En provytetaxering kan i vissa avseenden giva lika noggranna resultat som en linjetaxering, vilken är betydligt mera omfattande (se t. ex. GADD rgzR). Vi skola se på några siffror från den andra svenska riksskogstaxeringen.
Vi använda liksom i föregående avsnitt följande beteckningar:
e = provytetaxeringens medelfel, e1 = linjetaxeringens medelfel,
e2 = medelfelet till differensen mellan provyte- och linjetaxeringens resultat.
För att få ett närmevärde för e1 anviinil". vi de i föregående kapitel skildrade metoderna, medan e2 uppskattas som I/T2jL, där
T2
= : 2.:::
[f (q/)-f (qi)]2•Slutligen bestämmes e enligt (roza). Då vi ha att göra med en faktiskt verkställd taxering, torde vi få räkna med att r i (roz) ibland är >o. Vi riskera sålunda ej, att e2 underskattas genom (roza).
Vid taxeringen av Gävleborgs län år 1942 insamlades vissa uppgifter såväl om arealfördelning som om kubikmassor från både provytor och linjer. Av uppgifter från det tidigare omnämnda området i norra delen av länet ha föl-jande uppskattningar erhållits.
För skogsmarksarealen:
För kubikmassa i diameterklasserna över 15 cm (alla trädslag, fasta kube-ringstal):
0.74· -e.
=
!.24.el
NOGGRANNHEtEN VID 'i'AXERJ i\TC
93
Av s. 6o framgår att provytornas areal är endast 4 %av taxeringsbäl-tenas. Trots detta ger provytetaxeringen endast obetydligt högre medelfel för skogsmarksareal och kubikmassa.
Vi kunna även jämföra linjetaxeringen med en provytetaxering, vid vilken vi taga med endast var sjätte provyta. Vi finna följande kvoter mellan de olika medelfelen:
För skogsmarksareal,
för kubikmassa,
E
- = 1.79, El
Även om denna provytetaxerings medelfel äro betydligt större än linjetaxe-ringens, är resultatet vid ett första ögonkast ganska förbluffande. Linjetaxe-ringen omfattar ju ett rso gånger så stort område som provytetaxeLinjetaxe-ringen! De i kap. III införda korrelogrammen giva emellertid en förklaring, vilken i ord kan formuleras på följande vis: Korrelationen mellan den till en provyta knutna observationen och de observationer, vilka kunna göras på ett å ömse sidor av ytan beläget linjestycke av något hundratal meters längd, är mycket stark, varför den fullständiga taxeringen av detta linjestycke ej kan giva någon avsevärd utökning av den information, som provytan ger. Det förtjä-nar emellertid att framhållas, att i fråga om mer sällsynta företeelser anses linjetaxeringens överlägsenhet vara betydligt mera markerad.
Vi kunna få en siffermässig bekräftelse på att vår teori på denna punkt stämmer överens med verkligheten. Vi förutsätta då, att vi ha att göra med korrelations-funktioner, som äro av exponentialtyp eller äro summor av exponentialuttryck, (75), (85). Till ledning vid valet av sådana funktioner taga vi korrelogrammen i kap. III.
Vi ha en linjetaxering med linjeavståndet b längdenheter och den sammanlagda linjelängden L enheter. Linjetaxeringens medelfel, s1, få vi ur (57) och (66):
00
o
På linjerna utläggas nu provytor med det inbördes avståndet p. Deras antal blir approximativt Ljp. Vi kunna då utgå från relationen
E22
=t
p2 . . . • • • • • . . • • . . . • . . . . (ro3) Här ärp2 = E{[/ (q;) -f (q';)]2},
94
ElERT1L MAT~RNdär q'i är en enstaka provyta och qi är det parti av taxeringslinjen, vilket utbreder sig en sträcka av pjz längdenheter å ömse sidor om provytans centrum. Relatio-nen (103) är approximativ; den kan motiveras på samma sätt som formel (6o), se s. 37-39·
Vi tänka oss nu, att f (u, v) (s. 24) betyder det till en provyta med centrum i punkten (u, v) hörande värdet. Man finner då lätt:
f
p pfzt
p2
=ay + ~! (I-~) e (t) dt-1! e (t) dtr
Vi få sålunda ett uttryck för s22/a2 genom insättning i (103).
Av tab. 12 och 13 kunna (så när som på den konstanta faktorn a2fL) s12 och s2 2 erhållas för vissa värden på linjeavståndet, b, och provyteavståndet, p, under förutsättning att
e
(t) = e-h t. Som kommer att framgå av exemplen nedan, kunna vi ur tabellerna räkna ut s12 och 622 även i det allmännare fall, dåe
(t) = L: pie-\
t.Tab. I2.
h=l b= I o. o 6 62 b = 21/" 0, 3 l 3 l
b=s 0.7636
b= 62/ 3 o. 9977
b= lO
l
!.3092b= 20 I.665g
T ab. IJ.
h= I p= lfn o. 0046
P= 1/a 0,0184
p= lf. 0.04I3 P= r O. I 6 I 9
P=2 o. 6o 69
L e 2
Värden på - -1- för olika h och b.
a•
l
l
Values of L
s,•
for different h and b.a•
h=3
l
h=6 l h= 12o. I 3 6o l 0. I 5 I 8
l
0, l I 8 9o. 3 645
l
o. 2578 0. I 48 50. 5 I 56 o. 2969 O. I 57 8 o. 55 53
l
o. 3063 O. r 6oo
o. 59 3 8 0, 3 I 55 O.I623 0, 6 3 I O o. 3245 0, I 645
L s 2 Värden på - -2 för
a• olika h och p.
Valnes f L o - -
6•"
a• f;r different h and p.
h=3 h=6 h= 12
0. O I 3 8 o. o 2 70 o.o5o6
0.0540 O. I O I I O,I709 O.II79 o. z og 8 o. 3 2 2 2 O. 4 I 9 7 o. 6 444 o. 8 2 o 3
r.z88g I. 6 40 5 r.Sz6.{
l
h= 24o.o7I85 0.07888
o.o8rr3
l
o.o8I68
0,08224
l
0.08279
h= 24 o. o 85 4 o. 242 6 0.4101 0, 9 I 3 2
l.9I4' Anm. till tab. I2 och IJ. L= total linjelängd; c1 = linjetaxeringens medelfel; s2 =
medelfelet till differensen mellan provyte- och linjetaxeringens resultat; h =ex-ponenten i
e
(t) = e-ht; b = linjeavstånd; p = avstånd mellan provytor.Remark ta Tables I2 and IJ. L= total length of lines; e1 =standard error of the line survey; e2 =stan-dard error of the difference between the resnits of the sample plot and the Iine survey; h "" the exponent of e (t)= e--ht; b= distance between lines; p= distance between sample plots.
NöGGRANNHETEN ViD TAXERING
För i tabellerna ej upptagna h-värden erhålla vi s12 med hjälp av tab. 1 ocb c2 2 nr ekvationen
()"2
J
z hp zl
82~ = -·P)r -f-- (ze-2- I) - -2 2 ( 1 - e - 11P)J . . . (Io4)
L \ hp · h p
slutligen kan s2 som förut bestämmas ur (IOZ a).
Exempel I. Till ett korrelogram, som avser kubikmassan av träd med över 15 cm brösthöjdsdiameter, ha vi erhållit en ganska god anpassning med kurvan 0.4 e-3t
+
o.6 e-12t (se fig. IZ d), varvid längdenheten är r km.Av tab. r z erhålles då för linjeavståndet 6-z km (vi bortse från den konstanta
faktorn): 3
s12 = 0.4 · 0.5553
+
0.6 · o.r6oo = 0.3r8r.Om vi ha sex provytor per z-km-sträcka (p = I/3), blir enligt tab. I3 e22 = 0.4 "0.0540
+
0.6 "0.1708 = O.I24I.Sålunda är
V
-8 0.1241
- = r + - - - = ! . 1 8 .
81 0.3!81
Ha vi endast en provyta per z-km-sträcka (p = z), blir
varav:
8
l
!.6114- = \·
I + - - - = -Z.46.81 . 0.3181
De motsvarande observerade värdena å kvoten e/s1äro 1.24resp. 2.39 (s. 92, 93).
Exempel 2. Vi antaga, att
e
(t) = o. 4 e-t+
o. 6 e-5 t - samma kurva varmed korrelogrammet över skogsmarksarealen i fig. I I utjämnades. Då värdet h = 5 ej förekommer i tab. IZ och 13, få vi använda tab. I resp. formel (ro4).För b= 6- blir z
3
För p = -I blir 3
varav:
t:22 = 0.4 · o.or84
+
0.6 · o.o863 = o.-os9r,8
~---v
r + - - - = r.os . o.osgr . 0.6155l)() BERTIL :vrATERN
För p = z blir
varav:
8 ,r--r.-rSzo
- = f l + - - - = I.7I.
81 · o.6rss
De observerade värdena å e/e1 (s. g z, 93) äro I. I4 resp. r. 79. I fallet med sex provytor är överensstämmelsen sålunda mindre god. Man erhåller dock den rätta storleksordningen på e/e1 ur tabellerna.
Skulle man genomfört beräkningarna med stor noggrannhet, borde man givet-vis tagit hänsyn till att såväl provytor som taxeringslinjer ha utbredning i två dimensioner. Härtill kommer, att vid riksskogstaxeringen avståndet mellan när-belägna provytor i allmänhet ej varit konstant.
Trots detta torde tab. rz och 13 kunna giva en god vägledning vid planerandet av en provytetaxering. Vi finna, att man vinner föga genom att utöka antalet provytor eller genom att företaga en fullständig taxering av taxeringsbältena -då korrelationsfunktionen är av typ II. Först vid ett så extremt typ I-fall som det, då (}(t) = e-2 41, får man någon nämnvärd minskning av medelfelet genom att gå över från 6 provytor per z-km-stycke till rz provytor - vid de i tab. rz givna värdena på linjeavståndet i km. Vidare ser man, att ju kortare linjeavstån-det är, dess mer kan linjeavstån-det löna sig att minska även provyteavstånlinjeavstån-det.
Slutligen bör det framhållas, att även provytornas storlek och form påver-ka medelfelet. För sådana mätningar, som gälla arealens fördelning, torde denna inverkan dock vara obetydlig. För mätningar på de enskilda träden kan den emellertid tänkas spela en stor roll. I avsaknad av korrelogram för korta avstånd kunna vi- som förut påpekats- ej diskutera detta problem.
KAP.