Jämförelse'BOL BO '

Tidigare avsnitt har visat att användandet av !_!" vid !=0,05 har bidragit till en mindre extrem och mer jämn fördelning av tillgångarnas vikter. Resultatet vid skiftning av ! till värdena 0,5 respektive 0,95 (se figur 4) visar att portföljen får ytterligare jämnare och mer balanserad allokering. Det kan urskiljas att de två högre !-värdena skiljer sig från det lägre, men att mellan de två högre värdena 0,5 och 0,95 inte visar på någon märkbar skillnad.

&

Figur&4:&Jämförelse av genomsnittlig tillgångsfördelning vid användande av B-LBO vid olika !-värden. Värden på ! är 0,05;

0,5 & 0,95. Tidsperioden är jan 2014 – dec 2015.(

I tabell 7 visas hur de olika värdena på ! har påverkat prestationen av portföljen. Även här kan det urskiljas att det finns skillnad mellan de två högre värdena på ! jämfört med det lägre. De högre värdena har en avkastning som i genomsnitt är 0,17% respektive 0,19% högre än

vad det lägre !-värdet ger. Dessutom har de en lägre standardavvikelse, vilket också är att föredra. Inte heller här existerar det någon märkbar differens i värdena mellan !=0,5 och !=0,95. Några märkbara avvikelser mellan hur de avkastat vid enskilda tidsperioder går inte att urskilja (se figur 6, appendix 3)

Tabell 7: Portföljprestation för B-LBO vid förändring av ! –värdet. Data presenteras på månadsbasis i decimalform.

Portföljavkastning B-LBO !=0,05 B-LBO! !=0,5 B-LBO! !=0,95 Markowitz Medel 0,0075 0,0092 0,0094 0,0035 SD 0,0547 0,0489 0,0483 0,0707 Min -0,0955 -0,0909 -0,0889 -0,1211 Max 0,0974 0,0883 0,0879 0,1488 5.3.2 Jämförelse'BOLM'

I resultatet av viktfördelning vid tillämpningen av !_! (se figur 5) kan samma tendenser påvisas som vid B-LBO, de två högre !-värderna tenderar att uppvisa liknande fördelning men att dessa två skiljer sig mot det lägre !-värdet. Skillnaden mellan de två högre värdena och det lägre är dock inte stora, förutom vid vikterna för Belgien, Frankrike, Nederländerna och Storbritannien där större skillnader existerar.

Figur&5:&Jämförelse av genomsnittlig tillgångsfördelning vid användandet av B-LM vid olika !-värden. Värden på ! är 0,05;

Vid granskning av hur respektive portfölj har presterat (tabell 8) kan samma mönster upptäckas som vid B-LBO. De två portföljer med högre ! har presterat bättre och givit en genomsnittlig avkastning på 0,11% respektive 0,07% mer per månad, dock är standardavvikelserna något högre och ökar vid en ökning av !. Vid närmare granskning av hur varje portfölj avkastar vid olika tidpunkter hittas inga märkbara skillnader när ! är 0,5 eller 0,95. Avkastningen följer samma trend och visar små skillnader över tiden (se figur 7, appendix).

Tabell 8: Portföljprestation för B-LM vid förändring av !-värdet. Data presenteras på månadsbasis i decimalform.

Portföljavkastning B-LM !=0,05 B-LM! !=0,5 B-LM! !=0,95 Markowitz Medel 0,0064 0,0075 0,0072 0,0035 SD 0,0724 0,0794 0,0813 0,0707 Min -0,1350 -0,1623 -0,1670 -0,1211 Max 0,1524 0,1604 0,1619 0,1488 5.3.3 Känslighetsanalys'

Det är allmänt känt att !-parametern är svår att kvantifiera (Salomon, 2007) och tidigare studier har givit motsatta förslag till hur man bör sätta värdet. Black och Litterman (1992) anser att värdet bör ligga nära noll medan Satchell och Scowcroft (2000) menar att värdet bör vara nära ett. I studiens resultat kan utläsas att !: ! påverkan beror på vilken metod som används i framtagandet av prognosvariansen (!). Tydligt är dock att högre !-värden (0,5 och 0,95) vid tillämpningen av B-LBO ger en bättre portföljoptimering med jämnare viktfördelning men också en högre avkastning utan en väsentlig riskökning.

Innebörden av skalären ! är hur stor vikt som skall läggas vid de framtagna historiska avkastningarna (Idzorek, 2004; He & Litterman, 1999; Drobetz, 2001; Beach & Orlov, 2007). Vid högre ! får de historiska avkastningarna en lägre vikt i modellen. Detta kan tänkas innebära att större möjlighet ges till att B-L som tar hänsyn till de prognoser som investeraren tagit fram och applicerat i modellen. Att prognoserna tar mer plats bygger på att de antas ge en större avkastning än historien samt att prognoserna i sig är optimalt skattade. Innebörden

av detta är att variansen hos prognoserna (!) bör vara låg (He & Litterman, 2002). Betydelsen av prognosvarians-matrisen bör med andra ord ha större betydelse vid högre !-värden.

Mindre vikt åt historien eller höga framtida prognosavkastningar med låga varianser innebär dock inte automatiskt att du får en bättre optimering. Att ge större vikt åt prognoserna förutsätter att de får rätt viktning i modellen och att variansen i prognoserna (!) är korrekta. Det finns annars risk att prognoserna får en alltför stor betydelse. Skulle de vara felskattade kan det innebära undermåliga optimeringar och därmed orsaka skeva resultat. I denna studie är dessutom prognosavkastningarna lika3 _{för metoderna, vilket innebär att det enda som} varierar mellan de olika B-L optimeringarna är prognosvarians-matrisen.

I resultatet kan det observeras att en ökning av ! påverkar optimeringen med Meuccis prognosvarians (!!)!annorlunda än med Beach och Orlovs varians (!!"). Med högre ! i B-

LM ökar risken i portföljen samtidigt som B-LBO inte ger någon nämnvärd riskförändring (se tabell 11, appendix 4). Dock ökas B-LBO avkastning mer än B-LM. Det kan konstateras i tabell 12 (se Appendix 4) att Sharpekvoten för B-LBO stiger vid en ökning av ! medan Sharpekvoten för B-LM är så när som konstant. En minskad vikt av den historiska information ger prognoserna en möjlighet till större inverkan i viktningen, vilket ökar B-L modellens träffsäkerhet vid användandet av !_!" men ger en högre osäkerhet vid tillämpningen av !!!. Observationen bekräftar det som tidigare framkommit, att ! :s

betydelse är viktig samt att prognostisera !-matrisen är ett bättre tillvägagångssätt än att återanvända historiska varianser för att beräkna osäkerhetsmatrisen (!).

En annan observation som kan iakttas är att skillnaderna mellan en ! som är 0,5 eller 0,95 är förhållandevis små jämfört med att använda det lägre värdet på 0,05. En möjlig orsak till detta kan vara den osäkerhet som finns kvar i prognoserna. Även om större möjligheter ges för modellen att vikta om fördelningen av tillgångarna utifrån de prognoser som tagits fram, är säkerheten inte tillräckligt stor för att ge förändringar i allokeringen vid ökat ! från 0,5 till 0,95. Om prognoserna däremot varit mer precisa, exempelvis om en mer avancerad prognosmodell används som fångar upp ännu fler effekter hos de historiska avkastningarna finns möjligheten att detta skulle bidragit till att ! på 0,95 givit en än mer specifik viktning. Detta är dock bara spekulationer då det ej testats i denna studie

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

6 SLUTSATS'

Tidigare studier inom detta ämne har fokuserat i att hitta ett tillägg som bidrar till att göra Black-Litterman mindre subjektiv. Vad författarna av denna studie erfar, har dessa tillägg inte testas mot varandra. På grund av detta har det tidigare inte visats vilket tillägg som bäst bidrar till en kvantifiering av modellens subjektiva del.

Resultatet av studien visar på att det finns en skillnad i tillgångsfördelning beroende i vilken av Meuccis och Beach och Orlovs metoder att skatta variansprognoser (!). Studien kan visa på att vid användandet av en prognostiserad variansprognos ger det en mer jämt fördelad portfölj med mindre hävstång än vad variansprognoser skapade genom återanvändande av historiska värden. Vidare kan studien visa på att prognostiserad variansprognos även bidrar till en portfölj med mer eftertraktade egenskaper i bättre avkastning, mindre marknadskänslig på grund av mindre hävstång samt därmed lägre risk.

Känslighetsanalysen i form av att förändra !, styrker även de resultat som nämnts ovan. Vid förändring av !, mindre vikt åt marknadsjämvikten och mer betydelse för prognoserna (Q) och prognosvarianserna (!), visar resultatet att prognostiserade variansprognoser (!_!") bidrar till ytterligare bättre portföljprestation. Samtidigt indikerar det på att det finns en större osäkerhet i att nyttja historiska värden på variansprognoser (!_!!).

Utifrån denna studies resultat rekommenderas Beach och Orlovs metod i att prognostisera variansprognoser, som det tillägg av de studerade som bäst bidrar till att kvantifiera Black- Litterman i syfte att minska dess subjektivitet. Dock bör det tas i beaktning att varken transaktionskostnader eller skatt är medräknat i detta resultat.