). Textbooks in mathematics education – a study of textbooks as the potentially implemented curriculum. Licentiatavhandling. Luleå tekniska universitet. Department of Mathematics.
Kaminski, Jennifer A., Sloutsky, Vladimir M. & Heckler, Andrew F. (2008). The advantage of abstract examples in learning math. Science. Vol. 320, (454-455).
Löwing, Madeleine & Kilborn, Wiggo. (2002). Baskunskaper i matematik: för skola, hem och samhälle. Lund: Studentlitteratur.
Mårtensson, Gert, Sjöström, Bo & Svensson, Petra (2006). Formula: matematik. 7. Malmö: Gleerups Utbildningscentrum AB.
Palm, Torulf (2001). Word problems as simulations of real-world situations: A proposed framework. For the learning of mathematics. 26(1), 42-46.
Palm, Torulf (2002a). Impact of authenticity on sense making in word problem solving. Educational Studies in Mathematics. 67(1), 37-58.
Palm, Torulf (2002b). The realism of mathematical school tasks. Features and consequences. Doktorsavhandling. Umeå University. Department of mathematics. Palm, Torulf & Burman, Lars. (2002). Reality in mathematics assessment. Nordic studies in mathematics education 9(3), 1-33.
Riesbeck, Eva (2000). Interaktion och problemlösning. Att kommunicera om och med matematik. Licentiatavhandling. Institutionen för pedagogik och psykologi. Linköpings universitet.
Riesbeck, Eva (2008). På tal om matematik. Matematiken, vardagen och den
matematikdidaktiska diskursen. Doktorsavhandling. Institutionen för beteendevetenskap och lärande. Linköpings universitet.
Skolverket (2000). Kursplanen i matematik.
Skolverket (2003). Lusten att lära – med fokus på matematik. Nationella kvalitetsgranskningar 2001-2002. Rapport nr 221.
Skolverket (2006), Läroplan för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och Fritidshemmet - Lpo 94.
Undvall, Lennart, Olofsson, Karl-Gerhard & Forsberg, Svante (2002). Matematik boken X. Stockholm: Liber.
Unenge, Jan (1991). Relationen mellan tal och omvärld. I Göran Emanuelsson, Bengt Johansson och Ronnie Ryding (red.), Tal och räkning 1. (59-70). Lund:
Studentlitteratur.
Unenge, Jan, Sandahl, Anita & Wyndhamn, Jan (1994). Lära matematik. Lund: Studentlitteratur.
Vetenskapsrådet (2002) Forskningsetiska principer inom humanistisk-
samhällsvetenskaplig forskning. Hämtat från http://www.vr.se. Hämtat 8 december 2008.
Wedege, Tine (2000). Matematikviden og teknologiske kompetencer hos kortuddannede voksne. –Rekognoceringer og konstruktioner i grænselandet mellem matematikkens didaktik og forskning i voksenuddannelse (Kap. 4 och 10). Ph.d.avhandling. Roskilde: Roskilde University, IMFUFA.
Wedege, Tine (2006). Menneskers matematikholdige kompetencer. In Skovsmose, Ole & Blomhöj, Morten (red.), Kunne det tænkes? – om matematiklæring. (208-227). Copenhagen: Malling Beck.