En av de största skillnaderna är att Montessorimaterialen har olika svårighetsgrader och barn i samma ålder kan arbeta på olika nivåer. Det finns matematik didaktiska material för små barn, vilka har en stegrande svårighetsgrad. Om ett litet barn vill skriva siffror, får barnet möjlighet att först känna på en siffra som är formad av sandpapper, innan den vuxne låter barnet träna på att skriva, vilket ofta sker på en griffeltavla med kritor. På så sätt används alla barnets sinnen. En annan skillnad är att klasserna alltid är åldersintegrerade. De äldre barnen blir förebilder för de yngre barnen och det skapas en bra stämning mellan de olika åldrarna, där alla integrerar med alla. De yngre barnen tar gärna hjälp av ett äldre barn, istället för att gå till den vuxne direkt. På en Montessoriskola ses alla barn som självständiga individer, och som arbetar och utvecklas i sin egen takt. I den vanliga skolan är det oftast så att alla elever bör vara på samma sida i matematikboken för det underlättar för läraren. Dessutom är det mycket vanligt att alla ska göra ett diagnostiskt prov eller ett vanligt matematikprov på samma tid och dag. Dessa prov är en form av kontroll på elevernas förståelse. En nackdel som jag har
upplevt inom Montessoriverksamheten är att det är lätt att slinka undan eller ”glömmas bort”, eftersom mycket av det material som barnen arbetar med är självrättande. Det är inte alltid att läraren hinner med att kontrollera vad barnen har arbetat med eller om de har förstått.
Lärandet måste vara meningsfullt. Eleven ska förstå vad undervisningen handlar om. Praktiskt handlande leder inte alltid till insikt. Inlärningsstrukturen måste vara tydlig. Eleverna behöver
få reflektera för att kunna koppla det de arbetar med i skolan till något utanför denna. Kilborn anser att barns förförståelse och matematiska kunnande vid skolstart ska utgöra grunden för fortsatt arbete. Montessori ansåg även hon att barn behöver reflektera över sitt matematiska handlande. Barns inlärning ska stå i centrum i skolans verksamhet, inte pedagogens utlärning.
Montessori tycker att matematiken ska vara till för både handen och hjärnan. Barnet får möjlighet att använda det strukturerade materialet så länge barnet önskar och i sin egen takt. Barnet kan se sammanhang och förhållanden ur olika aspekter under arbetet. Montessori uttryckte det så att materialet ska vara meningsfullt för barnet. Det ska ge förståelse och vara en hjälp för barnet. Det barnet möter ska väcka intresse och fascination.
Wyndhamn lägger mycket stor vikt vid att använda ett korrekt språk och att träna eleverna språkligt på många sätt för att förankra begrepp, enskilt med läraren och i grupp. Høines tycker att förståelsen kommer av att få tala om hur man tänker och rita eller skriva ner sina tankar. Symbolspråket måste komma senare. Vikten av att lära ut adekvata begrepp genom att använda konkret/strukturellt material beskriver Neuman, Kilborn och Malmer. Wyndhamn talar om att det är viktigt att eleverna får tillfälle och tid att individuellt formulera sina erfarenheter efter genomfört laborativt moment. Ahlberg beskriver en metod för elever att arbeta tillsammans och tala matematik för att lösa sina räkneproblem. Eleverna presenterar sina lösningar för de andra barnen i gruppen och tränar på så sätt sin förmåga att argumentera. Även Malmer anser att det är viktigt att tala matematik. Unenge, Sandahl, Wyndhamn betonar betydelsen av att kommunicera och använda det matematiska språket på ett korrekt sätt.
Montessori skapade material för att barnen på ett tidigt stadium skulle få uppleva olika
begrepp, fysiska och matematiska, genom sensomotoriska upplevelser och lära sig de ord som var förknippade med dem. Språkets betydelse för lärande betonar Montessori genom att man alltid använder adekvata ord och begrepp vid presentationer och efter en tid förs det tekniska språket in. Montessori ansåg att efter presentationen av arbetet bör läraren stanna i barnets närhet för att observera hur barnet reagerar på arbetet. Montessoris material är inte avsedda för en större grupp. Presentationen sker individuellt. Kommunikation i grupp omkring det som bearbetas sker oftast inte samtidigt som barnet arbetar med materialet. Däremot förekommer samarbete två och två kring vissa material.
Kilborn anser att barnet på laborativt sätt kan finna logik i räknandet om det får använda t.ex. pengar och tallinjen. Malmer lyfter fram strukturella material, som hjälpmedel, t.ex.
tiobasmaterial och pengar. Neuman talar om att se tal som fingerbilder. Høines och Ahlberg framhåller det viktiga med att barn får rita sin väg till lösning av matematikuppgiften.
Montessori ansåg att praktiskt handlande inte alltid leder till insikt. Inlärningsstrukturen måste vara tydlig. Läraren ska förklara syftet med inlärningen. Barnet ska tränas att sätta upp mål för sitt lärande.
Sandahl hävdar att matematikämnet i skolan är en samling regler och symboler där eleven aldrig känner sig behövd. Hennes beskrivning av utformningen av skolmatematiken där läraren är överförare av tidigare generationers matematik, d.v.s. regler och terminologi står oemotsagd i Montessoris skrifter. För Montessori var det en viktig princip att kunskap ska vara fascinerande och intresseväckande.
7
Diskussion
När jag har varit på kommunala skolor och deltagit på matematiklektionerna har jag upplevt det som om de inte har några praktiska eller konkreta material överhuvudtaget, som kan användas för att visa logiken i det som sker vid algoritmräknandet. Eleverna erbjuds en massa regler som de ska kunna, men inte nödvändigtvis förstå. Detta är en stor skillnad mellan Montessoripedagogiken och den kommunala skolan. Det förekommer säkerligen olika former av konkreta och praktiska material på en del kommunala skolor, men jag baserar mina fakta på vad ovanstående forskare har kommit fram till, samt mina egna erfarenheter på kommunala skolor.
Det verkar som mycket har skrivits om vardagsnära matematik i klassrummet under de senaste tjugo åren. Rapporterna och undersökningarna är förvånansvärt samstämmiga. Svårigheten för forskarna att nå ut med sina alster till arbetsplatserna och därmed till de utövande lärarna verkar vara ett problem. NCM, det nationella centrat för matematik i Göteborg, som har som huvudsyfte att vara en serviceinstitution för engagerade lärare som forskar eller vill meta mer, kan verka för att förändra lärares syn på ämnet matematik under förutsättning att man som lärare vill utmana sig själv och prova på alternativa
undervisningsmöjligheter. Lärare förväntas förändra skolan från en undervisande skolform till en lärande organisation. Om lärarens uppgift tidigare var kunskapsförmedlande så har
tyngdpunkten numera förskjutits till att mer likna handledares roll. Med handledare menas att man vägleder eleverna till kunskap och hjälper dem på deras väg till oberoende och
självständighet. Eleverna bör då ta ett personligt ansvar för sina studier och sin arbetsmiljö.
Montessorimaterialets roll har ibland överbetonats i förhållande till andra delar av
pedagogiken. Det är inte materialets förekomst som gör att skolan är en Montessoriskola, vilket jag ibland har stött på. Materialet ska vara en hjälp för barnet att gå från det konkreta till det abstrakta vid inlärningstillfället. Det krävs kunniga pedagoger, som kan materialet och har förmågan att använda det på rätt sätt, annars underlättar man inte inlärningen för barnet.
Kilborn skriver om hur viktigt det är för läraren att känna till matematikens historia. I Kursplanen för grundskolan ges varje ämne ett eget kapitel där ämnets uppbyggnad och karaktär beskrivs. Lpo 94 föreskriver att undervisningen ska speglas i olika perspektiv, t.ex. i
ett historiskt perspektiv. Montessori framhåller på många ställen i sina skrifter att man ska ge barnen ämnenas historia för att skapa förståelse och sammanhang.
Efter att ha redovisat för resultaten märker jag att Maria Montessori oftast refererar till hur materialet ska användas, inte så mycket till andra omständigheter kring lärandet. Vi vet att Montessori skriver om lärarens viktiga roll och bemötandet av barnet, om klassrummets utformning för att vara en lärande miljö, om hur viktig den ”röda tråden” är, d.v.s. hur alla ämnen är hopflätade/integrerade för att visa att allting hör ihop i den kosmiska planen. Jag tycker att jag har haft svårt att finna syften med materialen i hennes skrifter. Hon har mer beskrivit inlärningsgången och visat på att den ledde till att barnet lärde sig vissa moment. Detta har gjort att jämförelsen med modern svensk forskning har försvårats. Vid läsandet av Maria Montessoris böcker har jag fått ett vidare perspektiv på hennes idé om lärande. Hon menade att läraren inte får underskatta barnets tänkande utan utmanar barnet att tänka och handla efter egen förmåga och i egen takt.
Något som jag har märkt i olika verksamheter på kommunala förskolor och grundskolor är att det finns en återhållsamhet och barnen tillåts inte göra vissa moment förrän de når skolålder. Detta gäller främst övningar som anses höra till skolan. Man bör dock ha i åtanke att mellan år 3-6 är omsättningen i hjärnan 2-3 gånger så hög som hos vuxna och därför anses det vara den bästa perioden för inlärning med minsta möjliga ansträngning.
Hur kommer då matematiken att se ut i framtiden? Som matematikundervisningen bedrivs i nuläget i svenska skolan är montessorimaterialet/ -pedagogiken till en oerhörd hjälp för barn och pedagoger för att konkretisera och föra en dialog omkring räkneoperationer. Maria Montessori utformade sitt material för att utveckla barns förståelse och underlätta barns inlärning genom att konkret visa tankegången vid räkneoperationer och skapa sammanhang. Många av hennes material, både i matematik och kultur, kan användas i förmedling, imitation och upprepning om inte läraren är medveten om sin lärarroll. Kunskap kan aldrig förmedlas. Kunskap är en process där läraren ska stimulera till lärande och så ska materialet användas, tycker jag.
Jag har genom mitt arbete sett att montessoriläraren måste hålla sig väl informerad om utvecklingen på det matematikdidaktiska området, precis som alla lärare bör göra.
Läroplanens definition av matematik som utforskande och undersökande verksamhet stämmer väl in på montessoripedagogiken, anser jag. Förutsättningar för inlärning och vilka kunskaper
som är viktiga förändras hela tiden i ett samhälle. Jag tror det är viktigt att se
montessorimaterialen som det hjälpmedel till förståelse de var tänkta som. Det går alldeles utmärkt att sammanfoga dem med nutidens forskning kring skolmatematiken om vi hela tiden utvärderar vårt arbete. Det som fungerar bra ska vi ta tillvara medan annat ska förkastas. En handledning i ett ämne blir värdelös om du inte hela tiden fortbildar dig och tar till dig nyare rön för att på så vis utveckla pedagogiken. Att helt slaviskt följa ett material utan reflektioner och utvärdering ger ingen positiv inlärning för eleverna. Idag menar man att det är viktigt att tala matematik, att öva problemlösning och att införa miniräknare och datorer i
undervisningen. Det är givetvis möjligt att göra såväl inom Montessoriverksamheten som i den kommunala verksamheten. Vikten av dessa övningar återfinner man inte i Maria
Montessoris litteratur för det var inte aktuellt när den skrevs. Men hade hon levt idag, är jag övertygad om att det hade funnits med. I Montessoripedagogiken är det man själv som
konstruerar och därmed styr barnens övningar och därför är det så mycket enklare, men också krävs det mer ansvar från pedagogens sida, att förändra sin undervisning än om man arbetar med ett färdigproducerat läromedel. Då ska du försöka smälta samman barnens respons med både dina egna tankegångar och läromedlets.
Forskning visar vad barnen ofta får problem med i skolmatematiken och därför är det viktigt att undervisningen förändras för att motverka att dessa uppstår. Eftersom barnen är så receptiva i förskoleålder är det viktigt att arbeta med förberedande matematik i dessa åldrar och kanske redan där, fånga upp barn som löper risk att få svårigheter. Pedagoger från förskola och skola bör få möjlighet att mötas i pedagogiska diskussioner för att göra övergången så lättsam som möjligt för barnen.