Källförteckning

Boverket (1997), Boverkets handbok om snö- och vindlast, BSV 97, utgåva 2

Boverket (2003), Boverkets konstruktionsregler, BKR

Swedish Standards Institute (2002a), Eurokod – Grundläggande

dimensionerinsregler för bärverk, Svensk standard SS-EN 1990, 2002-06-28

Swedish Standards Institute (2002b), Eurokod – Laster på bärverk – Del 1-1:

Allmänna laster – Tunghet, egentyngd, nyttig last för byggnader, Svensk standard SS-EN 1991-1-1, 2002-06-28

Swedish Standards Institute (2003), Eurokod – Laster på bärverk – Del 1-3:

Allmänna laster – Snölast, Svensk standard SS-EN 1991-1-3, 2003-08-29

Swedish Standards Institute (2005), Eurokod – Laster på bärverk – Del 1-4:

Allmänna laster – vindlast, Svensk standard SS-EN 1991-1-4, 2005-04-22

23

Bilaga 1 Laster och lastnedräkning enligt Eurokod 1:

Laster på bärverk

Innehållsförteckning

1. Beräkningens upplägg ...1 2. Lista med beteckningar ...2 3. Lastberäkningar ...4 3.1 Egentyngd ...4 3.2 Snölast ...4 3.3 Vindlast ...6 3.4 Nyttig last...9 4. Lastnedräkning enligt Eurokoderna ...11 4.1 Förutsättningar och antaganden...11 4.2 Tak ...11 4.3 Våning två ...16 4.4 Våning ett ...29 5. Dimensionerande värden för pelare och balkar ...37 6. Källförteckning ...39

i

1. Beräkningens upplägg

Beräkningsexemplet är en lastnedräkning på ett trevåningshus. De delar av huset där dimensionerande värde i brottgränstillstånd tas fram är betongbalkar som bär upp taket (nocken), betongbalkar som bär upp bjälklagen samt de pelare som bär upp balkarna (se figur 1 nedan). Vindlaster för dimensionering av eventuella vindförband räknas också ut.

Figur 1. De pelare och balkar som ska dimensioneras samt yttermått på huset och mått på pelare och balkar. B står för balk och P för pelare. a, b, c, och d står för pelarnas och balkarnas placering i sidled. 1, 2, 3 står för det våningsplan respektive del befinner sig på.

Huset dimensioneras för att kunna byggas i Karlstad på ett plant skogsområde (det vill säga inte på öppen slättmark eller intill Vänern) som ska bebyggas med liknande eller lägre hus. Beräkningarna skall genomföras med hänsyn till

byggnadsdelarnas bärförmåga i brottgränstillstånd. Detta i en varaktig situation som avser förhållanden vid normal användning. Ingen hänsyn tas till faktorer såsom brand, dynamiska effekter, utmattning och deformation. Byggnaden skall dimensioneras som bostadshus, kontorshus, museum och danslokal. För att underlätta beräkningarna tas endast hänsyn till de beräkningar som är av

intresse för lastberäkningar på de balkar och pelare som kan ses ovan (Figur 1).

Byggnadsdelarnas egentyngd är små i förhållande till de variabla lasterna och ska därför beräknas enligt lastkombination 1 i BKR och enligt ekvation 6.10b i Eurokod.^{1 2}

1 Swedish Standards Institute (2002a), Bilaga NA 2.1

2 Boverket (2003), Tabell 2:322a

B1:1

2. Lista med beteckningar

A Area

C e Exponeringsfaktor för vindlast C Termisk t koefficient

g Utbredd egentyngd q Utbredd variabel last W Yttre e vindlast W Inre i vindlast W Total tot vindlast

cpe Formfaktor för yttre vindlast cpi Formfaktor för inre vindlast

( )

z

q_p Karakteristiskt hastighetstryck s Snölast

s k Karakteristisk värde för snölast på mark v Referensvindhastighet b

γG Partialkoefficient för permanent last γ Q Partialkoefficient för variabel last ψ Reduktionsfaktor för variabel bilast

μ Dimensionslös formfaktor berpende på husets form

B1:2

Speciella beteckningar för lastnedräkning l Längd

r Stödkraft som linjelast R Stödkraft som punktlast

c Centrumavstånd mellan pelare

M Moment

Dessa beteckningar har ibland ett index med förklarande beteckningar exempelvis:

a P b C vh d

Ra_{, ,max, , 3 , 2}

Figur 2. Modell för att räkna ut stödkrafterna

I detta fall står den första bokstaven för en stödkraft följt utav ett a som berättar att det är stödkraften vid a-delen (se figur 1). Efter det kommer ett d eller k som betyder endera att kraften är dimensionerande eller karakteristisk. vh står för att vind är huvudlast i det här fallet, det kan vara sh (snölast som huvudlast) och någon utav de olika nyttiga lasterna som huvudlast (nh). Eftersom byggnaden testas för flera olika användningsområden följer efter detta vilken slags nyttig last som huvudlasten kombineras med. I detta fall är det nyttig last för museum som är bilast (C3b). Efter detta har jag lagt in vilken pelare eller balk som påverkas utav kraften. Ibland står det även max i den mindre texten vilket betyder att det är maxvärdet som är redovisat.

B1:3

3. Lastberäkningar

Beräkningarna är gjorda i säkerhetsklass tre.

3.1 Egentyngd

Allmänna förutsättningar och antaganden

För beräkning av egentyngderna har jag sett till ingående materials egentyngder och med hjälp utav dessa tagit fram rimliga värden. Jag har antagit att samtliga pelare har samma dimensioner och samtliga balkar är av samma dimension vid beräkning av egentyngder.

Egentynder

Tak g_{k,tak,horisontell} = g_k,tak =1,1kN/m² g_d,tak =1,2⋅g_k,tak =1,32kN/m² Bjälklag g_k,bjälklag =0,4kN/m² g_d,bjälklag =1,2⋅g_d,bjälklag =0,48kN/m² Pelare G_k,P =1,8kN/m G_d,P =1,2⋅G_k,P =2,16kN/m

Balk g_k,B =2,0kN/m g_d,B =1,2⋅g_k,B =2,40kN/m

3.2 Snölast

Snölastens karakteristiska tyngd sges av formel: ³

k t e

i C C s

s=μ ⋅ ⋅ ⋅

μ Snölastens formfaktor⁴ C e Exponeringsfaktor⁵ C t Termisk koefficient⁶

s k Karakteristiska värdet får snölast på mark⁷

Figur 3. Förhållandet och fördelningen av μ₁ med hänsyn till vindriktningen.

3 Swedish Standards Institute (2003), 5.2

4 Swedish Standards Institute (2003), 5.3

5 Swedish Standards Institute (2003), Tabell 5.1

6 Swedish Standards Institute (2003), 5.2 (8)

7 Swedish Standards Institute (2003), Bilaga NB Tabell NB:1

B1:4

Snölast

k t

e C s

C s=μ₁⋅ ⋅ ⋅

2 0

1

/ 5 , 2

0 , 1

0 , 1

8 , 0

m kN s

C C

t e

=

=

= μ =

0 2

, 2 kNm s=

Snö som huvudlast och bilast på taket (dimensionerande värden)

snö k Q d sh tak

d q

q _{, ,} =γ ⋅γ ⋅ _,

snö k Q

d sb tak

d q

q _{, ,} =γ ⋅γ ⋅ψ₀⋅ _,

5 , 1 0 , 1

7 , 0

0 , 2

0

2 ,

=

=

=

=

=

Q d

snö

k s kNm

q

γ γ ψ

2 ,

, 3,00kN/m

q_dtaksh =

2 ,

, 2,10kN/m

q_dtaksb =

B1:5

3.3 Vindlast

Allmänna förutsättningar och antaganden

För beräkning av taklasterna har de största respektive minsta μ-värdena som påverkar taket använts. Inre vindlasten bortses från då huset anses vara tätt och lasterna som påverkar husets stomme tar ut varandra, det vill säga trycket och suget på väggen är samma på väggar mitt emot varandra så när man ser till deras påverkan på stommen så tar de krafterna ut varandra (för exempel se figur 4).

Figur 4: Exempel på hur inre vindlasten kan vara fördelad på väggarna i en byggnad

Vindlastens karakteristiska värde Wk bestäms av följande formel: ⁸

( )

ptot p

tot

k q z c

W _, = ⋅ _,

( )

^z

q_p Karakteristiska hastighetstrycket som bestäms enligt tabell ⁹

För att läsa av tabellen behövs höjd till nock (z) och ett -värde vilket är referensvindhastigheten för orten.

vb

10 Dessutom behövs terrängfaktorn som beror på områdets utseende¹¹

tot

cp_, Totala varierande dimensionslösa formfaktorer för yttre och inre vindlast som påverkar byggdelen ¹²

Karakteristiska hastighetstrycket (^qp

( )

^z )

III Terrängtyp

Karlstad för

m kN v

m h

z

b 23 / ( )

5 , 10

= 2

=

=

( )

z 52kN/m² q_p =

8 Swedish Standards Institute (2005), 5.2

9 Swedish Standards Institute (2005), Bilaga NA Tabell NA 2a

10 Swedish Standards Institute (2005), Bilaga NA Tabell NA 1

11 Swedish Standards Institute (2005), Tabell 4.1

12 Swedish Standards Institute (2005), 7

B1:6

Vind som huvudlast på huset

Min-värdet är det tryck som blir på taket och max-värdet är det sug som påverkar taket.

Minustecken innebär att det blir sug.

( )

( )

(

p yttertak p innertak

)

p Q

d tak vh d

p kortsida sug p kortsida tryck p Q d kortsida vh d

p långsida sug p lånsida tryck p Q d långsida vh

max, , max,

, max,

, tak vh

min, ,

min, ,

max, ,

max, ,

innertak p

yttertak p

innertak p

yttertak p

kortsida sug p

kortsida tryck p

långsida sug p

långsida tryck p max,

,

tak vh d

kortsida vh d

långsida vh min,

,

, 0,59kN/m

W_{dvh tak} =

B1:7

Vind som bilast

( )

(

p yttertak p innertak

)

p vind

Q d tak vb d

p innertak p

yttertak p

vind Q

d tak vb d

p kortsida sug p kortsida tryck p vind Q

d kortsida vb d

p långsida sug p lånsida tryck p vind Q

d långsida vb

min, , min,

, ,

0 min,

, ,

max, , max,

, ,

0 max,

,

min, ,

min, ,

max, ,

max, ,

vind innertak p

yttertak p

innertak p

yttertak p

kortsida sug p

kortsida tryck p

långsida sug p

långsida tryck p min,

, ,

2 max,

,

tak vb d

tak vb d

kortsida vb d

långsida vb

3.4 Nyttig last

Allmänna förutsättningar och antaganden

Eftersom byggnaden testas för olika användningsområden behöver flera nyttiga laster räknas ut, ett för varje fall. Då Eurokodernass lastfall för nyttig last är uppdelade i kategorier har jag valt dessa kategorier som benämning på lasterna istället för de olika byggnadstyperna, till exempel nyttig last för bostadshus benämner jag som A, kontorshus som B, museum som C3 och danslokal som C4.^{13 14}

Kategori A som huvudlast och bilast

A k Q d Ah

d q

q _, =γ ⋅γ ⋅ _,

A k Q

d Ab

d q

q _, =γ ⋅γ ⋅ψ₀⋅ _,

7 , 0

5 , 1 1

/ 0 , 2

0

2 ,

=

=

=

=

ψ γ γ

Q d

A

k kN m

q

2

, 3,00kN/m

q_dAh =

2

, 2,10kN/m

q_dAb =

Kategori B, C1 och C2 som huvudlast och bilast

B k Q d Bh

d q

q _, =γ ⋅γ ⋅ _,

B k Q

d Bb

d q

q _, =γ ⋅γ ⋅ψ₀ ⋅ _,

7 , 0

5 , 1 1

/ 5 , 2

0

2 2

, 1 , ,

=

=

=

=

=

=

ψ γ γ

Q d

C k C k B

k q q kN m

q

2

, 3,75kN/m

q_dBh =

2

, 2,63kN/m

q_dBb =

13 Swedish Standards Institute (2002b), 6.1

14 Swedish Standards Institute (2002b), Bilaga NA 2

B1:9

Kategori C3 som huvudlast och bilast

3 , 3

,C h d Q kC

d q

q =γ ⋅γ ⋅

3 , 0 3

,C b d Q kC

d q

q =γ ⋅γ ⋅ψ ⋅

7 , 0

5 , 1 1

/ 0 , 3

0

2 3

,

=

=

=

=

ψ γ γ

Q d

C

k kN m

q

2 3

, 4,50kN/m

q_{dC h} =

2 3

, 3,15kN/m

q_{dC b} =

Kategori C4 som huvudlast och bilast

4 , 4

,C h d Q kC

d q

q =γ ⋅γ ⋅

4 , 0 4

,C b d Q kC

d q

q =γ ⋅γ ⋅ψ ⋅

7 , 0

5 , 1 1

/ 0 , 4

0

2 4

,

=

=

=

=

ψ γ γ

Q d

C

k kN m

q

2 4

, 6,00kN/m

q_{dC h} =

2 4

, 4,20kN/m

q_{dC b} =

B1:10

4. Lastnedräkning enligt Eurokoderna

4.1 Förutsättningar och antaganden Samtliga balkar är tvåstödsbalkar.

4.2 Tak

Figur 5. De delar som beräknas i denna del (dessa delar är svarta)

Figur 6. Modell för hur linjelasten på balk B3 räknas ut

Utbredd last på takbalk med snö som huvudlast

c B sh b b B sh b a B sh b B sh

b r r r

r_{, , 3} = _{, , 3} = _{, , 3} = _{, , 3}

( ) ( )

2 2

, , , ,

, , 3

, ,

tak d sh tak d tak

d sh tak d B

sh b

g q

l g

q

r l ⋅ +

+ +

= ⋅

m l

m kN g

m kN q

tak d

sh tak d

6

/ 32 , 1

/ 00 , 3

2 ,

2 ,

,

=

=

=

m kN r

r r

r_b,sh,B3 = _b,sh,B3a = _b,sh,B3b = _b,sh,B3c =25,92 /

B1:11

Utbredd last på takbalk med nyttig last som huvudlast

c B nh b b B nh b a B nh b B nh

b r r r

r_{, , 3} = _{, , 3} = _{, , 3} = _{, , 3}

( ) ( )

2 2

, min,

, , , , ,

min, , , , , 3

, ,

tak d tak vb d sb tak d tak

d tak vb d sb tak d B

nh b

g q

q l g

q q

r l ⋅ + +

+ + +

= ⋅

m l

m kN g

m kN q

m kN q

tak d

tak vb d

sb tak d

6

/ 32 , 1

/ 18 , 0

/ 10 , 2

2 ,

2 min,

, ,

2 ,

,

=

=

=

=

m kN r

r r

r_b,nh,B3 = _b,nh,B3a = _b,nh,B3b = _b,nh,B3c =21,60 /

Utbredd last på takbalk med vindlast som huvudlast

c B vh b b B vh b a B vh b B vh

b r r r

r_{, , 3} = _{, , 3} = _{, , 3} = _{, , 3}

( ) ( )

2 2

, min,

, , ,

min, , , 3

, ,

tak d tak vh d tak

d tak vh d B

vh b

g q

l g

q

r l ⋅ +

+ +

= ⋅

m l

m kN g

m kN q

tak d

tak vh d

6

/ 32 , 1

/ 59 , 0

2 ,

2 min,

, ,

=

=

=

m kN r

r r

r_b,vh,B3 = _b,vh,B3a = _b,vh,B3b = _b,vh,B3c =11,46 /

B1:12

Figur 7. Modell för beräkning av moment och tvärkraft

Takbalkens moment och tvärkraft med snö som huvudlast

( )

( )

^/2

125 , max, , max, ,

3 , max, , 3

, max, , 3

, max, , tvär d

kNm M tvär d 127

3 , , max, ,

3 , max, , 3

, max, , 3

, max, ,

=

=

=

=

Takbalkens moment och tvärkraft med nyttig last som huvudlast

( )

( )

^/2

125 , max, , max, ,

3 , max, , 3

, max, , 3

, max, , tvär d

kNm M

M M

B nh tvär d 108

3 , , max, ,

3 , max, , 3

, max, , 3

, max, ,

Takbalkens moment och tvärkraft med vindlast som huvudlast

( )

( )

^/2

125 , max, , max, ,

3 , max, , 3

, max, , 3

, max, , tvär d

kNm M

M M

B vh tvär d max, ,

3 , max, , 3

, max, , 3

, max, ,

=

=

=

=

Figur 8. Modell för beräkning av laster på pelare inklusive pelarnas egentyngd. Pelare 3a hamnar under Ra, pelare 3b under Rb, pelare 3c under Rc och pelare 3d under Rd. Gd1-4 är pelarens egentyngd.

Pelarlaster med snö som huvudlast på våning 3

( )

(

^{Pelarens längd}

)

m 180

) Pelare och

b Pelare på

last kN R

R

d Pelare och

a Pelare på

last kN

Pelarlaster med nyttig last som huvudlast på våning 3 154

80

Pelarlaster med vind som huvudlast på våning 3

( )

4.3 Våning två

Utbredd last på bjälklag med nyttig last som huvudlast och bilast

Figur 9. De delar som beräknas i denna del (dessa delar är svarta)

Figur 10. Modell för hur linjelasten på balk B2 räknas ut

Figur 11. Eexempel på arean (A=grå yta) som påverkar balk a (Ba)

Nyttig last A som huvudlast och bilast (bostad)

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

2 2

2 2

2 2

2 2

, ,

, ,

2 , , ,

, ,

, ,

2 , , ,

, ,

, ,

2 , , 2 , , 2 , , 2 , ,

, ,

, ,

2 , , 2 , , 2 , , 2 , ,

bjälklag d A Ab d bjälklag

d A Ab d B

Ab red b

bjälklag d A Ah d bjälklag

d A Ah d B

Ah red b

bjälklag d Ab d bjälklag

d Ab d c

B Ab b b B Ab b a B Ab b B Ab b

bjälklag d Ah d bjälklag

d Ah d c

B Ah b b B Ah b a B Ah b B Ah b

g q

l g

q r l

g q

l g

q r l

g q

l g

q r l

r r

r

g q

l g

q r l

r r

r

+

⋅ + ⋅

+

⋅

= ⋅

+

⋅ + ⋅

+

⋅

= ⋅

+ + ⋅

+

= ⋅

=

=

=

⋅ + ⋅ +

=

=

=

=

α α

α α

+

m l

m kN g

m kN q

m kN q

bjälklag d

Ab d

Ah d

6

/ 48 , 0

/ 10 , 2

/ 00 , 3

2 ,

2 ,

2 ,

=

=

=

=

B1:16

0 red b

B Ah red b

Nyttig last B, C1 och C2 som huvudlast och bilast (kontor)

( ) ( )

bjälklag d A Bb d bjälklag

d red b

bjälklag d A Bh d bjälklag

d red b

bjälklag d Bb d bjälklag

d

bjälklag d Bh d bjälklag

d

bjälklag d

m red b

B Bh red b

Nyttig last C3 som huvudlast och bilast (museum)

( ) ( )

bjälklag d A b C d bjälklag

d red b

bjälklag d A h C d bjälklag

d red b

bjälklag d b C d bjälklag

d

bjälklag d h C d bjälklag

d

bjälklag d red b

B h C red b

Nyttig last C4 som huvudlast och bilast (danslokal)

bjälklag d A b C d bjälklag

d red b

bjälklag d A h C d bjälklag

d red b

bjälklag d b C d bjälklag

d

bjälklag d h C d bjälklag

d

bjälklag d red b

B h C red b

Figur 12. Modell för beräkning av moment och tvärkraft

Balkens moment och tvärkraft med nyttig last A som huvudlast

( )

( )

^/2

125 , max, , max, , 2

, max, , 2

, max, , tvär d red b

kNm M

M M

B Ah tvär d max, ,

2 , max, , 2

, max, , 2

, max, ,

=

=

=

=

Balkens moment och tvärkraft med nyttig last B, C1 och C2 som huvudlast

( )

( )

^/2

125 , max, , max, , 2

, max, , 2

, max, , tvär d red b

kNm M

M M

B Bh tvär d max, ,

2 , max, , 2

, max, , 2

, max, ,

Balkens moment och tvärkraft med nyttig last C3 som huvudlast

( )

( )

^/2

125 , max, , max, , 2

, 3 max, , 2

, 3 max, , tvär d red b

kNm M tvär d 101

2 , 3 , max, ,

2 , 3 max, , 2

, 3 max, , 2

, 3 max, ,

=

=

=

=

Balkens moment och tvärkraft med nyttig last C4 som huvudlast

( )

( )

^/2

125 , max, , max, , 2

, 4 max, , 2

, 4 max, , tvär d red b

kNm M tvär d 127

2 , 4 , max, ,

2 lim , 4 max, , 2

lim , 4 max, , 2

lim , 4 max, ,

Figur 13. Modell för beräkning av laster på pelare inklusive pelarnas egentyngd och tidigare pelares laster. Pelare 2a hamnar under Ra, pelare 2b under Rb, pelare 2c under Rc och pelare 2d under Rd.

Pelarlaster med nyttig last A som huvudlast på våning 2

( )

1 ,

2 , , , 2 , , ,

1 ,

2 , , 2 , ,

, ,

2 2

d P P d a c

P Ah d b P Ah d

d P P d a d P Ah d a P Ah d

B d Ah d b

a

Q l g R R

R

Q l g R R

R

g q

R c R

+

⋅ +

⋅

=

=

+

⋅ +

=

=

+

= ⋅

=

m c

m l

m kN g

m kN g

m kN R

Q

m kN R

Q

m kN r

q

P P d

B d

b P nh d d

a P nh d d

B Ah red b Ah d

6 5 , 2

/ 16 , 2

/ 40 , 2

/ 80 , 154

/ 80 , 82

/ 40 , 14

, ,

3 , , 2

3 , , 1

2 , , , ,

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

kN R

R

kN R

R

kN R

R

c P Ah d b P Ah d

d P Ah d a P Ah d

b a

00 , 261

60 , 138 40

, 50

2 , , , 2 , , ,

2 , , 2 , ,

=

=

=

=

=

=

B1:22

Pelarlaster med nyttig last B, C1 och C2 som huvudlast på våning 2 red b 154

/ 278

24 , 147 04

Pelarlaster med nyttig last C3 som huvudlast på våning 2

( )

red b 154

/ 295

88 , 155 68

Pelarlaster med nyttig last C4 som huvudlast på våning 2 red b 154

/ 330

16 , 173 96

Pelarlaster med snö som huvudlast och nyttig last A som bilast på våning 2

( )

red b 180

/ 266

18 , 141 02

Pelarlaster med snö som huvudlast och nyttig last B, C1 och C2 som bilast red b 180

/ 278

30 , 147 14

Pelarlaster med snö som huvudlast och nyttig last C3 som bilast på våning 2 red b 180

/ 290

30 , 153 14

Pelarlaster med snö som huvudlast och nyttig last C4 som bilast på red b 180

/ 314

39 , 165 23

Pelarlaster med vind som huvudlast och nyttig last A som bilast på våning 2 red b 179

80

Pelarlaster med vind som huvudlast och nyttig last B, C1 och C2 som bilast red b 191

92 , 103 14

Pelarlaster med vind som huvudlast och nyttig last C3 som bilast på våning 2 red b 203

92 , 109 14

Pelarlaster med vind som huvudlast och nyttig last C4 som bilast på red b 227

01 , 122 23

4.4 Våning ett

Figur 14. De delar som beräknas i denna del (dessa delar är svarta)

Balkens moment och tvärkraft för balk med nyttig last A som huvudlast

kN Q

Q

kNm M tvär d B Ah tvär d max, , 1 , , max, ,

2 , max, , 1

, max, , 1

, max, , 1

, max, ,

Balkens moment och tvärkraft för balk med nyttig last B, C1 och C2 som huvudlast

kN Q

Q

kNm M tvär d B Bh tvär d max, , 1 , , max, ,

2 , max, , 1

, max, , 1

, max, , 1

, max, ,

Balkens moment och tvärkraft för balk med nyttig last C3 som huvudlast

kN Q

Q

kNm M tvär d B h C tvär d 191

2 , 3 , max, , 1 , 3 , max, ,

2 , 3 max, , 1

, 3 max, , 1

, 3 max, , 1

, 3 max, ,

Balkens moment och tvärkraft för balk med nyttig last C4 som huvudlast

kN Q

Q

kNm M tvär d B h C tvär d 127

2 , 4 , max, , 1 , 4 , max, ,

2 , 4 max, , 1

, 4 max, , 1

, 4 max, , 1

, 4 max, ,

Figur 15. Modell för beräkning av laster på pelare inklusive pelarnas egentyngd och tidigare pelares laster. Pelare 1a hamnar under Ra, pelare 1b under Rb, pelare 1c under Rc och pelare 1d under Rd.

Pelarlaster med nyttig last A som huvudlast på våning 2 och bilast på våning 1

( )

2 ,

1 , , 1 , ,

1 ,

1 , , 1 , ,

, ,

2 2

d P P d a c

P Ah d b P Ah d

d P P d a d P Ah d a P Ah d

B d Ab d b

a

Q l g R R

R

Q l g R R

R

g q

R c R

+

⋅ +

⋅

=

=

+

⋅ +

=

=

+

= ⋅

=

m c

m l

m kN g

m kN g

m kN R

Q

m kN R

Q

m kN r

q

P P d

B d

b P Ah d d

a P Ah d d

B Ab red b Ab d

6 5 , 2

/ 16 , 2

/ 40 , 2

/ 00 , 261

/ 60 , 138

/ 94 , 10

, ,

2 , , 2

2 , , 1

2 , , , ,

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

kN R

R

kN R

R

kN R

R

c P Ah d b P Ah d

d P Ah d a P Ah d

b a

44 , 346

02 , 184 02

, 40

1 , , 1 , ,

1 , , 1 , ,

=

=

=

=

=

=

B1:30

Pelarlaster med nyttig last B, C1 och C2 som huvudlast på våning 2 och red b 278

/ 24 , 147

/ 375

78 , 198 14

Pelarlaster med nyttig last C3 som huvudlast på våning 2 och bilast på våning 1 red b 295

/ 88 , 155

/ 405

42 , 213 14

Pelarlaster med nyttig last C4 som huvudlast på våning 2 och bilast på red b 330

/ 16 , 173

/ 463

79 , 242 23

Pelarlaster med snö som huvudlast och nyttig last A som bilast på våning 1

( )

red b 266

/ 18 , 141

/ 351

60 , 186 02

Pelarlaster med snö som huvudlast och nyttig last B, C1 och C2 som bilast red b 278

/ 30 , 147

/ 376

84 , 198 14

Pelarlaster med snö som huvudlast och nyttig last C3 som bilast på våning 1 red b 290

/ 30 , 153

/ 400

84 , 210 14

Pelarlaster med snö som huvudlast och nyttig last C4 som bilast på red b 314

/ 39 , 165

/ 448

02 , 235 23

Pelarlaster med vind som huvudlast och nyttig last A som bilast på våning 1 red b 179

/ 264

22 , 143 02

Pelarlaster med vind som huvudlast och nyttig last B, C1 och C2 som bilast red b 191

/ 92 , 103

/ 289

46 , 155 14

Pelarlaster med vind som huvudlast och nyttig last C3 som bilast på våning 1 red b 203

/ 92 , 109

/ 313

46 , 167 14

Pelarlaster med vind som huvudlast och nyttig last C4 som bilast på red b 227

/ 01 , 122

/ 361

64 , 191 23

5. Dimensionerande värden för pelare och balkar

Figur 16. De pelare och balkar som dimensioneras samt yttermått på huset och mått på pelare och balkar. B står för balk och P för pelare. a, b, c, och d står för pelarnas och balkarnas placering i sidled. 1, 2, 3 står för det våningsplan respektive del befinner sig på.

Tabell 1. Dimensionerande moment samt tvärkrafter

Balk Hustyp M (kNm) V (kN)

Takbalk Samtliga 127 85

Bostad 76 50

Kontor 89 59

Museum 102 68

Balkar våning 2 och 1

Danslokal 127 85

Tabell 2. Dimensionerande normalkraft för pelare på våning 3 (snölast som huvudlast)

Hustyp P 3a (kN) P 3b (kN) P 3c (kN) P 3d (kN)

Samtliga 96 181 181 96

Tabell 3. Normalkraft för pelare på våning 2 (snölast som huvudlast)

Hustyp P 2a (kN) P 2b (kN) P 2c (kN) P 2d (kN)

Bostad 141* 266* 266* 141*

Kontor 147* 278* 278* 147*

Museum 153 290 290 153

Danslokal 165 314 314 165

*Dimensionerande värden för pelare

Tabell 4. Normalkraft för pelare på våning 1 (snölast som huvudlast)

Hustyp P 1a (kN) P 1b (kN) P 1c (kN) P 1d (kN)

Bostad 187* 352* 352* 187*

Kontor 199* 376* 376* 199*

Museum 211* 400* 400* 211*

Danslokal 235 448 448 235

*Dimensionerande värden för pelare

B1:37

Tabell 6. Normalkraft för pelare på våning 2 (nyttig last som huvudlast)

Hustyp P 2a (kN) P 2b (kN) P 2c (kN) P 2d (kN)

Bostad 139 261 261 139

Kontor 147 278 278 147

Museum 156* 296* 296* 156*

Danslokal 173* 330* 330* 173*

*Dimensionerande värden för pelare

Tabell 7. Normalkraft för pelare på våning 1 (nyttig last som huvudlast)

Hustyp P 1a (kN) P 1b (kN) P 1c (kN) P 1d (kN)

Bostad 184 346 346 184

Kontor 199 376 376 199

Museum 213 405 405 213

Danslokal 243* 465* 465* 243*

*Dimensionerande värden för pelare

B1:38

6. Källförteckning

Swedish Standards Institute (2002a), Eurokod – Grundläggande

dimensionerinsregler för bärverk, Svensk standard SS-EN 1990, 2002-06-28 Swedish Standards Institute (2002b), Eurokod – Laster på bärverk – Del 1-1:

Allmänna laster – Tunghet, egentyngd, nyttig last för byggnader, Svensk standard SS-EN 1991-1-1, 2002-06-28

Swedish Standards Institute (2003), Eurokod – Laster på bärverk – Del 1-3:

Allmänna laster – Snölast, Svensk standard SS-EN 1991-1-3, 2003-08-29 Swedish Standards Institute (2005), Eurokod – Laster på bärverk – Del 1-4:

Allmänna laster – vindlast, Svensk standard SS-EN 1991-1-4, 2005-04-22

B1:39

Bilaga 2 Laster och lastnedräkning enligt Boverkets konstruktionsregler (BKR)

Innehållsförteckning

1. Beräkningens upplägg ...2 2. Lista med beteckningar ...3 3. Lastberäkningar ...4 3.1 Egentyngd ...4 3.2 Snölast ...4 3.3 Vindlast ...6 3.4 Nyttig last...10 4. Lastnedräkning enligt BKR ...12 4.1 Förutsättningar och antaganden...12 4.2 Tak ...12 4.3 Våning två ...17 4.4 Våning ett ...27 5. Dimensionerande värden för pelare och balkar ...33 6. Källförteckning ...35

i

1. Beräkningens upplägg

Beräkningsexemplet är en lastnedräkning på ett trevåningshus. De delar av huset där dimensionerande värde i brottgränstillstånd tas fram är betongbalkar som bär upp taket (nocken), betongbalkar som bär upp bjälklagen samt de pelare som bär upp balkarna (se figur 1 nedan). Vindlaster för dimensionering av eventuella vindförband räknas också ut.

Figur 1. De pelare och balkar som ska dimensioneras samt yttermått på huset och mått på pelare och balkar. B står för balk och P för pelare. a, b, c, och d står för pelarnas och balkarnas placering i sidled. 1, 2, 3 står för det våningsplan respektive del befinner sig på.

Huset dimensioneras för att kunna byggas i Karlstad på ett plant skogsområde (det vill säga inte på öppen slättmark eller intill Vänern) som ska bebyggas med liknande eller lägre hus. Beräkningarna skall genomföras med hänsyn till

byggnadsdelarnas bärförmåga i brottgränstillstånd. Detta i en varaktig situation som avser förhållanden vid normal användning. Ingen hänsyn tas till faktorer såsom brand, dynamiska effekter, utmattning och deformation. Byggnaden skall dimensioneras som bostadshus, kontorshus, museum och danslokal. För att underlätta beräkningarna tas endast hänsyn till de beräkningar som är av

intresse för lastberäkningar på de balkar och pelare som kan ses ovan (Figur 1).

Byggnadsdelarnas egentyngd är små i förhållande till de variabla lasterna och ska därför beräknas enligt lastkombination 1 i BKR och enligt ekvation 6.10b i Eurokod.^{1 2}

1 Swedish Standards Institute (2002a), Bilaga NA 2.1

2 Boverket (2003), Tabell 2:322a

B2:2

2. Lista med beteckningar

A Area

Cdyn Vindstötsfaktor

Cexp Exponeringsfaktor för vindlast

Ct Termisk koefficient som grundar sig på energiförluster genom taket g Utbredd egentyngd

q Utbredd variabel last

Wk Vindlastens karakteristiska värde sk Snölastens karakteristiska värde so Snölastens grundvärde

k Reduktionsfaktor för bjälklag qref Referenshastighetstrycket

γ f Partialkoefficient för last

ψ Reduktionsfaktor för variabel bilast

μ Dimensionslös formfaktor beroende på husets form Speciella beteckningar för lastnedräkning

l Längd

r Stödkraft som linjelast R Stödkraft som punktlast

c Centrumavstånd mellan pelare

M Moment

Dessa beteckningar har ibland ett index med förklarande beteckningar exempelvis:

a P samb vh d

Ra_{, ,max, , , 2}

Figur 2. Modell för att räkna ut stödkrafterna

I detta fall står den första bokstaven för en stödkraft följt utav ett a som berättar att det är stödkraften vid a-delen (se figur 1). Efter det kommer ett d eller k som betyder endera att kraften är dimensionerande eller karakteristisk. vh står för att vind är huvudlast i det här fallet, det kan vara sh (snölast som huvudlast) och någon utav de olika nyttiga lasterna som huvudlast (nh). Eftersom byggnaden testas för flera olika användningsområden följer efter detta vilken slags nyttig last som huvudlasten kombineras med. I detta fall är det samlingslast som bilast (samb) som är nyttig last. Efter detta har jag lagt in vilken pelare eller balk som påverkas utav kraften. Ibland står det även max i den mindre texten vilket betyder att det är maxvärdet som är redovisat.

B2:3

3. Lastberäkningar

3.1 Egentyngd

Allmänna förutsättningar och antaganden

För beräkning av egentyngderna har jag sett till ingående materials egentyngder och med hjälp utav detta tagit fram rimliga värden. Jag har antagit att samtliga pelare har samma dimensioner och samtliga balkar är av samma dimension vid beräkning av egentyngder.

Egentynder

Tak g_{k,tak,horisontell} =g_k,tak =1,10kN/m² Bjälklag g_k,bjälklag =0,40kN/m²

Pelare G_k,P =1,75kN/m Balk g_k,B =1,95kN/m

3.2 Snölast

Snölastens karakteristiska värde sk ges av formel:³ sk = Ψμ Ct so

μ Formfaktor som är beroende av byggnadens form och fås ur tabeller och diagram (för exempel se figur 2.).⁴

Ct Termisk koefficient som grundar sig på energiförluster genom taket.1,0 i allmänhet⁵

so Snölastens grundvärde⁶ Ψ Reduktionsfaktor för last⁷ γ f Partialkoefficient för last⁸

Figur 3. Förhållandet och fördelningen av μ2 och μ1 med hänsyn till vindriktningen

3 Boverket (1997), 1:12

4 Boverket (1997), 1:3

5 Boverket (1997), 1:4

6 Boverket (1997), Tabell 1:2a

7 Boverket (2003), 3:5a

8 Boverket (2003), Tabell 2:322a

B2:4

Snölast för lovart och läsida

0 2

, C s

s_klä =μ ⋅ _t ⋅

0 1

, C s

s_klo = μ ⋅ _t ⋅

2 0

2 1

/ 5 , 2

0 , 1

9 , 0

8 , 0

m kN s

C_t

=

=

=

= μ μ

2

, 2,00kNm

s_klo =

2

, 2,25kNm

s_klä =

Snö som huvudlast på taket (dimensionerande värden)

t lo k f lo sh tak

d q

q _{, , ,} =γ ⋅ _{, var}

lä k f lä sh tak

d q

q _{, , ,} =γ ⋅ _,

2 ,

, s 2 kNm,0 q_klo = _klo =

2 ,

, s 2,25kNm

q_klä = _klä = 3 ,

=1 γf

2 ,

.

. 2,60kN/m

q_dtakshlo =

2 ,

.

. 2,93kN/m

q_dtakshlä =

Snö som bilast på taket (dimensionerande värden)

lo k f

lo sb tak

d q

q _{, , ,} =γ ⋅ψ ⋅ _,

lä k f

lä sb tak

d q

q _{, , ,} =γ ⋅ψ ⋅ _,

2 ,

, s 2 kNm,0 q_klo = _klo =

2 ,

, s 2,25kNm

q_klä = _klä = 7 ,

=0 ψ

0 ,

=1 γf

2 ,

, ,

2 ,

, ,

/ 58 , 1

/ 40 , 1

m kN q

m kN q

lä sb tak d

lo sb tak d

=

=

B2:5

3.3 Vindlast

Allmänna förutsättningar och antaganden

För beräkning av taklasterna har de största respektive minsta μ-värdena som påverkar taket använts. Inre vindlasten bortses från då huset anses vara tätt och lasterna som påverkar husets stomme tar ut varandra, det vill säga trycket och suget på väggen är samma på väggar mitt emot varandra så när man ser till deras påverkan på stommen så tar de krafterna ut varandra (för exempel se figur 3).

Figur 4: Exempel på hur inre vindlasten kan vara fördelad på väggarna i en byggnad

Vindlastens karakteristiska värde Wk bestäms av följande formel:⁹ Wk = μ · qk

μ Dimensionslös formfaktor beroende på husets form¹⁰ qk = Cdyn · Cexp · qref Karakteristiska värdet på vindens hastighetstryck¹¹

Cdyn Vindstötsfaktor¹²

Cexp Exponeringsfaktor¹³

qref Referenshastighetstryck som bestäms utav vref och terrängtyp. ^{14 15}

vref Referensvindhastigheten¹⁶

9 Boverket (1997), 2:3

10 Boverket (1997), 5:5

11 Boverket (1997), 2:31

12 Boverket (1997), 2:33

13 Boverket (1997), 2:31

14 Boverket (1997), 2:32

15 Boverket (1997), Tabell 2:22a

16 Boverket (1997), 2:21

B2:6

Vindlastens hastighetstryck

ref dyn

ref dyn

In document Eurokod1: Laster på bärverk - hur skiljer de sig från Boverkets konstruktionsregler? (Page 27-102)