Matematikspel : - ett sätt för vårdnadshavare att stötta sitt barn ur ett specialpedagogiskt perspektiv

Lärande och samhälle

Skolutveckling och ledarskap

Examensarbete

Matematikspel - ett sätt för

vårdnadshavare att stötta sitt barn

ur ett specialpedagogiskt perspektiv

Mathematical games – a way for guardians to support their child

from a special educational perspective

Åsa Larsson

Speciallärarexamen: Matematikutveckling 90 hp Slutseminarium 2021-01-11

Examinator: Birgitta Lansheim Handledare: Jöran Petersson

3

Sammanfattning/Abstract

Larsson, Åsa (2021). Matematikspel – ett sätt för vårdnadshavare att stötta sitt barn. Speciallärarexamen: Matematikutveckling, Institutionen för skolutveckling och ledarskap, Lärande och samhälle, Malmö universitet, 90 hp.

Förväntat kunskapsbidrag

Denna studie förväntas ge insikter om hur matematikspel i hemmet dels stödjer elevernas matematikkunskaper inom taluppfattning på kort sikt och dels dokumentera vårdnadshavarnas syn på detta. Parallellt med matematikaktiviteterna får eleverna intensivundervisning i skolan.

Syfte och frågeställningar

Syftet med undersökningen är att utifrån Skolverkets bedömningsstöd Taluppfattning, arbeta med de elever vilka ligger på den lägre nivån utifrån deras riktlinjer. Dessa elever erbjuds intensivundervisning i liten grupp om tre elever, under en sexveckors period, parallellt får de även hem matematikaktiviteter vilka ska genomföras tillsammans med vårdnadshavaren. Elevernas kunskaper på kort sikt följs upp genom att Skolverkets bedömningsstöd genomförs en gång till vid intensivundervisningens slut.

Frågeställningar

- Hur upplever vårdnadshavarna matematikaktiviteterna, vilka genomförs i hemmet? - Hur upplever vårdnadshavarna sitt barns inställning till intensivundervisningen? - Hur utvecklas elevernas matematikkunskaper på kort sikt?

Teori

De perspektiv vilka har betydelse för studiens syfte är det specialpedagogiska perspektivet. Det har betydelse för studiens syfte för att belysa de tre specialpedagogiska perspektiven, som Nilholm (2005) tar upp. Dessa är kompensatoriska perspektivet, det kritiska perspektivet och dilemmaperspektivet. Vilket av dessa tre perspektiven man väljer, spelar roll för hur man lägger upp den specialpedagogiska verksamheten.

Metod

Metoden som valdes var multipel fallstudie, vilket innebär att mer än ett fall undersöks. Fallstudie är bra att använda då gränserna mellan företeelsen och kontexten är svår att skilja på.

4

I studien användes kvalitativa metoder såsom halvstrukturerade intervjuer och deltagande observationer.

Resultat

Studien visar att elevernas matematikkunskaper inom taluppfattning har utvecklats på kort sikt, genom intensivundervisningen. Vårdnadshavarna upplevde att deras barn hade uppskattat intensivundervisningen och att deras kunskaper ökat. Även matematikaktiviteterna vilka genomfördes hemma var uppskattade och vårdnadshavarna ansåg att de var utvecklande ur matematisk synvinkel.

Specialpedagogiska implikationer

Studien visar att intensivundervisning i skolan i kombination med inslag av matematikspel i hemmet kan vara en bra metod för att möta elever i matematiksvårigheter. Speciallärare med inriktningen matematikutveckling har särskild kunskap om både intensivundervisning och om att välja eller uppfinna lämpliga matematikspel.

Nyckelord

5

Innehållsförteckning

INLEDNING ... 7

SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR ... 8

FRÅGESTÄLLNINGAR ... 8 Centrala begrepp ... 9 Uppsatsens avgränsningar ... 9 TIDIGARE FORSKNING ... 10 TALUPPFATTNING ... 10 ARBETSMINNET ... 11

LÄXOR OCH VÅRDNADSHAVARNAS ROLL ... 11

MATEMATIKSVÅRIGHETER ... 13 TIDIGA INSATSER ... 14 INTENSIVUNDERVISNING ... 15 TEORETISK FÖRANKRING ... 17 SPECIALPEDAGOGISKT PERSPEKTIV ... 17 METOD ... 19 VAL AV METOD ... 19 URVALSGRUPP ... 20 GENOMFÖRANDE ... 20

ANALYS OCH BEARBETNING ... 23

Transkribering ... 23

Analys ... 23

TILLFÖRLITLIGHET OCH GILTIGHET ... 24

ETISKA ÖVERVÄGANDEN ... 25

RESULTAT OCH ANALYS ... 26

PRESENTATION AV INTERVJUERNA MED VÅRDNADSHAVARNA ... 26

Vårdnadshavare jämför traditionella läxor med intensivundervisningens matematikaktiviteter ... 26

Analys av vårdnadshavarnas upplevelser av traditionella läxor och matematikaktiviteterna ... 27

Vårdnadshavare beskriver barnens attityd till intensivundervisningen... 28

Analys av vårdnadshavarnas upplevelses av sitt barns attityd till intensivundervisning ... 29

Vårdnadshavarnas tankar om intensivundervisning ... 30

Analys av vårdnadshavarnas tankar om intensivundervisning ... 31

FÖRBÄTTRINGAR I ELEVERNAS TESTRESULTAT ... 31

6

Systematisk räkning ... 32

Samband mellan tal och mängd ... 32

Åtskillnad mellan mängder ... 33

Olika representationer av tal ... 33

Antalsuppskattning... 34

Grundläggande aritmetik ... 34

Mönster i talföljder ... 35

ELEVERNAS INDIVIDUELLA KUNSKAPSUTVECKLING ... 35

DISKUSSION ... 38

RESULTATDISKUSSION ... 38

Traditionella läxor gentemot matematikaktiviteterna ... 38

SPECIALPEDAGOGISKA IMPLIKATIONER ... 39

METODDISKUSSION ... 40

FÖRSLAG PÅ FORTSATT FORSKNING ... 41

REFERENSER ... 42

BILAGA 1 ... 45

7

Inledning

Kunskaper i matematik har stor betydelse på många olika sätt, både inom vardagslivet så väl som i arbetslivet. Saknas matematikkunskaper kan det påverka så att svårigheter att delta i olika delar i samhället och även sin egen ekonomi i vardagslivet uppstår. Forskning visar att elever med matematiksvårigheter kan ha flera olika anledningar, t.ex. språkliga svårigheter, koncentrationssvårigheter och specifika matematiksvårigheter (Bentley & Bentley, 2016); Magne, 2003). Får eleverna inte stöd och vägledning med missuppfattningarna de har kan eleverna utveckla något som forskarna kallar ”matematikängslan” (Karlsson, 2019).

Läsa, skriva, räkna garantin infördes år 2019, detta för att ge alla elever rätt till stöd i rätt tid (Skolverket, 2019). Det är viktigt att eleverna får stöd så tidigt som möjligt, då det kan vara mycket svårt att hjälpa eleven att arbeta bort missuppfattningar de fått. Tid har visat sig vara en viktig faktor när elever har missuppfattningar inom matematiken. Det handlar om lärarledd tid, så att eleverna kan få uppgifter och matematiska begrepp förklarade för sig på flera olika sätt. Kan även vårdnadshavarna var ett stöd här, genom att ge sina barn tid att genomföra matematikspel hemma? Även gruppstorleken, lärarens struktur på matematiklektionerna påverkar elevernas förutsättningar att utveckla sina matematikkunskaper (Sterner, 2007).

De obligatoriska bedömningsstöden från Skolverket blir fler och fler. Hur tar skolorna sig an resultaten? Vilka analyser görs och vad händer sen? Hur går skolorna vidare med de elever vilka analysen visar att det finns indikationer att de inte ska nå upp till målen. Dessa diskussioner ligger till grund för denna fallstudie. Kan ett sätt att använda analysen av bedömningsstödets resultat vara att eleverna får intensivstöd i liten grupp eller enskilt under en begränsad period?

8

Syfte och frågeställningar

Syftet med undersökningen är att utifrån Skolverkets bedömningsstöd Taluppfattning, arbeta med de elever vilka ligger på den lägre nivån utifrån riktlinjer i bedömningsstödet. Dessa elever erbjuds intensivundervisning i liten grupp om tre elever, under en sexveckors period, parallellt får de även hem matematikaktiviteter vilka ska genomföras tillsammans med vårdnadshavaren. Elevernas kunskaper på kort sikt följs upp genom att Skolverkets bedömningsstöd genomförs en gång till vid intensivundervisningens slut.

Frågeställningar

- Hur upplever vårdnadshavarna matematikaktiviteterna, vilka genomförts i hemmet? - Hur upplever vårdnadshavarna sitt barns inställning till intensivundervisningen? - Hur utvecklas elevernas matematikkunskaper på kort sikt?

9

Centrala begrepp

Taluppfattning eller grundläggande talkänsla anses vara det mest grundläggande begreppet i

matematiken. Att ha brister i taluppfattning/grundläggande talkänsla är den största anledningen till elevers matematiksvårigheter (Skolverket, 2019; Andrews & Sayers, 2017).

Arbetsminnet, är viktigt vid all form av inlärning. Har eleven svårigheter inom matematiken

kan en del av problemet vara arbetsminnet (Klingberg, 2016).

Det finns olika former av läxor, repetitionsläxa, fördjupningsläxa och förberedelseläxa. (Rosario, Nunez, Valllejo, Cunha, Nunez, Mourao & Pinto, 2015).

Matematiksvårigheter/dyskalkyli, är om en person vilken har svårigheter/missuppfattningar

inom matematiken. Begreppet dyskalkyli används av en del forskare, medans andra är kritiska till begreppet (Butterworth & Yeo, 2004; Sjöberg, 2006).

Uppsatsens avgränsningar

Lärarens perspektiv har inte tagits med då, fokus i studien har varit på elevernas kunskapsutveckling och vårdnadshavarnas upplevelser av hur deras barn upplevt intensivundervisningen och om matematikaktiviteterna har varit ett bra sätt för vårdnadshavarna att stötta sitt barn hemma.

10

Tidigare forskning

Taluppfattning

Taluppfattning anses av Unenge, Sandahl och Wyndhamn (1994) vara det mest grundläggande begreppet i matematiken och att brister i taluppfattningen är den största anledningen till elevers matematiksvårigheter. Kursplanen årskurs 1 – 3 har stort fokus på ”Taluppfattning och tals användning” på grund av detta. Griffin (2004) lyfter i sin artikel att det är lätt att känna igen taluppfattning, men svårare att definiera det.

What is number sense? We all know number sense when we see it but, if asked to define what it is and what it consists of, most of us, including the teachers among us, would have a much more difficult time. Yet this is precisely what we need to know to teach number sense effectively. (s. 173).

Skolverkets bedömningsstöd i matematik Taluppfattning (Skolverket, 2019)testar främst kunskapsområdet taluppfattning, för att läraren ska kunna följa elevens kunskapsutveckling inom det området. Att bedömningsstödet främst testar taluppfattning är på grund av att forskningen säger att det är det mest grundläggande begreppet.

Forskningsprojektet, Foundational number sense (FoNS) har valt att prata om grundläggande talkänsla istället (Andrews, Petersson & Sayer, 2017). Detta för att taluppfattning vid enstaka tillfällen kan tas miste för hörförståelse, men framförallt för att det finns en skillnad i att ha en uppfattning av tal eller ha en känsla för tal. Har eleverna en känsla för tal visar det att det finns en kunskap hos eleven och att eleven har erövrat begreppet och äger en förståelse för det. Projektet FoNS har utarbetat ett ramverk, där åtta kategorier beskrivs,

symboler för tal, innefattar att barn ska känna igen tal, namnge dem och kunna skriva dem. Systematisk räkning, barnet ska kunna talraden, uppåt och nedåt, börja räkna på en given punkt

och benämna föremål i en mängd med räkneorden. Sambandet mellan tal och mängd, innebär att barnet har förmåga att uppfatta tal utan att räkna dem d.v.s. subitisering och ett-till-ett-principen, att barnet förstår att ett föremål från en mängd bildar par med ett föremål från en annan mängd. Åtskillnad mellan mängder, barnet kan jämföra mängder med olika antal saker i mängderna, kopplar ihop räkneord med antalet saker och gör likadelning. Olika

representationer av tal, förståelse för att tal kan visas på olika sätt t.ex. med en tallinje,

laborativt material. Antalsuppskattning, innebär att kunna ”se” ungefär hur många saker det är i en mängd och att kunna visa tal på olika sätt. Grundläggande aritmetik, att med hjälp av

11

addition och subtraktion förändra antalet i små mängder. Mönster i talföljder, medför att barnet ska se vilket tal som saknas i en talföljd. Dessa åtta kategorier omfattar grundläggande taluppfattning och är viktiga att eleverna får stöd i att utveckla för att de inte ska hamna i matematiksvårigheter (Andrews m.fl. 2017).

Arbetsminnet

Hjärnan är det organ vi tänker med och det är där minnen blir till, arbetsminnet har en stor roll för all inlärning (Bentley & Bentley, 2016). För att inte de exekutiva funktionerna ska överbelastas behöver eleven kunna hämta information från långtidsminnet, så att inte processen behöver ske i arbetsminnet (korttidsminnet) (Bentley & Bentley, 2016). Även Hattie, Fisher och Frey (2017) lyfter vikten av att eleverna kan hämta kunskap om matematiska begrepp och beräkningar från arbetsminnet. Kan eleven det frigörs kognitivt utrymme så att eleven kan utföra svårare och mer komplexa matematikuppgifter.

Klingberg (2016)menar att arbetsminnet är betydelsefullt för att det är en kognitiv funktion och att elever med koncentrationssvårigheter oftast har sämre arbetsminne. Detta p.g.a. att det är samma område i hjärnan som används vid arbetsminnet och koncentrationsförmågan. Vidare menar han att barns arbetsminne blir bättre när de blir äldre och när de tränar det. Om man kan träna upp arbetsminnet eller om det är konstant har bl.a. Harrison, Shipstead, Hicks, Hambrick, Redick och Engle (2013) forskat om. De hade tidigare uppfattningen att det inte gick att träna, de har dock ändrat sin uppfattning vilket de skriver om i denna artikel. Där kom de fram till att arbetsminnesträning gav positivt resultat både på arbetsminnet men även koncentrationsförmågan ökade.

Läxor och vårdnadshavarnas roll

I läroplanen står det att skolan ska samarbeta med hemmet, så att elevens utveckling och lärande främjas. Det står ingenting om läxor i skolans styrdokument utan det är upp till varje skola att avgöra om de vill ha läxor och i så fall hur de lägger upp arbetet med läxor (Skolverket, 2014). Inställningen till läxor skiljer sig mellan olika lärare och är ett område vilket diskuteras en hel del. Skolverket (2014) lyfter att det är viktigt att läxor tas med och diskuteras i det systematiska kvalitetsarbetet. Svenska lärares inställning till läxor skiljer sig inte så mycket från övriga världen, de anser att läxor är ett sätt att kommunicera med vårdnadshavarna, läxorna gör så att eleverna får tillbringa tid med sina föräldrar och att de utvecklar goda studievanor (Petersson, Sayer & Andrews, 2018). Petersson m.fl. (2018) fann i sin undersökning att lärare i Sverige hade tankar angående jämlikhet när det gällde läxor, detta såg de inte i andra länder.

12

De fann att det fanns både motargument och argument för läxors vara gentemot jämlikhet. Argument för läxor i ett jämlikt perspektiv var att elever vilka varit frånvarande kunde ta igen det de missat, även för elever i behov av särskilt stöd kunde vårdnadshavarna stötta barnet i arbetet med läxorna. Motargument var att alla elever inte har vårdnadshavare vilka har förmågan att hjälpa dem, även att eleverna inte hade ett hem där de kunde arbeta ostört med sina läxor (Petersson m.fl., 2018). Sayers, Petersson, Marschall och Andrews (2020) såg att förekomsten av matematikläxor i årskurs 1 inte var så utbrett. En del lärare tyckte det var viktigare med läsläxor och andra gav inga läxor alls. Förväntningarna på vårdnadshavarnas delaktighet i sina barns läxor var begränsade av olika anledningar. En del ansåg att läxorna bara skulle ha formen så att eleverna kunde genomföra dem själv, andra ansåg att vårdnadshavarna inte är lärare, ytterligare några uttryckte en oro för att vårdnadshavarna inte förstod lärarens syfte med läxorna. Lundqvist, Nilsson, Schentz och Sterner (2011) poängterar vårdnadshavarens roll och att eleverna har stöd hemifrån, har eleverna stöd hemifrån sker det oftast större framsteg.

Det finns ingen etablerad definition av vad en läxa är, det vanligaste är att man pratar om en uppgift vilken läraren tilldelar eleven och eleven gör utanför skoltid (Skolverket, 2014). Det finns olika sorters läxor, repetitionsläxa, fördjupningsläxa och förberedelseläxa. Rosario m.fl. (2015) beskriver syftet med dessa tre läxorna på följande sätt. Repetitionsläxa är en läxa där eleven automatiserar redan kända saker, vilket medför att eleven oftast klarar att arbeta med läxan självständigt. Fördjupningsläxans syfte är att fördjupa kunskapen i ett område vilket eleven är förtrogen med. Förberedelseläxa, används för att eleverna ska sätta in sig i ett område vilket förväntas vara nytt för dem. Skolverket (2014) lyfter att olika sorters läxor har olika fördelar och nackdelar, de lyfter fem olika sorters läxor. Repetitions- eller övningsläxan, vilken har syftet att eleverna mängdtränar och repeterar innehållet vilket gjorts i skolan.

Förberedelseläxan, är till för att eleven ska ha förförståelse inför ett moment vilket ska tas upp. Innehåll som finns utanför skolan, här är syftet att eleverna ska möta saker utanför skolan och

därför av praktiska skäl inte kan göras i skolan. Komma ikapp läxa, om eleven inte har hunnit arbeta klart under lektionen eller missat något i undervisningen p.g.a. andra orsaker. Rikare

underlag för bedömning och betygssättning, kan vara en uppgift där läraren vill att en del av

arbetet ska genomföras utanför lektionstiden.

Formen av läxan har betydelse för om elever upplever dem som meningsfulla. Lärandet stärks av att eleverna förstår meningen och syftet med läxan (Skolverket, 2014). Sterner (2007) rekommenderar att matematikspel som repetitionsläxa kan var stimulerande för att eleven ska färdighetsträna. Även Larsson, Andrews och Ridderlind (2019) lyfter att matematiska

13

färdigheter kan utvecklas genom att spela matematikspel. En fördel med att eleverna får formen av ett matematikspel i läxa är också att uppföljningen kan ske i form av gemensamma diskussioner vilket har visat sig ge större effekt på elevernas kunskapsutveckling än att de lämnar in något skriftlig (Skolverket, 2014). Även lärarens arbetsbörda i form av rättning vilket tar mycket tid i anspråk minskar (Skolverket, 2014). Larsson m.fl. (2019) påpekar att det kan vara lättare att få eleverna till att göra läxan om den har formen av ett spel. Konflikter kring läxor mellan elever och vårdnadshavare är en känd problematik (Skolverket, 2014). Kan konflikterna minska genom formen på läxorna är det en vinst för alla inblandade.

Matematiksvårigheter

Karlsson (2019) har i sin forskningsöversikt tittat på matematiksvårigheter vilka inte har en neurologisk förklaring, han har sett att en stor del av eleverna tidigt upplever ”matematikängsla”. Eleverna upplever matematikängsla p.g.a. ständiga misslyckande inom matematiken. Elevernas förklaringar var att lärmiljön var stökig och många lärarbyten. Lärarnas beskrivningar var att eleverna hade låga förkunskaper, ointresse samt svaga arbetsinsatser. Matematiken, individen och omgivningen kan sägas ha en stor roll i elevers matematiksvårigheter (Karlsson, 2019). ”Faktor-samspelsmodellen” MIO, Matematik-Individen- omgivningen redogör även Magne (2003) för där han beskriver att matematiksvårigheter beror på ett samspel mellan eleven och miljön. Elevens lärande kan påverkas av hur eleven uppfattar och tolkar undervisningen. Både Sterner och Lundberg, (2002) och Boaler (2018) lyfter fram lärarens betydelse för elevers matematikinlärning. Det kan vara hur läraren lägger upp undervisningen, den kan ha varit ostrukturerad, inte börjat där elevens kunskapsnivå ligger. Relationen mellan lärare och elev är också grundläggande, det är lärarens ansvar att relationen fungerar. För att eleven inte ska utveckla matematiksvårigheter är det viktigt att elevens självkänsla inte sänks (Juul & Jensen, 2012).

Begreppet matematiksvårigheter används på olika sätt i litteraturen, även vad det beror på är tudelat. Lunde (2011) lyfter att matematiksvårigheter är en del av problematiken där det ofta finns flera sammansatta lärsvårigheter. Där det inte ”bara” handlar om att eleven inte klarar av matematiken så som vi förväntar oss utan det finns även kognitiva svårigheter, t.ex. deras minne och visuospatiala förmågor, så som svårigheter att uppfatta riktning, avstånd och storlek. Bentley och Bentley (2016) redogör för att matematiksvårigheter ofta beror på bristfällig undervisning och att eleven missuppfattar innehållet. Detta leder till missuppfattningar och kan blockera elevens fortsatta matematikinlärning.

14

Ljungblad (2003) skiljer på specifika matematiksvårigheter och allmänna matematiksvårigheter, specifika matematiksvårigheter likställer hon med dyskalkyli och allmänna matematiksvårigheter är elever med skiftande och olika svårigheter. De sistnämnda är elever vilka vi möter i alla klasser och är en väldigt stor grupp. Enligt Ljungblad (2003) spelar det ingen roll om eleven har specifika eller allmänna matematiksvårigheter, utan det viktiga är att skapa en god pedagogisk och didaktisk miljö runt eleven för att eleven ska fortsätta sin kunskapsutveckling.

Dyskalkyli är fortfarande ett omdiskuterar begrepp Butterworth och Yeo (2004) har kommit fram till att 4–8 % har dyskalkyli, medan Sjöberg (2006) anser efter sin litteraturgenomgång att det är tveksamt att det skulle vara så många. Sjöberg (2006) skriver t.o.m. att begreppet ska användas försiktigt eller inte alls.

Tidiga insatser

Forskning om FoNS (grundläggande talkänsla) och barn visar att om de tidigt har svårigheter inom området, kan det påverka deras senare matematiska förmågor (Andrews & Sayers, 2015). Studier har även visat att om elever ges stöd tidigt och effektiva insatser görs, så kan svårigheterna minska (Pettersson, 2013). Regeringen gav därför Skolverket i uppdrag att ta fram ett material vars syfte var att det skulle ske en likvärdig bedömning av elevers kunskapsutveckling i Sverige. Bedömningsstödet taluppfattning i matematik (Skolverket, 2019) ska hjälpa lärare att tidigt identifiera elever vilka kan få matematisksvårigheter.

När bedömningsstödet är genomfört och orsaken till elevens missuppfattningar är identifierade är det viktigt att eleven får adekvat hjälp att åtgärda missuppfattningarna och inte bara arbeta med mer av samma sak (Bentley & Bentley, 2016). Även Klingberg (2016) lyfter vikten av tidiga insatser, han skriver att barn inte är bra eller dåliga utan de är snabba eller långsamma på att lära. En del barn behöver träna längre tid än andra barn, problemet här är att barn vilka tycker ett ämne är svårt tenderar att lägga mindre tid på det. Det resulterar i Matteuseffekten, d.v.s. om både de snabba och långsamma barnen tränar lika mycket ökar skillnaderna ännu mer. Därför är det av vikt att barn vilka är långsamma i sitt lärande får möjlighet att träna mer och tidigt.

Även repetition är viktigt vid matematiksvårigheter, överinlärning behövs för att befästa nyvunnen kunskap och tid för att förhindra att den nyvunna kunskapen försvinner (Sterner & Lundberg, 2002). Samtidigt påpekar både Klingberg (2016) och Sjöberg (2006) att barn vilka har svårt för ett ämne oftast inte lägger ner så mycket tid på det ämne, vilket resulterar i att skillnaderna till andra barn ökar. Det finns en viss genetisk skillnad i hur lätt man har för att

15

lära sig, men tid har stor betydelse. Sen finns det även andra hinder t.ex. lärarens struktur och nivå på undervisningen, vilket gör att inlärningen tar längre tid och är mer problematiskt för en del elever. För att förstå dessa svårigheter behöver man även titta på elevens kognitiva och språkliga svårigheter, då dessa också omfattas av matematiken (Sterner & Lundberg, 2002).

Intensivundervisning

För att undervisningen ska bli meningsfull för eleven behöver läraren börja med den befintliga kunskapen eleven har och fortsätta därifrån, men även låta eleven använda den kunskapen hen redan besitter för att utveckla den kunskapen (Griffin, 2004). Redan på 1850-talet skrev Sören Kierkegaard (1859) om vikten av att identifiera var eleven ligger i sina kunskaper ”För att

undervisa någon, måste jag visserligen förstå mer än vad han gör, men först och främst förstå det han förstår. Om jag inte kan det, så hjälper det inte att jag kan och vet mera.” Elever vilka

är i behov av särskilda stödinsatser behöver ofta mer tid och stöd av läraren för att upptäcka samband mellan matematiska begrepp. Eleverna behöver pröva olika räknestrategier och lösa problem, sker detta i samspel med andra elever och med lärarstöd har det visat sig vara en framgångsrik undervisningsmetod (Gersten, Jordan & Flojo, 2005). Även McIntosh (2009) lyfter vikten av att eleven behöver stöd av läraren och diskussioner kring olika problem, detta tillsammans med konkret material ger eleven möjlighet till att utveckla sina matematikkunskaper. Klingberg (2016) lyfter att elever oftast får samma mängd undervisning och övningar, detta gör att de elever vilka är långsamma och behöver mer tid inte får det. Det resulterar i att det blir svårt att tillgodo se elevernas behov.

Ett sätt att hjälpa elever vilka av olika orsaker har hamnat i matematiksvårigheter är att erbjuda dem intensivundervisning. Intensivundervisning ska vara ett komplement till klassrumsundervisningen, en del av helheten (Lundqvist m.fl. 2011). Detta innebär att det behöver finnas ett nära samarbete mellan klassläraren och intensivläraren. Kontakten med vårdnadshavarna bör intensifieras under denna tid, om stödet med hemmet fungerar blir framgången större (Lundqvist m.fl. 2011). Intensivundervisningen ska bygga på forskning och beprövad erfarenhet, ett sätt som visat sig vara framgångsrikt är explicit undervisning. Explicit undervisning karakteriseras av att vara strukturerad och på ett systematiskt sätt arbeta från det konkreta till det abstrakta. Undervisningen byggs upp i fyra faser, den konkreta fasen, den representativa fasen, den abstrakta fasen samt återkopplingsfasen. Sterner (2007) beskriver de olika faserna på följande sätt. I den konkreta fasen presenterar intensivläraren ett nytt begrepp eller idé med hjälp av laborativt material och muntliga förklaringar. Eleven får därefter utforska muntligt och med stöd av det laborativa material det nya matematiska området. Elevens

16

språkliga uttrycksförmåga är i fokus redan här. Efter ett tag när eleven börjar bli säkrare på begreppet tas det laborativa materialet bort då målet är att eleven ska utveckla ett abstrakt tänkande. Då kommer nästa fas, den representativa fasen, vilket är en fas där eleven ska utveckla inre föreställningar, språklig uttrycksförmåga och det matematiska ordförrådet. I denna fas ska eleven rita och berätta genom att använda sina inre föreställningar, sitt tänkande. Den abstrakta fasen vilken kommer härefter handlar om att skapa samband och relationer mellan begrepp och andra delar inom ett begrepp. Eleven ska kunna resonera, berätta och förklara för att visa att eleven besitter kunskapen. Härefter kommer återkopplingsfasen eller färdighetsträning där det är viktigt att färdighetsträna och att automatisera en del kunskaper, men eleven ska bara färdighetsträna kunskap den förstår och är säker på. Det fyra faserna blir som en cykel, för när det sedan kommer ett nytt begrepp så börjar faserna om igen. Det viktigaste vid intensivundervisningen är trotsallt elevens egen insats för att det ska ske en kunskapsutveckling, men även lärarens förmåga att skapa relationer spelar roll (Sterner, 2007).

17

Teoretisk förankring

De teoretiska perspektiven vilka används för att analysera resultaten i studien presenteras under denna rubrik. De perspektiv vilka har betydelse för studiens syfte är det specialpedagogiska perspektivet, det har betydelse för studiens syfte för att belysa de tre specialpedagogiska perspektiven Nilholm (2005) tar upp. Dessa är det kompensatoriska perspektivet, det kritiska perspektivet och dilemmaperspektivet. Det spelar roll för den specialpedagogiska verksamheten, vilket att dessa tre perspektiv som används.

Specialpedagogiskt perspektiv

Inom det kompensatoriska perspektivet är uppfattningen att problematiken ligger hos eleven.

Det är eleven som ska anpassas till skolan och inte tvärtom (Asp-Onsjö, 2014). Det har sin

grund inom medicin och psykologi där skolan ska hitta lösningar för att stödja eleven i sina problem. Inom detta perspektiv förutsätts det att eleven diagnostiseras och eleven kartläggs. Specialpedagogikens uppgift blir att finna anpassningar vilka kan kompensera för elevens problematik (Nilholm, 2005). I dagens skola finns det många elever vilka får kompensatoriskt stöd, men det finns även många elever där behovet aldrig uppstår på grunda av att skolan har ett fungerande förebyggande arbete (Nilholm, 2007). Vad är egentligen tanken när skolan arbetar fram stöd till eleven, är det att göra eleverna mer lika varandra eller ska de få ha kvar sina olikheter (Nilholm, 2007)?

Det kritiska perspektivet har inriktningen att problematiken, svårigheterna skapas i skolans system. Problemet läggs istället för hos eleven på organisationen och dess miljö. Organisationens ansvar är att skapa en god lärmiljö som gynnar elevens utveckling och behov. Det är skolmiljön man ska fokusera på om eleven inte presterar bra i skolan, elevens rätt till att känna tillhörighet är i fokus. Klassrumspedagogiken lyfts inte fram i så stor utsträckning, vilket kan påverka den övriga gruppen elever i klassen (Asp-Onsjö, 2014). Asp-Onsjö (2014) lyfter också att elevernas behov av specialpedagogiska insatser minskar när lärmiljön är god, för att lärarna har större möjligheter att anpassa undervisningen då.

Både det kompensatoriska perspektivet och det kritiska perspektivet har kritiserats, ur det har det framkommit ytterligare ett perspektiv, dilemmaperspektivet. Ett dilemma innebär oftast att det inte finns någon optimal lösning i alla situationer och som passar alla. Skolan ska anpassa så att alla elever får rätt till samma kunskaper och utbildning, samtidigt ska skolan även ta hänsyn till elevernas olikheter (Nilholm, 2005). Stödet vilka somliga elever är i behov av,

18

behöver sättas i relation till lärmiljön för de andra eleverna också. Förhållandet med specialundervisningen och den andra undervisningen är beroende av varandra (Asp-Onsjö, 2014). Ett dilemma kan ge upphov till ett annat dilemma, lösningen är oftast inte att få dilemmat att försvinna utan det gäller att hitta grunddilemmat (Nilholm, 2005).

19

Metod

Undersökningens syfte är att i sin verkliga kontext titta på hur vårdnadshavare kan stödja sina barn i samverkan med skolans intensivundervisning (Yin, 2019). Som metod valdes multipel fallstudie, vilket innebär att mer än ett fall undersöks (Yin, 2019). Fallstudie är bra att använda då gränserna mellan företeelsen och kontexten är svår att skilja på (Yin, 2019). Syftet med fallstudier är att forskaren vill ha en detaljerad och djup granskning av fallet. Då är det lämpligt att använda sig av kvalitativa metoder så som halvstrukturerade intervjuer och deltagande observationer (Bryman, 2016). Informanterna i studien blir därmed barn, för vilka skolan har sett indikationer på att de riskerar att inte nå upp till målen, samt vårdnadshavarna till dessa barn.

Val av metod

För att undersökningen skulle bli så tillförlitlig som möjligt användes mer än en metod för att undersöka forskningsfrågorna, det vill säga metodtriangulering. Deltagande observation av intensivundervisning användes för att kunna beskriva händelserna i realtid och få en ”insider-blick” över intensivundervisningen. Enligt Yin (2019) kan det vara ytterst betydelsefullt vid en fallstudie att få en ”insider-blick” för att se den verkliga händelsen och inte bara observera en yttre och objektiv bild. I en observation kan också observatörens roll förändras, från att initialt vara icke-deltagande till att bli en mer involverad deltagare (Eriksson Bajras, Forsberg & Wengström, 2013). Vid deltagande observation blir observatören en aktiv del av gruppen och kan på så sätt observera beteende och skeende i gruppen i deras ordinarie kontext. Vid deltagande observation kan det hända att observatören inte får tillräckligt med tid att föra anteckningar (Yin, 2019). Därför spelades ljudet in under observationerna, så att observatören kan gå tillbaka och lyssna på inspelningarna.

För att få veta vårdnadshavarnas tankar i denna studie valdes kvalitativa halvstrukturerade intervjuer. Vid denna intervjuform är det viktigt att intervjuaren är medveten och har fokus på ämnesområdet vilket intervjun ska handla om. Intervjuaren har ofta någon form av frågeguide att utgå ifrån (Stukat, 2014). Vid förberedandet är det bra att skapa två frågeguider, en med studiens forskningsfrågor och en med de frågor vilka ska ställas under intervjun. Medan forskningsfrågorna skrivs i ett teoretiskt språk (Kvale & Brinkmann, 2014), så skrivs intervjufrågorna i informantens vardagsspråk, detta för att samtalet ska flyta på och att

20

informanten ska öppna sig. Fördelen med kvalitativa intervjuer är att intervjuaren har möjlighet att följa upp svaren från informanterna på ett individualiserat sätt (Stukat, 2014).

Urvalsgrupp

Ur två klasser valdes elever ut efter resultatet på bedömningsstödet, Taluppfattning (Skolverket, 2019), som är obligatoriskt i åk 1. Skolverkets bedömningsstöd, taluppfattning är obligatoriskt att genomföra i årskurs 1, både under höstterminen och vårterminen. Bedömningsstödet består av 11 muntliga uppgifter på höstterminen i årskurs 1. Bedömningsnivåerna är lägre nivå, mellan nivå samt högre nivå. Läraren startar alltid med att ge eleven frågan på mellannivån och väljer därefter utifrån elevens svar om eleven ska få fortsätta på den högre nivån eller på den lägre nivån. Mellannivån anses vara lägst godtagbara för en tillfredsställande kunskapsutveckling (Skolverket, 2019).

Därefter analyserades elevsvaren utifrån de riktlinjer som finns i bedömningsstödet. De elever valdes ut för vilka det fanns indikationer på att eleverna inte skulle nå upp till målen. Då bedömningsstödet, taluppfattning inte täcker FoNS alla åtta kategorier så kompletterades testningen med ett skriftligt översiktstest åk 1 från boken Förstå och använda tal (McIntosh, 2009). För att kunna mäta elevernas kunskaper i FoNS. Om eleverna även efter Förstå och

använda tal testet visade på risk att inte nå upp till målen, tillfrågades vårdnadshavarna till de

eleverna om de var intresserade av att delta i undersökningen. tre elever uppfyllde urvalskriterierna, en vårdnadshavare tackade ja direkt och vårdnadshavarna till de två andra eleverna tackade ja efter fördjupad information via telefon. De vårdnadshavare som tackade ja, är studiens informanter. Urvalet är ett målinriktat urval d.v.s. informanterna är utvalda strategiskt för att vara väsentliga för forskningsfrågorna. Eftersom det inte är ett sannolikhetsurval medför det att ingen generalisering kan göras (Bryman, 2016).

Genomförande

Vårdnadshavarna, vars barn befarades att inte nå upp till målen kontaktades av klassläraren och fick ett missivbrev, se bilaga 1 där syftet med undersökningen fanns förklarad. Därefter startades intensivundervisningen med de eleverna där vårdnadshavarna gett sitt godkännande och det är deras tankar som nämns i denna studie. Intensivundervisningen där tre elever deltog, pågick i sex veckor, 3 gånger i veckan. Elevernas testresultat låg till grund för planeringen av intensivundervisningen.

Under hela perioden då intensivundervisningen genomfördes användes en forskningsdagbok, för att föra kontinuerliga fältanteckningar under hela studien (Bryman,

21

2016). Parallellt med intensivundervisningen fick eleverna och vårdnadshavarna hem olika sorters matematikaktiviteter, dessa skulle genomföras 4 gånger i veckan. När elever och vårdnadshavare hade genomfört matematikaktiviteten betygsatte de den i kontaktboken, vårdnadshavaren skrev även en kort kommentar om hur de upplevt matematikaktiviteten. När intensivundervisningen avslutats genomfördes samma test vilka gjordes innan intensivundervisningen. Här efter genomfördes även intervjuerna med vårdnadshavarna utifrån intervjuguiden, se bilaga 2.

Tabell 1. Informanterna till intervjuerna.

Datum Tid

Vårdnadshavare 1 2020-11-24 40 minuter

Vårdnadshavare 2 2020-11-26 30 minuter

Vårdnadshavare 3 2020-11-26 30 minuter

Intensivundervisningen planerades och utfördes utifrån Sterners (2007) tankar att bygga upp undervisningen i fyra faser, den konkreta fasen, den representativa fasen, den abstrakta fasen samt återkopplingsfasen. I de övningar eleverna fick träna på arbetade vi alltid först muntligt och åskådliggjorde det vi pratade om med laborativt material. Eleverna fick berätta för varandra hur de tänkte och det gjorde att de även fick höra inte bara mina förklaringar utan även hur deras kompisar tänkte. Därefter fick de rita av det laborativa materialet vi arbetat med och sätta ord på det de ritat. Härefter arbetade vi med att de skulle bli säkra på sina kunskaper genom att skriva med symboler på olika sätt och sätta ord på och förklara sina kunskaper. Efter detta arbetade vi med att färdighetsträna och automatisera kunskaperna de lärt sig.

Konkreta fasen Representativa fasen Abstrakta fasen Återkopplings fasen

Varje vecka fick eleverna hem matematikaktiviteter vilka de skulle genomföra hemma 4 dagar i veckan. Matematikaktiviteterna hade alla utom en vecka formen av ett spel. Den vecka det inte var i formen av ett spel, var syftet att eleverna skulle automatisera uppdelning av talet sju. Alla matematikaktiviteterna hade syftet att fördjupa och automatisera elevernas kunskaper vilka de arbetat med under intensivundervisningen i skolan. En matematikaktivitet hade syftet att

22

vara en förberedelseaktivitet. De sex matematikaktiviteterna eleverna fick med sig hem för att arbeta med var följande:

- Ett spel där talraden 0–20 tränades framlänges och baklänges genom att de skulle gå med spelpjäser på talraden 0–20. De uppmanades även att räkna högt och starta på det tal de stod på. I detta spel var tanken att eleverna skulle träna på FoNS-kategorierna,

symboler för tal och systematisk räkning. Se figur 1, övre radens första aktivitet.

- Fiaspelet tränade begreppen hälften och dubbelt, rutor hade lagts in extra där de skulle gå hälften eller dubbelt så många steg som tärningen visade. Symboler för tal,

åtskillnad mellan mängder och grundläggande aritmetik, var FoNS-kategorierna som

tränades. Se figur 1, övre radens andra aktivitet.

- I Stegar och snokar hade eleverna två tärningar där de skulle träna på att lägga samman antalet. De uppmanades även att räkna högt på talraden. Här fick eleverna möjlighet att träna på FoNS-kategorierna symboler för tal, systematisk räkning och

grundläggande aritmetik. Se figur 1, övre radens tredje aktivitet.

- Spelet Först till 100 hade eleverna en 10-sidig tärning och skulle gå det antal steg som tärningen visade och komma först till 100. De uppmanades att även säga det tal vilket kom före och efter det tal de hamnade på. Symboler för tal, systematisk räkning och

olika representationer av tal var FoNS-kategorierna vilka var tänkta att eleverna

skulle träna på. Se figur 1, undre radens första spel.

- Den matematikaktivitet vilket inte hade formen av ett spel, fick eleverna en piprensare med 7 pärlor på och skulle träna på att bli säkra på att dela upp talet 7. Här tränades FoNS-kategorierna, symboler för tal, olika representationer av tal och grundläggande

aritmetik Se figur 1, undre radens andra aktivitet.

- I den sista matematikaktiviteten hade eleverna en 20-sidig tärning, de skulle slå tärningen och därefter skriva talet före eller efter där det passade in på deras spelplan.

Symboler för tal, systematisk räkning samt mönster i talföljder var FoNS-kategorierna

vilka tränades. Se figur 1, undre radens tredje aktivitet.

Samtliga spel innebar att eleverna hade någon form av tärning, i och med det tränar de även på subitisering och ett-till-ett principen, d.v.s. FoNS-kategori sambandet mellan tal och

23 Figur 1. Samtliga matematikaktiviteter.

Analys och bearbetning

Transkribering

Fältanteckningar fördes kontinuerligt både under och efter de deltagande observationerna. Detta för att ha varje lektion så tydligt som möjligt i minnet. Vid transkribering av både observationerna och intervjuerna behöver det finnas en medvetenhet om att det innebär att ändra från muntligt till skriftspråk och att det innebär att utskrifterna kan vara påverkade av olika saker. Vid transkriberingen av lektionerna har jag använt mig av talspråkstranskribering, d.v.s. att det vilket skrivs ner är ett mellanting av hur talet ser ut och hur skriften skulle kunna se ut (Fejes & Thornberg, 2015). För att markera vem som säger vad användes I=intervjuare, E1=elev 1, E2=elev 2 samt E3=elev 3, V1=vårdnadshavare 1, V2=vårdnadshavare 2, V3=vårdnadshavare 3. När tystnad uppstår markeras det med tre punkter. När eleverna/vårdnadshavarna berättar om något vilket inte är relevant för frågeställningen markeras det med tre talstreck. Vid transkriberingen lämnades en bred marginal för att kunna skriva anteckningar vid analysen (Fejes & Thornberg, 2015).

Analys

För att underlätta analysen av det insamlade materialet kategoriserades de intervjuades uttalande, vilket ger en överblick över textmaterialet (Kvale & Brinkmann, 2014). Utifrån intervjuguidens frågor kategoriserades vårdnadshavarnas svar genom att leta efter teman, dessa färgkodades med pennor i olika färger. Sedan sammanställdes svaren vilka fått samma färg och därefter uppstod följande teman, vårdnadshavare jämför traditionella läxor med

intensivundervisningens matematikaktiviteter, vårdnadshavare beskriver barnens attityd till intensivundervisningen samt vårdnadshavarnas tankar om intensivundervisningen.

24

Tabell 2. Exempel på översiktstabell inspirerad av (Fejes & Thornberg, 2015).

Hur upplever vårdnadshavarna matematikaktiviteterna

Vårdnadshavare jämför traditionella läxor med intensivundervisningens matematikaktiviteter.

Mycket svårare att få hen att göra läxorna från klassläraren. (Vårdnadshavare 3)

sidan 2 rad 12 Vårdnadshavarna beskriver barnens attityd

till intensivundervisningen.

…jag tycker bara det skapar självförtroende, jag har märkt att hen har fått bättre självförtroende överlag. (Vårdnadshavare 1)

sidan 4 rad 28

Vid sammanställningen av elevernas kunskaper i FoNS efter intensivundervisningen, genomfördes samma tester vilka gjorts innan intensivundervisningen. Därefter kategoriserades bedömningsstödets uppgifter och Förstå och använda tals test utifrån FoNS åtta kategorier, nivåerna på FoNS åtta kategorier satte jag utifrån bedömningsstödets kravnivåer.

Tillförlitlighet och giltighet

Studien undersöker hur deltagarna uppfattar intensivundervisningen och matematikaktiviteterna, detta gör att studien till stor del är kvalitativ (Bryman, 2016). Vid kvalitativa undersökningar är en del forskare tveksamma till att använda begreppet validitet (Fejes & Thornberg, 2015). Validitet går ut på att se om undersökningen och de metoder forskaren använder verkligen undersöker det syftet. För att öka valideringen användes därför triangulering. Reliabilitet eller tillförlitlighet innebär att en annan forskare ska komma fram till samma resultat om undersökningen genomförs igen. (Yin, 2019). Detta kan vara svårt att uppnå då det är svårt att ”frysa” en social miljö och upprepa en observation på ett tillförlitligt sätt (Bryman, 2016). Därför är det av största vikt att forskaren noggrant dokumenterat hela tillvägagångssättet för datainsamlingen samt analysen (Fejes & Thornberg, 2015). För att öka tillförlitligheten och komma ifrån problematiken med deltagande observation, att observatören inte skulle hinna föra anteckningar spelades ljudet in. Detta var också en fördel då observatören vid nästa tillfälle kunde följa upp med frågeställningar vilka var relevanta för syftet av undersökningen.

Vid genomförande av intervjuer är det av vikt att tänka på intervjuarens påverkan på informanten genom t.ex. sitt kroppsspråk förstärka positivt eller negativt, vilket kan påverka informantens svar. Även ledande frågor kan påverka informantens svar (Kvale & Brinkmann, 2014).

25

Etiska överväganden

Deltagarna i denna undersökning har genom missivbrev, fått information om vad Vetenskapsrådets (2017), forskningsetiska principer innebär. Informationskravet uppfylldes genom att syftet och förhandsinformation beskrevs i missivbrevet, se bilaga. Deltagarna blev även informerade om samtyckeskravet att deras deltagande var frivilligt och att de när som helst kunde avbryta sitt deltagande. Då en del av deltagarna var under 15 år hämtades tillstånd från vårdnadshavarna genom missivbrevet. Konfidentialitetskravet uppfylldes genom att deltagarna i undersökningen kommer att vara avidentifierade för att försvåra att utomstående kan identifiera dem. I missivbrevet blev deltagarna informerade om att det inspelade materialet kommer att raderas efter att det använts i undersökningens syfte, d.v.s. att även nyttjandekravet uppfylldes i undersökningen.

26

Resultat och analys

Först presenteras resultaten av intervjuerna med vårdnadshavarna. När intervjuerna transkriberades, studerades och analyserades fram kom det några teman, vilka presenteras nedan. Därefter presenteras hur elevernas kunskaper utvecklats på kort sikt.

Presentation av intervjuerna med vårdnadshavarna

Dessa teman framkom under analysen av intervjuerna med vårdnadshavarna är följande, tema 1, vårdnadshavare jämför traditionella läxor med intensivundervisningens matematikaktiviteter, tema 2, vårdnadshavare beskriver barnens attityd till intensivundervisningen, tema 3, vårdnadshavarnas tankar om intensivundervisning.

Vårdnadshavare jämför traditionella läxor med intensivundervisningens matematikaktiviteter

Eleverna i studien går i en klass där de varje vecka får matematikläxa av sin klasslärare, de läxorna har en annan form än matematikaktiviteterna de fick av mig under intensivundervisningens period. Klassläxorna har haft en mer traditionell form d.v.s. att träna på att forma siffror (dvs. välskrivning av siffror) samt att göra beräkningar av traditionell form. Alla vårdnadshavarna uttryckte att de förstod att båda formerna av läxor var av värde, för att utveckla deras barns matematikkunskaper.

[1]…bra med en kombination av spelen och övningarna de får från klassläraren. (Vårdnadshavare 1)

[2] Vi tror att både gammeldagsläxor och spel är bra. (Vårdnadshavare 2)

Vårdnadshavarna uttryckte även att det var större svårigheter att genomföra de traditionella läxorna med sina barn. Att de behövde tänka och anpassa sitt förhållningssätt gentemot sina barn beroende på vilken läxa de arbetade med. En vårdnadshavarna berättade att de fick anpassa läxorna från klassläraren och försökte att göra dem mer till formen av ett spel.

[3] De andra läxorna där hen behöver skriva mer, behöver vi behålla lugnet mer och ta det väldigt lugnt med hen. (Vårdnadshavare 1)

27

Samtliga vårdnadshavare kunde även se att deras barn blivit tryggare med att arbeta med matematiken hemma och att de ökat sina matematikkunskaper t.ex. kände de att deras barn blivit tryggare med att arbeta med siffror och stora och små tal. Även att deras barns hastighet i att räkna hade utvecklats och de upplevde att de nu kunde ”se” vad det blev. En vårdnadshavare uttryckte att deras barn blivit positivare till samtliga läxor.

[5] Både med vanliga läxan och de du gett så märker vi att det blivit lättare att göra det med hen nu efter dina läxor, hen känner sig mycket gladare och tryggare med läxorna nu. (Vårdnadshavare 3)

Eleverna uttryckte glädje både varje måndag då de fick sin nya matematikaktivitet och var nyfikna på vad den skulle gå ut. Även på fredagen var de uppspelta när de fick berätta hur det hade gått, om de vunnit över sina föräldrar. Vårdnadshavarna hade samma syn att deras barn hade uppskattat matematikaktiviteterna och att familjen samlats runt dem. Vårdnadshavarna upplevde att matematikspel var ett bra medium för att utveckla barnens matematikkunskaper. Detta gällde alla matematikaktiviteter utom en, där samtliga vårdnadshavare har ungefär samma upplevelse. Den matematikaktiviteten skapade mycket frustation och barnen upplevde den svår. [6] Spelet där hen skulle träna på före och efter, där blev det en hel del diskussioner... (Vårdnadshavare 3)

Matematikaktiviteten vårdnadshavarna syftar på var den näst sista matematikaktiviteten jag delade ut. Denna matematikaktivitet var den enda jag gett till eleverna utan att de hade fått undervisning i förväg, d.v.s. en förberedelseläxa. Syftet med matematikaktiviteten var att se vilket utfallet blev då eleverna fick en matematikaktivitet i förberedelsesyfte. Ett annat bevis på att vårdnadshavarna och eleverna uppskattade matematikaktiviteterna var att när en elev var borta p.g.a. sjukdom, kom vårdnadshavaren till skolan och hämtade matematikaktiviteten de skulle genomföra hemma den veckan.

Analys av vårdnadshavarnas upplevelser av traditionella läxor och matematikaktiviteterna

Vårdnadshavarna var positiva till matematikaktiviteterna, de upplevde att det var givande och att formen av spel var ett bra sätt att stötta sina barn i deras matematikutveckling. Precis som Larsson m.fl. (2019) skriver upplevde vårdnadshavarna att det blev mindre konflikter kring läxarbetet när de arbetade hemma med matematikaktiviteterna [4], än de övriga läxorna vilka hade en mer traditionell form. Även Skolverket, (2014) lyfter att kan läraren minska

28

konflikterna i hemmet kring läxarbetet genom att anpassa formen av läxan är det en vinst för alla inblandade.

Samtliga vårdnadshavare lyfte även att de tyckte att deras barns matematikkunskaper hade utvecklats under deras arbete med matematikaktiviteterna, [5]. Detta stämmer överens med vad Lundqvist m.fl. (2011) skriver att har eleverna stöd från vårdnadshavarna gör de oftast större framsteg. Eleverna i denna studie har haft bra stöd ifrån sina vårdnadshavare, samtliga har varit aktiva i arbetet med matematikaktiviteterna. Här tror jag att formen på läxorna d.v.s. matematikspel hade betydelse, den formen av läxa uppskattades både av eleverna och vårdnadshavarna. Då studien startade en bra bit in på höstterminen hade vårdnadshavarna redan erfarenheter av matematikläxor från barnens klasslärare, dock hade de matematikläxorna en annan form än matematikaktiviteterna. Klasslärarens läxor hade en mer traditionell form, här kunde vårdnadshavarna se nyttan med båda formerna [1], [2]. Även om samtliga vårdnadshavare uttryckte fördelen med att matematikaktiviteterna hade formen av spel [3], [4]. Petersson m.fl. (2018) såg i sin artikel att flera lärare inte gav läxor p.g.a. jämlikheten i att elever inte kan få stöd av sina vårdnadshavare. En tolkning av vårdnadshavarnas upplevelser här kan vara att traditionella läxor, görs på ett annat sätt än matematikaktiviteterna. De traditionella läxorna görs ensamma och vid behov behöver vårdnadshavarna stötta genom att förklara och hjälpa till. Här kan jämlikheten vilken Petersson m.fl. (2018) pratar om bli en relevant fråga, vårdnadshavaren behöver vara kunnig och pedagogisk inom området, medans matematikaktiviteterna mer blir en social aktivitet och vårdnadshavaren blir en medarbetare istället.

I det kritiska perspektivet (Nilholm, 2007) läggs problematiken på organisationen och skolan ska skapa en lärmiljö för att gynna elevens utveckling. Ska eleven arbeta med läxor hemma ingår det i elevens lärmiljö, alltså måste läraren ta hänsyn till formen på läxan så den inte skapar konflikter i hemmet. Skapar läxorna konflikter förlorar läxorna sitt syfte d.v.s. att de ska var ett tillfälle för eleverna att utveckla och fördjupa sina kunskaper.

Vårdnadshavare beskriver barnens attityd till intensivundervisningen

Vårdnadshavarna fick frågan, ”Hur de upplevt att deras barn påverkats av intensivundervisningen?”. Samtliga vårdnadshavare hade uppfattningen att deras barn hade uppskattat och tyckt det var roligt att delta i intensivundervisningen. En vårdnadshavare berättade att deras barn frågade varje morgon om det var ”extra matte” och blev besviken de dagar det inte var det. Vårdnadshavarna berättade också att deras barn glatt berättade på måndagar när de kom hem om vilket matematiskspel de fått den veckan.

29

[7] Hen har sagt här hemma att det är roligare att vara hos dig än i klassrummet. (Vårdnadshavare 1)

En elev var borta vid två tillfällen p.g.a. sjukdom, annars har samtliga elever deltagit vid alla tillfällena.

Då intensivundervisningen skulle vara ett komplement till den andra matematikundervisningen, har intensivundervisningen legat till största del utanför den ordinarie undervisningen på morgonen innan skoldagen börjat. Detta har inte ställt till några problem i någon av familjerna, utan setts som något positivt.

Vårdnadshavarna har även sett en positiv påverkan på deras barn överlag och inte enbart ur den matematiska synvinkeln. En vårdnadshavare berättade att de upplevde att deras barn hade fått ett bättre självförtroende överlag och nu vågade att uttrycka sina åsikter på ett annat sätt. Även klassläraren uttryckte att hen sett en förändring av elevernas engagemang och aktivitet i klassrummet.

[8] Det har gett hen en tillfredsställelse och jag tror att det gett en motivation till övriga ämnen också. (Vårdnadshavare 2)

Vårdnadshavarna förmedlar bara positiva tankar kring deras barns medverkan i studien, både med tanke på deras matematikkunskaper, men även ett genomslag på övriga ämnen.

[9] Det är ingen tvekan om att hen inte varit där hen är nu utan de här övningarna. (Vårdnadshavare 1)

[10] …du har låst upp något i hens hjärna. (Vårdnadshavare 2)

Analys av vårdnadshavarnas upplevelses av sitt barns attityd till intensivundervisning

Eleverna i studien hade gett signaler till sina vårdnadshavare att de uppskattade intensivundervisningslektionerna i skolan [7], [8]. Min erfarenhet är att intensivundervisning i matematik inte är lika utbrett på skolor som intensivundervisning av läsning, vilken ofta används i tidig ålder. Att även intensivundervisning i matematik behövs finns det stöd för i flertalet artiklar jag läst, både Andrews & Sayers (2015) och Pettersson (2013) lyfter vikten av att elever får stöd med de svårigheter inom matematiken eleverna har tidigt för att det inte ska påverka elevernas senare matematiska förmågor. Även Karlsson (2019) menar att det är viktigt att eleverna får stöd för att de inte ska utveckla ”matematikängsla” senare i livet. Ur det

30

kompensatoriska perspektivet (Nilholm, 2007) kan intensivundervisningen vara en lösning för att stödja de eleverna vilka har matematiksvårigheter. Får eleverna detta stöd tidigt kan det resultera i att de senare i skolgången inte behöver stöd d.v.s. att intensivundervisningen blir en förebyggande åtgärd.

Vårdnadshavarnas tankar om intensivundervisning

Inför intensivundervisningen var två par av vårdnadshavarna orolig för varför deras barn valts ut och hur det skulle påverka dem. Hur det skulle presenteras för barnen så att de inte kände sig utpekade och att andra i klassen skulle ge negativa kommentarer. Tankarna nu efter att studien avslutats var positiva. De uttryckte att det varit bra att intensivundervisningen varit flera dagar i veckan, för då var barnen inne i tankarna mer regelbundet. Vårdnadshavarna upplevde också att det var positivt för att barnen fick matematiken förklarad för sig på flera olika sätt.

[11] Tycker det är bra att för, det gör att de kan hålla på med en ska längre och förstår de inte då så fick de ett annat sätt för att försöka lära sig. (Vårdnadshavare 3)

Vårdnadshavarna ansåg att upplägget med 3 dagar i veckan, ca 20 minuter åt gången var lagom och att det inte påverkade den ordinarie undervisningen. Vårdnadshavarna upplevde att det var bra att barnen fick pröva olika metoder och att matematiken då blev mer spännande och rolig. De uppskattade även att intensivundervisningen följde den ordinarie matematikundervisningen i stora drag och att de fick redskap för att hjälpa sina barn att utveckla deras matematikkunskaper.

[12] …har de svårt med läsningen är det lättare att stötta som förälder, men har de svårt med matten är det inte lika enkelt. (Vårdnadshavare 1)

Vårdnadshavarna lyfte även att de tror det var bra för deras barn att variationen på matematikundervisningen varit större för dem än om de bara fått den ordinarie undervisningen. Vikten av att få prova på olika metoder och inlärningssätt, tror de har gjort att deras barn fått en positiv progression i deras matematikutveckling.

[13] Tycker barnen om undervisningen så kan de ta mycket undervisning och din har varit mycket uppskattad av hen. (Vårdnadshavare 2)

En vårdnadshavare lyft även att det var positivt att arbeta i en mindre grupp och att deras barn då har vågat mer och inte hållit tillbaka för att hen trott att hen inte kan, de upplever att det

31

stärkt hen i dess utveckling. Även att barnen fått mer undervisning anser vårdnadshavarna har varit positivt.

De två par av vårdnadshavarna vilka var oroliga innan studien börjat, var tydliga med att de gärna ser att deras barn får delta i liknande undervisning vid behov.

[14] Vi vill gärna att ha uppföljning till våren och att hen får delta då om det behövs. (Vårdnadshavare 1)

[15] …är det så att du ska fortsätta med denna typ av undervisning så är vi mycket glada om hen får möjlighet att vara med igen. (Vårdnadshavare 2)

Analys av vårdnadshavarnas tankar om intensivundervisning

Vårdnadshavarna uttryckte att även om det var intensivt de sex veckorna studien höll på ansåg de att deras barn var positiva till intensivundervisningen för att de upplevde att det var kul [13]. Att eleverna uttryckte glädje över intensivundervisningen kan bero på flera olika anledningar, Sjöberg (2006) menar att i en mindre grupp är det lättare för läraren att anpassa undervisningen till elevens optimala utvecklingsnivå. En av vårdnadshavarna lyfte även gruppens storlek som en positiv inverkan på kunskapsutvecklingen. Även att eleverna fick möjlighet att utveckla sina förmågor genom ett nära samspel med andra på samma kunskapsnivå och läraren kan ha bidragit. I en mindre grupp finns också större möjligheter att eleverna får använda sig av flera olika metoder för att lösa matematikproblem vilket har visat sig vara framgångsrikt (Gersten m.fl., 2005).

En genomgående tanke från vårdnadshavarna var att de såg intensivundervisningen och de matematikaktiviteter vilka de genomförde hemma tillsammans med sina barn som komplement till varandra, inte som separata insatser. Vilket Asp-Onsjö (2014) lyfter är av vikt, att specialundervisningen och den ordinarie undervisningen är beroende av varandra.

Förbättringar i elevernas testresultat

Först presenteras övergripande hur elevernas kunskaper utvecklats på kort sikt gentemot FoNS-kategorierna. Därefter visas varje elevs kunskapsutveckling i diagram.

32

Symboler för tal

Alla eleverna klarar att namnge talen 0–10 och förstår vad de betyder, även att skriva talen 0– 10 klarar samtliga elever. Efter intensivundervisningen känner eleverna igen talens symboler och vad de heter inom talområdet 0 – 20 samt tiotalen upp till hundra. De klarar även av att skriva samtliga tal mellan 0–100. Elev 1 vänder dock ofta fortfarande på siffrorna i talen 12 och 13.

Delanalys

Eleverna utvecklade sina kunskaper i att namnge, skriva och känna igen Symboler för tal gör att möjligheterna att de får matematiksvårigheter senare i livet minskar (Lembke & Foegen, 2009). Eleven vilken fortfarande skrev 12 och 13, som reverserade tal behöver ha fortsatt stöd för att inte försena elevens matematikutveckling (Bentley & Bentley, 2016).

Systematisk räkning

Innan intensivundervisningen startade klarade elev 1 att räkna från 1–12 och blev därefter osäker på vilket tal som kom i talraden. Eleven kunde inte börja att räkna från någon annan punkt än 1. Att räkna neråt klarade eleven 10–0. Elev 2 räknade från 1 och upp till 27, eleven klarade inte att starta på från någon annan startpunkt än 1. Nedåt klarade hen att räkna från 10 och ner till 1, eleven nämner inte 0. Elev 3 räknade från 1 till 29 och sa därefter att nästa tal var 2010. Inte heller elev 3 klarade att räkna från någon annan startpunkt än 1. Räkna nedåt klarade eleven från 5 nertill 0. Efter intensivundervisningen klarade samtliga elever att räkna upp till minst 100, de klarade även av att starta från 26 och räkna uppåt. Även att räkna nedåt från 20 – 0 klarade de. Att eleverna har förmågan att räkna och är säker på talraden kan stärka deras förmåga att utveckla sina aritmetiska kunskaper.

Delanalys

Att eleverna har förmågan för Systematisk räkning på talraden kan stärka deras förmåga att utveckla sina aritmetiska kunskaper (Klingberg, 2016). Även Butterworth & Yeo (2004) och Griffin (2004) menar att arbete med talraden och tallinjen hjälper eleverna att utveckla sin förståelse för talens uppbyggnad.

Samband mellan tal och mängd

Samtliga elever har inga svårigheter när det gäller subitisering d.v.s. att direkt uppfatta ett mindre antal utan att behöva räkna dem. Inte heller att förstå ett-till-ett principen eller att räkna

33

ett visst antal saker vålade dem några problem. De hade förståelse för att det talet de räknade sist stod för antalet de räknat.

Delanalys

Ingen av eleverna hade några svårigheter med subitisering och att se Samband mellan tal och

mängd, vilket tyder på att de inte kommer att få svårigheter att hantera aritmetik med flersiffriga

tal (Bentley & Bentley, 2016). Detta är en viktig milstolpe i elevernas matematikutveckling för att inte få matematiksvårigheter senare i livet (Bentley & Bentley, 2016).

Åtskillnad mellan mängder

Eleverna hade innan intensivundervisningen förståelse för att de kunde jämföra mängder med olika antal saker i mängderna, t.ex. att 6 delfiner är fler än 4 hästar. Detta innebär att eleverna har förmågan att koppla ihop räkneord med ett antal saker. Däremot hade alla eleverna svårigheter att förstå begreppen fler än och färre än innan intensivundervisningens start. Efter undervisning hade de förståelse för begreppen.

Delanalys

Begreppen fler än, färre än och lika med är begrepp vilka visar om eleverna har förståelse för

Åtskillnad mellan mängder, att eleverna har denna förmåga visar på att de har kunskap om att

räkneord och en mängd med saker hör ihop (Griffin, 2004).

Olika representationer av tal

Eleverna har förståelse för att tal kan visas på olika sätt t.ex. tallinjen, laborativt material. De har förmågan att använda sig av en färdig tallinje och ramsräkna talraden på den. Samtliga elever har förmågan att dela upp tal upp till 5 med hjälp av laborativt material. Efter intensivundervisningen har eleverna förmågan att arbeta med tallinjer på olika sätt.

Dela upp tal kan två av eleverna efter intensivundervisningen utan att använda sig av laborativt material inom talområdet 0–10. Den andra eleven klarar det med stöd av fingrarna.

Delanalys

Under studiens gång arbeta eleverna mycket med tallinjen på olika sätt. Detta för att forskning (Butterworth &Yeo, 2004; Klingberg, 2016) visat att det är ett viktigt uttryckssätt för tal. Att eleverna har förståelse för Olika representationer av tal tyder på att eleverna håller på att utveckla förståelse för numeriska strukturer och sin aritmetiska förmåga (Butterworth &Yeo, 2004). Två av eleverna hade ökat sin förståelse för uppdelning av tal, en av eleverna var fortfarande inte helt säker, vilket eleven bör fortsätta att få stöd att utvecklas i.

34

Antalsuppskattning

Elev 2 och 3 klarade innan intensivundervisningen att uppskatta ett antal föremål i en mängd, ca 10 stycken. Elev 1 hade svårare för att göra en godtagbar uppskattning av ett antal föremål. Alla eleverna hade svårigheter att sätta ut tal på en tom tallinje.

Figur 2. Visar när eleverna satt ut tal på en tom tallinje i början av intensivundervisningen.

Efter intensivundervisningen klarade samtliga elever att göra uppskattningar av ett antal föremål. Även att sätta ut tal på en tom tallinje både inom talområdet 0–20, samt tiotalen 0–100. Att utveckla förmågan att uppskatta och att fundera på rimligheten i svar på beräkningar, är en viktig del i elevernas matematikutveckling. Då vi ofta använder oss av det i vardagen.

Figur 3. Visar när eleverna satt ut tiotalen på en tom tallinje i slutet av intensivundervisningen.

Delanalys

Antalsuppskattning är en förmåga vilken vi ofta använder i vardagen (McIntosh, 2009). Här

visade eleverna en stor utveckling från att i början av studien ha svårigheter i att t.ex. sätta ut ett tal på en tom tallinje inom talområdet 0 – 10, till att i slutet av studien ha förmågan att sätta ut tal på en tom tallinje inom talområde 0–100.

Grundläggande aritmetik

Elev 2 och 3 hade vid första testtillfället svårigheter att med hjälp av addition och subtraktion förändra antalet i små mängder. Elev 1 hade viss förmågan inom addition men svårigheter med subtraktion. Under perioden med intensivundervisningen då arbetet mot denna förmåga genomfördes utifrån Sterners (2007) att arbeta med de fyra faserna, utvecklade samtliga elever förmågan att utföra grundläggande aritmetiska beräkningar med addition och subtraktion inom talområdet 0–10.

35

Delanalys

Genom att eleverna under studiens gång arbetat utifrån de fyra faserna (Sterner, 2007) har de utvecklat sin förmåga inom Grundläggande aritmetik med hjälp av addition och subtraktion inom talområdet 0 – 10. Andrews och Sayers (2015) lyfter i sin artikel att har eleverna denna förmåga är det en bra grund för att eleverna senare har förmågan för aritmetiskt kompetens att lösa matematiska problem.

Mönster i talföljder

Att se mönster i en talföljd hade samtliga elever svårigheter med innan intensivundervisningens start, De hade svårigheter att berätta vilket tal i en talföljd som saknades när inte talföljden började på ett. Eleverna utvecklade under studiens gång en förmåga att förklara vilken regel som gäller vid enkla talföljder. De var också uppmärksamma på att se vilket mönster vårt positionssystem är uppbyggt av, t.ex. att talet innan ett tiotal alltid slutar på en nia.

Delanalys

Att upptäcka Mönster i talföljd underlättar för eleverna att utföra beräkningar (Bentley & Bentley, 2016). Eleverna hade i början av studien svårigheter med att se vilket tal som saknades i en talföljd, vilket i och för sig inte är något konstigt då de inte var säkra på talraden och att namnge talen. Då eleverna under studiens gång utvecklade denna förmåga visar det på att de kommer att ha lättare för att utföra aritmetiska operationer senare (Andrews & Sayers, 2015).

Elevernas individuella kunskapsutveckling

Här under visas elevernas individuella kunskapsutveckling, enlig FoNS åtta olika kategorier. I diagrammen har lägre nivån översatts till nivå 1, mellan nivån är samma som nivå 2 och högre nivå är nivå 3. 0 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8