I följande avsnitt presenteras resultaten av de olika analysfrågorna för de två läroboksseriernas efter att resultat från de båda årskurserna summerats. Datamaterialet som ligger till grund för resultatet finns presenterat i bilaga 1.
Resultat
Resultatet på den första analysfrågan som handlar om huruvida bilden representerat det matematiska innehållet i övningen presenteras i diagram 1. Båda läroboksserierna följer samma mönster vad gäller att den största andelen bilder inte representerar det matematiska innehållet (A) och den minst frekvent förekommande bilden är den som representerar hela det matematiska innehållet (C). Primahar, i jämförelse med Singma, en större andel bilder av typen kategori A, medan
Singma har en större andel bilder tillhörande kategori B och C.
Diagram 1 – Resultat på fråga 1 (numerisk representation) för årskurs 2 och 3 sorterat på läroboksserie
Kategori A avser ingen representation av matematiskt innehåll, B representerar delar av och C hela det matematiska innehållet. Procentsatserna är avrundade till närmaste heltal.
De resultat som genererats av analysfråga 2 visar vad bilder tillför till skriften i övningen. Dessa resultat finns presenterade i diagram 2 nedan och visar bland annat att det förekommer få styrande/inramande bilder (C) i läroboksserierna och att de bilder som representerar något i skriften (D) förekommer i 51 respektive 36 procent av bilderna i läroboksserierna. I Singma förekommer inga bilder som enbart är dekorativa (A), medan 18 procent av bilderna är det i Prima.
Singma har däremot en större andel bilder som är nödvändiga eller uppmärksammande i jämförelse
med Prima. 60% 30% 10% 42% 40% 18% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% A B C
Fråga 1
Prima 2+3 Singma 2+3Diagram 2 – Resultat på fråga 2 (bildens funktion) för årskurs 2 och 3 sorterat på läroboksserie.
Kategori A avser dekorativ, B uppmärksammande, C inramande/styrande, D visuell representation av något i skriften och E nödvändig. Procentsatserna är avrundade till närmaste heltal.
Gällande analysfråga 3, som handlar om vilket/vilka teckensystem eleven ska använda i presentation av sitt svar visar resultatet (se diagram 3) att eleven i en tiondel eller mindre av övningarna ska presentera svaret i form av en bild/bilder (C). Jämfört med Prima är frekvensen övningar där eleven ska presentera sitt svar i skrift och/eller matematiska symboler 36 procentenheter högre i Singma. Andel övningar där eleven själv ska välja teckensystem (B) utgör cirka hälften av övningarna i Prima, medan motsvarande andel i Singma är cirka en fjärdedel.
Diagram 3 – Resultat på fråga 3 (teckensystem i svar) för årskurs 2 och 3 sorterat på läroboksserie
Kategori A avser endast matematiska symboler och/eller skrift, B valfritt och C bild. Procentsatserna är avrundade till närmaste heltal.
Resultatet på analysfråga 4 (se diagram 4) synliggör bilders placering i förhållande till övriga teckensystem i övningen. Ungefär en tredjedel av bilderna är placerade efter skriften (C) i de båda
18% 7% 3% 51% 20% 0% 29% 0% 36% 35% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% A B C D E
Fråga 2
Prima 2+3 Singma 2+3 35% 55% 10% 71% 23% 6% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% A B CFråga 3
Prima 2+3 Singma 2+3läroboksserierna. En annan likhet mellan de två serierna är att den minst frekvent förekommande placeringen är före skriften (A). En skillnad gällande placering av bilder i läroboksserierna gäller andel bilder som är placerade efter elevens svar eller vid sidan av själva övningen. 36 procent av bilderna i Prima är placerade efter skriften eller vid sidan av övningen medan motsvarande andel i
Singma är 22 procent. Ytterligare en skillnad är att Singma har en större andel bilder som är placerade
mitt i skriften, i jämförelse med Prima.
Diagram 4 – Resultat på fråga 4 (bildens placering) för årskurs 2 och 3 sorterat på läroboksserie
Kategori A avser bilder som är placerade för skriften, B mitt i skriften, C efter skriften och D efter elevens svar/på sidan av. Procentsatserna är avrundade till närmaste heltal.
Vid sammanställning av resultat på analysfråga 4 och 1 visade det sig att bilder som representerar delar eller hela det matematiska innehållet och samtidigt är placerade efter elevens svar utgör 9 procent av bilderna i Prima, medan de utgör 1 procent i Singma.
Placeringen av bilder som utgör de olika kategorierna i analysfråga 2 visar bland annat att andelen dekorativa bilder som är placerade efter elevens svar är 8 procent i Prima.Dekorativa bilder som är placerade före elevens svar utgör 10 procent av bilderna i samma serie. Singma har som tidigare nämnt inte några dekorativa bilder. De bilder som fungerar som uppmärksammande och samtidigt är placerade efter elevens svar utgör 17 procent av bilderna i Singma, medan de endast utgör 2 procent i Prima. Bilder som representerar något av innehållet i skriften och är placerade före elevens svar motsvarar 26 procent av bilderna i Prima, medan motsvarande andel i Singma är 32 procent. 25 procent av bilderna i Prima representerar något i skiften och är placerade efter elevens svar, medan 4 procent är det i Singma. De bilder som är nödvändiga för att lösa uppgiften samtidigt som de är placerade efter elevens svar utgör 2 procent av bilderna i Prima och 0,3% i
Singma. 10% 19% 34% 36% 14% 35% 29% 22% 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% A B C D
Fråga 4
Prima 2+3 Singma 2+3Slutsats
Resultatet av analysen som syftar till att besvara den andra frågeställningen visar sammantaget att
Singma i större utsträckning än Prima erbjuder bilder som helt eller delvis representerar det
matematiska innehållet i övningen. Prima har en relativt stor andel bilder (ca en femtedel) som enbart är dekorativa, medan Singma helt saknar denna typ av bilder. Singma har istället en betydligt större andel bilder som erbjuder uppmärksammande inslag, en typ av bild som enbart förekommer i liten utsträckning i Prima. De inramande och/eller styrande bilderna förekommer inte i någon större utsträckning i någon av läroboksserierna, medan bilder som är en visuell representation av något i skriften är vanliga i båda serierna, dock något mer frekvent förekommande i Prima. Nödvändiga bilder som krävs för att lösa problemet är istället mer frekvent förekommande i Singma. Angående elevernas egna representationer är det enbart en liten andel av övningarna i de båda serierna som ska besvaras med teckensystemet bild. Analysen av placeringen av bilder har synliggjort att det finns skillnader mellan serierna som bland annat rör att Singma i större utsträckning än Prima har funktionella bilder placerade före elevens svar. Det finns utifrån dessa resultat en möjlighet att dra en slutsats som innebär att de två serierna i flera aspekter skiljer sig åt och att de i och med detta erbjuder mer eller mindre funktionella bilder. Utifrån de aspekter som synliggjorts i denna studie visar det sig att de bilder som erbjuds i APL-övningar i Singma i större utsträckning än i Prima är funktionella för elevers lärande. De två typer av bilder som kategoriserats som dekorativa och uppmärksammande anses inte erbjuda ett funktionellt meningserbjudande och utgör ungefär en fjärdedel av bilderna i båda läroboksserierna. I nästa kapitel diskuterar vi dessa resultat i förhållande till den tidigare forskningen samt vilka pedagogiska implikationer de har i en bredare bemärkelse.
Diskussion
Syftet med studien var att karaktärisera multimodala APL-övningar i två läromedel med ursprung i olika utbildningstraditioner. Dessutom syftade analysen av böckerna till att synliggöra den erbjudna meningen i övningarnas bilder i termer av funktionalitet för elevers förmåga att lösa övningen och teoretiskt också för elevers lärande. En slutsats som drogs var att läroboksserierna skiljer sig både vad gäller förekomst av multimodala APL-övningar och i fråga om bilders funktionalitet. Forskning kring bilders funktion är dock tveeggad och det går att argumentera för både positiva och negativa effekter av bilders närvaro. Om man, som i denna studie, utgår från att vissa bilders meningserbjudande, baserat på dess innehåll och placering, kan vara positivt för elevers lärande visar analysen att Singma innehåller en något större andel bilder vars erbjudande är funktionellt, samt att de förekommer bilder som inte är funktionella för lärande i de båda läroboksserierna. Förutom att studien bidrar med kunskaper om funktionalitetsaspekter av bilder i de två analyserade läroboksserierna, bidrar den med en analysmodell som kan användas vid analys och användning av andra läroböcker, såväl av lärare som läroboksutvecklare.
I kommande avsnitt diskuteras resultaten utifrån ett multimodalt designorienterat perspektiv mot tidigare forskning på området.
I vilken utsträckning förekommer multimodala aritmetiska
problemlösningsövningar i de analyserade läroböckerna?
Tidigare forskning visar att dagens läroböcker är multimodala (Bezemer & Kress, 2008) och att bilder i större utsträckning än tidigare erbjuder en funktionell mening (ibid, 2008). Läroböcker skiljer sig också åt i hur mening erbjuds med olika teckensystem (Norberg, 2020). Dessutom påverkas en läroboks design av produktionslandets kultur (Fan et al., 2018, s. 788–798; Haggarty & Pepin, 2002, s. 586–588). I Singapores kursplan skrivs problemlösning fram som centralt för matematikämnet (MOE, 2012) och bilder anses fungera som ett redskap för lärande av detta (Soh, 2008, s. 29). I en svensk kontext utgör problemlösning, tillsammans med andra matematiska förmågor, grunden för ämnet (Juter, 2014; Skolverket, 2017). Resultatet av denna studies analys visar att multimodala aritmetiska problemlösningsövningar förekommer i varierad grad i de två läroboksserierna, vilket ligger i linje med vad tidigare forskning visat att läroböcker skiljer sig åt i hur mening erbjuds i olika teckensystem (Norberg, 2020). I Singma för årskurs 2 och 3 är ungefär en fjärdedel av övningarna i böckerna multimodala APL-övningar, vilket är en större andel än i
Prima. Rimligtvis skulle den iakttagna skillnaden kunna bero på att Singma grundar sig i en
matematikdidaktik med ett uttalat fokus på problemlösning (MOE, 2012), där bilder och konkreta material ses som redskap för unga elevers lärande (Soh, 2008, s. 29). I den svenska läroboken Prima utgörs drygt en femtedel av övningarna av multimodala APL-övningar, vilket kan tolkas bero på att problemlösning anses viktigt också i en svensk kontext (Skolverket, 2017, s. 5) samt att dagens läroböcker generellt är multimodala (Bezemer & Kress, 2008). En tidigare jämförande studie där
en lärobok för årskurs 8 från Singapore jämfördes med läroböcker från Indonesien och USA visade, i motsats till vårt resultat, att böckerna från Singapore och Indonesien innehöll en större andel matematiska problem som enbart var presenterade i skrift (Yang et al., 2019). Skillnaden i resultat beror troligtvis på att studierna undersökt olika matematiska områden och läroböcker för olika åldrar.
Det tycks således, i likhet med vad tidigare studier visat, finnas skillnader vad gäller bilders användning i olika matematiska områden (Kim, 2012) samt ursprungslandets kultur som påverkar innehållet (Fan, et al., 2018), i detta fall hur många övningar i läroböcker som behandlar multimodala aritmetiska problemlösningsövningar. Skillnader mellan läroböcker får konsekvenser för undervisningens iscensättning (Johansson, 2006; Selander & Kress, 2017) och den erbjudna meningspotentialens funktionalitet (Bezemer & Kress, 2008; Norberg, 2020). I nästa avsnitt ska vi diskutera resultaten kopplade till bilders funktionalitet i de analyserade läroböckerna.
Vilken funktion har teckensystemet bild i de identifierade övningarna och
hur relaterar bilderna till andra teckensystem?
Tidigare forskning har visat att bilder som representerar det matematiska innehållet främjar möjligheten för eleven att lösa problem (Driver & Powell, 2015; Elia, 2020; Elia & Phillipou, 2004; Lindner, 2020). Singma erbjuder i större utsträckning än Prima aritmetiska problemlösningsövningar med bilder som helt eller delvis representerar det matematiska innehållet och kan ur denna aspekt anses bidra med ett meningserbjudande som är mer funktionellt. Skillnaden i serierna är inte relativt stor, 58 procent mot 40 procent, och skulle kunna bero på att bilder ses som ett verktyg för lärande i Singapore (Soh, 2008, s. 29). De bilder som representerar hela det matematiska innehållet och i förlängningen leder till ett ökat aktörskap för elever (Norberg, 2020), förekommer också i större andel i Singma.
Förekomst av dekorativa bilder är en av de aspekter där tydliga skillnader mellan läroboksserierna framkommer. Mot bakgrund av tidigare forskning som visar att dekorativa bilders erbjudna mening inte bidrar till förbättrad lösningsförmåga (Carney & Levin, 2002; Elia & Phillipou, 2004; Kim, 2012) och riskerar att vilseleda eleverna (Sutherland et al., 2008) ses dessa som icke funktionella inslag i Prima. Singma saknar helt denna typ av bilder. I Singapore finns en statlig granskning av läromedel (Kaur et al., 2015; Oates, 2014, s. 5) och en syn på bilder som redskap för lärande (Soh, 2008, s. 29) vilket kan vara bidragande orsaker till att dekorativa bilder inte förekommer i Singma.
Vilken typ av mening de uppmärksammande bilderna erbjuder har inte tydligt framkommit av tidigare forskning, annat än att de kan skapa en slags kommunikation mellan författare och läsare (Nugroho, 2010). Eftersom dessa bilder i sig inte kopplar till matematiken i övningen ses de dock inte som funktionella vad gäller ökad möjlighet till en framgångsrik lösning av övningen. De bilder som ska fungera som uppmärksammande och tala till eleven förekommer i högre grad i Singma jämfört med Prima. Det kan dock tänkas att dessa bilder fyller funktioner som i förlängningen
möjliggör och påverkar lärande, men som inte enbart är knutet till den specifika övningen. För att ge mer grundade svar kring dessa bilder krävs således mer studier där funktionaliteten i dem undersöks närmare. Det är också intressant att de uppmärksammande bilderna oftast är placerade efter elevens svar, vilket skulle kunna anses minska betydelsen av dem (Bezemer & Kress, 2008).
Inramande/styrande bilder har i tidigare forskning visat sig erbjuda en funktionell mening (Cooper et al., 2018; Elia & Phillipou, 2004). Dessa bilder förekommer inte alls i Singma och enbart i begränsad utsträckning i Prima. Vad detta beror på kan vi inte dra några slutsatser kring utifrån den tidigare forskning som presenterats, men det kan ses som ett område i vilket de båda serierna kan utvecklas. Då det trots allt förekommer ett antal inramande och/eller styrande bilder i aritmetiska problemlösningsövningar i Prima anses den utifrån denna aspekt bidra med ett mer funktionellt meningserbjudande.
Vad som kan sägas om bilder som representerar något i skriften är att dessa bilder i olika stor grad möjliggör en konkretisering av övningen (delar eller hela av den) och har en positiv effekt på lärandet (Carney & Levin, 2002; Elia & Phillipou, 2004; Lindner, 2020). Kategorin är dock bred och kan innebära allt från att en del av det som nämns i skriften representeras i bild till att hela det matematiska innehållet representeras. Dessa bilder har visat sig förekomma i hög grad i såväl Singma som Prima. Även inom detta område behövs mer forskning för att belysa de stora variationerna i dessa bilder och vilken effekt de har på lärande. Således kan vi i denna studie enbart konstatera att det förekommer en stor mängd bilder som kan konkretisera övningen och ha en positiv effekt på lärande, men inte dra några klara slutsatser om dessa bilders funktionalitet generellt.
Eftersom kunskap anses vara förmågan någon besitter att använda tecken på ett meningsfullt sätt handlar lärande således om att träna på att använda teckensystem för meningsskapande i olika situationer (Selander, 2008; Selander & Kress, 2017). Nödvändiga bilder, som krävs för att lösa problemet och representerar något som inte uttrycks i skrift, innebär ett meningserbjudande i vilket eleverna behöver skapa mening i andra teckensystem än skrift. Givet att skrift har en överordnad roll i matematik (Norberg, 2020) och att lärande handlar om att öka sin kunskap i användning av olika teckensystem för meningsskapande (Selander, 2008; Selander & Kress, 2017) ses nödvändiga bilder vara i hög grad funktionella. I de analyserade läroboksserierna förekommer denna typ av bilder i varierad grad. Singma har en större andel (35 procent) än Prima (20 procent) och ses ur denna aspekt bidra med ett mer funktionellt meningserbjudande.
Vad gäller elevernas egna representationer i svar till övningar har skillnader mellan de två läroboksserierna framkommit i analysen. Mot bakgrund av att Norberg (2020) anser det finnas ett behov av att bryta den särställning skrift har i matematik, ses övningar där elever ska svara med bilder som mest funktionella av de tre kategorierna som formulerats till analysfrågan. Det förekommer endast ett fåtal övningar som ska besvaras med bild i de analyserade läroböckerna.
Prima har en något större andel sådana uppgifter, men dessa utgör endast en tiondel av det totala
antalet APL-lösningsövningar. De övningar som ska besvaras med valfritt teckensystem är överrepresenterade i Prima, medan de förekommer i blott 23 procent av övningarna i Singma. Elever
som arbetar i Prima har således en större valfrihet i hur svar representeras, vilket innebär ett större aktörskap (ibid, 2020). Då Singapore presterar bättre än Sverige i internationella mätningar (Mullis mfl., 2012; Mullis mfl., 2016) kan man dock fråga sig huruvida användning av bilder i svar ökar elevers matematiska förmåga och om det finns ett behov av att bryta den särställning som skrift har i matematikämnet (Norberg, 2020). Det kan å andra sidan tänkas att ett gott resultat på internationella tester är beroende av en behärskning av skrift och symboler, vilket leder till att man även kan ifrågasätta testernas innehåll och normer. För att säga något om hur elevers aktörskap i egna representationer påverkar deras lärande krävs således fler och mer omfattande studier.
Den fjärde analysfrågan togs fram som en komplementfråga för att synliggöra mönster i placering av bilder tillhörande de olika kategorierna. Analysen visade att det minst frekvent förekommande i båda läroboksserierna var bilder placerade före skrift, vilket förutsatt en klassisk läsordning, innebär att designen leder till ett meningserbjudande där skrift kan uppmärksammas mer än bild (Bezemer & Kress, 2017). En skillnad mellan serierna var att Singma, i jämförelse med
Prima, hade en större andel bilder som var placerade mitt i skriften. Prima hade istället en större
andel bilder som var placerade efter skrift eller efter elevens svar. Givet att det som placeras först får en större uppmärksamhet (ibid, 2017) har Prima en större andel bilder som inte i lika stor grad fokuseras. Vad som dock bör nämnas är att tidigare forskning visat att olika elever hämtar mening ur text på olika sätt och ur olika teckensystem (Norberg, 2020). Dessutom kan vi inte, inom ramarna för denna studie och utifrån den tidigare forskning som behandlats, dra några slutsatser om huruvida eleverna läser texten i övningarna i en klassisk läsordning.
Sammantaget visar resultaten av studien att de båda läroboksserierna har fördelar och nackdelar när det kommer till funktionalitet i bilders meningserbjudande. Singma har en större andel bilder som representerar hela eller delar av det matematiska innehållet och således erbjuder en funktionell mening (Driver & Powell, 2015; Elia, 2020; Elia & Phillipou, 2004; Lindner, 2020). Prima har å andra sidan en större andel övningar i vilka elevers egna representationer möjliggörs av ett större aktörskap, då de själva får välja med vilket teckensystem svaret ska presenteras (Norberg, 2020). I praktiken innebär detta att elever får en större möjlighet att uttrycka sig med det teckensystem som de föredrar. Utifrån teorin som studien bygger på kan det dock tänkas att utveckling av en teckenskapande förmåga bör innefatta att bredda eller utöka sin kapacitet att använda olika teckensystem (Selander, 2008; Selander & Kress, 2017, s. 33), att lära sig att skapa representationer med det teckensystem som på bästa sätt förmedlar det avsedda budskapet och möjligen inte enbart det som redan behärskas. Analysfrågan och vad som kan dras för slutsater av resultaten är så pass komplex att vi anser det finnas ett stort behov av framtida forskning kring hur elevers aktörskap påverkar lärandet. De båda serierna har samtidigt en betydande andel (cirka en tredjedel) bilder vilka klassificeras som icke funktionella för lärande, men som i fallet med de uppmärksammande bilderna, skulle behöva undersökas närmare i framtida forskning. Huruvida skillnaderna mellan läroboksserierna påverkar elevers möjlighet att prestera väl på internationella mätningar går inte att dra några säkra slutsatser kring. Givet att innehållet i läroböcker påverkar elevers prestationer
(Törnroos, 2005) kan det dock tänkas vara en faktor av flera som spelar roll för elevers lärande och i förlängningen deras förmåga att prestera på tester. Det kan också tänkas att statlig granskning av läroböcker leder till att högre krav ställs på innehållet, designen och representationen i läroböcker, vilket kan vara en orsak till att Singma har en större andel bilder som erbjuder en funktionell mening och helt saknar dekorativa bilder. Avslutningsvis kan man utifrån de teoretiska utgångspunkterna och den tidigare forskningen på området diskutera vilka implikationer denna studiens resultat har på lärares val av lärobok och iscensättning av undervisning i matematik. Goda kunskaper om bilders meningserbjudande är en aspekt som, tillsammans med annan kunskap om läroböcker, kan möjliggöra medvetna val av såväl lärobok som undervisning med läroböcker. Förutom att resultaten synliggör aspekter av två specifika läroböcker i matematik, kan studiens anaysmodell med analysfrågor dels användas av verksamma lärare som står i begrepp att välja en lärobok, dels som verktyg för att synliggöra en aspekt av den i klassrummet använda lärobokens design, oavsett vilken matematiklärobok det handlar om. Dessutom kan analysmodellen uppmärksamma läroboksförfattare på olika typer av bilders funktionalitet för lärande, som utifrån tidigare forskning visat sig variera. Av studiens metod och resultat att döma finns det faktorer i lärobokens design som kan påverka elevers meningsskapande och lärande och dessa faktorer bör tas i beaktning vid utveckling och användning av läroböcker.
Referenslista
Agardh, P. & Reijler, J. (2018). Vad kan vi lära av Singapores matematikundervisning? Nämnaren,