Först presenteras övergripande hur elevernas kunskaper utvecklats på kort sikt gentemot FoNS- kategorierna. Därefter visas varje elevs kunskapsutveckling i diagram.
32
Symboler för tal
Alla eleverna klarar att namnge talen 0–10 och förstår vad de betyder, även att skriva talen 0– 10 klarar samtliga elever. Efter intensivundervisningen känner eleverna igen talens symboler och vad de heter inom talområdet 0 – 20 samt tiotalen upp till hundra. De klarar även av att skriva samtliga tal mellan 0–100. Elev 1 vänder dock ofta fortfarande på siffrorna i talen 12 och 13.
Delanalys
Eleverna utvecklade sina kunskaper i att namnge, skriva och känna igen Symboler för tal gör att möjligheterna att de får matematiksvårigheter senare i livet minskar (Lembke & Foegen, 2009). Eleven vilken fortfarande skrev 12 och 13, som reverserade tal behöver ha fortsatt stöd för att inte försena elevens matematikutveckling (Bentley & Bentley, 2016).
Systematisk räkning
Innan intensivundervisningen startade klarade elev 1 att räkna från 1–12 och blev därefter osäker på vilket tal som kom i talraden. Eleven kunde inte börja att räkna från någon annan punkt än 1. Att räkna neråt klarade eleven 10–0. Elev 2 räknade från 1 och upp till 27, eleven klarade inte att starta på från någon annan startpunkt än 1. Nedåt klarade hen att räkna från 10 och ner till 1, eleven nämner inte 0. Elev 3 räknade från 1 till 29 och sa därefter att nästa tal var 2010. Inte heller elev 3 klarade att räkna från någon annan startpunkt än 1. Räkna nedåt klarade eleven från 5 nertill 0. Efter intensivundervisningen klarade samtliga elever att räkna upp till minst 100, de klarade även av att starta från 26 och räkna uppåt. Även att räkna nedåt från 20 – 0 klarade de. Att eleverna har förmågan att räkna och är säker på talraden kan stärka deras förmåga att utveckla sina aritmetiska kunskaper.
Delanalys
Att eleverna har förmågan för Systematisk räkning på talraden kan stärka deras förmåga att utveckla sina aritmetiska kunskaper (Klingberg, 2016). Även Butterworth & Yeo (2004) och Griffin (2004) menar att arbete med talraden och tallinjen hjälper eleverna att utveckla sin förståelse för talens uppbyggnad.
Samband mellan tal och mängd
Samtliga elever har inga svårigheter när det gäller subitisering d.v.s. att direkt uppfatta ett mindre antal utan att behöva räkna dem. Inte heller att förstå ett-till-ett principen eller att räkna
33
ett visst antal saker vålade dem några problem. De hade förståelse för att det talet de räknade sist stod för antalet de räknat.
Delanalys
Ingen av eleverna hade några svårigheter med subitisering och att se Samband mellan tal och
mängd, vilket tyder på att de inte kommer att få svårigheter att hantera aritmetik med flersiffriga
tal (Bentley & Bentley, 2016). Detta är en viktig milstolpe i elevernas matematikutveckling för att inte få matematiksvårigheter senare i livet (Bentley & Bentley, 2016).
Åtskillnad mellan mängder
Eleverna hade innan intensivundervisningen förståelse för att de kunde jämföra mängder med olika antal saker i mängderna, t.ex. att 6 delfiner är fler än 4 hästar. Detta innebär att eleverna har förmågan att koppla ihop räkneord med ett antal saker. Däremot hade alla eleverna svårigheter att förstå begreppen fler än och färre än innan intensivundervisningens start. Efter undervisning hade de förståelse för begreppen.
Delanalys
Begreppen fler än, färre än och lika med är begrepp vilka visar om eleverna har förståelse för
Åtskillnad mellan mängder, att eleverna har denna förmåga visar på att de har kunskap om att
räkneord och en mängd med saker hör ihop (Griffin, 2004).
Olika representationer av tal
Eleverna har förståelse för att tal kan visas på olika sätt t.ex. tallinjen, laborativt material. De har förmågan att använda sig av en färdig tallinje och ramsräkna talraden på den. Samtliga elever har förmågan att dela upp tal upp till 5 med hjälp av laborativt material. Efter intensivundervisningen har eleverna förmågan att arbeta med tallinjer på olika sätt.
Dela upp tal kan två av eleverna efter intensivundervisningen utan att använda sig av laborativt material inom talområdet 0–10. Den andra eleven klarar det med stöd av fingrarna.
Delanalys
Under studiens gång arbeta eleverna mycket med tallinjen på olika sätt. Detta för att forskning (Butterworth &Yeo, 2004; Klingberg, 2016) visat att det är ett viktigt uttryckssätt för tal. Att eleverna har förståelse för Olika representationer av tal tyder på att eleverna håller på att utveckla förståelse för numeriska strukturer och sin aritmetiska förmåga (Butterworth &Yeo, 2004). Två av eleverna hade ökat sin förståelse för uppdelning av tal, en av eleverna var fortfarande inte helt säker, vilket eleven bör fortsätta att få stöd att utvecklas i.
34
Antalsuppskattning
Elev 2 och 3 klarade innan intensivundervisningen att uppskatta ett antal föremål i en mängd, ca 10 stycken. Elev 1 hade svårare för att göra en godtagbar uppskattning av ett antal föremål. Alla eleverna hade svårigheter att sätta ut tal på en tom tallinje.
Figur 2. Visar när eleverna satt ut tal på en tom tallinje i början av intensivundervisningen.
Efter intensivundervisningen klarade samtliga elever att göra uppskattningar av ett antal föremål. Även att sätta ut tal på en tom tallinje både inom talområdet 0–20, samt tiotalen 0–100. Att utveckla förmågan att uppskatta och att fundera på rimligheten i svar på beräkningar, är en viktig del i elevernas matematikutveckling. Då vi ofta använder oss av det i vardagen.
Figur 3. Visar när eleverna satt ut tiotalen på en tom tallinje i slutet av intensivundervisningen.
Delanalys
Antalsuppskattning är en förmåga vilken vi ofta använder i vardagen (McIntosh, 2009). Här
visade eleverna en stor utveckling från att i början av studien ha svårigheter i att t.ex. sätta ut ett tal på en tom tallinje inom talområdet 0 – 10, till att i slutet av studien ha förmågan att sätta ut tal på en tom tallinje inom talområde 0–100.
Grundläggande aritmetik
Elev 2 och 3 hade vid första testtillfället svårigheter att med hjälp av addition och subtraktion förändra antalet i små mängder. Elev 1 hade viss förmågan inom addition men svårigheter med subtraktion. Under perioden med intensivundervisningen då arbetet mot denna förmåga genomfördes utifrån Sterners (2007) att arbeta med de fyra faserna, utvecklade samtliga elever förmågan att utföra grundläggande aritmetiska beräkningar med addition och subtraktion inom talområdet 0–10.
35
Delanalys
Genom att eleverna under studiens gång arbetat utifrån de fyra faserna (Sterner, 2007) har de utvecklat sin förmåga inom Grundläggande aritmetik med hjälp av addition och subtraktion inom talområdet 0 – 10. Andrews och Sayers (2015) lyfter i sin artikel att har eleverna denna förmåga är det en bra grund för att eleverna senare har förmågan för aritmetiskt kompetens att lösa matematiska problem.
Mönster i talföljder
Att se mönster i en talföljd hade samtliga elever svårigheter med innan intensivundervisningens start, De hade svårigheter att berätta vilket tal i en talföljd som saknades när inte talföljden började på ett. Eleverna utvecklade under studiens gång en förmåga att förklara vilken regel som gäller vid enkla talföljder. De var också uppmärksamma på att se vilket mönster vårt positionssystem är uppbyggt av, t.ex. att talet innan ett tiotal alltid slutar på en nia.
Delanalys
Att upptäcka Mönster i talföljd underlättar för eleverna att utföra beräkningar (Bentley & Bentley, 2016). Eleverna hade i början av studien svårigheter med att se vilket tal som saknades i en talföljd, vilket i och för sig inte är något konstigt då de inte var säkra på talraden och att namnge talen. Då eleverna under studiens gång utvecklade denna förmåga visar det på att de kommer att ha lättare för att utföra aritmetiska operationer senare (Andrews & Sayers, 2015).
Elevernas individuella kunskapsutveckling
Här under visas elevernas individuella kunskapsutveckling, enlig FoNS åtta olika kategorier. I diagrammen har lägre nivån översatts till nivå 1, mellan nivån är samma som nivå 2 och högre nivå är nivå 3. 0 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8
36
Figur 4. Kunskapsutveckling för elev 1 före och efter intensivundervisning.
I kunskapsutvecklingen för elev 1 visar diagrammet att från att eleven legat på till större delen på lägre nivån innan intensivundervisningen. Efter intensivundervisningen har elevens kunskaper gått till att ligga på högre nivån förutom på kategori 2, vilken innefattar systematisk räkning.
Figur 5. Kunskapsutveckling för elev 2 före och efter intensivundervisning.
Diagrammet ovan visar kunskapsutvecklingen för elev 2, där eleven har några uppgifter på lägre nivån och några på mellan nivån innan intensivundervisningen. Efter intensivundervisningen ligger eleven på högre nivån på samtliga uppgifter.
Figur 6. Kunskapsutveckling för elev 3 före och efter intensivundervisning.
Elev 3s kunskaper innan intensivundervisningen låg till större delen på den lägre nivån. Efter intensivundervisningen har eleven utvecklat sina kunskaper till att på alla utom en kategori
0 1 2 3
1 2 3 4 5 6 7 8
NIVÅ FÖRE NIVÅ EFTER
0 1 2 3
1 2 3 4 5 6 7 8
37
ligga på högre nivån. Kategori 5, olika representationer av tal är den kategori elev 3 låg på mellan nivån innan intensivundervisningen och även efter intensivundervisningen ligger kvar på mellan nivån. Inom denna kategori hade eleven inte utvecklat förmågan för uppdelning av tal på den högre nivån.
Sammanfattande analys
Det sammantagna resultatet för de tre eleverna visar på att samtliga elever gjort en kunskapsutveckling gentemot FoNS-kategorier på kortsiktig. Före intensivundervisningen låg eleverna på flertalet av uppgifterna på den lägre nivån och efter intensivundervisningen ligger de till största delen på den högre nivån. Att eleverna tar till sig grundläggande taluppfattning är enligt Forskningsprojektet FoNS (Andrews m.fl., 2017) viktigt för att eleverna inte senare i skolgången ska få svårigheter med matematiken. Att elevernas kunskapsutveckling utvecklats bra på kort sikt kan bero på flera olika saker. Eleverna har fått arbeta i mindre grupp och fått mer lärartid, vilken forskning har visat vara viktigt (Bentley & Bentley, 2016). Eleverna har arbetat med matematikbegrepp på flera olika sätt och repeterat dem flertalet gånger vilket Sterner och Lundberg (2002) lyfter är viktigt.
38
Diskussion
Diskussionen är uppdelad i resultatdiskussion, specialpedagogiska implikationer, metoddiskussion och förslag på vidare forskning.
Resultatdiskussion
Studiens syfte var att titta på hur vårdnadshavare upplever att genomföra matematikaktiviteter i hemmet parallellt med att deras barn får intensivundervisning i skolan, för att elevernas matematikkunskaper inom talkänsla ska utvecklas. Resultatet och erfarenheten vilket gjorts under studiens gång visar på att vårdnadshavarna har upplevt arbetet med matematikaktiviteterna på ett positivt sätt, även elevernas matematikkunskaper inom området taluppfattning eller grundläggande talkänsla som projektet FoNS (Andrews m.fl., 2017) valt att benämna det har utvecklats.
Traditionella läxor gentemot matematikaktiviteterna
En erfarenhet studien gett, är vårdnadshavarnas kommentarer kring vilken sort matematikaktiviteten var, repetitionsläxa, fördjupningsläxa eller förberedelseläxa (Rosario m.fl. 2015). Varken repetitionsläxan eller fördjupningsläxan gav upphov till några konflikter när de skulle genomföras i hemmet, i dessa läxor hade eleverna förkunskaper utifrån intensivundervisningen. Eleverna hade arbetat med matematikbegreppen tillsammans med specialläraren och sina kamrater utifrån Sterners (2007) fyra faser och när de fick hem matematikaktiviteterna hade de goda kunskaper kring matematikbegreppen d.v.s. de var i Sterners (2007) fas fyra, återkopplingsfasen. Detta har troligtvis haft betydelse för att både elever och vårdnadshavare har upplevt dem som en socialaktivitet istället för att ge upphov till frustation. Även att läxorna hade formen av spel vilket både Sterner (2007) och Larsson m.fl. (2019) anser är ett bra sätt att utveckla elevernas matematikkunskaper.
Den matematikaktivitet vilket hade syftet att vara en förberedelseläxa var också det spel som gav upphov till konflikter och svårigheter i hemmet [6]. Ska läraren ge läxor i form av förberedelseläxa speciellt i de yngre åldrarna ska den ha formen av att vara nära elevernas egen vardag, t.ex. att blanda saft utifrån angivna mått. Ligger inte läxan inom elevens utvecklingszon riskerar läxan istället, att göra så eleven blir negativt inställd till skolarbetet (Petersson m.fl., 2018). Att använda sig av förberedelseläxan kan vara givande i de äldre åldrarna när syftet är att eleverna ska ha förförståelse för ett moment vilket ska gås igenom i skolan (Skolverket,
39
2014) om det inte kräver att eleverna ska lära sig det utan får lärarstöd för att ta till sig kunskapen vid ett senare tillfälle.
Vårdnadshavarna i studien lyfte problematiken kring de traditionella läxornas form [3], [4]. De upplevde att det var mer konfliktfyllt att genomföra dem än matematikspelen de fick i studien. Funderingar som väcks när vårdnadshavarna lyfter detta perspektiv är att eleverna inte är så gamla och uppskattar matematikspelens form mer för att de inte ser dem som läxor. Skolverket (2014) lyfter vikten av att eleverna ser läxorna som meningsfulla för att det ska ske ett lärande.
Ur det kritiska perspektivet (Nilholm, 2007) att det är i skolans system vilket skapar svårigheterna kan det finnas en tanke här att lärarna behöver fundera på formen av läxa. Istället för att läxorna ska bli en kamp. Kan dessa bli ett nöje, om de har formen av ett spel [9].
Elevernas kunskapsutveckling på kort sikt
Samtliga elever har utvecklat sina förmågor inom området taluppfattning eller grundläggande talkänsla under studiens gång. Att eleverna har haft en så positiv utveckling på kort sikt, där kan en anledning vara att de har fått mer tid till att utveckla sina matematikkunskaper, att lägga ner tid och att eleverna får arbeta i sin inlärningstakt har stor betydelse (Sterner & Lundberg, 2002). Även arbetet med de fyra faserna enligt Sterner (2007) kan ha bidragit till elevernas utvecklig. Att eleverna fick arbeta med matematikbegreppen på flera olika sätt och repeterat dem kan vara en orsak till deras kunskapsutveckling.
Även att de tidigt fick stöd i sina missuppfattningar inom matematiken kan ha spelat roll, att de inte hade befäst sina missuppfattningar (Andrews & Sayers, 2015) kan ha gjort att de var mottagliga för intensivundervisningen och matematikspelen som inlärningsmetod. Pettersson (2013) har sett i sin forskning att får eleverna stöd tidigt och effektiva insatser görs kan elevernas matematiksvårigheter minska.
En fråga att ta i beaktande är, skulle eleverna även utan intensivundervisningen och matematikaktiviteterna ändå ha utvecklat dessa förmågor? Svaret på den frågan är omöjlig att få svar på, men att eleverna och vårdnadshavarna upplevt studien på ett positivt sätt gör att det inte spelar någon roll [20] [21] [32].