Verkligheten i matematikbokens textuppgifter Reality in problems in mathematics textbooks

Malmö högskola

Lärarutbildningen

Examensarbete

Verkligheten i matematikbokens

textuppgifter

Reality in problems in mathematics textbooks

Lindqvist Simon

Stenholm Martin

Lärarexamen 270hp Matematik och lärande 2009-02-05

Examinator: Anders Jakobsson

Förord

Vi vill tacka Tine Wedege för hennes handledning av vårt examensarbete. Vi vill även tacka Torulf Palm. Hans forskning har hjälpt oss att framställa vårt analysredskap.

Sammanfattning

Detta arbete handlar om förekomsten av verklighetsbaserade matematikuppgifter i matematikläroböcker. För att få underlag till undersökningen har vi granskat fyra svenska läroböcker i matematik, samtliga avsedda för årskurs sju. Undersökningen är fokuserad på textuppgifter, som vi valt att granska genom textanalys.

I samtliga läroböcker fann vi att textuppgifterna var underrepresenterade. Av

textuppgifterna var det en stor andel som baserades på verkliga händelser. Dock var det vanligt att uppgifternas händelser inte kunde kopplas till elevens egen vardagskontext.

Nyckelord: kontext, matematik i verkligheten/omvärlden, matematikbok, textanalys, textuppgift

Innehållsförteckning

1. Inledning... 7

1.1 Bakgrund... 7

1.2 Begreppsdefinitioner ... 8

1.3 Skolmatematik ... 9

2. Syfte och frågeställning... 10

3. Litteraturgenomgång ... 10

3.1 Sociokulturella perspektivet ... 11

3.2 Forskning kring matematik och verklighet... 12

3.2.1 Textanalys ... 12

3.2.2 Kontext... 13

3.2.3 Matematikbokens roll i undervisningen ... 15

3.2.4 Matematikböckernas innehåll ... 15

3.2.5 Ur ett annat perspektiv... 17

4. Metod... 17 4.1 Urval... 17 4.2 Hermeneutiskt synsätt ... 19 4.3 Analysredskap ... 19 4.4 Genomförande... 22 4.5 Etiska överväganden... 23

5. Resultat och analys... 23

5.1 Matematikboken X. ... 24

5.2 Matte Direkt: år 7 ... 26

5.3 Tetra A... 28

5.4 Formula. Matematik. 7. ... 30

6. Diskussion ... 32

6.1 Förslag till vidare forskning... 34

1. Inledning

1.1 Bakgrund

I kursplanen i matematik (2000) beskrivs det hur elever skall utveckla ett intresse för matematik och kunna använda denna kunskap i olika situationer. Det står även beskrivet hur elevens kunskap i matematik ska kunna tillämpas i vardagsliv, samhällsliv och vetenskaplig verksamhet. Vidare kan man läsa att skolan skall sträva efter att varje elev ska utveckla ett intresse för matematik där eleven kan använda sig av matematiken i olika situationer. Eleverna ska kunna använda sina kunskaper hämtade från omvärlden och omsätta detta i kunskap i matematik. Det beskrivs även att elever ska kunna lösa matematiska problem med en koppling till konkreta situationer.

Enligt Skolverket (2003) anser både lärare och elever att matematikboken styr undervisningen i matematik och att matematikboken symboliserar vad som är

matematik. Utifrån våra egna erfarenheter från grundskolans senare del är vi medvetna om lärobokens betydande roll i det matematiska klassrummet. Johansson (2006) lyfter frågan kring lärobokens uppgifter i förhållande till elevernas verklighet. Vidare pekar hon på om lärobokens verklighetsuppgifter kan motivera eleverna. Unenge, Sandahl & Wyndhamn (1994) säger att forskare konstaterat att det som eleverna lär sig i sitt vardagsliv nästintill inte får något utrymme i skolans undervisning. Vidare menar författarna att man istället ska dra nytta av elevernas upplevda situationer i matematikundervisningen och att detta också är något som fastställs i läroplanen. Utifrån detta tycker vi att det skulle vara av intresse att skriva ett arbete kring hur matematik i omvärlden behandlas i matematikboken. Vi kommer att undersöka förekomsten av matematik i omvärlden i fyra vanligt förekommande svenska

matematikböcker för årskurs sju med hjälp av ett analysredskap. Detta analysredskap har vi arbetat fram utifrån tidigare forskning av Torulf Palm (2002b) och Tine Wedege (2000). Vårt analysredskap består av fem stycken punkter som alla tillsammans

1.2 Begreppsdefinitioner

Här kommer vi att presentera och definiera centrala begrepp som behandlas i vårt arbete.

− Matematikboken

Utifrån våra erfarenheter är matematikboken något som används mycket i

undervisningen i matematik. Johansson (2003) visar med en forskningsgenomgång att läroboken i matematik har en stark koppling till skolans undervisning i matematik. Läroboken i matematik presenterar de olika kapitlen och begreppen i den ordning det är tänkt att eleverna ska arbeta med dem. Vidare beskriver Johansson (2003) att läroboken ofta försöker visa på hur lektionen kan struktureras upp med hjälp av exempel från läroboken. Lärobokens huvudsakliga syfte är att handleda eleven genom matematikens olika begrepp under läsåret. Johansson (2003) redogör för hur läroböckerna i matematik i de flesta fall är uppbyggda. De inleds först med en genomgång av ett begrepp eller område för att sedan åskådliggöra begreppet med exempel och avsluta med en rad uppgifter.

− Matematik i omvärlden

Matematik i omvärlden är en term som vi har valt att tolka utifrån grundskolans kurs- och läroplan, genom tidigare forskning och litteratur samt våra egen syn på denna term. Vi kommer att använda oss av termen matematik i verkligheten istället för matematik i omvärlden.

− Textuppgift

Textuppgifter har vi valt att definiera utifrån två punkter. För att det skall vara en textuppgift behöver uppgiften innehålla båda punkterna:

• Uppgiften skall innehålla text som är nödvändig för att lösa uppgiften. • Uppgiften ska ge möjlighet att tillämpa matematiken i verkligheten.

− Händelse

Vår definition av begreppet händelse har vi tolkat efter Palm (2002a). Händelsen är det som inträffar i matematikuppgiften, exempelvis att en elev ska teckna ett

– Vardagssituationer

För att få en klarare bild av begreppet vardagssituation har vi använt oss av Unenge, Sandahl & Wyndhamn (1994) generella definition av begreppet vardagssituationer. Författarna pekar på att problemlösning har en naturlig koppling till matematikämnet hos många människor och att man då fokuserar på specifika matematikkunskaper. Istället för de specifika matematikkunskaperna vill författarna att man utgår från olika situationer som kan uppstå i vardagen. Unenge, Sandahl & Wyndhamn (1994 Sidan 57) har kommit fram till fem punkter som kännetecknar en vardagssituation:

1. En vardagssituation bygger på kommunikation, i de flesta fall är den muntlig och ofta finns det också en muntlig lösning av situationen

2. I det vardagliga livet är det situationen som leder fram till frågan och uppgiften.

3. I vardagen måste man ta hänsyn till flera olika lösningsförslag för att det ska passa i situationen, man kan inte bara ta hänsyn till det rent matematiska som leder till ett svar.

4. I vardagssituationen är det inte ovanligt att man söker hjälp för att lösa

situationen, i form av exempelvis råd eller hjälp med något man inte kan utföra själv.

5. I vardagssituationer bestämmer yttre faktorer som exempelvis lagar, tid och bestämmelser hur situationen kan behandlas.

1.3 Skolmatematik

Enligt Häll (2002. In Johansson, 2006) finns det en skillnad på matematik som en vetenskaplig gren och skolmatematik. Skolmatematiken bygger först och främst på kursplanen för matematik, och har utvecklats efter våra sociala och historiska

bakgrunder i samhället. Riesbeck (2000) skriver att de matematiska verktygen överförs mellan generationer som kunskap inom matematikundervisning. Vidare menar Riesbeck att denna kunskap vidareförs genom att läraren har genomgångar och när elever enskilt, eller i grupp, arbetar med förutbestämda uppgifter. Dessa uppgifter är oftast hämtade från läroboken.Detta skiljer sig stort från den matematik som klassas som en

vetenskaplig gren. Häll (2002. In Johansson, 2006) anser att skolmatematiken är till för att bidra med kunskap av betydelse för individens framtida arbete, som i sin tur också utvecklar samhällets framtid. Kursplanen i matematik (Skolverket, 2000) skriver att

skolans uppgift är att tillgodose elever med sådana kunskaper att de kan fatta beslut i situationer som vanligtvis uppstår i det vardagliga livet. För att eleverna ska ta till sig kunskaper som ligger till grund för att fatta beslut i vardagliga situationer menar Löwing & Kilborn (2002) att matematikundervisningen bör ha en naturlig koppling till andra ämnen som natur- och samhällsorienterade ämnen och hemkunskap, för att nämna några. När vi skriver om matematik menar vi skolmatematiken.

2. Syfte och frågeställning

Syftet med vårt arbete är att få en inblick i hur matematikböckerna i årskurs sju behandlar matematik i verkligheten. Efter att ha granskat kurs- och läroplaner kan vi konstatera att många delar av ”målen att sträva mot” samt ”ämnets karaktär och

uppbyggnad” är kopplat till matematik i verkligheten. Dock beskriver Johansson (2006) genom sin forskning att många av uppgifterna i skolan är bristfälliga utifrån elevens verklighet. Hon menar att uppgifterna ofta innehåller händelser eller problem som eleven inte kan relatera till. Därför vill vi granska fyra vanligt förekommande läromedel i årskurs sju för att på så sätt se om de överensstämmer med kurs- och läroplaner eller om det finns brister.

Vi kommer att behandla följande frågeställning:

• Hur kopplas matematik i verkligheten till uppgifter i de valda matematikböckerna i årskurs sju?

3. Litteraturgenomgång

I litteraturavsnittet kommer vi att behandla tidigare forskning både kring matematik i verkligheten och kring matematikböcker. I genomgången av litteratur kommer även den för arbetet relevanta teorin om lärandet presenteras, samt en bakgrund till vårt

3.1 Sociokulturella perspektivet

Nedanstående text är en sammanfattning av Riesbecks (2000) tolkning av Vygotskys sociokulturella perspektiv.

Riesbeck (2000) menar med det sociokulturella att människans tänkande påverkas av och påverkar det sammanhang eller den miljö som hon befinner sig i. Vygotsky menar att det i det sociokulturella perspektivet förekommer begrepp som kontext, mediering och artefakt (Riesbeck, 2008). Med kontext menas det sammanhang som människans handlingar ingår i och hur dessa handlingar används för att skapa och återskapa

sammanhang. Mediering innebär att människan använder olika hjälpmedel och redskap för att förstå omvärlden. Riesbeck menar att detta visar sig genom att vi exempelvis använder miniräknareoch räknar på fingrarna för att vår hjärna inte klarar av att tänka på flera saker samtidigt. Det finns även redskap som är muntliga och då i form av ramsor eller metaforer. Vygotsky ansåg att dessa redskap, både de språkliga och de materiella,är något människan har skapat för att behandla och lösa olika problem som uppstår (Riesbeck, 2008). Vidare skriver Riesbeck att de fysiska och språkliga

hjälpmedlen är kulturella resurser som hjälper till så att kunskaper och färdigheter kan leva vidare i vårt samhälle. Vygotsky menadeatt människans högre psykologiska processer grundade sig på redskap som språk, skrivande, berättande och teckning (Riesbeck, 2000). Denna process ska då ses som ett resultat av social aktivitet.

Vygotsky studerade begrepp inom skolundervisningen och jämförde dessa med begreppen eleverna utvecklat i sitt vardagsliv. Elevernas begrepp, hämtade från deras vardagsliv, betraktas snarare som komplex än som verkliga begrepp. Dessa begrepp kännetecknas av spontanitet och grundas i elevernas vardagsupplevelser. Vygotsky menade att de är osystematiska och stark kontextbundna. De begrepp eleven lär sig i skolan kännetecknas enligt Vygotsky av en dekontextualiserad, logisk och hierarkisk uppbyggnad. Vygotsky benämner dessa begrepp som vetenskapliga begrepp. Vidare menar Vygotsky att båda dessa begrepp har stor inverkan på inlärningen, både uppgifter som har en koppling till elevens vardag och abstrakta uppgifter har stor inverkan och är beroende av varandra för att utveckla elevens inlärning.

Enligt Vygotsky måste det finnas ett visst avstånd mellan svårighetsgraden och elevernas tidigare kunskaper. Avståndet får inte vara för stort mellan elevens tidigare

kunskaper, det vill säga den kunskap eleven besitter, och det den är i färd att lära sig. Vidare menade Vygotsky att tänkandet bara kan utvecklas där miljön erbjuder uppgifter som är lämpliga och ställer nya krav som stimulerar elevens utveckling. Detta kan vi knyta an till vårt arbete, då man vid matematiska problem i verkligheten ofta ställs inför problem som behöver lösas med hjälp av tidigare kunskaper.

3.2 Forskning kring matematik och verklighet

3.2.1 Textanalys

Palm (2002b) har i sin doktorsavhandling The Realism of Mathematical School Tasks. Features and Consequencestittat på hur mycket av elevernas vardag utanför skolan som kopplas till undervisningen i matematik. Författaren anser att om

matematikuppgifter innehåller en koppling till elevens liv utanför skolan så ökar elevens motivation till att lära sig matematik, vidare framhåller han att denna typ av uppgifter också kan underlätta inlärningen av olika begrepp inom matematiken. Enligt Palm anser elever att uppgifter blir mycket mer betydelsefulla då de beskriver och innehåller

situationer som överrensstämmer med deras verklighet. Palm (2001) beskriver hur forskning har behandlat frågan om bristen på verklighetsbaserade matematikuppgifter och Palm (2002a) argumenterar med hänvisning till tidigare forskning att elever i många fall inte använder sina kunskaper om omvärlden då de arbetar med textuppgifter. Han menar att uppgifter utan någon koppling till det vardagliga livet ligger som grund till mycket av den kritik som framförs mot uppgifter utan någon kontext. Enligt oss är följande uppgift ett exempel på det:

Figur 1. Uppgiften är hämtad från Tetra A sidan 10. 1998.

Utifrån detta har författaren arbetat fram ett ramverk som är tänkt att användas som ett redskap för att utveckla och analysera uppgifter i matematik. Vidare ska det också ses som ett underlag för vidare diskussion kring hur skoluppgifterna försöker efterlikna en verklig händelse som inträffar utanför skolan. Dock påpekar Palm (2001) att man aldrig

kan få omvärldens komplexa matematiska problem fullständigt nyttjade i skolans matematikundervisning. Ramverket består av 18 stycken olika aspekter som alla

representerar någon del av en situation från det verkliga livet och som kan användas för att analysera och vidareutveckla uppgifter utifrån olika synvinklar. Aspekterna har kommit fram efter analyser av uppgifter både i läroböcker och i

bedömningsanvisningar. Resultatet av analysen har författaren därefter jämfört med uppgiftens motsvarande situation i livet utanför skolan. Palm (2002a) har i sitt arbete med ramverket delat upp de 18 olika aspekterna i åtta olika kategorier. De olika

kategorierna i ramverket är (egen översättning) händelse, fråga, syfte, information/data, språk, lösningsstrategier, förhållande och tolkning av svar. De olika aspekterna är tänkta att användas mot en uppgift som beskriver en för eleven verklig situation. I metodavsnittet går vi djupare in på hur vi kommer att behandla ramverket.

3.2.2 Kontext

Enligt Wedege (2000) används ordet kontext ofta av forskare inom matematikdidaktik. Boaler (1993) påpekar att bara för att det förekommer en viss kontext i en uppgift så innebär det inte automatiskt att elever kopplar matematik till verkligheten.

Wedege argumenterar för att det finns två betydelser av ordet kontext. Det kan dels ha en lingvistisk innebörd som rent språkligt kan översättas till sammanhang, men det kan även beskriva ett historiskt och psykologiskt förhållande. Genom att på två sätt tolka kontext, har hon utarbetat uppgiftskontext och situationskontext.

Uppgiftskontext handlar om innehållet i matematikuppgifterna. Det kan både vara verklighetsbaserade och konstruerade uppgifter. Det kan även vara rena matematiska uträkningar utan enheter som till exempel ekvationslösningar. Exempel på

matematikuppgifters uppgiftskontext kan vara att frankera brev med ett visst antal frimärken, kostnaderna för bilsemester eller hur höga hopp man kan göra på månen. Wedege (2000) knyter samman uppgiftskontext med den rent språkliga tolkningen av kontext, nämligen sammanhang.

Situationskontext behandlar matematiken både utanför och innanför skolan. Det är den matematik som vi använder oss i det vardagliga livet som till exempel i arbetslivet och på fritiden. Exempel på situationskontext kan vara då vi köper en bil. Det finns många

olika parametrar vi tar hänsyn till då vi planerar köpet. Det kan handla om bensinpriset, ens arbetssituation, plats i garaget, grannars reaktioner och så vidare. Detta knyter Wedege (2000) samman med att man kan tolka kontext som psykologiska, historiska och relationsbaserade förhållande. Nedanstående schema (Wedege, 2006) (figur 2) beskriver situationskontext och uppgiftskontext. Där kan man se att situationskontext både kan inträffa i skolan och i vardagen. Vidare kan man även se att uppgiftskontexten kan vara matematisk eller ha en koppling till vardagen.

Figur 2. Kombination av uppgifts- och situationskontexter i tre undersökningar. Wedege, sidan 212. 2006

Riesbeck (2000) tittar på matematikinlärningen ur ett diskursivt perspektiv. Hon menar att ord har olika betydelse beroende på i vilket sammanhang de används. Vidare skriver hon att diskurs kan förklaras som ”samtal” eller ”konversation” och att diskursen genom att använda sig av uttryck och bilder framställer en specifik version av en händelse. Människor kan se och uppfatta, eller se olika versioner av händelser. Detta innebär att det kan finnas olika diskurser kring samma händelse (Riesbeck, 2000). I

matematikundervisningen kan detta skapa svårigheter för eleven då hon måste hålla reda på i vilken diskurs hon ska befinna sig i. Riesbeck menar att detta skapar problem då elever ska lösa problemuppgifter med vardagsanknytning och samtidigt använda sig av deras ”algoritmtänkande”.

3.2.3 Matematikbokens roll i undervisningen

Johansson beskriver en modell (Valverde et al., 2002. In Johansson, 2006) kring

inlärningen av matematik. Hon försöker med hjälp av modellen beskriva fasen från mål och syfte i styrdokumenten till själva undervisningen i skolan. Hon menar att fasen är uppdelad i fyra steg varav vi anser att tre stycken är relevanta för vårt arbete. Dessa tre steg är intenderad curriculum, potentiellt implementerad curriculum och implementerad curriculum. Med intenderad curriculum menar Johansson (2003) den kunskap som Skolverket anser att eleverna ska lära sig utifrån styrdokumentens mål och syfte. Vidare förklarar hon att intenderad curriculum omfattar skollagen, läroplanen och kursplanen, det vill säga det som bestäms kring skolan av de politiskt styrande i landet.

Implementerad curriculum förklarar hon med det som sker i klassrummet. Det är det som läraren presenterar som sin eller skolans tolkning av läroplan och kursplan, influerad av lärarens attityd och bakgrund. Implementerad curriculum innefattar även i vilken utsträckning läraren använder sig av de resurser som finns tillgängliga (Robitaille et al., 1993. In Johansson, 2003). Potentiellt implementerad curriculum förklarar

Johansson med undervisningsmaterial i form av verktyg, exempelvis matematikboken. Den ska ses som en förbindelse mellan intenderad curriculum och implementerad curriculum. (Robitaille et al., 1993; Schmidt et al., 1997. In Johansson, 2006).

3.2.4 Matematikböckernas innehåll

Johansson (2003) redogör för att skolverket gett ut en rapport, Lusten att lära – med fokus på matematik (2003), angående matematikundervisningen i Sverige. I rapporten reagerar inspektorerna på den dominerande rollen boken har i undervisningen.

Johansson menar att om rapporten ger en sann bild på hur matematikböckerna används i klassrummet tillhör boken snarare implementerad curriculum än potentiellt

implementerad curriculum.

Vidare beskriver Johansson att de svenska styrdokumenten har förändrats genom tiderna. Läroplanen Lgr62, kännetecknades av en detaljerad beskrivning av hur

undervisning skulle ske och den har idag ersatts av en målstyrd och kortfattad läroplan, Lgr94.

Hon har vidare forskat på huruvida innehållet i en vanligt förekommande matematikbok i den svenska skolan stämde överens med styrdokumenten. Det Johansson kom fram till var att matematikboken inte speglar läroplanens krav fullt ut. Läroplanens mål för

matematik är bara delvis förverkligade i matematikboken. Dock menar Johansson att det inte är matematikbokens författare som ensamt ansvarar för att tillgodose läroplanens mål till fullo i undervisningen, utan ansvaret ligger huvudsakligen på lärarna i

matematik.

Vidare beskriver hon att många av matematikböckernas författare själv är lärare. Eftersom författarna är bekanta med den traditionella utformningen av

matematiklektionen är det lätt för dem att konstruera matematikböcker som är anpassad för den typen av undervisning. Detta anser hon är både till nytta och till onytta för utvecklingen av matematikböcker. Det kan göra författandet av matematikboken enklare, dock kan det även få utvecklingen att stå still menar hon. Om

läroboksförfattarna är medvetna om det faktum att lärarna har lite tid att förbereda exempelvis grupparbeten och temaarbeten, samtidigt som eleverna inte visar något intresse av att arbeta med den typen av aktiviteter, har författarna inget intresse av att konstruera läroböcker innehållande uppgifter i form av grupparbeten och temaarbeten.

Unenge (1991) skriver om innehållet i läroböckerna i matematik och visar med hjälp av en sammanställning av tidigare forskning inom området att uppgifterna i läroböckerna inte innehåller någon händelse. Problemställningarna som ofta används i böckerna är till för att kontrollera speciella avsnitt eller begrepp inom matematiken, istället för att lära sig något om omvärlden. Vidare menar han att, som en följd av att eleverna tycker att innehållet i uppgiften är ointressant, lär de sig vad de ska leta efter i uppgiften för att lösa den på ett korrekt sätt. Har eleverna inget intresse för uppgiften, leder det bara till att de löser uppgiften för att se om svaret de får fram stämmer överrens med facit. Matematiken blir då ett ämne som bara går ut på att finna rätta svar innanför

matematikens ramar och bidrar till att eleverna ser uppgifterna som en tävling. Enligt oss är följande uppgift ett exempel på detta.

3.2.5 Ur ett annat perspektiv

Kaminski, Sloutsky & Heckner (2008) anser att nyttan med konkreta exempel kan diskuteras. De menar att eleven minns innehållet i uppgiften om kontexten är allmän eftersom hon då själv kan anpassa den till egna situationer. Om uppgiftens kontext är fabricerad, minns eleven snarare uppgiftens kontext än uppgiftens innehåll. Som en orsak beskriver författarna att elever till skillnad från vuxna människor har svårt att förbise irrelevant information i textuppgifter. Vidare skrivs det att om målet med matematikundervisning är att skapa kunskap som eleverna kan använda i flera olika sammanhang, är det mer effektivt att använda sig av generell och abstrakt matematik.

4. Metod

Vi har valt att använda oss av textanalys som vår undersökningsmetod. Efter att ha läst tidigare forskning inom området vill vi studera läroböcker för att se hur mycket

verklighet det finns i dem. Då vi vill undersöka innehållet i läroböckerna anser vi inte att andra metoder är lämpliga i vår undersökning, eftersom syftet med undersökningen inte var att ta reda på elever och lärares uppfattningar om matematikböcker. Därför var enkät, intervju och observation inte aktuella som metoder. Genom vår textanalys hoppas vi kunna svara på vår frågeställning:

• Hur kopplas matematik i verkligheten till uppgifter i de valda matematikböckerna i årskurs sju?

Vi kommer i detta avsnitt presentera vårt urval av läroböcker, vårt analysredskap och på vilket sätt vi kommer att studera de utvalda läroböckerna. Alla uppgifterna som är hämtade ifrån läroböckerna har vi infogat i texten med hjälp av en scanner.

4.1 Urval

Vi valde att undersöka läroböcker för årskurs sju. Utifrån egna erfarenheter från vår verksamhetsförlagda tid kände vi att årskurs sju var en bra bok att studera. Det är då eleverna för första gången arbetar med boken, till skillnad från årskurs åtta och nio då de är medvetna om lärobokens upplägg och utformning. Vi har kontaktat 26 stycken slumpvis utvalda skolor i hela Sverige för att undersöka vilka som är de vanligaste förekommande matematikböckerna i årskurs sju. Kontakten med skolorna togs genom e-mail. I mailet presenterade vi oss som lärarstudenter från Malmö Högskola, vårt syfte

med vår kommande undersökning och frågade vilken lärobok de använde i matematik på deras skola. Dock fick vi tyvärr inte så många svar som vi hade hoppats på, då endast 9 av de tillfrågade svarade. Av de svar vi fick in var det två olika böcker som användes i matematik för årskurs sju. Dessa var:

Bok 1: Matematik boken X. (2002). Den andra upplagan. Skriven av Lennart Undvall, Karl-Gerhard Olofsson och Svante Forsberg. Det har kommit en nyare upplaga, men då alla som svarade i mailet använde sig av den andra upplagan gjorde vi också det.

Bok 2: Matte direkt: år 7. (2002). Den första upplagan. Skriven av Synnöve Carlsson, Karl-Bertil Hake & Birgitta Öberg.

Då vi gick igenom olika läroböcker för årskurs sju, valde vi också att ha med Tetra på grund av att boken belyser att innehållet ska vara helt anpassat till Lpo 94.

Bok 3: Tetra: matematik för grundskolans senare del. (1998). Den första upplagan. Skriven av Lars-Göran Carlsson, Hans Ingves & Kerstin Öhman.

Då dessa tre böcker är från 2002 och äldre, ville vi också ha med en nyare bok så därför valde vi att ha med:

Bok 4: Formula: matematik. 7. (2006). Den första upplagan. Skriven av Gert Mårtensson, Bo Sjöström & Petra Svensson.

Vi valde att undersöka fyra olika läroböcker, detta med hänsyn till vår tidsram samt att svaren från skolorna inte gav fler alternativ till läroböcker. Till varje bok finns det också en lärarhandledning, men vi valde att inte använda oss av den i vår undersökning. Vi vill istället titta på det som eleverna ser och arbetar med, lärarhandledningen är beroende av hur läraren presenterar materialet i den.

I vår undersökning valde vi att studera det första kapitlet i samtliga fyra böcker. Vi valde det första kapitlet, då det är det första eleverna stöter på när de börjar arbeta i boken. Det första kapitlet i alla fyra läroböckerna behandlar samma delar inom

avrundning, addition och subtraktion. Det är ett kapitel som innehåller de mest grundläggande begreppen vid användning av matematik i verkligheten.

4.2 Hermeneutiskt synsätt

När vi har gjort vår textanalys har vi haft ett hermeneutiskt synsätt, vilket innebär att man försöker se en helhet i analysen. Enligt Patel & Davidson (2003) växlar man som forskare hela tiden mellan att titta på delarna och på helheten för att på så sätt skapa sig en så bra förståelse som möjligt. Inom hermeneutiken anses forskarens förförståelse, kunskap och känslor vara en tillgång när man analyserar en text och förförståelsen används som ett redskap.

Vid vår textanalys har våra kunskaper, vår förförståelse från vår verksamhetsförlagda tid och våra tolkningar haft betydelse för det slutgiltiga resultatet. Detta är något som vi under hela undersökningen har varit väl medvetna om.

4.3 Analysredskap

Vi har grundat vårt analysredskap på Palms (2002a) ramverk. Detta ramverk innehåller 18 punkter som han arbetat fram för att beskriva verklighetsgraden eller autenticiteten i matematikuppgifter. Dessa 18 punkter har vi studerat och värderat utifrån våra mål och normer för vårt arbete. Resultatet blev att vi använde oss av fem stycken punkter som vi ansåg var relevanta för vår undersökning. Vi har utvecklat de valda delarna från Palms ramverk med Wedeges (2000) definition av kontext. Nästa steg i utvecklandet av vårt analysverktyg var att utifrån Palm (2002a) definiera punkterna. Detta kan ses i

beskrivningen nedan:

Händelsen: Behandlar det som händer i uppgiften. För att det ska vara en simulation av verkligheten, måste det som händer i uppgiften kunna ske eller ha skett i verkligheten. Detta innebär att situationen bör vara så lik elevens omvärld som möjligt. Det är således inte frågan i uppgiften som är av intresse i denna aspekt.

Frågan: Denna punkt handlar om frågan som ställs i uppgiften och om förhållandet mellan uppgiften som ges i skolan och det som sker utanför skolan i det verkliga livet. Frågan som ställs måste vara möjlig i elevens situationskontext.

Information/data: Handlar om den information som uppgiften är uppbyggd av. • Förekomst: handlar om information som eleverna ges i uppgifter i skolan, och

huruvida denna information erbjuds eller inte i det verkliga livet.

• Realism: hur värdena och informationen som eleverna får i uppgifterna är realistiska eller inte.

Språkbruk

Handlar om språket, terminologin som förekommer i uppgiften. Det ska inte hindra eleven från att lösa uppgiften, om inte liknande begrepp eller språk finns i det verkliga livet. Vi har tittat på Palms & Burmans (2002) definition av termen språkbruk

(language use). Termen omfattar allt språk som används i exempelvis en

matematikuppgift. Med det menar Palm och Burman att det man tittar på i språkbruk kan vara exempelvis terminologin, meningsuppbyggnad och hur mycket text uppgiften innehåller. De delar upp termen i två kategorier där den ena kategorin innehåller uppgifter som har ett språkbruk som är likt det språk som används i elevens vardag. I den andra kategorin placerar Palm och Burman texter med ett språk som påverkar eleverna på ett sådant sätt att de inte använder samma matematik i skolan som de gör utanför skolan.

Utifrån dessa punkter har vi konstruerat frågor för analys av läroböckerna. Vi kommer att använda oss av analysfrågorna och analysera alla textuppgifter i kapitel ett i de fyra läroböckerna. Detta gör vi för att se hur mycket det finns från elevens verklighet i läroböckernas textuppgifter. Frågorna var följande:

Analysfråga 1: Är händelsen i uppgiftskontexten möjlig i verkligheten? Exempel på en uppgift med händelse är:

Figur 4. Uppgiften är hämtad från Matte direkt år 7 sidan 31. 2002.

Analysfråga 2: Kan frågeställningen i uppgiftskontexten också förekomma i elevens situationskontext? Exempel på en uppgift som innehåller en fråga är:

Figur 5. Uppgiften är hämtad från Formula Matematik 7 sidan 41. 2006.

Frågan som ställs i uppgiften handlar om hur många hektogram godis Karin kan köpa.

Analysfråga 3: Använder läroboken data och information som även är tillgänglig i en liknande händelse i elevens situationskontext? Exempel på en uppgift som

innehåller data och information är:

Figur 6. Uppgiften är hämtad från Formula Matematik 7 sidan 38. 2006.

I uppgiften får man data och information tilldelad, i detta fall är två abborrar och vikten på dessa.

Analysfråga 4: Är data och information som ges i läroboken realistisk med verkligheten? Exempel på en uppgift med realistisk data och information är:

Figur 7. Uppgiften är hämtad från Matematikboken X sidan 17. 2002.

Information och data i uppgiften, priset på jordgubbarna och hur många kartonger Stina sålde är realistisk med verkligheten.

Analysfråga 5: Är det samma språkbruk i lärobokens uppgiftskontext, som det är i elevens situationskontext? Alla textuppgifter innehåller ett språkbruk och det vi tittat på står beskrivet i ovanstående definition av språkbruk.

4.4 Genomförande

Till en början läste vi igenom det första kapitlet i samtliga fyra läroböcker för att förstå böckernas olika strukturer. Vid en textanalys är det viktigt att man gör en så noggrann närläsning som möjligt för att verkligen kunna reda ut vad som står i texten (Johansson & Svedner, 2006). Vid vår analys av textuppgifterna i läroböckerna gjorde vi en kritisk närläsning, vilket innebär att man ställer frågor om texten och innehållet (Johansson & Svedner, 2006). Vår textanalys började med att vi fastställde vilka uppgifter som var textuppgifter, enligt vår definition, i de fyra läroböckerna. Svårigheten med detta vara att fastställa vilka uppgifter som innehöll en matematik som eleverna kan tillämpa i verkligheten, då elevernas verklighet ser olika ut. Därefter arbetade vi med en bok i taget och analyserade varje textuppgift med hjälp av våra analysfrågor. När man

genomför en textanalys går det inte att bortse från att tolkningen hos läsaren har en viss betydelse. Det innebär att de resultat vi får fram efter vår analys av läroböckerna är grundade på vår tolkning och vår förförståelse. Precis som Johansson & Svedner (2006) skriver är det nästintill omöjligt att genomföra en exakt läsning av en text.

Resultatet av analysfrågorna presenterar vi i resultatavsnittet. Vi har valt att presentera resultatet från analysfrågorna i form av en tabell. Detta för att få en lättåskådlig syn på huruvida textuppgifterna framhöll matematik som har en koppling till elevens

verklighet och vardag. Dock vill vi understryka att vi inte gör någon komparativ undersökning matematikböckerna emellan. Tabell 1 kan emellertid ses som en jämförelse mellan läroböckerna, men det är inget som har betydelse för vår

undersökning. Först har vi valt att redovisa en allmän presentation av bokens upplägg samt hur det är tänkt att boken skall användas. Därefter presenterar vi en kort

sammanfattning av textuppgifterna vi behandlat. I resultatavsnittet kommer vi även att presentera två, enligt oss, intressanta textuppgifter från varje lärobok där vi visar hur vi har använt analysverktygen. Analysfråga 1 som handlar om uppgiftens händelse var den fråga som vi ansåg var svårast att bedöma. Till en början tolkade vi händelse, som en händelse som med stor sannolikhet hade inträffat eller kunde inträffa för eleven. Detta fann vi senare som en omöjlighet att bedöma. Vi omdefinierade händelse till en händelse som ska kunna vara möjlig i elevens verklighet.

4.5 Etiska överväganden

Vi har följt Vetenskapsrådets (2002) forskningsetiska principer vid genomförandet av vår undersökning. Vi informerade skolorna och redogjorde för vårt syfte med

undersökningen, samt att deras skola inte skulle nämnas i vårt arbete.

5. Resultat och analys

Då vi har gjort en textanalys av läroböckerna blir således resultatet vår analys som nu följer. I vår textanalys, som vi tidigare beskrivit, har vi använt textuppgifter valda

utifrån vår definition. Utifrån vår analys av kapitel 1 från samtliga fyra böcker har vi fått ett resultat som visas i tabell 1. Tabellen redogör för hur många uppgifter de

analyserade böckerna innehåller i det första kapitlet. Vidare har vi valt att presentera hur många uppgifter som är textuppgifter. I tabellen presenterar vi även resultatet från analysfrågorna. Resultatet av analysfrågorna har vi valt att uppvisa som andel av det totala antalet textuppgifter.

Matematikboken X Matte Direkt Tetra A Formula

Antal textuppgifter 83 av 256 (32%) 19 av 196 (10%)

22 av 183

(12%) 47 av 274 (17%)

Antal textuppgifter som uppfyller samtliga analyspunkter 12 (14%) 3 (16%) 3 (14%) 8 (17%) Händelse 79 (95%) 17 (89%) 20 (91%) 45 (96%) Fråga 54 (65%) 14 (74%) 15 (68%) 34 (72%) Förekomst 47 (57%) 15 (79%) 8 (36%) 32 (68%) Realism 82 (99%) 18 (95%) 15 (68%) 39 (83%) Språkbruk 76 (92%) 18 (95%) 13 (59%) 46 (98%)

Tabell 1. I tabell 1 kan man se hur många textuppgifter, utifrån vår definition, det finns i det första kapitlet i samtliga böcker. Vidare redogör vi för hur många av textuppgifterna som uppfyller samtliga analysfrågor. Man kan även se hur många uppgifter som uppfyller varje analysfråga.

5.1 Matematikboken X.

Enligt läroboksförfattarna har eleverna olika förkunskaper och mognad, därför är uppgifterna indelade i tre olika nivåer, A, B och C. Eleverna kan börja med nivå A eller B, beroende på sina förkunskaper. Boken behandlar även ett tema i varje kapitel. Detta tema är placerat som ett av de sista momenten i kapitlet. Avslutningsvis har kapitlet en sammanfattning och till sist blandade uppgifter.

Textuppgifterna i boken är av blandad karaktär. Boken innehåller både textuppgifter som eleven kan relatera till sina egna erfarenheter samt uppgifter som de inte kan relatera till. I det behandlade kapitlet är temat ”stora och små djur”, där eleverna bland annat får i uppgift att räkna ut hur länge blåvalarna kan vara under vatten. Detta tema är svårt att koppla till elevernas verklighet. Dock kan det eventuellt ses som intressant för djurintresserade elever. Vidare kännetecknas många textuppgifter i boken av problem som rör pengar. Det är exempelvis många textuppgifter där händelsen är hur personer handlar i affärer.

Det första kapitlet, det kapitel som vi har valt att behandla, heter Räkna, avrunda och omvandla och innehåller 256 uppgifter. Av dem är 83 stycken textuppgifter. Händelsen i textuppgifterna kan knytas till elevernas verklighet i hög grad, i cirka 90 % av fallen. Huruvida frågeställningen i uppgiften kan knytas an till elevens situationskontext ligger relativt lågt i förhållande till de andra analysfrågornas resultat. Frågeställningen i textuppgiften stämmer överens till 65 % med elevens verklighet. Vad som utmärker textuppgifterna i Matematikboken X är resultatet av analysfrågan, som behandlar förekomsten av information och data. Endast 57 % av textuppgifternas data och information får eleverna tilldelad i sin situationskontext. Realism angående data och information i textuppgifterna är nästintill identisk med elevernas situationskontext. De stämmer överens till 99 %. Språkbruket i textuppgifterna är till 92 % överensstämmande med elevens språkbruk. De textuppgifter som inte stämmer överens med elevens

språkbruk är till största del de textuppgifter som innehåller ålderdomliga enheter. Ett exempel på detta är följande textuppgift (se figur 8). Det första stycket i uppgiften är en presentation till ett mindre tema. Det efterföljer fler frågor till texten än den vi

Figur 8. Uppgiften är hämtad från Matematikboken X sidan 35. 2002.

Händelsen i textuppgiften är att någon köper lax. Detta är något som kan kopplas till elevens vardag. Det går även att ställa frågan i elevernas situationskontext. Dock innehåller uppgiften ålderdomliga enheter för vikt. Det är inte troligt att eleven kommer att använda sig av denna typ av enheter i sin situationskontext. Dessa ålderdomliga enheter tillsammans med att uppgiften innehåller mycket text bidrar till att språkbruket i uppgiften inte kan jämställas med elevens språk i verkligheten. Den information och data som presenteras i uppgiften får man inte tilldelad i det verkliga livet utanför skolan. Värdet av enheterna är något som man måste ta reda på för att få information och data. Vi kan inte svara på om data och information är realistisk eller inte men förutsätter att det är verkliga priser. Textuppgiften uppfyller därmed analysfrågorna kring händelse, frågeställning samt realism, men inte språkbruk och förekomst.

I boken finns även uppgifter som har en hög grad av verklighetsanknytning. Ett exempel på en sådan uppgift är denna (se figur 9):

Figur 9. Uppgiften är hämtad från Matematikboken X sidan 43. 2002.

Händelsen som beskrivs i uppgiften är att man skall laga köttfärssås. Detta är en vanligen förkommande händelse i elevens vardagssituation. Det är även en situation som kan knytas an till elevens situationskontext. Att kunna omvandla olika mängder av ingredienser i ett recept är något som eleverna kan relatera till. Information och data som beskrivs i boken förekommer även i elevens situationskontext. Då man skall laga köttfärssås i verkligheten är data och informationen inte given på samma sätt som i

textuppgiften utan ingredienserna listas oftast i ett recept. För att göra uppgiften mer verklighetsanknuten skulle uppgiften kunna innehålla ett inklippt recept på köttfärssås. De värden som anges i uppgiften stämmer även väl överens med verkligheten. Språket i uppgiften är samma som eleven använder i sin motsvarande situationskontext. Vi vill påpeka att betydelsen av uppgiftens svar är av stor vikt då man i det verkliga livet oftast inte köper exakt rätt mängd av en ingrediens. Uppgiften uppfyller alla analysfrågor förutom förekomst av information och data.

5.2 Matte Direkt: år 7

Varje kapitel består av en inledande grundkurs, följt av ett diagnostiskt test. Beroende på resultatet på detta test, får eleverna välja mellan att arbeta vidare med blå eller röd kurs. Den blåa kursen är till för de elever som behöver träna mer på de grundläggande delarna. Den röda kursen behandlar uppgifter som är av mer utmanande karaktär och där tillkommer även nya moment. I slutet av kapitlen finns en sammanfattning där de viktigaste momenten är samlade.

Det första kapitlet i Matte Direkt heter ”Tal”. Det består totalt av 196 uppgifter varav 19 stycken är textuppgifter. Av resultatet på analysfrågorna kan man se att textuppgifterna generellt beskriver någon del som ligger nära elevernas situationskontext. Händelsen, språkbruket och realismen i informationen och data i textuppgifterna är nästintill identisk med elevens situationskontext, mellan 89 % och 95 %. Frågan som ställs i textuppgifterna och huruvida informationen och data förekommer i elevens

situationskontext ligger båda två lite lägre, omkring 80 %. Då boken innehåller ett relativt lågt antal textuppgifter, blir det därför inte heller många uppgifter som har en fråga eller förekomst av information och data som överensstämmer med elevens situationskontext.

De flesta av textuppgifterna i det första kapitlet har en koppling till elevernas verklighet. Kapitlet innehåller textuppgifter som utgår från situationer som kan inträffa i en verklig situation. Textuppgifternas händelse behandlar längdenheter, pengar och

idrottsprestationer i nästintill alla uppgifter vi har analyserat. Följande exempel i figur 10 visar på en textuppgift som innehåller längdenheter.

Figur 10. Uppgiften är hämtad från Matte Direkt sidan 20. 2002.

Händelsen i uppgiftskontexten är möjlig i verkligheten och har en historisk koppling. Möjligtvis kan det diskuteras huruvida elever skulle genomföra försöket för att definiera vad en meter är. Frågan som ställs i uppgiften, hur långt det är runt jorden, kan även förekomma i elevens situationskontext i skolan eller i vardagen. Data och information i textuppgiften är realistiskt med verkligheten då det är en sann formel för att bestämma hur lång en meter är. Informationen och data är dock inte tillgänglig vid en liknande händelse i elevens situationskontext. Språket i uppgiftskontexten skiljer sig från elevens situationskontext. Talet i bråkform kan göra det svårare att lösa textuppgiften.

Textuppgiften uppfyller därmed analysfrågorna kring händelse, frågeställning samt realism. Analysfrågorna som handlar om språkbruket och förekomsten av information och data uppfylls inte.

Det finns också textuppgifter som beskriver verkliga situationer, som kan eller har inträffat i elevens omvärld. Exemplet i figur 11 beskriver en situation som kan inträffa i elevens situationskontext. I uppgiften måste också eleven förklara hur han eller hon har tänkt.

Figur 11. Uppgiften är hämtad från Matte Direkt sidan 22. 2002.

Händelsen som inträffar i textuppgiften handlar om ett innebandylag, som ska åka på match, där en av spelarna måste planera för hur de ska ta sig dit. Det är något som mycket väl överensstämmer med elevens situationskontext, då många elever idag är med i någon form av förening. Det finns ingen direkt frågeställning i textuppgiften, som man kan överföra till elevens situationskontext. Istället handlar det om att eleven ska

förklara hur någon har tänkt och resonerat för att komma fram till en lösning. Informationen och data som ges i textuppgiften ges på samma sätt i verkligheten. Antalet medlemmar i laget är realistiskt, dock beskriver textuppgiften att laget bara består av 17 spelare. I uppgiften nämns det inget om att det möjligtvis också kan finnas tränare och lagledare som tillhör laget. Språkbruket anser vi vara bra och vara ett sådant språk som förekommer i elevens situationskontext. Uppgiften uppfyller alla

analysfrågor förutom uppgiftens frågeställning.

5.3 Tetra A

Varje kapitel inleds med tre sidor innehållande problemlösningsuppgifter, följt av en grundkurs som behandlar basfärdigheterna. Denna del ska alla elever göra. Därefter får eleverna skriva en diagnos och utifrån deras resultat på diagnosen arbetar de vidare med plan ett alternativt plan två. Plan ett är en repetition av grundkursen och inga nya

moment tillkommer. Plan två utmanar eleverna mer och svårighetsgraden höjs. Kapitlet avslutas med en gemensam gruppaktivitet och en sammanfattning.

Kapitlet vi har tittat på heter Känsla för tal. Totalt innehåller kapitlet 183 stycken uppgifter, av dem är22 stycken textuppgifter. Vårt resultat från analysen av textuppgifterna i kapitlet visar att händelsen förekommer i 91 % av uppgifterna. Resultatet, som berör frågan och realismen av information och data, når endast upp till 68 %. Språkbruket och förekomsten av information och data är ännu lägre och når bara upp till 59 % respektive 36 %. Det visar att uppgifterna generellt inte har någon stark och tydlig koppling till elevernas situationskontext.

Kapitlet innehåller, som vi tidigare nämnt, ett inledande tema med textuppgifter. Vidare i kapitlet finns ytterligare två små teman med textuppgifter. Innehållet i textuppgifterna varierar från att handla om pengar till att lägga stenplattor i en trädgård. Utöver de olika teman som finns i kapitlet hänger många av textuppgifterna samman och behandlar liknande situationer. Exemplet i figur 12 nedan visar en textuppgift, som handlar om pengar.

Händelsen i uppgiften kan inträffa i verkligheten. Det är stor sannolikhet att en elev sparar pengar och får pengar när han fyller år. Även frågeställningen, att man undrar om något är rimligt, kan mycket väl förekomma i elevens situationskontext. I en liknande händelse i elevens situationskontext är information och data tillgänglig på samma sätt som den är i textuppgiften. Information och data kan mycket väl vara realistiska, men detta är inget som vi kan bedöma, då värdet av pengar kan variera stort från människa till människa. Språkbruket är samma som i elevens situationskontext, inga annorlunda och främmande uttryck eller långa komplicerad meningar. Uppgiften uppfyller alla analysfrågor.

Tetra innehåller textuppgifter som utgår från olika situationer hämtade från det verkliga livet. Ett annat exempel hämtat från boken är uppgiften i figur 13. Första stycket är en introduktion till en serie av uppgifter.

Figur 13. Uppgiften är hämtad från Tetra A sidan 18. 1998.

Händelsen som utspelar sig kan med stor sannolikhet inträffa, nämligen en familj som kör bil till kusten. Frågeställningen i uppgiftskontexten kan även förekomma i elevens situationskontext. Värdena, som eleven blir tilldelad i uppgiften, får man även tilldelad i en liknande händelse i elevens situationskontext. I många verkliga situationer vet man hur många mil man ska köra innan man påbörjar resan. När man har kört sträckan vet man också hur lång tid resan har tagit. Informationen och data är realistisk och stämmer överens med verkligheten. Språkbruket i uppgiften är detsamma som används i elevens situationskontext, det är vanligt att man i dagligt tal avrundar till hela mil. Uppgiften uppfyller alla analysfrågor.

5.4 Formula. Matematik. 7.

Boken är uppbyggd av en grunddel, det så kallade gemensamma spåret, följt av en diagnos. Utifrån resultatet på diagnosen arbetar man vidare med antingen spår 1 eller spår 2. Spår 1 behandlar baskunskaperna och är en repetition av det gemensamma spåret. Spår 2 fördjupar och utvidgar det tidigare kunskaperna från det gemensamma spåret och är tänkt att utmana eleven på nya sätt. Kapitlet avslutas med en

sammanfattning. Det kapitlet vi behandlade, som var det första kapitlet, heter ”Mönster och tal”. Det fanns totalt 274 uppgifter i kapitlet varav 47 stycken var textuppgifter. Textuppgifterna innehåller i mycket hög grad en händelse som kan inträffa i elevens situationskontext. Cirka 72 % av textuppgifterna innehåller en frågeställning, som kan kopplas till elevens verklighet. Även språkbruket och realismen i textuppgifterna visar på en god förankring med verkligheten. Angående de data och information, som ges i textuppgifterna, är det cirka 68 % som även är tillgängliga i elevens situationskontext.

Många av de uppgifter vi har tittat på behandlar intresseområden, som kan kopplas till elevernas omvärld. I boken stöter man på teman, som bland annat handlar om ungdomar som reser Öresund runt på sitt sommarlov. I temat ingår nio stycken uppgifter där man får följa med på olika sevärdheter och till roliga platser, som ungdomarna besöker i Öresundsregionen. Bland annat besöker de Tivoli i Köpenhamn, tittar på en

fotbollsmatch i Helsingborg och betraktar Turning Torso i Malmö. Här följer ett exempel på en uppgift, hämtat ifrån detta tema (se figur 14).

Figur 14. Uppgiften är hämtad från Formula Matematik 7 sidan 44. 2006.

Händelsen, som inträffar i uppgiften, är att Hanna och Emma besöker Danmarks

Akvarium och tittar på saltvattenfiskar. Det är en händelse som mycket väl är möjlig för en elev. Händelsen är därför väl förankrad med elevens situationskontext. Det vi

uppmärksammade i uppgiften var att platsen, där händelsen inträffar, även kan ha betydelse för elevens syn på uppgiften.

Frågan som ställs i uppgiften kan förekomma i elevens situationskontext. Det är en vanligt förekommande fråga som man ofta ställs inför när man ska betala någon form av inträde. Även informationen och data, som ges i uppgiften, ges på liknande sätt i

elevens situationskontext och är rimlig. Språkbruket, som används i uppgiften, är korrekt och är samma språkbruk som eleverna använder i sin situationskontext.

Uppgiften uppfyller alla analysfrågor och är en uppgift som är uppbyggd utifrån elevens omvärld.

I boken finns uppgifter, som innehåller en händelse men där vardagsanknytningen kan diskuteras. I boken beskrivs ett tema kring svenska enkronor. Dessa uppgifter bygger på enkronornas vikt och mått. Här följer ett exempel (se figur 15).

Figur 15. Uppgiften hämtad från Formula Matematik 7 sidan 43. 2006.

Uppgiften är möjlig men bygger inte på en vanligt förekommande händelse i elevens vardagssituation. Frågan om man orkar lyfta en säck med 2500 enkronor är möjlig, dock kan den inte kopplas till elevens verklighet. Eleverna kommer troligtvis inte att ställas inför en liknande situation utanför skolan. I uppgiften får eleven data och information tilldelad på ett sätt som de inte får i verkligheten. Det vill säga vikt, diameter och tjocklek på enkronan är något man måste undersöka för att få fram. Dock är värdena realistiska och stämmer överens med verkligheten, i detta fall mått- och viktangivelser. Språkbruket i uppgiften är samma som eleverna använder i sin situationskontext.

Uppgiften uppfyller alla analysfrågor förutom frågan rörande tilldelad eller inte tilldelad data och information.

6. Diskussion

Syftet med arbetet var att få en inblick i hur matematikböcker innefattar matematik i verkligheten. Genom att granska fyra vanligt förekommande läromedel ville vi även se på vilket sätt de överensstämmer med kurs- och läroplaner eller om det finns brister. Vid undersökningen har vi valt att analysera textuppgifterna med hjälp av ett

analysverktyg. Genom resultatet från vår analys av läroböckerna har vi eftersträvat att svara på vår frågeställning:

• Hur kopplas matematik i verkligheten till uppgifter i de valda matematikböckerna i årskurs sju?

Utifrån vår analys av de utvalda textuppgifterna kan vi konstatera att många

textuppgifter innehåller en viss grad av verklighet. Det hade dock varit av intresse att behandla fler kapitel i matematikböckerna för att få en bredare bild av böckernas innehåll. Det hade även varit av intresse att studera fler läroböcker i matematik. Vid vår analys fungerade analysverktyget i stort sett som vi föreställt oss. Dock var vi tvungna att omvärdera analysfråga 1 som vi till en början tolkade som en händelse som skulle inträffa, eller hade inträffat i elevens vardag utanför skolan. Vi valde istället att tolka händelsen som en möjlig händelse i elevens situationskontext. Vi vill även påpeka att uppgifternas innehåll kan tolkas olika beroende på elevernas svar och bedömningen av uppgifterna. Detta var inte möjligt för oss att bedöma. För att få svar på detta hade vi varit tvungna att genomföra undersökningen med andra metoder som intervju,

observation och enkätundersökning. Detta var inte aktuellt för vår undersökning då vi endast ville analysera läromedlen. De andra analysfrågorna som vi arbetade med behövde vi inte omvärdera. Vid vår analys presenterade vi exempeluppgifter från samtliga böcker. Då vi analyserade 171 textuppgifter blev det för oss en omöjlighet att åskådliggöra analysen av samtliga textuppgifter. Resultatet av vår analys är, som vi tidigare nämnde, utifrån vår tolkning.

Antalet textuppgifter i de analyserade böckerna var enligt oss lågt. Förekomsten av textuppgifter var endast mellan 10 % och 32 %. Av dessa textuppgifter var det 14 % till 16 % som uppfyllde samtliga analysfrågor enligt vår tolkning (se tabell 1). Då antalet textuppgifter är lågt och uppgifter, som uppfyller samtliga analysfrågor är ännu lägre, medför det enligt oss att eleverna i låg utsträckning får en uppfattning om användandet av matematiken utanför skolan. Läroböckerna har en mycket betydande roll i

klassummet och symboliserar i många fall ämnet matematik (Skolverket, 2003; Johansson, 2003). Saknas en koppling mellan skolmatematiken och elevens

användande av matematiken i det verkliga livet, strider detta mot vad styrdokumenten uttrycker.

I de textuppgifter vi analyserat var innehållet av blandad karaktär. 89 % till 96 % av textuppgifterna beskrev en händelse som kan inträffa i verkligheten (se tabell 1). Det visar på att nästintill alla textuppgifter innehåller en händelse, som eleverna kan relatera till verkligheten. Då textuppgifterna inte har en dominerande roll i läroböckerna innebär det att majoriteten av uppgifterna i läroböckerna saknar en händelse. Unenge (1991) visar genom forskning att detta inte är en ovanlig bild för matematikuppgifter då han beskriver att matematikuppgifter inte innehåller något. Vad är en händelse som är möjlig att inträffa i verkligheten? I kursplanen för matematik (Skolverket, 2000) står det beskrivet hur elevens kunskap i matematik ska kunna tillämpas i vardagsliv, samhällsliv och vetenskaplig verksamhet. Efter analys av textuppgifterna är vår uppfattning att uppgifternas händelser innehåller dessa tillämpningar av matematik. Många av

textuppgifterna innehåller händelser, som är möjliga i verkligheten. Exempel på sådana uppgifter är de som visas i figur 14 och 9. Uppgifterna innehåller en händelse som vi anser är en mycket trolig händelse och som eleverna kommer att stöta på i deras situationskontext. Vidare finns uppgifter som innehåller händelser där vi anser att händelsen är möjlig i verkligheten, men som inte är något alla elever kommer att uppleva. Som vi tidigare nämnt är detta inget som syns i resultatet av analysfråga 1. Dock vill vi belysa detta då vi anser att hur nära händelsen i textuppgiften ligger verkligheten har betydelse för elevens förståelse. Detta är också något Palm (2002a) belyser i sin forskning där han pekar på att uppgifter, som har en nära koppling till elevens vardag, motiverar deras inlärning i matematik. Det är dock mycket viktigt att denna koppling till elevens vardag har en hög trovärdighet, annars är det enligt oss en stor risk att eleverna uppfattar uppgifterna som konstruerade och förklädda. Då menar Kaminski, Sloutsky & Heckner (2008) att det är bättre att använda en abstrakt

uppgiftskontext istället för konstruerade uppgifter då det finns en risk att eleven tar till sig händelsen istället för det matematiska i uppgiften.

En del av textuppgifterna i de analyserade böckerna är mer vetenskapligt inriktade. De uppgifterna anser vi förmedlar ett mer teoretisk innehåll än de uppgifter som har en

direkt koppling till elevens vardag. Exempel på detta kan vara uppgiften i figur 10 som handlar om meterns definition.

Sammanfattar man delarna vi ovan har beskrivit anser vi, liksom Vygotsky (1986. In Riesbeck, 2000), att både uppgifter som har en koppling till elevens vardag och abstrakta uppgifter, har stor inverkan och är beroende av varandra för att utveckla elevens inlärning.

Vi anser att textuppgifterna i böckerna har en viss koppling till verkligheten. En stor andel av de analyserade textuppgifterna uppfyllde en verklig händelse. Det var dock endast ett fåtal uppgifter som uppfyllde samtliga analysfrågor. Textuppgifterna är även underrepresenterade i matematikböckerna enligt vår analys. Detta menar vi kan skapa problem om matematikbokens stora inflytande på undervisningen stämmer överrens med Skolverkets rapport (2003). Då antalet textuppgifter är få, finns det en risk att eleverna inte får verklighetsanknutna uppgifter i den utsträckning som kunde vara möjlig. Då styrdokument belyser verklighetsanknuten matematikundervisning blir bokens uppgift att överföra styrdokumentens mål till undervisning. Man kan då, så som Johansson (2003) beskriver, se boken som ett potentiellt implementerad curriculum. Om boken i framtiden kommer att ha en lika stor betydelse som den har i dagens

undervisning, anser vi att antalet textuppgifter innehållande verklighetsbaserad matematik måste vara större för att boken till fullo ska anpassas för styrdokumenten i matematik.

6.1 Förslag till vidare forskning

För vidare forskning föreslår vi följande punkter som underlag till andra studier:

• Studera läromedel som innefattar hela bokens innehåll. För att på så sätt få en helhetsuppfattning av boken.

• Observationer av undervisning – vad sker i klassrummet? Diskuterar man till exempel uppgifternas relation till verkligheten?

• Analysverktygen kan användas inom fler områden. Det kan vara analys av matematikprov eller bedömning av elevers resultat.

Referenser

Boaler, Jo (1993). The role of context in mathematics classrooms. For the learning of mathematics, 13(2), 12-17.

Carlsson, Lars-Göran, Ingves, Hans & Öhman, Kerstin (1998). Tetra: matematik för grundskolans senare del. Malmö: Gleerups Utbildningscentrum AB.

Carlsson, Synnöve, Hake, Karl-Bertil & Öberg, Birgitta (2002). Matte direkt: år 7. Stockholm: Bonnier Utbildning.

Johansson, Bo & Svedner, Per Olov (2006). Examensarbetet i lärarutbildningen. Uppsala: Kunskapsföretaget.

Johansson, Monica (2006).Teaching mathematics with textbooks: a classroom and curricular perspective. Doktorsavhandling. Luleå tekniska universitet. Department of Mathematics.

Johansson, Monica (2003). Textbooks in mathematics education – a study of textbooks as the potentially implemented curriculum. Licentiatavhandling. Luleå tekniska universitet. Department of Mathematics.

Kaminski, Jennifer A., Sloutsky, Vladimir M. & Heckler, Andrew F. (2008). The advantage of abstract examples in learning math. Science. Vol. 320, (454-455).

Löwing, Madeleine & Kilborn, Wiggo. (2002). Baskunskaper i matematik: för skola, hem och samhälle. Lund: Studentlitteratur.

Mårtensson, Gert, Sjöström, Bo & Svensson, Petra (2006). Formula: matematik. 7. Malmö: Gleerups Utbildningscentrum AB.

Palm, Torulf (2001). Word problems as simulations of real-world situations: A proposed framework. For the learning of mathematics. 26(1), 42-46.

Palm, Torulf (2002a). Impact of authenticity on sense making in word problem solving. Educational Studies in Mathematics. 67(1), 37-58.

Palm, Torulf (2002b). The realism of mathematical school tasks. Features and consequences. Doktorsavhandling. Umeå University. Department of mathematics. Palm, Torulf & Burman, Lars. (2002). Reality in mathematics assessment. Nordic studies in mathematics education 9(3), 1-33.

Riesbeck, Eva (2000). Interaktion och problemlösning. Att kommunicera om och med matematik. Licentiatavhandling. Institutionen för pedagogik och psykologi. Linköpings universitet.

Riesbeck, Eva (2008). På tal om matematik. Matematiken, vardagen och den

matematikdidaktiska diskursen. Doktorsavhandling. Institutionen för beteendevetenskap och lärande. Linköpings universitet.

Skolverket (2000). Kursplanen i matematik.

Skolverket (2003). Lusten att lära – med fokus på matematik. Nationella kvalitetsgranskningar 2001-2002. Rapport nr 221.

Skolverket (2006), Läroplan för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och Fritidshemmet - Lpo 94.

Undvall, Lennart, Olofsson, Karl-Gerhard & Forsberg, Svante (2002). Matematik boken X. Stockholm: Liber.

Unenge, Jan (1991). Relationen mellan tal och omvärld. I Göran Emanuelsson, Bengt Johansson och Ronnie Ryding (red.), Tal och räkning 1. (59-70). Lund:

Studentlitteratur.

Unenge, Jan, Sandahl, Anita & Wyndhamn, Jan (1994). Lära matematik. Lund: Studentlitteratur.

Vetenskapsrådet (2002) Forskningsetiska principer inom

humanistisk-samhällsvetenskaplig forskning. Hämtat från http://www.vr.se. Hämtat 8 december 2008.

Wedege, Tine (2000). Matematikviden og teknologiske kompetencer hos kortuddannede voksne. –Rekognoceringer og konstruktioner i grænselandet mellem matematikkens didaktik og forskning i voksenuddannelse (Kap. 4 och 10). Ph.d.avhandling. Roskilde: Roskilde University, IMFUFA.

Wedege, Tine (2006). Menneskers matematikholdige kompetencer. In Skovsmose, Ole & Blomhöj, Morten (red.), Kunne det tænkes? – om matematiklæring. (208-227). Copenhagen: Malling Beck.