9 Metod för fördjupningsfas
12.6 Känslighetsanalys
150
12.6 Känslighetsanalys
För att kontrollera modellensresultatets validitet och kontrollera inverkan från osäkra parametrar genomfördes en känslighetsanalys. Det huvudsakliga syftet är att transparent och självkritiskt granska antaganden samt resultatens statistiska signifikans. Eftersom det avsiktligt uppstår en viss grad variation i resultaten, på grund av den slumpmässiga tilldelningen av lagerplatser, är det av vikt att kontrollera dess inverkan på resultatet. I detta avsnitt presenteras först en statistisk analys på hur antalet iterationer per lösning påverkar validiteten i resultatet. Detta används för att bedöma hur säker slutsatsen är för analysen av optimal storlek på klasserna. Därefter följer en känslighetsanalys på hur antagandet av truckens hastighet påverkar modellen, då anses vara den mest osäkra ingående parametern. Känslighetsanalysen baseras på boken ”Simulation: the pratice of model development and use” av Robinson (2014). För att utföra en känslighetsanalys av resultatet från en körning kan standardavvikelsen och konfidensintervallet av ett antal iteration beräknas, vilket presenteras nedan.
12.6.1 Simuleringsresultatets konfidensintervall
Robinson (2014) menar att för validering av ett simuleringsresultat med variation ska följande ekvation för standardavvikelse användas, vilket är en estimering av standardavvikelse genom stickprov då hela population inte är känd eftersom mätningen är ett simuleringsresultat.
Standardavvikelse för ett stickprov
𝑠 = √
∑
𝑛(𝑋
𝑖− 𝑋̅)
2 𝑖=1𝑛 − 1
(Ekv. 17) Där𝑋̅ är medelvärdet av resultatet för alla iterationer 𝑋𝑖
är resultatet från iteration i
n är totala antalet iterationer
Standardavvikelsen används sedan för att beräkna medelvärdets konfidensintervall med hjälp av Students t-fördelning. Konfidensintervall är en statistisk metod för att estimera ett intervall för vilket det verkliga medelvärdet förväntas hamna inom om samma slumpmässiga urval upprepas med samma förutsättningar. Konfidensintervallet beräknas då utifrån en på förhand bestämd konfidensgrad som vanligtvis ligger runt 95 %. Denna variant av konfidensintervallberäkning är en metod som ofta används för att testa statistisk signifikans för små populationer. (Robinson, 2014) Konfidensintervall för ett stickprovs medelvärde
𝐾𝐼 = 𝑋̅ ± 𝑡
𝑛−1,𝛼/2𝑠
√𝑛
(Ekv. 18) Där𝑋̅ är medelvärdet av resultatet för alla iterationer 𝑡 är värdet från Students t-fördelning
𝑛 är antalet iterationer
𝛼 är signifikansnivån, som är exempelvis är 0,05 om konfidensgraden är 95 % 𝑠
är standardavvikelsen för stickprovet
12 Utfall – 12.6 Känslighetsanalys
151
Ett sätt att visa på hur korrekt det simulerade utfallet kan antas vara är enligt Robinson (2014) att visa hur konfidensintervallet påverkas över ett ökande antal iterationer. I Figur 101 visas hur det ackumulerade medelvärdet och ett 95 % konfidensintervall för det ackumulerade medelvärdet påverkas i förhållande till antalet iterationer. Simuleringsresultaten är baserade på en 60 % A-klass och 30 % B-klass, vilket var den optimala fördelningen enligt Figur 90. Figuren kan tolkas som att ju smalare konfidensintervall, desto större sannolikhet att simuleringen ger det medelvärdet som simuleringen konvergerar mot.
Figur 101. Kumulativt medelvärde med 95 % konfidensintervall
Vad som kan urskiljas är att för ett fåtal antal iterationer av en lösning visar figuren att en stor spridning av resultatvärden har genererats, vilket medför att det medelvärde som används för resultatet kan variera kraftigt. Därmed behöver fler iterationer simuleras för att garantera ett statistiskt signifikant resultat ifrån simuleringarna. Dock minskar konfidensintervallet kraftigt efter redan vid tre observationer, vilket betyder att vi kan börja finna ett statistiskt signifikant resultat vid denna punkt.
I Figur 102 nedan visas medelvärdet och dess standardavvikelse baserat på antalet iterationer som genomförts, där medelvärdet illustreras av X markeringen och lådan illustrerar standardavvikelsen från medelvärdet. De T-linjer som syns under och ovanför lådan illustrerar det minimala respektive maximala värdena som kan förväntas given den observation med störst avvikelse från medelvärdet.
Figur 102. Medelvärde och avvikelse över iterationer
3 480 3 500 3 520 3 540 3 560 3 580 3 600 3 620 3 640 3 660 3 680 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Ku m ul ati vt m edelvärde: T otal rörels eti d [h] Antal iterationer
12 Utfall – 12.6 Känslighetsanalys
152
Precis som i Figur 101 kan det urskiljas att standardavvikelsen minskar i takt med att antalet iterationer för att generera resultatet ökar. Dock kan det också urskiljas att de medelvärden som visas redan vid tre iterationer faller inom intervallet för medelvärdet för 10 iterationer plus/minus dess standardavvikelse. Vid ytterligare iterationer tydliggörs det att standardavvikelsen för resultatet ökar istället för att minska. Det kan förklaras av att resultatet från simuleringarna aldrig konvergerar mot ett värde. Detta till följd av den slumpmässiga tilldelningen av artiklar och platser som är inbyggd i modellen.
Trots att de resultat som presenteras i avsnitt 12.3 - Simuleringsresultat ej kan anses vara fullständigt statistiskt säkerställda givet de antaganden och den spridning på värden som existerar vid så få iterationer så antas de fortfarande vara representativa för studien. Att genomföra tio observationer för varje storlek på klasser skulle givit ett mer säkerställt resultat, men på grund av den tid som en iteration av en simulering tar att genomföra ansågs detta vara för tidskrävande och tillräckligt att då endast beräkna ett medelvärde av tre iterationer.
12.6.2 Känslighetsanalys av smalgångstruckens hastighet
För studien har, som tidigare nämnts, hastigheterna för högpallstruckaren som används i ställagen approximerats baserat på tekniska data som inhämtats från tillverkarna. Det har dock uppmärksammats att det råder begränsningar gällande vilka hastigheter truckarna är tillåtna att färdas i, till exempel begränsas hastigheten i x-led när trucken överstiger en given höjd i y-led. Även om det ej har varit möjligt att approximera och implementera detta villkor blir det ändå intressant att utvärdera hur förändringar i truckarnas x- och y-hastigheter påverkar rörelsetiden i ställagen. I Figur 103 visas hur den totala rörelsetiden förändras givet förändringar av truckarnas rörelsehastighet i x- och y-led. Varje resultat är ett medelvärde av tre iterationer, där A- och B-klassen har satts till 60 % respektive 30 % vilket var den optimala lösningen enligt studien. Ursprungshastigheten, som används vid 0 % justering, var 1,1 𝑚/𝑠 i X-led och 0,43 𝑚/𝑠 i Y-led.
Figur 103. Total rörelsetid för olika hastigheter på högpallstruck
Precis som förväntat ger en ökning av hastigheterna i X- och Y-led hos truckarna en minskad total körtid vid simuleringarna. På samma sätt leder minskade hastigheter till ökade transporttider. Hur detta påverkar den föreslagna klassificeringen i förhållande till nuläget visas i Figur 104. Från denna figur går det att urskilja att även om truckarnas hastigheter i ställagen har överskattats leder den föreslagna klassificeringen till en god förbättring av den totala rörelsetiden. Det skall dock tas i beaktning att inga justeringar till hissens körtider har genomförts vid dessa analyser, detta motiveras senare i avsnittet.
12 Utfall – 12.6 Känslighetsanalys
153
Figur 104. Justerad total körtid jämfört med nuläget
Vad som kan ses i Figur 104 är att en minskad hastighet i x-led har en större påverkan än en minskad hastighet i y-led. Detta förklaras av att ställagen är cirka 11 meter höga och 40 meter djupa, vilket leder till att det faktiska avståndet smalgångstruckarna färdas är mycket längre i x- led än y-led vid simulering av en plockhistorik.
Beteendet kan också förklaras av beslutet av använda Chebyshevs avståndsberäkning. Då avståndsberäkningen bygger på att använda den längsta av de två körsträckorna har en justering av hastigheten olika påverkan på utfallet. En 50 % minskning av x- eller y-led leder till en 100 % ökning av körtiden för respektive. Dock motsvarar denna 100 % justering av körtiden en ökning på 25 sekunder i y-led och 36 sekunder i x-led. Därmed blir det absoluta maxvärdet högre för x- led, vilket leder till att detta får ett större utslag på resultatet. Detta resonemang medför att y-led borde påverkas mest vid en 50 % ökning av x- eller y-led. Dock medför en 50 % förbättring i hastighet enbart 33 % förbättring av körtiden, vilket i absoluta tal leder till en minskning på 8,5 sekunder i y-led och 12 sekunder i x-led. Då dessa justeringar är betydligt närmare varandra än de var vid en minskning av hastigheten ger detta inte lika mycket utslag på resultatet.
Då även hissarnas transporttider har estimerats baserat på observationer skulle det anses rimligt att genomföra en analys där hastigheten i respektive hiss justeras, likt det som är genomfört för truckarna. Speciellt då hissarna i det optimala fallet står för cirka 79 % av den totala rörelsetiden. Dock har detta ej genomförts till följd av komplexiteten att genomföra en sådan analys. Som kan ses i avsnitt 10.2 - Automathissar har transporttiderna för varje hiss tagits fram genom att approximera observationerna utifrån en funktion. För att illustrera en justering av hisstiden skulle varje justering behöva genomföras på observationerna, varpå en unik formel för varje justering för varje hiss måste användas för simuleringen. Därmed behöver då också modellen uppdatera sin kod för varje justering som skall simuleras. Detta ansågs vara för tidskrävande för studien. Det skall dock förtydligas att sådana justeringar troligtvis hade haft stor inverkan på den totala körtiden för en simulerad plockhistorik.
12 Utfall – 12.6 Känslighetsanalys
154