Hur kan lämpliga aktiviteter befrämja förståelsen för multiplikation?

5. Metod

7.3 Bearbetning av våra frågeställningar

7.3.4 Hur kan lämpliga aktiviteter befrämja förståelsen för multiplikation?

Varje lärare skall betona att syftet med att lära sig multiplikationstabellerna är att sedankunna använda dem som redskap för att lösa uppgifter mer effektivt. På det andra provet har vi sett att vissa elever inte har klarat uppgifterna med bilderna. Detta trots att de kunde

multiplikationstabellerna utantill och att de hade fått undersöka med hjälp av våra aktiviteter. Vi kunde se att eleverna inte använde sig av de färdigheter de redan hade. Vidare ser vi att de elever som hade 11 och 12 rätt på de första två uppgifterna ävenhar klarat den tredje

uppgiften. Däremot har de, som hade nio rätt på de två första uppgifterna svarat fel på den tredje uppgiften. Det verkar som om de inte kunde sätta sig in i sammanhanget, trots att uppgiften var kopplad till vardagen. Möjligen hade eleverna klarat uppgiften om de hade kunnat leva sig in i den verkliga situationen. Dessutom har eleverna inte fått möjligheter att arbeta med förberedande uppgifter på vardagsspråket, som eleverna har påpekat vid

intervjuerna. Som Johnsen (1997) säger, bör eleverna arbeta med uppgifter som är kopplade till för dem välkända situationer innan läraren börjar med ”rena” multiplikationsuppgifter.

Att vissa elever inte använde sina färdigheter för att lösa uppgifterna framgår även från resultatet på uppgift fem. Som alternativ till multiplikation har två elever räknat sig fram till svaret genom att räkna varje föremål. Även efter aktiviteterna har de eleverna använd sig av samma strategi. Tre elever hade ett felaktigt svar på någon av bilderna. Vi kan inte bara förlita oss på att de inte har använt sig av sina färdigheter, utan det kan bero på att eleverna helt enkelt var slarviga och inte tittade på bilderna ordentligt. Samtidigt kan vi inte heller stå fast vid det att eleverna var slarviga när vi inte kunde mycket om deras prestation i övrigt. Här kan

vi återigen lyfta upp Ljunggrens och Ramstorps (2006) påstående att läraren bör börja tidigt med bilder.

När det handlar uppgift sex vid det andra provet kan vi dra slutsatsen att eleverna har mer varierande svar än vad de hade i det första provet. Trots att vi missade att ge tydliga

instruktioner hade eleverna använt sig av bilder i en större utsträckning än i det första provet och detta upplevde vi som positivt. Det finns fler möjliga förklaringar till elevernas mer kreativa svar. En förklaring kan vara att eleverna har, med hjälp av aktiviteterna vågat satsa på att undersöka, vilket kan betyda att de hade fått en bättre tilltro till sin egen förmåga. En annan förklarning kan vara att vårt arbetssätt blev accepterat och eleverna började känna sig positiva till den verksamhet vi bedrev. Vi lyckades väcka elevernas intresse och engagemang, vilket gynnade undersökningen. Vi klargjorde för eleverna att det var lika viktigt med själva processen som med att få fram svaret. Om vi hade möjlighet att bedriva undersökningen under fler tillfällen hade vi fått ett mer trovärdigt resultat. En annan viktig detalj, som vi vill påpeka var att relationen mellan oss och eleverna förstärktes.

En större del av eleverna har fått alla rätt på de två första uppgifterna. Samma resultat fick vi även på det andra provet. Att resultatet på uppgifterna ett och två det andra provet inte skulle skiljas mycket från det första var något vi hade förväntat oss. En anledning var att vi inte hade låtit eleverna träna på liknande uppgifter, utan arbetade bara med aktiviteterna. Det är

intressant att samma elever som hade felaktiga svar på uppgift ett och två på det första provet hade fel även på motsvarande uppgifter på det andra provet. Vi anser att de två eleverna inte har behärskat multiplikationstabellerna utantill. Däremot, iakttog vi under våra observationer att de var kunniga på att lösa multiplikationsuppgifter i ett konkret sammanhang. Detta bekräftades även av resultatet på det sista provet, då de två eleverna har löst uppgift sex på ett mer varierat sätt än resten av eleverna. Vi tycker att detta ger anledning för oss att tro att det är de eleverna som gynnades bäst av våra aktiviteter.

Referenser:

Litteratur:

Ahlberg, Ann (red) (2002) Matematik från början. Göteborg: Nämnaren Nationellt centrum för matematikutbildning

Ahlberg, Ann (2001) Lärande och delaktighet. Lund: Studentlitteratur

Eliasson, Anette & Lindö, Rigmor (1999) Det öppna lärorummet- som grogrund för

kunskapande. Kalmar: Lenanders tr.

Fernberg, Terese (2005) Hur arbetar lärare med laborativ matematik?- en undersökning

om hur lärare arbetar med laborativa inslag i sin matematikundervisning i skolår F-6.

Linköping: Linköpings universitet

Johansson, Bo & Svedner, Per Olof (2001) Examensarbete i lärarutbildningen. Uppsala: Kunskapsföretaget

Johnsen Høines, Marit (1997) Matematik som språk: verksamhetsteoretiska perspektiv. Kristianstad : Kristianstads boktr.

Kamii, Constance (1989) Young Children Continue to Reinvent Arithmetic.

2nd Grade Implications of Piaget´s Theory. New York: Teachers College Press cop.

Ljunggren, Anders & Ramstor, Camilla (2006) Den tidiga multiplikationsinlärningen -

svårigheter som kan bli möjligheter. Malmö: Malmö Högskola

Lundqvist, Marie m.fl.(1997) Rutinfärdigheter. Malmö: Malmö Högskola Lärarförbundet (2005) Lärarens handbok. Solna: Tryckindustri information

Löwing, Madeleine & Kilborn, Wiggo (2002) Baskunskaper i matematik : för skola, hem

och samhälle. Lund : Studentlitteratur

Magne, O. & Sander, Nils (1978) Matematikmetodik för låg- och mellanstadiet. Stockholm: Esselte studium

Magne, Olof & Andersson, Lars (1969) Konkret matematik. Stockholm: Natur och Kultur. Newton, Douglas P. (2000) Undervisa för förståelse - Vad det är och hur man gör det. Lund : Studentlitteratur

Pehkonen, Erkki (2001) Lärarens och elever uppfattning som en dold faktor i

matematikundervisningen in Grevholm, Barbro (red.) Matematikdidaktik ett nordiskt perspektiv. Lund: Studentlitteratur

Settergren, Per (1992) Lärarkunskap: om undervisning och inlärning. Solna: Almqvist &

Wiksell

Skemp, Richard (1976) Relational and Instrumental Understanding in Kompendium till

kursen Didaktisk forskning inom matematik. (2006) Malmö: Malmö Högskola

Wistedt, Inger (2001) Rum för samtal in Grevholm, Barbro (red.) Matematikdidaktik ett

nordiskt perspektiv. Lund: Studentlitteratur

Webreferenser:

Sterner, Görel & Lundberg, Ingvar (2002),Läs - och skriv svårigheter och lärande i matematik. Hämtades 2007-01-03 från

http://ncm3.ncm.chalmers.se/media/ncm/kup/Las_o_skriv/Lasoskriv_del1.pdf

Skolverket (2005). Grundskolan kursplaner och betygskriterier. Hämtades 2007-01-03 från http://www3.skolverket.se/ki03/front.aspx?sprak=SV&ar=0405&infotyp=23&skolform=11&i d=3873&extraId=2087

Kevius, Bruno (2006) Matematik minimum. Hämtades 2007-01-03 från http://matmin.kevius.com/kombinat.html

Bilaga

Bilaga 1 Lös uppgifterna: 1. a) 3 * 8 = c) 3 * 7 = e) 5 * 9 = b) 5 * 6 = d) 4 * 7 = f) 4 * 6 = 2. a) 6 * 9 = c) 8 * 6 = e) 9 * 8 = f) 7 * 9 = b) 8 * 6 = d) 6 * 7 =

3. Pelle har köpt 3 kartonger med ägg. Varje kartong innehåller 8 ägg. Hur många ägg är det sammanlagt?

(Skriv hur du gör för att komma fram till lösningen!)

4. Maria har fått 6 chokladaskar från sin mormor. I en chokladask finns det 2 rader med 4 bitar i varje. Hur många bitar är det totalt?

5. Skriv hur du gör för att komma fram till lösningen! a) Hur många skor är det?

http://catya.blogg.se/images/3_1151652248.jpg

b) Hur många blommor är det?

roomservice.blogg.se/images/sg03_1_1152569631.jpg

6. Du har fått 20 blommor som du ska plantera i skolans trädgård. Meningen är att du ska plantera blommorna i rader med lika många blommor i varje rad. På hur många olika sätt kan du plantera blommorna? Skriv på det matematiska språket.

Bilaga 2 Lös uppgifterna: 1. a) 5 * 4 = c) 3 * 6 = e) 4 * 8 = b) 3 * 8 = d) 5 * 7 = f) 5 * 8 = 2. a) 8 * 6 = c) 6 * 9 = e) 9 * 9 = b) 7 * 9 = d) 6 * 7 = f) 8 * 7 = 3.

Maja har fått fyra paket med klämmor. Varje paket innehåller sex stycken klämmor. Hur många klämmor är det sammanlagt?

(Skriv hur du gör för att komma fram till lösningen!)

Axel har nio askar där han förvarar sina bilder på fotbollspelare. Varje ask är indelad i två delar. I varje del har han sju bilder. Hur många bilder har han totalt?

Skriv på det matematiska språket hur du gör för att komma fram till lösningen! a) Hur många ben är det på bilderna?

b) Hur många blommor är det?

http://www.tartdekorationer.se/icingrosor.jpg

Rita talet 32 på så många sätt du kan! (2 = två rutor)

Bilaga 3

Svara på följande frågor!

(Använd gärna baksidan vid behov) 1) Vad betyder multiplikation för dig?

2) Hur lärde du dig multiplikationstabellen?

3) Vilka av dessa uppgifter tycker du om bäst att lösa?

4) Vilka uppgifter kändes lättast att lösa?

5) Vilka uppgifter var svårast att lösa?

Bilaga 4

Svara på följande frågor!

1) Vad betyder multiplikation för dig?

___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 2) När använder du multiplikation? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

3) Vilka av dessa uppgifter tycker du om bäst att lösa?

4) Vilka uppgifter kändes lättast att lösa?

5) Vilka uppgifter var svårast att lösa?

Bilaga 5

Aktivitet 1

Denna aktivitet leder till multiplikationsidén genom att låta eleverna undersöka sambandet mellan punklinje – mönster och tal – mönster.

Material:

1. pinnar eller snöre, 2. dockor,

3. leksaksdjur, 4. papper och penna.

Beskrivning av uppgiften:

Vi ställer upp två leksaksdjur på en sida och mittemot dem ställer vi två flickdockor. Eleverna uppmanas att fundera ut på hur många sätt flickorna och djuren kan höra ihop. Sedan får eleverna pinnar som de lägger ut mellan leksaksdjuren och flickdockorna.

Upplägg av lektionen:

Vi delar eleverna i olika grupper och varje grupp får två flickdockor och fem leksaksdjur. Vi visar först hur de två flickdockorna kan höra ihop med två leksaksdjur och sätter pinnar mellan dem. Vi uppmärksammar eleverna på hur många pinnar man kan sätta mellan djuren och flickorna och de gör det med fler djur, först med tre, sedan med fyra och på slutet med fem leksaksdjur. Utifrån övningen gör eleverna en tabell som vi diskuterar på slutet.

Bilaga 6

Aktivitet 2

Denna aktivitet ger möjlighet till att den viktiga kommutativiteten kommer till sin rätt, vilken är viktig bakgrund för att arbeta med multiplikation. Metoden som vi använder i aktiviteten utgår från konkreta fall och kallas för nättmetoden. Den innebär att föremål grupperas i rader med lika många föremål i varje rad.

Material:

1. skisser av skåp i olika former, 2. pappersmuggar,

3. papper och penna.

Beskrivning av uppgiften:

Vi delar upp eleverna i grupper och varje grupp får fem olika papper med skisser av skåp och 24 små pappersmuggar. Eleverna skall placera muggarna i skåpen med lika många muggar i varje hylla.

Upplägget:

Vi inleder med berättelsen: ”Lisa har varit på Ikea och handlat muggar. Hon har fem skåp hemma och skall placera 24 muggar i varje skåp. I varje hylla vill hon ställa lika många muggar.” Sedan ska eleverna undersöka talet 24 genom att dela upp det i faktorer. Detta skall de skriva på det matematiska språket. Några olika tillvägagångssätt redovisas gruppvis på tavlan.

Bilaga 7

Aktivitet 3

Ledtrådar

6. Det hemliga talet finns i treans tabell 7. Det hemliga talet är udda

8. Det hemliga talet finns i nedre delen av tabellen, under sexans tabell 9. Det hemliga talet finns i femmans tabell

10. Det hemliga talet är delbart med fyra

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Bilaga 8

Malmö 2006-11-10 Hej!

Vi är två blivande ma/no lärare med inriktning mot de tidiga åldrarna. Just nu skriver vi vårt examensarbete som handlar om multiplikationsinlärningen, då vi upplevt att många barn har svårigheter med den.

Vi är intresserade av hur just ditt barn upplever multiplikation och därför skulle vi vilja be om ditt tillstånd att intervjua ditt barn om detta. All information kommer vi att använda endast för eget syfte och är anonym vilket innebär att identifiering av ditt barn inte kan göras. Vi kommer även att använda oss av bandspelare för att på bästa sätt utnyttja tiden.

Vi vill ha in lappen senast 16/11. Med vänliga hälsningar

Zelija Zufer och Biljana Petrovic

Ni kan kontakta oss på följande e-mail adresser: z_zufer@hotmail.com

biljanapetrovic49@msn.com Barnets namn:

_________________________________

□

Jag tillåter att mitt barn blir intervjuat

□

Jag tillåter inte att mitt barn blir intervjuat Målsmans underskrift

Bilaga 9

Intervjufrågor om:

Attityder till multiplikation:

1. Vad betyder multiplikation för dig? 2. Hur upplever du multiplikation?

3. Vad tycker du är svårt med multiplikation?

Attityder till uppgifterna

4. Berätta hur du tänkte när du löste de olika multiplikationsuppgifterna? 5. Vilka av dessa uppgifter tycker du om bäst om att lösa?

6. Hur säker är du på MT?

7. Vilka uppgifter kändes lättast att lösa? 8. Vilka uppgifter var svårast att lösa?

Attityder till våra aktiviteter:

Vad tycker du om de aktiviteterna som vi gjort? Har du lärt dig något från de aktiviteterna?

In document Hur kan lämpliga aktiviteter befrämja förståelsen för multiplikation? (Page 44-65)