Fingerräkning

En informant valde att svara fingerräkning under ”vilken strategi är inte så gynnande?”. L1 förklarade att enligt forskningsresultat att försöka första elever i svårigheter i matematik, blandat med L1 egna erfarenheter kan vissa elever endast räkna upp till tre på sina fingrar och sedan glömmer bort sig själv i räkningen. L1 ger detta som orsak till att hen anser att det är en icke gynnsam subtraktionsstrategi. Baroody (1984) bekräftar att det blir nästintill omöjligt att räkna större subtraktionsalgoritmer med bara fingrarna. McIntosh (2008) beskriver fingerräkning som att eleverna räknar ett finger i taget och används vid addition. Vidare skriver McIntosh (2008) att det är lätt för elever att tappa bort sig vid en sådan typ av räkning. Detta kan orsaka att svaret blir för mycket eller för lite. Detta är intressant eftersom L4 också nämnde problemet med att elever lätt tappar bort sig i räkningen. L4 beskrev elever som alltid fick ett antal för mycket i sina svar och det förklarade hen att det var med anledning att eleven räknade med talet hen stod på, exempelvis 5–3 räknades 5, 4, 3 istället för 4, 3, 2 som är rätt svar. Forskare har undersökt om fingerräkning är en gynnsam strategi för eleverna. Albayrak (2010) beskriver att elever som inte använder fingerräkning har lättare att utveckla sitt abstrakta tänkande och sin problemlösningsförmåga. Vidare beskriver Guha (2008) att fingerräkning inte är en bra strategi att ta med sig upp i högre årskurser. Fingrarna är konkreta och laborativa att använda i räkning i subtraktion men det är kanske bättre att använda annat material än fingrarna för att sätta en permanent strategi för subtraktionsräkning. Eleverna behöver en hållbar strategi när det avancerar i subtraktion, därav den tidiga planeringen för strategi (Kilpatrick. et. al., 2001).

7.5 Elevers användning av strategier samt deras inställning till subtraktion

7.5.1 Samma strategi

Elever väljer den strategi som passar eleven, med stöd av läraren. Samtliga informanter gav svaret att elever ibland använder annorlunda strategier än den läraren lär ut. En informant beskrev att elever behöver utveckla flera olika strategier för att kunna hantera att räkna subtraktion i vardagliga situationer. Vidare berättade tre andra informanter att deras elever gärna får berätta och förklara hur de tänker för sin lärare. En av dessa informanter beskrev att om elevens sätt är likt den subtraktionsstrategi som används i undervisningen, behöver inte något förändras dock om sättet är för komplicerat bör läraren hjälpa eleven att hitta ett annat sätt. Det är intressant att detta nämns när några av studiens informanter berättade att de använder

30

skolans läromedel som stöd i matematikundervisningen. Eleven får använda ett annorlunda sätt att räkna, och hur annorlunda måste undervisningen bli om eleven använder en strategi som avviker från läromedlets strategi. Får eleven använda en annan strategi, om den avviker från läromedlet?

7.5.2 Svårigheter

En bra taluppfattning är en given omständighet för att utveckla matematiska kunskaper hos eleverna och för att kunna utveckla sin matematiska kompentens krävs således arbete med taluppfattningen (Löwing och Kilborn, 2002; Reys et. al., 1995). Även samtliga informanter i studien anser att orsaker till elevers eventuella svårigheter i subtraktion handlar om elevernas grundkunskaper. Brister i elevernas kunskapsutveckling i subtraktion utgör ett negativt resultat. Detta överensstämmer med det som Löwing och Kilborn (2002) beskriver att elever som inte har den grundläggande förkunskapen som behövs i matematik kan eventuellt senare få matematiksvårigheter. En informant beskrev orsaken till elevers eventuella svårigheter som beror på att de inte kan grunderna eller att de har en sämre taluppfattning. En annan beskrev hur taluppfattning är en väsentlig del i grundkunskaperna för matematik, framför allt subtraktion. Kilpatrick, Swafford och Findell nämner fem andra delar som lärare behöver arbeta med för att eleverna ska kunna arbeta med sin kunskapsutveckling i subtraktion (2001). Läraren kan behöva stärka och bygga på de fem delarna som är: begreppsförståelse, problemlösningsförmåga, matematiskt och logiskt resonemang, räknefärdighet och en positiv inställning till matematik. I den svenska skolan har elever rätt till stöttning i sitt användande av subtraktion. Om eleven får problematik vid räkning i subtraktion kan detta bero på elevens räknesätt. Läraren bör således arbeta på djupet med detta redan i början av årskurs 1. Detta är med anledning att vid slutet av årskurs tre är det som mål i skolans styrdokument att eleverna ska kunna välja den räknemetod som anses som lämplig vid subtraktion och addition samt att kunna utföra enklare beräkningar med naturliga tal (Skolverket, 2019). Eleverna får i den perioden en väldigt naturlig kunskapsutveckling, där läraren arbetar strukturerat med elevens nivåer.

Samtliga informanter i studien var mycket insatta på vilka subtraktionsstrategier eleverna använder. Det är lärarens roll att hjälpa eleven befästa de nödiga kunskaperna inom subtraktion om eleven innehar svårigheter. Läraren bör i ett tidigt skede se till att ta reda på vilka färdigheter och kunskaper eleven har och även behärska dem själv (Löwing, 2009; Löwing & Kilborn, 2002; Reys et. al. 1995; Kilpatrick et. al., 2001). Vidare beskrivs detta som att det inte är tillräckligt för läraren att ta reda på detta. De skriver att läraren behöver göra en långsiktig planering för att ge eleverna den förutsättning i undervisningen de har rätt till enligt skolans styrdokument (Kilpatrick, et. al., 2001).

L2 beskrev ett sätt som lärare inte bör göra i undervisningen, de bör ej undervisa med flertal strategier samtidigt. Detta kan göra eleverna förvirrade. Detta är liknande som Selter (2001) beskriver att lärare i undervisningen bör ha mer fokus på sådana subtraktionsstrategier som bör användas så att det inte uppkommer för många strategier för eleverna.

31

7.5.3 Inställning till subtraktion i matematikundervisningen

Det är av en ansenlig stor vikt för eleverna i matematikundervisning att besitta en positiv inställning till subtraktion. Detta är något som Kilpatick, Swafford och Findell (2001) beskriver, att det är en viktig roll av läraren att förmedla eleverna delar av de didaktiska frågorna, nämligen

för vem lär eleverna sig subtraktion och även bevisa lärarens inställning till matematik som kan

ge affekt eller smitta av sig. Samtliga informanter i studien innehar en god relation till matematik och en av dem förklarade hur viktigt hen ansåg att lärarens inställning till matematik är. Hen beskrev att om eleverna har en lärare som är negativ emot ämnet matematik eller räknesätten, kommer eleverna inte att inspireras av läraren. Läraren bör göra matematikundervisningen till meningsfull och att inspireras för att vilja utvecklas, detta genom att uppmuntra, skapa utmaningar och variera matematikundervisningen. Då utgår undervisningen ifrån varje elevs förutsättning, exakt som står skrivet i skolans styrdokument (Skolverket, 2019) och även som Kilpatrick med kollegor beskriver (2001).

Orsaker till elevernas eventuella negativa inställning till subtraktion har stor grund i förkunskaperna i subtraktion. En informant i studien beskrev det som att om eleven inte förstår det, vill eleven inte heller bevisa det. ”Om jag inte har moroten till det här, varför ska jag göra det då?” (L1). En annan informant beskrev att eleverna redan från början får veta att subtraktion är svårt, och där följer inställningen med under inlärningen. L3 beskrev det som att eleverna alltid fått höra att subtraktion är svårare än addition. Detta stämmer överens med vad Mundia nämner, att eleverna redan i början introduceras att subtraktion är svårare än addition (2012). Mundia nämner också andra orsaker till elevers inställning och det handlar exempelvis om att eleverna får otillräckligt med undervisning men det är inget som informanter i den här studien nämnde något om (ibid.). Det kan betyda brist på tid, finansiering till undervisningen eller behöriga lärare. Vidare benämner även Mundia att orsaken till att elever innehar negativ inställning i subtraktion är exempelvis elevernas inlärningssvårigheter (ibid.). Vad som kan motivera eleverna när det uppstår en negativ inställning och oförståelse i hur lärare ska gå vidare är att i sin undervisning låta eleverna förklara sitt sätt att räkna och resonera. Detta bekräftar Reys et. al., (1995). De förklarar att eleverna måste bli motiverade till att vilja förklara kring sina tankegångar samt kunna resonera kring dem. L1 beskrev att i klassrummet lyfts det fram olika tankegångar och resonerande på hur olika sätt alla kan räkna. Även L4 sade att hen gärna vill att eleven förklarar hur hen tänker för att eleverna ska se olika strategier och att alla inte räknar på samma sätt även om de använder samma strategi.

8 Implikationer för yrket

Med hjälp av studiens informanter har resultatet gett svar på forskningsfrågorna, med en del reflektioner på vägen. En lärares roll är stor och viktig för skolan och dess elever. Det är läraren som ska se till att eleverna lämnar skolan med den kunskapen som behövs för att utvecklas vidare i vardagen. Lärare behöver utveckla sin kunskap i matematik och ta reda på väsentlig information gällande elever, deras utvecklingsprocess samt strategier. Läraren bör även sätta sig in i de didaktiska frågorna gällande matematik, och ställa sig dessa frågor. Eleverna lär av

32

läraren och således bör läraren forma undervisningen så att den utgår ifrån varje elevs förutsättning. Gällande subtraktion och dess användning har det tagits reda på att laborativa material är det som gör det konkret för eleverna i räkningen i subtraktion. Både lärare och forskare nämner att så är fallet, vilket gör att jag själv kommer introducera mer laborativa material i undervisningen. Även lärare som arbetar med andra årskurser än årskurs 1–3 bör fundera över om laborativa material i undervisningen, med anledning till att detta inte bara gynnar gäller specifika årskurser utan mer allmänt i undervisningen i matematik. Detta gäller även för planeringen av undervisningen utifrån elevens behov, det är något som alla lärare innehar i sin yrkesbeskrivning i alla ämnen och inte bara matematik. Enligt Sveriges skollag (2010:800) står det klart och tydligt att ”utbildningen inom skolväsendet syftar till att elever ska inhämta och utveckla kunskaper och värden. Den ska främja alla elevers utveckling och lärande samt en livslång lust att lära”. Detta överensstämmer med studiens resultat samt att det är lärarens jobb att detta ska ske, vilket gör det till en bred implikation till läraryrket.

9 Förslag för vidare forskning

I denna studie framkommer att många informanter använder läromedlets strategier och material. Förslag till vidare forskning kan vara att studenter ser över läromedel i Sverige, hur de lägger upp utvecklingen i lärandet av subtraktion. Förslag till vidare forskning kan vara en översyn av läromedel, att undersöka huruvida läromedlen har liknande innehåll och struktur för subtraktion samt om de har en stark koppling mellan subtraktion och addition. Alternativt är att det ses över lärarnas val av läromedelsanvändning i undervisning. Påverkas lärarnas variation av undervisning i matematik på grund av skolans läromedel och dess riktlinjer?

33

10 Referenser

Albayrak, M. (2010). An Experimental Study on Preventing First Graders from Finger

Counting in Basic Calculations. Electronic Journal Of Research In Educational Psychology,

8(3), 1131-1150. doi: 10.25115/ejrep.v8i22.1414

Backman, Y. (2012). Vetenskapliga tankeverktyg: till grund för akademiska studier. (1. uppl.) Lund: Studentlitteratur.

Baroody, A. J. (1984) Children’s Difficulties in Subtraction: Some Causes and Questions. Journal for Research in Mathematics Education, 15(3), 203-213. doi: 10.2307/748349

Barrouillet, P. Mignon, M & Thevenot, C. (2008) Strategies in subtraction problem solving in

children. Journal of Experimental Child Psychology, 99(4), 2. doi: 10.1016/j.jecp.2007.12.001

Beishuizen, M. (1993) Mental Strategies and materials or models for Addition and subtraction

upp to 100 in Dutch Second Graders. Journal for Research in Mathematics Education, 24(4),

294-323, doi: 10.2307/749464

Beishuizen, M., Van Putten, C. M & Van Mulken, F. (1997). Mental arithmetic and strategy

use with indirect number problems up to one hundred. Learning and Instruction, 7(1), 87-106.

doi: 10.1016/S0959-4752(96)00012-6

Bentley, P.O. & Bentley, C. (2011). “Det beror på hur man räknar!”: Matematikdidaktik för

grundlärare. (1. uppl.) Stockholm: Liber.

Bentley, P.O. & Bentley, C. (2016). Milstolpar och fallgropar i matematikinlärningen: Matematikdidaktisk teori om misstag, orsaker och åtgärder. (1. uppl.) Stockholm: Liber. Bryman, A. (2011). Samhällsvetenskapliga metoder. (2:a uppl.) Malmö: Liber.

Flores, C. (2009). Teaching Subtraction With Regrouping to Students Experiencing Difficulty

in Mathematics. Preventing School Failure: Alternative Education for Children and Youth,

53(3), 145-152. doi: 10.3200/PSFL.53.3.145-152

Fuson, K. C. (1986). Teaching Children to Subtract by Counting up. Journal for Research in Mathematics Education, 17(3), 172-189. doi: 10.2307/749300

Fuson, K. C & Willis, G. B. (1988). Subtracting by Counting up: More Evidence. National Council of Teachers of Mathematics, 19(5), 402-420. doi: 10.2307/749174

Grevholm, B. (2014). Lära och undervisa matematik: Från förskoleklass till åk 6. (2. uppl.) Lund: Studentlitteratur.

34

Guha, S. (2006). Using mathematics strategies in early childhood education as a basis for

culturally responsive teaching in India. International Journal Of Early Years Education, 14(1),

15-34. doi:10.1080/09669760500446374

Hwang, P. & Nilsson, B. (2011). Utvecklingspsykologi. (3., rev. utg.) Stockholm: Natur och kultur

Karlsson, N. & Kilborn, W. (2015). Matematikdidaktik i praktiken: Att undervisa i årskurs 1- 6. (1. uppl.) Malmö: Gleerups Utbildning

Kilborn, W. (1989). Didaktisk ämnesteori i matematik. D. 1, Grundläggande aritmetik. (1. uppl.) Stockholm: Utbildningsförlag.

Kilpatrick, J., Swafford, J., & Findell, B. (2001). Adding it up: Helping children learn mathematics. Washington, DC: flores National Academy Press.

Jao, L. (2013). From sailing ships to subtraction symbols: Multiple representations to support abstraction. International Journal for Mathematics Teaching & Learning, 1-15. Från http://www.cimt.org.uk/journal/jao.pdf

Löwing, M. (2008). Grundläggande aritmetik: matematikdidaktik för lärare. (1. uppl.) Lund: Studentlitteratur.

Löwing, M. (2009). Elevers kunskaper i aritmetik: En kartläggning med utgångspunkt i Diamant-diagnoserna. Nämnaren, (4), 12–18.

Löwing, M. & Kilborn, W. (2002). Baskunskaper i matematik: för skola, hem och samhälle. Lund: Studentlitteratur

McIntosh, A. (2008). Förstå och använda tal: en handbok. (1. uppl.) Göteborg: Nationellt centrum för matematikundervisning (NCM), Göteborgs universitet.

Mundia, L (2012). The Assessment of Math Learning Difficulties in a Primary Grade-4 Child

with High Support Needs: Mixed Methods Approach. International Electronic Journal of

Elementary Education, 4(2), 347–366.

Neuman, D. (1993). Räknefärdighetens rötter. Stockholm: Skolverket. Utbildningsförlaget. Nunes, T., Bryant, P., Hallet, D., Bell, D & Evans, D. (2009). Teaching Children About the

Inverse Relation Between Addition and Subtraction. Mathematical Thinking and Learning,

11(1-2), 61-78. doi: 10.1080/10986060802583980

Okigbo E. C. & Osuafor, A. M. 2008. Effect of Using Mathematics Laboratory in Teaching

Mathematics on the Achievement of Mathematics Students. Educational Research and Review

35

Reys, B., Reys, R. & Emanuelsson, G. (1995). Meningsfulla tal. Nämnaren 22(4), s 8–12. Reys, B., Reys, R., Emanuelsson, G., Holmquist, M., Häggström, J., … Sjöberg Wallby, K. (1995). Vad är god taluppfattning? Nämnaren 22(2), s 23–26.

Romberg, T. A. & Collins, K. F. (1987) Learning to add and substract. Journal for Research in Mathematics Education. National Council of Teachers of Mathematics.

Rystedt, E. & Trygg, L. (2010). Laborativ matematikundervisning: vad vet vi? Göteborg: Nationellt centrum för matematikutbildning, Göteborgs universitet.

SAOB = Ordbok över svenska språket, utgiven av Svenska Akademien. Lund 1893–. www.saob.se [hämtad; 1 maj 2020].

Selter, C. (2001) Addition and Subtraction of Three-digit Numbers: German Elementary Children's Success, Methods and Strategies. Educational Studies in Mathematics 47, 145–173. https://doi.org/10.1023/A:1014521221809

Sci, E. (2011). Helping students to connect subtraction strategies improves mathematical

reasoning for students and teachers. Canadian Journal of Action Research, 12(1), 32- 44. Doi:

https://doi.org/10.33524/cjar.v12i1.4

Skolverket (2015a). Hur väljs och kvalitetssäkras läromedel? Stockholm: Skolverket. Från: https://www.skolverket.se/skolutveckling/forskning/didaktik/temalaromedel/hur-valjs-och-kvalitetssakras-laromedel-1.181769 [Hämtad 2020-05-02]

Skolverket (2019). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011: reviderad 2019 (6., kompletterade uppl.). Stockholm: Skolverket.

Sjöberg, G. (2011). Forskningsbaserad matematikundervisning – möjligt i teorin, men går det

i praktiken? Nämnaren, 3,11–16.

Starrin, B. & Svensson, P. (red.) (1994). Kvalitativ metod och vetenskapsteori. Lund: Studentlitteratur.

Svensson, O & Sjöberg, K. (1982). Solving Simple Subtraction During the First Three School

Years. Journal of Experimental Education, 50(2), s. 91-100. doi: 10.1080/00220973.1981.11011808

Säljö, R. (2011). Lärande och lärandemiljöer. i S.-E. Hansén, & L. Forsman, Allmändidaktik - vetenskap för lärare (s. 155-181). Lund: Studentlitteratur AB.

Trost, J. (2010). Kvalitativa intervjuer. (4., [omarb.] uppl.) Lund: Studentlitteratur.

Vetenskapsrådet (2004). Codex: regler och riktlinjer för forskning. Stockholm: Vetenskapsrådet.

36

Wiles, C. A., Romberg, T. A., & Moser, J. M. (1973). The relative effectiveness of two different

instructional sequences design to teach the addition and subtraction algoritms. Journal for