Utifr˚an ekvation (24) skrivs kod som ber¨aknar egenvinkelfrekvensen ω0f¨or skyddsr¨oren,
d˚a elasticitetsmodulen varierar med temperaturen ber¨aknas ω0 f¨or varje temperatur
inom det unders¨okta intervallet. Genom att dela ω0 med 2π ges egenfrekvensen f0
som ¨ar ett mer allm¨ant uttryck som svarar mot sv¨angningar per sekund. Bild p˚a hur f0 varierar med temperatur f¨or de unders¨okta skyddsr¨oren med ett specifikt
tv¨arsnitt visas i figur 18 och den tillh¨orande koden visas i bilaga D.
Figur 18: Egenfrekvenser f¨or de fyra olika r¨orl¨angderna med ytterdiameter 12 mm och godstjocklek 2 mm.
Utifr˚an figur 18 framg˚ar det att f0 varierar med max ungef¨ar ˚atta procent ut-
ifr˚an temperaturvariationens p˚averkan av elasticitetsmodulen. Frekvensen av vor- texvirvlarna ¨ar sv˚ara att exakt best¨amma och v¨ardena vid 200°C bed¨oms vara ett representativt medelv¨arde ¨over temperaturintervallet d˚a elasticitetsmodulen mins- kar n¨armast linj¨art och storleksordningen av f0 ¨ar av st¨orst intresse vid denna typ
av vibrationer. Resultatet f¨or alla givares egenfrekvenser vid 200°C visas i tabell 6 och f¨or ¨ovriga diagram h¨anvisas l¨asaren till bilaga F.
Tabell 6: Egenfrekvenser f¨or samtliga unders¨okta givare vid 200°C. L¨angd [m] Ytterdiameter [mm] Godstjocklek [mm] Egenfrekvens [Hz]
0.1 10 1 859 2 763 2.5 716 12 1 1049 2 954 2.5 906 0.16 10 1 335 2 298 2.5 280 12 1 410 2 373 2.5 354 0.25 10 1 137 2 122 2.5 115 12 1 168 2 153 2.5 145 0.4 10 1 54 2 48 2.5 45 12 1 66 2 60 2.5 57
5
Diskussion
Tryck-temperaturdiagram f¨or plastisk deformation och r¨orkn¨ackning har tagits fram f¨or Krohne Inors svenska temperaturgivares skyddsr¨or som baserats p˚a ber¨akningsmo- deller f¨or respektive haverityp. FEM-simuleringarnas resultat anv¨andes ocks˚a f¨or att unders¨oka sp¨anningsf¨ordelningar och kn¨ackningsmotst˚and. ¨Aven egenfrekven- sen hos skyddsr¨oren har tagits fram och d¨ar med anses arbetets m˚al ha uppn˚atts.
¨
Onskas maximalt till˚atet ¨overtryck erh˚allas f¨or unders¨okta skyddsr¨or s˚a anses det f¨ordelaktigt att utg˚a ifr˚an kn¨ackningsdiagrammen.
Diagrammen gav information om att skyddsr¨orens dimensioner har stor betydelse f¨or det maximalt till˚atna ¨overtrycket. Detta anses rimligt d˚a skyddsr¨orens styvhet ¨
ar direkt beroende p˚a dimensionerna. Det maximalt till˚atna ¨overtrycket i vattnets flytande fas ¨ar mindre vid r¨orkn¨ackning vilket tyder p˚a att denna haverityp sker f¨ore plastisk deformation i vatten. Vid fas¨overg˚angen till ˚anga skiljer sig d¨aremot vilken typ av haveri som sker f¨orst beroende p˚a skyddsr¨orens dimensioner. Det g˚ar ¨aven
att urskilja att en drastisk minskning av till˚atet ¨overtryck sker vid fas¨overg˚angen f¨or b˚ada haverityperna. Detta v¨arde skulle kunna anv¨andas som maximalt till˚atet ¨
overtryck i processer d¨ar temperaturer varierar inom hela temperaturintervallelt. Kurvorna planar ut d˚a vattnet ¨ar i flytande fas. Detta beror p˚a att str¨ackgr¨ansen minskar samtidigt som densiteten sjunker i f¨orh˚allande till temperatur. I ˚angfasen f¨or¨andras kurvornas utseende p˚a grund av att b¨ojsp¨anningen inte l¨angre ¨ar konstant utan varierar med ¨overtrycket. Detta resulterar i en spridning i till˚atet ¨overtryck som beror p˚a skyddsr¨orens dimensioner. D˚a b¨ojmomentet blir l¨agre med kortare l¨angder till˚ats ¨aven ett h¨ogre ¨overtryck, vilket medf¨or att ¨aven CD s¨anks. Denna avvikelse
kan ses i diagrammen i bilaga E f¨or analysen av plastisk deformation p˚a skyddsr¨or med l¨angden 0.1 meter.
Arbetet har tagit h¨ansyn till m˚anga av de aspekter som spelar in p˚a storleksord- ningen av b¨ojsp¨anningen och den kan anses vara en god approximation. Under arbe- tet har det framg˚att att storleken av b¨ojsp¨anningen har en stor inverkan p˚a det max- imalt till˚atna ¨overtrycket f¨or b˚ade r¨orkn¨ackning och plastisk deformation. Detta b¨or s˚aledes beaktas vid tillverkning av tryckk¨arl i processer med str¨omningshastigheter. Genom att ta h¨ansyn till skyddsr¨orens initiala ovalitet samt den oj¨amna tryckf¨or- delningen enligt Huang och Gaos studie [12] ges en mer realistisk bild av r¨orets tryckt˚alighet ¨an om ber¨akningarna hade grundats sig p˚a ett perfekt cirkul¨art tv¨arsnitt. Enligt studiens resultat framg˚ar det tydligt att inverkan av ovalitet och oj¨amn tryckf¨ordelning ¨ar av stor vikt. Vid m¨atningar av skyddsr¨orens ovalitet visade det sig att den st¨orsta ovaliteten utan belastning l˚ag kring 1%. Men d˚a ovaliteten hos r¨or ¨okar vid belastning av b¨ojande moment f¨or detta randvillkor ¨okades denna pro- centsats till 2%. Denna uppskattning ¨ar en grov approximation som borde studeras noggrannare om mer exakta ovalitets¨okningar vill tillhandah˚allas.
FEM-simuleringen av sp¨anningsf¨ordelningar visade att den maximala sp¨anningsk- oncentrationen i k¨alsvetsen f¨orflyttades till r¨orets insida vid ett ¨okat ¨overtryck. D˚a b¨ojsp¨anningen varierar med dimensioner och temperatur finns det s˚aledes ett speci- fikt tryck vid varje temperatur d˚a den maximala sp¨anningen f¨orflyttar sig till insidan p˚a skyddsr¨oren och medf¨or en st¨orre risk f¨or r¨orkn¨ackning. Vid FEM-simulering av r¨orkn¨ackning gav kn¨ackningslasten som f¨orv¨antat ett betydligt h¨ogre resultat j¨amf¨ort med Pmax. L¨angdvariationerna och randvillkoren g¨or att kn¨ackningslasten
h¨ogst skiljer sig med 1.4%. Detta resultat st¨odjer Huang och Gaos studie om att l¨angden p˚a r¨oret inte verkar p˚averka den slutgiltiga kritiska lasten. Kn¨ackningslastens tillsynes lilla variation p˚a grund av olika randvillkor visar att vilken typ av fixering som anv¨ands har st¨orre betydelse f¨or r¨orets deformationskarakt¨ar ¨an p˚alagda lastens magnitud. Detta styrker i sin tur att r¨orkn¨ackning kommer att ske vid svetsfogen mellan processanslutning och skyddsr¨or d˚a denna del av temperaturgivaren kan ses som en svagare l¨ank.
En mer avancerad FEM-simulering skulle kunna utf¨oras genom att inkludera im- perfektioner i geometri, material, last och st¨od i ber¨akningarna och p˚a s˚a s¨att tillhan- dah˚alla en mer exakt simulering. ¨Aven experimentellt framtagna r¨orkollapser med skyddsr¨orens dimensioner och materialegenskaper skulle kunna anses f¨ordelaktig i fortsatta arbeten f¨or att unders¨oka simuleringens trov¨ardighet.
De vibrationer som uppkommer av voretxvirvlarna ¨ar sv˚ara att undvika i belast- ningssituationer som dessa och virvlarna har stor chans att generera utmattnings- brott i givarna. Med vetskapen om givarnas egenfrekvens kan d¨aremot str¨omningsha- stigheten i processen anpassas f¨or att undvika de starkaste oscillationerna. Utifr˚an att ha studerat hur Reynolds tal varierar f¨or de olika skyddsr¨oren med belastnings- fall st˚ar det dock klart att storleksordningen av detta helt klart ligger i ett turbulent omr˚ade. F¨or smala objekt i dessa typer av fall verkar det s˚aledes vara sv˚art att undg˚a turbulens och en viktig dimensioneringsaspekt blir d˚a i f¨orsta hand att undvika re- sonans.
Att k¨alen mellan skyddsr¨or och processanslutning ¨ar behandlad som en svarvad del snarare ¨an en svets har en stor inverkan p˚a skyddsr¨orets h˚allfasthet. Hur stor inverkan detta har ¨ar d¨aremot sv˚art att best¨amma. FEM-simuleringen d¨ar enbart ena sidan av r¨oret fixerades skulle kunna motiveras vara det rimligare deformations- alternativet p˚a grund av svetsens negativa inverkan p˚a h˚allfastheten. Det finns ¨aven m˚anga studier som unders¨oker vibrationers p˚averkan av svetsars h˚allfasthet f¨or ut- mattning [25]. Det man vet ¨ar att efterbehandlingar av svets s¨anker restsp¨anningarna avsev¨art [3]. F¨or ett noggrannare eller ett mer tillf¨orlitligt resultat r˚adges att an- tingen utf¨ora stuider om storleken av de restsp¨anningar som finns runt svetsen eller att implementera efterbehandlingar av svetsen, vilket inte g¨ors idag.
M¨atinsatsens p˚averkan av h˚allfastheten har inte tagits med i detta arbete d˚a den- na komponent inte tillh¨or skyddsr¨orets uppbyggnad. M¨atinsatsen anses dock inte ha n˚agot betydelse f¨or framtagningen av kritiskt ¨overtryck mot r¨orkn¨ackning d˚a denna typ av haveri ¨ar momentan och initieras i samma ¨ogonblick som skyddsr¨oret belastas med det kritiska ¨overtrycket. D¨aremot kan det t¨ankas att m¨atinsatsen bland annat har en d¨ampade inverkan p˚a skyddsr¨orets vibrationer, ¨aven den extra massan har en inverkan. Detta ¨andrar f¨oruts¨attningarna f¨or att vortexvirvlarnas frekvens och egen- frekvensen hos skyddsr¨oret med m¨atinsats ska hamna i resonans. ¨Aven sp¨anningarna i skyddsr¨oret som uppkommer p˚a grund av b¨ojande moment kan t¨ankas minskas p˚a grund av m¨atinsatsens kraftp˚averkan i motsatt riktning j¨amf¨ort med processmedi- ets fl¨ode. Dock ¨ar m¨atinsatsen mjuk i f¨orh˚allande till skyddsr¨oret och dess styvhet kan anses som marginell. M¨atinsatsens skulle allts˚a kunna p˚averka h˚allfastheten av skyddsr¨oren p˚a flera s¨att och kan d¨arf¨or vara av intresse f¨or fortsatt arbete.
De framtagna modellerna skulle kunna t¨ankas anv¨andas f¨or andra dimensio- ner ¨an de som har anv¨ands i detta arbete. Den enda ¨andring som skulle beh¨ovas g¨oras ¨ar att g˚a in i MATLAB-koden och skriva in ¨onskade dimensioner. Det samma g¨aller om man vill unders¨oka skyddsr¨or av ett annat material s˚a l¨ange man innehar skyddsr¨orets materialspecifikationer. D¨aremot ¨ar det os¨akert hur vida dessa modeller kan anv¨andas f¨or andra typer av processmilj¨oer, exempelvis vid dynamiska laster el- ler inhomogena processmedier. Andra utformningar av skyddsr¨or medf¨or ¨aven andra typer av belastningar. Exempelvis om skyddsr¨oret ¨ar konsiskt s˚a p˚averkar fl¨odet p˚a andra s¨att j¨amf¨ort med de unders¨okta skyddsr¨oren i detta arbete.
6
Slutsatser
Ber¨akningsmodeller f¨or haverityperna plastisk deformation, r¨orkn¨ackning samt f¨or skyddsr¨orens egenfrekvens har tagits fram. Dessa modeller har till¨ampats till kod skriven i MATLAB och med det har tryck-temperaturdiagram samt egenfrekvenser f¨or Krohne Inors temperaturgivare som anv¨ands inom sverige genererats. Med detta anses arbetets m˚al ha n˚atts och slutsatser som kan g¨oras utifr˚an detta arbete ¨ar:
• R¨orkn¨ackning ger ett l¨agre maximalt till˚atet ¨overtryck j¨amf¨ort med plastisk deformation vid vattnets flytande fas.
• Vid˚angfas varierar det vilken haverityp som sker f¨orst beroende p˚askyddsr¨orens dimensioner.
• Ytterdiameter och godstjocklek p˚a skyddsr¨oret bidrar starkt till det till˚atna ¨
overtrycket.
• L¨angden p˚a skyddsr¨oret har ingen betydelse f¨or varken kn¨ackningslasten eller plastisk deformation d˚a r¨oret enbart uts¨atts f¨or yttre ¨overtryck.
• L¨angden p˚askyddsr¨oret har betydelse f¨or det till˚atna trycket mot b˚ade plastisk deformation och r¨orkn¨ackning om r¨oret belastas med ett b¨ojande moment. • ˚Angans densitet ¨okar avsev¨art vid ¨okande ¨overtryck till skillnad fr˚an vattnets
densitet. Detta bidrar till att b¨ojmomentets storlek i ˚angfas n˚ar samma v¨arde som i vattenfas vid ett l¨agre ¨overtryck.
• Maximal sp¨anning f¨orflyttas fr˚an svetsk¨alen till insidan av r¨orv¨aggen d˚a ett r¨or som uts¨atts f¨or b¨ojande moment senare ocks˚a belastas med ett tillr¨ackligt stort yttre ¨overtryck.
Referenser
[1] INOR Process AB. Krohne Inor. Malm¨o; 2019 [Anv¨and 2019-02-19]. https: //www.krohne-inor.se/
[2] Kundu PK, Cohen IM. Fluid mechanics. 4. ed. Amsterdam: Academic Press; 2008.
[3] Karlsson L. RESIDUAL STRESSES DUE TO WELDING OF A NOZZ- LE TO A PRESSURE VESSEL. Division of Solid Mechanics, Lund; 2005. http://www.solid.lth.se/fileadmin/hallfasthetslara/utbildning/ examensarbete/TFHF5114.pdf
[4] Ljung C, Saabye Ottosen N, Ristinmaa M. Introduktion till h˚allfasthetsl¨ara: enaxliga tillst˚and. 1. uppl. Lund: Studentlitteratur; 2007.
[5] Ledoux M. Fluid Mechanics : Analytical Methods [Elektronisk resurs]. 2017. [6] Wagner W, Kretzschmar H. International Steam Tables [electronic resource] Pro-
perties of Water and Steam Based on the Industrial Formulation IAPWS-IF97. Second edition. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag Berlin Heidelberg; 2008. [7] Ahmed T, Meehan D. N. Well Testing Analysis. School of Civil Engi-
neering, Advanced Reservoir Management and Engineering (Second Edi- tion), 2012. https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/ isothermal-compressibility
[8] Tipler PA, Mosca G. Physics for scientists and engineers Volume 1 Mechanics, oscillations and waves, thermodynamics. 6th ed. New York: W.H. Freeman; 2008. [9] Nyberg C. Mekanik: statik. 2. uppl. Stockholm: Liber; 2014.
[10] Red. Sundstr¨om B. Handbok och formelsamling i H˚allfasthetsl¨ara, (2014), 11:e omarbetade upplagan redigerad av Bo Alfredsson
[11] Saabye Otoosen N Ristinmaa M & Ljung C H˚allfasthetsl¨ara-Allm¨anna tillst˚and, (2007), Upplaga 1:5.
[12] Huang W, Gao D. A theoretical study of the critical external pressure for casing collapse. Journal of Natural Gas Science and Engineering Volume 27, Part 1, November 2015, Pages 290-297 . https://www.sciencedirect.com/science/ article/pii/S1875510015301268
[13] Gatti PL, Ferrari V. Applied structural and mechanical vibrations [Elektronisk resurs] theory, methods, and measuring instrumentation. New York, NY: E FN Spon; 1999.
[14] Narayan, K. Lalit Computer Aided Design and Manufacturing Prentice Hall of India, New Delhi, ISBN 812033342X.
[15] Solidworks, 3D CAD Software, Officiel hemsida [Internet]. [Anv¨and 2019-03-30]. https://www.solidworks.com/product/solidworks-3d-cad
[16] Dahlblom O, Olsson K. Strukturmekanik: [modellering och analys av ramar och fackverk]. 2. uppl. Lund: Studentlitteratur; 2015.
[17] Solidworks Web Help, Dassault Syst`emes, 2019. [Anv¨and 2019-06-12]. https://help.solidworks.com/2018/english/SolidWorks/cworks/c_ Linear_Static_Analysis.htm
[18] Solidworks Web Help, Dassault Syst`emes, 2019. [Anv¨and 2019-06-12]. https://help.solidworks.com/2018/english/SolidWorks/
cworks/c_Linearized_Buckling_Analysis.htm?id= 643fc0bbcf504ac893d7005c3a610eab#Pg0
[19] Kurowski P. Engineering analysis with solidworks simulation 2017. Sdc Publications; 2017. https://books.google.se/books?id=ONgBDgAAQBAJ& pg=PA209&lpg=PA209&dq=amplitude+buckling+simulation+solidworks& source=bl&ots=IxeSl9gDM-&sig=ACfU3U0YB6yadASGD0OKVLGsWnMgSfP8Aw& hl=sv&sa=X&ved=2ahUKEwjbzLbx_oTiAhWLtIsKHcjvBV0Q6AEwDXoECAkQAQ#v= onepage&q=buckling&f=false
[20] Matlab, 2016b. Natick: MathWorks 1994. [Anv¨and 2019-02-19]. https://se. mathworks.com/products/matlab.html
[21] SANDVIK, SANDVIK 3R65. Sandvik AB. Sandviken; 2018 [Anv¨and 2019-04-17]. https://www.materials.sandvik/en/materials-center/ material-datasheets/tube-and-pipe-seamless/sandvik-3r65/
[22] Callister WD, Rethwisch DG. Materials science and engineering: SI version. 9. ed. New York: John Wiley; 2015.
[23] M¨agi M, Melkersson K, Evertsson M. Maskinelement. Upplaga 1. Lund: Stu- dentlitteratur; 2017.
[24] S.R. Reid & T.X. Yu & J.L. Yang, Response of an elastic, plastic tu- bular cantilever beam subjected to a force pulse at its tip-small deflec- tion analysis, Int. J. Solifis Structures Vol. 32, No. 23, pp. 3407-3421, November 1994. https://www-sciencedirect-com.proxy.mau.se/search/ advanced?docId=10.1016/0020-7683(94)00314-M
[25] Bergdahl S. Unders¨okning av svetsf¨orband med avseende p˚a svetsgeometri, dis- kontinuiteter och bl¨astring med st˚alkulor. Link¨opings Universitet, Link¨oping; 2004. https://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:21258/FULLTEXT01. pdf
A
Tyngdpunktsber¨akning
F¨or att ber¨akna tyngdpunkten av hastighetsprofilens l¨angdriktning f¨or ett fullt ut- vecklat lamin¨art fl¨ode d˚a R0 = l i ett r¨or anv¨ands ekvation (6) och (3) som resulterar
i Rl = Rl 0 Rlv(Rl)dRl Rl 0v(Rl)dRl . (A.1)
Integration av Rlv(Rl) och v(Rl) sker enligt ekvation (A.2) och (A.3).
Z l 0 Rlv(r)dr = 2vmed Z l 0 Rl(1 − R2 l l2 )dRl = vmedl2 2 (A.2) Z l 0 v(Rl)dRl = 2vmed Z l 0 (1 −R 2 l l2 )dRl = 4vmedl2 3 (A.3)
Tyngdpunkten av hastighetsprofilen i radiel riktning ges s˚aledes enligt
Rl = vmedl2 2 4vmedl2 3 = 3 8l. (A.4)
B
Matlab kod f¨or maximalt till˚atet ¨overtryck f¨or
plastisk deformation
I denna bilaga visas kod f¨or ber¨akning av maximalt till˚atet ¨overtryck innan plastisk deformation sker f¨or de svenska temperaturgivarnas skyddsr¨or. Ber¨akningarna tar h¨ansyn till ett b¨ojande moment fr˚an ett processmediums fl¨ode samt sp¨anningar ge- nererade av ett yttre ¨overtryck. Det unders¨okta temperaturintervallet ligger mellan 20°C och 400°C clear all clc close all %%%%nollar variabler z=0; %l¨angder m=0; % Emodul,Rp02,T w=0; %tjocklek
n=1; %variabel intresanta v¨arden fig=1; %figur
Pmax=zeros(4,9); %9 v¨arden f¨or varje l¨angd count=zeros(2,216); %antal v¨arden som sparas for i=1:2 for w=1:3 for z=1:4 for m=1:9 %%satp f¨or ˚angbildningstryck Tsat=[20 60 100 140 180 220 260 300 340 370]; Satp=[2.3393 19.946 101.42 361.54 1002.8... 2319.6 4692.3 8587.9 14601 21044]*10^3; %%% Rp02=[220 200 180 165 150 140 130 120 115]*10^6; %Rp 0.2% (seamless pipe) Tfix=[20 50 100 150 200 250 300 350 400]; % Tempraturer C E=[200 197 194 190 186 182 179 175 172]*10^9; % E-moduler
myv=[890 547 283 182 134 106 87 70 0]*10^-6; %viskositet vatten myg=[0 0 12 14 16 18 20 22 23]*10^-6; %viskositet ˚anga
rhov=[998 987 958 917 860 799 712 574 415]; %rho vatten vid satp %satp 20 50 100 150 200 250 300 350 (xxx alltid ˚anga)C
satp=[2.3393 12.352 101.42 476.16 1554.9...
4019.6 8587.9 16634 99999]*10^3; %matchar Tfix l=[0.1 0.16 0.25 0.4]; % L¨angder
Vv=[5 5 3 3]; %hastighet max vatten Vg=[60 60 40 40]; %hastighet max ˚anga
d=[10 12]*10^-3; % Diametrar t=[1 2 2.5]*10^-3; % Tjocklekar r0=d(i)./2; % r_ytter
r=r0-t(w)./2; % r_medel ri=r0-t(w); % r_inner k0=ri./r0; % k-v¨arde lames
sigma_inor=0; %f¨or att starta loop p_ytter=1.*10^5; %yttertryck start
pin=10^5; %innertryck
R=8.314; %allm¨anna gaskonstanten M=18.01528.*10^-3; %molmassa vatten while sigma_inor<Rp02(m)
%%%%%%densitet%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% if p_ytter<satp(m) %%%%%%˚anga
rho=(p_ytter.*M)./(R.*(Tfix(m)+273.15)); %allm¨anna gaslagen v=Vg(z)./2; %medelhastighet
rey=rho.*v.*d(i)./myg(m); %reynolds nummer %%%%%vatten
else
rho=rhov(m); %inkompresibelt vatten v=Vv(z)./2; %medelhastighet
rey=rho.*v.*d(i)./myv(m); %reynolds nummer end
if rey>5.3*10.^5 %h¨ansyn till figur 3 cd=0.5; %dragkonstant
else
cd=1.2; end
%%%%%%%%%%b¨ojsp¨anning
fun=@(rv) ((1-rv.^2./l(z).^2)).^2; %funk som ska integreras q=integral(fun,0,l(z)); %integral av funktion
Fd=rho.*(2.*v).^2.*cd.*d(i)./2.*q; %dragkraft Wb = pi.*r.^2.*t(w); %B¨ojmotst˚and
sigma_bz=(Fd.*(l(z).*5./8))./Wb; %B¨ojsp¨anning 3/8 fr˚an botten %%%trycksp¨anning_fr˚an_lames%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
sigma_pa=pin.*k0.^2./(1-k0.^2)-p_ytter.*k0.^2./(1-k0.^2);%lames formler axiell sigma_pr=pin.*k0^2./(1-k0.^2).*(1-(r0.^2)./(r.^2))...
-p_ytter.*k0^2./(1-k0.^2).*(1-(r0.^2)./(r.^2)); %radiell sigma_pt=pin.*k0^2./(1-k0.^2).*(1+(r0.^2)./(r.^2))...
%%%%effektivsp¨anning%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% sigma_r=sigma_pr; sigma_t=sigma_pt; sigma_a=-sigma_bz+sigma_pa; eff=sqrt((sigma_a-sigma_t).^2+(sigma_t-sigma_r).^2+... (sigma_r-sigma_a).^2)./sqrt(2); %%%%%sigma_inor%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
sigma_inor=3.*eff; %s¨akerhetsfaktor 2 standard*1.5 f¨or svets p_ytter=p_ytter+10^5;
end
Pmax(z,m)=p_ytter; %sparat tryck
%r¨aknare av intressanta v¨arden, varje pinne ¨ar 9 coloner %l˚ang, s¨oks l¨angd 0.4 tjocklek 1, diameter tolv ¨ar s˚aledes % coloner 9*3*1*2+1--> 9*3*1*2+9 intressanta
count(1,n)=sigma_inor; %sparat p˚ak¨and sp¨anning med s¨akerhetsfaktor count(2,n)=Rp02(m); n=n+1; end end %%%%%%plot_l¨angd 0.1/0.16%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% figure(fig) plot(Tfix,Pmax(1,:),’r’,Tfix,Pmax(2,:),’b’) xlabel(’T [°C]’); ylabel(’P_{max} [Pa]’); ax = gca; ax.YAxis.Exponent = 5; title({[’Godstjocklek=’,num2str(t(w)),’ m’,... ’ Ytterdiameter=’,num2str(d(i)),’ m’]... ;[’v_{max,vatten}=’,num2str(Vv(1)),’ m/s’,... ’ v_{max,gas}=’,num2str(Vg(1)),’ m/s’]}); %%%plot_satp hold on;
fun=@(a,Tsat) (a(1).*Tsat.^4); %kurvanpassning av Tsat+Satp a=lsqcurvefit(fun, [20,0],Tsat,Satp);
times=linspace(20,400); plot(times,fun(a,times),’k’)
legend([’R¨orl¨angd=’,num2str(l(1)),’ m’],[’R¨orl¨angd=’,num2str(l(2)),’ m’]... ,’˚Angbildningstryck’);
set(legend,’location’,’best’) grid on;
%%%%%%plot_l¨angd 0.25/0.4%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% figure(fig+6) plot(Tfix,Pmax(3,:),’c’,Tfix,Pmax(4,:),’m’); xlabel(’T [°C]’); ylabel(’P_{max} [Pa]’); ax = gca; ax.YAxis.Exponent = 5; title({[’Godstjocklek=’,num2str(t(w)),’ m’,... ’ Ytterdiameter=’,num2str(d(i)),’ m’]... ;[’v_{max,vatten}=’,num2str(Vv(3)),’ m/s’,... ’ v_{max,gas}=’,num2str(Vg(3)),’ m/s’]}); %%%plot_satp%%%% hold on;
fun=@(a,Tsat) (a(1).*Tsat.^4); %kurvanpassning av Tsat+Satp a=lsqcurvefit(fun, [20,0],Tsat,Satp);
times=linspace(20,400); plot(times,fun(a,times),’k’)
legend([’R¨orl¨angd=’,num2str(l(3)),’ m’],...
[’R¨orl¨angd=’,num2str(l(4)),’ m’],’˚Angbildningstryck’); set(legend,’location’,’best’) grid on; fig=fig+1; end end Count=count
C
Matlab kod f¨or maximalt till˚atet ¨overtryck f¨or
r¨orkn¨ackning
I denna bilaga visas kod f¨or ber¨akning av maximalt till˚atet ¨overtryck innan r¨orkn¨ackn- ing sker f¨or svenska temperaturgivares skyddsr¨or. Ber¨akningarna tar h¨ansyn till ett b¨ojande moment fr˚an ett processmediums fl¨ode samt sp¨anningar genererade av ett yttre ¨overtryck. Ber¨akningarna tar ¨aven h¨ansyn till skyddsr¨orens initiala och ¨okande ovalitet p˚a grund av ett ¨okande yttre ¨overtryck. Det unders¨okta temperaturinter- vallet ligger mellan 20°C och 400°C
clear all clc close all %%%%nollar variabler z=0; %l¨angder m=0; % Emodul,Rp02,T w=0; %tjocklek fig=1; %figur x=1; %variabel iterationer y=1; %variabel sparade v¨arden
pkrit=zeros(4,9); %9 v¨arden f¨or varje l¨angd pc_count=[]; %r¨aknare iterationer
diffcount=zeros(3,216); %antal v¨arden som sparas, intressanta for i=1:2 for w=1:3 for z=1:4 for m=1:9 %%satp f¨or ˚angbildningstryck Tsat=[20 60 100 140 180 220 260 300 340 370]; % FasTemp Satp=[2.3393 19.946 101.42 361.54 1002.8... 2319.6 4692.3 8587.9 14601 21044]*10^3; % FasTryck %%% %Rp02=[250 240 215 195 180 170 160 155 150 148 145]*10^6; %rp1% Rp02=[220 200 180 165 150 140 130 120 115]*10^6; %Rp 0.2% (seamless pipe) Tfix=[20 50 100 150 200 250 300 350 400]; % Tempraturer E=[200 197 194 190 186 182 179 175 172]*10^9; % E-moduler
myv=[890 547 283 182 134 106 87 70 0]*10^-6; %viskositet vatten myg=[0 0 12 14 16 18 20 22 23]*10^-6; %viskositet gas
rhov=[998 987 958 917 860 799 712 574 415]; %rho vatten vid satp %satp 20 50 100 150 200 250 300 350 (xxx alltid ˚anga)C
satp=[2.3393 12.352 101.42 476.16 1554.9 ((3346.9+4692.3)./2)... 8587.9 ((14601+18666)./2) 99999]*10^3; %matchar Tfix
l=[0.1 0.16 0.25 0.4]; % L¨angder Vv=[5 5 3 3]; %hastighet max vatten Vg=[60 60 40 40]; %hastighet max ˚anga d=[10 12]*10^-3; % Diametrar
t=[1 2 2.5]*10^-3; % Tjocklekar r0=d(i)./2; % r_ytter
r=r0-t(w)./2; % r_medel ri=r0-t(w); % r_Inner pos=0.25; %possions tal k0=ri./r0; % k-v¨arde lames
DIFF=10.^6; %h¨og startdiff f¨or att initiera loop p_ytter=1.*10.^5; %yttertryck nerifr˚an
pc=0; %nollar pc
pc_prim=0; %nollar pc_prim
R=8.314; %allm¨anna gaskonstanten M=18.01528.*10^-3; %molmassa vatten Pin=10^5; % innreTryck
while DIFF>2*10^5
%%%%%%densitet%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% if p_ytter<satp(m)
rho=(p_ytter.*M)./(R.*(Tfix(m)+273.15)); %allm¨anna gaslagen v=Vg(z)./2;
rey=rho.*v.*d(i)./myg(m); %reynolds nummer %%%%%vatten
else
rho=rhov(m); %inkompresibelt vatten v=Vv(z)./2;
rey=rho.*v.*d(i)./myv(m); end
if rey>5.3*10.^5 %h¨ansyn till figur 3 cd=0.5; %dragkonstant
else
cd=1.2; end
%%%%%b¨ojsp¨anning%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
fun=@(rv) ((1-rv.^2./l(z).^2)).^2; %funk som ska integreras q=integral(fun,0,l(z)); %integral av funktion
Fd=rho.*(2.*v).^2.*cd.*d(i)./2.*q; %dragkraft I = pi.*r.^3.*t(w); %tr¨oghetsmoment
sigma_bz=2.*(Fd.*(l(z).*5./8).*ri)./I; %b¨ojsp¨anning %%%trycksp¨anning_lames%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% sigma_pa=Pin.*k0.^2./(1-k0.^2)-p_ytter.*k0.^2./(1-k0.^2); % axiell %%%%%%KOLLAPS%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% red_plast = Rp02(m).*((sqrt(1-(3.*(-sigma_pa+sigma_bz).^2)./... (4.*Rp02(m).^2))-((-sigma_pa+sigma_bz)./(2.*Rp02(m))))); %reducerade plastisk gr¨ans
sigma_prim=red_plast./3;
%s¨akerhetsfaktor p˚a reducerat plastisk gr¨ans
pp=(2.*(d(i)./t(w)-1).*sigma_prim)./(d(i)./t(w)).^2; %plastiskt kollapstryck pe=2.*E(m)./((1-pos.^2).*(d(i)./t(w)).*(d(i)./t(w)-1).^2); %elastiskt kollapstryck k1=(2.*(d(i)./t(w)-1))./((d(i)./t(w)).^2-2.*d(i)./t(w)+2); %k-v¨arde kollaps pc = (1./((k1+1).*pp)+k1./((k1+1).*pe)).^-1; %kritiskt kollapstryck %%%%%%OVALITET%%%%%%%%%%%%%%
e0=2.*(d(i).*1.02-d(i))./(d(i).*1.02+d(i)); %initial ovalitet ec=2; %kritisk ovalitet
ev=1.5.*e0; %samband ev,e0
pe_prim=pe.*(1-e0./ec)./(1+(2.*ev)./(3.*ec)); %nya kollapstryck pp_prim=2.*pp./(1+pp./pe+(2.*ev+3.*e0).*(sigma_prim./pp)...
+sqrt((1+pp./pe+(2.*ev+3.*e0).*(sigma_prim./pp)).^2-4.*(pp./pe))); pc_prim=(1./((k1+1).*pp_prim)+k1./((k1+1).*pe_prim)).^-1;
%%%%%%%%%%%%%%%%F¨ORS¨OKTILLATTF˚AMEDTRYCK%%%%%%%%%%%% dif2=p_ytter-pc_prim; %ber¨akna diff
%villkor f¨or att hamna innanf¨or tollerans if pc_prim>p_ytter
p_ytter=p_ytter+10.^5; else
p_ytter=p_ytter -10.^4; end
DIFF=abs(dif2); %ger alltid possitivt v¨arde %%%%%%%%ITERATIONSR¨AKNARE 264 ¨ar endast en g˚ang pc_count(x)=pc_prim;
end
%%%%%%%%V¨ARDENSOMPLOTTAS%%%%%%%%%%%
pkrit(z,m)=pc_prim;%./4;%s¨akerhetsfaktor 4 d˚a svets(2) och vanlig sfakt (2) %r¨aknare av intressanta v¨arden, varje pinne ¨ar 9 coloner
%l˚ang, s¨oks l¨angd 0.4 tjocklek 1, diameter tolv ¨ar s˚aledes % coloner 9*3*1*2+1--> 9*3*1*2+9 intressanta diffcount(1,y)=DIFF; diffcount(2,y)=pc_prim; diffcount(3,y)=p_ytter; y=y+1; end end %%%%%%plot_l¨angd 0.1/0.16%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% figure(fig) plot(Tfix,pkrit(1,:),’r’,Tfix,pkrit(2,:),’b’); xlabel(’T [°C]’); ylabel(’P_{max} [Pa]’); ax = gca; ax.YAxis.Exponent = 5; title({[’Godstjocklek=’,num2str(t(w)),’ m’,... ’ Ytterdiameter=’,num2str(d(i)),’ m’]... ;[’v_{max,vatten}=’,num2str(Vv(1)),’ m/s’,... ’ v_{max,gas}=’,num2str(Vg(1)),’ m/s’]}); %%%plot_satp hold on;
fun=@(a,Tsat) (a(1).*Tsat.^4); %kurvanpassning av Tsat+Satp a=lsqcurvefit(fun, [20,0],Tsat,Satp);
times=linspace(20,400); plot(times,fun(a,times),’k’)
legend([’R¨orl¨angd=’,num2str(l(1)),’ m’],[’R¨orl¨angd=’,num2str(l(2)),’ m’],... ’˚Angbildningstryck’); set(legend,’location’,’best’) grid on; %%%%%%plot_l¨angd 0.25/0.4%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% figure(fig+6) plot(Tfix,pkrit(3,:),’c’,Tfix,pkrit(4,:),’m’); xlabel(’T [°C]’); ylabel(’P_{max} [Pa]’); ax = gca; ax.YAxis.Exponent = 5; title({[’Godstjocklek=’,num2str(t(w)),’ m’,...
’ Ytterdiameter=’,num2str(d(i)),’ m’]... ;[’v_{max,vatten}=’,num2str(Vv(3)),’ m/s’,... ’ v_{max,gas}=’,num2str(Vg(3)),’ m/s’]}); %%%plot_satp
hold on;
fun=@(a,Tsat) (a(1).*Tsat.^4); %kurvanpassning av Tsat+Satp a=lsqcurvefit(fun, [20,0],Tsat,Satp);
times=linspace(20,400); plot(times,fun(a,times),’k’)
legend([’R¨orl¨angd=’,num2str(l(3)),’ m’],[’R¨orl¨angd=’,num2str(l(4)),’ m’],... ’˚Angbildningstryck’); set(legend,’location’,’best’) grid on; fig=fig+1; end end differens=diffcount Antaliterationer=size(pc_count)
D
Matlab kod f¨or egenfrekvenser
I denna bilaga visas kod f¨or att best¨amma egenfrekvensen f¨or samtliga givares skyddsr¨or. Ber¨akningarna bygger p˚a Rayleigh’s metod och koden ger egenfrekvenser f¨or hela det unders¨okta temperaturintervallet mellan 20°C och 400°C.
clc clear all close all %%%%nollar variabler z=0; %l¨angder m=0; % Emodul,Rp02,T w=0; %tjocklek fig=1; %figur
f0=zeros(4,9); %9 v¨arden f¨or varje l¨angd n=1; %variabel intresanta v¨arden
for i=1:2 for w=1:3 for z=1:4 for m=1:9 %%% rho=8000; %densitet E=[200 197 194 190 186 182 179 175 172]*10^9; % E-moduler Tfix=[20 50 100 150 200 250 300 350 400]; % Tempraturer l=[0.1 0.16 0.25 0.4]; % L¨angder d=[10 12]*10^-3; % Diametrar t=[1 2 2.5]*10^-3; % Tjocklekar r0=d(i)./2; % rYtter r=r0-t(w)./2; % rMedel ri=r0-t(w); % rInner massa=pi.*(r0.^2-ri.^2).*rho.*l(z); %massa I = pi.*r.^3.*t(w); %tr¨oghetsmoment f0(z,m)=3.516.*sqrt((E(m).*I)./(massa.*((l(z))).^3))./(2.*pi); %egenfrekvens %medelv¨arde if m==5 f0count(n)=f0(z,m); %sparar f0 f¨or T=200 end end n=n+1; end
figure(fig) %%%plot_egenfrekvens plot(Tfix,f0(1,:),’-o’,Tfix,f0(2,:),’-o’,... Tfix,f0(3,:),’-o’,Tfix,f0(4,:),’-o’); xlabel(’T [°C]’);