Energibalans för luften i växthuset

För att luften i växthuset ska upprätthålla den önskade temperaturen enligt figur 12-13 görs en energibalans. Energiflödena för luften visas i figur 15. Omblandningen av luften i växthuset anses som god och luften betraktas som homogen.

Figur 15. Energibalans för växthuset.

Energibalansen för luftens temperatur beskrivs i differentialekvationen (1).

24 𝑄̇𝑚𝑎𝑠𝑠𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡 från golvet till luften beskrivs i ekvation (53)-(56) och (64). Konvektionen från väggarna, 𝑄̇_{𝑘𝑜𝑛𝑣,ä𝑔𝑔} och konvektionen från taket, 𝑄̇_{𝑘𝑜𝑛𝑣,𝑡𝑎𝑘} beskrivs i (25). Ventilationen för luft in och ut i växthuset via ventilationsluckor, 𝑄̇_{𝑣𝑒𝑛𝑡} beräknas genom (2). Den mekaniska ventilationen som cirkulerar luften i växthuset, 𝑄̇_{𝑣𝑒𝑛𝑡,𝑚𝑒𝑘} beskrivs genom (3). Då det blir för fuktigt i växthuset finns avfuktare att tillgå (förutom i det bågformade växthuset). Dess effekt beskrivs genom 𝑄̇_{𝑎𝑣𝑓𝑢𝑘𝑡} i (8). För att hålla den önskade temperaturen inne i växthuset tillförs värme och kyla vilket definieras av 𝑄̇_{𝑣,𝑏𝑒ℎ𝑜𝑣} 𝑜𝑐ℎ 𝑄̇_{𝑘,𝑏𝑒ℎ𝑜𝑣} i (9)-(10).

Ventilationen för luften in och ut ur växthuset beskrivs enligt (2) och beror av temperaturskillnaden (T) för inomhus och utomhusluften. 𝐶_𝑝 anger luftens specifika värmekapacitet. Massflödet för ventilationen definieras, 𝑚̇_{𝑣𝑒𝑛𝑡}.

𝑄̇_{𝑣𝑒𝑛𝑡} = 𝑚̇_{𝑣𝑒𝑛𝑡}𝐶_𝑝(𝑇_{𝑖𝑛𝑛𝑒}− 𝑇_𝑢𝑡𝑒) (2)

Den mekaniska ventilationen som cirkulerar runt luften i växthusen är alltid påslagen under odlingsperiod. Idag har Svenska Skogsplantor AB 6 stycken fläktar för 2500 m² och vardera fläkt kräver en effekt på 250 W. Antalet fläktar antas öka linjärt i växthuset enligt figur 16.

Effekten för fläktarna beräknas genom (3).

Figur 16. Antalet fläktar i växthuset beroende av golvarean.

0

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000

Antal fläktar

Golvets area (m2)

25

𝑄̇_{𝑣𝑒𝑛𝑡,𝑚𝑒𝑘}= 250 × antal fläktar (3)

Läckaget (𝑄̇_{𝑙ä𝑐𝑘}) av luft ut till omgivningen styrs av lufttrycksdifferensen som beskrivs i (4).

Den är både vind (v) och temperaturberoende. Utomhustemperaturen samt vindhastigheten hämtas från Sveby under klimatdata för år 2017 (Sveby 2019).

∆𝑃 = 0,043(𝑇_𝑖𝑛− 𝑇_𝑢𝑡𝑒)ℎ + 𝐶^𝜌𝑣2

2 (4)

Formfaktorn, C sätts inomhus till -0,3 undertryck (Petterson 2013). Höjden är den maximala höjden i bågväxthuset, 9 m. Densiteten för luft beskrivs med variabeln 𝜌. Arean för läckage sätts till 1,5 m². Detta efter att uppskattat en medelarea på läckaget från (5) då luftombytet var 0,3ggr/h vid vindstilla och vid blåsigt väder (10 m/s) är det 2 luftutbyten per timme. (SLU 1986). Arean har satts till ett konstant värde vilket inte stämmer när växthuset ökar i storlek.

Därför förs en känslighetsanalys för att studera påverkan av denna faktor. Volymflödet, Ra för läckaget beräknas enligt (6). Effekten för läckaget av luft beräknas genom (7).

𝐴 = ^𝑉𝑅𝑎

0,8√0,043(𝑇𝑖𝑛−𝑇_{𝑢𝑡𝑒)}ℎ+𝐶^𝑣2𝜌 2

(5)

Ra = 0,8𝐴√∆𝑃 (6)

𝑄̇_{𝑙ä𝑐𝑘} = 𝑚̇_{𝑙ä𝑐𝑘}𝐶_𝑝(𝑇_{𝑖𝑛𝑛𝑒}− 𝑇_𝑢𝑡𝑒) (7)

I dagens växthus finns ingen avfuktare att tillgå men vid studier av blockväxthusen används Woods WCD4 avfuktare. Avfuktaren beräknas förbrukar 1,8 kW för att avfukta 0,1 g/s vattenånga. Maskinen har en kapacitet på 0,3g/s vattenånga. (Woods 2019) Effekten för avfuktaren beskrivs genom (8).

𝑄̇_{𝑎𝑣𝑓𝑢𝑘𝑡} = 𝑚̇_{𝑎𝑣𝑓𝑢𝑘𝑡}1800 (8)

Tillförseln av värme och kyla regleras efter önskad temperatur enligt figur 12 och 13. Behovet av kyla samt värme tillförs då temperaturen inte uppnår önskad temperatur enligt (9) och (10).

Regleringar sker med proportionell reglering med börvärde. Reglerkonstanten 𝑘, används.

𝑄̇_{𝑣ä𝑟𝑚𝑒} = 𝑘_{𝑣ä𝑟𝑚𝑒}(𝑇_{ö𝑛𝑠𝑘𝑎𝑑}− 𝑇_{𝑖𝑛𝑛𝑒}) (9)

𝑄̇_{𝑘𝑦𝑙𝑎} = 𝑘_{𝑘𝑦𝑙𝑎}(𝑇_{ö𝑛𝑠𝑘𝑎𝑑}− 𝑇_{𝑖𝑛𝑛𝑒}) (10)

26 2.2.2 Massa och fuktbalans för luften i växthuset

Massbalans för växthusluften har gjort för att reglera den relativa fuktigheten. Den önskade relativa fuktigheten, 𝑥_{ö𝑛𝑠𝑘𝑎𝑑} för luften under växtsäsong visas i tabell 4. För att studera fukten i växthuset byggs massbalanser upp i Simulink. Luftens massbalans i växthuset visas i figur 17 och beskrivs med (11)-(20). Luftfuktigheten utomhus hämtas från Sveby under klimatdata för år 2017 (Sveby 2019). Masstransporten från plantorna antogs som en fuktighet på torven.

Torvens relativa fukthalt antogs vara konstant 80 %.

Tabell 4. Önskade relativa fuktigheten i växthusluften mellan vecka 12-49. Detta gäller för samtliga fall.

Veckonummer Relativ fuktighet [%]

12-15 80

16-28 60

29-38 80

39-49 60

Figur 17. Massbalans för växthuset.

För att beskriva förändringen av fukt i luften används (11).

𝛿𝑥

𝛿𝑡 = ^{𝑚̇𝑎𝑣𝑓𝑢𝑘𝑡+𝑚̇}𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑜𝑟,𝑖𝑛𝑛𝑟𝑒+𝑚̇𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑜𝑟,𝑚𝑒𝑙𝑙𝑎𝑛 +𝑚̇̇ 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑜𝑟,𝑦𝑡𝑡𝑒𝑟+𝑚̇_{𝑣𝑒𝑛t}+𝑚̇_{𝑙ä𝑐𝑘}

𝑉𝑙𝑢𝑓𝑡𝜌𝑙𝑢𝑓𝑡 (11)

27 I beräkningarna approximeras luften som en ideal gas. Då koncentrationen i luften mäts i x som bekriver kgvattenånga/kgluft används (12) och (13) för att konvertera mellan den relativa fuktigheten (∅) och x. Mättnadångtrycket, 𝑃_𝐻2𝑂 har en god noggrannhet i intervallet mellan 0-50°C³.

𝑃_𝐻2𝑂 = 1000𝑒^(12,03−

4025 𝑡+235)

(12)

𝑥 = 0,66 ^{∅−𝑃𝐻2𝑂}

𝑃−∅𝑃𝐻2𝑂 (13)

Masstransporten från plantorna till luften beskrivs av (14)-(16). Massövergångstalet beskrivs med ℎ_𝑚 och bero av en koncentrationsskillnad 𝑥 mellan växthusluften och torvytan. Ekvationer för masstransporter från torvytan är hämtat från kompendium, fuktig luft⁴.

𝑚̇𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎,𝑖𝑛𝑛𝑒𝑟 = ℎ_{𝑚,𝑖𝑛𝑛𝑒𝑟}𝐴𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎,𝑖𝑛𝑛𝑒𝑟ρ(𝑥𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎,𝑖𝑛𝑛𝑒𝑟− 𝑥_𝑖𝑛) (14) 𝑚̇𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎,𝑚𝑒𝑙𝑙𝑎𝑛 = ℎ_{𝑚,𝑚𝑒𝑙𝑙𝑎𝑛}𝐴𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎,𝑚𝑒𝑙𝑙𝑎𝑛ρ(𝑥𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎,𝑖𝑛𝑛𝑒𝑟− 𝑥_𝑖𝑛) (15) 𝑚̇𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎,𝑦𝑡𝑡𝑒𝑟 = ℎ_{𝑚,𝑦𝑡𝑡𝑒𝑟}𝐴𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎,𝑦𝑡𝑡𝑒𝑟ρ(𝑥𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎,𝑖𝑛𝑛𝑒𝑟− 𝑥_𝑖𝑛) (16)

Ventilationsflödes storlek bestäms av hur mycket luft som behöver ventileras ut eller in från växthuset enligt (17). Avfuktarens kapacitet är begränsad på grund av kostnadsskäl.

Regleringar sker med proportionell reglering med börvärde. Reglerkonstanten 𝑘, används. För att se regleringar för ventilationsflödet och avfuktaren, se kapitel 2.2.6 för generella regleringar. Avfuktningen beskrivs genom (19) och (20).

𝑚̇_{𝑣𝑒𝑛𝑡} = 𝑉̇_{𝑣𝑒𝑛𝑡}𝜌_{𝑙𝑢𝑓𝑡}(𝑥_{𝑖𝑛𝑛𝑒}− 𝑥_𝑢𝑡𝑒) (17)

𝑚̇_{𝑙ä𝑐𝑘} = 𝑉_{𝑙ä𝑐𝑘}𝜌_{𝑙𝑢𝑓𝑡}(𝑥_{𝑖𝑛𝑛𝑒}− 𝑥_𝑢𝑡𝑒) (18)

𝑉̇_{𝑎𝑣𝑓𝑢𝑘𝑡} = 𝑘_{𝑎𝑣𝑓𝑢𝑘𝑡}(𝑥_{𝑖𝑛𝑛𝑒}− 𝑥_{ö𝑛𝑠𝑘𝑎𝑑}) (19)

𝑚̇_{𝑎𝑣𝑓𝑢𝑘𝑡} = 𝑉̇_{𝑎𝑣𝑓𝑢𝑘𝑡}𝜌_{𝑙𝑢𝑓𝑡} (20)

3 Beiron, J (u.å). Om relativ fuktighet: Kompendium.

4 Beriron, J. (2017). Fuktig luft: Kompendium.

28 2.2.3 Energibalans för väggar

Alla väggar (norra-, södra-, östra- och västra väggen) har beräknats enligt (21)-(41). De ej isolerade väggarna beräknas i två system, en temperatur för insidan vägg och en temperatur för väggens utsida, se figur 18.

Figur 18. Uppmätt temperatur på ej isolerad vägg.

Ekvationerna för väggens temperatur beskrivs i (21) och (22). Dessa ekvationer gäller för alla väggar i väderstrecken. 𝐺̇𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑠𝑡𝑟å𝑙𝑛𝑖𝑛𝑔 står för energin till väggen från solinstrålningen.

𝛿𝑇_{1,𝑣ä𝑔𝑔}

𝛿𝑡 =^𝐺̇𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑠𝑡𝑟å𝑙𝑛𝑖𝑛𝑔1,𝑣ä𝑔𝑔+𝑄̇_{𝑘𝑜𝑛𝑣1,𝑣ä𝑔𝑔}+𝑄̇𝑙𝑒𝑑𝑛𝑖𝑛𝑔,𝑣ä𝑔𝑔+𝑄̇𝑠𝑡𝑟å𝑙𝑛𝑖𝑛𝑔1,𝑣ä𝑔𝑔 𝑚𝑣ä𝑔𝑔

2 𝐶_{𝑝𝑣ä𝑔𝑔} (21)

𝛿𝑇2,𝑣ä𝑔𝑔

𝛿𝑡 =^𝐺̇𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑠𝑡𝑟å𝑙𝑛𝑖𝑛𝑔2,𝑣ä𝑔𝑔+𝑄̇_{𝑘𝑜𝑛𝑣2,𝑣ä𝑔𝑔}+𝑄̇𝑙𝑒𝑑𝑛𝑖𝑛𝑔,𝑣ä𝑔𝑔+𝑄̇𝑠𝑡𝑟å𝑙𝑛𝑖𝑛𝑔2,𝑣ä𝑔𝑔 𝑚𝑣ä𝑔𝑔

2 𝐶_{𝑝𝑣ä𝑔𝑔} (22)

Solinstrålningen till väggarna som beskrivs i ekvation (23) och (24) påverkas av strålningen från solen 𝑄̇_𝑠𝑜𝑙 samt absorptionen i väggen 𝛼.

𝐺̇𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑠𝑡𝑟å𝑙𝑛𝑖𝑛𝑔1,𝑣ä𝑔𝑔=𝑄̇_𝑠𝑜𝑙𝛼_{1,𝑣ä𝑔𝑔} (23)

𝐺̇𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑠𝑡𝑟å𝑙𝑛𝑖𝑛𝑔2,𝑣ä𝑔𝑔=𝑄̇_𝑠𝑜𝑙𝛼_{2,𝑣ä𝑔𝑔} (24)

29 Konvektionen på insida vägg påverkas av väggens yttemperatur samt temperaturen inne i växthuset. Konvektionen på utsidan av väggen beror av yttemperaturen på väggens utsida samt utomhus temperaturen, se (25) och (26).

𝑄̇_{𝑘𝑜𝑛𝑣1,vägg}= ℎ_{1,𝑣ä𝑔𝑔}𝐴_{𝑣ä𝑔𝑔}(𝑇₁− 𝑇_inne) (25)

𝑄̇_{𝑘𝑜𝑛𝑣2,vägg}= ℎ_{2,𝑣ä𝑔𝑔}𝐴_{𝑣ä𝑔𝑔}(𝑇₂− 𝑇_𝑢𝑡𝑒) (26)

ℎ = 𝑣ä𝑟𝑚𝑒ö𝑣𝑒𝑟𝑔å𝑛𝑔𝑠𝑡𝑎𝑙𝑒𝑡 [𝑊/𝑚²𝐾]

𝐴 = 𝑎𝑟𝑒𝑎𝑛 [𝑚²]

Ledningen genom väggen beror av temperaturdifferensen mellan yttemperaturerna, se (27).

Hur snabbt värmen leds påverkas av värdet som är väggens värmeledningsförmåga. U-värdet beräknas genom (28).

𝑄̇𝑙𝑒𝑑𝑛𝑖𝑛𝑔𝑣ä𝑔𝑔 = 𝑈_{𝑣ä𝑔𝑔}A_{𝑣ä𝑔𝑔}(𝑇₂− 𝑇₁) (27)

𝑈 = ¹

𝑅_{𝑖𝑛𝑛𝑒}+^𝑑1 𝜆1+⋯+^𝑑𝑛

𝜆𝑛+𝑅_𝑢𝑡𝑒 (28)

𝑅 = 𝑀𝑎𝑡𝑟𝑖𝑎𝑙𝑒𝑡𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑠 [𝑚²𝐾/𝑊]

𝜆 = 𝑉ä𝑟𝑚𝑒𝑙𝑒𝑑𝑛𝑖𝑛𝑔𝑠𝑓ö𝑟𝑚å𝑔𝑎 [𝑊/𝑚𝐾]

𝑑 = 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑎𝑙𝑒𝑡𝑠 𝑡𝑗𝑜𝑐𝑘𝑙𝑒𝑘 [𝑚]

Vid beräkning av strålning (29) och (30) antogs golvet och de isolerade ytorna stråla mot de ytorna som inte var isolerade och tvärtom. Det beräknades en medeltemperatur för de isolerade ytorna samt golvet( 𝑇_{𝑖𝑠𝑜+𝑔𝑜𝑙𝑣}) och en medeltemperatur för de ej isolerade ytorna (𝑇_{𝑒𝑗,𝑖𝑠𝑜}).

𝑄̇𝑠𝑡ålning1,𝑣ä𝑔𝑔= A_{𝑣ä𝑔𝑔}𝜀_{1,𝑣ä𝑔𝑔}𝜎(𝑇_{𝑒𝑗,𝑖𝑠𝑜}⁴− 𝑇_{𝑖𝑠𝑜+𝑔𝑜𝑙𝑣}⁴) (29)

𝑄̇𝑠𝑡ålning2,vägg= A_{𝑣ä𝑔𝑔}𝜀_{2,𝑣ä𝑔𝑔}𝜎(𝑇_{2,𝑣ä𝑔𝑔}⁴− 𝑇_𝑢𝑡𝑒⁴) (30) 𝜎 = 𝐵𝑜𝑙𝑡𝑧𝑚𝑎𝑛𝑛𝑠 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑛𝑡

𝜀 = 𝐸𝑚𝑖𝑡𝑡𝑎𝑛𝑠

Den isolerade väggen delas väggen upp i tre skikten enligt figur 19 för att få med dynamiken och trögheten i väggen. De tre skikten beräknas genom (31)-(33). Den högra zonen beräknas som massa 1 och den vänstra zonen som massa 2.

30

Figur 19. De tre temperaturpunkterna för den isolerade väggen.

𝛿𝑇_{1,𝑖𝑠𝑜𝑣ä𝑔𝑔}

𝛿𝑡 =^𝐺̇𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑠𝑡𝑟å𝑙𝑛𝑖𝑛𝑔1,𝑖𝑠𝑜𝑣ä𝑔𝑔+𝑄̇𝑘𝑜𝑛𝑣1,𝑖𝑠𝑜𝑣ä𝑔𝑔+𝑄̇𝑙𝑒𝑑𝑛𝑖𝑛𝑔1,𝑖𝑠𝑜𝑣ä𝑔𝑔+𝑄̇_{𝑠𝑡𝑟å𝑙𝑛𝑖𝑛𝑔} 𝑚𝑖𝑠𝑜𝑣ä,1

2 𝐶_{𝑝𝑖𝑠𝑜𝑣ä𝑔𝑔,1} (31)

𝛿𝑇2

𝛿𝑡 = ^𝑄̇𝑙𝑒𝑑𝑛𝑖𝑛𝑔1,𝑖𝑠𝑜𝑣ä𝑔𝑔+𝑄̇𝑙𝑒𝑑𝑛𝑖𝑛𝑔2,𝑖𝑠𝑜𝑣ä𝑔𝑔 𝑚𝑖𝑠𝑜𝑣ä,1

2 𝐶_{𝑝𝑖𝑜𝑠𝑣ä𝑔𝑔1}+^{𝑚𝑖𝑠𝑜𝑣ä𝑔𝑔,2}₂ 𝐶_{𝑝𝑖𝑠𝑜𝑣ä𝑔𝑔2} (32)

𝛿𝑇3

𝛿𝑡 =^𝐺̇𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑠𝑡𝑟å𝑙𝑛𝑖𝑛𝑔3,𝑖𝑠𝑜𝑣ä𝑔𝑔+𝑄̇𝑘𝑜𝑛𝑣3,𝑖𝑠𝑜𝑣ä𝑔𝑔+𝑄̇_{𝑙𝑒𝑑𝑛𝑖𝑛𝑔}+𝑄̇_{𝑠𝑡𝑟å𝑙𝑛𝑖𝑛𝑔} 𝑚𝑖𝑠𝑜𝑣ä,2

2 𝐶_{𝑝𝑖𝑠𝑜𝑣ä𝑔𝑔,2} (33)

Solstrålningen på utsidan väggen är strålningen som träffar direkt på fasaden. Solinstrålningen inne i växthuset är den strålning som kommer in i växthuset och träffar insidan av väggen.

Strålningen till ut och insidan väggen beräknas enligt (34) och (35).

𝐺̇𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑠𝑡𝑟å𝑙𝑛𝑖𝑛𝑔1,𝑖𝑠𝑜𝑣ä𝑔𝑔=𝑄̇_𝑠𝑜𝑙𝛼_{1,𝑖𝑠𝑜𝑣ä𝑔𝑔} (34) 𝐺̇𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑠𝑡𝑟å𝑙𝑛𝑖𝑛𝑔2,𝑖𝑠𝑜𝑣ä𝑔𝑔=𝑄̇_𝑠𝑜𝑙𝛼_{3,𝑖𝑠𝑜𝑣ä𝑔𝑔} (35)

Konvektionen beräknas genom (36) och (37). Det konvektiva värmeövergångstalet visas i tabell 5. Värmeövergångstalet antas konstant trots att det i verkligheten varierar. Det görs en känslighetsanalys för att studera värmeövergångstalets påverkan.

𝑄̇𝑘𝑜𝑛𝑣1,isovägg= ℎ_{1,𝑖𝑠𝑜𝑣ä𝑔𝑔}𝐴_{𝑣ä𝑔𝑔,𝑖𝑠𝑜}(𝑇₁− 𝑇_inne) (36)

𝑄̇𝑘𝑜𝑛𝑣3,isovägg= ℎ_{3,𝑖𝑠𝑜𝑣ä𝑔𝑔}𝐴_{𝑣ä𝑔𝑔,𝑖𝑠𝑜}(𝑇₃− 𝑇_𝑢𝑡𝑒) (37)

31

Tabell 5. Värmeövergångstal för väggar.

Symbol Enhet Värde

h1 W/m²K 10

h2 W/m²K 20

h1,iso W/m²K 5

h2,iso W/m²K 10

Ledningen samt strålningen på in och utsidan av växthusets vägg beräknas enligt (38)-(41).

𝑄̇𝑙𝑒𝑑𝑛𝑖𝑛𝑔1,𝑖𝑠𝑜𝑣ä𝑔𝑔 = 𝑈_{1,𝑖𝑠𝑜𝑣ä𝑔𝑔}A_{𝑣ä𝑔𝑔,𝑖𝑠𝑜}(𝑇₂− 𝑇₁) (38) 𝑄̇𝑙𝑒𝑑𝑛𝑖𝑛𝑔2,𝑖𝑠𝑜𝑣ä𝑔𝑔 = 𝑈_{1,𝑖𝑠𝑜𝑣ä𝑔𝑔}𝐴_{𝑣ä𝑔𝑔,𝑖𝑠𝑜}(𝑇₃− 𝑇₂) (39) 𝑄̇𝑠𝑡ålning1,𝑖𝑠𝑜𝑣ä𝑔𝑔= A_{𝑣ä𝑔𝑔,𝑖𝑠𝑜}𝜀_{1,𝑖𝑠𝑜𝑣ä𝑔𝑔}𝜎(𝑇_{𝑖𝑠𝑜+𝑔𝑜𝑙𝑣}⁴− 𝑇_{𝑒𝑗,𝑖𝑠𝑜}⁴) (40) 𝑄̇𝑠𝑡ålning2,isovägg= A_{𝑣ä𝑔𝑔,𝑖𝑠𝑜}𝜀_{2,𝑖𝑠𝑜𝑣ä𝑔𝑔}𝜎(𝑇_{3,𝑖𝑠𝑜𝑣ä𝑔𝑔}⁴− 𝑇_𝑢𝑡𝑒⁴) (41)

2.2.4 Energibalans för tak

När taket inte är isolerat beräknas temperatur på två ställen för taken, insidan och utsidan, se figur 20.

Figur 20. Temperatur punkter för tak.

Energibalansen för taket temperatur beräknas enligt (42) till (43).

𝛿𝑇1

𝛿𝑡 =^𝐺̇𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑠𝑡𝑟å𝑙𝑛𝑖𝑛𝑔1,𝑡𝑎𝑘+𝑄̇_{𝑘𝑜𝑛𝑣1,𝑡𝑎𝑘}−𝑄̇𝑙𝑒𝑑𝑛𝑖𝑛𝑔,𝑡𝑎𝑘−𝑄̇𝑠𝑡𝑟å𝑙𝑛𝑖𝑛𝑔1,𝑡𝑎𝑘 𝑚𝑡𝑎𝑘

2 𝐶_{𝑝𝑡𝑎𝑘} (42)

𝛿𝑇₂

𝛿𝑡 =^𝐺̇𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑠𝑡𝑟å𝑙𝑛𝑖𝑛𝑔2,𝑡𝑎𝑘+𝑄̇𝑘𝑜𝑛𝑣2,𝑡𝑎𝑘−𝑄̇𝑙𝑒𝑑𝑛𝑖𝑛𝑔,𝑡𝑎𝑘−𝑄̇𝑠𝑡𝑟å𝑙𝑛𝑖𝑛𝑔2,𝑡𝑎𝑘 𝑚𝑡𝑎𝑘

2 𝐶_{𝑝𝑡𝑎𝑘} (43)

För det isolerade taket delas skikten upp i tre för att få med dynamiken och tröghet i taket, se figur 21. De tre skikten beräknas genom (44)-(46). Den undre zonen mellan T1 och T2 beräknas som 1 och zonen mellan T2 och T3 som zon 2.

32

Figur 21. Temperaturpunkter för isolerat tak.

𝛿𝑇1

𝛿𝑡 =^𝐺̇𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑠𝑡𝑟å𝑙𝑛𝑖𝑛𝑔1,𝑖𝑠𝑜𝑡𝑎𝑘+𝑄̇𝑘𝑜𝑛𝑣1,𝑖𝑠𝑜𝑡𝑎𝑘−𝑄̇𝑙𝑒𝑑𝑛𝑖𝑛𝑔1,𝑖𝑠𝑜𝑡𝑎𝑘−𝑄̇𝑠𝑡𝑟å𝑙𝑛𝑖𝑛𝑔1,𝑖𝑠𝑜𝑡𝑎𝑘 𝑚1,𝑖𝑠𝑜𝑡𝑎𝑘

2 𝐶_{𝑝1,𝑖𝑠𝑜𝑡𝑎𝑘} (44)

𝛿𝑇₂

𝛿𝑡 = ^𝑄̇𝑙𝑒𝑑𝑛𝑖𝑛𝑔1,𝑖𝑠𝑜𝑡𝑎𝑘+𝑄̇𝑙𝑒𝑑𝑛𝑖𝑛𝑔2,𝑖𝑠𝑜𝑡𝑎𝑘 𝑚1,𝑖𝑠𝑜𝑡𝑎𝑘

2 𝐶_{𝑝1,𝑖𝑠𝑜𝑡𝑎𝑘}+^{𝑚2,𝑖𝑠𝑜𝑡𝑎𝑘}₂ 𝐶_{𝑝2,𝑖𝑠𝑜𝑡𝑎𝑘} (45)

𝛿𝑇3

𝛿𝑡 =^𝐺̇𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑠𝑡𝑟å𝑙𝑛𝑖𝑛𝑔3,𝑖𝑠𝑜𝑡𝑎𝑘+𝑄̇𝑘𝑜𝑛𝑣,𝑖𝑠𝑜𝑡𝑎𝑘−𝑄̇𝑙𝑒𝑑𝑛𝑖𝑛𝑔1,𝑖𝑠𝑜𝑡𝑎𝑘−𝑄̇𝑠𝑡𝑟å𝑙𝑛𝑖𝑛𝑔1,𝑖𝑠𝑜𝑡𝑎𝑘 𝑚2,𝑖𝑠𝑜𝑡𝑎𝑘

2 𝐶_{𝑝2,𝑖𝑠𝑜𝑡𝑎𝑘} (46)

Övriga ekvationerna för väggar och tak är den samma vid beräkning. För ekvationer se kapitel 2.2.3, energibalans för väggar.

2.2.5 Energibalans för plantorna och golvet

Då plantorna har förhållandevis liten massa görs energibalansen för torven och marken. Torven och marken benämns som golvet. Golvet delas upp i tre zoner, en yttre zon (Zon 1), en mellan zon (Zon 2) och en inre zon (Zon 3) enligt figur 22. Figuren visar golvet sett uppifrån. Zon 1 är 1 m från väggen och zon 2 är mellan 1-6 m från väggen, resterande yta utgöras av zon 3.

Figur 22. Plantornas och markens uppdelning i zoner.

33 För de tre zonerna beräknas energibalansen på samma sätt i varje zon. Det som skiljer zon 1 från zon 2 och 3 är att i zon 1 används utomhustemperaturen som T5 och i Zon 2 och Zon 3 används markens medeltemperatur som T5. De olika zonerna har även olika värmeövergångstal. Markens medeltemperatur sattes till 7 ℃. Uppdelningen av golvet visas i figur 23 och 24.

Del 1 är zonen mellan T1 och T2, del 2 är zonen mellan T2-T3 osv. Den övre delen är torven, andra delen är en luftspalt och resterande del är mark. Ekvation (47)-(50) beskriver beräkningarna för temperaturen genom zonerna. Torven tjocklek, varierar beroende på om tallplantor odlas eller om mikroplantor odlas. Vid odling av tall är tjockleken på del 1, 13,3 cm och vid odling av mikroplantor är tjockleken 2 cm. Luftspalten är cirka 20 cm tjock vid odling av tall och 10 cm tjock vid odling av mikroplantor, gran. Den övre delen av marken är 10 cm och undre delen av marken är 5 m tjock.

𝑄̇_{𝑏𝑒𝑙𝑦𝑠𝑛𝑖𝑛𝑔}, är effekten från lamporna som behövs för att täcka ljusbehovet då solens ljusinstrålning inte räcker till.

𝛿𝑇_{1𝑔𝑜𝑙𝑣}

Figur 23. Golvet uppdelning för zon 1. Figur 24. Golvets uppdelning för zon 2 och 3.

34 Värmeövergångstalet uppskattades till 4 W/m²K för torvytan vid T1 för samtliga zoner. För att studera hur stor påverkan ett konstant värmeövergångstal har görs en känslighetsanalys.

Konvektionsflödet i luftspalten mellan torvytan och golvet beräknades som en luftspalt och Nusseltalet (Nu) sätts till 1 för (51) och (52). Då luften troligen påverkas av konvektionsflöden eftersom det transporteras luft under plantorna har en korrigeringsfaktor adderats till h-värdet på 0,5 W/m²K, se (52). Ra står för Rayleighs tal.

𝑁𝑢 = 0,1𝑅𝑎^1/3 (51)

ℎ =^𝑘

𝐿𝑁𝑢 + 0,5 (52)

Strålningen, konvektionen samt ledningen genom golvet beräknas genom (53)-(60).

𝐺̇𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑠𝑡𝑟å𝑙𝑛𝑖𝑛𝑔1,𝑔𝑜𝑙𝑣=𝑄̇_𝑠𝑜𝑙𝛼_{1,𝑔𝑜𝑙𝑣} (53)

𝑄̇_{𝑘𝑜𝑛𝑣1,golv} = ℎ_{1,𝑔𝑜𝑙𝑣}𝐴_{𝑔𝑜𝑙𝑣}(𝑇₁− 𝑇_inne) (54)

𝑄̇_{𝑘𝑜𝑛𝑣2,golv}= ℎ_{2,𝑔𝑜𝑙𝑣}𝐴_{𝑔𝑜𝑙𝑣}(𝑇₂− 𝑇₃) (55)

𝑄̇_{𝑘𝑜𝑛𝑣3,golv}= ℎ_{3,𝑔𝑜𝑙𝑣}𝐴_{𝑔𝑜𝑙𝑣}(𝑇₃− 𝑇₂) (56)

𝑄̇𝑙𝑒𝑑𝑛𝑖𝑛𝑔1,𝑔𝑜𝑙𝑣= 𝑈_{1,𝑔𝑜𝑙𝑣}A_{𝑔𝑜𝑙𝑣}(𝑇₂− 𝑇₁) (57)

𝑄̇𝑙𝑒𝑑𝑛𝑖𝑛𝑔2,𝑔𝑜𝑙𝑣= 𝑈_{1,𝑔𝑜𝑙𝑣}𝐴_{𝑔𝑜𝑙𝑣}(𝑇₃− 𝑇₂) (58)

𝑄̇𝑙𝑒𝑑𝑛𝑖𝑛𝑔3,𝑔𝑜𝑙𝑣= 𝑈_{1,𝑔𝑜𝑙𝑣}𝐴_{𝑔𝑜𝑙𝑣}(𝑇₃− 𝑇₄) (59)

𝑄̇𝑙𝑒𝑑𝑛𝑖𝑛𝑔2,𝑔𝑜𝑙𝑣= 𝑈_{1,𝑔𝑜𝑙𝑣}𝐴_{𝑔𝑜𝑙𝑣}(𝑇₄− 𝑇₅) (60)

Golvets har olika U-värde vid odling av tall och vid mikroplantor. För fall TallMikro då tall odlas mellan vecka 12-28 får torven en annan tjocklek på 13,3 cm. Detta resulterar i en tyngre massa samt ett lägre U-värde. Resterade tid samt vid odling av fall MikroMikro är tjockleken av torv 2 cm.

Strålningen för golvet samt masstransporten beräknas enligt (61)-(64).

𝑄̇𝑠𝑡ålning1,𝑖𝑠𝑜𝑡𝑎𝑘= A_{𝑔𝑜𝑙𝑣}𝜀_{1,𝑔𝑜𝑙𝑣}𝜎(𝑇_{𝑖𝑠𝑜+𝑔𝑜𝑙𝑣}⁴ − 𝑇_{𝑒𝑗,𝑖𝑠𝑜}⁴) (61) 𝑄̇𝑠𝑡𝑟å𝑙𝑛𝑖𝑛𝑔2,𝑔𝑜𝑙𝑣 = A_{𝑔𝑜𝑙𝑣}𝜀₂𝜎(𝑇_{2,𝑔𝑜𝑙𝑣}⁴− 𝑇_{3,𝑔𝑜𝑙𝑣}⁴) (62)

35 𝑄̇𝑠𝑡𝑟å𝑙𝑛𝑖𝑛𝑔3,𝑔𝑜𝑙𝑣 = A_{𝑔𝑜𝑙𝑣}𝜀₃𝜎(𝑇_{3,𝑔𝑜𝑙𝑣}⁴− 𝑇_{2,𝑔𝑜𝑙𝑣}⁴) (63)

𝑄̇𝑚𝑎𝑠𝑠𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡=𝑚̇_{𝑔𝑜𝑙𝑣}ℎ_𝑓𝑔 (64)

ℎ_𝑓𝑔 = 𝑉𝑎𝑡𝑡𝑛𝑒𝑡𝑠 å𝑛𝑔𝑏𝑖𝑙𝑑𝑛𝑖𝑛𝑔𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙𝑝𝑖𝑛 [𝑘𝐽/𝑘𝑔]

2.2.6 Generella regleringar

Reglering av ventilationsluckor har gjorts för att uppnå den önskade temperaturen och fuktigheten i växthuset. Ventilationen öppnas och stängas beroende på massflödet och/eller temperatur. Storheten på temperaturdifferensen och/eller koncentrationsdifferensen mellan luften inne i växthuset och den önskade i luften bestämmer regleringen av ventilation.

Ventilationen kommer att regleras efter en största area som kan öppnas. Den största arenan bestäms utifrån växthustyp samt storlek på växthuset. Ventilationen kommer öppnas och stängas då temperaturen och/eller fukthalten i växthuset skiljer från det önskade.

Om fukthalten blir för hög trots ventilation finns avfuktare att tillgå. Det gäller dock inte för dagens bågformade växthus. Den valda avfuktaren kan max avfukta 0,3g/s. Antalet avfuktare beror av antalet blockväxthus, se figur 25. För att se storlek på blockväxthus gå till figur 27.

Avfuktaren kommer gå in om ventilationen inte klarar hålla fukthalten nere. Avfuktaren används då fukthalten överskrider 5 % från det önskade värdet.

Figur 25. Antal avfuktare som finns att tillgå beroende av antalet blockväxthus.

Temperaturen kan även regleras genom termisk energitillförs. Värme tillförs till luften om temperaturen avviker mer än -2°C från det önskade. Kylning av luften kommer att ske om temperaturen avviker mer än 3°C från det önskade. Med undantag mellan vecka 39-49 då kan temperaturen gå upp till 10°C innan kyla tillförs och ner till 3°C innan värme tillförs.

0 2 4 6 8 10 12 14

0 5 10 15 20 25 30 35

Antal avfuktar (st)

Antal blockväxthus (st)

36 2.3 Värderingsmodell

2.3.1 Beräkning av energi

För beräkning av tillförd kyla, 𝑄̇_{𝑘𝑦𝑙𝑎} integrerades all kyla som användes över den valda perioden och dividerades med golvets area för att få enheten kWh/m². Kylbehovet beräknas genom (10).

Vid beräkning av tillförd värme, 𝑄̇_{𝑣ä𝑟𝑚𝑒} integrerades den sammanlaga värmen under perioden och dividerades med golvets area. Värmebehovet beräknas enligt (9).

Den totala elanvändningen beräknades på samma sätt som för värmen och kylan. Det som förbrukade el var belysningen, den mekaniska ventilationen samt avfuktaren. Den totala elanvändningen som tillfört systemet beräknas enligt (65)

𝑄̇_𝑒𝑙= ^{∫(𝑄̇𝑣𝑒𝑛𝑡,𝑚𝑒𝑘+𝑄̇𝑎𝑣𝑓𝑢𝑘+𝑄̇𝑏𝑒𝑙𝑦𝑠𝑛𝑖𝑛𝑔)}

𝐴_{𝑔𝑜𝑙𝑣,𝑡𝑜𝑡} (65)

2.3.2 Primärenergi

För växthusen har primärenergin beräknats. Elen för primärenergin antas komma från svensk elmix. Värmen kommer från en pelletspanna och kyla som nyttjas i växthusen är frikyla och kommer från närliggande sjö. Vid beräkning av primärenergi har värdena från tabell 6 används.

För att ta fram en primärenergifaktor för kylan beräknades elenergin från en pump. Enligt (66)- (69)

I (66) beräknas hur stort volymflöde som behövs för att få 1 kWh kyla. Bernoullis ekvation för tryck används. Pumpeffekten beräknas sedan genom (68). Temperaturdifferensen antas vara 5

℃. Pumpens verkningsgrad, 𝜂 antas vara 75 %. Höjden, ℎ som pumpen skall klara av är 10 m.

Tyngdaccelerationen, g är 9,82 m/s².

𝑄̇ = 𝑉̇𝜌_𝐻20𝐶_𝑝,𝐻20∆𝑇 (66)

𝑃 = 𝜌𝑔ℎ +^𝜌𝑉̇2

2 (67)

𝑄̇𝑝𝑢𝑚𝑝𝑒𝑓𝑓𝑒𝑘𝑡=^𝑉̇𝑃_𝜂 (68)

Utifrån beräkningarna i (66)- (68) fås att det krävs ca 6,4 Wh för att tillföra 1000 Wh kyla. Då pumpen drar el hämtas PEF för el ur tabell 6. PEF för kyla blir då enligt (69).

𝑃𝐸𝐹_{𝑘𝑦𝑙𝑎} = ^6,4

10001,74 = 0,013 (69)

37

Tabell 6. PEF för respektive källa.

Källa Användning PEF

Pellets Värme 1,01*

Värmeväxling vatten Kyla 0,013

Svensk elmix El 2,1*

* Miljöfaktaboken 2011

För att beräkna den totala primärenergin, primärenergi för kyla samt primärenergin för värmen och elen används (70)-(73). PEF hämtas från tabell 6. Primärenergin divideras med den totala golvarean för att få enheten i kWh/m².

𝑄̇𝑝𝑟𝑖𝑚ä𝑟,𝑘𝑦𝑙𝑎 = 𝑃𝐸𝐹_{𝑘𝑦𝑙𝑎}𝑄̇_{𝑘𝑦𝑙𝑎} (70)

𝑄̇𝑝𝑟𝑖𝑚ä𝑟,𝑣ä𝑟𝑚𝑒 = 𝑃𝐸𝐹_{𝑣ä𝑟𝑚𝑒}𝑄̇_{𝑣ä𝑟𝑚𝑒} (71)

𝑄̇_{𝑝𝑟𝑖𝑚ä𝑟,𝑒𝑙}= 𝑃𝐸𝐹_𝑒𝑙(𝑄̇𝑚𝑒𝑘,𝑣𝑒𝑛𝑡𝑖𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛+ 𝑄̇_{𝑎𝑣𝑓𝑢𝑘𝑡𝑛𝑖𝑛𝑔}+ 𝑄̇_{𝑏𝑒𝑙𝑦𝑠𝑛𝑖𝑛𝑔}) (72) 𝑄̇𝑝𝑟𝑖𝑚ä𝑟,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑄̇𝑝𝑟𝑖𝑚ä𝑟,𝑘𝑦𝑙𝑎+ 𝑄̇𝑝𝑟𝑖𝑚ä𝑟,𝑣ä𝑟𝑚𝑒+ 𝑄̇_{𝑝𝑟𝑖𝑚ä𝑟,𝑒𝑙} (73)

2.3.3 Kostnad

Kostnaden för att pumpa vatten till kyla är uppskattat till 1 kr/m³. Den totala kostnaden för värme, kylas och el beräknas i (75). För att beräkna volymflödet för kylan används (74), ∆𝑇 har satts till 5 ℃. Kostnaden divideras sedan med den totala golvytan för att få enhet kr/m². I tabell 7 visas kostnaden för värme, kyla samt el.

𝑉̇_{𝑘𝑦𝑙𝑎} = ^{𝑄̇𝑘𝑦𝑙𝑎}

𝜌𝐻20𝐶𝑝,𝐻20∆𝑇 (74)

𝐾𝑜𝑠𝑡𝑛𝑎𝑑_𝑡𝑜𝑡 = 𝑉̇_{𝑘𝑦𝑙𝑎}𝑘𝑜𝑠𝑡𝑛𝑎𝑑_{𝑘𝑦𝑙𝑎}+ 𝑄̇_{𝑣ä𝑟𝑚𝑒}𝑘𝑜𝑠𝑡𝑛𝑎𝑑_{𝑣ä𝑟𝑚𝑒}+ 𝑄̇_𝑒𝑙𝑘𝑜𝑠𝑡𝑛𝑎𝑑_𝑒𝑙 (75)

Tabell 7. Kostnad för värme, kyla och el.

Energikälla Enhet Kostnad

Svensk elmix kr/kWh 1,45*

Pellets kr/kWh 0,644**

Kylning (vatten från sjö) kr/m³ 100

*Konsumenternas energimarknadsbyrå (2018).

** Pelletsförbundet 2017.

38 2.3.4 Koldioxidekvivalenter

Utsläppet av koldioxidekvivalenter (CO2-ekv) beräknas för värmen, kylan samt elen genom (76). Från kapitel 2.3.2 primärenergi (66)-(68) fick att det krävdes en pumpeffekt på 6,4 Wh för att leverera 1 kWh kyla. Då pumpen antas använda svensk elmix blir utsläppet av CO2-ekv för kyla enligt (77). Utsläppet från svenska elmixen hämtas i tabell 8. För att få enhet CO2 -ekv/m² divideras det totala utsläppet med golvarean.

𝑈𝑡𝑠𝑙ä𝑝𝑝_𝑡𝑜𝑡 = 𝑄̇_{𝑘𝑦𝑙𝑎}𝑈𝑡𝑠𝑙ä𝑝𝑝_{𝑘𝑦𝑙𝑎}+ 𝑄̇_{𝑣ä𝑟𝑚𝑒}𝑈𝑡𝑠𝑙ä𝑝𝑝_{𝑣ä𝑟𝑚𝑒}+ 𝑄̇_𝑒𝑙𝑈𝑡𝑠𝑙ä𝑝𝑝_𝑒𝑙 (76) 𝑈𝑡𝑠𝑙ä𝑝𝑝_{𝑘𝑦𝑙𝑎} = ^6,4

100036,4 (77)

Tabell 8. Utsläpp av CO2-ekv för el, värme, kyla.

Energikälla g CO2-ekv/kWh

Svensk elmix 36,4*

Pellets 19,8*

Kylning (vatten från sjö) 0,23

*Gode et. al 2011.

2.4 Alternativa beräkningsfall

Det har gjorts tre utformningar av växthus. Det bågformade växthuset som finns idag. Ett blockväxthus/multispan av glas samt ett tredje växthus, det energieffektiva växthuset som är det växthus som kräver minst energi för de studerade fallen. Det energieffektiva växthuset är även utformat som ett blockväxthus.

2.3.5 Dagens växthus

Dagens växthus som är ett bågväxthus har måtten, 100 meter långt, 9 meter högt vid högst punkt och 25 meter brett. Dagens växthus visas i figur 26. Det består av dubbelplastfolie med luftspalt för taket, östra- och västrasidan. Lägst ner på den östra och västra sidan finns en väv som är 50 cm hög och placerad efter backen. På södra och norra sidan består väggen av 10 mm polykarbonat. Den norra sidan är alltid täckt med svart väv.

39

Figur 26. Dagen bågformade växthus.

I dagens växthus regleras ventilationen efter temperaturdifferensen mellan den önskade temperaturen och temperaturen inne i växthuset. Volymflödet för ventilation beskriv enligt (78). Den maximala arean i växthuset för ventilation sattes till 245 m². I detta växthus finns ingen avfuktare att tillgå. U-värden för materialen, tjocklek, densitet, specifik värmekapacitet samt ljusgenomsläpp hittas i tabell 9. Transmissionen av synligt ljus som når plantorna beräknas till 70 % av vad som träffar en plan yta. Massan för torven är olika beroende på om tall eller mikroplantor odlas, se kap 2.2.5. Väven antas vara 1 mm tjock. Väven plus det yttre fasadmaterialet beräknas i tabell 9 som isolerad vägg, väven antas ha ett värmemotstånd på 0,3 m²K/W.

𝑉̇_{𝑣𝑒𝑛𝑡} = (𝑇_{𝑖𝑛𝑛𝑒}− 𝑇_{ö𝑛𝑠𝑘𝑎𝑑})𝑅𝑘𝑜𝑠𝑛𝑡,𝑣𝑒𝑛𝑡𝑡𝑒𝑚𝑝 (78) För att beräkna massan för materialen används (79) där 𝑑 är materialets tjocklek.

𝑚 = 𝐴𝑑𝜌 (79)

40

Tabell 9. Mått för det nuvarande växthuset på Vibytorpsplantskola.

Värden bågformade växthus

Beteckning Värde Enhet

Densitet luft 𝜌_{𝑙𝑢𝑓𝑡} 1,2 kg/m³

Värmemotstånd tak, östra och västra väggen

𝑈_{𝑣ä𝑔𝑔} 4,5 W/m²C°

Emittans, insida isolerad tak och vägg*

𝜀_{1,𝑖𝑠𝑜𝑡𝑎𝑘}/𝜀_{1,𝑖𝑠𝑜𝑣ä𝑔𝑔} 0,78 W/m² Emittans, utsida isolerad

tak och vägg**

Förångningsentalpi, vatten ℎ_𝑓𝑔 2454 KJ/kg

Torvens specifika värmekapacitet (del 1)***

𝐶_{𝑝,𝑑𝑒𝑙1} 400 J/KgK

41

Torvens densitet (del 1) 𝜌_{𝑑𝑒𝑙1} 140 kg/m³

Markens specifika värmekapacitet (del 3)***

𝐶_{𝑝,𝑑𝑒𝑙3} 1000 J/KgK

Markens densitet (del 3)****

Konduktivitet golv (luft) 𝑘_{𝑔𝑜𝑙𝑣} 0,02514 W/mK Absorption av strålning till

¤¤¤ Beiron (u.å). Effekt och energibehov för byggnad: kompendium.

2.3.6 Blockväxthus/ Multi-Span

Ett blockväxthus har valts som ingångsdata för att studera påverkande faktorer. Detta för att ett bågväxthus är svårt att öka i golvarea då det skulle bli högt.

Figur 27 visar utformningen samt mått för blockväxthuset. Växthuset har en längd på 99 meter.

Växthuset består av 4 mm glas och längst ner runt fasade är det 30 cm betong. Betongen har en tjocklek på 15 cm. I studien har fem sammansatta blockväxthus undersökts.

42

Figur 27. Ett blockväxthus, mått på bilden visas i mm.

Volymflödet för ventilationen kan regleras på olika sätt antingen på grund av koncentrationsskillnad, 𝑥 eller temperaturskillnad, se (80) och (81).

𝑉̇_{𝑣𝑒𝑛𝑡} = (𝑥_{𝑖𝑛𝑛𝑒}− 𝑥_{ö𝑛𝑠𝑘𝑎𝑑})𝑅𝑘𝑜𝑠𝑛𝑡,𝑣𝑒𝑛𝑡𝑓𝑢𝑘𝑡 (80) 𝑉̇_{𝑣𝑒𝑛𝑡} = (𝑇_{𝑖𝑛𝑛𝑒}− 𝑇_{ö𝑛𝑠𝑘𝑎𝑑})𝑅𝑘𝑜𝑠𝑛𝑡,𝑣𝑒𝑛𝑡𝑡𝑒𝑚𝑝 (81)

Värden för blockväxthuset visas i tabell 10. Övriga värden är den samma som för det bågformade växthuset i tabell 9. Arean för blockväxthuset gäller enligt figur 27. Växthuset i figuren är placerat i nord, sydlig riktning.

Ventilationen är möjlig att öppna upp 0,35 m längs hela längden. Det är tre sådana öppningar per block. Blockväxthuset är 99 m långt. För att beräkna den maximala öppningen av ventilationen för fem växthus används (82)

𝐴𝑣𝑒𝑛𝑡𝑖𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 = (3 × 0,35 × 99)𝑋_ℎ𝑢𝑠 (82)

Tabell 10. Mått för det nuvarande växthuset på Vibytorpsplantskola.

Värden bågformade växthus

Beteckning Värde Enhet

h, insida för tak och väggar

ℎ_{1,𝑡𝑎𝑘}/ℎ_{1,𝑣ä𝑔𝑔} 10 W/m²C°

h, utsida för tak och väggar

ℎ_{2,𝑡𝑎𝑘}/ℎ_{2,𝑣ä𝑔𝑔} 20 W/m²C°

h, insida för isolerade tak och väggar

ℎ_{1,𝑖𝑠𝑜𝑡𝑎𝑘}/ℎ_{1,𝑖𝑠𝑜𝑣ä𝑔𝑔} 7 W/m²C°

43

2.3.7 För att hitta det energieffektiva växthuset

För att hitta det energieffektiva växthuset studerades påverkande faktorer på blockväxthuset.

Detta gjordes som en typ av känslighetsanalys. Antalet blockväxthus var fem stycken i samtliga fall förutom då golvarean varierades. Majoriteten variabler som inte hade en påverkan på resultatet har valts att inte redovisas i denna rapport. Först varierades en faktor i taget för att studera dess påverkan. Efter att ha analyserat dessa faktorer och fått förståelse för hur de har en inverkan på energieffektiviteten simulerades det energieffektivt växthus. Det togs en faktor i taget då det energieffektiva växthuset konstruerades för att se hur faktorerna påverkade varandra.

2.3.7.1 Golvytans påverkan

För att studera golvytans påverkan varierades antalet blockväxthus. Ett blockväxthus hade måtten enligt figur 27 och längden var alltid 99 m i följande undersökningar. Antalet fläktar varierar i antal beroende av golvarean enligt figur 16. Antalet avfuktare som finns tillgängliga påverkas av antalet hus enligt figur 25. För att beräkna arean av ventilationen används (82).

Volymen för luften inne i växthuset ändrades, även arean för norr och söderväggen. Antalet sammansatta blockväxthus som studerades var 1, 5, 10, 15, 20, 25 och 30 stycken.

44 2.3.7.2 Höjdens påverkan

Höjdens påverkan på växthuset studerades. Vid förändring av takhöjden ändrades enbart arean för väggarna samt luftens volym. Arean för betongen längst ner på växthuset var den samma.

Detta studerades på fem blockväxthus. Övriga mått på växthuset var enligt figur 27. Olika höjder som studerades på blockväxthuset var 0,5 m, 2 m, 4 m, 6 m, 8 m och 10 m.

2.3.7.3 Fasadmaterialets påverkan

Fasadmaterialens påverkan på energieffektiviteten för växthuset studerades. De olika fasadmatrialen som undersöktes visas i tabell 11 och 12. När byte av fasadmaterial görs sker ett byte av både väggfasaden och taket. Det studerades ett fall där hela växthuset var isolerat med 28 mm träpanel, 70 mm lättbetong samt 195 mm mineralull. Den isolerade väggen delades upp i två skikt vid beräkning. Den isolerade väggen valdes att delas så att den inre zonen bestod av lättbetong och den yttre zonen bestod av mineralull och träpanel. Värden för materialen visas i tabell 11. Övergångsmotståndet på väggens insida är 𝑅_{𝑖𝑛𝑛𝑒} = 0,13 𝑚²𝐾/𝑊 och på väggens utsida är motståndet 𝑅_𝑢𝑡𝑒 = 0,04 𝑚²𝐾/𝑊. Värmeövergångstalet för väggen beräknas enligt (83). Den ena zonen av väggen som bestod av både träpanel samt mineralull togs ett medelvärde på den specifika värmekapaciteten samt densiteten i simuleringsmodellen.

Densiteten sattes till 85 kg/m³ och Cp sattes till 130 J/kgK.

𝑈 = ¹

𝑅_{𝑖𝑛𝑛𝑒}+^𝑑1 𝜆1+⋯+^𝑑𝑛

𝜆𝑛+𝑅_𝑢𝑡𝑒 (83)

Tabell 11. Värden för träpanel, mineralull samt lättbetong.

Material Tjocklek [mm] Värmeövergångstal [W/mK]

Tabell 12. U-värde, ljusgenomsläpplighet, livslängd samt pris för fasadmaterial (Möller 2007).

Ytterskal U-värde

45 PE-folie

0,2*2 mm

4,5 74 >5 1200 1200

Väggpanel 50 mm

0,5 0 >10 520* 400*

* Malmö Högskola 2009.

När växthuset är helt isolerat kan inte plantorna nyttja något ljus från solen och tilläggsbelysning används för att täcka plantornas behov.

2.3.7.4 Ljusbehovets påverkan

Ett ändrat behov av ljus studerades genom att sätt olika gränser för DLI (plantans dagliga ljusbehov). I ett fall sattes DLI för plantan till 20 mol/dag under groning och tillväxtfas samt 10 mol/dag under korttidsbehandlingen. Då inte strålningen från solen kunde täcka behovet fick tilläggsbelysning användas.

2.3.7.5 Installation av vävar

I simuleringsmodellen lades vävar till genom att justera U-värdet för väggen och taket

i (83). Väv fanns enbart tillgängligt på de ytor som inte var isolerade. Skuggväven samt väven som användes på natten antog vara den samma. Resistansen för insida väv antog vara 0,2 m²K/W och 0,1 m²K/W för utsidan. Då väv valdes att användas var den fördragen på de valda ytorna alla nätter. I maj, augusti, september och halva oktober ansåg solen vara för skarp för plantornas behov och skuggväv användes då i växthuset.

2.3.7.6 Reglering av temperatur

Det studerades att reglera temperaturspannet för växterna. Det som valt att regleras är när värmen skall sättas på alternativ då kylan ska leverera för att uppnå den önskade temperaturen, 𝑇_{ö𝑛𝑠𝑘𝑎𝑑}. Temperaturspannet testas att regleras från +/-1℃ till +/- 5℃.

2.3.7.7 Påverkan av konvektiv värmeöverföring

Värmeövergångstalet satts till konstanta värden i denna studie. För att studera dess påverkan testades värmeövergångstalet att varieras från högre till lägre konstanter än valt (för valt värmeövergångstal, se tabell 5). Studerade värmeövergångstalen visas i tabell 13. Dessa koefficienter gäller för väggar och tak. Torvytans värmeövergångstal varierades även för att studera känsligheten på antagna värden.

46

Tabell 13. Värmeövergångstal som studerades för väggar och tak.

Konvektionskoefficient Insida vägg/tak

Utsida vägg/tak

Insida isolerad vägg/tak

Utsida isolerad vägg/tak

h [W/m²K] 5 10 3 10

h [W/m²K] 5 10 5 10

h [W/m²K] 15 25 10 25

2.3.7.8 Area på luftläckaget.

Det studerades att reglera storleken för luftläckaget. Detta gjordes genom att ändra arean för läckaget i (6). Arean gick från 0,5 m² upp till 40 m².

2.3.7.9 Rotation av växthus

Rotation av växthuset gjordes genom att ändra orientering för växthusets väggar i

Rotation av växthuset gjordes genom att ändra orientering för växthusets väggar i

In document Energieffektivisering av växthus för skogsplantor (Page 37-0)