Gruppstorlekens betydelse är en av de grundläggande förutsättningar som pedagogerna samstämmigt lyfter fram som gynnsam för att utveckla det matematiska språket. De anser att små grupper med matteprat ger möjlighet till utveckling och betonar även att stora grupper utgör ett hinder för ele- vernas matematiska språkutveckling. Detta påvisar samma uppfattning som Skolverket (2003) redovisar i sin rapport, där pedagogerna upplever stora grupper som hämmande för att kunna använda varierande arbetssätt. Löwings (2006) synpunkt att det gäller att successivt utveckla elevens språk och göra det möjligt för eleven att kommunicera och hantera även mer formell matematik, anser pedagogerna hindras i den stora gruppen. Även problemet med att språket används för att lotsa förbi de problem som ska behandlas, vilket Löwing och Kilborn (2002) påtalar, är enligt pedago-
gerna en uppenbar fara i stora grupper. Pedagogernas och litteraturens upp- fattningar får stöd av Dysthe (2003) som beskriver det sociokulturella syn- sättet på lärande där lärande är situerat, socialt, distribuerat, medierat och att språket är grundläggande i läroprocessen samt att lärande är deltagande i en praxisgemenskap. Kanske skulle dessa sex punkter, som redovisas utför- ligt i kapitel 4.1, förlora sin styrka eftersom kunskap utformas genom sam- arbete och samspel, vilket kan vara svårt i den stora gruppen. Skolverket (2003) framhåller att ledning och politiker har det övergripande ansvaret att ge resurser till verksamheten så att mindre grupper blir en möjlig strategi för att utveckla matematikundervisningen.
Alla pedagoger lyfter också fram tillgången på bra och ändamålsenliga lokaler, grupprum och klassrum, med stor tillgång till konkret och labora- tivt material som en grundläggande förutsättning för att utveckla det mate- matiska språket. På samma sätt ser de att avsaknad av bra och ändamålsen- liga lokaler med brist på konkret och laborativt material blir ett hinder. Pe- dagogerna anser att genom att organisera matematikundervisningen i en matematikverkstad och att arbeta med laborativt material får eleverna möj- lighet att utveckla det matematiska språket. Deras uppfattning stämmer väl överens med Rystedt och Trygg (2005) som beskriver att en matematik- verkstad ska vara till hjälp för att plocka fram nyfikenhet, fantasi och krea- tivitet samt bidra till positiva upplevelser och erfarenheter av matematik. En matematikverkstad är på detta sätt en gynnsam läromiljö, både för ele- ver som behöver extra utmaningar och elever i matematiksvårigheter. Ry- stedt och Trygg menar att i arbete med laborativ matematik kan diskussio- ner kring ord och begrepp uppkomma spontant i en grupp med elever, då de själva upptäcker att de behöver ha tillgång till ett större ordförråd. Re- surser för utvecklande av en sådan stimulerande miljö är därför önskvärd. Dessa synpunkter speglar också Vygotskijs teorier, där han förordar en un- dervisning som innehåller ett aktivt samspel mellan pedagogen och elever- na eller mellan eleverna (Bråten & Thurmann - Moe, 1998; Hydén, 1981; Vygotskij, 2005). Strandberg (2006) menar att det är i språket och det soci- ala samspelet som tänkande börjar och kunskap skapas.
I min studie uppfattar pedagogerna att gruppens sammansättning är en viktig grundläggande förutsättning för att utveckla elevernas matematiska språk. På samma sätt uttrycker de att gruppens sammansättning och relatio- nerna mellan eleverna kan utgöra ett hinder. Om eleverna passar på var- andra och de inte vågar prata för att de är rädda att göra fel och att göra bort sig blir det ett hinder menar en pedagog medan en annan pedagog betonar hur viktigt det är att ha grupper som fungerar och ger varandra positiv ut- veckling. En orsak till svårigheterna i relationerna mellan eleverna kan vara att pedagogerna har stora grupper där det finns många elever med olika förutsättningar och på olika nivå i lärandet. Några pedagoger upplever ar- betsklimatet som en möjlighet att utveckla det matematiska språket. Vikten
av goda relationer eleverna emellan påvisas i litteraturen (Dysthe, 1996; Ljungblad, 2003; Malmer, 2002; Sterner & Lundberg, 2004). Litteraturens och pedagogernas ståndpunkt angående vikten av goda relationer får även stöd av Vygotskij (2005) som menar att kunskap förankras först i den soci- ala aktiviteten för att sedan få fäste i medvetandet. Språket börjar med en social och interaktiv process och övergår sedan till att bli en inre förståelse. Först när tanken formuleras i ett samtal och uttrycks, befästs det egentliga lärandet. Med stöd av Vygotskij uppfattar jag att om relationerna är dåliga i gruppen kan inte eleverna kommunicera och samspela med kamraterna och därmed hindrar det möjligheten att utveckla det matematiska språket.
Flera pedagoger uttrycker att självkänsla och självförtroende är möjlig- heter de möter i arbetet med att utveckla det matematiska språket. Pedago- gerna menar att om man lär eleverna att använda det matematiska språket ger man dem bättre självförtroende så att de vågar mer. Om det är en bra grupp med tillåtande klimat kan eleven våga prata det matematiska språket och ta till sig de matematiska orden och därigenom få självförtroende. Myndigheten för skolutveckling (2008) betonar att det gäller att skapa språkutvecklande miljöer där eleverna får använda och utveckla det mate- matiska språket. Genom att bygga ett klassrumsarbete med diskussioner, laborationer och smågruppsarbete främjas utvecklingen av det matematiska språket. Dysthe (1996) menar att då dialogen, flerstämmigheten dominerar i klassrummet, får eleverna möjlighet att samspela med varandra och peda- gogen och språket blir en skapande kraft i relationer till andra människor. Pedagogerna i min undersökning framhåller elevens förutsättningar och sociala förutsättningar som grundläggande och av största betydelse på indi- vidnivå. De menar att det är elevens förutsättningar som utgör både möjlig- heter och hinder. Pedagogernas svar tolkar jag beror på att dessa förutsätt- ningar är så märkbara i undervisningssituationen och även upplevs tydligt av pedagogen i relation till eleven. Malmer (2002) påtalar att det finns många individuella förutsättningar som påverkar elevens möjlighet att ut- veckla det matematiska språket och därmed stärka elevernas begreppsför- ståelse. Har eleven en svag kognitiv utveckling får han/hon ofta stora svå- righeter i matematik, då det är ett ämne som både kräver omfattande ab- straktionsförmåga och koncentrationsförmåga. Neuropsykiatriska problem är ett annat hinder som ger eleven svårigheter med koncentration, upp- märksamhet och/eller hyperaktivitet. Ytterligare ett hinder för möjligheten att utveckla en god begreppsförståelse är dyskalkyli, specifika matematik- svårigheter. Andra individuella förutsättningar som kan försvåra inlärning- en av matematik är brister i perceptionen, hur individen tolkar det han hör och ser liksom den språkliga förmågan (Skolutvecklingsenheten, 2003). Det är vanligt att elever med språkliga svårigheter tenderar att undvika si- tuationer där det ställs krav på språklig och kommunikativ förmåga. Följ- den blir då att eleverna inte får den språkliga och kommunikativa träning
de så väl behöver (Bruce, 2006). En elev med läs- och skrivsvårigheter har svårigheter med att lära sig nya ord och införliva dem i sitt ordförråd (Ster- ner & Lundberg, 2004). För att möta eleverna krävs att pedagogen har goda ämnesteoretiska, pedagogiska och didaktiska kunskaper i och om matema- tik och är väl bekant med läroplaners och kursplaners mål där kommunika- tion och reflekterande samspel är viktiga delar (Löwing, 2004; 2006; Ster- ner & Lundberg, 2004). Malmer (2000; 2002) anser att det är betydelsefullt att möta eleven där han/hon befinner sig i utvecklingen och att undervis- ningen utformas utifrån pedagogens kartläggning av elevens totala situation så att pedagogen ser eleven i ett helhetsperspektiv. Detta gäller både presta- tion dvs. färdighet och förutsättningar dvs. förmåga.
Ytterligare en förutsättning som kan påverka elevens möjlighet att ut- veckla det matematiska språket och därmed stärka elevens begreppsförstå- else är av sociologisk karaktär som t.ex. brister i elevens hemmiljö (Ahl- berg, 2001), vilket också pedagogerna är helt ense om och som en pedagog uttrycker: ”Eleven är kanske hungrig och trött på morgonen, kommer för sent, den sociala situationen, har kanske bråkat hemma på morgonen.” Sko- lan har en viktig roll att stötta de elever som inte har en tillfredsställande hemsituation. Den sociokulturella teorin ger stöd även här när Vygotskij poängterar att den kognitiva utvecklingen hos barn hänger samman med deras förmåga att använda språket. Deras sociokulturella upplevelser och erfarenheter har betydelse för deras språkliga utveckling. Kunskapen ska- pas i samspel med andra (Bråten & Thurmann - Moe, 1998; Hydén, 1981; Vygotskij, 2005). Slutsatsen av detta resonemang är att i en hemmiljö som inte fungerar sker inte det samspel och den utveckling av språket som möj- liggör kunskap, vilket enligt litteraturen också påverkar elevens möjlighet att utveckla det matematiska språket.
Några pedagoger anser att intresse och motivation också kan utgöra hin- der att utveckla det matematiska språket. Detta hinder upplevs tydligt av de pedagoger som arbetar i de senare åren. Skolverket (2004) redovisar i sin rapport att lusten att lära matematik och tilliten till den egna förmågan är ett samband som är mycket stort. I undervisning som utmanar, där det finns en glädje i att upptäcka och där det finns utrymme för känslor och tankar sti- muleras lusten att lära. Precis som Magne (1998) menar jag att motivation är grundläggande för lärandet, kanske minst lika viktig som inlärningska- pacitet eller begåvning.
Pedagogerna är även helt överens om att en grundläggande förutsättning för att eleverna ska utveckla sitt matematiska språk är att ge tid i lärandet. Sterner och Lundberg (2004) framhåller att det är oerhört viktigt att peda- gogen litar till sin kompetens och ger eleverna den tid de behöver för att i den takt de har förutsättningar för lära och förstå de grundläggande begrep- pen. Många pedagoger anser också att det är viktigt att individanpassa un- dervisningen. Pedagogernas uppfattning sammanfaller med litteraturen,
som framhåller vikten av att lärandesituationen för varje elev utgår från hans/hennes individuella förutsättningar och ger utmaningar på rätt nivå. Det är som Vygotskij menar viktigt att ge eleverna utmaningar i den när- maste utvecklingszonen, den zon som utgör utrymmet mellan den nivå ele- ven redan nått och den nivå han/hon är på väg mot i sin utveckling. Under- visning inom den närmaste utvecklingszonen utgår från de processer som är under utveckling hos varje elev och stimulerar därigenom till vidare ut- veckling (Bråten & Thurmann - Moe, 1998; Hydén, 1981).
Jag urskiljer sedan att pedagogerna delger olika uppfattningar om vad som är av grundläggande betydelse, möjligheter eller hinder för att på bästa sätt utveckla det matematiska språk. Mindre än hälften av pedagogerna på- talar fortbildning och styrdokumenten som betydelsefulla i arbetet med att utveckla elevernas matematiska språk. Att ha kompetenta pedagoger och/eller specialpedagoger och tillgång till flera pedagoger anses möjliggö- ra utveckling av det matematiska språket likväl som att få stöd av kolleger. Skolverket (2008) redovisar i sin rapport att lärarkompetens enligt forsk- ningen är den enskilt mest betydelsefulla faktorn för pedagogiskt resultat. Här har ledning och politiker det övergripande ansvaret att ge resurser så undervisningssituationen kan organiseras på ett genomtänkt sätt så att pe- dagogens och specialpedagogens kompetens tas tillvara på bästa sätt utifrån de möjligheter som finns.
Ytterligare varierande uppfattningar om vad som är grundläggande för- utsättningar, möjligheter eller hinder för att utveckla det matematiska språ- ket redovisas i min studie. Min tolkning är att de förutsättningar som peda- gogerna anser är grundläggande eller utgör möjligheter kan upplevas som hinder om pedagogerna upplever någon brist i förhållande till dem. De en- staka svaren är heller inte mindre viktiga för pedagogerna utan beror på att för en pedagog känns en förutsättning viktigare än andra beroende på vil- ken utgångspunkt pedagogen har i sitt arbete.