GRUPP 2 - YYD 45

Figur 4.20: Anpassning mellan Znoll13 och Zkvot erhållen med data från Grupp 2 för särskilda transfor-matorer i Grupp 3. Prediktionsintervallets maximala variation är ±70,1[ohm/fas].

46 KAPITEL 4. RESULTAT

4.2 Grupp 3 - YY(D)

Grupp 3 består av 301 enheter med endast yn0- och an0-kopplade lågspänningslindningar (lindning 2).

Baserat på likheterna mellan transformatorerna i Grupp 2 och Grupp 3, är det lämpligt att analysera YY(D) transformatorer med ett likartat tillvägagångssätt som användes för YYD transformatorer.

4.2.1 Anpassning

Eftersom dessa enheter är försedda med en utjämningslindning, finns det ingen data för Zplus13 eller Z_plus23 och följaktligen kan Zkvot inte beräknas. Däremot finns data för Znoll13 som kan jämföras med Z_karoch Zplus12. Anpassningarna mellan dessa storheter, både generellt och indelat i undergrupper, visas i figur 4.21 nedan.

Figur 4.21: Nollföljdsimpedansens korrelation till andra impedansstorheter för (a) alla transformatorer i Grupp 3, (b) transformatorer indelade i kopplingsart för lågspänningslindningen, (c) transformatorer indelade i kärnkonstruktion (antal ben) och (d) transformatorer indelade i märkeffektstorlek för högspän-ningslindning (G1: Snom1<50 och G2: 50 ≤ Snom1<100).

4.2. GRUPP 3 - YY(D) 47

I figur 4.21(a) visas anpassningsresultat mellan Znoll13 och Zkar samt Zplus12 för alla transformato-rer i Grupp 3. I figuren syns att hos Grupp 3 transformatotransformato-rer finns det ett starkare samband mellan dessa storheter jämfört med transformatorerna i Grupp 2. Detta kan bekräftas när de utförliga resulta-ten, som presenteras i figur 4.22 nedan jämförs med figur 4.7. Spridningen för Zkar och Zplus12är lägre hos transformatorer i Grupp 3 än hos transformatorer i Grupp 2. Dessa resultat är av speciellt intres-se eftersom sambandet mellan Znoll13 och Zplus12 kan användas för att estimera nollföljdsimpedansen.

I tabell 4.7 visas att sambandet mellan Znoll13 och Zplus12 är väletablerat för att erhålla en estime-ringsmodell för nollföljdsimpedansen hos liknande transformatorer. Med R² = 0, 955[ohm/fas]² och RM SE= 10, 3[ohm/fas] kan modellen approximera data med hög precision.

Figur 4.22: Anpassning mellan Znoll13och (a) Zkar samt (b) Zplus12för allt data i Grupp 3. Prediktions-intervallens maximala variation är (a)±30,2[ohm/fas] och (b)±20,4[ohm/fas].

48 KAPITEL 4. RESULTAT

Indata Modell GOF

p₁ p₂ RMSE

[ohm/fas]

R² [ohm/fas]² Zkar 1,27E-01 1,14E+01 1,53E+01 9,02E-01 Z_Zplus12 1,26E+00 4,59E+00 1,03E+01 9,55E-01

Tabell 4.7: Generell approximationsmodell för Grupp 3 data

4.2.1.1 Kopplingsart lågspänningslindning

I figur 4.21(b) visas anpassningsresultat mellan Znoll13 och Zkar samt Zplus12 där transformatorerna i Grupp 3 indelades i kopplingsart för lågspänningslindningen (lindning 2). Utförliga resultat för dessa anpassningar visas i figurer 4.23 och 4.24 och deras numeriska resultat visas i tabell 4.8. Från tabell 4.8 fås att sambandet mellan Znoll13 och Zplus12 för yn0-kopplade transformatorer har R² = 0, 961[ohm/fas]² och RMSE = 9, 46[ohm/fas]. Eftersom det finns 283 yn0-kopplade transformatorer i Grupp 3, som står för 94,0% av alla YY(D) enheter, är detta resultat av stor betydelse och den erhållna modellen kommer att inkluderas i estimeringsalgoritmen. Från tabell 3.1 ses att det endast finns 18 an0-kopplade enheter i Grupp 3, vilket inte är tillräckligt för att betraktas som statistisk relevant och därför analyseras detta inte vidare i kapitlet.

Indata Undergrupp Modell GOF

p1 p2

RMSE [ohm/fas]

R² [ohm/fas]²

Z_kar an0 2,16E-01 2,71E+01 2,24E+01 8,37E-01

yn0 1,29E-01 9,82E+00 1,35E+01 9,22E-01 ZZplus12

an0 1,32E+00 4,47E+01 2,26E+01 8,34E-01 yn0 1,25E+00 4,57E+00 9,46E+00 9,61E-01 Tabell 4.8: Approximationsmodeller för Grupp 3 indelat efter kopplingsart på lindning 2.

4.2. GRUPP 3 - YY(D) 49

Figur 4.23: Anpassning mellan Znoll13och (a) Zkarsamt (b) Zplus12för transformatorer med an0-kopplad lågspänningslindning i Grupp 3. Prediktionsintervallens maximala variation är (a)±49,2[ohm/fas] och (b)±50,3[ohm/fas].

50 KAPITEL 4. RESULTAT

Figur 4.24: Anpassning mellan Znoll13och (a) Zkarsamt (b) Zplus12för transformatorer med yn0-kopplad lågspänningslindning i Grupp 3. Prediktionsintervallens maximala variation är (a)±26,5[ohm/fas] och (b)±18,6[ohm/fas].

4.2. GRUPP 3 - YY(D) 51

4.2.1.2 Kärnkonstruktion

I figur 4.21(c) visas anpassningsresultat mellan Znoll13 och Zkar samt Zplus12 där transformatorer-na i Grupp 3 indelades i kärnkonstruktionstyp (antal ben). Utförliga resultat för dessa anpassning-ar visas i figurer 4.25 och 4.26 och deras numeriska resultat visas i tabell 4.9. Från tabellen fås att sambandet mellan Znoll13 och Zplus12 för trebenta transformatorer har R² = 0, 956[ohm/fas]² och RM SE = 10, 4[ohm/fas]. Det finns 283 trebenta transformatorer i Grupp 3 som står för 94,0% av alla YY(D) enheter. Med samma resonemang som tidigare, är detta resultat av stor betydelse och model-len kommer att inkluderas i estimeringsalgoritmen. Från tabell 3.1 fås att Grupp 3 endast innehåller 18 fembenta enheter vilket är inte tillräckligt för att betraktas som statistisk relevant och därför analyseras detta inte vidare.

Indata Undergrupp Modell GOF

p1 p2

RMSE [ohm/fas]

R² [ohm/fas]² Zkar

trebenta 1,29E-01 1,07E+01 1,53E+01 9,07E-01 fembenta -2,60E-01 1,06E+02 1,69E+01 5,05E-01 ZZplus12

trebenta 1,26E+00 4,28E+00 1,04E+01 9,56E-01 fembenta -1,73E+00 8,74E+01 1,06E+01 8,03E-01 Tabell 4.9: Approximationsmodeller för Grupp 3 indelat efter kärnkonstruktion.

52 KAPITEL 4. RESULTAT

Figur 4.25: Anpassning mellan Znoll13och (a) Zkarsamt (b) Zplus12för trebenta transformatorer i Grupp 3. Prediktionsintervallens maximala variation är (a)±30,1[ohm/fas] och (b)±20,6[ohm/fas].

4.2. GRUPP 3 - YY(D) 53

Figur 4.26: Anpassning mellan Znoll13och (a) Zkarsamt (b) Zplus12för fembenta transformatorer i Grupp 3. Prediktionsintervallens maximala variation är (a)±36,0[ohm/fas] och (b)±26,3[ohm/fas].

54 KAPITEL 4. RESULTAT

4.2.1.3 Märkeffekt högspänningslindning

I figur 4.21(d) visas anpassningsresultat mellan Znoll13 och Zkar samt Zplus12 där transformatorerna i Grupp 3 indelades i märkeffekt-grupper för högspänningslindning (lindning 1). Utförliga resultat för dessa anpassningar visas i figurer 4.27 och 4.28 och deras numeriska resultat visas i tabell 4.10. Från tabellen fås att sambandet mellan Znoll13 och Zplus12 för transformatorer som tillhör märkeffekt undergrupp G1 (Snom1 < 50) har R² = 0, 942[ohm/fas]² och RMSE = 12, 7[ohm/fas] medan transformatorer som tillhör märkeffekt undergrupp G2 (50 ≤ Snom1 <100) har R² = 0, 972[ohm/fas]² och RMSE = 6, 73[ohm/fas]. I Grupp 3 finns 150 transformatorer i G1-undergruppen och 103 i G2-undergruppen som står för 49,8% respektive 34,2% av alla YY(D) enheter. Dessa resultat är av stor betydelse och modellerna kommer att inkluderas i estimeringsalgoritmen. Från tabell A.5 i appendix fås att i Grupp 3 består undergrupperna G3-G5 endast av 15, 20 och 13 enheter, vilket är inte tillräckligt för att betraktas som statistisk relevant och därför analyseras detta inte vidare i kapitlet.

Indata Undergrupp Modell GOF

p1 p2

RMSE [ohm/fas]

R² [ohm/fas]²

Z_kar G1 1,31E-01 8,15E+00 1,74E+01 8,91E-01

G2 1,23E-01 1,12E+01 8,84E+00 9,51E-01 ZZplus12

G1 1,30E+00 2,39E+00 1,27E+01 9,42E-01 G2 1,24E+00 5,04E+00 6,73E+00 9,72E-01 Tabell 4.10: Approximationsmodeller för Grupp 3 med indelning efter märkeffekt

4.2. GRUPP 3 - YY(D) 55

Figur 4.27: Anpassning mellan Znoll13 och (a) Zkar samt (b) Zplus12 för transformatorer som till-hör G1 undergruppen i Grupp 3. Prediktionsintervallens maximala variation är (a)±34,6[ohm/fas] och (b)±25,3[ohm/fas].

56 KAPITEL 4. RESULTAT

Figur 4.28: Anpassning mellan Znoll13 och (a) Zkar samt (b) Zplus12 för transformatorer som till-hör G2 undergruppen i Grupp 3. Prediktionsintervallens maximala variation är (a)±17,7[ohm/fas] och (b)±13,5[ohm/fas].

4.2. GRUPP 3 - YY(D) 57

4.2.1.4 Erhållna modeller

En sammanfattning av alla approximationsmodeller erhållna från transformatorer i Grupp 3, som visar potential för att inkluderas i algoritmen för att estimera nollföljdsimpedansen, sammanfattas i tabell 4.11 nedan. Endast anpassningar med RMSE < 16, 0[ohm/fas] och R²>0, 9[ohm/fas]²presenteras i tabel-len. Dessa anpassningar anses ha hög noggrannhet och tillräcklig omfattning av både transformatorers undergrupper och karakteristik för att användas som bas vid estimeringen.

Omfatting Indata Modell RMSE [ohm/fas]

R² [ohm/fas]² Samtliga Zkar 1,27x+11,4 15,3 0,902

Zplus12 1,26x+4,59 10,3 0,955

yn0 Zkar 0,129x+9,82 13,5 0,922

Zplus12 1,25x+4,57 9,46 0,961

Trebenta Zkar 0,129x+10,7 15,3 0,907

Zplus12 1,26x+4,28 10,4 0,956

G1 Zplus12 1,30x-2,39 12,7 0,942

G2 Zkar 0,123x-11,2 8,84 0,951

Z_plus12 1,24x+5,04 6,73 0,972

Tabell 4.11: Modell sammanfattning för transformatorer med tre lindningar med utjämningslindning

4.2.2 Resultattest

På grund av likheterna mellan Grupp 2 och Grupp 3 undersöktes prestanda av modellerna erhållna från Grupp 2 på transformatorer i Grupp 3. Endast modeller 5 och 6 som visas i tabell 4.6 kunde provas på transformatorerna i Grupp 3. Försöket baseras därför endast på trebenta transformatorer, där Zkar och Zplus12används som indata. Resultat visas i figur 4.29 och tabell 4.12 där avvikelsen mellan estimerade och mätta värdena är betydande i båda fallen, med maximalt absolutfel på 149 respektive 190[ohm/fas].

Att resultatet visar en stor avvikelse från de mätta värdena är inte oväntat och kan förklaras med att sambandet mellan Znoll13och Zplus12i Grupp 3 (se figur 4.21(C)) visar ett annat mönster än sambandet i Grupp 2 (se figur 4.12). Dessutom har de testade modellerna RMSE av 31,3 respektive 35,2[ohm/fas]

samt R² av 0,781 respektive 0,724[ohm/fas]². Detta innebär att modellerna erhållits med data som har en relativt hög spridning, samt att anpassningsgraden för både modell 5 och 6 är relativt låg (se tabell 4.6).

Medel Min Max Medel Min Max

Trebenta Z_kar 3,99E+01 1,40E-01 4,51E+02 1,98E+01 8,04E-02 1,49E+02 Z_plus12 5,78E+01 2,91E-02 6,70E+02 2,59E+01 2,05E-02 1,90E+02 Tabell 4.12: Felstatistik mellan förväntade och estimerade värden vid modelltest i Grupp 3

58 KAPITEL 4. RESULTAT

Figur 4.29: Resultat för nollföljdsimpedans värdet baserade på (a)Zkar och (b)Zplus12för trebenta trans-formatorer i Grupp 3.