Riggen måste mätas upp och lämpliga förenklingar måste göras för att hålla projektet och studien på en rimlig nivå. Här måste också dessa förenklingar diskuteras ingående då dessa kan vara en bidragande orsak till eventuella missvisande resultat.
Den verkliga maskinen har mätts upp med skjutmått och en stålskala för att rätt geometrier skall kunna skapas i CAD. Maskinen har endast mätts utvändigt och lager har inte kontrollmätts då dessa är kända från bruksanvisningen för pinne-skiva maskinen. Ritningar har granskats ingående för att förstå maskinens inre sammansättningar med lagerlägen och typer av lager.
Passbrickor av olika slag har använts enligt manualen för att få maskinen helt glappfri, dessa har dock ej behandlats. Ritningarna innehåller även materialval samt ytbehandlingar av delarna men i CAD-modellen tas endast hänsyn till materialval.
Generellt för hela modellen har övergångsradier tagits bort ty dessa har mindre praktisk betydelse i en statisk modell. På armen har även ett förband i armens utkant tagits bort då denna kan ses som stel, se Figur 8 och Figur 9. Hållaren för vikten har även integrerats i armen istället för att vara en egen del.
Figur 8 Modell efterliknad originalskick.
22 3.1 Skruvförband
Alla skruvförband har tagits bort för att förenkla modellen. Riskerna med detta är att vi ”tappar”
förspänningskrafter som förändrar styvheten i strukturen enligt Figur 10. Denna ökning av styvhet blir dock mycket liten och är begränsad till en liten area kring skruvförbandet[7].
Figur 10 visar hur styvheten förändras hos skruvförband[7].
I detta fall valdes det att inte ta hänsyn till förbanden då maskinens dimensioner är så pass kraftiga i förhållande till skruvarnas dimensioner, de kommer ta upp mycket små krafter och en del av dem är till enbart för att kunna finjustera slädens position för att ändra nötningsradien på skivan.
3.2 Motor
Kopplingen mellan motor och skiva har förenklats till att bara beakta den roterande skivan och dess axel. Fjäderkopplingen har tagits bort samt motorn och dess montering i bordet då det ej anses påverka modellen. Även motorns inre rotor som har en vikt och tröghetsmoment har tagits bort då det inte går att ansätta en vinkelhastighet på dessa i denna statiska modell.
3.3 Lastcell
Styvheten i lastcellen är intressant för analysen men det är onödigt att lägga in den som den ser ut i verkligheten då detta tar mycket element och noder från den övriga modellen. I Figur 11 och Figur 12 nedan så syns hur lastcellen har förenklats för att kunna användas i FEM-modellen.
Lastcellen som tar upp den tangentiella friktionskraften från pinnen och skivans kontakt kan förenklat betraktas som en stång med cirkulärt tvärsnitt. Enligt dess datablad[4] utböjs den en sträcka δ vid kontakten för en given last och med hjälp av denna kan man ta fram en styvhet så att lastcellen kan betraktas som en stav med cirkulärt tvärsnitt i CAD-modellen. Med styvheten och utböjningen så har ett motsvarande tvärsnitt räknats ut för att använda den förenklade lastcellen i FEM-analysen.
Figur 11 Lastcellen innan förenkling.
Beräkningarna av den förenklade jämförbara lastcellens deformation och förflyttning baseras på den utböjning som sker i den cylindriska pinnen. Detta beräknas med det enklaste elementarfallet[6] för en konsolbalk inspänd i ena änden med en pålagd kraft i andra. Vilket ger formeln
d = Pl3
3EI (3)
Böjtröghetsmomentet i ett cirkulärt tvärsnitt är
4
4 I a
.
(4) Utböjningen tillsammans med böjtröghetsmomentet ger en tvärsnittsradie
1 vilket är taget ifrån lastcellens datablad[4]. Resultatet blir
a=5,0 mméë ùû (6)
vilket sätts in i modellen, se Figur 12.
24
Figur 12 Lastcellen i form av en stav med motsvarande styvhet.
3.4 Lager
Kullagerenheten förenklas för att undvika de många singulariteter som förekommer i skarpa hörn. Både styvhet och vikt förändras minimalt. I modellen förutsätts att samtliga lager är glappfria och inte ger några kraftbidrag i form av friktionskraft. I avsnittet nedan så utreds närmare hur lagrens styvhet inverkar på FEM-modellen.
Figur 13 Y-lagerenheter förenklade för att kunna användas i FEM-modellen.
Eftersom FEM-modellen kräver att alla kontakter ansätts på rätt sätt för att kunna utföra simuleringar så måste kontakter ansättas med styvheter som motsvarar verkliga lager. I en lagerkontakt så är kontaktytan mycket liten då man har kulor i kontakt med en rullbana, trycket i lagret projiceras över hälften av lagrets rullkroppar och några få av dem får ta nästan all last. För Y-lagren som primärt belastas radiellt så antas att två kulor per lager får bära den större delen av lasten och detta bör vara en bra approximation för att kunna ersätta kullagren med solider med den motsvarande styvheten i modellen. Vid denna kontakt fås ett Hertz kontakttryck[7] och en ekvivalent styvhet för lagret kan beräknas, se Figur 13. Det krävs en motsvarande effektiv E-modul för ersättningslagret i simuleringen vilket räknas fram med ekvation 7.
samt ett Poissons tal ν=0,29. Då kan det skrivas om till
Den effektiva radien för kontaktytan kan skrivas om från[7]
Ekvation 8-10 resulterar i kontaktstyvheten
26
Den pålagda kraften F fås från den sammanlagda massan av armen, vaggan med lagerenheter samt ämneshållaren tillsammans med tyngdaccelerationen med i åtanke på att det är två lager som håller upp denna massa. Med den deformation som fås simuleras en motsvarande E-modul i FEM-modellen.
De E-moduler som blir av simuleringen blir orimligt höga, detta antagligen som resultat av att deformationerna av den väldigt låga kraften är mycket låg och i storleksordningen nanometer.
Modellen är antagligen därför inte lämplig för så små laster och stora geometriska dimensioner.
Styvheten hos ett kullager beror på den elastiska deformationen. Då denna deformation är så pass låg som i detta fall kan den bortses ifrån[6].
Med stöd av SKF Huvudkatalog[6] anses att det i de flesta fall kan räknas med samma styvhet i lagret som i lagrets omgivning. I modelleringen används alltså samma E-modul i lagret som i omgivningen. Detta är något som kommer att tillämpas även för alla andra lager i modellen.
Figur 14 Lagerinfästning för armens rotation i z-led samt skivans lagerinfästning.
I den inledande fasen av detta arbete lades mycket tid på att avgränsa sig till en användbar modell och det insågs snabbt att man inte kan använda en modell som efterliknar den verkliga i sin detaljrikedom för simulering och att den behöver förenklas. Vidare så insågs att en dynamisk simulering inte är möjlig med de verktyg som finns att tillgå och det har begränsats till en statisk.
För att få fram data som går att understödja på ett vetenskapligt sätt så är referensramen styrd till den förenklade modellen som använts vid simulering. Nedan presenteras utvalda resultat med meningsfulla data från de simuleringar som körts samt en introduktion till vad de olika begreppen innebär.
3.5 Simulering
För att få fram jämförbara resultat från simuleringen krävs att modellen testas för olika driftsfall, i detta fall pålagda krafter. Med driftsfall menas inte ett verkligt scenario med en rotation på skivan och med de nötningsmekanismer som verkar utan här tas endast olika påhängda vikter i beaktning. De driftsfall som undersökts är med påhängd vikt på 0,5, 1, 2 och 3 kg i varvtalsintervallet mellan 500-3000 rpm för respektive last. Varvtalen motsvarar 8-50 Hz. Vidare så simuleras även en pålagd tangentiell kraft på 16 N motsvarande friktionen mellan pinne och skiva. Detta ansågs nödvändigt eftersom den statiska analysen inte har hänsyn till skivans rotation och är ett genomsnitt från tidigare körningar, se bilaga A.
Simuleringarna är utförda statiskt med en stegrande störningsfrekvens som succesivt mäter upp de spänningar som uppstår i systemet för respektive frekvens. På detta sätt åskådliggörs konsekvensen för olika varvtal.
28
4 RESULTAT
För simuleringar med ett stegrande varvtal upp till 3000 rpm ökar spänningen mellan kontaktytan på pinnen och skivan i vertikalled. En schematisk bild på kontaktytan åskådliggörs i Figur 15.
Figur 15 Bild på kontaktytan mellan pinne och skiva.
30
Figur 16 Maximal påkänd spänning i pinnens kontaktyta vid körning upp till 100 Hz med fyra olika laster.
Vid simuleringar av fyra olika laster upp till 100 Hz, se Figur 16, kan det ses att det förekommer vissa mindre störningar vid 40 och 50 Hz men det är först vid 80 Hz som det blir en mer starkt märkbar störning i storleksordningen av 50 MPa. Speciellt störningen vid 50 Hz kan inverka negativt då den kan samverka med elnätets frekvens och ge en förstärkning.
Spänningsförändringen vid 50 Hz är dock så låg att risken för denna förstärkning inte borde inverka.
Skivans varvtal varierar mellan 8-50 Hz alltså 500-3000 rpm, redan här ses att det finns en kritisk egenfrekvens. Vidare kommer utredas om multiplar av dessa frekvenser närmar sig frekvenser som får systemet att börja självsvänga enligt Figur 17.
-2
Figur 17 Schematisk bild på hur amplituden kan förändras med tid[9].
Även för frekvenser högre än varvtalet kan egenfrekvenser exciteras. Detta särskilt vid jämna multiplar av varvtalet. Detta kan orsakas av flera anledningar så som snedställning av skivan vilket kan ge en störning för varje gång pinnen passerar denna. Även ojämnheter i skivan skulle kunna verka flera gånger per varv och på det sättet orsaka problem i högre frekvensområden.
Figur 18 Maximalt uppkomna spänning med en last på 0,5 kg.
Då armen blir belastad med en vikt på 0,5 kg kommer kontaktytan mellan pinne och skiva bli belastad enligt Figur 18. Systemet kommer därefter vara extra känsligt för 84, 294 och 506 Hz.
Vidare finns ett stort spektrum av ofördelaktiga frekvenser men det har här valts att begränsa analysen till att det maximalt finns sex störningar per varv. Detta då dessa störningar dels antagligen nöts ner under drift, dels att dessa måste vara jämnt fördelade över skivan för att inverka så som Figur 18 antyder. Vidare drivs motorn av nätdrift som arbetar på 50 Hz som kan orsaka problem.
32
Tabell 2 De ofördelaktiga frekvensernas inverkan vid olika varvtal.
*utom intervall problem då systemet utsätts för en jämnt fördelad störning. 294 Hz ger problem vid fler än sex störningar per varv. Högre frekvenser kommer inte påverka systemet.
Figur 19 Maximalt uppkommen spänning med en last på 1 kg.
Med armen belastad med 1 kg består problematiken vid 84 Hz. Nya kritiska frekvenser har nu uppstått vid 288, 436 och 506 Hz.
Tabell 3 De ofördelaktiga frekvensernas inverkan vid olika varvtal.
*utom intervall
Ur Tabell 3 kan det även utläses att 84 Hz i sig verkar utanför ordinarie varvtal men kommer orsaka problem då systemet utsätts för en jämnt fördelad störning. 288 Hz ger problem vid och fler än sex störningar per varv. Högre frekvenser kommer inte påverka systemet.
Figur 20 Maximalt uppkomna spänning med en last på 2 kg.
Med armen belastad med 2 kg uppstår problematiken vid 81, 267, 348, 448 och 516 Hz.
Tabell 4 De ofördelaktiga frekvensernas inverkan vid olika varvtal].
*utom intervall orsaka problem då systemet utsätts för en jämnt fördelad störning. 267 Hz ger problem vid sex eller fler störningar per varv. Högre frekvenser kommer inte påverka systemet.
-500
34
Figur 21 Maximalt uppkomna spänning med en last på 3 kg.
Tabell 5 De ofördelaktiga frekvensernas inverkan vid olika varvtal.
*utom intervall orsaka problem då systemet utsätts för en jämnt fördelad störning. 267 Hz ger problem vid sex eller fler störningar per varv. Högre frekvenser kommer troligtvis inte påverka systemet.
Det förekommer även kraftiga resonansfrekvenser vid mycket höga frekvenser för alla driftsfall.
Dock krävs det en väldigt ojämn yta med många jämnt fördelade defekter. Här antas dock att skivan är tillräckligt jämn innan drift för att undvika detta.
-400
5 DISKUSSION OCH SAMMANFATTNING
5.1 Diskussion
Rent generellt verkar frekvenser mellan 76-84 Hz orsaka problem. Visserligen kan även enskilda frekvenser mellan 238-288 Hz inverka, detta ses dock ej som ett större problem. En lösning på detta problem skulle vara att ansätta en kritisk dämpning för egenfrekvensen 80 Hz och på sådant sätt släcka ut stora delar av de negativa effekterna. Enligt ekvation 1 kan dämpningen bestämmas för att uppnå detta. Den föreslagna dämpningen skulle kunna konstrueras med en gummiupphängning för pinnen mot armen som dämpar ut translationen i vertikalled. Dock kan vidare tester och praktiska körningar krävas för att verifiera resultatet innan en modifiering kan vara lämplig att utföra. Detta då modellen är förenklad i många aspekter och provresultat kommer med stor sannolikhet skilja sig från simuleringarna. Vad man ska beakta med resultatet är förutom osäkerheten hos modellen även det faktum att simuleringen är statisk och inte dynamisk. De tillförda störningarna har tillförts i ren form utan inverkan från andra frekvenser, något som inte sker i verkliga körningar ty det alltid finns fler frekvenser som samverkar. Där kan till exempel elnätets frekvens inverka då den naturligt ger störningar kring 50 Hz. Vidare kan konstateras att elnätet inte verkar störa maskinens funktion ty 50 Hz ligger på betryggande avstånd från 76 Hz. Orsakerna till de uppkomna störningarna kan vara av mycket mer komplicerad tribologisk art än vad som framgått ur rapporten men principerna är likartade.
Faktorer som temperatur och luftfuktighet är av stor vikt för test som utförs med maskinen, detta är dock ingenting som beaktas i denna rapport men är något som kan kräva ytterligare analys.
Lagerstyvheterna kan vara av stor betydelse för de uppkomna egenfrekvenserna. Dessa är uppskattade och är antagligen en av de största felkällorna.
5.2 Slutsatser
Slutligen kan konstateras att maskinen fungerar som den är idag, dock med vissa problem. För att undvika dessa behöver ytterligare fältstudier genomföras för att verifiera modellens integritet.
Den utförda analysen ger att 76-84 Hz orsakar problem i maskinen. Detta motsvarar ett varvtal kring 4600 rpm och kan orsaka problem i jämnt delbara varvtal. För att lösa detta kan en dämpning dimensionerad för att släcka ut 80 Hz lämpligen monteras i fästet för pinnen mot arm.
36